压敏电阻排布方式对四端固支梁压阻式加速度计输出影响研究

Influence Study of Arrangement of Varistor on Output of A Four⁃Terminal Fixed Beam Piezoresistive Accelerometer

摘要

压敏电阻的排布位置对压阻式振动传感器的电压输出响应有着重要影响， 研究不同压敏电阻排布方式对四端固支梁式压阻式加速度传感器的输出影响具有重要意义。提出了4种不同的压敏电阻排列方式， 分别为4个电阻排布在悬臂梁根部， 4个电阻排布在质量块边缘， 传感器相对悬臂梁上根部电阻和质量块边缘电阻交错排布， 传感器相邻悬臂梁上根部电阻和质量块边缘电阻交错排布。对4种排布方式的加速度计芯片进行响应输出仿真， 分析加速度芯片在加速度为10g， 输入电压为5 V时的输出电压， 确定了由相对悬臂梁根部电阻—质量块悬臂梁连接区域电阻—悬臂梁根部电阻—质量块悬臂梁连接区域电阻构成的惠斯通电桥的输出电压最大， 为1.36 mV， 是其他3种排列方式的3~8倍， 提高了加速度芯片的灵敏度。

Abstract

The arrangement positions of piezoresistors have a significant impact on the voltage output response of piezoresistive vibration sensors. Studying the effects of different piezoresistor arrangements on the output of a four-end fixed beam piezoresistive accelerometer is of great significance. Four distinct piezoresistor layout configurations are proposed： four resistors arranged at the root of the cantilever beam， four resistors distributed at the edges of the mass block， interleaved arrangement of resistors at the root of the cantilever beam and the edges of the mass block on opposite sides of the sensor， interleaved arrangement of resistors at the root of the cantilever beam and the edges of the mass block on adjacent sides of the sensor. Simulation analyses were conducted to evaluate the output response of accelerometer chips with these configurations. The simulations examined the output voltage when the accelerometer was subjected to an acceleration of 10g and an input voltage of 5 V. The results indicate that the Wheatstone bridge composed of resistors in the mixed arrangement—alternating between the cantilever beam root and the proof mass–cantilever beam connection region—achieves the highest output voltage of 1.36 mV. This value is 3 to 8 times greater than that of the other three configurations， demonstrating an enhancement in accelerometer sensitivity.

Graphical abstract

关键词

压阻效应 / 加速度计 / 惠斯通电桥 / COMSOL有限元仿真 / 应力分布

Key words

piezoresistive effect / accelerometer / Wheatstone bridge / COMSOL finite element simulation / stress distribution

0 引　言

压阻式加速度计基于硅的压阻效应， 将外界加速度信号转换为敏感结构的形变^［1］， 敏感结构的形变使得芯片表面应力发生改变， 可通过感测电路将应力的改变转换为电信号的输出， 从而达到测量目的^［2‐3］。基于压阻效应的传感器的感测电路一般是惠斯通电桥^［4］。惠斯通电桥可以分为双臂式和全臂式电路， 全臂式电路的灵敏度是双臂式的2倍^［5］， 但对于微小MEMS芯片来说， 相同的压敏电阻构成全臂式电路所需占用的电路面积更大^［6‐7］， 工艺也可能会更加复杂。对于压敏传感器来说， 由于应力集中区的分布不同， 压敏电阻的位置不同^［8］， 压敏电阻阻值的改变量也不同， 因此， 同一传感器在不同的应力集中区排布压敏电阻构成惠斯通电桥的输出也不相同。电桥的输出电压决定了传感器的性能， 不同的压敏电阻排布方式将导致传感器的性能不同， 因此， 研究压敏电阻排布方式对加速度传感器输出响应的影响具有重要意义。

Ma等^［9］提出了一种双臂式感测电路的压阻式压力传感器， 在缩小芯片体积的同时保证了传感器的高输出灵敏度。石云波等^［10］提出了一种开环式惠斯通电桥感测电路的三轴压阻微加速度计， 很好地抑制了横向效应。刘林仙等^［11］提出了一种双T型检测单元， 得到了较好的应力分布区， 使其具有较高的灵敏度。

四端固支梁压阻式加速度传感器的输出电压根据压敏电阻的排布位置改变而改变， 本文通过分析四端固支梁压阻式加速度计的应力分布， 提出了4种不同的电桥电路， 分析了各种电路的理论输出电压。

