基于有限元仿真的三芯海底电缆建模及电磁场分析

Modeling and Electromagnetic Field Analysis of Three-Core Submarine Cable Based on Finite Element Simulation

摘要

海底电缆是连接陆地与海洋的关键新能源传输设施，其运行产生的电磁辐射对海洋生态环境影响显著。采用计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics， CFD）软件，通过有限元仿真法分析高压交流海底电缆的电磁场分布规律。为提升仿真精度，对模型进行精细网格划分并优化材料参数，同时构建二维轴对称模型简化计算。结果表明：电缆表面电势空间异质性显著，绝缘层内侧电场强度达9.02×10⁶ V/m，芯体区域电场最小值接近0 V/m，体现强电场源局部化特征；磁场以电缆芯为中心呈同心圆分布，中心磁通密度显著高于外围，且随距离增加呈梯度衰减；铠装层铁磁特性导致磁场畸变，三相电流相位差异进一步加剧磁场空间分布的非均匀性。

Abstract

Submarine cables serve as critical new energy transmission infrastructure connecting land and sea, and the electromagnetic radiation generated during their operation exerts significant impacts on the marine ecological environment. To address this issue, this study employs Computational Fluid Dynamics (CFD) software and finite element simulation to conduct an in-depth analysis of the electromagnetic field distribution patterns in high-voltage alternating current submarine cables. Simulation accuracy is enhanced through refined mesh division and optimization of material parameters, while a 2D axisymmetric model is constructed to simplify calculations. The results demonstrate that: the surface potential of the cable exhibits significant spatial heterogeneity, with the electric field intensity reaching 9.02×10⁶ V/m on the inner side of the insulation layer and a local minimum of 0 V/m in the core region, reflecting the localized characteristics of strong electric field sources; the magnetic field is distributed in concentric circles centered on the cable core, with the central magnetic flux density significantly higher than that in the peripheral areas, showing a gradient decay with increasing distance; the ferromagnetic properties of the armor layer cause magnetic field distortion, and the phase differences of a three-phase current further exacerbate the spatial non-uniformity of the magnetic field.

Graphical abstract

关键词

有限元仿真 / 二维轴对称模型 / 三芯海底电缆 / 电磁辐射 / 电磁场特性

Key words

finite element simulation / 2D axisymmetric model / three-core submarine cable / electromagnetic radiation / electromagnetic field characteristics

0　 引 言

海底电缆是连接海上新能源基地与陆地电网的关键枢纽，其运行产生的电磁辐射已成为海洋生态保护领域的关注焦点^[1]。随着全球海上风电装机容量激增，电缆敷设密度不断提高，电磁环境复杂化引发的海洋生物行为干扰、设备电磁兼容等问题愈发突出^[2-3]。

有限元仿真技术（Finite Element Method，FEM）凭借对复杂结构的离散化处理能力，已成为解析电缆电磁场特性的核心手段^[4-8]。该技术将复杂结构离散为简单单元，通过数值计算模拟物理场的分布与变化，能有效解决传统解析法难以应对的非线性、非均匀介质等问题^[9]。现有研究多聚焦于温度场与载流量的关联分析，针对海底环境下电磁场空间分布规律的精细化研究仍显不足^[10]。在有限元仿真的相关应用中，不同领域学者已形成成熟方法。在电磁场分析领域，Hur等^[11]采用COMSOL Multiphysics仿真软件建立电解还原过程建模分析框架，量化不同电极配置对电流密度分布的影响，为电解槽工程化放大设计提供关键依据；王晓彤等^[12]利用电磁脉冲技术（Electromagnetic Pulse Technology，EMPT）研究三芯海底电缆序参数特性，揭示金属护套接地方式与钢丝铠装磁导率对电磁响应的影响机制。在海底电缆多物理场耦合领域，Demirol等^[13]通过Ansys有限元软件、Cym Cap程序与国际电工委员会（International Electrotechnical Commission，IEC）标准协同，量化电-热多场耦合作用下设计参数对电缆系统性能的影响；李萌等^[14]整合电-热-流体-力学多场耦合效应，揭示海底环境变量对电缆载流量与温度场的影响规律。上述研究均依赖仿真建模分析电缆相关物理场分布，服务于工程设计和性能评估^[15]。

