基于IEA-T和CNN-BiLSTM-SimAM的锂离子电池健康状态估计

Lithium-Ion Battery State of Health Estimation Based on IEA-T and CNN-BiLSTM-SimAM

摘要

为提升锂离子电池健康状态（SOH）估计的准确性，克服现有估计方法无法全面刻画电池衰退细节的局限，提出一种融合距离交并比损失函数（DIoUloss）与无参注意力机制（SimAM）的多特征卷积神经网络-双向长短期记忆网络（CNN-BiLSTM）的锂电池SOH估计方法。该方法将锂离子电池增量能量面积（IEA）和充电时长（T）组成IEA-T特征用于电池SOH的估计，将DIoUloss函数和SimAM机制融合于CNN-BiLSTM模型，建立CNN-BiLSTM-SimAM锂离子电池SOH估计模型。对锂离子电池的循环老化实验进行测试，相比起GRU、SVR、CNN-LSTM和CNN-BiLSTM等方法，本文提出的方法能更有效地表征电池健康的衰退细节，决定系数高于0.96，均方根误差低于0.020，表现出良好的准确性和效率。

Abstract

To improve the accuracy of estimating the state of health (SOH) of lithium-ion batteries and overcome the limitations of existing methods to fully characterize the details of battery decay, this paper proposes a method integrated by distance intersection over union loss (DIoUloss), simple, parameter-free attention module (SimAM) and convolutional neural network-bidirectional long short term memory network (CNN-BiLSTM) for battery SOH estimation. IEA-T features, composed of the incremental energy area (IEA) and charging time (T) of lithium-ion batteries are used for the battery SOH estimation. The DIoUloss function and SimAM mechanism are integrated into the CNN-BiLSTM model to establish the CNN-BiLSTM-SimAM battery SOH estimation model. The cyclic aging experiments of lithium-ion batteries are detected. Compared with other methods such as GRU, SVR, CNN-LSTM, and CNN-BiLSTM, the proposed method can more effectively characterize the details of battery health decline. The coefficient of determination is higher than 0.96, and the maximum root-mean-square error is less than 0.020, showing favorable accuracy and efficiency.

Graphical abstract

关键词

锂离子电池 / 健康状态（SOH） / 卷积神经网络-双向长短期记忆网络（CNN-BiLSTM） / 距离交并比损失（DIoUloss）函数 / 无参注意力机制（SimAM） / 增量能量

Key words

lithium-ion battery / state of health (SOH) / convolutional neural network-bidirectional long short-term memory network (CNN-BiLSTM) / distance intersection over union loss (DIoUloss) function / simple, parameter-free attention module (SimAM) / incremental energy

0　 引 言

电能的存储技术是实现碳中和目标和可循环经济的重要环节^[1]。电池是关键的能量存储器件，对其健康状态（state of health，SOH）进行准确、实时估计，对于预防电池故障、延长使用寿命、优化能源管理和维持电力系统平稳运作具有重要意义^[2]。

目前，SOH估计方法主要分为模型驱动方法和数据驱动方法两大类。模型驱动方法基于电池的数学模型和化学机理，反映电池内部的电化学过程和动力学特性，主要包括电化学阻抗谱模型^[3]、电路模型^[4]、电化学机理模型^[5]、经验模型^[6]等。但由于外部环境的不确定性和计算的复杂性，该方法在实际应用中难以实施。将外部环境变量与电池内部的动力学过程进行有效耦合、平衡计算精度和计算成本之间的矛盾等，都是当前亟待解决的问题。数据驱动技术侧重于分析电池充放电数据，运用机器学习方法开展特征提取和非线性模型映射^[7]，对电池SOH进行估计。因此，数据驱动方法的关键步骤是提取出优质特征。Kong等^[8]提取电压和温度健康特征作为输入，用于估计电池的健康状况。Tian等^[9]采用电池表面的差温曲线作为特征进行SOH估计。Yang等^[10]将不同老化状态的电流动态特性与相应时间结合，用于反映电池容量的退化。上述方法都从电池温度、电压和电流等方面提取静态特征，而在实际应用中，这些特征难以表征电池内部电压受到活性材料剧烈变化带来的影响^[11]。因此，需要在测量数据中筛选出表征电池SOH的关键特征，跟踪电池老化过程中的动态变化并反映电池内部的动力学过程。增量容量(incremental capacity，IC)和差分电压(differential voltage，DV)分析将平缓的电压平台特征转化为容易识别的IC曲线的特征峰和DV曲线的特征谷，能反映锂离子电池在老化过程中容量和电压的细微变化^[12]。但IC和DV分析方法未考虑能量对电池SOH的影响，不能反映电池在充电过程中能量的剧烈变化。

