磁场与偏置场对涡旋畴壁振荡模式的调控

Effect of Magnetic Field and Bias Field on Regulation of Oscillation Mode of Vortex Domain Wall

摘要

纳米结构中的畴壁振荡行为在微波纳米振荡器中具有很好的应用前景。采用微磁学方法，对纳米带结构中涡旋畴壁在不同磁场驱动下涡旋畴壁振荡模式进行了研究，探究了同一磁场不同的偏置场下对涡旋畴壁振荡模式的影响。研究结果表明：在不同的外加磁场下，涡旋畴壁的旋性会由一个旋性稳定不变的涡旋转变为涡旋和反涡旋交替出现，再转变为旋性发生改变的稳定涡旋。随着外磁场磁强度的增大，涡旋的振荡频率先增加后减小再增加；在同一外加磁场下，偏置场可以调控涡旋的旋性，改变偏置场大小可以将一个涡旋畴壁在旋性稳定不变的模式、涡旋和反涡旋交替出现的模式以及旋性发生改变的模式之间来回切换。涡旋畴壁的振荡频率随偏置场的变化趋势与随外加磁场的变化趋势一致。本研究为基于畴壁的新型纳米振荡器的振荡模式多途径调控提供了新思路。

Abstract

The oscillation behavior of domain walls in nanostructures presents significant potential for applications in microwave nano-oscillators. Using the micromagnetic simulation, the oscillation mode of vortex domain walls in nanowires driven by different magnetic fields is studied, and the effect of varying bias fields on the oscillation mode of the vortex domain wall under the same magnetic field is also explored. Results reveal that, under distinct external magnetic fields, the chirality of the vortex domain wall progresses from a chirality-stable vortex state to an alternating vortex and anti-vortex state, eventually reaching a stable vortex state with altered chirality. The oscillation frequency of the vortex increases first, then decreases, and consequently increases with the increase of the external magnetic field. The results also show that the bias field can control the vortex's chirality under the same external magnetic field. Changing the magnitude of the bias field can switch a vortex domain wall back and forth between the mode in which the chirality is stable, the mode in which the vortex and anti-vortex appear alternately, and the mode in which the chirality changes. The trend in oscillation frequency variation with bias field mirrors that observed with an applied magnetic field. This study provides a new idea for the multi-channel regulation of oscillation modes of new nano-oscillators based on domain walls.

Graphical abstract

关键词

涡旋畴壁 / 旋性 / 振荡频率 / 微磁模拟 / 偏置场

Key words

vortex domain wall / chirality / oscillation frequency / micromagnetic simulation / bias field

0　 引 言

微波振荡器是微波系统的核心器件。然而，当前主流的微波振荡器存在体积大、可调频率范围小和难检测等的缺陷。近年来，多途径研发新型纳米振荡器是微波器件的研究热点，其中基于自旋电子学的纳米振荡器是一个重要的研究方向。目前，学者们已用电流驱动纳米结构中涡旋畴壁的运动做了大量的研究^[1~3]，这些研究表明电流的大小与畴壁运动的速度并不呈简单的线性关系。有结果^[4，5]表明，当磁场增大到一定值时，涡旋畴壁的运动速度会急剧下降，人们将这个现象称之为沃克（Walker）崩溃，对应的磁场称作沃克磁场。此外，在外磁场大于沃克磁场时，涡旋畴壁在运动过程中会发生振荡，研究者针对磁隧道结节的新型纳米振荡器进行了广泛的研究并获得了突破性进展^[6~9]。