1 加速度计原理

1.1 力学模型

MEMS压阻式加速度计最常用的结构是“悬臂梁-质量块”模型^［12］， 通常情况下， 悬臂梁可以提供弹性恢复力^［13］， 质量块在空气中运动会形成阻尼， 故“悬臂梁-质量块”加速度计受力分析可以简化为“弹簧-质量块-阻尼”的单自由度二阶震荡系统^{［14‐16］}。在“悬臂梁-质量块”加速度计模型中， 四端固支梁结构具有结构稳定性好、 非线性误差小、 横向灵敏度低等优点^［17］。四端固支梁加速度计模型如图 1 所示， 外部加速度a作用到加速度计上， 质量块受到作用力F₁=ma^［18］， 质量块带动4个梁振动并产生位移， 而且梁上产生相应的应力^［19］。由于四端固支梁属于左右对称及上下对称结构， 故梁的受力情况一致， 分析单个梁的受力情况即可^［20］。

图 2 所示为双端固支梁施加集中载荷的情况^［21］， 设固支端A和固支端B对梁作用的弯矩和垂直支承力分别为M_A和F_A以及M_B和F_B， 则变形的微分方程可以表示为

\begin{array}{l}EI\frac{{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}{w}_{\mathrm{1}}}{\mathrm{d}{x}^{\mathrm{2}}}=M_{\mathrm{A}}+F_{\mathrm{A}}x(x\le a),\\ EI\frac{{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}{w}_{\mathrm{2}}}{\mathrm{d}{x}^{\mathrm{2}}}=M_{\mathrm{B}}+F_{\mathrm{B}}x(x\ge a),\end{array}（1）

式中： w₁和w₂分别为梁在集中力作用点两侧的变形挠度； E为悬臂梁材料的弹性模量； I为截面相对于中性轴的惯性矩。梁在固支点的边界条件为

\begin{array}{c}{w}_{\mathrm{1}}(\mathrm{0})=\mathrm{0},w_{\mathrm{2}}(L)=\mathrm{0},\\ {\left.\frac{\mathrm{d}{w}_{\mathrm{1}}}{\mathrm{d}x}\right|}_{x=\mathrm{0}}=\mathrm{0},{\left.\frac{\mathrm{d}{w}_{\mathrm{2}}}{\mathrm{d}x}\right|}_{x=\mathrm{L}}=\mathrm{0}\mathrm{。}\end{array}（2）

尽管梁在集中力作用点两侧的变形微分方程不同， 但是根据梁的连续性， 梁在该点两侧的变形和转角满足连续性条件

{\left.w_{\mathrm{1}}\right|}_{x=a}={\left.w_{\mathrm{2}}\right|}_{x=a},{\left.\frac{\mathrm{d}{w}_{\mathrm{1}}}{\mathrm{d}x}\right|}_{x=a}={\left.\frac{\mathrm{d}{w}_{\mathrm{2}}}{\mathrm{d}x}\right|}_{x=a}\mathrm{。}（3）

另外， 根据梁的平衡关系， 可以得到力和弯矩的平衡条件为

F_{\mathrm{A}}+F_{\mathrm{B}}=F，M_{\mathrm{A}}=Fa+M_{\mathrm{B}}-F_{\mathrm{B}}l\mathrm{。}（4）

对式（1）积分， 并利用边界条件式（2）、 连续性条件式（3）， 以及力和弯矩的平衡条件式（4）， 得到变形表达式为

w=\frac{F_{\mathrm{A}}{x}^{\mathrm{3}}}{\mathrm{6}EI}+\frac{M_{\mathrm{A}}{x}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}EI}(x\le a)\mathrm{。}（5）

支承点的作用力F和弯矩M分别为

F_{\mathrm{A}}=\frac{F}{l^{\mathrm{3}}}{(l-a)}^{\mathrm{2}}(l+\mathrm{2}a)，M_{\mathrm{A}}=-\frac{Fa}{l^{\mathrm{2}}}{(l-a)}^{\mathrm{2}}\mathrm{。}（6）

1.2 惠斯通电桥

惠斯通电桥如图 3 所示， 当压敏电阻没有受力时， 电桥处于平衡状态， 输出电压为0， 电桥平衡状态为

R_{\mathrm{1}}{R}_{\mathrm{4}}=R_{\mathrm{2}}{R}_{\mathrm{3}}\mathrm{。}（7）

压阻式加速度计的电路属于全臂差动电桥电路， 其中4个桥臂均为压敏可变电阻， 压敏电阻的初始值相同， 加速度计工作时， 4个桥臂电阻发生相应变化， 其中， 2个压敏电阻阻值变大， 另外2个压敏电阻阻值变小， 且相邻桥臂电阻变化趋势相反， 构成全臂差动电桥电路， 如图 4 所示^［22］。差动电桥的输出电压为