数据驱动方法中的一项关键技术是模型构建。近年来，一些深度学习类算法，如神经网络^[13]、高斯过程回归^[14]、支持向量机^[15]和极限学习机^[16]展现出极大的优势。门控循环单元（gated recurrent units，GRU）^[17]、长短期记忆网络（long short-term memory，LSTM）^[18]等循环神经网络，擅长识别数据中的复杂模式和映射规律，在电池SOH中得到广泛应用。LSTM能够处理长序列数据时遇到的梯度爆炸问题，表现出更好的泛化能力。双向长短期记忆网络(bidirectional long short-term memory，BiLSTM)^[19]通过组合两个LSTM，在正向和反向上处理输入数据序列，能够更全面地提取数据特征。卷积神经网络-双向长短期记忆网络（convolutional neural network-bidirectional long short-term memory network，CNN-BiLSTM）算法则结合了CNN的局部特征提取能力和BiLSTM的时序特征分析能力，表现出优异的SOH估计性能。但在实际应用中，由于测量误差和噪声干扰，SOH估计的准确性仍有提高空间。通过为时间步或特征赋予不同的权重，加入注意力机制，帮助估计模型聚焦关键的特征信息，同时加入数据处理和损失函数，能有效提高模型的SOH估计能力。距离交并比损失函数（distance intersection over union loss function，DIoUloss）能够更准确地衡量评估结果与实际标签之间的重叠程度。无参注意力机制（simple, parameter-free attention module，SimAM）允许模型自动聚焦于数据中的关键特征，无需手动设置参数，有助于模型在长序列数据中捕捉到更重要的信息。DIoUloss、SimAM可融合于CNN-BiLSTM模型，使得CNN-BiLSTM模型在SOH估计时更加精确和高效。

本文在IC分析和DV分析的基础上，提出了一种增量能量（incremental energy，IE）分析方法，通过从锂电池充电电压、电流中提取数据，开展增量能量分析，结合与电池SOH相关度较高的充电时长和电池增量能量曲线面积，构建增量能量面积-时长（incremental energy area-time，IEA-T）特征，再将DIoUloss损失函数和SimAM机制融合于CNN-BiLSTM模型，建立了一个CNN-BiLSTM-SimAM锂离子电池SOH估计模型，并开展锂离子电池SOH估计实验，验证方法的有效性和先进性。

1　 模型构建

1.1　特征

1.1.1　SOH估计方法

电池在使用过程中会逐渐老化，最大可用容量逐渐降低。电池SOH即是对电池老化的量化描述，通过电池容量和内阻两个参数来定义SOH，其中以容量为基础的评估方法更为精确，参数也更容易获取。本文采用电池容量定义锂离子电池的SOH：

\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{H}=\frac{Q_{\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{e}}}{Q_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{d}}}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}(1)

其中：Q_{\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{e}}表示电池当前的最大充电容量；Q_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{d}}表示电池的额定容量，为恒定值。

