云制造模式下基于双目标的供应链订单生产规划优化

Optimization of Supply Chain Order Production Planning Based on Bi⁃Objective Under Cloud Manufacturing Mode

摘要

常规市场需求下的订单生产规划，无法应对诸如商家促销、抗灾应急等非常规市场需求下，大量客户订单造成MTO(make to order，按订单生产)企业生产经营波动，对供应链运营产生不利影响这一问题。为此，考虑在云制造模式下，首先基于供应链运营能力大小，以供应链利润最大化为目标构建常规需求下的订单生产规划基本模型；进而基于供应链运营能力利用率，以供应链利润最大且运营能力波动率最小为目标构建非常规需求下的订单生产规划拓展模型，并设计三层嵌套结构的蚁群优化算法求解。通过仿真分析发现：订单数量超过阈值后，会造成供应链利润不断降低和供应链运营能力波动不断增大等不利影响；订单数量超过阈值后，考虑供应链运营能力波动的双目标情形下供应链利润大于不考虑的情形，且前者的订单交货期短于后者，并总有前者的供应链运营能力波动小于后者。仿真实验验证了在非常规需求（订单数量超过阈值的概率更大）下，考虑双目标情形的供应链订单生产规划更优，对供应链运营的不利影响更小。

Abstract

The order production planning under the conventional market demand can not deal with the problem that a large number of customer orders cause the production and operation fluctuation of MTO (make to order) enterprises under the unconventional market demand, such as business promotion, disaster response and so on,which has adverse effects on the operation of the supply chain. Therefore,under the cloud manufacturing supply chain mode, firstly, based on the operation capacity of the supply chain, the basic model of order production planning under normal demand is constructed with the goal of maximizing the profit of the supply. Secondly, based on the utilization rate of supply chain operation capacity, the extended model of order production planning model under unconventional demand is constructed with the objective of maximizing the profit of supply chain and minimizing the fluctuation rate of operational capacity. Then the ant colony optimization algorithm with a three-layer nested structure is designed to solve the above models. The simulation analysis shows that the profit of supply chain will decrease and the fluctuation of supply chain operation capacity will increase, when the order quantity exceeds the threshold; the profit considering the fluctuation of supply chain operation capacity is greater than that without it, when the order quantity exceeds that threshold. Moreover, the order delivery time of the former is shorter than that of the latter, and the fluctuation of supply chain operation capacity of the former is always smaller than that of the latter. The simulation results show that under the unconventional demand (the probability of order quantity exceeding the threshold value is higher), the order production planning considering the bi⁃objective situation is better, and the adverse impact on the supply chain operation is smaller.

Graphical abstract

关键词

非常规需求 / 运营能力波动 / 云制造供应链 / 订单生产规划

Key words

unconventional demand / operational capability fluctuation / cloud manufacturing supply chain / order production planning

0　 引 言

MTO（make to order，按订单生产）企业一般根据自身的产能和生产节奏处理订单，并按照行业水平确定订单交货期。但由于卖方竞争激烈、供多需少，绝大多数MTO企业及其所在供应链大部分时间内并不能满负荷运行，部分产能处于闲置状态。而在商家促销、抗灾应急等时间段，受到非常规市场需求剧烈扰动，大批量订单集中爆发，在短期内会形成供少需多的局面，MTO企业及其所在供应链却因产能限制，即使采用排队、加班等方式超负荷运行，也无法完全满足非常规状态下这些订单处理需求。如，新冠疫情导致国内外对口罩以及各种医疗设备的需求大增，从而使生产这些医疗物资的自动化机器标准零配件也随之产生大量需求。自2020年3月份复工以来，东莞市部分工厂自动化零部件研发及生产的MTO企业收到的客户订单集中式爆发，企业不得不采用两班倒的形式加班加点，导致生产成本增加、利润降低，同时仍然存在订单交货期延长的情形^［1］。

