风载荷对单株谷子茎秆变形的影响

Effect of wind load on the deformation of single millet stems

摘要

目的 风载荷是影响谷子倒伏的重要因素之一，该研究旨在通过分析风载荷对不同品种谷子茎秆的力学特性关系，研究风速、谷子品种对茎秆变形量、倒伏角度的影响。 方法 于2023年开展室内风载试验，研究了‘张杂谷16号’‘长杂谷466号’和‘晋谷21号’单株茎秆在不同风速下的变形规律。 结果 风速、品种对谷子茎秆水平变形量的影响均显著，且风速的影响大于品种；同一品种谷子茎秆的水平变形量随着风速的增加而增加，随谷子茎秆高度的增加而增加，最大变形量出现在茎秆顶端；同一风速作用下，不同品种谷子茎秆的变形量不同，晋谷21号变形量最大，最大值在风速为6 m·s^-1时达到26.45 cm，张杂谷16号变形量最小，最小值在风速为2 m·s^-1时达到1.64 cm。风荷载作用下茎秆的力学模型简化为一端固定一端约束，一端自由的等截面弹性杆在轴向压力、侧向均布载荷及杆自由端弯矩作用下的纵横弯曲模型，茎秆水平变形量可用二次多项式拟合。根据倒伏角度与风速之间的关系，预测不同品种的茎秆抗倒伏风速，张杂谷16号发生倒伏的临界风速为8.51 m·s^-1，长杂谷466号发生倒伏的临界风速为9.34 m·s^-1，晋谷21号发生倒伏的临界风速为6.96 m·s^-1。 结论 谷子茎秆在风载荷作用下变形受风速与品种影响，不同品种谷子倒伏的临界风速不同。该研究为不同品种谷子的抗风载荷性能提供理论依据。

Abstract

Objective Wind load is an important factor influencing millet lodging. The purpose of this study was to analyze the mechanical properties of millet stems under different wind loads and examine the effects of wind speed and millet varieties on stem deformation and lodging angle. Methods Indoor wind load tests were carried out in 2023 to investigate the deformation patterns of individual stems from three millet varieties： Zhangza 16， Changza 466， and Jingu 21， under different wind speeds. Results The results showed that both wind speed and variety significantly affected the horizontal deformation of millet stems， and the wind speed showed a greater influence than varieties. The horizontal deformation of millet stems within the same variety increased with higher wind speeds， and the maximum deformation occurred at the top of the stem as stem height increased. Under the same wind speed， different varieties exhibited varying deformation patterns， and Jingu 21 showed the highest deformation reaching a maximum of 26.45 cm at wind speed of 6 m·s^-1 and a minimum of 1.64 cm at 2 m·s^-1. The deformation behavior of millet stems under wind loading could be modeled by a quadratic polynomial. The mechanical model described the stem as an isotropic elastic rod with one end fixed and the other end free， subjected to axial pressure， lateral uniform load， and a bending moment at the free end. Based on the relationship between lodging angle and wind speed， the critical wind speed for lodging resistance of different cultivars was determined to be 8.51 m·s^-1 for Zhangza 16， 9.34 m·s^-1 for Changza 466， and 6.96 m·s^-1 for Jingu 21. Conclusion Millet- stem deformation under wind load is influenced by wind speed and varieties，with each variety having a distinct critical wind speed for lodging resistance. The study provided a theoretical basis for improving the wind resistance of different millet varieties.

