基于离散物理信息神经网络的线性偏微分方程长时积分

摘要

针对连续物理信息神经网络在偏微分方程长时积分中面临的时间因果性失效问题，提出一种融合热启动技术和双精度计算的离散物理信息神经网络改进方法。通过引入时间离散策略强化神经网络对时间因果关系的遵循能力，同时采用热启动方案将前一时间步训练获得的模型参数作为下一时间步的初始参数，降低计算资源的消耗。在计算精度方面，通过实施双精度浮点数运算提高线性偏微分方程的求解精度。为验证方法的有效性，设计对流方程和波动方程的数值对比实验。结果表明：热启动技术的应用使计算效率提高2～3倍，同时将计算精度提高约20%；在长时积分任务中，双精度计算可将计算精度提高约10倍，但计算时间相应增加7～8倍；而引入额外的物理约束后计算精度可进一步提高5～6倍，且几乎不增加额外计算开销。结合热启动方案和双精度计算，离散物理信息神经网络可在可控的计算成本下实现高精度长时积分，为复杂系统长时间模拟提供新方案。

关键词

物理信息神经网络 / 长时积分 / 时间离散 / 线性偏微分方程 / 热启动 / 双精度计算 / 波动方程 / 对流方程