基于二阶广义积分器的频率自适应电网同步检测

Frequency Adaptive Grid Synchronization Detection Algorithm Based on Second-Order Generalized Integrator

摘要

针对高比例新能源接入致使电网的工况复杂化，导致二阶广义积分器（Second-Order Generalized Integrator， SOGI）锁相环输出精度不足的问题，提出了一种改进SOGI的频率自适应锁相环结构。首先，引入幅值补偿支路对SOGI跟踪基频信号进行补偿，确保了频率波动工况下SOGI输出正交信号的精度。其次，通过级联两个自适应SOGI模块，提升了低次谐波和直流分量的抑制能力。最后，引入正交信号的正负序分离方法，消除不平衡分量对锁相环（Phase-Locked Loop， PLL）的影响。与经典SOGI-PLL方法的对比实验表明，本文所提出的锁相环结构在谐波分量、不平衡分量以及频率波动等电网复杂工况下有效提升了电网同步检测精度，能在30 ms内完成频率检测，并且检测的基频正序电压正弦度更高，谐波畸变率在0.5%以内。

Abstract

The high proportion of new energy integration complicates the working conditions of the power grid, leading to insufficient output accuracy of the second-order generalized integrator (SOGI) phase-locked loop. This article proposes an improved frequency adaptive phase-locked loop structure for SOGI. Firstly, an amplitude compensation branch is introduced to compensate for the tracking of the fundamental frequency signal by SOGI, ensuring the accuracy of the orthogonal signal output by SOGI under frequency fluctuation conditions. Secondly, by connecting two adaptive SOGI modules in series, the ability to suppress low order harmonics and DC components has been improved. Finally, the positive and negative sequence separation method of orthogonal signals is introduced to accurately extract the positive sequence synchronization signal of the power grid voltage and eliminate the influence of unbalanced components on the phase-locked loop. The comparative experiment with the classic SOGI-PLL method shows that the proposed phase-locked loop structure effectively improves the accuracy of power grid synchronization detection under complex working conditions such as harmonic components, unbalanced components, and frequency fluctuations. It can complete frequency detection within 30 ms, and the detected fundamental frequency positive sequence voltage has higher sinusoidality and harmonic distortion rate within 0.5%.

Graphical abstract

关键词

锁相环 / 二阶广义积分器 / 前置滤波 / 频率自适应 / 谐波畸变

Key words

phase-locked loop / second-order generalized integrator / pre filtering / frequency adaptation / harmonic distortion

0　 引 言

伴随着高比例分布式新能源接入电网，并网逆变器在电力系统中的应用愈发广泛^[1]。逆变器作为连接分布式电源与电网的关键接口，通过精确控制注入电网的电流，可实现电网同步支撑和电能质量治理，这对保证电力系统的稳定性和安全性具有重要意义^[2-5]。良好的电网同步算法是实现逆变器高质量电流注入的基础^[6]。

电网同步算法的核心任务是快速准确地获取电网电压的幅值、频率和相位信息，这些信息对于确保并网变换器的稳态和动态性能至关重要。现有的电网同步算法主要基于锁相环(Phase-Locked Loop, PLL)技术，能够有效跟踪电网电压的变化^[7-8]。新能源的波动性和电力电子器件的非线性，导致系统中出现不平衡分量、谐波畸变以及频率波动等不同工况的影响^[9-10]。因此，如何在不同工况下提高PLL的稳态精度和动态响应性能至关重要。

