磁纳米线中反涡旋畴壁的振荡行为调控

Regulation of Anti-Vortex Domain Walls Oscillation Behavior in Magnetic Nanowires

摘要

基于OOMMF微磁模拟软件，对坡莫合金磁纳米线中涡旋与反涡旋畴壁在高于Walker场的磁场驱动下的动力学行为进行微磁模拟。分析了在固定的磁纳米线尺寸下驱动磁场对畴壁振荡模式与振荡频率的影响，结果表明在高于Walker场的磁场驱动下反涡旋畴壁会出现周期性振荡现象，且随着磁场的改变振荡模式会发生转变；探讨了磁纳米线尺寸对畴壁振荡模式以及振荡频率的影响，结果表明随着磁纳米线尺寸的变化畴壁的振荡模式会发生明显改变，在较薄的磁纳米线中更容易出现反涡旋的振荡，在较厚的磁纳米线中以涡旋畴壁的振荡为主，而反涡旋畴壁的振荡频率调控范围更广，与涡旋畴壁相比能达到更高的振荡频率。本研究结果对于高密度磁存储器件、磁逻辑器件以及纳米振荡器的设计具有指导意义。

Abstract

The dynamic behavior of vortex and anti-vortex domain walls in Permalloy magnetic nanowires driven by magnetic fields higher than the Walker field was simulated utilizing the OOMMF micromagnetic simulation software. The effects of the magnetic field on the oscillating modes and frequencies of the domain walls for a magnetic nanowire of a fixed size are analyzed. The findings show that, when subjected to a magnetic field stronger than the Walker field, the anti-vortex domain walls will oscillate periodically, and the oscillation modes vary as the magnetic field changes. We also discuss how the oscillation mode and frequency of the domain walls are affected by the size of the magnetic nanowire. The findings indicate that as the size of the magnetic nanowire varies, the domain walls' oscillation mode clearly changes as well. Anti-vortex oscillations are more likely to occur in thin magnetic nanowires, whereas vortex oscillations are the primary oscillations in thick magnetic nanowires. However, the oscillation frequency of the anti-vortex domain wall is more widely controlled, and it can reach higher oscillation frequencies than the vortex. The findings of this study have practical significance for the construction of magnetic logic devices, high-density magnetic memories, and nano-oscillators.

Graphical abstract

关键词

微磁模拟 / 磁动力学 / 磁反涡旋畴壁 / 磁存储器件

Key words

micromagnetic simulation / magnetodynamics / magnetic anti-vortex domain walls / magnetic memory device

0　 引 言

自赛道存储理念^[1-2]被提出以来，高密度磁存储器件^[3-4]与磁逻辑器件^[5-6]的开发得到了广泛的研究。由于在外加磁场或自旋极化电流的驱动下，磁畴结构可以在磁纳米线中高速运动，因此在信息存储领域有着至关重要的应用。根据磁纳米线的尺寸不同，静态下磁纳米线中畴壁主要分为两种，一种是横向畴壁，另一种则是涡旋畴壁。涡旋畴壁根据其磁矩的分布由两个部分组成，分别是涡旋核心和涡旋外围。涡旋核心的磁矩垂直于膜面向上或向下，即表示涡旋的极性；涡旋外围的磁矩绕涡旋核心沿顺时针或者逆时针旋转排列，即表示涡旋的旋性。而反涡旋作为在拓扑数上与涡旋对应的微磁结构，同样存在一个垂直于面内磁化的核心，即反涡旋的极性，但其外围面内磁矩分布显示出双重旋转对称性，这与涡旋的连续旋转对称性不同。由于其结构复杂且在一般结构中难以产生，因此对于反涡旋以及其动力学特征研究较少。和涡旋类似，反涡旋在高于Walker场的磁场驱动下也存在振荡行为且其反涡旋核心极性也会在振荡过程中发生改变，因此涡旋与反涡旋都可以作为携带信息的载体。

