半环Markov性质的研究

摘要

为进一步简化信息论中的复杂问题，利用Shirshov算法对特定生成关系进行约化，给出Markov链反向链和子链保持Markov性的简化代数证明；在基于半环的Markov链刻画基础上，研究Markov随机场的代数表征，通过Shirshov算法计算出Markov随机场生成关系的Gr?bner–Shirshov基，进而得到半环Markov标准型。基于该标准型，提出随机变量构成Markov随机场的代数判据，并给出联合熵、条件熵和互信息等信息量的标准型表示。最后，通过具体实例计算Markov随机场生成关系的Gr?bner–Shirshov基及标准型，证明了随机变量（X₁,X₂,X₃,X₄）构成该Markov随机场的充要条件，即为当且仅当任意p∈K₄, y_p=θ，其中K₄={9,10,11}。

关键词

Markov链 / Markov随机场 / Markov半环 / Gr?bner–Shirshov基 / Shirshov算法