考虑到在云制造模式下，基于云制造平台可将众多MTO企业分散的产能形成资源池进行集中规划和配置^［2］，MTO企业可实时调用资源池中的制造资源进行订单生产，使得订单及时交付成为可能。如，虎门服装云制造平台通过服装生产工艺和节点触达电子化，实现服装产品精益生产管理和动态产能调配，进而与品牌商链接建立可视化供应链^［3］，以快速响应、就近生产的方式缩短客户订单交货期。

但是，云制造模式下MTO企业在“忙”时产能超负荷而“闲”时产能闲置的状态仍然存在，这种“忙闲不均”造成的供应链运营波动会使得企业生产设备耗损加快，单位生产成本增加，从而使得供应链利润降低，对供应链可持续发展及长期收益造成不利影响。为此，MTO企业该如何进行订单生产规划使得供应链平滑运营，以确保既能满足市场需求进行订单生产和及时交货，又尽可能地降低供应链运营波动带来的不利影响成为亟待解决的问题。

现有关于供应链订单生产规划的相关研究，主要集中在根据供应链运营能力的大小限制和供应链制造资源的合理配置来制定相应策略这两个并行的研究方向上。其中，前者主要是考虑MTO企业生产能力及供应链运营能力的订单生产规划^［4~14］，后者主要是基于云制造模式下供应链制造资源的优化配置上^［15~17］。在这两个研究方向上，主要将MTO企业生产能力或供应链运营能力大小作为约束条件来制定订单生产规划。

企业生产能力或供应链运营能力不仅包括能力的大小（如，生产设备、生产时间等的规模和数量）——供应链运营的基础，还包括能力的利用效率（如，生产设备、生产时间等的负荷分布情况）——供应链平滑运营的基础，尤其是在非常规需求（如新冠疫情这类重大突发公共卫生事件应急需求）扰动下，面对大批量客户订单的生产和交付压力，MTO企业的供应链系统不仅要能够运营，更要能够平滑、稳定和可持续运营（如抗击新冠疫情中，各类防疫物资产品供应链由封城时的不畅，到解封后的形成，再到复工后的调整，最终顺畅地运营，为打赢疫情持久战起到了重要的支撑作用）。因此，供应链运营能力的利用效率——生产设备、生产时间的闲置与超负荷之间的比例，即供应链运营能力波动率越小，越有利于供应链系统平滑运营。而目前却较少涉及针对这一问题展开研究的文献。基于此，结合云制造模式，本文将运营能力波动率引入到供应链资源配置和供应链订单生产规划中，通过构建数量模型并设计算法，探讨在考虑供应链运营能力波动情形下如何进行订单任务分配、订单生产规划及订单交货期等供应链运营策略，进而通过仿真分析，探讨云制造供应链利润及运营能力波动受哪些因素影响及如何影响等实际运营问题。

1　 问题描述

设由若干MTO企业、一个云制造平台和若干客户构成的云制造供应链上，客户订单j首先下达到云制造平台，以不超过MTO企业生产能力及供应链运营能力上限为准则，云制造平台对该订单的生产任务CMT _i （i=1，2，…，n）进行分解，形成一系列具有时序关系的订单子生产任务系列CMR _j （j=1，2，…，m）分配给相应的MTO企业进行生产。云制造资源池中生产能力和制造资源分为四个层级L=\left\{\mathrm{E}\mathrm{R},\mathrm{W}\mathrm{R},\mathrm{M}\mathrm{C},\mathrm{D}\mathrm{R}\right\}，从上到下依次分为企业层（ER）、车间层（WR）、单元层（MC）和设备层（DR），订单子生产任务CMR _j 在云制造资源池中检索匹配并获得相应的候选资源集CRSN _ij （i=1，2，…，n；j=1，2，…，m），寻找最优生产能力和制造资源组合。订单生产任务在云制造平台中的分配过程如图1所示。