目前关于采用磁场^[7-9]或自旋极化电流^[10-12]驱动磁纳米线中涡旋畴壁的报道很多。研究表明，不论是在自旋极化电流还是磁场的驱动下，涡旋畴壁的速度与驱动力的大小都成正比，但该驱动力存在一个临界值。超过该值，畴壁的速度将会急剧降低，这个现象称为Walker崩溃^[13]，该临界值称为Walker电流或磁场，它与材料的阻尼系数和饱和磁化强度有关。当驱动磁场超过Walker磁场后，涡旋畴壁则会出现周期性振荡的动态特性，涡旋畴壁移动的同时，涡旋核心也会在纳米线宽度方向上发生运动。Hayward^[14]用微磁模拟的方法分析了磁纳米线中不同大小的磁场驱动下涡旋畴壁的三种不同运动状态的变化，以及在Walker磁场以上的涡旋畴壁存在着不同振荡模式。Xing等^[15]提出可通过超阈值的自旋极化电流激发翻转反涡旋的极性。

为了理解涡旋与反涡旋畴壁的振荡特性与模式切换的物理机制，本文采用微磁有限差分模拟的方法，探究了在高于Walker场的磁场驱动时，磁纳米线中涡旋与反涡旋畴壁的振荡行为和模式的转变，以及磁纳米线尺寸的改变对涡旋与反涡旋振荡模式的影响。

1　 模拟方法

采用OOMMF软件^[16]进行微磁模拟，该软件利用有限差分法将磁性薄膜划分成若干个大小相同的网格，再对每个格点用Landau-Lifshitz-Gilbert（LLG)方程进行求解，当施加磁场驱动畴壁运动时LLG方程可以写为：

\frac{\mathrm{d}\mathit{m}}{\mathrm{d}t}=\left|\gamma \right|{\mathit{H}}_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}\times \mathit{m}+\alpha \mathit{m}\times \frac{\mathrm{d}\mathit{m}}{\mathrm{d}t}（1）

（1）式中， m 表示单位磁矩矢量，t（s）表示模拟时间，γ表示旋磁比,H_eff（A/m）表示有效场，α为Gilbert阻尼系数。第一项描述的是自旋围绕有效场的进动，表示自旋以相同的角度围绕有效场进动，第二项为Gilbert阻尼项，使得第一项的进动逐渐停止并使磁化强度最终稳定在有效场的方向。（1）式中的有效场表示系统能量的有效场，其中包含交换场、退磁场、赛曼场以及磁晶各向异性场的贡献，表达式如下：

{\mathit{H}}_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}=\frac{\mathrm{1}}{-{\mu }_{\mathrm{0}}{M}_{\mathrm{S}}}\frac{\mathrm{\delta }E}{\mathrm{\delta }\mathit{m}}（2）

由于所选用的材料为坡莫合金，其磁晶各向异性常数为零，因此有效场仅讨论交换场、退磁场和赛曼场三种贡献。（2）式为有效场公式，其中，μ₀代表真空磁导率，M_S（A/m）代表饱和磁化强度，E（J）表示能量。利用有效场公式可推导出各个能量对应的有效场，其中交换能有效场如下：

{\mathit{H}}_{\mathrm{e}\mathrm{x}}=\frac{\mathrm{1}}{-{\mu }_{\mathrm{0}}{M}_S}\frac{\mathrm{\delta }{E}_{\mathrm{e}\mathrm{x}}}{\mathrm{\delta }\mathit{m}}=\frac{\mathrm{2}A}{-{\mu }_{\mathrm{0}}{M}_S}{\nabla }^{\mathrm{2}}\mathit{m}（3）

式中，A（J/m）表示交换常数，{\nabla }^{\mathrm{2}}表示拉普拉斯算子，作用于矢量场\mathit{m}上。

对于赛曼能的有效场，由能量密度公式可推算出，赛曼能有效场等于外加磁场。综上所述，有效场表达式为：

{\mathit{H}}_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}=\frac{\mathrm{2}A}{-{\mu }_{\mathrm{0}}{M}_{\mathrm{S}}}{\nabla }^{\mathrm{2}}\mathit{m}+{\mathit{H}}_{\mathrm{Z}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{m}}+{\mathit{H}}_{\mathrm{d}}（4）