同步参考系锁相环SRF-PLL(Single Synchronous Reference Frame PLL)方法是较为经典的正负序电压分量估计方法，在电网同步技术中得到了广泛应用^[11]，但电网电压谐波和不平衡的干扰，可能导致输出精度下降^[12]。因此，为了提高在复杂电网条件下的性能，研究者们通过增强锁相环的滤波能力，提出了适用于不同工况的改进措施，主要包括环路滤波和前置滤波两种方法^[13-14]。环路滤波器会影响到PLL参数的调节，稳定性和跟踪速度较差^[15]；前置滤波器虽然面临多相电网电压的滤波问题^[16]，但是不影响锁相环系统的稳定性，因此前置滤波在电网同步中应用更为广泛。集成了移动平均滤波器(Moving Average Filter, MAF)和延迟相消(Delay Single Cancellation, DSC)等延时滤波方法的SRF-PLL^[17-19]，可应用于前置滤波和环路滤波，能有效减少特定频次电网谐波的影响，且滤波能力较优，从而获得更准确的电网电压同步信号。在频率自适应检测方面，通过串联多个相同参数的滤波器，可以增加陷波频带的宽度，能够实现小幅频率波动的自适应检测^[20]；也有研究通过负反馈补偿幅值和相角误差，实现宽频域频率自适应检测^[21]。但是，以上频率自适应检测方法对于复杂的谐波信号，参数设计较为烦琐，并且当电网谐波频次发生变化时，需要重新设计整体滤波结构，不具有通用性。与延迟滤波类似的陷波滤波器(Notch Filter, NF)可选择性地消除谐波分量^[22]，然而，配置PLL控制回路需级联多个NF，增加了PLL结构的复杂性。文献[23]提出了结构简单的复数滤波器锁相环CCF-PLL(Complex Coefficient Filtering PLL)，可以实现电网电压不平衡下快速准确的锁相，但带通滤波性能限制滤波效果，检测相位和频率误差较大。

基于广义积分器的锁相环具有带通滤波能力，能够滤除电网电压中的各次谐波和间谐波，在前置滤波中应用最为广泛。通过先滤除电网谐波，然后利用输出的正交信号提取电网电压正负序分量，展现出快速响应和良好的暂态性能。文献[24]基于二阶广义积分器(Second Order Generalized Integrator，SOGI)提出的锁相环结构，具有对谐波较优的抑制效果，但不能消除直流分量的影响。文献[25]提出了一种降阶广义积分器(Reduced Order Generalized Integrator, ROGI)的锁相环结构，提高了锁相环的动态性能，但谐波抑制能力受到不利影响。文献[26]提出在SOGI的基础上加入滤波环节，形成三阶广义积分器锁相环TOGI-PLL(Third Order Generalized Integrator PLL)，能够进一步抑制直流分量的影响，但由于广义积分器选频特性的限制，对低次谐波的滤波效果较差，往往电网中的低次谐波含量较高，对锁相环的精度产生较大的影响，并且频率波动将导致输出基波存在误差。此外，还有研究者通过对上述不同滤波器进行组合，发挥滤波器的最优特性，分别应用在环路滤波和前置滤波中，实现混合滤波的锁相环结构^[27-28]。但是，混合滤波的设计结构较为复杂，同时也会存在较大的延迟。

本文发挥SOGI能够对各次谐波和间谐波滤波的通用性优势，将SOGI作为前置滤波环节。针对频率波动导致SOGI跟踪基波幅值精度下降的问题，通过计算输出的正交信号在频率波动下的误差特征，设计了一种幅值补偿的频率自适应方法，确保在频率波动的工况下保证较优的滤波能力和幅值估计精度；针对SOGI对低次谐波和直流分量抑制能力不足的问题，设计了级联两个SOGI的结构，在保证动态响应能力的同时，提升了对各次谐波和直流分量的滤波能力，并通过引入正负序分离模块，实现了在不同信号扰动下的电网基频正序分量检测。最终，形成了一种前置滤波的改进PLL的频率自适应电网同步检测方法。三种不同电网工况下的对比实验表明，本文设计的锁相环结构能有效提高电网同步检测的精度，能在30 ms内完成对电网频率的快速检测，并且检测的基频正序电压误差更小、质量更高。

1　 基础工作

前置滤波可以跟踪基频信号和消除扰动信号，能够在不破坏PLL系统的稳定裕量和动态性能的同时，提升不同工况下检测精度。

1.1　锁相环结构

引入前置滤波的SRF-PLL，其结构如图1所示。

SRF-PLL通过Clark变换将的三相电压信号(v_a 、v_b 、v_c )转换为两相正交信号v_{\alpha \mathrm{i}}和v_{\beta \mathrm{i}}，如(1)式所示。

\left[\begin{array}{c}{v}_{\alpha \mathbf{i}}\\ v_{\beta \mathbf{i}}\end{array}\right]=\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{1}& -\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}& -\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\\ \mathrm{0}& \frac{\sqrt[]{\mathrm{3}}}{\mathrm{2}}& -\frac{\sqrt[]{\mathrm{3}}}{\mathrm{2}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{v}_a\\ v_b\\ v_c\end{array}\right]=v\left[\begin{array}{c}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\phi \\ \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\phi \end{array}\right](1)