U_{\mathrm{O}}=\frac{U}{\mathrm{4}}\left(\frac{\mathrm{\Delta }{R}_{\mathrm{1}}}{R_{\mathrm{1}}}-\frac{\mathrm{\Delta }{R}_{\mathrm{2}}}{R_{\mathrm{2}}}-\frac{\mathrm{\Delta }{R}_{\mathrm{3}}}{R_{\mathrm{3}}}+\frac{\mathrm{\Delta }{R}_{\mathrm{4}}}{R_{\mathrm{4}}}\right),（8）

式中： U为电路输入电压； ∆R_{\mathrm{1}}~∆R_{\mathrm{4}}为4个压敏电阻的阻值变化量， 根据受力情况其数值为正数或者负数， 假设4个压敏电阻阻值改变量的大小相同， 即∆R_{\mathrm{1}}=∆R_{\mathrm{4}}=∆R，∆R_{\mathrm{2}}=∆R_{\mathrm{3}}=-∆R。将以上公式代入到电压输出表达式中， 可以得到输出电压为^［23］

U_{\mathrm{O}}=U\frac{\mathrm{\Delta }{R}_{}}{R_{}}\mathrm{。}（9）

可以看出， 四臂差动电桥的输出电压是线性的， 其电压灵敏度K_{\mathrm{U}}=U。

2 加速度计仿真分析

2.1 加速度计梁上应力分析

2022年， CSIR中央电子工程研究所的Mukhiya等^{［24‐25］}采用传统四端固支梁-质量块结构， 基于湿法腐蚀工艺， 用较低的成本完成了加速度计的制备。由于该加速度计已具备成品， 相关尺寸完备， 采用该加速度计的设计参数进行理论分析和仿真模拟； 因质量块采用湿法腐蚀工艺制备， 质量块大小从顶部测量的数据和底部测量的数据不同， 为了减小建模难度， 质量块的大小采用文中从顶部俯视测量的数据。加速度计的实物图如图 5 所示^［26］， 设计参数如图 6 和表 1 所示。芯片材料为N型硅， 密度为2 330 kg/m³， 杨氏模量为170 GPa， 泊松比为0.28； 金属引线材料为Au， 电导率为4.56×10⁷ S/m， 相对介电常数为9， 密度为19 300 kg/m³。

对芯片四周的框架底部施加固定约束条件， 沿质量块Z轴方向施加幅值为10g的阶跃加速度， 分析芯片的应力分布情况， 等效应力图如图 7 所示， 芯片上应力集中区有8处， 分别在悬臂梁的根部和与质量块连接的地方， 悬臂梁的中部应力较小^［27］。对芯片相对的梁上应力进行分析， 等效应力如图 8 所示， 可以看到相对的梁上应力基本呈对称分布， 对于单个悬臂梁， 悬臂梁根部的最大应力大于悬臂梁与质量块连接区域的最大应力。

2.2 压敏电阻位置排布

单晶硅在（100）晶面上沿<110>、 <1-10>晶向有最大的压阻系数^［28］， 且P型掺杂比N型掺杂有更大的压阻系数^［29-31］， 故采用N型（100）硅衬底， P型电阻， 并且电阻条沿<110>晶向分布的模型^［32-33］。

任何材料的电阻变化都可由式（10）表示^［34-35］。

\frac{\mathrm{\Delta }{R}_{}}{R_{}}=\frac{\mathrm{\Delta }\rho }{\rho }+\frac{\mathrm{\Delta }l}{l}-\frac{\mathrm{\Delta }s}{s},（10）

式中： \rho为导线的电阻率； l为导线的长度； s为导线的横截面积。对于半导体材料来说， \frac{∆l}{l}\mathrm{、}\frac{∆s}{s}这两项很小， 电阻主要由\frac{∆\rho }{\rho }决定。因此， 压敏电阻阻值变化可表示为

\frac{\mathrm{\Delta }R}{R}=\frac{\mathrm{\Delta }\rho }{\rho }=\pi \sigma ,（11）

式中： \pi为压阻系数； \sigma为应力。根据硅的晶向， 式（11）又可以表示为

\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\Delta }R}{R}=\pi \sigma ={\pi }_{\mathrm{l}}{\sigma }_{\mathrm{l}}+{\pi }_{\mathrm{t}}{\sigma }_{\mathrm{t}}+{\pi }_{\mathrm{s}}{\sigma }_{\mathrm{s}}\approx \\ {\pi }_{\mathrm{l}}{\sigma }_{\mathrm{l}}+{\pi }_{\mathrm{t}}{\sigma }_{\mathrm{t}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\pi }_{\mathrm{44}}({\sigma }_{\mathrm{l}}-{\sigma }_{\mathrm{t}}),\end{array}（12）

式中： {\sigma }_{\mathrm{l}}为纵向应力； {\sigma }_{\mathrm{t}}为横向应力； {\sigma }_{\mathrm{s}}为垂直方向应力， 与横纵向应力相比很小可以忽略； {\pi }_{\mathrm{l}}、 {\pi }_{\mathrm{t}}、 {\pi }_{\mathrm{s}}分别为纵向、 横向、 剪切压阻系数； {\pi }_{\mathrm{44}}为P型硅的剪切压阻系数。

