动态力校准用Al₂O₃脆性材料断裂特性影响因素及测试方法研究

Influence Factor and Test Method Research on Fracture Characteristics of Al₂O₃ Brittle Materials for Dynamic Force Calibration

摘要

针对动态力校准用脆性材料在三点弯曲试验条件下的断裂特性规律复杂、 测量方法欠缺等问题， 对影响脆性材料断裂特性的各个因素进行了深入分析， 并提出一种能够同步测量脆性材料断裂幅值和断裂时间的方法。首先， 基于三点弯曲理论分析了材料材质、 外形尺寸、 支点跨距等参数对脆性材料断裂特性的影响规律； 然后， 在6组不同的外形尺寸、 支点跨距条件下对Al₂O₃脆性材料的断裂特性进行了测试； 最后， 基于抗弯强度拟合值对Al₂O₃脆性材料断裂幅值进行了预测。试验结果表明， 厚度低于5 mm的Al₂O₃脆性材料断裂时产生的阶跃信号有效频带范围不低于5 kHz， 可以满足应变式力值测量系统动态校准频带需求； 通过实测数据可以拟合得到Al₂O₃脆性材料的抗弯强度为355.42 MPa， 基于该拟合值得到的断裂幅值预测结果与实测结果的最大误差不超过7.77%。

Abstract

In response to the complex fracture characteristics and the lack of measurement methods of brittle materials used for dynamic force calibration in three-point bending test， various factors affecting the fracture characteristics of brittle materials were analyzed， and a method for synchronously measuring the fracture amplitude and fracture time of brittle materials was proposed. Firstly， based on the three-point bending theory， the influence of material type， external dimension and support span on the fracture characteristics of brittle materials were analyzed. Subsequently， the fracture characteristics of Al₂O₃ brittle materials were tested under 6 different external dimensions and support spans. Finally， the fracture amplitudes of Al₂O₃ brittle materials were predicted based on the fitting bending strength. The test results show that the effective frequency range of the step signal generated by the fracture of Al₂O₃ brittle materials with a thickness less than 5 mm is not less than 5 kHz， which can meet the dynamic calibration frequency band requirements of the strain gauge force measurement system. According to the measured data， the fitting bending strength of the Al₂O₃ brittle material is 355.42 MPa， and the maximum error between the predicted fracture amplitude and the measured result is no more than 7.77%.

Graphical abstract

关键词

力值计量 / 动态校准 / 脆性材料 / 三点弯曲 / 断裂特性

Key words

force metrology / dynamic calibration / brittle material / three-point bending / fracture characteristic

0 引　言

在工程力学领域， 根据所测量力值时变特性的不同， 可分为静态力和动态力两大范畴。对于静态力测量， 力传感器的校准方法已经十分成熟， 能够实现很高的测试精度^［1］。然而， 很多力传感器被广泛应用于动态测量场景， 例如汽车碰撞试验、 火箭发动机推力测试等^［2‐3］。值得注意的是， 力传感器在静态和动态输入条件下的输出特性存在显著差异， 其静态和动态特性呈现非一致性特征^［4］。工程实践经验表明， 即使静态校准精度很高的力传感器， 在动态测量场景下仍不可避免地会产生一定的测试误差， 动态校准是解决该问题的有效途径^［5］。

动态校准的目的是获取力传感器的动态特性， 即传感器对于时变输入量的响应特性， 动态特性指标包括上升时间、 超调量、 固有频率、 有效工作频带等^［6］。进行力传感器动态校准的前提是需要具备能够产生激励信号的标准力源， 而标准力源是由动态力校准装置提供的。因此， 校准装置产生的激励信号对传感器动态校准结果的准确性具有直接影响。

根据所产生的激励信号波形进行划分， 当前普遍使用的动态力校准装置包括正弦式、 脉冲式、 阶跃式三种不同类型^［7‐9］。其中， 正弦式动态力校准装置产生的激励信号频带和幅值范围较小， 一般只适用于周期性环境下的小量程动态力校准。脉冲式动态力校准方法能够校准的频带范围有限， 通常只适用于力值测量系统灵敏度的校准； 此外， 该方法存在着严重的加速度分布不均匀性问题， 后续还需进行修正补偿。阶跃式动态力校准通常是基于脆性材料断裂产生的负阶跃信号来对力值测量系统的动态特性进行校准， 常用的脆性材料有陶瓷、 高速钢等。相较而言， 阶跃式动态力校准具有校准幅值高、 校准频带宽、 方法简单易行等优点， 可以有效弥补正弦式、 脉冲式校准方法的不足。在阶跃式校准方法中， 阶跃力幅值大小取决于所选用脆性材料的承载能力上限， 而阶跃力下降沿时间则与材料的断裂过程紧密相关。因此， 在设计脆性材料参数时， 必须全面考虑阶跃力幅值和下降沿时间两项关键指标。

