基于动态更新判断矩阵多层次判别分析的航天器控制系统健康状态评估方法

A Health Status Assessment Method for Spacecraft Control Systems Based on Multi⁃Level Discriminant Analysis of Dynamically Updated Judgment Matrices

摘要

层次分析法因结构化决策优势被广泛应用于航空航天等复杂设备的健康状态评估研究。然而， 传统的层次分析法在构建判断矩阵时依赖于固定标度， 难以反映设备全寿命周期内因性能退化、 运行环境变化等因素导致的指标权重动态演变， 从而影响评估结果的准确性。为此， 提出一种基于判断矩阵动态更新多层次判别分析的航天器控制系统健康状态评估方法。相较于传统的层次分析法， 该方法首先考虑了性能指标的退化速率和累计故障概率的影响， 用以构建判断矩阵动态更新模型。其次， 为加强模型准确性与稳定性， 引入了时变调节参数， 通过建立最小化健康度的目标函数并采用动态惯性权重策略的粒子群优化算法来求解优化问题， 实现时变调节参数的自适应更新。此外， 通过整合部件级健康信息至系统层级， 实现部件健康状态的可追溯性与整体健康状态评估。最后， 以某航天器控制系统数据进行实证分析， 验证表明， 传统层次分析法的均方误差为0.043 8， 所提方法的均方误差仅为0.008 1， 准确率可达95.18%， 相较于传统层次分析法提高了8.14%， 有效提升了航天器控制系统健康评估的准确性， 为航天器控制系统的健康监测和管理提供理论依据。

Abstract

Analytic hierarchy process （AHP） is widely used in the health assessment of complex equipment such as aerospace due to its structural decision-making advantages. However， the traditional AHP usually relies on a fixed scale when constructing the judgment matrix， which is difficult to reflect the dynamic evolution of index weights caused by factors such as performance degradation and operation environment changes in the whole life cycle of equipment， thus affecting the accuracy of the assessment results. Therefore， a multi-level discriminant analysis is proposed based on dynamic update of judgment matrix for health assessment of spacecraft control system. Firstly， compared with the traditional AHP， the influence of degradation rate of performance index and cumulative failure probability to construct the dynamic update model of the judgment matrix is considered in this method. Secondly， in order to enhance the accuracy and stability of the model， the time-varying adjustment parameters are introduced. The optimization problem is solved by establishing the objective function of minimizing the health degree and using the particle swarm optimization algorithm of a dynamic inertia weight strategy， and the adaptive updating of time-varying adjustment parameters is realized. Furthermore， by integrating component-level health information to the system level， the traceability of component health status and overall health status assessment are achieved. Finally， an empirical analysis is conducted using data from a spacecraft control system. The verification results show that the mean square error of the traditional AHP is 0.0438， while the mean square error of the method proposed in this paper is only 0.0081， with an accuracy rate of 95.18%. Compared to AHP， it is improved by 8.14%， effectively enhancing the accuracy of spacecraft control system health assessment and providing a theoretical basis for the health monitoring and management of spacecraft control systems.

Graphical abstract

关键词

航天器控制系统 / 改进层次分析法 / 健康状态评估 / 粒子群算法 / 部件可追溯

Key words

spacecraft control systems / improved analytic hierarchy process / health status assessment / particle swarm optimization / component traceability

0 引　言

控制系统作为航天器的“中枢神经”， 其性能优劣直接关系到航天器能否持续稳定地运行。然而， 航天器通常在复杂的环境中运行， 面临高温、 高压、 重负荷和持续运转的严苛条件， 使得控制系统更易发生故障， 从而影响整个航天器的可靠性和使用寿命。因此， 控制系统的健康管理对保证航天器正常运行至关重要， 一直以来备受科研人员关注。从本质上看， 控制系统的健康状态评估是一个综合决策问题， 其涵盖装备的多个方面与诸多因素。目前已有众多健康评估与诊断方法应运而生， 并持续得到优化完善， 为航天器控制系统的健康管理提供了多元化的技术路径和方法支撑。

目前， 健康评估与诊断方法可分为三类， 分别为物理模型、 数据驱动模型和知识驱动模型。在航天器控制系统的物理建模方法中， 裂纹被作为关键关注点， 其扩展演变状况紧密关联于系统的性能发挥水平及使用寿命时长， 往往致使系统性能下降乃至失效^［1-3］。扩展速率的基础公式是Paris公式^［4‐5］， 但如果要考虑温度、 应力比等因素， 通常需要对Paris公式进行扩展^［6‐8］， 例如Forman公式^［9‐11］和Walker公式^{［12‐15］}。由于航天器结构复杂， 基于物理模型的评估方法虽能提供对系统健康状态的准确预测， 但模型通常具有严格条件限制， 缺乏广泛适用性， 难以完全适应航天器多样化的实际需求。数据驱动^{［16‐18］}的方法依赖于大规模样本数据集以揭示系统健康状态的潜在变化模式， 由于航天器控制系统运行环境恶劣， 实际可获取的测试数据极为有限， 往往难以满足数据驱动方法对大量样本数据的需求， 因此， 数据驱动方法在航天器控制系统健康管理应用中受到限制。