假定客户订单j的生产时间分为相等的若干周期，MTO企业根据相应的订单要求i（在价格敏感与时间敏感间变动）确定订单价格p_j^i和交货期l_j^i，并进行订单生产规划。受到市场需求的扰动，在某些周期内会出现生产能力超负荷或闲置的情况。云制造平台以MTO企业所在供应链运营能力波动率最低为准则，通过资源调配，将某个周期内（产能超负荷）的订单生产任务延迟到另一个周期内（产能闲置）；或者将同一周期内某一企业（产能超负荷）的订单生产任务配置到另一个企业（产能闲置）。同时，考虑到订单在云制造平台中配置的动态性和复杂性，作如下假设：1） 云制造平台可跨地理位置对生产制造资源、物流仓储资源及运营管理资源进行优化配置；2） 云制造供应链中实体物料交互、实际生产制造产生相应的运输、仓储等成本对订单处理时间和订单生产成本产生影响；3） 订单交货期由订单生产时间和连接时间（运输时间和库存时间）构成，订单生产成本由制造加工成本和连接成本（运输成本和库存成本）构成。

2　 模型构建

2.1　常规需求下考虑供应链运营能力大小的情形（基本模型）

在常规需求（市场需求稳定或市场需求波动符合某一分布规律）时，订单数量、订单需求分布、订单交货期以及供应链运营能力等是在市场竞争下形成的均衡确定值，MTO企业根据自身产能大小及所在供应链运营能力而进行订单决策、订单生产及订单交付处理。在决策过程中，订单价格p_j^i根据订单类型\psi =\left\{\mathrm{1,2},\cdots ,N\right\}和市场供求来确定，订单交货期l_j^i(j=\mathrm{1,2},\cdots ,L_i)由R_t（常规时间生产能力）和O_t（加班时间生产能力）决定，一般无延迟，没有必要也不会早于承诺交货期交付。同时，可能有部分订单因为超过供应链运营能力上限而被拒绝，但由于不能满足客户需求将产生机会成本。相应的集合、参数与变量的符号与含义如表1和表2。

在此种情形下，根据MTO企业生产能力及供应链运营能力的大小进行订单生产规划，目标是尽可能地通过产能释放来满足更多订单需求，寻求供应链总利润TP最大化。基于此，构建基本模型如下

f_{\mathrm{1}}=\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{T}\mathrm{P}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{L_i}}{p}_j^i{U}_{i,j}-{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{\displaystyle \sum _{t=e(i)}^T}\left(Y_{i,t}\mathrm{C}\mathrm{p}{\mathrm{1}}_t^i+{\omega }_{i,t}\mathrm{C}\mathrm{p}{\mathrm{2}}_t^i\right)-{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}\mathrm{C}{\mathrm{s}}_i{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{I_i}}\left(D_{i,j}{Z}_{i,j}-U_{i,j}\right)（1）

约束条件

U_{i,j}\le Z_{i,j}{D}_{i,j},\forall i\in \psi ,j=\mathrm{1,2},\cdots ,L_i（2）

\sum _{i\in \psi \left|e\left(i\right)\le t\right.}{\lambda }_i{\omega }_{i,t}\le O_t,t=\mathrm{1,2},\cdots ,T（3）

{\displaystyle \sum _{t=e\left(i\right)}^T}\left(Y_{i,t}+{\omega }_{i,t}\right)={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{L_i}}{U}_{i,j},\forall i\in \psi（4）

Y_{i,t},{\omega }_{i,t}\ge \mathrm{0},\forall i\in \psi ;t=e\left(i\right),\cdots ,T;j=\mathrm{1,2},\cdots ,L_i（5）

Z_{i,j}\in \left\{\mathrm{0,1}\right\},\forall i\in \psi ,j=\mathrm{1,2},\cdots ,L_i（6）

目标函数（1）式为供应链总利润极大值，其中第一项为供应链订单总收入，第二项为常规时间和加班时间下的订单生产成本，第三项为无法履行订单而导致的损失成本。约束条件（2）式确保订单类型i所需的订单生产能力不超过总生产能力D_{i,j}个单位；（3）式确保每个订单生产周期内的超负荷生产能力不会超出加班时间生产能力上限；（4）式确保订单交货期处于承诺交货期与生产完成时间之间；（5）式为非负约束；（6）式为0-1约束。