其中，v为电网电压幅值；\phi为电网电压相位。通过前置滤波消除电网中的扰动分量，得到电网基频正交信号v_{\alpha \mathrm{o}}和v_{\beta \mathrm{o}}，再将v_{\alpha \mathrm{o}}和v_{\beta \mathrm{o}}通过Park变换得到v_d和v_q，如(2)式所示。

\left[\begin{array}{c}{v}_d\\ v_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta & \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta \\ -\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta & \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{v}_{\alpha \mathrm{o}}\\ v_{\beta \mathrm{o}}\end{array}\right]=

\begin{array}{cc}v\left[\begin{array}{c}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\phi -\theta \right)\\ \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\phi -\theta \right)\end{array}\right]& \approx \end{array}v\left[\begin{array}{c}\mathrm{1}\\ \mathrm{\Delta }\theta \end{array}\right](2)

其中，\theta为SRF-PLL输出相位估计值；\mathrm{\Delta }\theta为相位误差。由(2)式可知，v_d为三相信号的幅值估计。结合图1反馈环路可知，包含相位误差信息的v_q信号通过PI控制器输出频率估计误差\mathrm{\Delta }{\omega }_g，与电网额定频率{\omega }_f叠加后得到估计频率\omega，经过积分环节后完成相位估计，实现电网频率和相位的输出。

当v_{\alpha \mathrm{o}}和v_{\beta \mathrm{o}}中存在基频外的分量干扰时，将会对d、q轴的信号产生二倍频分量、谐波分量和直流分量的干扰，进而导致锁相环动态响应速度下降，使输出精度下降，严重时甚至可能导致系统失去稳定，需要采用合理的前置滤波方法抑制扰动影响。

1.2　SOGI前置滤波方法

SOGI同时具备选频特性和滤波特性，可在前置滤波环节中实现对基波信号的跟踪和高次谐波的消除，其结构如图2所示。

由图2可知，SOGI的传递函数为：

D_{\mathbf{S}\mathbf{O}\mathbf{G}\mathbf{I}}\left(s\right)=\frac{v_{\mathrm{o}}\left(s\right)}{v_{\mathrm{i}}\left(s\right)}=\frac{k{\omega }_{n}s}{s^{\mathrm{2}}+k{\omega }_{n}s+{\omega }_n^{\mathrm{2}}}(3)

Q_{\mathbf{S}\mathbf{O}\mathbf{G}\mathbf{I}}\left(s\right)=\frac{q{v}_{\mathrm{o}}\left(s\right)}{v_{\mathrm{i}}\left(s\right)}=\frac{k{\omega }_n^{\mathrm{2}}}{s^{\mathrm{2}}+k{\omega }_{n}s+{\omega }_n^{\mathrm{2}}}(4)

式中，D_{\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{G}\mathrm{I}}\left(s\right)为输出v_o和输入v_i之间的传递函数；Q_{\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{G}\mathrm{I}}\left(s\right)为输出qv_o和输入v_i之间的传递函数；s表示传递函数中的算子；阻尼系数k的取值决定了SOGI的动态响应能力和滤波能力。

图3分别给出了D_{\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{G}\mathrm{I}}\left(s\right)和Q_{\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{G}\mathrm{I}}\left(s\right)的伯德图，{\omega }_n=\mathrm{2}\mathrm{\pi }f，由图3可知，随着k值的增大，幅值增大，说明对谐波的滤波能力减弱。同时，Q_{\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{G}\mathrm{I}}\left(s\right)在横坐标谐振频率（即图中交点对应的频率）左侧的幅值衰减程度较小，在谐振频率右侧处，随着频率增大幅值衰减程度逐渐增大，因此表现为低通滤波特性，特别是对于角频率小于{\omega }_n的信号几乎没有滤波能力，将导致直流分量对信号的提取产生较大影响。