基于知识驱动的健康状态评估方法^{［19‐21］}主要涵盖证据理论、 知识图谱、 灰色理论等方法。国内外学者通常将该类方法中的专家诊断经验与数据进行有效整合， 综合多个信息源， 对研究对象进行全面分析， 尤其适用于数据稀缺且存在一定专家经验知识的系统模型复杂的设备研究领域。在诸多知识驱动方法中， 层次分析法（Analytic Hierarchy Process， AHP）作为一种高度成熟、 功能完善且应用广泛的决策支持工具， 在航天器等领域具有显著优势。该方法的核心原理为依据系统逻辑结构与影响因素， 对复杂模型进行层次化分解， 从而实现对问题各组成部分及层级的清晰、 系统表征， 为复杂问题的决策分析提供坚实的理论框架与实践路径。

然而， AHP方法主要依赖专家的经验来构建判断矩阵和确定权重， 难以客观地反映实际情况， 在实际应用中存在局限性。因此， 研究者一般将AHP与其他客观的分析方法和数据来源相结合， 对AHP方法的评估结果进行验证和修正。李向东等^［22］提出将AHP和聚类分析相结合的方法来确定静态权重， 根据参数评分及权重可得出综合评估。王满^［23］提出一种融合组合权重与灰色理论的状态评估方法， 通过层次化分解构建评估指标体系， 采用模糊AHP与改进客观赋权法形成组合权重， 最终实现系统运行状态的精准量化评估， 其准确率在实验对比中优于传统方法。Song等^［24］采用组合赋权法建立了变压器的状态评估方法， 其首先用AHP确定变压器信号的主观权重， 再通过熵权法确定变压器信号的客观权重， 最后， 通过TOPSIS排序法建立状态评估模型。Sun等^［25］开发了基于多源信息融合的综合指标体系， 采用AHP结合模糊综合评价模型对电力设备健康状况进行量化， 该方法显著提高了故障识别的准确性和鲁棒性。Dong等^［26］针对长时间的仿真数据采集问题， 开发了BO-RF基线预测模型， 利用AHP-CRITIC混合加权方法分配参数权重， 降低数据质量要求并克服单一权重分配限制， 加权数据由粒子群优化（Particle Swarm Optimization， PSO）的BP神经网络处理， 准确率达到98.61%。

尽管现有基于AHP方法的设备健康状态评估方法在一定程度上能够反映设备的运行状况， 但是在实际应用中， 传统AHP的评估模型中判断矩阵的构建通常依据固定的重要性标度， 而未能充分考虑设备在全寿命周期内的动态特性。例如， 在设备的不同寿命阶段， 受运行工况、 环境因素以及设备自身老化等多方面影响， 各评估指标间的重要性标度并非恒定不变， 而是会随着设备的性能退化速率加快或减缓以及故障概率的波动而发生显著变化。因此， 为进一步提高健康状态评估的准确性， 本文提出了一种基于判断矩阵动态更新多层次判别分析的健康状态评估方法。首先， 利用AHP建立控制系统的健康状态评估模型， 然后， 考虑指标的退化速率和累计故障概率的影响， 提出判断矩阵的自适应动态调整策略。该策略能够根据设备的实际运行状态和性能变化实时调整判断矩阵， 从而更准确地反映设备的真实健康状况。同时， 采用PSO算法对模型中的相关参数进行优化求解， 确保模型的准确性和可靠性。此外， 本文将数据信息与结构知识相结合， 将部件的健康状态信息整合到整个系统层面， 从部件级逐级向上实现部件健康状态可追溯， 并通过某航天器的具体实例验证该方法的有效性。

1 多层次判别分析的健康状态评估模型

本文的核心研究内容是对传统AHP进行动态改进， 重点在于提出一种判断矩阵的自适应调整策略， 通过构建多层次结构模型， 并运用改进的动态自适应AHP方法得到时变的指标权重， 进而可以更精确地计算设备实时健康度。本文整体结构框架如图 1 所示。研究内容1为本文提供了必要的理论基础， 研究内容2显著提升了整个健康度评估模型在全寿命周期内的准确性和适用性。