1.1.2　增量能量分析方法

在IC分析和DV分析的基础上，本文提出一种增量能量分析方法，将电池充电过程中的增量能量曲线与横轴之间的面积作为特征，评估锂离子电池的SOH。增量能量曲线通过记录能量变化速率分析电池的健康状况。由于电池的衰退和老化会影响其充放电的效率和反应时间，增量能量曲线对电池充放电效率和老化过程更加敏感，因而能够提供更全面的电池SOH信息。增量能量面积不仅仅关注电压和能量变化率的瞬时值，而且通过积分分析整个充电周期的能量变化，因而能够全面反映电池的老化状态。IE分析方法可以概括为以下步骤：

1） 记录电池在充电过程中的能量输入（E）和对应的电压（V），构建能量-电压（E-V）曲线。

2） 计算电压变化下的能量变化率，即IE-V曲线。这一步骤需要对E-V曲线进行微分，以得到不同电压下的能量变化率。

3） 将IE-V曲线与横轴之间的面积作为电池老化的特征，计算公式为：

A={\int }_{V_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}^{V_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}f(V)\mathrm{d}V(2)

其中：f(V)为增量能量曲线；V_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}和V_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}分别是充电过程中的最大和最小电压。

IE-V曲线反映了电池在每一个充放电周期内电压变化时的能量变化率。在3.5~3.7 V和4.1 V附近，IE-V曲线出现明显波动（图S1，见附加材料）。其中，3.5~3.7 V范围接近电池的平台电压区间，电池电极材料经历相变和稳定的电化学反应，直接导致充放电反应速率不稳定，引起能量释放的波动；4.1 V附近，充电上限电压的到来伴随电解液的分解和固体电解质界面（solid electrolyte interphase, SEI）膜的形成^[20]，使电池充放电过程中的能量释放不均匀，进而导致出现明显的波动。通过这种方法，模型能够捕捉到电池在充电过程中与衰退状态密切相关的细微变化。

1.1.3　特征与SOH的相关性

在增量能量面积（incremental energy area，IEA）特征的基础上，对测量数据进行深入分析，进一步提取电池健康特征。恒压充电时长、充电电流的时间积分和电池温度的时间积分能够反映电池在充电过程中的动态变化，且与电池SOH相关。将上述特征归一化处理，使用皮尔逊相关系数^[21]量化这些特征与SOH之间的相关程度：“1”表示完全正相关；“-1”表示完全负相关；“0”表示没有线性相关性。上述特征的皮尔逊相关系数计算如下：

1） 增量能量面积（IEA）的皮尔逊相关系数为0.999 5，相关度最高，表明IEA特征能够精确反映电池SOH；

2） 恒压充电时长（T）的皮尔逊相关系数为-0.987 8，意味着恒压充电时长与电池SOH有着极强的负相关性，是评估电池健康状态的敏感指标之一；

3） 充电电流的时间积分的皮尔逊相关系数为-0.970 1，表明充电电流的累积效应与电池SOH存在负相关性；

4） 温度的时间积分的皮尔逊相关系数为0.685 7，与电池SOH有一定的相关性，相关度较低。

通过上述分析，本文将增量能量面积和恒压充电时长组成IEA-T特征共同用于锂离子电池SOH估计。

1.2　算法

1.2.1　CNN与BiLSTM

CNN具有局部连接、权值共享的特点。局部连接的特点使卷积核仅学习局部范围内的数据特征，权值共享的特点使卷积核仅提取局部范围内数据的相同特性。LSTM网络通过引入记忆单元，解决传统循环神经网络（recurrent neural network，RNN）在处理长序列数据时遇到的梯度爆炸和消失问题。然而，标准的LSTM网络仅在单方向上处理输入序列，限制了其在特征提取方面的能力。而BiLSTM网络通过在正向和反向两个方向上处理输入数据序列，能够更全面地提取数据特征。这种双向分析方法提高了对锂电池SOH估计的准确性。因此，本文选择CNN与BiLSTM处理IEA-T特征与SOH之间的映射关系。