Graphical abstract

关键词

谷子茎秆 / 茎秆高度 / 水平变形 / 风载荷

Key words

Millet stem / Stem height / Horizontal deformation / Wind speed

谷子在我国有悠久的栽培历史，是我国传统的杂粮作物，具有抗旱耐瘠、适应性强、富含营养的特点。我国作为世界上最大的谷子产地，主要种植于山西、内蒙古、河北等北方区域^［1］。谷子茎秆细且高，成熟期谷穗较重，遇到较大的风雨易产生倒伏^［2］。倒伏会降低谷子产量、影响产品品质及营养，甚至会影响通风，加重病虫害，增加收获的成本及难度，影响机械化收获的展开。因此研究风载荷作用下谷子倒伏问题，提高不同品种谷子的抗倒性，对提高谷子产量和收获质量具有重要意义。

倒伏分为茎倒（折）、根倒和根茎复合倒伏3种类型^［3］。李树岩等^［4］指出同一生育期，茎倒伏的影响远大于根倒伏。国内外学者对禾谷类作物如水稻、玉米、燕麦、小麦等进行了抗倒伏研究，刘佳欣等^［5］指出水稻根系、茎秆形态及结构均影响水稻的抗倒伏性能；Kashiwagi^［6］对水稻下部强度进行研究，发现染色体PRL4与茎秆的韧性和强度有关联；苑雅俊等^［7］以不同生育期的夏玉米为研究对象，研究灌浆期不同熟性夏玉米的抗倒伏能力，结果为夏玉米植株抗拉力与穗高系数呈负相关；杨志雪等^［8］对裸燕麦进行抗倒伏研究，发现株高与穗位高对其倒伏影响明显；Wen等^［9］研究了风速对玉米变形的影响，玉米的失稳风速为16~30 m·s^-1；李宏等^［10］指出播种前施全部肥料，小麦茎秆强度最强，倒伏机率最小，此种施肥方式是最佳的施肥方式。对谷子抗倒伏性能的研究，多集中在选育品种、植株选型、农艺栽培等方面。张路瑶等^［11］以晋谷21号为研究对象，发现21个参与谷子木质化的基因，为提高茎秆抗逆性提供理论依据。刁现民等^［12］研究了谷子矮秆遗传，梳理了定位和复制谷子矮秆的基因；何妙玲等^［13］研究了谷子株型与产量性状之间的关系，筛选出综合性状好的骨干亲本。代小冬等^［14］研究了施肥对12个品种的谷子抗倒伏能力的影响，发现施肥处理的茎秆弯曲应力低于不施肥处理，即施肥处理后谷子抗倒伏性能变差。郭永新等^［15］以张杂谷10号为研究对象，分析不同种植方式对其抗倒伏性能的影响，发现为了提高张杂谷10号的抗倒伏性能，定襄县和太谷县宜采用膜侧条播，泽州县宜采用裸地条播。武翠卿等^［16］研究了不同栽培条件对谷子抗倒伏性能的影响，发现种植密度对田间倒伏率影响最大，品种、施肥影响最小。

除以上因素的影响，谷子一般种植密度大、茎秆偏软，灌浆期大风伴随降雨时会发生倒伏现象^［17］，遇风雨倒伏的现象在我国北方种植区经常发生。但由于气象环境条件的不确定性，并不是每年都会出现。国内外由人工方法模拟自然风进行倒伏研究主要集中在小麦^［18］和玉米^［19-20］上，而针对谷子受风载荷变形导致倒伏问题的研究鲜有报道。本文以张杂谷16号、长杂谷466号、晋谷21号为研究对象，研究不同等级风载荷作用下不同品种单株谷子茎秆水平变形量的变化规律，对影响因素进行相关性分析，构建单株谷子茎秆的风载荷力学模型，旨在为风载荷下的群体谷子抗倒伏研究提供理论依据。