1.1 判断矩阵的构建与校验

1.1.1 判断矩阵的构建

在运用层次分析法构建决策模型时， 专家组通常依据Saaty提出的1~9重要性标度法^［27］， 针对性地择上层单一指标作为参照某一层级中的x个进行两两对比评分， 通过排列汇总， 最终形成能够反映指标间相对重要性关系的x阶正互反判断矩阵， 矩阵如式（1）所示。

{\mathit{A}}_{x\times x}=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{\mathrm{11}}& a_{\mathrm{12}}& \cdots & a_{\mathrm{1}x}\\ a_{\mathrm{21}}& a_{\mathrm{22}}& \cdots & a_{\mathrm{2}x}\\ ⋮& ⋮& ⋮& ⋮\\ a_{n\mathrm{1}}& a_{n\mathrm{2}}& \cdots & a_{xx}\end{array}\right],（1）

式中： x为本层指标的总数量； a_ij 为指标i和指标j的重要性比值， 取值范围为［1/9，9］。

1.1.2 判断矩阵的校验

为确保构建的判断矩阵满足合理性要求， 需对其进行一致性检验^［28］。首先， 计算判断矩阵的全部特征值， 若其中一个特征值等于矩阵阶数x， 其余特征值均为0， 则矩阵满足一致性检验条件； 若不满足， 则确定最大特征值λ_max（λ_max>x）， 进而计算一致性检验指标CI与检验比例CR， 通过CR的数值判断矩阵一致性是否处于可接受范围^［29］。其中， CI反映了判断矩阵偏离一致性的程度， CI值越小， 表明矩阵越接近完全一致性； CR用于进一步判断矩阵的不一致性是否在可接受范围内。一致性检验指标CI^［30］， 检验比例CR的计算公式为

CI=\frac{{\lambda }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-x}{x-\mathrm{1}},CR=\frac{CI}{RI},（2）

式中： RI为随机一致性指标， 对应不同阶数矩阵。

若CR<0.1， 则矩阵一致性可接受， 反之需要对矩阵进行修正。判断矩阵的修正步骤如下^［31］：

1） 归一化处理矩阵最大特征值对应的特征向量， 得到权值向量\mathit{W}=\left[\begin{array}{cccc}{w}_{\mathrm{1}}& w_{\mathrm{2}}& \cdots & w_x\end{array}\right]；

2） 由公式P_{ij}^{\mathrm{\text{'}}}={\left(\frac{w_i}{w_j}\right)}_{x\times x}构建原判断矩阵的一致性矩阵；

3） 根据矩阵修正要求， 界定修正系数μ的范围， 如保留原矩阵90%的信息， 则μ=0.1， 利用修正系数和公式\mathit{B}=A^{\mathrm{1}-\mu }\times A{\mathrm{\text{'}}}^{\mu }(\mu \in [\mathrm{0,1}])修正矩阵 B；

4） 对矩阵 B 再次进行检验， 若检验未通过， 重复上述步骤进行迭代优化。

1.2 各层级权重矩阵构建

1.2.1 计算方案层相对于准则层， 准则层相对于目标层的权重

将判断矩阵按列归一化处理， 得到方案层相对于单一准则层权重 W_B^［32］， 准则层相对于单一目标层的权重 W_O， 计算公式为

w_k={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^n}\frac{a_{kj}(t)}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{a}_{ij}(t)}\times \frac{\mathrm{1}}{n},（3）

{\mathit{W}}_{\mathrm{B}}=\left[\begin{array}{cccc}{w}_{\mathrm{B}\mathrm{1}}& w_{\mathrm{B}\mathrm{2}}& \cdots & \begin{array}{ccc}{w}_{\mathrm{B}k}& \cdots & w_{\mathrm{B}u}\end{array}\end{array}\right],（4）

{\mathit{W}}_{\mathrm{O}}=\left[\begin{array}{cccc}{w}_{\mathrm{O}\mathrm{1}}& w_{\mathrm{O}\mathrm{2}}& \cdots & \begin{array}{ccc}{w}_{\mathrm{O}k}& \cdots & w_{\mathrm{O}n}\end{array}\end{array}\right],（5）

式中： u为方案层指标数； n为准则层指标数。

将方案层指标相对于单一准则层指标权重 W_B按列有序排列， 建立权重矩阵 R，

\mathit{R}=\left[\begin{array}{c}{W}_B^{\mathrm{1}}\\ W_B^{\mathrm{2}}\\ ⋮\\ W_B^n\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}{w}_{\mathrm{1,1}}& w_{\mathrm{1,2}}& \cdots & w_{\mathrm{1},n}\\ w_{\mathrm{2,1}}& w_{\mathrm{2,2}}& \cdots & w_{\mathrm{2},n}\\ ⋮& ⋮& ⋮& ⋮\\ w_{u,\mathrm{1}}& w_{u,\mathrm{2}}& \cdots & w_{u,n}\end{array}\right],（6）

