融合STDP规则的忆阻联想记忆电路

Circuit Design of Memristive Associative Memory Incorporating STDP Rules

摘要

脉冲时序依赖可塑性规则和联想记忆规则共同描述了神经元突触的可塑性，对生物的学习和遗忘有重要的影响。现有的脉冲时序依赖可塑性规则与忆阻器结合的相关研究，仅实现了联想记忆的学习功能。基于此，融合脉冲时序依赖可塑性规则设计了一种新的忆阻联想记忆电路。首先，分析脉冲时序依赖可塑性规则和联想记忆规则之间的联系；接着，设计一种具备延时功能的模块，融合两种规则；进一步，结合模块设计了一种忆阻联想记忆电路，实现了学习和三种遗忘功能；最后，通过PSPICE仿真验证了学习和三种遗忘功能，以及所提出方案的有效性。

Abstract

Spike-timing-dependent plasticity (STDP) rules and associative memory rules jointly describe the plasticity of neuronal synapses, which have essential effects on biological learning and forgetting. Existing studies on STDP rules combined with memristors only realize the learning function of associative memory. Building on this foundation, the paper incorporates STDP rules to develop a new memristor associative memory circuit. Initially, the connection between STDP rules and associative memory rules is analyzed. Subsequently, a module with a delay function is designed to integrate both two rules. This module is then used to create a memristor associative memory circuit, which achieves learning and three forgetting functions. The effectiveness of the proposed scheme, along with the learning and forgetting functions, is validated through PSPICE simulation.

Graphical abstract

关键词

忆阻器 / 联想记忆电路 / 脉冲时序依赖可塑性规则

Key words

memristor / associative memory circuit / spike-timing-dependent plasticity rules

0　 引 言

近年来，人工神经网络的研究在多个领域取得了显著的进展和突破^[1]。硬件技术的发展和大数据时代的到来为人工神经网络提供了强大的计算能力和丰富的数据资源。然而，在摩尔定律失效的背景下，数据量呈爆炸式增长，人工神经网络需要更强的计算能力^[2]。现有计算机是基于冯·诺伊曼架构，数据处理通过计算器和存储器之间的交换信息进行，这种架构限制了计算速度的提升。为了应对这一挑战，研究人员使用各种器件模拟生物突触实现存算一体化，如相变存储器^[3]、铁电存储器^[4]、忆阻器^[5]等。其中忆阻器具有非易失性、低功耗、纳米尺度等特点^[6~8]，引起了广泛的关注。

忆阻器可以通过电荷和磁通量变化来调节内部状态，从而改变阻值，即使断电，忆阻器仍可以保持阻值^[5]。研究人员在不同材料的忆阻器上实现了与生物突触相同的放电现象，如兴奋性突触后电位^[9]。这些特性使得忆阻器十分适合模拟生物突触，实现存算一体化。因此，忆阻器被广泛应用于神经形态计算^[10，11]、忆阻逻辑电路^[12，13]、混沌电路^[14，15]等领域，有助于提升性能。此外，忆阻器的电阻变化可以模拟各种生物功能，提升可塑性，如操作行为反射^[16]、类脑情感记忆^[17]、泛化分化^[18]等。

学习和遗忘是生物最基本的功能之一，它们涉及到神经元突触可塑性。联想记忆规则^[19]和脉冲时序依赖可塑性(spike-timing-dependent plasticity， STDP)规则^[20]是理解生物学习和遗忘的重要理论，它们分别描述了突触权重受到神经元活动的相关性和时序的影响。前者描述为：狗可以通过学习建立铃声和分泌唾液之间的联系，通过人为诱导，联系也可以被遗忘。后者描述为：在一个时间窗口内，突触前神经元先于突触后神经元兴奋，突触权重增加；反之，突触权重下降。两种规则联系紧密，共同影响着生物的行为^[21]。