当输入信号的频率波动时，图3(a)中的谐振频率{\omega }_n与输入信号的基频部分不再吻合，即幅频响应不再保持为0 dB，而是小于0 dB，意味着D_{\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{G}\mathrm{I}}\left(s\right)输出跟踪的基频信号将出现幅值衰减，同理根据图3(b)也可以看出，当角频率大于{\omega }_n的信号经过Q_{\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{G}\mathrm{I}}\left(s\right)幅值同样会出现衰减，因此最终SOGI输出跟踪的基频电网电压信号将会出现幅值衰减。并且SOGI对低次谐波的滤波能力较弱，当频率降低时，各谐波频次点向低频移动，电网基频电压的频率降低时对应谐波频次也降低，从图3中可以看出对谐波的幅值增益（绝对值）也随之降低，因此导致低次滤波能力减弱。例如，当基频电压频率降为45 Hz时，由于谐波电压是基频电压的整数倍，因此各次谐波电压的频率也随之降低将导致低次滤波能力进一步的衰减。最终，会对电网同步检测的精度产生影响。

2　 改进的SOGI前置滤波锁相环结构

基于上节分析SOGI跟踪基波和抑制谐波性能的不足，分别对频率波动下的SOGI输出和滤波结构进行优化，进一步满足频率自适应需求，同时提升直流分量和低次谐波分量的抑制能力。

2.1　SOGI频率自适应的优化

设电网电压v_{\mathrm{i}}\left(t\right)=v\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left({\omega }_{\mathrm{g}}t\right)，v为电网电压幅值，{\omega }_{\mathrm{g}}为电网电压角频率。当电压通过SOGI滤波后，依据(3)式和(4)式，进行相应的变换，得到时域下输出正交信号的表达式为：

\begin{array}{l}{v}_{\mathrm{o}}\left(t\right)=\frac{k{\omega }_n{\omega }_{\mathrm{g}}}{\sqrt[]{k^{\mathrm{2}}{\omega }_n^{\mathrm{2}}{\omega }_{\mathrm{g}}^{\mathrm{2}}+{\left({\omega }_n^{\mathrm{2}}-{\omega }_{\mathrm{g}}^{\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{2}}}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left({\omega }_{\mathrm{g}}t-\delta \right)-\\ \begin{array}{cc}& \begin{array}{cc}& A\end{array}\end{array}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\sqrt[]{\mathrm{1}-k^{\mathrm{2}}/\mathrm{4}}{\omega }_{n}t-\phi \right){\mathrm{e}}^{\frac{-k{\omega }_{n}t}{\mathrm{2}}}\end{array}(5)

\begin{array}{l}{v}_{q\mathrm{o}}\left(t\right)=\frac{-k{\omega }_n^{\mathrm{2}}}{\sqrt[]{k^{\mathrm{2}}{\omega }_n^{\mathrm{2}}{\omega }_{\mathrm{g}}^{\mathrm{2}}+{\left({\omega }_n^{\mathrm{2}}-{\omega }_{\mathrm{g}}^{\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{2}}}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left({\omega }_{\mathrm{g}}t-\delta \right)-\\ \begin{array}{cc}& \begin{array}{cc}& A\end{array}\end{array}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\sqrt[]{\mathrm{1}-k^{\mathrm{2}}/\mathrm{4}}{\omega }_{n}t-\eta \right){\mathrm{e}}^{\frac{-k{\omega }_{n}t}{\mathrm{2}}}\end{array}(6)

\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\delta \right)=\frac{{\omega }_{\mathrm{g}}^{\mathrm{2}}-{\omega }_n^{\mathrm{2}}}{\sqrt[]{k^{\mathrm{2}}{\omega }_n^{\mathrm{2}}{\omega }_{\mathrm{g}}^{\mathrm{2}}+{\left({\omega }_n^{\mathrm{2}}-{\omega }_{\mathrm{g}}^{\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{2}}}}(7)

式中，\delta表示输入电压经过SOGI环节后输出信号v_o在电网频率变化产生的误差角；A表示衰减项的幅值；\eta表示衰减项的一个固有参数；e为自然指数。其中，参数A和\eta仅影响振荡的幅值和相角，在含有A和\phi的部分随着时间t呈指数趋势衰减，指数对应的时间常数为k{\omega }_n/\mathrm{2}，\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\sqrt[]{\mathrm{1}-k^{\mathrm{2}}/\mathrm{4}}{\omega }_{n}t-\right.\left.\phi \right){\mathrm{e}}^{-\frac{k{\omega }_{n}t}{\mathrm{2}}}将很快衰减为0，不影响系统的稳态结果。