1.2.2　DIoUloss函数

DIoUloss是一种用于目标检测中边界框回归的损失函数。在交并比损失函数（intersection over union loss，IoUloss）和广义交并比损失函数（generalized intersection over union loss，GIoUloss）函数的基础上进行了扩展。IoUloss函数主要用于评估两个边界框的重叠程度，目标是离散的边界框，无法直接适用于SOH连续值回归问题。GIoUloss函数是对IoUloss函数的优化，能解决IoUloss在边界框不重叠的情况下梯度信息不足的问题，但由于离散化的特性，在SOH估计中的适用性仍然有限。相比之下，DIoUloss函数通过引入距离惩罚项衡量预测框和真实框的中心点距离，同时结合重叠面积和中心点距离量化预测框和真实框的距离交并比误差，可以更有效地指导边界框回归。

当DIoUloss函数与CNN-BiLSTM模型结合时，可以最小化评估框与目标框之间的距离，比IoUloss和GIoUloss更快地收敛，对于需要大量迭代才能收敛的CNN-BiLSTM模型来说是一个显著的优势。通过使用DIoUloss函数，CNN-BiLSTM模型可以更好地学习到目标的几何特征，从而提高模型在输入不同数据集时的泛化能力。

1.2.3　SimAM无参注意力机制

输入CNN的特征经过卷积操作生成多个中间特征矩阵，这些中间特征矩阵上不同位置的特征点之间存在相互影响和相似性。SimAM是一种轻量级、无参数的卷积神经网络注意力机制，通过计算特征矩阵中每个位置的特征点与其邻域之间的关系生成注意力权重。在特征矩阵中相邻特征点之间通常具有较强的相似性，而远距离特征点之间的相似性则较弱。当SimAM与CNN-BiLSTM模型结合时，SimAM利用这一特性生成注意力权重，即与特征矩阵维度一致的标量矩阵，每个位置都有一个介于0到1之间权重值，这些权重值用于加权特征矩阵中的相应特征，注意力权重直接与原始特征矩阵相乘，生成加权特征矩阵，用于后续SOH计算。这种方法不仅简单有效，而且易于实现和嵌入到现有的CNN模型中。当SimAM与CNN-BiLSTM模型结合时，展现出以下作用和优势：SimAM能够为CNN-BiLSTM模型提供更加精细的特征权重，提高模型对关键信息的敏感度，帮助模型聚焦于特征点关系中的关键区域，从而提升特征提取的能力；CNN-BiLSTM模型能够更好地捕捉数据中的复杂模式和长程依赖关系，增强模型的表达能力。由于SimAM不需要额外的参数，故不会增加SOH估计模型的计算负担。

2　 实验部分

2.1　数据收集

采用恒流恒压充电方法对电池进行循环测试。首先以恒电流充电，直至电池电压达到截止电压4.2 V，然后转为恒电压充电，直至48 mA充电结束。搁置阶段之后，电池以恒电流放电至3 V，如此循环多次。在实际使用中，电池放电过程受到电池负载、工况和环境条件等多种因素影响，放电时各个参量数据缺乏规律和难以处理。与放电过程相比，充电曲线更加稳定和可预测，适用于健康因子的提取和SOH估计。本研究所用电池为2 500 mAh的力神18650锂电池，锂电池A、B分别在500 mA，1 250 mA两个倍率下的电池数据集详情见表1。

2.2　原始特征提取

在锂离子电池恒流恒压充放电实验过程中，收集各充放电周期中的充电时长、电池容量、电流、温度及电压等关键参数。如图1和图2所示，随着电池循环充放电次数的增加，电池充电时长增加，电池容量下降（图1(a)和图2(a)），电流减小速度加快（图1(b)和图2(b)），温度变化增大（图1(c)和图2(c)）。在充电阶段，随着循环次数的增加，充电电压更容易达到上限电压，充电电压平台上升（图1(d)和图2(d)）。比较图1和图2可知，随着充电倍率的增加，电池充电时长缩短，容量衰减速度显著加快，电池升温明显，充电电压上升速度更快，电池寿命缩短。

