基于EEMD组合模型的钢铁价格预测方法

Steel Price Forecasting Method Based on EEMD Combined Model

摘要

钢铁作为工业大宗商品的代表性商品，其价格研究可以帮助钢铁行业稳定发展。为了探索钢铁价格的变化规律，提出了一种基于集合经验模态分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition， EEMD）方法和Transformer注意力机制模型及自回归移动平均（Autoregressive Integrated Moving Average，ARIMA）模型的组合模型EEMD-TRANSFORMER-ARIMA。将钢铁价格时序数据通过EEMD分解，对分解后的分量数据进行平稳性检测，并使用Transformer模型和ARIMA模型进行预测。实验选取6组典型的钢铁价格数据进行预测，结果表明该组合模型可以精确预测非平稳和非线性的时序数据，为钢铁价格分析提供了一种有效的预测方法，有助于辅助政府和企业进行市场决策。

Abstract

As a representative commodity of industrial commodities, steel price research can help the stable development of the steel industry. To explore the dynamics of steel prices, a new combined model named EEMD-TRANSFORMER-ARIMA is proposed, which is based on the Ensemble Empirical Mode Decomposition (EEMD) method and Transformer attention mechanism and Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) model. EEMD decomposes the steel price time series data, the stability of the decomposed component data is tested, and the Transformer model and ARIMA model are used for prediction. The experiment indicates that the combined models take full advantage of the strong points of several single models and deal with non-stationary and non-linear time series. The result shows that EEMD-TRANSFORMER-ARIMA has excellent predicting performance for all six steel price data. It will be an effective method of prediction that will assist the government and enterprises in making market decisions.

Graphical abstract

关键词

钢铁价格预测 / 钢铁期货 / 集合经验模态分解 / Transformer模型

Key words

steel price forecasts / steel futures / ensemble empirical mode decomposition / Transformer model

0　 引 言

工业大宗商品泛指可进入非零售环节的流通领域，具有同质化、可交易、并被广泛用于工业基础原材料的商品，如有色金属、钢铁、原油等。钢铁产量和消耗量作为衡量国家综合国力的重要指标，是工业大宗商品中最具有代表性的商品。在钢铁行业绿色化发展的过程中，中国钢铁产业的战略重点由控制产能转向调整产业结构，实现高质量发展。“强预期和弱现实的博弈”是近年来主导钢铁市场的主要矛盾，伴随而来的是市场需求不足，原料价格高居不下，钢铁企业的盈利面临着下行的压力。随着供给侧结构性改革的深入，钢铁市场的价格规律也随之变化。因此，研究钢铁市场的价格变化规律对于钢铁行业的稳定发展和持续提高我国工业生产水平至关重要，不但能够指导钢铁企业制定符合市场发展规律的合理价格，而且也能帮助国家对宏观经济形势决策提供有力的支撑，有助于社会经济的健康发展。

随着钢铁市场的变化，钢铁价格的时间序列数据具有高波动性、非线性、非平稳时效性等复杂数据特征，受到钢铁市场的需求量及上下游原材料等影响，也受到政治、社会、自然等宏观因素的影响，且各影响因素之间存在复杂的非线性动态交互关系。因此，钢铁价格预测模型需要具备强大且稳健的特征学习能力，才能科学有效地实现对钢铁价格数据复杂特征的挖掘。此外，钢铁价格预测模型还需要能有效反映时间序列影响因素的非线性动态交互关系及强大的泛化能力，才能对未来趋势实现精准且稳定预测。已有大量学者对钢铁价格做了相关的研究，如文献[1]使用非线性自回归神经网络（auto-regressive neural networks），分析了中国东部、南部、北部、中南部、东北部、西南部和西北部的钢铁价格。文献[2]运用长短期记忆网络（Long Short-Term Memory，LSTM）^[3]的神经网络模型对钢铁价格走势进行预测。文献[4]通过探索钢铁期货和现货的价格关系发现可以使用期货价格对现货价格进行预测。相对而言，大部分学者对于钢铁价格的研究还是使用单一的预测模型为主。