式中，{\mathit{H}}_{\mathrm{Z}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{m}}（A/m）与{\mathit{H}}_{\mathrm{d}}（A/m）分别表示外加磁场与退磁场的有效场。

OOMMF软件^[16]为开源软件，可根据模拟需求改写或拓展代码，在微磁模拟计算中应用非常广泛。坡莫合金因具有较低的磁各向异性、几乎为零的磁致伸缩以及较低阻尼系数，被国内外很多研究者应用于探究畴壁动力学行为的材料体系。本文研究选用材料为坡莫合金^[17]，其饱和磁化强度M_S=8.6×10⁵ A/m，交换常数A=1.3×10^-11 J/m，磁晶各向异性常数为零，Gilbert阻尼系数α=0.01。磁纳米线的长L/nm、宽W/nm、厚T/nm分别沿x、y、z轴，且满足L\gg W>T,按照5 nm×5 nm×T的网格大小进行剖分。磁纳米线中畴壁形态以及所施加的驱动磁场（Field）方向如图1所示，其中红色和蓝色分别表示磁矩的指向为+x与-x方向。

2　 模拟结果与分析

2.1　反涡旋畴壁振荡模式随磁场转变

在高于Walker磁场一定范围内，涡旋或反涡旋畴壁核心会在宽度方向上进行来回运动从而发生周期性振荡的现象。现将磁纳米线尺寸确定为8 000 nm×210 nm×10 nm,在弛豫阶段向磁纳米线中心注入涡旋畴壁，待其稳定后施加驱动磁场进行后续模拟运算。

在以下振荡模式的描述中，V表示涡旋畴壁，V*表示的是与V旋性不同的涡旋，T表示横壁，T*表示与T指向相反的横壁，A表示反涡旋畴壁。研究发现，随着驱动磁场强度的改变，磁纳米线中畴壁的振荡模式也会发生相应的变化。如图2（a）所示，在一定的磁场范围内出现了完全的反涡旋畴壁(TAT*)的周期性振荡，这种振荡模式没有涉及涡旋畴壁，反涡旋核心在倒三角横向畴壁的上边缘形成，随后反涡旋核心在宽度方向上向下边界移动最终核心在下边界处湮灭，反涡旋畴壁转变为正三角横壁，而后在正三角横壁的下边缘又形成反涡旋核心并向上运动，形成反涡旋畴壁，完成一个周期的振荡。随着磁场的增加，其中在一个较小的磁场范围内出现了涡旋与反涡旋畴壁的交替振荡(TAT*V)，初始涡旋核心向上移动到达纳米线上端边缘湮灭并形成正三角横壁，随后反涡旋核心开始在上边缘形成并沿宽度方向向下边缘移动形成反涡旋，到达下边缘转变为倒三角横壁后，涡旋核心又开始形成并向上移动，反涡旋则转变为涡旋，完成一个周期的振荡，如图2（b）所示。而在较大的驱动磁场下振荡模式由反涡旋振荡转变为旋性改变的涡旋畴壁(VTV*T*)振荡，如图2（c）所示，涡旋核心在倒三角横向畴壁的上边缘形成，随后核心向下边缘移动并在下边湮灭形成正三角横向畴壁，而后涡旋核心在下边缘形成且形成的涡旋畴壁的旋性亦发生转变，如此循环的反复振荡。因此根据畴壁的振荡模式随磁场的变化的特征，可以通过改变驱动磁场实现对畴壁形态、极性以及旋性的调控。图2所表示的三种振荡模式分别出现在驱动磁场，H=2.2，2.7,3.5 mT。