2.3　模型的SOH估计流程

本文提出的CNN-BiLSTM-SimAM模型的估计流程如图3所示，具体可以概括为：

1） 测量实验电池组在循环充放电过程中的数据，提取充电时长特征和电池充放时IEA特征，并对提取的特征集进行归一化处理；

2） 将归一化后的数据集按照1∶1的比例划分为训练集和测试集，用于后续模型训练中的SOH估计；

3） 对CNN-BiLSTM-SimAM模型进行调试、优化模型参数：首先，将经过归一化预处理后的增量能量面积和充电时长的联合特征序列作为训练集数据，输入到CNN模型中；CNN输出一个包含时间序列数据的特征矩阵；将该特征矩阵在SimAM 注意力权重加权后输入BiLSTM，而BiLSTM计算输出电池SOH；利用DIoUloss函数计算BiLSTM输出的SOH与真实SOH之间的距离交并比误差，反向调节模型的参数；

4） 保存训练完成的CNN-BiLSTM-SimAM模型及最优参数，用于后续进行估计；

5） 将测试集数据输入到最终训练完成的模型中，计算输出SOH估计值。

2.4　模型的性能指标

本文从不同的角度评估模型的估计性能，主要包括3个指标。

1） MAPE为平均绝对百分比误差指数，直观地反映了估计误差的大小，计算如下：

\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{P}\mathrm{E}=\left(\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\left|\frac{y_i-y_i^{\mathrm{\text{'}}}}{y_i}\right|\right)\times \mathrm{100}\mathrm{\%}(3)

其中：n是估计值的数量；y_i是第i个估计值的实际值；y_i^{\mathrm{\text{'}}}是第i个估计值。

2） RMSE为均方根误差，衡量估计值与实际值之间的平均误差大小，对较大的误差给予更多的惩罚，计算如下：

\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}=\sqrt[]{\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(y_i-y_i^{\mathrm{\text{'}}}{)}^{\mathrm{2}}}(4)

3） R²为决定系数，表示模型解释的变异性与总变异性的比例，其值越接近1，表示模型的解释能力越强，计算如下：

R^{\mathrm{2}}=\mathrm{1}-\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(y_i-y_i^{\mathrm{\text{'}}}{)}^{\mathrm{2}}}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(y_i-y_i^{\text{'}\text{'}}{)}^{\mathrm{2}}}(5)

其中，y{}_i^{\text{'}\text{'}}为实际值的平均值。

2.5　模型的参数设置

训练完成的CNN-BiLSTM-SimAM模型的最优参数将被保存下来用于测试。如表2所示，模型的关键参数包括时间序列长度、卷积核配置、神经元数量、池化窗口大小以及DIoUloss函数和SimAM注意力机制的参与细节。

在训练过程中，随着迭代次数的增加，模型的DIoUloss值逐渐下降，表示模型的估计值逐渐接近真实值，而计算时间随着迭代次数的增加而大幅延长。不同迭代次数对应的误差系数和计算成本见表3。在训练电池数据集A时，当迭代次数由100次提高到200次，估计值与真实值之间的DIoUloss值由199.87降低到186.06，但计算时间增加了0.75 s；在训练电池数据集B时，当迭代次数由100次提高到200次，估计值与真实值之间的DIoUloss值由95.45降低到90.72，同时计算时间增加了0.71 s。综合考察模型的估计精度和计算时间，迭代次数为100时模型表现总体上更优，因此，后续的测试集模型迭代次数设置为100。