2.2　非常规需求下考虑供应链运营能力波动的双目标情形（拓展模型）

在基本模型中，考虑的是稳定的市场需求结构下，依据订单需求与MTO企业的生产能力及其所在供应链运营能力之间的均衡情况进行订单决策，产能均匀释放，不会出现超负荷运营和闲置的情形。但是，在非常规需求（大规模、个性化、集中性的市场需求）扰动下，如由于供应链上的分销商采取某种促销策略，大规模C2B（customer to business，消费者到企业）、C2M（customer to manufacturer，用户直连制造）需求集中性爆发，MTO企业及其所在供应链必须及时进行订单决策并快速处理客户订单，以配合和保障市场营销的顺利进行。此时，订单价格p_j^i决策方式不变，依然根据市场供求关系来确定，但由于MTO企业在自己常规时间和加班时间满负荷生产都无法满足订单要求，借助云制造平台将超出某MTO企业生产能力外的订单按照订单类型\psi =\left\{\mathrm{1,2},\cdots ,N\right\}及其对应的订单交货期l_j^i(j=\mathrm{1,2},\cdots ,L_i)先后，就近、就快配置给供应链上的另一MTO企业。这一过程中，部分企业产能超负荷，部分企业产能闲置，导致供应链运营能力产生波动。此时，需要考虑两个目标：

f₁——与基本模型一样，考虑的是运营能力充分释放（运营的效率），追求供应链利润最大；

f₂——考虑的是运营能力利用率最大（运营的质量），追求供应链运营能力波动率最小，即周期内常规生产能力的闲置时间和超负荷时间所占比例最小。

为此，增设若干参数与变量，其符号与含义如表3。在此种情形下，根据供应链运营能力大小和运营能力利用效率进行订单生产规划优化，目标是供应链总利润最大化的同时供应链运营能力波动率最小。为此，建立拓展模型如下

f_{\mathrm{1}}=\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{T}\mathrm{P}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{L_i}}{p}_j^i{U}_{i,j}-[{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}({\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{m_i}}{\phi }_{L_{ij}}c(ij))+{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{n-\mathrm{1}}}({\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{m_i}}{\displaystyle \sum _{q=\mathrm{1}}^{m_{i+\mathrm{1}}}}{\phi }_{L_{ij}}{\phi }_{L_{(i+\mathrm{1})q}}\delta c(ij,(i+\mathrm{1})q))]-{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}\mathrm{C}{\mathrm{h}}_i{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{L_i}}{H}_{i,j}-{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}\mathrm{C}{\mathrm{a}}_i{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{L_i}}{V}_{i,j}-{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}\mathrm{C}{\mathrm{s}}_i{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{I_i}}\left(D_{i,j}{Z}_{i,j}-U_{i,j}\right)（7）

f_{\mathrm{2}}=\mathrm{M}\mathrm{i}\mathrm{n}DC={\displaystyle \sum _{t=\mathrm{1}}^T}\left(\mathrm{d}{\mathrm{c}}_t^{-}+\mathrm{d}{\mathrm{c}}_t^{+}\right)+{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}({\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{m_i}}{\phi }_{L_{ij}}(\mathrm{1}-q_j(i)))（8）

除了（2）~（6）式外，增加如下约束条件

l_j^i={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}({\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{m_i}}{\phi }_{L_{ij}}t(ij))+{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{n-\mathrm{1}}}({\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{m_i}}{\displaystyle \sum _{q=\mathrm{1}}^{m_{i+\mathrm{1}}}}{\phi }_{L_{ij}}{\phi }_{L_{(i+\mathrm{1})q}}\delta t(ij,(i+\mathrm{1})q))（9）