由(5)~(7)式可知，当频率发生波动时，即{\omega }_n\ne {\omega }_{\mathrm{g}}，SOGI输出的正交信号将产生幅值和相角误差，进而对电网同步检测精度产生影响。

当系统稳态时，电网电压在\alpha \beta轴上的v_{\alpha \mathrm{i}}和v_{\beta \mathrm{i}}经过SOGI模块后，通过D_{\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{G}\mathrm{I}}\left(s\right)输出为v_{\alpha \mathrm{o}}和v_{\beta \mathrm{o}}，通过Q_{\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{G}\mathrm{I}}\left(s\right)输出为v_{q\alpha \mathrm{o}}和v_{q\beta \mathrm{o}}，依据(3)式和(4)式的传递函数，正交信号的输入与输出关系如下式所示：

v_{\alpha \mathrm{o}}=\frac{\mathrm{j}k{\omega }_n{\omega }_{\mathrm{g}}}{-{\omega }_{\mathrm{g}}^{\mathrm{2}}+\mathrm{j}k{\omega }_n{\omega }_{\mathrm{g}}+{\omega }_n^{\mathrm{2}}}{v}_{\alpha \mathrm{i}}(8)

v_{q\alpha \mathrm{o}}=\frac{k{\omega }_n^{\mathrm{2}}}{-{\omega }_{\mathrm{g}}^{\mathrm{2}}+\mathrm{j}k{\omega }_n{\omega }_{\mathrm{g}}+{\omega }_n^{\mathrm{2}}}{v}_{\alpha \mathrm{i}}(9)

v_{\beta \mathrm{o}}=\frac{\mathrm{j}k{\omega }_n{\omega }_{\mathrm{g}}}{-{\omega }_{\mathrm{g}}^{\mathrm{2}}+\mathrm{j}k{\omega }_n{\omega }_{\mathrm{g}}+{\omega }_n^{\mathrm{2}}}{v}_{\beta \mathrm{i}}(10)

v_{q\beta \mathrm{o}}=\frac{k{\omega }_n^{\mathrm{2}}}{-{\omega }_{\mathrm{g}}^{\mathrm{2}}+\mathrm{j}k{\omega }_n{\omega }_{\mathrm{g}}+{\omega }_n^{\mathrm{2}}}{v}_{\beta \mathrm{i}}(11)

利用正交信号之间的关系，并将v_{\alpha \mathrm{i}}=\mathrm{j}{v}_{\beta \mathrm{i}}和v_{\alpha \mathrm{o}}=\mathrm{j}{v}_{\beta \mathrm{o}}代入上式，可得到实际输出正交信号的表达式：

v_{\alpha \mathrm{o}}^{\mathrm{*}}=v_{\alpha \mathrm{o}}+\frac{{\omega }_n^{\mathrm{2}}-{\omega }_{\mathrm{g}}^{\mathrm{2}}}{k{\omega }_n{\omega }_{\mathrm{g}}}{v}_{\beta \mathrm{o}}(12)

v_{q\alpha \mathrm{o}}^{\mathrm{*}}=\frac{{\omega }_{\mathrm{g}}}{{\omega }_n}{v}_{q\alpha \mathrm{o}}+\frac{{\omega }_n^{\mathrm{2}}-{\omega }_{\mathrm{g}}^{\mathrm{2}}}{k{\omega }_n^{\mathrm{2}}}{v}_{\beta \mathrm{o}}(13)

v_{\beta \mathrm{o}}^{\mathrm{*}}=v_{\beta \mathrm{o}}-\frac{{\omega }_n^{\mathrm{2}}-{\omega }_{\mathrm{g}}^{\mathrm{2}}}{k{\omega }_n{\omega }_{\mathrm{g}}}{v}_{\alpha \mathrm{o}}(14)

v_{q\beta \mathrm{o}}^{\mathrm{*}}=\frac{{\omega }_{\mathrm{g}}}{{\omega }_n}{v}_{q\beta \mathrm{o}}-\frac{{\omega }_n^{\mathrm{2}}-{\omega }_{\mathrm{g}}^{\mathrm{2}}}{k{\omega }_n^{\mathrm{2}}}{v}_{\alpha \mathrm{o}}(15)