为了进一步理解这三种振荡模式的差异，在图3（a）（b）（c）中分别绘制出这三种振荡模式下的振荡曲线。三种不同振荡模式所对应的能量变化曲线如图3（d）（e）（f）所示，能量变化曲线中的插图是阴影部分的局部放大图像，其中振荡曲线中标注的时间分别对应于图2中的各个时刻，能量变化曲线包含系统总能量(E_tot)，退磁能(E_demag)，交换能(E_ex)以及赛曼能(E_zeem)。由能量曲线分析可知，由于涡旋畴壁或反涡旋畴壁的核心会向磁纳米线边缘运动并最终湮灭形成横壁，所以在振荡周期中会出现稳定运动的横壁,在这个阶段，E_ex有明显的增加，且横壁向前的直接运动导致E_zeem也有明显的降低。由此可知在涡旋或者反涡旋的形核阶段存在一定的交换能势垒，形核阶段需要额外补充能量，因此在Walker崩溃场以下没有振荡现象。当核心在纳米线边缘形成并向纳米线中心移动时，E_ex基本保持不变，而E_demag与E_zeem会随着涡旋畴壁或反涡旋畴壁核心的位置变化而改变，对于反涡旋，随着核心逐渐靠近纳米线中间，E_demag逐渐增加而E_zeem逐渐减小，如图3（d）所示。涡旋畴壁则情况相反，涡旋核心逐渐靠近纳米线中间，E_demag逐渐减小而E_zeem逐渐增加，如图3（f）所示。根据涡旋与反涡旋畴壁的运动状态分析，对于E_zeem，反涡旋（涡旋）向前运动时会减小（增加），向后运动会增加（减小）；对于E_demag，当反涡旋核心沿纳米线宽度方向运动到中心位置时，E_demag达到一个周期内的最高值，而涡旋在该位置则对应于一个周期内的最低值。从磁畴结构分析，涡旋畴壁形成一个完整的闭环，有利于降低退磁能，因此在涡旋畴壁阶段退磁能最低而在反涡旋阶段退磁能最高。值得注意的是，在涡旋与反涡旋畴壁形核之后的运动过程中，E_tot与E_ex基本保持不变，E_zeem与E_demag的增加与减少是相互弥补即E_zeem+E_demag也基本保持不变。

在外加磁场的驱动下，涡旋畴壁的运动可以用Thiele方程^[18]描述为：

\mathit{F}+\mathit{G}v+\alpha \mathit{𝒟}v=\mathrm{0}（5）

其中， F 为作用于畴壁的外力，\alpha为阻尼系数，v（m/s）为畴壁的移动速度；\mathit{G}为回旋矢量，\mathit{𝒟}为耗散张量，表达式分别为：

\mathit{G}=-M_{\mathrm{S}}{\gamma }^{-\mathrm{1}}\int \mathrm{d}V\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta \left(\nabla \theta \times \nabla \phi \right)（6）

\mathit{𝒟}=-M_{\mathrm{S}}{\gamma }^{-\mathrm{1}}\int \mathrm{d}V\left(\nabla \theta \nabla \theta +\mathrm{s}\mathrm{i}{\mathrm{n}}^{\mathrm{2}}\theta \nabla \phi \nabla \phi \right)（7）

其中，\gamma为旋磁比，\theta与\phi分别表示单位磁矩矢量 m 在球空间坐标系中的角度分量。畴壁受到的外力 F 表达式如下：

\mathit{F}=F_x\widehat{\mathit{x}}+F_y\widehat{\mathit{y}}（8）

畴壁沿磁纳米线长度方向的速度以及涡旋核心在纳米线宽度方向的位移可以描述为：

\left\{\begin{array}{l}{v}_x=-\frac{F_x}{\alpha {\mathit{𝒟}}_{xx}}\\ {\delta }_y=\frac{{\mathit{G}}_v{v}_x+F_y}{\kappa }\end{array}\right.（9）

其中，\kappa为与各向异性系数有关的常数，{\mathit{𝒟}}_{xx}为耗散张量的一个非零分量，表达式为：{\mathit{𝒟}}_{xx}=-\mathrm{2}{M}_{\mathrm{S}}/\gamma \nabla。而涡旋核心在宽度方向的运动方向则与涡旋的极性相关。