使用具备联合特征的深度学习组合模型进行预测可以比使用单一的模型有更好的效果^[5]。一般来说，原始数据存在噪声会影响预测效果，因此，提前对存在噪声的原始数据进行处理后再进行预测，可以提升预测模型的精准度^[6]。有学者将经验模态分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）^[7]和混沌分析用于研究非线性和非平稳的中国股市数据，建立动态递归神经网络模型以提高单步预测模型的精度^[8]。另有学者使用多变量经验模态分解（Multivariate Empirical Mode Decomposition, MEMD）结合最小二乘支持向量回归（Least Squares Support Vector Regression，LSSVR）模型和广义自回归条件异方差（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity，GARCH）模型捕获数据中非线性和时间变化的特征以提高预测精度^[9]。集合经验模态分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD）^[10]是基于EMD技术发展出来的改进算法，使用集合经验模态分解和模糊线性回归相结合的预测方法构建组合模型可以提高对目标预测的准确性^[11]。使用EEMD与神经网络的组合算法能结合各自的优点，具有更强的泛化能力和跟随能力^[12]。虽然使用EEMD构建具有更强泛化能力的时间序列预测模型用于钢铁价格研究已具备一定的理论基础，能获得比单一的预测模型更好的预测效果，但基于经验模态分解后的信号特征提升模型预测精度尚有提升空间。

综上所述，使用EMD分解及其改进算法如MEDM、EEMD对原始数据进行建模预处理，然后结合其他预测模型可以有效提升预测的精准度。在此之上，识别时间序列数据中非线性与非平稳的复杂特征并分别应用适合的模型进行计算，不但可以获得更为精准的预测结果，而且可以提升模型的普适性，降低模型调优的难度。

因此，本文提出了一种新型的组合模型，首先使用EEMD将钢铁价格时间序列数据进行分解，得到价格数据信号在不同尺度上的特征变化的信号分量，然后对各信号分量进行平稳性判断，非平稳信号分量使用Transformer模型^[13]进行预测，平稳信号分量使用ARIMA模型^[14]进行预测，最后将各信号分量的预测结果加权求和计算出最终预测结果，并使用最具行业代表性的6组钢铁价格数据作为实验对象以验证组合模型的预测效果。

1　 时序数据相关性分析方法

组合模型分为如下三个步骤进行计算：

1) 应用EEMD将中国热轧板卷期货、中国螺纹钢期货、美国钢卷期货、伦敦废钢期货、道琼斯钢铁指数、东京TOP1X17钢铁指数6组钢铁价格研究的原始数据分解为多个基本模态分量（Intrinsic Mode Function，IMF）和残差分量（Residual，RES），得到一组具有不同特征尺度的数据序列。

2) 使用ADF(Augmented Dickey-Fuller)对分解后的IMF分量和残差分量的序列分别进行平稳性检验，以通用的显著性水平0.05进行假设检验。如果ADF检验值小于0.05则该分量序列为平稳时间序列，使用ARIMA模型进行预测；未通过ADF检验的分量序列为非平稳时间序列则使用Transformer模型进行预测。

3) 将所有IMF分量和残差分量序列的预测结果加权求和，计算出最终的预测结果。本文提出的组合模型框架图如图1所示。

1.1　EEMD分解

EMD分解可以根据信号本身的时间尺度特征对信号进行分解，无需事先设置任何基函数。EMD将时间序列分解为若干IMF分量和一个残差，每个分量称为本征模态函数。IMF分量代表原始信号中的波动分量，残差分量代表原始信号的基本趋势。EEMD分解是在EMD分解方法上提出加入噪声辅助数据分解，其原理是当信号加上均匀分布的白噪声映射到对应的尺度，使用足够多测试集计算全体均值时附加的噪声将会被消除，从而有效抑制模态混叠的产生，EEMD的分解过程如下。

步骤1: 预设迭代次数M，在原始信号x\left(t\right)上叠加标准正态分布的噪声n_i\left(t\right)，获得一个叠加后的信号：

x_i\left(t\right)=x\left(t\right)+n_i\left(t\right),\mathrm{1}\le i\le M(1)

其中，x_i\left(t\right)为第i次试验附加噪声信号；n_i\left(t\right)是第i次加入的白噪声序列；M是分解迭代的次数。

步骤2: 对含噪声信号的x_i\left(t\right)分别进行EMD分解，得到各自的IMF分量，分解公式如下：

x_i\left(t\right)={\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^J}{c}_{i,j}(t)+r_{i,j}(t)(2)