Mcmichael等^[10]利用微磁模拟软件研究了软磁材料中的两种畴壁形态，一种是横向畴壁，一种是涡旋畴壁。其中，涡旋核心和外围是涡旋畴壁的两个组成部分。旋性和极性两两组合共同构成涡旋畴壁的多种形态，突破了以往的二进制存储的限制，为多态存储奠定了重要的基础。研究表明^[11]只有在宽度比较宽且厚度较厚的纳米结构中才更加有利于一个稳定的涡旋畴壁的存在。李玉婷等^[12]利用微磁模拟的方法研究在高于Walker磁场驱动下，外加平衡电流对涡旋畴壁振荡频率的影响。但是，在磁场的驱动下，畴壁的振荡模式随外磁场的变化尚不清晰。此外，Khvalkovskiy等^[13]还研究了偏置场对涡旋畴壁极性转换速度快慢的影响，发现当偏置场与涡核的方向相反时极性转换速度会变慢。理论上，在外磁场大于Walker磁场时，通过外磁场可以对涡旋畴壁的振荡进行调控。此外，加入偏置场后，涡旋畴壁可能产生更为复杂的动力学行为，偏置场和外磁场对涡旋畴壁的共同作用具有重要的实际意义，值得深入研究。

为了更多地探寻涡旋畴壁运动时的物理现象，本文运用微磁模拟的方法探讨在纳米带结构中，先通过改变外磁场的大小研究其对涡旋畴壁振荡模式的影响；然后，探究在外磁场的作用下施加的偏置磁场对涡旋畴壁的旋性和振荡模式的影响。

1　 模拟方法

本文使用基于Landau-Lifshitz-Gilbert(LLG)方程的微磁模拟软件Mumax3^[14]研究分析以坡莫合金作为原材料的纳米带状结构中涡旋畴壁的动力学特性。LLG方程表达式如下：

\frac{\mathrm{d}\mathit{m}}{\mathrm{d}t}=-\gamma \mathit{m}\times {\mathit{H}}_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}+\alpha \mathit{m}\times \frac{\mathrm{d}\mathit{m}}{\mathrm{d}t}(1)

其中： \mathit{m}为归一化磁矩矢量，t为时间，γ为旋磁比,{\mathit{H}}_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}为有效场，\alpha为阻尼系数。LLG方程中的有效场主要包括外磁场、交换场和退磁场。本文所用的基本模型如图1所示，此纳米带的长(L)为8 000 nm(沿着x轴方向)，宽度(W)为208 nm(沿着y轴方向)，厚度(T)为15 nm(沿着z轴方向)。图1中红色区域磁矩方向指向+x方向，蓝色区域磁矩方向指向-x方向，中间区域为涡旋畴壁。其各项材料参数分别为^[10]：饱和磁化强度M_s=8.6×10⁵ A/m，交换常数A=1.3×10^-11 J/m，坡莫合金为软磁材料，各向异性常数K设置为0，阻尼系数α=0.01。沿着x的正方向施加一个方向不变的外磁场，外磁场大小在2.3~3.6 mT的范围内变化。网格大小为4 nm×4 nm×3 nm，在z轴上分了5层。在纳米线的中央设置一个头对头的180°窄壁进行弛豫，运行5 ns得到一个稳定的涡旋畴壁，然后把得到的涡旋畴壁放置在纳米线的中央(此时涡旋畴壁的旋性为顺时针)，并以此作为基态。

2　 模拟计算结果与讨论

2.1　外磁场对涡旋畴壁振荡模式的调控

为了研究外磁场对涡旋畴壁振荡的影响，沿纳米带的x轴正方向施加不同大小的外磁场(以下外磁场强度用H_app来表示)，探究不同外磁场下涡旋畴壁振荡模式的变化。图2是H_app在2.2 ~3.6 mT之间时，畴壁振荡的频率的变化曲线。我们发现随着H_app增大，频率也会增大；当H_app增大到一定程度的时候，频率会急剧减小，但是随H_app不断升高，频率又会回升。一般来说，畴壁的振荡频率随H_app增加而增加，然而如图2所示，涡旋畴壁的振荡频率在H_app由2.5 mT上升到2.7 mT时却降低了，这说明在此外磁场下，涡旋畴壁的振荡模式可能发生了明显了改变。通过模拟发现当H_app由2.5 mT上升到2.7 mT时，畴壁运动的速度会减小，而当H_app由2.9 mT上升到3.1 mT时，运动速度又会有所提升。因此，为了研究涡旋畴振荡模式随外磁场的变化，我们在三个稳定振荡强度范围（2.3~2.5 mT，2.7~2.9 mT和3.1~3.6 mT）之间选取特定H_app（2.5，2.7，3.2 mT），研究涡旋畴壁的振荡模式，所得结果分别如图3~5所示。