目前，基于有限元仿真法的电缆建模在电磁场分析方面已取得显著进展^[16-19]，但仍存在模型精度不高，多因素交互研究不充分等问题^[20-21]。基于此，本文以高压交流海底电缆为研究对象，构建融合海水-土壤分层介质的有限元模型，重点解析电势、电场、磁场的空间分布特征，量化关键结构层对电磁场的调制效应，为电缆结构优化与生态风险评估提供数据支撑。

1　 电缆结构与电磁场耦合分析

三芯海底电缆的层状复合结构是电能传输与电磁约束的核心载体，其横截面由内至外依次为铜导体、交联聚乙烯（crosslinked polyethylene cable，XLPE）绝缘层、半导体屏蔽层、镀锌钢丝铠装层及聚乙烯（PE）外护套（图1）。各功能层通过材料特性差异化设计形成协同作用体系：铜导体作为载流核心，采用多股绞合结构降低集肤效应；XLPE绝缘层承担电场隔离功能；铠装层通过铁磁特性实现磁场调制。该结构特征使电磁场分布呈现显著层间差异，为有限元仿真提供了清晰的几何边界条件。

电磁场在电缆结构中的传播遵循Maxwell方程组与介质本构关系。结合海底电缆50 Hz工频运行特性，由于满足ωε≪σ（其中，ω为角频率，ε为介质介电常数，σ为介质电导率），介质的传导电流密度远大于位移电流密度，故采用准静态场假设简化分析。引入矢量磁位 A （满足 B =∇× A，其中 B 为磁感应强度矢量）和标量电位φ，将场方程转化为适用于数值计算的标量形式：

{\nabla }^{\mathrm{2}}\phi =-\frac{\rho }{\epsilon }（1）

{\nabla }^{\mathrm{2}}\mathit{A}-\mu \epsilon \frac{{\partial }^{\mathrm{2}}\mathit{A}}{\partial t^{\mathrm{2}}}=-\mu J（2）

式中：{\nabla }^{\mathrm{2}}为拉普拉斯算子，用于描述场量的空间分布特性；\rho为自由电荷体密度； t为时间变量；\mu为介质磁导率，反映介质储存磁场能量的能力；J为传导电流密度矢量。

在柱坐标体系下，结合三芯电缆轴对称特征，上述方程可进一步简化为二维场域表达式。（1）式主导绝缘层内电场分布，决定XLPE层径向电场梯度（图1中电缆模型结构与截面的绝缘层红色电场线）；（2）式描述导体电流与磁场的耦合关系，形成以电缆轴为中心的环形磁场（图1中电缆模型结构与截面的黑色磁力线）。

导体区域的集肤效应导致电流密度沿径向非均匀分布，其衰减规律为：

J_{\left(r\right)}=J_{\mathrm{0}}^{\left(-\frac{r_{\mathrm{0}}-r}{\delta }\right)}（3）

式中：r₀为导体半径；r为导体内部某点到导体中心的径向距离；J₀为表面电流密度；δ为趋肤深度。该特性使98%的电流集中于导体表层，直接影响近场磁场强度的空间梯度。

绝缘层内最大电场强度与结构参数的关联可通过高斯定律推导：

E_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\frac{U}{d\mathrm{l}\mathrm{n}\left(\frac{R}{r_{\mathrm{0}}}\right)}（4）

式中：U为运行电压220 kV；d为绝缘厚度24 mm；R为绝缘层外半径38.8 mm。该式计算值与仿真结果1.27×10⁵ V/m吻合，验证了模型的物理一致性。铠装层的铁磁特性引入非线性磁导率μ(H)，导致磁场线在其附近发生畸变（图1电缆模型结构与截面中铠装层区域磁力线偏折），需通过材料磁化曲线参数化实现精准模拟。

上述理论推导建立了结构参数与场分布的定量关系，为有限元仿真提供了边界条件与参数校准依据。

2　 仿真模型构建

2.1　几何建模与网格划分

三维模型虽能精准捕捉地形起伏、海流扰动等环境因素影响，但计算复杂度极高；二维轴对称模型通过降维处理大幅降低计算复杂度、提升仿真效率，适用于电缆敷设路径平直、海底地形平缓的场景。本文研究场景满足二维轴对称模型适用条件，因此采用该模型。在几何模型构建中，融合电缆多层复合结构特性与复杂海洋环境要素，采用同心圆环分层建模方法，将电缆各功能材料层抽象为同轴环状结构（图2），在保留核心电磁特性的同时简化计算。