1 材料与方法

1.1　试验材料与设备

本试验于2023年10月在山西省忻州市繁峙县海丰农牧场试验基地进行，选用主要种植的张杂谷16号、长杂谷466号和晋谷21号3个品种，种植时间为2023年5月下旬，采用统一种植管理模式，采集时间为2023年10月7日，对应生长期为成熟期。为了减少田间风速和土壤等条件的影响，将谷子植株随根土移植到盆中压实，置于室内无风环境中，背景设置黑色幕布以便观测。选用湘潭盛利来通风设备有限公司生产的SLL-1380轴流式工业风机作为风力输出设备，尺寸为 1530 mm×1530 mm×400 mm，可供风量为 55 700 m³·s^-1，经过风量与风速的关系换算，确定最大风速为8.41 m·s^-1，由于风速随着距风机出口距离的增加而衰减，试验风速通过调整进风量实现作用到谷子茎秆处的风速为2、4、6 m·s^-1。由希玛AS8336手持式数字风速计进行复核，产生的风速误差小于5%，处于空间和时间的有效范围内。

1.2　试验方法

选取风速和谷子品种为试验因素，以茎秆变形量为指标，采用完全试验设计方法进行风载荷试验，试验因素水平设置如表1所示，每一品种取5株株高茎粗相近的谷子。

试验时，将谷子试样置于黑色幕布前，调定风速稳定后开始风载试验，用静置于谷子植株前的SONY索尼HDR-CX405高清数码摄像机记录谷子的形体特征，风载作用时长30 s，每个因素5个重复。风载荷作用下谷子茎秆的变形情况如图1所示。

1.3　指标测定方法

对于单株谷子倒伏的试验研究，茎秆的抗倒伏能力取决于株高、茎断裂强度和穗质量等性状^［21］。风对植株地上部位施加水平载荷并使茎杆变形，故对茎秆在水平方向的变形量及倾斜角度进行记录。

（1）株高：在大田中随机选取同一品种谷子未倒伏茎秆15株，测量地上部分的株高，取平均值作为该品种的株高。

（2）变形量：将同一处理的试验视频逐帧导出为图片保存，用软件getdata获取以茎基部为坐标原点的茎秆横纵坐标值，茎秆在无风状态时水平坐标计为初始值，风载荷作用下茎秆水平坐标与初始值之间的差值记为水平变形量，5次重复的均值记为该处理下茎秆的水平变形量。

（3）茎秆与地面之间的夹角：将风载荷作用后茎秆与水平地面之间的夹角进行测量，5次重复的均值记为该处理下茎秆与地面之间的夹角。

1.4　数据统计分析

利用SPSS软件对风速和品种2种因素下的茎秆变形量等指标进行方差分析和回归分析，利用Origin 9.0软件绘图。

2 结果与分析

2.1　风速对谷子茎秆变形的影响

以茎基部为坐标原点，水平变形量为横坐标，茎秆高度为纵坐标，不同风速下茎秆与水平变形量的关系曲线如图2所示。

同一品种相同高度位置处的谷子茎秆水平变形量随风速增加而变大，风速为2 m·s^-1时，茎秆的水平变形量最小，风速为6 m·s^-1时，水平变形量达到最大。风速小时水平变形量增加缓慢，风速大时水平变形量增加速率较大，当水平变形量达到一定值后，水平变形量增加速率趋于稳定。随着茎秆高度的增加，水平变形量出现累计效应。

2.2　品种对茎秆变形的影响

同一风速下不同品种谷子茎秆的变形曲线如图3所示。风速为2 m·s^-1时，茎秆水平变形量最小的品种为张杂谷16号，随着风速的增加，张杂谷16号茎秆水平变形量增加量超过另外2种谷子茎秆，风速达到6 m·s^-1时，茎秆水平变形量最大的品种为张杂谷16号。同一风速作用下，长杂谷466号谷子茎秆的水平变形量小于晋谷21号。第一个原因与茎秆自身的结构强度，如抗弯强度、弹性模量有关，李红波^［22］对晋谷21号及张杂谷10号进行拉伸试验，指出不同品种的谷子茎秆，其弹性模量不同。第二个原因为不同品种的谷子在成熟期谷穗的重量不同，谷穗对茎秆作用力与风力耦合作用下，导致变形不仅与风力有关，还与谷穗重有关^［23］。