图3(a)是x方向归一化磁矩分量以及交换能随时间变化的曲线，可以发现畴壁在朝x轴正向运动过程中发生了稳定振荡。此外，每两个周期之间x方向分量磁矩和交换能随时间变化的曲线会略微不同。图3(b)展示的是当H_app为2.5 mT时一个周期内畴壁形态变化的瞬时影像图。通过观察可以发现，涡旋畴壁的状态是旋性不变的稳定振荡。当涡旋畴壁运动到边界时，其涡旋核心会消失，畴壁会由涡旋畴壁转化为横向畴壁，然后又在边界处产生与原来相同旋性的涡旋，涡核先朝x轴的负方向运动，再朝着x轴的正方向运动，所以x方向分量磁矩表现为先减小后增大。当H_app由2.5 mT上升到2.7 mT时，涡旋畴壁的振荡频率由0.128 GHz下降到0.074 GHz，此时涡旋畴壁状态由一个旋性不变的涡旋转换到涡旋与反涡旋交替出现的组合态的情况。

图4(a)展现了当H_app为2.7 mT时x方向归一化磁矩分量以及交换能随时间变化的曲线。图4(a)中用红色虚线框标明的区域即为第一个周期内反涡旋出现的区域。从图4(a)中的交换能曲线可知，反涡旋相较于涡旋有更低的交换能。图4(b)展示的是当H_app为2.7 mT时一个周期内畴壁形态变化的瞬时影像图。可知，当涡旋畴壁的核心运动到边界会形成横壁，再一次成核时会出现反涡旋。Lee等^[15]探究的结果表明，涡旋与反涡旋的运动方向一致，这两者的涡旋中心都会朝着纳米线的宽度方向向上边界或者下边界运动。与此同时可以观察到，涡旋畴壁在接触边界再一次形成涡旋核心后会先沿x轴的负方向运动，然后再向x轴的正方向运动。但是反涡旋畴壁恰好与之相反，在形成核心之后会先沿着x轴的正方向运动，然后向x轴的负方向运动。因此，在涡旋畴壁振荡过程中，x方向分量磁矩表现为先减小后增大；在反涡旋畴壁振荡过程中，x方向分量磁矩先增大后减小。当H_app由2.9 mT增强到3.2 mT时，畴壁的振荡频率由0.08 GHz上升到0.163 GHz。这是因为纳米线磁态由涡旋与反涡旋交替出现的组合态转变为旋性变化的涡旋。

图5(a)展示的是当H_app为3.2 mT时x方向归一化磁矩分量以及交换能随时间变化的曲线。图5(b)展示的是一个周期内畴壁变化的瞬时影像图。与图3中的现象相比，不同的是当涡旋畴壁运动到边界到再一次成核时，涡旋畴壁的旋性会由原来的顺时针模式转变为逆时针模式。

因此，当H_app在2.3 ~2.5 mT之间时为一个旋性不变的涡旋在振荡；当H_app在2.7~2.9 mT之间时是涡旋与反涡旋交替出现的组合态；当H_app在3.1~3.6 mT之间时是一个旋性改变的涡旋。根据上述现象，可以把涡旋畴壁形态的变化划分为旋性不变的涡旋区域即区域1，涡旋与反涡旋交替出现的组合态区域即区域2和旋性变化的涡旋区域及区域3，如图6所示。当H_app在2.6 mT和3.0 mT时的畴壁是涡旋结构、涡旋和反涡旋交替出现的组合结构即过渡态。结合图2和图6可知调控外磁场的大小可以将一个涡旋在区域1、区域2和区域3这3种模式之间相互转换，这为涡旋畴壁振荡模式的调控提供了一种简单可行的方式。Varga等^[16]研究表明，随着外磁场的不断增大，当外磁场的强度增大到一定强度时，会导致畴壁的形态结构发生更为复杂的改变。