\sum _{i\in \psi \left|e\left(i\right)\le t\right.}{\lambda }_i{\omega }_{i,t}=\mathrm{d}{\mathrm{c}}_t^{+},\sum _{i\in \psi \left|e\left(i\right)\le t\right.}{\lambda }_i{y}_{i,t}+\mathrm{d}{\mathrm{c}}_t^{-}=R_t,t=\mathrm{1,2},\cdots ,T（10）

\begin{array}{l}{H}_{i,j}\ge {\displaystyle \sum _{t=e\left(i\right)}^{l_j^i}}\left(l_j^i-t\right)\left(y_{i,t}+{\omega }_{i,t}\right)+M_{\mathrm{1}}\left(Z_{i,j}-\mathrm{1}\right),\\ \forall i\in \psi ,j=\mathrm{1,2},\cdots ,L_i\end{array}（11）

\begin{array}{l}{V}_{i,j}\ge {\displaystyle \sum _{t=l_j^i+\mathrm{1}}^T}\left(t-l_j^i\right)\left(y_{i,t}+{\omega }_{i,t}\right)+M_{\mathrm{2}}\left(Z_{i,j}-\mathrm{1}\right),\\ \forall i\in \psi ,j=\mathrm{1,2},\cdots ,L_i\end{array}（12）

\begin{array}{l}{V}_{i,j},\mathrm{d}{\mathrm{c}}_t^{-},\mathrm{d}{\mathrm{c}}_t^{+}\ge \mathrm{0},\forall i\in \psi ;t=e\left(i\right),\cdots ,T;\\ j=\mathrm{1,2},\cdots ,L_i\end{array}（13）

目标函数f₁中的第一项为供应链订单总收入；第二项为供应链订单生产成本，其中{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}({\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{m_i}}{\phi }_{L_{ij}}c(ij))是订单子需求任务CMT _i 针对相应某制造资源层L中的资源服务CSRN _ij 所需生产加工成本的累加，{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{n-\mathrm{1}}}\delta c(ij,(i+\mathrm{1})q)为CMR _i 中第j个资源服务节点与CMR _i+1 中第q个资源服务节点连接成本的累加；第三至第五项为云制造供应链的连接成本，考虑到如果订单完成时间早于承诺交货期，则会因为需要将货物存放于仓储而产生库存成本；如果订单完成交付客户的时间迟于承诺交货期，将按延迟的时间和数量比例进行延迟惩罚。允许缺货（拒绝订单），但因不能满足客户需求将产生机会损失，其中，第三项为库存成本，第四项为延迟成本，第五项为无法履行订单而导致的机会成本（订单损失收益）。目标函数f₂第一项为供应链中闲置的产能与超负荷的产能；第二项是云制造加工质量缺陷率，其中q_j(i)为制造资源j承担子需求任务i的质量合格率。

约束条件（9）式设定订单生产过程中供应链总的超负荷生产能力与总的闲置生产能力均衡；（10）式为供应链常规运营能力限制，以确保每个周期内的常规运营能力不会超出限制；（11）式限定了在交货期内对应的订单生产成品在各个生产周期内形成的库存量不超过承诺交货期l_j^i\in \mathrm{D}\mathrm{u}(i)时订单类型i对应的订单生产成品总库存量（MTO企业优先处理在其生产能力内的订单，其次处理被云制造平台调配的订单）；（12）式限定了各周期内订单交付延迟的时间总量不超过总的交货期延迟量，参数M₁和M₂为数量（倍数）调节；（13）式为非负约束。

3　 模型求解

解决多目标优化问题的一般方法是找出整个Pareto解集或者其近似解，并采用启发式算法求解，典型算法有蚁群优化（ant colony optimization，ACO）算法^［18］、SPEA（strength pareto-optimal evolutionary algorithm）^［19］和遗传-模拟退火（genetic algorithm-simulated annealing,GA-SA）算法^［20］等。其中，蚁群优化算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的优化算法，应用于许多困难的组合优化问题，如二次分配问题、连续分组问题、资源约束项目调度问题^［21~23］等。本文通过设计ACO算法来求解上述模型。

3.1　算法设计思路

参照分层法^［24］将订单生产任务进行分批配置，按照订单分批、设备指派和批次排序三个阶段进行，如图2所示。对应的ACO算法采用三层嵌套结构运行：第一级（订单分批层）蚁群算法为产生分批方案的分批算法，第二级（设备指派层）和第三级（批次排序层）蚁群算法组成混合优化算法，它以订单分批的结果为调度对象，通过两层嵌套的形式搜索当前订单分批结果下的最优订单生产规划方案。