式中： W_{\mathrm{B}}^{\mathrm{i}}为方案层所有指标相对于第i个准则层指标的权重矩阵（i=1，2，…，n）； w_{u,n}为第u个方案层指标相对于第n个准则层指标的权重。

1.2.2 计算方案层相对于目标层的权重

将准则层权重相对于目标层权重 W_O与方案层相对于准则层权重逐行相乘， 得到方案层相对目标层的权重 W_A计算公式为

w_{\mathrm{A}k}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{w}_{\mathrm{O}i}{w}_{u,i},(i=\mathrm{1,2},\cdots u),（7）

{\mathit{W}}_{\mathrm{A}}={\mathit{W}}_{\mathrm{O}}\mathit{R}=\left[\begin{array}{cccc}{w}_{\mathrm{A}\mathrm{1}}& w_{\mathrm{A}\mathrm{2}}& \cdots & \begin{array}{ccc}{w}_{\mathrm{A}k}& \cdots & w_{\mathrm{A}n}\end{array}\end{array}\right]\mathrm{。}（8）

1.3 系统健康度的计算

为评估系统健康度， 基于控制系统的层次结构模型和获取的相应权重值， 建立用于量化评估每个层级的性能评分函数。评分函数构建如下： 采集控制系统的实时运行数据作为实际观测值x_act， 基于设备技术文档及操作员经验获取基层影响因素的警告阈值x_w， 标准值x_std的确定可以通过查阅设备技术文档中的规定或由设备在无故障期间运行的历史数据取均值获得。依据上述数据， 可以得到指标的评分函数， 计算公式为

s=\mathrm{1}-\frac{x_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{d}}-x_{\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}}}{x_{\mathrm{w}}-x_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{d}}},（9）

\mathit{S}=\left[\begin{array}{cccc}{s}_{\mathrm{1}}& s_{\mathrm{2}}& \cdots & \begin{array}{ccc}{s}_k& \cdots & s_n\end{array}\end{array}\right]\mathrm{。}（10）

结合权重值和评分函数， 对控制系统的每个层级进行综合评估， 系统的健康度表达式为

\begin{array}{c}\mathit{H}=\mathit{S}{\mathit{W}}^{\mathrm{T}}=\left[\mathrm{1}-\frac{x_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{d}}-x}{x_w-x_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{d}}}\right]{\left[{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^n}\frac{a_{kj}}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{a}_{ij}}\times \frac{\mathrm{1}}{n}\right]}^{\mathrm{T}},\\ k=\mathrm{1,2},\dots ,n,\end{array}（11）

式中： H 为某一层级的健康度， 取值范围为［0，1］。

健康状态评估模型的总体流程如图 2 所示。

2 改进AHP的判断矩阵动态自适应策略

本文提出对评价矩阵的动态自适应调整策略， 其核心在于通过构建目标函数， 并运用粒子群算法对相关参数进行优化求解， 从而获取每一时刻与系统实际状态相对应的动态评价矩阵， 实现系统更准确的健康状态评估。

2.1 判断矩阵的自适应更新

在AHP的应用过程中， 判断矩阵通常由专家依据重要性标度设定为一个与时间无关的常数矩阵， 有较强的主观性。但在实际工业场景中， 与控制系统相关的健康指标重要性标度并非固定不变， 由于健康指标的衰减速率与故障概率随时间动态变化， 判断矩阵亦随之调整。设原始判断矩阵为 A （0）， 矩阵元素为a（0）， 设备运行至t时刻的动态调整矩阵为 A （t）， 矩阵元素为a（t）。

在航天设备的运行与维护中， 随着时间的推移， 设备因材料老化、 环境辐射等多种因素而逐渐发生性能退化， 通常呈现出非线性特性， 为有效模拟这种退化特性， 一般可以采用指数形式^{［33‐34］}的时间衰减因子{\mathrm{e}}^{{\beta }_{ij}(t)}。在本文中， 将指标i与指标j的退化速率之差相乘， 用于量化两个指标在某一时刻的相对退化程度， 表示为r_i （t）-r_j （t）， 为进一步调节不同退化速率对初始矩阵的影响程度， 引入参数\alpha作为退化速率系数， 得到时间衰减因子{\mathrm{e}}^{{\beta }_{ij}(t)}的表达为

\mathit{A}(\mathrm{0}){\mathrm{e}}^{{\beta }_{ij}(t)}=\mathit{A}(\mathrm{0}){\mathrm{e}}^{\alpha (r_i(t)-r_j(t))}\mathrm{。}（12）