其中，c_{i,j}\left(t\right)是第i次加入白噪声后分解得到的第j个IMF分量；r_{i,j}\left(t\right)是残差余数，代表信号的平均趋势；J是IMF的数量。

步骤3: 将步骤1和步骤2重复运行M次，每次分解加入幅值不同的白噪声信号得到IMF的集合表示为(3)式：

c_{\mathrm{1},j}\left(t\right)c_{\mathrm{2},j}\left(t\right)\cdots c_{M,j}\left(t\right),i=\mathrm{1},\mathrm{2},\cdots ,J(3)

步骤4: 对上述的IMF分量进行集合平均运算，得到EEMD分解后最终的IMF分量，如下所示：

c_j\left(t\right)=\frac{\mathrm{1}}{M}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{2}}^M}{c}_{i,j}(t)(4)

其中，c_j\left(t\right)是EEMD分解的第j个IMF分量，i=\mathrm{1},\mathrm{2},\cdots ,M,j=\mathrm{1},\mathrm{2},\cdots ,J。

由于使用EEMD分解钢铁价格时间序列得到的IMF分量有效抑制了模态混叠的产生，因此可以获得更好的预测效果，详情在实证分析章节描述。

1.2　预测方法

1.2.1　平稳性检验

传统的时间序列预测模型如ARIMA要求时间序列是平稳的，因为非平稳时间序列之间不存在协整关系时可能出现“伪相关”。因此，在选择IMF分量和残差分量的预测模型之前需要对每个分量进行平稳性检验。ADF检验也称为单位根检验，是常用的平稳性检测方法。ADF检验判断时间序列是否平稳的原理就是判断序列是否存在单位根，如果不存在单位根则判定时间序列平稳，存在单位根则是非平稳的序列。本文使用ADF检验判断IMF分量和残差分量是否平稳，通过ADF检测的平稳IMF分量和残差分量使用ARIMA模型进行预测，非平稳的IMF分量和残差分量则使用Transformer模型进行预测。

1.2.2　Transformer模型

本文采用改进版的Transformer模型作为非平稳IMF分量和残差分量的预测模型，优化了复杂时间序列的递进分解能力^[15]。在兼顾性能和准确性的基础上发现IMF分量和残差分量的子序列级别的依赖关系，其编码器和解码器结构如下所示。

假设有N个编码层，第l层的编码器可表示为X_{\mathrm{e}\mathrm{n}}^l=\mathrm{E}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}(X_{\mathrm{e}\mathrm{n}}^{l-\mathrm{1}})，编码器的详细公式如(5)式：

S_{\mathrm{e}\mathrm{n}}^{l,\mathrm{1}},\_=\mathrm{S}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{D}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{p}(\mathrm{A}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{o}-

\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}(X_{\mathrm{e}\mathrm{n}}^{l-\mathrm{1}})+X_{\mathrm{e}\mathrm{n}}^{l-\mathrm{1}})

S_{\mathrm{e}\mathrm{n}}^{l,\mathrm{2}},\_=\mathrm{S}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{D}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{p}(\mathrm{F}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{d}\mathrm{F}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{w}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{d}(S_{\mathrm{e}\mathrm{n}}^{l,\mathrm{1}})+S_{\mathrm{e}\mathrm{n}}^{l,\mathrm{1}})(5)

其中，X_{\mathrm{e}\mathrm{n}}^l=S_{\mathrm{e}\mathrm{n}}^{l,\mathrm{1}},l\in \left\{\mathrm{1},\cdots ,N\right\}；S_{\mathrm{e}\mathrm{n}}^{l,i},i\in \left\{\mathrm{1,2}\right\}表示第l层的第i个序列分解后的季节性组件；“_”表示消除了季节性趋势的部分。

解码器包含趋势-周期累加结构组件和堆叠的季节性自相关组件两个部分。每个解码层包含内部自相关和编码器-解码器自相关，用于利用过去的季节性信息。模型在解码的时候提取隐藏变量的潜在趋势，用于清除周期性干扰信息和发现自相关中的依赖关系。第l层的解码器可抽象为X_{\mathrm{d}\mathrm{e}}^l=\mathrm{D}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}(X_{\mathrm{d}\mathrm{e}}^{l-\mathrm{1}},X_{\mathrm{e}\mathrm{n}}^N)，解码器的详细公式如下：