对芯片施加沿Z轴的幅值为10g的阶跃加速度， 沿芯片中间绘制一条截线， 如图 9 所示， 分析截线上横向应力T_xx 和纵向应力T_yy， T_yy-T_xx 结果如图 10 所示。由图可以看出， 在加速度的作用下， 梁的上表面两处应力集中区的合应力T_yy-T_xx 的正负值相反， 即电阻变化率的正负值相反， 可以构成惠斯通电桥的相邻桥臂电阻。

压敏电阻的排布位置本质上取决于悬臂梁的应力分布特征。根据图 7 的应力分布云图， 悬臂梁根部和悬臂梁-质量块连接区为最大应力集中区。根据压阻效应理论， 电阻变化率与局部应力呈正相关， 因此， 压敏电阻必须布置于这两个高应力区才能实现有效信号转换。然而， 由于悬臂梁根部与悬臂梁-质量块连接区的应力方向相反， 不同位置的电阻在电桥中的极性组合将直接影响输出特性。

理论上， 压敏电阻需要位于应力集中区， 使其压阻效应产生的电阻变化率最大， 灵敏度更高。根据悬臂梁上应力分析结果， 梁上应力集中区一共有8处， 其中， 4处位于悬臂梁根部， 4处位于悬臂梁与质量块连接的区域。考虑到工艺光刻误差， 将电阻条放置于距离应力集中区边缘20 μm的地方， 电阻条位置示意图如图 11 所示。力电耦合仿真中压阻效应数密度（压敏电阻掺杂浓度）条件设置为3×10²⁴ m^-3， 电阻条的尺寸为20 μm×80 μm×1.5 μm， 压敏电阻阻值为1 068 Ω。

压敏电阻的排布方式直接决定惠斯通电桥的拓扑结构。根据悬臂梁对称性特征， 悬臂梁根部与悬臂梁-质量块连接区的应力方向满足： 相邻悬臂梁同位置电阻的应力方向相反， 相对悬臂梁同位置电阻的应力方向相同。这一特性导致不同排布方式下电阻变化量的符号组合存在显著差异。

由上述分析可知， 构成惠斯通电桥的电阻排布方式有4种， 分别为4个电阻均位于悬臂梁根部， 如图 12 所示； 4个电阻均位于悬臂梁与质量块连接的区域， 如图 13 所示； 两个电阻位于悬臂梁根部和两个电阻位于悬臂梁与质量块连接区域， 这种又可以分为相邻悬臂梁和相对悬臂梁两种情况， 如图 14、 图 15 所示。

2.3 芯片输出响应分析

由2.2节可知， 对于四端固支梁的压阻式加速度计芯片， 惠斯通电桥共有4种连接方式， 对这4种不同的电桥进行力电耦合仿真， 分析相同加速度载荷的情况下， 惠斯通电桥的输出。外加载荷为沿Z轴幅值为10g的阶跃加速度， 惠斯通电桥输入电压为5 V时， 4种不同电阻排列方式的电桥输出如表 2 所示。

由上表可知， 在外加载荷相同且电路输入相同的情况下， 选取悬臂梁与质量块连接区域的4个电阻构成惠斯通电桥的芯片输出电压最高， 是其他电阻排布方式的3~8倍。选取悬臂梁根部和与质量块连接区域的电阻的两种排列方式的输出电压都高于只选取悬臂梁根部电阻排布的输出电压。造成不同排布方式的芯片输出灵敏度不同的原因可能是梁上应力具有方向性， 应力极性抵消， 根部和质量块边缘的应力方向相反， 同时使用这两处的电阻可能导致信号抵消， 从而降低整体输出。例如， 根部电阻受拉应力， 而质量块边缘电阻受压应力， 同时使用时可能相互抵消， 导致净输出减小。

3 结　论

对于四端固支的压阻式加速度计来说， 构成其输出电路的排列方式有4种， 分别为4个悬臂梁根部电阻连接， 4个质量块与悬臂梁连接区域的电阻连接， 相邻悬臂梁根部电阻和质量块悬臂梁连接区域电阻交错连接， 相对悬臂梁根部电阻和质量块悬臂梁连接区域电阻交错连接。其中， 在相同的载荷和电路输入的情况下， 4个质量块与悬臂梁连接区域的电阻连接的排布方式输出电压最高， 在外加载荷10g， 输入电压5 V时， 输出电压为1.362 mV， 高出其他3种电阻排列方式3~8倍， 可以有效提高加速度计的灵敏度。

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基金资助

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