3.2　求解步骤

算法运行前设定的参数包括：蚂蚁数Q^a，信息素浓度系数ρ，循环计数器q，蚂蚁个数计数器r，循环次数Q，最优路径C_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}。具体步骤如下：

Step 1 订单分批生成初始订单任务序列。生成蚂蚁a₁，随机选定订单J_x （x=1，2，…，X）中的一个任务R_i （i=1，2，…，N）作为首个游历的节点。蚂蚁a₁的第s₁步可以游历的任务集合为W^{a_{\mathrm{1}}}（s_{\mathrm{1}}）=\left\{R_{\mathrm{1}},R_{\mathrm{2}},\dots ,R_n\right\}-\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{b}{\mathrm{u}}^{a_{\mathrm{1}}}（s_{\mathrm{1}}），其中\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{b}{\mathrm{u}}^{a_{\mathrm{1}}}（s_{\mathrm{1}}）表示蚂蚁a₁第s₁步已游历的任务集合。蚂蚁a₁在第s₁步根据状态转移规则从W^{a_{\mathrm{1}}}（s_{\mathrm{1}}）中选取节点，并使s_{\mathrm{1}}=s_{\mathrm{1}}+\mathrm{1}。重复节点选取过程直到s_{\mathrm{1}}=N得到订单任务序列。蚂蚁个数计数器r_{\mathrm{1}}=r_{\mathrm{1}}+\mathrm{1}。

Step 2 设备指派生成订单生产初始工序。初始化各设备的可用能力C_k （k=1，2，…，M），为工序p（p=1，2，…，P）生成一只蚂蚁a₂（p）。设已游历批次计数器s₂=0，蚂蚁第s₂步从设备集合为M_{x,p}中选取设备，并使s_{\mathrm{2}}=s_{\mathrm{2}}+\mathrm{1}，更新设备能力信息C_k=C_k-PT（L_{xpn}），其中L_{xpn}表示第s_{\mathrm{2}}步对应的批次节点，W（L_{xpn}）=１。重复设备选取过程直到s_{\mathrm{2}}=\sum L_{xpn}，即蚂蚁遍历所有批次节点，得到最终的设备指派方案。设蚂蚁个数计数器r₂=r₂+1。

Step 3 根据指派设备进行订单批次排序。

Step 3.1 根据设备指派方案，获取搜索到的订单生产规划结果。蚂蚁a₂（p）搜索到的路径为C_max2=C_maxlocal3，并更新订单生产规划方案。若，转Step 2；否则，转下一步。

Step 3.2 若连续5次搜索结果C_maxlocal2无变化，转Step 4；否则，转下一步。

Step 3.3 更新信息素浓度ρ₁。若，则令C_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}=C_maxlocal2，更新最优订单生产规划方案，转Step 2。

Step 4 获取搜索到的调度结果。若蚂蚁a₁搜索到的路径为C_max1=C_maxlocal2，更新订单生产规划方案。判断是否成立，成立，转Step 1；否则，转下一步。

Step 5 更新搜索到的局部最优值C_maxlocal1。若q＞Q，算法结束；否则，转下一步。

Step 6 更新信息素浓度ρ₁。若C_maxlocal1，令C_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}=C_maxlocal1，更新最优订单生产规划方案，转Step 1；否则，转Step 4。