考虑到航天设备运行环境的复杂性和不可预测性， 除了基本的时间衰减外， 还需考虑系统在长期运行过程中可能出现的各种故障模式以及累计效应， 即累积故障概率对设备性能的影响。因此， 本文设置了矩阵元素的动态调整量， 其中综合考虑了指标当前时刻的退化速率以及历史故障数据， 采用指标i和指标j对比形式， 建立不同指标间的相对关系。为平衡退化速率和累计故障概率对调整量的影响， 引入权重系数p和q， 且满足p+q=1， 确保两个因素在调整量中的总权重为1， 矩阵调整量为

\begin{array}{c}\mathrm{\Delta }{a}_{ij}^{\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{a}}(t)=\\ \gamma \left[p\left(r_i(t)+P_i(t)\right)-q\left(r_j(t)+P_j(t)\right)\right]\mathrm{。}\end{array}（13）

基于上述分析， 整合式（12）和式（13）， a_ij （0）为初始判断矩阵 A （0）中的元素， a_ij （t）为动态调整后的矩阵 A （t）中的元素。同时， 为控制动态调整量在矩阵更新中的权重， 引入参数γ作为动态调整系数。

综上， 任一时刻的判断矩阵元素动态自适应更新如公式（14）， 更新过程如图 3 所示。

\begin{array}{c}{a}_{ij}(t)=a_{ij}(\mathrm{0}){\mathrm{e}}^{\left[\alpha (r_{\mathrm{1}}(t)-r_{\mathrm{2}}(t))\right]}+\\ \gamma \left[p(r_i(t)+P_i(t))-q(r_j(t)+P_j(t))\right]，\end{array}（14）

式中： 参数α， γ， p， q的范围为［0，1］。

2.2 基于粒子群算法的参数优化

动态自适应调整策略中涉及的关键参数（α、 γ、 p、 q）难以通过实验或经验直接获取， 为提高参数求解的准确性， 引入PSO算法对关键参数进行联合优化求解。将式（10）转化为PSO算法问题中的适应度函数^{［35‐36］}， 可以表达为

F=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^t}(H(t,\alpha ,\gamma ,p,q)-h_{\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}}{(t))}^{\mathrm{2}}\mathrm{。}（15）

构建以预测误差最小化为目标的适应度函数， 并结合航天设备的历史运行数据与健康状态监测信息， 使用PSO算法在全局范围内快速搜索最优参数组合， 提升模型的拟合精度和泛化能力， 确保所建立的动态评估模型在复杂空间环境下仍具有良好的稳定性和实用性。刘旗^［37］将工业设备的剩余寿命定义为从当前时间记起， 至工业设备寿命结束的时间长度。因此， 本文为进一步定义健康度， 将航天器控制系统的总飞行次数定义为总寿命L， 飞行了l次的健康度可定义为剩余飞行次数与总次数的比值， 如式（15）所示。

h_{\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}}(t)=\frac{L-l}{L}\mathrm{。}（16）

适应度函数表达为

\left\{\begin{array}{l}\left[\mathrm{1}-\frac{x_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{d}}-x(t_{\mathrm{1}})}{x_{\mathrm{w}}-x_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{d}}}\right]{\left[{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^n}\frac{a_{kj}(t_{\mathrm{1}})}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{a}_{ij}(t_{\mathrm{1}})}\times \frac{\mathrm{1}}{n}\right]}^{\mathrm{T}}-h_{\mathrm{1}}=\mathrm{0},\\ \left[\mathrm{1}-\frac{x_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{d}}-x(t_{\mathrm{2}})}{x_{\mathrm{w}}-x_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{d}}}\right]{\left[{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^n}\frac{a_{kj}(t_{\mathrm{2}})}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{a}_{ij}(t_{\mathrm{2}})}\times \frac{\mathrm{1}}{n}\right]}^{\mathrm{T}}-h_{\mathrm{2}}=\mathrm{0},\\ \dots \\ \left[\mathrm{1}-\frac{x_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{d}}-x(t_r)}{x_{\mathrm{w}}-x_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{d}}}\right]{\left[{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^n}\frac{a_{kj}(t_r)}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{a}_{ij}(t_r)}\times \frac{\mathrm{1}}{n}\right]}^{\mathrm{T}}-h_r=\mathrm{0},\\ \dots \\ \left[\mathrm{1}-\frac{x_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{d}}-x(t_m)}{x_{\mathrm{w}}-x_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{d}}}\right]{\left[{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^n}\frac{a_{kj}(t_m)}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{a}_{ij}(t_m)}\times \frac{\mathrm{1}}{n}\right]}^{\mathrm{T}}-h_m=\mathrm{0}\mathrm{。}\end{array}\right.（17）

在粒子迭代的过程中， 将粒子当前的适应度函数与前时刻作对比， 寻找最小值作为粒子的个体最佳适应度， 相应粒子位置为个体最优位置， 然后， 根据个体最优适应度函数寻找群体最优适应度函数和群体最优位置。迭代过程中， 第i个粒子在t时刻的速度和位置更新如下式