忆阻联想记忆电路在过去数年内被广泛讨论。Pershin等^[22]最先将忆阻器和微处理器相结合，实现了学习功能，但微处理器使电路扩展能力受到限制。Chen等^[23]基于最大输入反馈学习法讨论了学习功能和仅提供铃声的遗忘，但未提出电路。Wang等^[24]使用平均输入反馈学习法实现了学习功能和仅提供铃声遗忘，并提出了电路，但是电路中使用了过多的运算放大器，使得电路难以扩展。Zhang等^[25]使用一个MOS管和一个忆阻器的结构，实现学习和仅提供铃声的遗忘；由于电路结构过于简单，未经过学习时，提供给狗铃声，狗也会分泌唾液，出现了“错误学习”。Yang等^[26]通过四个MOS管和一个忆阻器的结构，实现了学习和两种遗忘。Liu等^[27]和Wang等^[28]通过尖峰速率依赖可塑性规则也实现了学习和两种遗忘。Sun等^[29]考虑到提供铃声和食物不同步时，狗也能学习，但是并未考虑到神经元兴奋的先后顺序对突触权重的影响。董哲康等^[30]和李志军等^[31]考虑到了长时间无刺激狗会遗忘学习到的联系，于是增加了自然遗忘的功能。Zhang等^[32]将泛化分化、巩固学习等多种功能融合进电路中。

虽然忆阻联想记忆电路实现了很多生物功能，电路结构也逐渐复杂，但是并未考虑神经兴奋的先后顺序，及对联想记忆中突触权重的影响。结合STDP规则后，忆阻联想记忆电路的突触权重变化更加接近生物神经元的变化。二者结合的研究逐步深入，Pershin等^[33]和Covi等^[34]基于忆阻器和STDP规则的结合，实现联想记忆的学习功能，但未提出电路。Prudnikov等^[35]虽然提出了电路，但电路中仅包含一个忆阻器和简单回路，只能实现学习功能。Yan等^[36]使用忆阻器组成的阵列结构，实现了学习功能，但电路结构复杂，只有铃声信号和食物信号同时刺激时，突触权重才能变化。

目前相关文献中存在忆阻联想记忆电路未结合STDP规则、仅能实现联想记忆的学习功能、电路结构复杂等问题。基于此，本文提出融合STDP规则的忆阻联想记忆电路，以实现更多生物功能。通过深入分析STDP规则和联想记忆的关系，发现二者在突触权重可塑性方面存在共同之处。值得注意的是，STDP规则还涉及到前后神经元兴奋时间顺序。对此，本文设计了一种具备延时功能的模块，融合这两种规则。结合该模块，提出了一种融合STDP规则的忆阻联想记忆电路。该电路结构相对简单，具备学习功能，并能实现仅提供铃声的遗忘、仅提供食物的遗忘以及自然遗忘的功能。最后，本文通过通用电路分析程序（simulation program with integrated circuit emphasis， PSPICE）仿真验证了这一理论的有效性，以及在联想记忆中学习和三种遗忘功能。

1　 融合STDP规则的忆阻联想记忆电路设计

1.1　忆阻器

本文采用AgInSbTe(AIST)忆阻器模型，该模型具有正负阈值。超过模型的正阈值电压时，输入电压时将增加阻值，并且增加速度一开始会很快，然后逐渐变慢。反之，超过负阈值，输入电压时将减小阻值，电阻变化速度的情况与超过正阈值类似^[37]。这与生物突触的权重变化十分相似，因此，该模型被广泛应用于忆阻联想记忆电路的研究中^[29,32,38]。其阻值关系变化式为：

R(t)=R_{\mathrm{O}\mathrm{N}}\frac{w(t)}{D}+R_{\mathrm{O}\mathrm{F}\mathrm{F}}(\mathrm{1}-\frac{w(t)}{D})(1)

式中，R(t)为忆阻器的阻值，D为忆阻器的半导体长度，w(t)为掺杂区域长度，R_{\mathrm{O}\mathrm{N}}为忆阻器最小阻值，R_{\mathrm{O}\mathrm{F}\mathrm{F}}为忆阻器最大阻值。