脆性材料的断裂特性主要包括断裂幅值和断裂时间。当前， 脆性材料断裂幅值大多是基于三点或四点弯曲原理进行测量， 其测试方法较为成熟^［10］； 而脆性材料断裂时间的测试方法则相对欠缺， 目前主要有高速摄像^{［11‐12］}、 声发射技术^{［13‐14］}等方法。其中， 高速摄像法可以直观表征脆性材料的动态断裂破坏过程和断裂形貌特征， 但是存在设备成本高昂、 数据处理复杂、 实时性不足、 高分辨率下帧率受限等问题； 声发射技术能够有效检测材料内部微小裂纹的扩展、 损伤和破坏过程， 但是存在设备成本高昂、 噪声干扰大、 信号处理复杂、 传感器布置要求高等不足。此外， 鉴于脆性材料的断裂特性会受到材料种类、 外形尺寸、 支点跨距等诸多参数的影响， 因此， 为了保证激励信号能够满足力值测量系统动态校准幅值和校准频带要求， 需对脆性材料断裂特性的测试方法和影响因素进行深入研究。

本文拟以应变式力值测量系统为研究对象， 开展脆性材料断裂幅值和断裂时间的同步测量方法研究， 分析外形尺寸、 支点跨距等因素对脆性材料断裂幅值的影响， 评估脆性材料断裂时间能够覆盖的校准频带范围， 为力值测量系统阶跃式动态校准脆性材料的设计和选取提供指导思路。

1 断裂特性规律及影响因素

阶跃式动态力校准可校准的幅值和频率范围主要取决于阶跃力信号的幅值和下降沿时间， 而幅值和下降沿时间则取决于脆性材料的断裂幅值、 断裂时间等特性， 因此， 准确掌握脆性材料的断裂特性规律是实现阶跃式动态力校准的关键。

基于三点弯曲原理进行阶跃式动态力校准时， 脆性材料通常采用如图 1 所示的支撑结构。图中， F为在材料上表面中心截面处的作用力， l为材料下表面两个支撑点间的跨距， b和h分别为材料横截面的宽度和厚度。

将力传感器竖直放于脆性材料的顶部中心截面处， 脆性材料则借助于底部的两个支撑块来支承， 力传感器通过传力块持续地施加一个作用力直到脆性材料断裂， 此时会产生一个瞬态的负阶跃力， 用于力传感器动态特性校准。

当脆性材料不存在裂纹时， 其最大应力集中于中心截面处， 对应的最大弯矩M_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=Fl/\mathrm{4}。根据材料力学和纯弯曲理论可知^［15］， 矩形梁的抗弯截面系数W=b{h}^{\mathrm{2}}/\mathrm{6}， 由此可推算出脆性材料所能承受的极限载荷F_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为

F_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\frac{\mathrm{2}[\sigma ]b{h}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{3}l},（1）

式中： [\sigma ]为抗弯强度， 主要由脆性材料自身特性决定， 也与材料状态、 微观组织等因素相关。

此外， 根据断裂力学理论可知^［16］， 脆性材料的裂纹扩展速度V为

V=B{c}_{\mathrm{0}}\sqrt[]{\mathrm{1}-\frac{\gamma }{{\omega }_{\mathrm{e}}}},（2）

式中： B为常量； c_{\mathrm{0}}为脆性材料声速， 与材料材质有关； \gamma为单位长裂纹的表面能； {\omega }_{\mathrm{e}}为单位长裂纹的弹性储能。

根据上述分析可知， 脆性材料的断裂幅值、 断裂时间均与材料材质、 外形尺寸、 支点跨距等参数存在很强的关联性。通过调节上述参数， 即可产生幅值和下降沿时间满足力值测量系统阶跃式动态校准需求的激励信号。

2 断裂特性测试及结果分析

2.1 断裂特性测试系统组建

根据三点弯曲原理， 构建如图 2 所示的脆性材料断裂幅值测量系统， 包括力值加载装置、 用于断裂幅值测量的应变式力传感器、 用于调节支点跨距的支撑块、 不同外形尺寸和材质的脆性材料。通过力值加载装置不断地对脆性材料中心截面处施加一个逐渐增大的作用力， 直到脆性材料断裂为止， 力传感器测得的最大力值点即为脆性材料的断裂幅值。

由于动态特性的限制， 力传感器测得的阶跃响应曲线的上升时间会高于阶跃激励信号的下降沿时间， 无法直接通过力传感器对脆性材料的断裂时间进行准确测量。因此， 采用如图 3 所示的专用检测电路对脆性材料断裂时间进行测量， 图中， R为电阻， V_in和V_out分别为输入电压和输出电压。断裂时间的测量原理是： 通过氰基丙烯酸酯胶粘剂在脆性材料与传力块、 支撑块相接触的上下两个表面各粘贴一根细导线， 当脆性材料在力值加载装置作用下发生断裂时， 上下两个表面的细导线先后断路， 导致检测电路的输出电压值产生瞬态变化， 根据电压值发生变化的时刻t_上和t_下即可得到脆性材料的断裂时间。本文所采用的断裂时间测量方法相对于高速摄像法和声发射技术， 具有测试成本低、 数据处理便捷、 实时性高、 采样率高等优点， 且能够基于同一套数据采集和测试系统实现脆性材料断裂幅值和断裂时间的同步测量。