\left\{\begin{array}{l}{v}_i(t+\mathrm{1})=w{v}_i(t)+c_{\mathrm{1}}{r}_{\mathrm{1}}(p_{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}i}(t)-\\ x_i(t))+c_{\mathrm{2}}{r}_{\mathrm{2}}(g_{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}i}(t)-x_i(t)),\\ x_i(t+\mathrm{1})=x_i(t)+v_i(t+\mathrm{1}),\end{array}\right.（18）

式中： v_i， x_i 分别为第i个粒子的速度和位置； c₁， c₂分别为个体和全局学习因子； r₁， r₂为两个位于［0，1］范围内的随机数； p_besti （t）和g_besti （t）分别为粒子个体和全局的最优位置； w为惯性权重， 设置为

w=w_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-\frac{T}{M}(w_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-w_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}),（19）

式中： T为迭代次数； M为最大迭代次数； w_max和 w_min分别为惯性权重的最大值和最小值， w_max一般为0.9， w_min一般为0.4。

然而， 粒子在式（17）的迭代过程中的记忆性会随时间递减， 可能导致优化算法在求解最优参数的过程中跳过更优的适应度函数和更优位置， 因此， 本文采用了改进的动态时变惯性权重策略^［38］， 表达为

（20）

对于每次迭代的粒子， 其速度和位置均在初始设定范围内， 若超出该范围， 将被重置为最大值或最小值。为保证结果的精度， 每次迭代的终止条件为适应度函数值小于10^-5， 在达到最大迭代次数时， 算法结束运行， PSO算法流程如图 4 所示。

3 某航天器控制系统案例分析

3.1 构建控制系统健康评估指标体系

根据QJ3124-2000航天产品维修性保证要求， 本文筛选出影响航天器控制系统健康状态的5个关键因素， 分别是设计参数、 测试参数、 评估参数、 监测参数和环境参数。本文中设计参数涵盖了系统的核心性能指标， 包括响应时间、 精度、 稳定性， 及材料的耐热性、 耐辐射性、 耐疲劳性， 同时考虑了设计寿命这一重要指标； 测试参数则涉及模拟量、 开关量（开关通断状态、 继电器启停状态）及通信量； 评估参数主要关注贮存期和退化程度； 监测参数主要聚焦电路系统中的基本物理量， 如电压、 电流和电阻； 环境参数着重考虑温度、 湿度、 振动和压强。这些参数共同构成了航天器控制系统健康状态的影响因素， 如鱼骨图分布图 5 所示。

基于AHP思想对某航天器控制系统结构机理进行模块划分和逐层分解， 形成控制系统、 二级子系统、 模块、 部件多元层次结构。为聚焦方法验证， 本文选取控制系统中结构相对明确、 参数易于量化的压力传感器子系统作为案例载体。根据控制系统的组成结构和各部件的影响因素构建控制系统的多层次结构指标评价体系。整个评价体系可分为5个层次： 控制系统为最高层； 第二层为压力传感器子系统、 退化量、 贮存期、 测试信号1、 测试信号2、 测试信号3以及故障预测值， 共7个二级指标； 第三层为压力传感器子系统的组成部分， 包括信号调理与驱动放大两大模块， 信号调理模块的核心组件为APT100压力传感器， 主要完成传感器信号的滤波与放大， 驱动放大模块则围绕AM417芯片构建， 负责驱动信号的放大输出； 第四层分为信号调理模块和驱动放大模块的组成部件； 第五层为各部件的健康状态影响参数。第一层为目标层， 第二， 三、 四层为准则层， 第五层为方案层。控制系统的多层次指标评价体系如图 6 所示。

航天器控制系统的评估体系中， 共有5个层级， 可根据指标的重要性标度构建不同层级的判断矩阵。本文选取由电容的5个评估指标构成的判断矩阵为例分析， 参考QJ3124-2000《航天产品维修性保证要求》中“电容类元器件健康评估指标权重规范”， 确定额定工作电压、 电容内绝缘电阻值、 温度、 湿度以及贮存期核心评估指标， 并邀请5位航天器控制系统元器件领域专家， 基于Saaty1~9标度法对5项指标进行两两重要性对比评分， 得到判断矩阵表达为

\mathit{A}=\left[\begin{array}{ccccc}\mathrm{1}& \mathrm{2}& \mathrm{0.5}& \mathrm{0.5}& \mathrm{3}\\ \mathrm{0.5}& \mathrm{1}& \mathrm{0.33}& \mathrm{0.33}& \mathrm{2}\\ \mathrm{2}& \mathrm{3}& \mathrm{1}& \mathrm{1}& \mathrm{4}\\ \mathrm{2}& \mathrm{3}& \mathrm{1}& \mathrm{1}& \mathrm{4}\\ \mathrm{3}& \mathrm{0.5}& \mathrm{0.25}& \mathrm{0.25}& \mathrm{1}\end{array}\right]\mathrm{。}（21）