对于涡旋畴壁在磁场驱动下振荡模式以及形态的改变，其动力学行为非常复杂，而各个形态之间的转变可以通过拓扑电荷守恒解释^[19]，在磁纳米线系统中总的拓扑电荷数始终保持为零，其中涡旋畴壁与反涡旋畴壁所携带的拓扑电荷数相反，图4为H=2.7 mT驱动磁场下畴壁形态变化过程中的拓扑电荷变化示意图，涡旋核心向上端移动达到磁纳米线边缘后变为横壁，拓扑电荷由核心的q=+1变为边缘的q=+1/2，完成从涡旋到横壁的转换，总拓扑电荷维持不变；当反涡旋核心在下端形核向纳米线中间移动时，拓扑电荷由边缘的q=-\mathrm{1}/\mathrm{2}转变为反涡旋核心的q=-\mathrm{1}，完成从横壁到反涡旋的转换，后续转变同样遵循此规律。

为了探究振荡频率以及振幅与驱动磁场的关系，以厚度T=10 nm的纳米线为研究对象，总结了在不同驱动磁场下畴壁的振荡频率以及振幅的变化，如图5所示。由图中黑色实线可知，在单一的驱动磁场下，畴壁的振荡频率先增加后在出现涡旋反涡旋畴壁混合振荡模式区间内降低，而后又随着磁场的增加呈线性增长；驱动磁场与振幅的关系则与振荡频率相对应，先降低后增加，最后也随磁场增加呈线性降低。蓝色虚线代表的是不同振荡模式的界限，振荡模式随驱动磁场的增加从TAT*转变为TAT*V再转变为TAT*，最终在较高的驱动磁场下转变为VTV*T*。

2.2　磁纳米线尺寸对反涡旋振荡区间的影响

磁纳米线的尺寸是影响畴壁动力学行为的一个重要因素。上述分析中，厚度T=10 nm的磁纳米线中在较小磁场范围内出现了单一反涡旋的振荡，所以磁纳米线尺寸的改变可能带来畴壁振荡模式以及运动状态的改变，因此我们将磁纳米线的厚度分别设定为5 nm和15 nm，同样在高于Walker场的磁场下驱动畴壁运动，研究畴壁振荡行为的变化，分析磁纳米线厚度对反涡旋畴壁振荡模式的影响，磁纳米线尺寸为8 000 nm×210 nm×T，网格划分为5 nm×5 nm×T。

对于T=15 nm的磁纳米线，同样在弛豫阶段向磁纳米线中心注入涡旋畴壁，待其稳定后施加驱动磁场进行后续模拟运算。模拟结果显示涡旋畴壁的振荡模式也会随着驱动磁场的改变而发生转变。图6中黑色实线表示振荡曲线，红色点线表示交换能变化曲线。在H=2 mT的磁场驱动下，振荡模式为旋性不变的涡旋振荡；当磁场增加至2.7 mT,涡旋振荡模式则转变为涡旋反涡旋的混合振荡，随着磁场的进一步增加；在H=3.2 mT的磁场驱动下振荡模式为旋性改变的涡旋振荡，从交换能的变化曲线可以看出不同驱动磁场下畴壁振荡模式的不同。由于在磁场变化的过程中出现了振荡模式的转变，因此振荡频率随磁场的变化与T=10 nm情况类似也是非线性变化。而与T=10 nm结果不同的是在整个区间内没有出现单一的反涡旋振荡，在该厚度下以涡旋畴壁的振荡为主。

从上述模拟结果分析可知，对于厚度较薄的T=10 nm磁纳米线，在较小的驱动磁场范围内出现了单一的反涡旋振荡，而较厚的T=15 nm的磁纳米线中不存在这一现象，可以看出磁纳米线的厚度对畴壁的振荡模式有较大的影响。因此下面进一步分析在T=5 nm的磁纳米线情况，结果显示在高于Walker场较大驱动磁场变化范围里，畴壁的振荡模式始终保持单一反涡旋的振荡，即TAT*模式。驱动磁场分别为H=2,3,4 mT的振荡曲线与交换能变化曲线如图7所示，从振荡曲线以及畴壁形态变化可知在相同的驱动磁场范围内畴壁的振荡模式均未发生转变，保持着稳定的反涡旋振荡模式，且随着驱动磁场的进一步增强至6 mT反涡旋依旧可以保持稳定振荡且振荡频率可达330 MHz，而在较厚磁纳米线中，涡旋畴壁在此驱动磁场下不能保持稳定且振荡频率会快速降低。

