一类不连续Sturm-Liouville问题的特征值与特征函数零点估计

摘要

针对具有周期边界条件的不连续Sturm-Liouville问题(SLPs)，本文首先基于常微分方程初值理论推导出不连续SLPs两个线性无关解的渐进估计；继而运用Gronwall不等式、特征值性质及解的渐进估计式，建立不连续SLPs特征值的渐进估计形式；最后通过Prufer变换证明不连续SLPs问题第n个特征值对应的特征函数在(0, c)∪(c,π)内有n个零点。本研究为不连续SLPs特征值下标的精确计算及解的振荡性分析提供了重要理论依据。

关键词

Sturm-Liouville问题 / 转移条件 / 特征值 / 周期边界条件 / Prufer变换 / Gronwall不等式