AIST模型状态变量的导数为：

\frac{\mathrm{d}w(t)}{\mathrm{d}t}=

(2)

f\left(w(t)\right)=\mathrm{1}-{(\frac{\mathrm{2}w(t)}{D}-\mathrm{1})}^{\mathrm{2}p}(3)

式中，{\mu }_v为离子迁移率，i_{\mathrm{0}}、i_{\mathrm{o}\mathrm{n}}和i_{\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{f}}均为常数，V_{T+}和V_{T-}分别为正负电压的阈值，f\left(w(t)\right)为窗口函数，p是一个正整数，取值为1。本文中使用的AIST忆阻器模型具体参数如表1所示。

1.2　STDP规则和联想记忆规则

唾液的分泌仅受低级神经中枢控制，因此可以简化为简单神经元结构^[39]。从神经元角度解释，提供铃声相当于听觉神经元兴奋，提供食物相当于味觉神经元兴奋，分泌唾液相当于唾液神经元兴奋，以下描述类似。听觉神经元、味觉神经元和唾液神经元的连接结构如图1所示。

在初始状态下，单独提供铃声，狗不分泌唾液，此时听觉神经元和唾液神经元之间突触权重低；在学习过程中，多次同时给狗提供食物和铃声，听觉神经元和唾液神经元之间突触权重上升，此时再次单独提供铃声，狗会分泌唾液，听觉神经元和唾液神经元突触权重高，完成联想记忆的学习，该过程中听觉神经元先兴奋，唾液神经元后兴奋，突触权重上升。因此，联想记忆规则和STDP规则描述的突触权重变化趋势一致。

学习和遗忘的相互平衡是生物适应环境的基础。以联想记忆中的遗忘过程为例，在仅提供铃声的遗忘中，经过学习阶段后，再多次仅提供铃声，狗会先分泌唾液，此时，听觉神经元先兴奋，唾液神经元后兴奋，听觉神经元和唾液神经元之间突触权重逐渐降低；一段时间后，单独提供铃声，狗不再分泌唾液，此时听觉神经元和唾液神经元之间的突触权重低。如图2所示，在遵循STDP规则的情况下，突触权重逐渐上升；在遵循联想记忆规则的情况下，突触权重逐渐下降。这与实际生物现象相符，但该过程中联想记忆规则与STDP规则对于突触权重变化的预测不一致。同样地，在仅提供食物的遗忘中，经过学习阶段后，再次多次仅提供食物，一段时间后，再次单独提供铃声，狗不再分泌唾液，此时，味觉神经元先兴奋，唾液神经元后兴奋，听觉神经元未参与。在遵循STDP规则的情况下，突触权重应该不变；在遵循联想记忆规则的情况下，突触权重应逐渐下降。由此可见，该过程中联想记忆规则和STDP规则对于突触权重变化的预测也不一致。

1.3　延时模块

在2001年Bi等^[40]发现不同类型生物神经元之间STDP规则影响的时间窗口不相同，为了方便研究，Bi提出将时间窗口理想化为10 ms。针对在遗忘过程中STDP规则和联想记忆规则对于突触权重变化的预测不一致的情况，本文设计了一种具备延时功能的模块，由于STDP规则需要在理想化的10 ms时间窗口内才能对突触权重产生影响，因此，将突触前神经元与突触后神经元兴奋的时间间隔设置为超过10 ms，使得遗忘过程中突触权重变化符合STDP规则和联想记忆规则。该模块的电路如图3所示，输入信号为方波信号。电流通过电阻R₁，电容C₁充电，充电方向如图中虚线箭头所示。由于电容的电压不能突变，F点电压延迟达到输入电压大小，经过比较运算放大器A₁作用，未达到预设电压输出为低电平，达到预设电压的部分被输出为高电平。当运算放大器A₁和输入信号同时为高电平时，与门输出为高电平。如此，将电容充电未达到预设电压的部分输出为低电平，达到延时的效果。电阻R₂接地用于电容的快速放电，避免连续输入信号使得电容器C₁一直维持在高电平，影响运算放大器A₁输出，放电方向如图中实线箭头所示。该模块延时时间的计算公式为：