为了探究反涡旋振荡频率以及振幅与驱动磁场的关系，下面以三种不同厚度尺寸的磁纳米线为研究对象。在T=5,7,9 nm这三种不同的磁纳米线厚度下，驱动磁场对畴壁振荡频率以及振幅的变化的影响如图8所示。

与T=10,15 nm等较厚磁纳米线相比，在T=5,7,9 nm等较薄厚度磁纳米线中，由于随着驱动磁场的增加没有发生畴壁振荡模式的转变，在所有阶段均为单一的反涡旋畴壁的振荡，所以反涡旋的振荡频率随驱动磁场的增加而呈线性增加的关系，而振荡的振幅随磁场的增加而呈线性减少。根据模拟结果分析可知，磁纳米线的尺寸与产生反涡旋畴壁振荡的区间存在一定联系，在更薄的磁纳米线中拥有更宽泛的TAT*振荡模式，在更厚的磁纳米线中则不存在TAT*振荡模式，相比较于单一的涡旋振荡^[20]，单一的反涡旋振荡拥有较高的振荡频率与线性的调控范围，具有较高的现实应用价值。

为了探究TAT*振荡模式是否强烈依赖于磁纳米线的尺寸，最后我们研究了在高于Walker场的固定驱动磁场下，尺寸不同的磁纳米线中畴壁的振荡模式的转变。磁纳米线宽度与厚度的研究范围分别是90~210 nm，5~25 nm,宽度的步长取值为30 nm,厚度的步长取值为1 nm，驱动磁场与阻尼系数保持不变，分别是3 mT与0.01。在固定H=3 mT的磁场驱动下畴壁振荡模式随磁纳米线尺寸转变的相图如图9所示。相图与上面模拟结果的预测结论相吻合，主要分为三个部分：在较薄的磁纳米线中主要以单一反涡旋的振荡模式为主，在厚度T=10 nm以下，所有设定的磁纳米线宽度范围内均显示的是TAT*的振荡模式（图中绿色区域）；随着磁纳米线厚度的增加，在设定的磁纳米线宽度较大范围内开始出现旋性改变的涡旋振荡模式（图中红色区域），即TVT*V*模式；随着磁纳米线厚度的进一步增加，畴壁振荡模式再次发生转变，在较大的宽度范围内涡旋的振荡模式由TVT*V*旋性改变的涡旋振荡转变为TVT*V旋性不变的涡旋振荡（图中蓝色区域）。在相图的反涡旋振荡模式与涡旋振荡模式的分界线附近可能会出现涡旋与反涡旋混合振荡模式，由于其存在区间较小，因此在相图中不作表示。

3　 结 论

1） 在固定磁纳米线厚度为T=10 nm的条件下，采用高于Walker场的磁场驱动时，在不同的磁场范围内会出现不同类型的畴壁振荡现象，其中在较小的磁场范围里会出现单一的反涡旋畴壁振荡，即通过调节驱动磁场的大小可以调控畴壁的形态，振荡模式以及振荡频率。

2） 在磁纳米线厚度较薄的情况下（T=5 nm)，同样采用高于Walker场的磁场驱动时，在较大的驱动磁场范围内均能保持稳定的反涡旋畴壁振荡，由于振荡模式不会随驱动磁场的改变而改变，因此在该纳米线尺寸下具有连续且宽泛的振荡频率调控范围，振荡频率在驱动磁场H=6 mT时可达330 MHz，远高于同驱动磁场下涡旋畴壁的振荡频率。

3） 畴壁的振荡模式强烈依赖于磁纳米线尺寸的变化，在较薄的磁纳米线中更容易出现单一反涡旋的振荡，而随着磁纳米线厚度的增加，畴壁的振荡则以涡旋畴壁为主。

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基金资助

国家自然科学基金资助(91963207)