由(12)~(15)式可知，频率的波动将会使原有SOGI的输出产生误差项，并且误差项可由该通道所对应的正交信号计算得到。因此，本文基于SOGI输出的正交信号，构造频率自适应幅值补偿支路，对应频率自适应SOGI（FSOGI，Frequency SOGI）结构如图4所示。

在图4中，电网实际电压正交信号v_{\alpha \mathrm{i}}和v_{\beta \mathrm{i}}通过SOGI实现对基频信号的跟踪和谐波的消除，输出得到两组电网基频的正交信号。当频率发生波动时，两组正交信号通过所设计的前馈补偿环节，其中k_a 、k_b和k_c对应三个误差项系数，两组正交信号的值分别对应(12)~(13)式，利用SOGI固定参数{\omega }_n和电网实时角频率{\omega }_{\mathrm{g}}，并将电网角频率反馈到各误差项系数中，可在频率波动的工况下，补偿跟踪基频信号产生的误差，提升前置滤波SOGI跟踪基波信号的精度，保证对电网基波分量检测的准确性。

2.2　SOGI滤波性能的优化

针对SOGI无法消除直流分量，并且对低次谐波滤波能力较弱的问题，可通过更高阶的广义积分器或改变SOGI的比例系数k提高滤波效果，但这些方法增加了设计的复杂度，同时动态响应能力变差。为了在保持更好的滤波特性下尽可能地简化参数设计，将两个FSOGI级联构成FCSOGI（Frequency cascade SOGI），以提升滤波能力。利用FSOGI输出与输入幅值和相角相等的通道作为下一级FSOGI的输入，整体结构如图5所示。

与SOGI相比，采用两个FSOGI级联构成四阶系统，通过两级FSOGI滤波能够弥补单一FSOGI滤波的不足，也保证了原有FSOGI输入信号对选定频率信号的同向输出和正交输出。并且所构建FCSOGI有两个比例参数可调节，可对滤波能力和动态响应能力的调节范围更大。通过调节k_{\mathrm{1}}和k_{\mathrm{2}}可实现对FCSOGI动态响应能力和滤波能力的选择，不同参数下的伯德图如图6所示。

由图6可以看出，所构建的四阶系统FCSOGI在不同系数下选频特性和滤波性能，由图6(a)可以看出，D_FCSOGI(s)在对应ω _n =50 Hz频率处的幅值为0 dB，相位为0°，Q_FCSOGI(s)在对应ω_n =50 Hz频率处的幅值为0 dB，相位为-90°。因此，能够确保对基频分量幅值和相角的无静差跟踪，并且能够对谐波分量进行有效抑制，级联形成的四阶系统与FSOGI具有同样的稳定性。

由图6可知，随着参数k₁和k₂的增加，幅值-频率特性曲线向上移动，意味着FCSOGI的带宽将逐渐增加，对谐波的滤波能力减弱。图7对比了不同参数k₁和k₂的动态性能，可以看出随着k₁和k₂的增加，动态性能变慢。综合这两个特点，可以得到k₁和k₂增加，动态变快，滤波能力变弱；k₁和k₂减小，动态变慢，滤波能力变强。根据上述两个特点可以看出，当k₁和k₂发生变化时，动态性能和滤波能力不可兼得。因此，在对比不同参数下的特征之后，综合选择滤波能力和动态性能较优的参数，k₁=0.707、k₂=2.828，其动态响应时间约为30 ms。