3　 结果与讨论

3.1　DIoUloss函数和SimAM机制对CNN-BiLSTM模型的优化效果

在实验数据集上验证模型的有效性。将使用和未使用DIoUloss函数及SimAM机制处理的估计模型进行对比，实验结果如图4所示，计算结果列于表4。与CNN-BiLSTM模型相比，加入SimAM机制后（CNN-BiLSTM-SimAM None DIoUloss模型），在两个电池数据集的SOH估计中各项性能指标均表现较优；继续加入DIoUloss函数后（CNN-BiLSTM-SimAM模型），电池数据集的SOH估计性能得到进一步提高。电池数据集A的MAPE从0.911 3%降低到0.677 0%，RMSE从0.008 9减少到0.007 2，R²从0.942 5提高到0.962 7；电池数据集B的MAPE从1.235 5%降低到1.115 3%，RMSE从0.010 5减少到0.008 8，R²从0.987 6提高到0.991 3。

因此，DIoUloss函数和SimAM机制的引入，有效提高了模型的估计准确性和训练稳定性，增强了模型对电池SOH的估计能力。

3.2　模型的估计性能比较

为了确保模型在资源受限的环境中也能高效运行，在设计和评估SOH模型的估计性能时，不仅要其考虑准确性还要考虑其计算效率。各算法用于电池数据集的实验估计结果见图5、6。与GRU、支持向量回归（Support Vector Regression，SVR）、CNN-LSTM和CNN-BiLSTM等算法相比，CNN-BiLSTM-SimAM模型的SOH估计曲线与真实的电池SOH曲线吻合度最高，表明其能够有效表征电池SOH的衰退情况。不同算法的误差系数及计算成本对比结果见表5。结果表明，随着模型复杂度的增加，估计准确性明显提升，模型的估计时间也相应延长，该趋势在CNN-LSTM及其变体模型中尤为明显。这些模型在估计准确性具有显著优势，且增加的估计时间在可接受范围。其中，CNN-BiLSTM-SimAM模型在两个数据集上的R²均高于0.96，表明模型的特征解释能力较强；RMSE均最小且低于0.020，表明模型具有很高的准确性；估计时间较CNN-LSTM模型增加不超过1.3 s，综合评价模型的估计性能良好。

3.3　讨论

CNN-BiLSTM-SimAM模型具有最优估计性能的原因在于：

1） CNN-BiLSTM算法结合了CNN算法和BiLSTM算法的优势，通过CNN层提取局部特征、BiLSTM层捕捉长期依赖关系，适合对复杂数据进行特征提取。CNN-BiLSTM模型融合了正向与反向的LSTM，能够同时捕捉序列数据中的过去和未来信息。这种双向信息处理机制使CNN-BiLSTM模型能够更全面地识别和理解序列特征，从而提高估计的准确性。相比之下，GRU模型虽然能够处理序列数据，但容易受到梯度消失或爆炸的影响^[22]，不适合长序列数据的处理，也不能施行并行计算；SVR模型不支持序列数据的直接处理，需要额外的特征工程处理时间序列数据；而LSTM模型对局部特征的提取能力较弱。

2） CNN-BiLSTM-SimAM模型引入DIoUloss函数和SimAM机制，明显提高了SOH估计的准确性和效率，使其在处理复杂的锂电池SOH计算任务时取得最优的效果。SimAM机制不需要引入额外参数，在不增加模型复杂度和计算成本的同时提升了CNN的性能。

综上所述，结合了CNN算法提取局部特征、BiLSTM算法捕捉长期依赖关系、注意力机制的聚焦关键信息以及优化的参数组合，CNN-BiLSTM-SimAM模型在多变量时序处理上，相较传统的SOH估计方法具有更好的性能。

4　 结 语

本研究针对锂离子电池SOH估计的准确性问题，通过分析锂电池的充电电压和电流等关键数据，提取能够深刻反映电池健康的IEA-T特征数据集，并提出融合了DIoUloss函数与SimAM机制的CNN-BiLSTM-SimAM估计模型。测试结果表明，CNN-BiLSTM-SimAM模型在SOH估计任务上表现出色，相对于传统的GRU、SVR、CNN以及LSTM等方法，能够更有效地捕捉和表征电池健康状态的衰退细节；测试实验中R²高于0.96，显示出极高的特征解释能力；RMSE低于0.020，表现出良好的准确性。

未来的工作将进一步探索增量能量特征的提取，并对估计模型进行优化和扩展，以适应更广泛的应用场景。

参考文献

[1] 彭创.电能存储与转换技术研究的机遇与挑战［J］.武汉大学学报（理学版）， 2023， 69（4）：417-418.DOI： 10.14188/j.1671-8836.2023.0112 .

