带边界无界区域中Beltrami流的刘维尔型定理

摘要

针对星形域带边界无界区域中的Beltrami流，建立更弱积分条件下的刘维尔型定理，得到4种不同形式的判定条件。通过引入2个重要引理构建Beltrami流的体积分与面积分的恒等关系，证明过程中结合反证法、不等式放缩技术以及星形域边界单位外法向量的几何特性，推导无界区域中Beltrami流的刘维尔型定理。特别地，针对其中一类特殊情况，采用截断函数技术完善证明过程。这些结果显著改进了现有文献中的积分条件要求，为无界区域Beltrami流的研究提供了新的理论工具。

关键词

Beltrami流 / 刘维尔型定理 / 星形域 / 弱积分条件 / 无界区域 / 单位外法向量 / 截断函数