图2（b）、3（a）中，长杂谷466号在茎秆高度为90~125 cm时，水平变形量呈现折回现象，原因是谷子茎秆不是一种简单的各向同性的弹性材料，在风载荷的作用下，茎秆出现摇摆现象。

3个品种的谷子茎秆在不同风速下的最大变形量的方差分析如表2所示，F值与P值分别是方差分析的一个统计量与概率值，如果F值较大且P值小于0.05，则认为该因素越显著。则风速、品种对茎秆最大变形量的影响大小是：风速的影响大于谷子品种的影响，且风速、品种对茎秆变形具有极显著影响（P<0.05）。

将风速和品种对茎秆水平变形量的影响进行单因素方差分析，结果见表3。由表3可见，风速对茎秆水平最大变形量的影响顺序为6 m·s^-1> 4 m·s^-1>2 m·s^-1。品种对茎秆水平最大变形量的影响顺序为：晋谷21号>长杂谷466号>张杂谷16号。晋谷21号（平均株高为139.25 cm）在 6 m·s^-1的风载荷下，水平变形达到最大值，平均株高为88.00 cm的张杂谷16号在2 m·s^-1的风载荷下，水平变形量最小。即同一风载荷下，茎秆高度越低，其水平变形量越小，故为减小风载荷作用下的茎秆水平变形量，可以选育矮杆谷子品种。

2.3　风载荷下谷子茎秆水平变形力学模型

茎基部由土壤固定及支撑，约束模型可简化为茎基部固定端约束、茎穗端无约束。茎秆简化为等截面的弹性杆，并认为茎秆自重在其轴线方向；忽略成熟期容重较小的叶片，只考虑谷子茎秆重与穗重，且穗重与茎秆重有一定距离，由力的平移定理^［24］将谷穗重平移到茎秆轴线方向并附加一力偶，风载荷沿水平方向。茎秆的弯曲刚度较小^［25］，故其变形由轴向重力与侧向风力共同引起，属于纵横弯曲^［26］。茎秆在风力均布载荷、自重和谷穗重力作用下发生变形的力学模型为一端固定端约束，一端自由的等截面弹性杆在轴向压力、侧向均布载荷及杆自由端弯矩作用下的变形。其力学简图如图4所示。

梁的任意x截面上的弯矩M（x）为

{\rm M}(x)=-F\left(\delta -\omega \right)-\frac{q}{\mathrm{2}}{\left(l-x\right)}^{\mathrm{2}}-M（1）

式中F表示包含茎秆重及穗重的轴向力；q为均布风载荷；M为附加力偶；x为距离茎基部的任意位置；l为茎秆总高；δ为茎秆顶端的最大变形量。

挠曲线（水平变形量）的近似微分方程为

\mathrm{E}\mathrm{I}{\omega }^{″}=-{\rm M}(x)=F\left(\delta -\omega \right)+\frac{q}{\mathrm{2}}{\left(l-x\right)}^{\mathrm{2}}+M（2）

即

{{\omega }^{\text{'}}}^{\text{'}}+\frac{F}{\mathrm{E}\mathrm{I}}\omega =\frac{M-F\delta }{\mathrm{E}\mathrm{I}}+\frac{q}{\mathrm{2}\mathrm{E}\mathrm{I}}{\left(l-x\right)}^{\mathrm{2}}（3）

梁的挠曲线方程为

\omega =A{x}^{\mathrm{2}}+\left(Bx-\sqrt[]{\frac{\mathrm{E}\mathrm{I}}{F}}B\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\sqrt[]{\frac{F}{\mathrm{E}\mathrm{I}}}x\right)-C\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\sqrt[]{\frac{F}{\mathrm{E}\mathrm{I}}}x\right)\right)+C（4）

式中

A=\frac{q}{\mathrm{2}F},B=-\frac{ql}{F},C=\left(\frac{\mathrm{2}M+q{l}^{\mathrm{2}}-\mathrm{2}F\delta }{\mathrm{2}\mathrm{E}\mathrm{I}}-\frac{q}{F}\right)\frac{\mathrm{E}\mathrm{I}}{F}