[2] PENG C. Electrochemical energy storage and conversion technologies： Opportunities and challenges［J］. Journal of Wuhan University （Natural Science Edition）， 2023， 69（4）： 417-418. DOI： 10.14188/j.1671-8836.2023. 0112（Ch ）.

[3] 周洋捷，王震坡，洪吉超，等.新能源汽车动力电池“过充电-热失控”安全防控技术研究综述［J］.机械工程学报， 2022， 58（10）：112-135.DOI： 10.3901/JME.2022.10.112 .

[4] ZHOU Y J， WANG Z P， HONG J C， et al. Review of overcharge-to-thermal runaway and the control strategy for lithium-ion traction batteries in electric vehicles［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2022， 58（10）： 112-135. DOI： 10.3901/JME.2022.10.112（Ch ）.

[5] WU J， MENG J H， LIN M Q， et al. Lithium-ion battery state of health estimation using a hybrid model with electrochemical impedance spectroscopy［J］. Reliability Engineering & System Safety， 2024， 252： 110450. DOI： 10.1016/j.ress.2024.110450 .

[6] LI C F， YANG L， LI Q， et al. SOH estimation method for lithium-ion batteries based on an improved equivalent circuit model via electrochemical impedance spectroscopy［J］. Journal of Energy Storage， 2024， 86： 111167. DOI： 10.1016/j.est.2024.111167 .

[7] XU X D， TANG S J， REN H H， et al. Joint state estimation of lithium-ion batteries combining improved equivalent circuit model with electrochemical mechanism and diffusion process［J］. Journal of Energy Storage， 2022， 56： 106135. DOI： 10.1016/j.est.2022.106135 .

[8] ZHENG Y J， CUI Y F， HAN X B， et al. A capacity prediction framework for lithium-ion batteries using fusion prediction of empirical model and data-driven method［J］. Energy， 2021， 237： 121556. DOI： 10.1016/j.energy.2021.121556 .

[9] WEI Z B， LIU K L， LIU X H， et al. Multilevel data-driven battery management： From internal sensing to big data utilization［J］. IEEE Transactions on Transportation Electrification， 2023， 9（4）： 4805-4823. DOI：10.1109/TTE.2023.3301990 .

[10] KONG J Z， YANG F F， ZHANG X， et al. Voltage-temperature health feature extraction to improve prognostics and health management of lithium-ion batteries［J］. Energy， 2021， 223： 120114. DOI： 10.1016/j.energy.2021.120114 .

[11] TIAN J P， XIONG R， SHEN W X. State-of-health estimation based on differential temperature for lithium ion batteries［J］. IEEE Transactions on Power Electronics， 2020， 35（10）： 10363-10373. DOI： 10.1109/TPEL.2020.2978493 .

[12] YANG J F， CAI Y F， MI C C. State-of-health estimation for lithium-ion batteries based on decoupled dynamic characteristic of constant-voltage charging current［J］. IEEE Transactions on Transportation Electrification， 2022， 8（2）： 2070-2079. DOI： 10.1109/TTE.2021.3125932 .

[13] LIN K R， HUANG C C， SOU K C. Lithium-ion battery state of health estimation using simple regression model based on incremental capacity analysis features［J］. IEEE Transactions on Transportation Electrification， 2021， 8（2）： 2070-2079.

[14] KRUPP A， FERG E， SCHULDT F， et al. Incremental capacity analysis as a state of health estimation method for lithium-ion battery modules with series-connected cells［J］. Batteries， 2021， 7（1）：2. DOI： 10.3390/batteries7010002 .