4　 仿真分析

4.1　数值计算

设云制造平台上有5家MTO企业\left\{m_{\mathrm{1}},m_{\mathrm{2}},m_{\mathrm{3}},m_{\mathrm{4}},m_{\mathrm{5}}\right\}，每个企业设备类型{\phi }_{\mathrm{M}\mathrm{R}}为5种，每种类型1台设备，相应的生产加工时间（min）集合T=\left\{\mathrm{10,20,30,40,50,60}\right\}，客户订单类型\psi =\left\{\mathrm{1,2},\cdots ,\mathrm{6}\right\}，依次将价格敏感型到时间敏感型之间的区间划分为6个等级（\psi=1对应价格极端敏感，\psi=6对应时间极端敏感），为方便计算，各类型订单对应订单价格（元）p_j^i=\left\{\mathrm{1,2},\mathrm{3,4},\mathrm{5,6}\right\}，订单的交货期（d）\mathrm{D}\mathrm{u}(i)=\left\{\mathrm{6,5},\mathrm{4,3},\mathrm{2,1}\right\}，订单量D_{i,j}=\left\{\mathrm{16,14,10,6},\mathrm{3,1}\right\}，总客户订单数量（个）N为50。其他相关参数赋值：单位缺货成本（元）\mathrm{C}{\mathrm{s}}_i均为2；单位产品的生产时间（min）{\lambda }_i=\left\{\mathrm{10,20,30,40,50,60}\right\}；在一个生产周期内MTO企业的最大生产能力（min）R_t为100，O_t为50；订单生产成本（元）\mathrm{C}\mathrm{p}{\mathrm{1}}_t^i为1.5，\mathrm{C}\mathrm{p}{\mathrm{2}}_t^i为2；单位产品的库存持有成本（元）\mathrm{C}{\mathrm{h}}_i为0.5，单位产品的延迟成本（元）\mathrm{C}{\mathrm{a}}_i为0.3。具体数值如表4所示。依据上述算法步骤进行数值计算。计算运行环境为Win10，Intel（R）Celeron（R）CPU J3455@3.0 GHz，RAM 3.84 GB，采用C语言编程。计算结果如表5所示。

4.2　结果分析

1)　供应链利润和供应链运营能力波动与订单数量的关系

从计算结果可以看出，随着订单数量增加，MTO企业产能不断释放，供应链的利润值f₁不断增加，生产设备逐步负荷运转，处于闲置状态的生产设备逐步减少，因此供应链运营波动值f₂不断降低；但当订单增加到一定数量（阈值）后，生产设备开始出现超负荷运转的情形，供应链运营能力波动值f₂在逐步降到最低后逐渐升高，而供应链利润f₁在逐渐增大到最大值后也逐渐降低。这是因为随着客户订单进入云制造平台的数量不断加大，超出供应链常规运营能力越来越多，对MTO企业生产和供应链运营的扰动越来越大，要在承诺交货期内完成这些订单只能让生产设备超负荷运转，而由于订单种类不同和订单生产任务对应的生产设备要求不一样，在部分生产设备超负荷运转的同时部分生产设备会闲置，从而导致供应链运营能力波动越来越大。而f₂越大意味着生产设备“忙闲不均”造成的生产成本、连接成本等各种成本增长越来越大，最终导致供应链利润f₁反而降低。

因此，无论是否考虑供应链运营能力波动，随着某一周期内订单数量不断增大，尤其是订单数量超过某一阈值之后，供应链总利润会不断降低，供应链运营波动率不断增加，这说明非常规市场需求下客户订单数量大量增加会对供应链运营产生不利影响。

2）　影响供应链利润和供应链运营能力波动的订单数量阈值

通过分析订单数量、供应链利润和供应链运营能力波动之间的关系发现，考虑供应链运营能力波动的双目标（拓展模型）情形下，N=39时对应f_{\mathrm{1}}值最大，为202.734 0，N=16时对应f_{\mathrm{2}}值最小，为0.003 8；不考虑供应链运营能力波动（基本模型）情形下，N=33时对应f₁值最大，为110.435 4，N=18时，f₂值最小，为0.005 4。在绝大部分情况下（除了N=18,19。此时供应链产能可能正好处于完全释放状态，考不考虑将运营波动率作为订单规划的目标之一，对于实际的运营波动率影响不大），均有依拓展模型计算的f_{\mathrm{2}}小于依基本模型计算的f_{\mathrm{2}}，这表明，考虑供应链运营能力波动情形下的生产能力与制造资源利用率要高于不考虑的情形，如图3所示。但当N\le \mathrm{16}时，考虑供应链运营能力波动的双目标情形下供应链利润小于不考虑的情形；N>\mathrm{16}时，考虑供应链运营能力波动的双目标情形下供应链利润大于不考虑的情形，如图4所示。这说明，在比较稳定的常规市场需求下，在某一周期内进入云制造平台的客户订单数量不多，可不考虑供应链运营能力波动，只需要将生产设备“开足马力”进行订单生产，仅考虑订单生产成本；在非常规市场需求下，某一周期内订单超过一定数量后，不考虑供应链运营能力波动情形下延迟成本开始增大，考虑供应链运营能力波动的双目标情形下由于连接成本逐步被分摊而降低，最终因订单数量增加而产生规模效应，供应链利润实现反超。