S_{\mathrm{d}\mathrm{e}}^{l,\mathrm{1}},T_{\mathrm{d}\mathrm{e}}^{l,\mathrm{1}}=\mathrm{S}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{D}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{p}(\mathrm{A}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{o}-

\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}(X_{\mathrm{d}\mathrm{e}}^{l-\mathrm{1}})+X_{\mathrm{d}\mathrm{e}}^{l-\mathrm{1}})

S_{\mathrm{d}\mathrm{e}}^{l,\mathrm{2}},T_{\mathrm{d}\mathrm{e}}^{l,\mathrm{2}}=\mathrm{S}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{D}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{p}(\mathrm{A}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{o}-

\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}(S_{\mathrm{d}\mathrm{e}}^{l,\mathrm{1}},X_{\mathrm{e}\mathrm{n}}^N)+S_{\mathrm{d}\mathrm{e}}^{l,\mathrm{1}})

S_{\mathrm{d}\mathrm{e}}^{l,\mathrm{3}},T_{\mathrm{d}\mathrm{e}}^{l,\mathrm{3}}=\mathrm{S}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{D}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{p}(\mathrm{F}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{d}\mathrm{F}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{w}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{d}(S_{\mathrm{d}\mathrm{e}}^{l,\mathrm{2}})+S_{\mathrm{d}\mathrm{e}}^{l,\mathrm{2}})

T_{\mathrm{d}\mathrm{e}}^l=T_{\mathrm{d}\mathrm{e}}^{l-\mathrm{1}}+W_{l,\mathrm{1}}\mathrm{*}{T}_{\mathrm{d}\mathrm{e}}^{l,\mathrm{1}}+W_{l,\mathrm{2}}\mathrm{*}{T}_{\mathrm{d}\mathrm{e}}^{l,\mathrm{2}}+W_{l,\mathrm{3}}\mathrm{*}{T}_{\mathrm{d}\mathrm{e}}^{l,\mathrm{3}}(6)

其中，X_{\mathrm{d}\mathrm{e}}^l=S_{\mathrm{d}\mathrm{e}}^{l,\mathrm{3}},l\in \left\{\mathrm{1},\cdots ,M\right\}；S_{\mathrm{d}\mathrm{e}}^{l,i},T_{\mathrm{d}\mathrm{e}}^{l,i},i\in \left\{\mathrm{1,2},\mathrm{3}\right\}分别代表了第i序列在第l层分解后的季节分量和趋势周期分量；W_{l,i},i\in \left\{\mathrm{1,2},\mathrm{3}\right\}包含了第i次提取的趋势T_{\mathrm{d}\mathrm{e}}^{l,i}。

1.2.3　ARIMA模型

ARIMA模型通常采用单变量的方式建立模型，即只考虑一个时间序列变量的历史数据，从而预测未来的趋势和变化，在预测平稳的时间序列数据上表现较好，但是在处理非平稳的时间序列数据时往往不能捕捉到时间序列数据中复杂的非线性关系。ARIMA模型可以根据历史数据的相关性进行有效、准确的短期预测，在预测中需要设置自回归项的个数p，平稳性所需的非季节性差异的个数d和预测方程中滞后预测误差的个数q。\mathrm{A}\mathrm{R}\mathrm{I}\mathrm{M}\mathrm{A}模型可以表示为：

y_i=c+{\phi }_{\mathrm{1}}{y}_{t-\mathrm{1}}+\cdots +{\phi }_p{y}_{t-p}+{\epsilon }_t-{\theta }_{\mathrm{1}}{\epsilon }_{t-\mathrm{1}}-\cdots -{\theta }_q{\epsilon }_{t-q}(7)

其中，{\phi }_{\mathrm{1}}到{\phi }_p是用来描述当前值与过去p个时间点之间的关系；{\theta }_{\mathrm{1}}到{\theta }_q是用来描述当前值与过去q个时间点误差之间的关系；{\epsilon }_t是在t时间的误差项；c是常数项。

2　 钢铁价格数据实证分析

实验数据从英为财情（www.investing.com）网站选取了2019年1月2日至2023年8月4日的中国热轧板卷期货、中国螺纹钢期货、美国钢卷期货、伦敦废钢期货、道琼斯钢铁指数和东京TOPIX17钢铁指数数据。原始数据包含每日开盘价、收盘价、最高价、最低价、交易量和涨跌幅数据，由于收盘价最能体现期货和指数数据的当日价格水平，因此实证分析中均选取收盘价进行预测计算，原始数据如图2所示。