[15] QU J T， LIU F， MA Y X， et al. A neural-network-based method for RUL prediction and SOH monitoring of lithium-ion battery［J］. IEEE Access， 2019， 7： 87178-87191. DOI： 10.1109/ACCESS.2019.2925468 .

[16] FENG H L， SHI G L. SOH and RUL prediction of Li-ion batteries based on improved Gaussian process regression［J］. Journal of Power Electronics， 2021， 21（12）： 1845-1854. DOI： 10.1007/s43236-021-00318-5 .

[17] 张朝龙，赵筛筛，何怡刚.基于集成经验模态分解与集成机器学习的锂离子电池剩余使用寿命预测方法［J］. 电力系统保护与控制， 2023， 51（13）：177-186.DOI： 10.19783/j.cnki.pspc.221746 .

[18] ZHANG C L， ZHAO S S， HE Y G. Remaining useful life prediction method for lithium-ion batteries based on ensemble empirical mode decomposition and ensemble machine learning［J］. Power System Protection and Control， 2023， 51（13）：177-186. DOI： 10.19783/j.cnki.pspc.221746（Ch ）.

[19] LI Y， WANG S L， CHEN L， et al. Multiple layer kernel extreme learning machine modeling and eugenics genetic sparrow search algorithm for the state of health estimation of lithium-ion batteries［J］. Energy， 2023， 282： 128776. DOI： 10.1016/j.energy.2023.128776 .

[20] ZHANG C L， LUO L J， YANG Z， et al. Battery SOH estimation method based on gradual decreasing current， double correlation analysis and GRU［J］. Green Energy and Intelligent Transportation， 2023， 2（5）： 100108. DOI： 10.1016/j.geits.2023.100108 .

[21] 张朝龙，赵筛筛，何怡刚.基于信息熵与PSO-LSTM的锂电池组健康状态估计方法［J］.机械工程学报，2022， 58（10）：180-190. DOI： 10.3901/JME.2022.10.180 .

[22] ZHANG C L， ZHAO S S， HE Y G. State-of-health estimate for lithium-ion battery using information entropy and PSO-LSTM［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2022， 58（10）：180-190. DOI： 10.3901/JME.2022.10.180（Ch ）.

[23] ZHU Z Y， YANG Q， LIU X， et al. Attention-based CNN-BiLSTM for SOH and RUL estimation of lithium-ion batteries［J］. Journal of Algorithms & Computational Technology， 2022， 16： 17483026221130598. DOI： 10.1177/17483026221130598 .

[24] 张啸.锂离子电池界面演变与调控［D］. 北京：中国科学院大学（中国科学院物理研究所）， 2023. DOI： 10.27604/d.cnki.gwlys.2023.000072 .

[25] ZHANG X. Interface evolution and engineering for lithium-ion batteries［D］. Beijing： University of Chinese Academy of Sciences （Institute of Physics， Chinese Academy of Sciences）， 2023. DOI： 10.27604/d.cnki.gwlys.2023.000072（Ch ）.

[26] CHANG C， WANG Q Y， JIANG J C， et al. Lithium-ion battery state of health estimation using the incremental capacity and wavelet neural networks with genetic algorithm［J］. Journal of Energy Storage， 2021 38： 102570. DOI： 10.1016/j.est.2021.102570 .

[27] REHMER A， KROLL A. On the vanishing and exploding gradient problem in gated recurrent units［J］. IFAC-PapersOnLine， 2020， 53（2）：1243-1248. DOI：10.1016/j.ifacol.2020.12.1342 .

基金资助

国家重点研发计划“智能电网技术与装备”重点专项(2023YFB2406900)

江苏省高等学校基础科学（自然科学）研究重大项目(23KJA480002)

江苏高校“青蓝工程”中青年学术带头人（2024）

金陵科技学院高层次人才项目(jit-rcyj-202202)

2024年大学生创新训练项目(202413573009Z)

2024年金陵科技学院“科教融合”项目(2024KJRH09)