且当x=l时，ω=δ，可解得δ是与茎秆尺寸及所受载荷有关的一个常量。

以型如\omega =a{x}^{\mathrm{2}}+bx+c的方程式对茎秆挠曲线进行拟合，各对试验数据进行回归分析，获得了不同品种谷子茎秆在不同风速下的拟合方程，方程各项及拟合系数结果如表4所示。

由拟合结果来看，系数a值均较小，符合均布载荷q与轴向力F比值较小的实际情况，长杂谷466号在风速为2 m·s^-1情况下系数a为负值，其余茎秆变形方程中系数a均为正值，与理论推导结果相吻合。系数b数量级比a大，且均为正值，理论推导的x一次方有3项，三者计算结果导致实际的系数b为正值。系数c与茎秆尺寸及所受载荷有关，没有明显规律。附加力偶M的效应包含在系数C中，谷穗越重或者谷穗与茎秆轴线距离越远，附加力偶M越大，导致茎秆水平变形量ω越大，故穗重越小，茎秆水平变形量越小。总体来看，模型拟合效果R²均在0.90以上，效果较好。

3 讨论

Niu等^［27］统计了2007-2014年间中国52起小麦大规模倒伏原因，其中由强风或强风强雨造成的倒伏占比81%。本研究发现，风速、品种均对谷子茎秆变形量有显著影响。在风载荷对农作物的作用研究中，袁志华等^［28］在研究水稻在风载荷作用下的倒伏模型时，将风载荷简化为集中力作用在茎秆顶端；于雪等^［29］将小麦受风载荷按实际情况简化为均布载荷模型，得出茎秆的高度越小、穗重越小，茎秆水平变形量越小，与本文的结论一致。本文提出谷子茎秆在自重及风荷载作用下的力学模型为一端固定端约束，一端自由的等截面弹性杆在轴向压力、侧向均布载荷及杆自由端弯矩作用下的纵横弯曲力学模型，谷子茎秆的变形量可用二次多项式拟合，拟合效果较好。

根据田间观测法^［30］，参照小麦倒伏分级标准^［31］，将茎秆受风载荷之后与地面之间的夹角记录，用线性模型模拟风速与夹角之间的关系（图5），预测阈值为茎秆发生轻度倒伏以上，茎秆与地面之间的夹角大于75°，张杂谷16号发生倒伏的临界风速为8.51 m·s^-1，长杂谷466号发生倒伏的临界风速为9.34 m·s^-1，晋谷21号发生倒伏的临界风速为6.96 m·s^-1。

4 结论

本文以张杂谷16号、长杂谷466号、晋谷21号谷子为研究对象，研究了不同风速载荷对谷子茎秆变形的影响规律，得出以下结论：

（1）风速、品种对谷子茎秆水平变形量的影响均显著，且风速的影响大于品种。

（2）同一品种的谷子茎秆的水平变形量随着风速的增加而增加，随谷子茎秆高度的增加而增加，最大变形量出现在茎秆顶端；不同品种的谷子茎秆的变形量不同，晋谷21号变形量最大，最大值在风速为6 m·s^-1时达到26.45 cm，张杂谷16号变形量最小，最小值在风速为2 m·s^-1时达到 1.64 cm。

（3）建立了谷子茎秆在风荷载作用下的力学模型，谷子茎秆的变形量可用二次多项式拟合。

（4）根据倒伏角度与风速之间的关系，预测不同品种的茎秆抗倒伏风速，张杂谷16号发生倒伏的临界风速为8.51 m·s^-1，长杂谷466号发生倒伏的临界风速为9.34 m·s^-1，晋谷21号发生倒伏的临界风速为6.96 m·s^-1。

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基金资助

山西省研究生教育创新项目(2022Y318)

国家重点研发计划项目(2016YFD0701801)