T=-RC(\mathrm{l}\mathrm{n}(E-V)-\mathrm{l}\mathrm{n}E)(4)

式中，T为延长的时间，R为电阻{\mathrm{R}}_{\mathrm{1}}的阻值，C为电容C₁的容积，V为F点的电压，E为预设电压。

通过PSPICE对延时模块的电路进行仿真，输入信号为0 V到5 V的方波信号，仿真结果如图4所示，可见输入信号与输出信号之间间隔11 ms，超过了10 ms的理想化时间窗口。

1.4　本文电路

本文整体电路如图5所示，包括2个输入神经元（听觉神经元和味觉神经元）和1个输出神经元（唾液神经元）。5 V高电平代表神经元兴奋，0 V低电平代表神经元不兴奋。为了使突触前神经元和突触后神经元兴奋间隔时间延长，延时模块设置在输入神经元与输出神经元之间。电阻M_food的阻值为味觉神经元与唾液神经元之间连接的突触权重；狗看到食物分泌唾液是天生的，突触权重不会变化，因此电阻M_food的阻值为固定值，将其设置为1 000 Ω。忆阻器M_ring的阻值代表听觉神经元和唾液神经元之间连接的突触权重，忆阻器M_ring的阻值变化和突触权重变化相反，阻值越大，突触权重越低；阻值越小，突触权重越高；阻值和突触权重关系式如下：

W=\frac{R_{\mathrm{O}\mathrm{N}}}{M_{\mathrm{r}}}(5)

式中，W代表听觉神经元和唾液神经元连接的突触权重，W\in [\mathrm{0,1}]，R_{\mathrm{O}\mathrm{N}}是忆阻器的最小阻值为4 900 Ω，M_{\mathrm{r}}为忆阻器的当前阻值。

1.4.1　联想记忆学习过程

在学习过程中，同时提供食物和铃声，相当于给味觉神经元和听觉神经元都输入高电平，使听觉神经元和味觉神经元同时兴奋，以下直接用相应的刺激代表相应的神经元兴奋进行描述。此时二极管D₃、D₄并联，电源V₂供电，这样的结构充当“与门”，方便调节输出电压。电路中的MOS管均处于开关状态，NMOS管T₄、T₅打开，PMOS管T₂打开，电流从忆阻器的“+”端流向“-”端，阻值减小，电流方向如图6（a）所示。一段时间后，仅提供铃声，此时忆阻器M_ring阻值低，突触权重高，唾液神经元分泌唾液，学习完成。其中听觉神经元作为突触前神经元先兴奋，唾液神经元作为突触后神经元后兴奋，突触权重上升，STDP规则与联想记忆规则对突触权重变化的预测一致。

1.4.2　仅提供铃声、仅提供食物的遗忘和自然遗忘

仅提供铃声的遗忘过程中，听觉神经元兴奋，输入高电平。味觉神经元无信号，输入为低电平，经过非门G₁后，低电平转化为高电平。二极管D₁、D₂和电源V₁组成的“与门”，输出为高电平。电流经过运算放大器A₁后，PMOS管T₁打开，从忆阻器M_ring的“-”端流向“+”，阻值增加，突触权重下降，电流方向如图6（b）所示。经过一段时间后，仅提供铃声，此时忆阻器M_ring阻值高，突触权重低，唾液神经元不分泌唾液，仅提供铃声的遗忘过程完成。这一过程中听觉神经元作为突触前神经元先兴奋，唾液神经元作为突触后神经元后兴奋，经过延时模块，两个神经元兴奋间隔超过10 ms时间窗口，STDP规则与联想记忆规则对突触权重变化的预测一致。