3.2 时变调节参数收敛性分析

时变调节参数是判断矩阵自适应调整策略中的关键部分， 为确保该策略的有效实施， 必须对其收敛性进行分析。在本文算法中， 时变调节参数初值设置如下： 参数α， γ， p（q=1-p）的初值为［0.1， 0.3， 0.9］； 粒子个数为30， 最大迭代次数为50， 即解空间的大小为1 500； 粒子的速度范围为［-0.05，0.05］； 粒子的位置范围为［0.1，0.99］； 学习因子c₁设定为1.5， 学习因子c₂设定为2.0。

粒子个体的适应度函数如图 7 所示， 可以看出， 个体粒子在迭代初期适应度值最大为1.05， 随着迭代次数的增加逐渐递减， 最终所有粒子均收敛。在迭代末期， 适应度值在0附近波动， 且波动范围不超过1.5×10^-2。全局的适应度函数如图 8 所示， 粒子全局的适应度函数初始值为1.05， 随着迭代次数的增加， 适应度值递减， 最终稳定在3.5×10^-7左右， 表明算法在全局搜索范围内能够有效寻找最优解， 并趋于稳定状态。

为验证算法的可重复性和结果的可靠性， 对参数α， γ， p分别设置不同初值， 4种随机设置的初值分别为［0.1， 0.99， 0.99］、 ［0.1，0.5，0.99］、 ［0.1，0.2，0.3］和［0.8，0.5，0.3］。算法的迭代过程如图 9 所示， 可以看出， 设置的30个粒子在迭代过程中均表现出一致的收敛性。在迭代初期， 各粒子参数值迅速展开探索， 随后逐渐向更优解集中收敛， 呈现出明显的下降或上升趋势， 表明算法能够有效引导粒子在参数空间中寻找更优解。最终在达到最大迭代次数后， 时变调节参数值稳定在［0.70，0.46，0.38］的收敛区间内， 该结果验证了所提算法在不同初始条件下具有良好的收敛特性和稳定性。

将获取的时变调节参数值［0.70，0.46，0.38］代入判断矩阵元素动态自适应更新式（13）中， 并选取初始判断矩阵A（0）中的10个元素作为示例， 分析矩阵元素随时间的变化情况。为避免实验结果的偶然性， 本文对示例元素进行随机选取， 结果如图 10 所示。从图中可以看出， 因各指标的退化速率和累计故障概率均随时间不断变化， 故而矩阵元素随之呈现不同的变化趋势， 且变化范围均位于［1/9，9］之间， 满足重要性标度范围要求。研究结果表明， 在引入时变调节参数后， 矩阵元素能根据系统状态变化进行动态自适应调整， 同时也保证了矩阵元素的变化符合理论要求， 为后续的分析提供了可靠基础。

3.3 部件可追溯性分析

本文以系统部件为起点， 逐层递进， 直至得到系统的整体健康度。然而在实际工业过程中， 当有故障发生时， 最先获取的信息是系统的健康度， 而非各层级的详细数据。为准确定位故障源头， 需分解整个系统的健康状态， 追溯至各个子系统、 模块乃至具体部件， 这一过程即为部件可追溯分析， 旨在准确定位故障源头， 实现从系统到部件的故障追溯， 为设备的维护和修复提供一定的依据。

将上述得到的参数代入式（13）， 可以得到任一时刻下的所有判断矩阵， 经过一致性校验后， 根据权重值的计算公式， 可确定每个层级所对应的权重向量。各层级权重如表 1 所示。根据式（9）， 获取方案层指标的评分， 由评分函数和权重相乘， 得到上一层级i的健康度， 再逐层向上， 即可得到控制系统最终的健康度。基于历史数据和实时观测数据， 并依据式（9）， 得到控制系统第60次飞行时方案层的指标权重评分（见表 1）。

为便于维修人员针对不同健康状态制定维修策略， 将健康状态划分为5个等级， 各等级对应具体健康状态， 划分标准如下： 健康度在［100，90）区间内， 为健康状态； 健康度在［90，80）区间内， 为亚健康状态； 健康度在［80，70）区间内， 为危险状态； 健康度在［70，60）区间内， 为严重危险状态； 健康度在［60，0］区间内， 为故障状态。