因此，无论是否考虑供应链运营能力波动，均存在一个订单数量阈值，使得供应链利润及运营波动率最优。但当市场需求实际订单数量超过这个阈值之后，即非常规需求下（非常规需求下订单数量超过这一阈值的概率更大），相比而言，考虑供应链运营能力波动的情形能够获得较高的供应链利润和较低的供应链运营能力波动率，说明双目标下的订单生产规划更优，对供应链运营产生的不利影响更小。

3）　订单交货期与订单数量及供应链运营波动率之间的关系

更进一步，分析订单数量与订单交货期之间的关系发现，订单数量时，不考虑供应链运营能力波动情形下的订单交货期更短；N>\mathrm{18}时，考虑供应链运营能力波动的双目标情形下的订单交货期更短，如图5所示。这说明，在客户订单数量未达到供应链常规运营能力上限之前，若不考虑供应链运营能力波动情形，MTO企业通常采用“来一个订单就生产一个订单”的方式，订单排产时间短，订单交货期也相对较短；而当客户订单数量超过阈值后，考虑供应链运营能力波动的双目标情形下会对MTO企业生产设备和供应链运营能力进行优化配置，订单生产规划更为合理，比不考虑供应链运营能力波动情形下更少出现订单延迟，因而交货期更短。

因此，无论是否考虑供应链运营能力波动，随着订单数量的不断增加，交货期会不断延长。但是当客户订单数量超过某一阈值后，即非常规需求下（非常规需求下订单数量超过这一阈值的概率更大），考虑供应链运营能力波动的双目标情形订单交货期较短，说明双目标下的订单生产规划更优。

5　 结 论

考虑供应链运营能力大小和运营能力波动共同作用情形下，构建供应链利润最大和供应链运营能力波动最小的双目标模型，并设计蚁群优化算法进行模型求解，仿真分析表明：

1） 订单数量的变化对供应链利润和供应链运营波动造成不同程度的影响：随着某一周期内订单数量不断增大，供应链利润不断增大，供应链运营波动率不断降低；但是当订单数量超过某一阈值之后，供应链总利润会不断降低，供应链运营波动率不断增加，这说明非常规市场需求下客户订单数量大量增加会对供应链运营产生不利影响；

2） 订单数量越大则双目标下的供应链利润和供应链运营能力波动率更优：存在一个订单数量阈值，当实际订单数量小于等于这个阈值时，考虑双目标情形的供应链利润小于不考虑的情形；当实际订单数量大于这个阈值时，则相反，考虑双目标情形的供应链利润大于不考虑的情形；而无论订单数量为何值，均有考虑双目标情形下的供应链运营能力波动率要高于不考虑的情形。说明非常规需求下考虑供应链运营能力波动情形对供应链运营产生的不利影响更小，双目标下的订单生产规划更优。

3） 订单数量越大则考虑供应链运营能力波动情形下的订单交货期更短：存在一个订单数量阈值，当实际订单数量小于等于这个阈值时，不考虑运营能力波动情形下的订单交货期更短；而当实际订单数量大于这个阈值时，则相反，考虑运营能力波动的双目标情形下订单交货期更短，说明非常规需求下考虑双目标的订单生产规划更优。

当然，除了考虑供应链运营能力波动情形外，订单类型、订单价格和交货期等的随机波动情形对订单任务在云制造平台中的分配及订单生产规划也会产生影响，这方面的问题还有待进一步深入研究。

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基金资助

国家自然科学基金地区科学基金(72062019)

江西省博士后科研择优资助项目(2019KY13)