仅提供食物的遗忘过程中，味觉神经元输入高电平。听觉神经元无信号，输入为低电平，经过非门G₂后，低电平转化为为高电平。二极管D₅、D₆和电源V₃组成的“与门”，输出为高电平。PMOS管T₃打开，T₄关闭，电流从忆阻器M_ring的“-”端流向“+”，阻值增加，突触权重下降，电流方向如图6（c）所示。一段时间后，仅提供铃声，此时忆阻器M_ring阻值高，突触权重低，唾液神经元不分泌唾液，仅提供食物的遗忘过程完成。这一过程中味觉神经元作为突触前神经元，唾液神经元作为突触后神经元，听觉神经元未参与。输入神经元和输出神经元之间经过延时模块，两个神经元兴奋间隔超过10 ms时间窗口，STDP规则与联想记忆规则对突触权重变化的预测一致。

在不提供任何信号的自然遗忘过程中，听觉神经元和味觉神经元均无信号输入，为低电平。NMOS管T₅关闭，PMOS管T₄打开，电源V₄电压为-1.7 V，忆阻器M_ring与电阻R₂分压，电流从忆阻器M_ring的“-”端流向“+”方向，阻值增加，突触权重下降，电流方向如图6（d）所示。一段时间后，仅提供铃声，忆阻器M_ring阻值高，突触权重低，唾液神经元不分泌唾液，自然遗忘完成。

2　 实验仿真结果

本文使用PSPICE进行仿真，仿真结果如图7所示，输入5 V高电平代表给神经元提供相应的刺激；0 V低电平代表神经元无信号输入。在“单独输入1”过程中，仅提供铃声，唾液神经元不分泌唾液；仅提供食物，唾液神经元分泌唾液。在“学习1”过程中，同时提供食物和铃声，唾液神经元分泌唾液，突触权重上升。听觉神经元作为突触前神经元先兴奋，唾液神经元作为突触后神经元后兴奋，权重上升符合STDP规则和联想记忆规则的预测。经过一段时间后，上升至最大值。在“仅提供铃声遗忘”的过程中，仅提供铃声，唾液神经元延迟19 ms后分泌唾液。唾液神经元先分泌唾液，一段时间后，不再分泌唾液。听觉神经元作为突触前神经元先兴奋，唾液神经元作为突触后神经元后兴奋，兴奋间隔超过10 ms时间窗口，突触权重变化符合STDP规则和联想记忆规则的预测。

“学习2”过程、“学习3”过程与“学习1”过程相同，不再赘述。在“仅提供食物”的遗忘过程中，仅提供食物，唾液神经元延迟11 ms后分泌唾液，突触权重下降，符合STDP规则和联想记忆规则的预测。在“自然遗忘”过程中，无任何信号输入，突触权重逐渐下降。在“单独输入2”过程中，提供铃声，唾液神经元不分泌唾液；仅提供食物，唾液神经元分泌唾液，此时突触权重已经恢复至初始值。

本文从学习功能、遗忘功能、是否结合STDP规则和电路复杂程度4个方面对比了现有文献与本文的异同，如表2所示。比较而言，本文实现了更多的生物功能，包含学习和三种遗忘；同时结合了STDP规则，使得电路更加接近真实神经元运作；且电路结构相对简单，方便后续研究。

3　 结 语

本文主要研究融合STDP规则的忆阻联想记忆电路。首先，分析联想记忆规则和STDP规则的联系。接着，针对在仅提供铃声的遗忘和仅提供食物的遗忘中，联想记忆规则和STDP规则描述的突触权重预测不一致的情况，设计了一种具备延时功能的模块，使突触前神经元和突触后神经元的兴奋间隔超过时间窗口，从而融合两种规则。进一步地，结合该延时模块提出一种新的忆阻联想记忆电路，实现了学习和三种遗忘功能。最后，通过PSPICE仿真验证了学习和三种遗忘功能，以及所提出方案的有效性。

此外，本文主要从STDP规则和联想记忆规则的联系出发，旨在融合STDP规则与忆阻联想记忆电路，并实现更多生物功能。在未来的研究中，本研究团队将进一步研究如何使STDP规则与忆阻联想记忆电路结合，实现更多的生物功能，使电路更具有仿生性。

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基金资助

国家自然科学基金资助(62106181)

国家自然科学基金资助(62176189)

校科研计划项目(K202017)

校科研计划项目(HBIRL202109)