图8对比了近似动态响应时间下FCSOGI和SOGI的传递函数伯德图。由图8可以看出，FCSOGI在各频次的谐波处都有更强的滤波能力，且克服了原有Q_SOGI(s)无法实现直流信号抑制的缺陷。为说明FCSOGI对谐波的抑制能力，以200 Hz频率处为例，其对应的传递函数D(s)幅值为约为-20 dB，意味着在200 Hz的频率点处，能够使对应频率的谐波信号衰减为原有幅值的10%，也就是谐波滤除能力为90%。进一步，在图8中可以看到，频率越大，对应传递函数D(s)和Q(s)幅值越小，对谐波的抑制能力越强。本文主要考虑5次谐波，即250 Hz以上的谐波。因此，对于5次谐波及更高频次谐波，FCSOGI的谐波滤波能力在90%以上。相较于SOGI，FCSOGI在保证较好的动态响应时间的同时，提升了各次谐波的滤波能力，进而更好地消除低次谐波对电网信号同步检测精度的影响。图9展示了FCSOGI与SOGI的阶跃响应图，由图9可知，SOGI和FCSOGI的稳态调节时间均约为30 ms，意味着FCSOGI的响应速度不会受到较大影响，和SOGI接近。

将本文所提FCSOGI结构与锁相环结合，构成FCSOGI-PLL，并进一步分析本文所提设计的FCSOGI-PLL在频率波动的工况下对谐波的抑制能力，以系统中存在5%的5次和7次、2.5%的11次和13次谐波为例，分别对比了本文所提FCSOGI-PLL与经典的SRF-PLL和SOGI-PLL中的信号v_{\alpha }和v_{\beta }的总畸变率(Total Harmonic Distortion, THD)，如表1所示。THD的表达式为：

\mathrm{T}\mathrm{H}\mathrm{D}=\frac{\sqrt[]{{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{2}}^n}{U}_k^{\mathrm{2}}}}{U_{\mathrm{1}}}(16)

式中，U₁为基波电压有效值，U_k 为第k次谐电压有效值。总畸变率越低，说明滤波效果越好，信号质量效果越优。

由表1可以看出，FCSOGI-PLL能够在不同频率工况下保证高质量的信号，进而可避免对锁相环的干扰，并且滤波能力较为稳定。因此，FCSOGI-PLL可以更好地滤波和输出正交信号，并且保证了频率波动下的幅值和相角检测精度。

为了消除电网电压三相时不平衡，经过Park变换后产生的负序分量对锁相环v_d 和v_q 两相信号的影响。在\alpha \beta坐标系下，利用FCSOGI输出的正交信号v_{\alpha }和v_{\beta }，正负序分量可以由正交分量经过正负序分离环节得到，并且忽略零序分量，如(17)式所示。

\left\{\begin{array}{c}{v}_{\alpha \beta }^{+}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left[\begin{array}{cc}\mathrm{1}& -q\\ q& \mathrm{1}\end{array}\right]v_{\alpha \beta }\\ v_{\alpha \beta }^{-}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left[\begin{array}{cc}\mathrm{1}& q\\ -q& \mathrm{1}\end{array}\right]v_{\alpha \beta }\end{array}\right.(17)

其中，v_{\alpha \beta }^{+}为正序分量；v_{\alpha \beta }^{-}为负序分量；q为正交因子，表示对原信号进行90度的相位滞后，q={\mathrm{e}}^{-\mathrm{j}\mathrm{\pi }/\mathrm{2}}。

基于上述分析，整体形成的FCSOGI-PLL如图10所示。该锁相环首先通过前置滤波环节可抑制直流分量和复杂谐波分量的扰动，同时依据电网频率实现正交输出的补偿。通过正负序分离环节可实现对不平衡分量的正序分量和负序分量的提取。最后，通过锁相环计算出电网实时的相位、频率和幅值。

3　 实验结果与分析

3.1　实验平台及实验条件

为验证所设计的FCSOGI-PLL结构的有效性，模拟了3种不同的电网工况进行实验，利用锁相环检测的电网基波正序电压和频率进行分析。SOGI应用十分广泛，对谐波抑制效果较好，最具代表性，因此将本文方案与SOGI-PLL进行对比。其中，三相电网系统主电路经上位机的StarSim HIL软件导入实时仿真器中，将锁相环控制环节经上位机的RCP软件导入控制器中，采样频率为15 kHz，二者通过接线板进行传递。实验平台如图11所示。

目前电网常见的非理想工况主要有谐波畸变、频率波动以及三相不平衡。因此，设计三种工况进行实验，以验证所设计锁相环在非理想电网下工作的通用性和准确性。工况一对应的是谐波畸变的非理想工况和频率升高的非理想工况，为两种非理想工况的共同作用。工况二对应的是谐波畸变的非理想工况和频率降低的非理想工况，为两种非理想工况的共同作用。工况三对应的是谐波畸变的非理想工况、频率升高的非理想工况和三相不平衡的非理想工况，为三种非理想工况的共同作用。三种工况的具体实验条件如下：