依据式（10）， 结合权重值和评分函数进一步得到控制系统各层级的健康度及健康等级， 如图 11 所示。

从图 11 中可以看出控制系统在第60次飞行的评估等级为“健康”状态。追溯子系统， 传感器子系统为亚健康状态， 其余为健康状态； 追溯模块， 信号调理模块为健康状态， 驱动放大模块为状态亚健康状态； 追溯部件， 信号调理模块中， 电容1的状态为危险状态； 驱动放大模块中， 三极管为严重危险状态， 电阻3为危险状态。

根据仿真数据结果， 可进一步追溯到具体指标故障根源， 并据此针对性地采取应对措施。由表 1 中三极管的指标数据可知， 其权重向量为 W₁₄=［0.3（指标1），0.16（指标2），0.54（指标3）］， 对应的评分向量为［0.44，0.41，0.38］。其中， 指标3权重占比最高， 对应“三极管温度参数”， 评分仅为0.38， 低于其他指标， 是导致三极管健康状态降至”严重危险”的核心原因。该指标异常表明三极管存在散热系统失效或散热能力不足的问题， 导致器件长期处于超温运行状态， 进而引发核心性能参数劣化， 需优先针对该指标进行故障排查与维护。

3.4 航天器控制系统健康度预测结果分析

基于上述所提方法， 本文对航天器控制系统进行全寿命阶段的健康度预测实验， 主要包括单设备（单台航天器控制系统）和多设备实验， 保证方法的泛化性和实验结果的可靠性， 并在此基础上进行模型性能分析。

在提供的多台同型号航天器姿态控制子系统中， 选取1台设备的基本元器件的历史数据以及实时监测数据， 基于式（9）获取其健康度， 再结合本文提出的动态更新判断矩阵方法， 完成该子系统的健康度预测验证。健康度预测精度可通过均方根误差（Root Mean Square Error， RMSE）、 平均绝对误差（Mean Absolute Error， MAE）、 均方误差（Mean Squared Error， MSE）等评估指标量化， 进而衡量健康状态评估模型的性能。在航天器健康评估领域， RMSE为主流精度指标， 并且RMSE对误差的平方项敏感， 能放大误差的影响， 更符合工程风险控制需求， 因此， 本文选用RMSE作为核心指标， RMSE值越小， 模型的预测结果越准确， 计算公式如式（22）所示。

RMSE=\sqrt[]{\frac{\mathrm{1}}{m}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^m}\left(y_i-\widehat{y_i}\right)}^{\mathrm{2}}},（22）

式中： m为监测点数量； y_i为第i个监测点的预测健康度； \widehat{y_i}为第i个监测点的实际健康度。

本文所提方法的模型预测结果与AHP的对比结果如图 12 所示， 传统AHP的RMSE为0.043 8， 本文所提方法的RMSE为0.008 1， 可见本文所提方法具有较高的准确性， 最终评估出控制系统在120次飞行时的健康状态为“严重危险”。

在多设备实验验证中， 需验证模型在批量同型号设备上的稳定性以及泛化性， 因此， 本文选取200组同型号控制系统的不同数据集， 并使用平均准确率（Mean Accuracy Rate， MAR）来评估健康状态模型， 预测不同健康状态等级的准确性， 计算公式如式（23）所示。

MAR=\frac{\mathrm{1}}{k}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^k}\mathrm{1}-\frac{\left|y_{\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{l}}-y_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{d}}\right|}{y_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{d}}},（23）

式中： k为监测点数量； y_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{d}}为第i个监测点的预测健康度； y_{\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{l}}为第i个监测点的实际健康度。

结果如表 2 所示， 本文所提方法能够准确识别出控制系统的不同健康状态， 识别准确率可达95.18%， 相较于AHP提高了8.14%。

4 结　论

针对AHP中固定判断矩阵无法适配航天器全寿命周期动态变化的问题， 本文提出一种基于判断矩阵动态更新的多层次判别分析航天器控制系统健康状态评估方法。首先， 在构建控制系统的多层次指标评估体系基础上， 考虑了性能指标的退化速率和累计故障概率， 提出了改进AHP的判断矩阵自适应调整策略， 建立了最小化健康度的目标函数， 并运用动态惯性权重策略粒子群算法对时变调节参数进行优化求解。最后， 通过整合健康信息， 实现部件追溯和系统健康评估。研究结果表明， 所提方法能有效对航天器控制系统进行健康评估以及故障追溯， 满足航天器控制系统状态监测的实际需求， 健康状态识别准确率为95.18%。未来研究可致力于将该方法拓展至更复杂的航天设备健康状态评估领域， 提升模型的预测精度和适应不同环境的鲁棒性， 为航天器控制系统的健康监测和管理提供更加高效和可靠的解决方案。

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基金资助

山西省高等学校科技创新资助项目(2024L171)

山西省基础研究计划资助项目(20240302121217)