2.1　实 验

2.1.1　EMD和EEMD分解样例

为了探索不同组合模型的预测效果，将EMD分解作为对比，探索多种不同组合模型的预测性能。以中国热轧板卷期货收盘价的历史数据为例，使用EMD分解结果如图3所示，得到6个IMF分量和1个残差分量RES，分解后的子序列振动频率随着IMF个数的增加而降低，而价格的变化趋势可以通过残差序列反映出来。中国热轧板卷期货收盘价的EEMD分解结果如图4所示，得到9个IMF分量和1个残差分量。因EEMD引入了噪声辅助分解，其分解后的残差分量并没有很好地反映出价格的变化趋势，虽然EEMD分解后的变化趋势不如EMD直观，但实验结果表明的确是EEMD分解后预测的效果较好。在预测方面，趋势拟合较好的情况下可能存在过拟合现象，并不能反映出真实预测的效果。因此，单从EMD和EEMD分解的角度，很难直观地区分出哪种算法更适合组合模型。

2.1.2　预测结果分析

将分解后的IMF分量和残差分量作为输入，分别使用单一的Transformer模型及Transformer和ARMIA组合模型进行预测。其中，使用EEMD分解后直接使用Transformer预测的模型命名为EEMD-TRANSFORMER模型，使用EEMD分解后使用Transformer和ARMIA组合预测的模型命名为EEMD-TRANSFORMER-ARIMA模型。同理，使用EMD分解后的模型分别命名为EMD-TRANSFORMER和EMD-TRANSFORMER-ARIMA模型。作为比较，实验中增加了直接使用Transformer模型对原始数据进行预测。因ARIMA模型不适用于非平稳时间序列的预测，所以ARIMA模型无法单独用于预测。实验分别使用上述5个模型对6组钢铁价格数据进行预测，预测结果如图5所示。从图5中可以看出，EEMD-TRANSFORMER-ARIMA模型和EMD-TRANSFORMER-ARIMA模型与真实值拟合度较高，而TRANSFORMER模型与真实值的拟合度最差。

实验统计了各类模型的计算时长，用于评估模型的运行效率。模型预测精度使用均方根误差(RMSE)、平均绝对百分比误差(MAPE)、平均绝对误差(MAE)进行评价，计算公式如(8)式所示。

\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}=\sqrt[]{\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\left({\widehat{x}}_i-x_i\right)}^{\mathrm{2}}}{n}}

\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{P}\mathrm{E}=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\left|\frac{x_i-{\widehat{x}}_i}{x_i}\right|\times \mathrm{100}\mathrm{\%}

\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{E}=\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\left|{\widehat{x}}_i-x_i\right|}{n}(8)

其中，RMSE表示预测值与真实值之间的平均偏差程度；MAPE以百分比的形式直观地表示预测误差的大小；MAE反映预测值与真实值之间的绝对误差平均值。这3个评价指标的数值越小说明预测的精度越高，预测效果越好。

5个模型的实验结果如表1所示，为了对比各个模型的综合性能，表1的最后一行分别展示了6组实验结果的平均值。从表1中可以看出，除了中国螺纹钢这组实验数据外，EEMD-TRANSFORMER-ARIMA在其余5组钢铁价格数据预测表现最好。综合各项评价指标，EEMD-TRANSFORMER-ARIMA的平均预测精度最高，单一的Transformer模型平均预测精度最低。EMD-TRANSFORMER和EEMD-TRANSFORMER的平均预测精度均不如EMD-TRANSFORMER-ARIMA和EEMD-TRANSFORMER-ARIMA。在模型的运行效率上，单一的Transformer模型因只需要训练一组数据，平均计算耗时最短。EMD-TRANSFORMER和EEMD-TRANSFORMER需要分别训练每个IMF分量和残差分量，平均计算耗时最长。EMD-TRANSFORMER-ARIMA和EEMD-TRANSFORMER-ARIMA因部分通过了ADF检测的IMF分量和残差分量使用ARIMA模型进行预测，平均计算耗时适中。实验结果显示，EEMD-TRANSFORMER-ARIMA的平均预测精度较其他模型高，且运行效率较EMD-TRANSFORMER和EEMD-TRANSFORMER大幅提升。通过对6组钢铁价格数据的实验结果综合比较，EEMD-TRANSFORMER-ARIMA的预测效果最好。