2.2 断裂特性测试结果分析

基于前文所构建的断裂特性测试系统， 可实现不同外形尺寸、 支点跨距的脆性材料断裂幅值和时间的准确测量。本次断裂特性测试选用的脆性材料为Al₂O₃陶瓷材料， 是专业的陶瓷生产机构基于注浆成型和高温烧结工艺加工的同一批次材料， 工艺波动性相对较小， 材料状态和微观组织等特性趋于一致， 具有强度高、 硬度高、 价格低等优点。该材料的具体性能指标参数如表 1 所示。

两组典型的断裂幅值和时间测量曲线如图 4 所示， 图中对应的Al₂O₃陶瓷材料的外形尺寸分别为50 mm×5 mm×5 mm和50 mm×4 mm×4 mm， 支撑点之间的跨距为14 mm， 断裂幅值分别为1.979 kN和1.074 kN， 断裂时间分别为61 μs和46 μs。

由图 4 可知， 厚度为5 mm的Al₂O₃脆性材料的断裂时间不超过70 μs， 对于厚度更小的Al₂O₃脆性材料而言， 其断裂时间会更短。有效频带BW和上升时间RT（10%~90%的断裂时间）的经验公式为^［17］

BW=\frac{\mathrm{0.35}}{RT}。（3）

厚度不超过5 mm的Al₂O₃脆性材料可校准的频带范围不低于5 kHz， 能够满足绝大多数应变式力值测量系统的动态校准频带需求。6组不同外形尺寸、 支点跨距的脆性材料的断裂幅值测试结果如表 2 所示。

由表 2 可知， Al₂O₃脆性材料的断裂幅值与宽度、 厚度成正比， 与支点跨距成反比， 该测试结果与脆性材料断裂幅值的理论式（1）一致。对于Al₂O₃材料而言， 文献［18］虽然给出了该材料抗弯强度的参考值， 但受到材料参数测试方法和测试精度差异、 不同加工批次工艺波动、 材料状态和微观组织特性不同等多种因素影响， 使得该值的波动范围较大， 通常在300~400 MPa之间， 因而难以对断裂幅值进行精准预测。为此， 本文基于表 2 中的实测数据， 对实际使用的Al₂O₃材料的抗弯强度{\sigma }_R进行最小二乘拟合， 拟合结果为355.42 MPa。基于拟合抗弯强度{\sigma }_R和式（1）对脆性材料的断裂幅值进行预测， 预测结果与实测结果的对比情况如表 3 所示。

由表 3 可知， Al₂O₃脆性材料断裂幅值预测结果与实测结果的最大误差不超过7.77%， 预测精度较高。脆性材料断裂幅值实测和预测结果均可能存在误差， 其中实测结果的误差来源主要包括材料表面加工损伤、 材料固有裂纹和缺陷的随机分布、 材料尺寸加工误差、 加载装置支撑点的非对称性、 力值测量系统的测量精度误差等； 预测结果的误差来源主要包括拟合抗弯强度与真实值间的偏差（材料体积效应导致的断裂强度非线性）、 断裂幅值理论公式与实际情况的差异性等。在实际基于三点弯曲原理和Al₂O₃脆性材料进行阶跃式动态力校准时， 只需合理选取宽度、 厚度和支点跨度等参数， 即可产生满足力值测量系统动态校准所需的断裂幅值。

3 结　论

脆性材料的断裂幅值、 断裂时间等特性， 受外形尺寸、 支点跨距等诸多参数制约， 采用常规的材料力学或断裂力学理论难以对其进行准确描述。目前， 缺乏能够同时测量脆性材料断裂幅值和断裂时间的有效途径， 致使难以准确产生满足力值测量系统动态校准幅值和校准频带需求的阶跃力信号。针对上述问题， 本文研究了脆性材料的断裂特性规律及其影响因素， 对脆性材料的断裂特性进行了实测和分析， 主要得到以下结论：

1） 基于三点弯曲原理建立了脆性材料断裂幅值测量系统， 基于细导线断裂方法建立了脆性材料断裂时间测量系统， 实现了脆性材料断裂幅值（kN量级）和断裂时间（μs量级）的同步测量；

2） 厚度低于5 mm的Al₂O₃脆性材料的实测断裂时间不超过70 μs， 根据有效频带和断裂时间经验公式， 其有效频带范围不低于5 kHz， 能够满足应变式力值测量系统动态校准频带需求；

3） 通过实测断裂幅值数据可拟合得到Al₂O₃脆性材料的抗弯强度为355.42 MPa， 基于拟合抗弯强度对脆性材料的断裂幅值进行预测， 预测结果与实测结果的最大误差不超过7.77%， 可为力值测量系统阶跃式动态校准脆性材料的设计和选取提供依据。

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基金资助

江苏省自然科学基金资助项目(BK20220228)