工况一：起始为在理想的电网工况，1 s时向系统中注入5%的5次和7次谐波；2.5%的11次和13次谐波以及1.5%的17次和19次谐波，同时频率增加5 Hz。

工况二：起始为理想电网工况，1 s时向系统中注入与工况一相同的谐波，同时频率降低5 Hz。

工况三：起始为理想电网工况，1 s时向系统中注入与工况一相同的谐波，同时频率降低5 Hz，并且A相电压和C相电压降低。相比于工况二，所设计的工况三更为复杂，同时存在谐波畸变、频率波动和三相不平衡的非理想状态。

3.2　结果分析

图12分别给出了三种工况下的电网电压波形图、锁相环检测基波正序电压图（以A相为例）、电压误差图以及锁相环输出频率图。其中，图12(a)为三种工况下实际的电压波形。

图12(b)以A相电压为例，分别对比了两种锁相环检测的正序电压。可以看出，FCSOGI-PLL和SOGI-PLL都能检测出电网正序电压。经计算，SOGI-PLL检测的电压畸变率在1%左右，FCSOGI-PLL检测的谐波畸变率维持在0.5%以下。这表明本文设计的级联结构检测的正序基频电网电压质量更高，能够在三种工况下更好的滤除电网中的谐波。同时，在工况三的三相不平衡工况中，FCSOGI-PLL能够稳定的检测电网正序分量，验证了引入的正负序分离模块能够准确地分离正负序信号，以保证对任意工况下电网正序电压检测的稳定性。

图12(c)为三种工况检测的正序电压误差，可以看出，无论频率升高或者降低，SOGI-PLL检测的基频电压都存在较大误差，这主要因为频率的波动导致SOGI性能发生偏移，出现了幅值和相角误差，不同频率下电压误差为±3%~±5%。所设计的FCSOGI-PLL具有幅值补偿环节，在不同频率下误差基本保持不变，误差维持在±1.2%左右，该误差为滤波器固有误差。表明了所设计的FCSOGI-PLL具有频率自适应的能力，在任意频率下都保持较高的检测精度。

图12(d)为两种锁相环输出的频率，当频率在1 s时发生改变，输出频率能够对应升高或降低5 Hz，这表明两种锁相环都能跟踪系统频率的变化。但是，SOGI-PLL由于参数固定的原因，输出的频率动态响应能力较慢，并且由于滤波能力的不足，其输出频率误差约为±0.2 Hz。FCSOGI-PLL在不同工况下，能够在30 ms左右稳定地检测电网频率，并且频率检测的精度大幅提高，误差约为±0.02 Hz（约占纵轴1/10格子），能够满足检测的标准要求。也再次验证了所设计的FCSOGI-PLL具有较优的电网同步检测能力。

通过上述分析可知，所设计的FCSOGI-PLL具有更优的滤波能力和频率自适应能力，能够在谐波畸变、频率波动以及三相不平衡的工况下，稳定的检测电网正序电压和频率，并且检测速度快、精度高，可为新能源并网提供准确的电网同步信息。

4　 结 语

针对复杂电网工况下导致原有SOGI-PLL输出精度不足的问题，本文设计了一种FCSOGI-PLL锁相环结构。针对频率波动导致SOGI输出幅值的误差，设计了前馈幅值补偿方法补偿了输出正交信号，保证基频电压检测精度；针对SOGI滤波能力的不足，设计了串联两级的结构提升了滤波能力和直流分量的抑制能力。实验结果表明，所设计的FCSOGI-PLL检测的电网基频正序电压质量更高，畸变率在0.5%以下，且在不同频率处，检测的电压误差基本保持不变。锁相环检测的系统频率精度更高，不同工况下的误差约为±0.02 Hz，并且能够在30 ms实现跟踪。该锁相环在复杂工况下的输出能够为电网提供稳定的支撑，进一步提升电力系统稳定性和安全性。

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基金资助

中国南方电网有限责任公司科技项目(ZBKJXM20232471)