2.2　偏置场对涡旋畴壁振荡模式的调控

我们研究了偏置场对涡旋畴壁的振荡模式的调控作用。实际中偏置场是通过反铁磁层与铁磁层的耦合作用来实现的，模拟中为了探究偏置作用对涡旋畴壁振荡的影响，用一个界面耦合场（通过施加在底层的外磁场实现）替代反铁磁层的耦合作用。为了验证界面场交换偏置的作用，我们在纳米带的最底层施加一个沿x轴负方向、大小为100 mT的界面场，模拟了纳米带在-\mathrm{400} ~400 mT外磁场作用下的磁滞回线(其中H_{{\mathrm{c}}^{+}}和H_{{\mathrm{c}}^{-}}分别表示在正向和负向外磁场作用下的矫顽力)。如图7所示，在界面场作用下，磁滞回线整体向底层的界面场的反方向偏移了20 mT，因此可知在最底层施加的磁场起到了偏置场的作用。这是因为在最底层施加的磁场产生了一种界面作用(以下用H_inter代替界面场强度)，这种界面作用会对条带的磁化产生影响，虽然界面场和偏置场在数值上并不相等，但是它们之间存在一定的正相关性。我们通过改变施加界面场的大小来探究偏置场作用对涡旋畴壁振动状态的影响。

当施加的H_inter在0.5 ~5.5 mT之间变化时，模拟得到在此外磁场下对应各个界面场时畴壁振荡的频率，结果如图8所示。从图8中可以发现在施加界面场下的畴壁振荡的频率和只有外加磁场下畴壁振荡频率的变化趋势相同，都先增后减再增。通过模拟观察可以发现，当施加的H_inter在0.5 ~2.0 mT范围内时，可以把在无偏置场下的涡旋与反涡旋交替出现的组合态(图6中的区域2)转变成一个旋性不变的涡旋即区域1；当施加的H_inter在2.5 ~3.5 mT范围内时，涡旋畴壁保持畴态，和只施加2.7 mT外磁场下相同的状态，即涡旋与反涡旋交替出现的组合态；当H_inter是4 mT时，为过渡态；当施加的H_inter在4.5 ~5.5 mT范围内时，可以把涡旋与反涡旋交替出现的畴态转化成一个旋性变化的稳定涡旋(图6中的区域3)。

此外，我们也研究了在界面场存在且稳定时，外磁场的变化导致涡旋畴壁振动状态的变化。图9展示了H_inter为3.0 mT时，不同的外磁场对畴壁振荡频率的影响。由图9可知，涡旋畴壁振荡模式随外磁场的改变与不施加界面场的情况相似。与图2相比可以看出，涡旋振荡状态发生改变的外磁场整体向低场偏移，在H_app为2.6 mT时就出现了涡旋与反涡旋交替出现的组合态。这是因为在施加的界面场与在外磁场相同的方向施加一个微小外磁场的作用是相同的。当H_app由2.9 mT增加到3.0 mT时，直接由区域2转换到区域3，并没有出现中间的过渡态。

3　 结 论

我们对纳米带结构中的涡旋畴壁在磁场驱动下的振荡模式以及偏置场对振荡模式的影响进行了系统的研究，得到以下结论：

1) 改变外磁场强度的大小能调控畴壁在旋性不变的稳定涡旋、涡旋和反涡旋交替出现的组合态以及旋性发生改变的稳定涡旋之间来回转化。

2) 反涡旋的出现显著影响振荡频率，通过磁场强度控制反涡旋的出现，可以在较大范围调控振荡频率。

3) 可以通过改变偏置场的强度调控畴壁在旋性不变的涡旋态、涡旋和反涡旋组合态以及旋性变化涡旋态之间相互转换，从而调控振荡频率。

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基金资助

国家自然科学基金(51871170)