2.2　价格拐点分析

模型在价格拐点的预测效果对比如图6所示，红色箭头分别标识了实验中局部数据的主要拐点。拐点的预测对提前感知钢铁价格的转变有重要意义，可以帮助更精准地预测价格变化，规避因价格拐点转变而发生的投资风险。从图6所示的6组钢铁价格数据局部预测对比展示可以发现，EEMD-TRANSFORMER-ARIMA模型的变化趋势与真实值的变化趋势吻合最好，EMD-TRANSFORMER-ARIMA模型也有较好的表现。而Transformer、EMD-TRANSFORMER、EEMD-TRANSFORMER模型的预测结果明显滞后于真实值的变化。

由于6组钢铁价格的时间序列数据表现出明显的非平稳和非线性特征，而EEMD分解操作本质上就是稳定原始信号的过程，在分解过程中可以有效地保留原始时间序列数据的特征，并将原始时间序列数据分解为具有不同尺度特征的平稳信号。更重要的是分解过程是自适应的，且取决于时间序列本身所包含的信息，在分解过程中就会将时间序列数据中关键的影响因素揭示出来。然而，通过EEMD分解得到的IMF分量和残差分量并不都是平稳的，从分解后的数据可以看到高频项是相对平稳的，低频项和残差项是非平稳的。组合模型在使用Transformer模型或ARIMA模型预测之前进行了ADF检验，平稳的分量使用ARIMA模型进行预测，不稳定的分量使用Transformer模型进行预测。EEMD-TRANSFORMER-ARIMA集成了EEMD自适应分解的优点，因此，相较于其他模型对平稳和非平稳时间序列都具有良好的预测性能，且在价格拐点的预测也有较好的表现。

综上所述，使用EEMD-TRANSFORMER-ARIMA模型预测钢铁价格不仅比其他模型有着更高的预测精度，也能更有效地预判价格拐点的变化，并且具备较快的运行速度，用于研究钢铁价格变化是非常可靠的。此外，实验表明EMD-TRANSFORMER-ARIMA模型也有较高的精度，可作为EEMD-TRANSFORMER-ARIMA模型的辅助使用，互相验证预测结果。

3　 结 语

钢铁价格的波动因素较为复杂，既有行业周期的影响，也受到供需关系、宏观经济、国际政治等多种因素影响。本文提出的EEMD-TRANSFORMER-ARIMA组合模型利用EEMD分解将钢铁价格时间序列数据分解为平稳信号与非平稳信号分量，经过ADF检验后分别使用ARIMA模型或Transformer模型进行预测。实证选取了2019年1月2日至2023年8月4日的中国热轧板卷期货、中国螺纹钢期货、美国钢卷期货、伦敦废钢期货、道琼斯钢铁指数和东京TOPIX17钢铁指数共6组钢铁价格数据作为实验数据用于验证组合模型的实际预测效果。实验对比了Transformer、EMD-TRANSFORMER、EEMD-TRANSFORMER、EMD-TRANSFORMER-ARIMA、EEMD-TRANSFORMER-ARIMA模型的预测效果，并使用RMSE、MAPE、MAE这3个误差评价指标进行综合对比，结果表明EEMD-TRANSFORMER-ARIMA模型的平均预测精度最高。EEMD-TRANSFORMER-ARIMA模型因部分通过ADF平稳性检测的IMF分量使用ARIMA模型进行训练和预测，平均耗时适中，综合而言在运算性能上获得了较好的结果。此外，EEMD-TRANSFORMER-ARIMA模型的训练和预测过程无需复杂的参数调整，对于各类的钢铁价格数据普适性较好。最值得注意的是，该模型在价格拐点预测方面有较好的表现，能够有效地为未来钢铁的价格走势提供指导。未来的研究工作是探索钢铁市场上下游行业的变化、钢铁原料的价格波动以及碳达峰等多种因素对钢铁价格的影响，增加与钢铁价格高相关性的因子到组合模型中，从而进一步提升组合模型的预测精准度。

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基金资助

教育部哲学社会科学重大课题攻关项目(20JZD010)