结构参数直接影响仿真精度，尤其是金属层厚度对电磁场分布影响显著。为确保仿真结果贴合实际工况，对电缆各结构层进行精细化建模，主要结构参数如表1所示。

针对电缆外层铠装层，采用扫掠网格技术捕捉复杂几何特征；在电缆本体与铠装层交界面等关键区域，通过精细三角形网格局部加密提升精度（图3）。三角形网格在网格编辑、自适应加密及数值计算中灵活性更高，且可通过拓扑关系减少数据存储量，适合处理复杂几何边界。

在海底环境模型中，考虑电缆周边海水和海底土壤介质，分别将其抽象为5 m×1.5 m、5 m×3.5 m的矩形计算区域，电缆埋设深度为1 m。该参数配置既能保障电缆在海底环境中的结构稳定性，又能充分反映周围介质的电磁响应特性，实现计算效率与仿真精度的平衡，如图4所示。

为提升模型计算效率，采用两种优化策略：1）将传热系数相近的相邻材料层合并，降低模型复杂度；2）在电缆界面等关键区域精细划分网格，避免全局精细划分造成资源浪费。

2.2　参数与模型条件设置

2.2.1　材料参数

材料电磁参数直接决定电缆周围电磁场分布特征，尤其在高频信号传输与电磁兼容性研究中至关重要。海底电缆材料参数如表2所示，三芯海底电缆由十几层不同功能层复合而成；金属材料具有高电导率，而塑料材料电导率近乎为0，且相对介电常数显著高于金属。空气作为典型电介质，相对介电常数接近1；聚乙烯、聚丙烯作为常用电缆绝缘塑料材料，根据实际电缆参数特性，相对介电常数分别取值2.25和2.36。其余参数参照三芯铅包XLPE HVAC²高压交流海底电缆的标准参数设定。高频工况下，趋肤效应使电流集中于导体表面，加剧传输损耗，因此材料参数需结合电缆实际工作频率与海洋环境条件动态调整，以提升海底电缆电磁场仿真模型的精确度。

2.2.2　电磁参数

电磁参数是影响仿真准确性的核心要素，直接决定电缆传输性能与海洋环境下的稳定运行能力。关键电磁参数如表3所示。基于电缆几何结构与绝缘材料介电常数，计算得出每相电容值为1.39×10^-10 F/m。结合电缆运行电压，推导出每相充电电流为5.55×10^-3 A/m，该参数直观反映电缆在交流工况下的充电特性。其余仿真参数严格参照三芯铅包XLPE HVAC²高压交流海底电缆的实际工程参数设定。

2.3　模型条件设置

1） 边界条件

边界条件设置是保障计算结果准确性与有效性的核心环节，包括远场边界和对称边界。

① 远场边界：模拟无限大空间环境，在COMSOL Multiphysics中以全局坐标原点为中心，沿有限元边界呈圆弧分布（图5）；存在多扰动源时，极向与最近扰动源保持一致。

② 对称边界：基于海底电缆轴对称特性简化为二维结构，在确保计算精度的同时大幅降低计算复杂度，提升计算效率。若受海底地形起伏、邻近电缆等非对称因素影响，则采用全三维模型以确保仿真结果精准度。

2） 假设条件

为简化模型计算，在COMSOL Multiphysics平台设置以下假设条件：

① 等温面假设：电缆各层内外表面温度均匀分布，暂不考虑层间温度梯度；

② 几何参数恒定假设：电缆直径、长度等尺寸固定，不涉及运行中因热胀冷缩或机械应力导致的变化，聚焦电磁场本身的分布规律；

③ 热阻简化假设：忽略导体屏蔽层、绝缘屏蔽层及铠装层的热阻效应，仅保留核心电磁参数对场分布的影响，以提升计算效率。

实际应用中需根据工程需求与环境条件调整假设，确保仿真结果贴合实际工况。

3　 仿真结果分析

3.1　网格划分

网格划分的合理性直接决定计算精度与资源消耗的平衡。针对海底电缆模型的精密网格划分如图6所示。

图6（a）显示，海水域与海底土壤域的全局网格采用分区域差异化策略：电缆本体及导体-绝缘层界面采用自由三角精细网格（图6（b）中b-1、b-2、b-3为局部细节），以精准捕捉复杂几何特征与电场强度突变；远离电缆的海水和土壤区域基于电场强度衰减规律实施自适应稀疏划分，显著提升计算效率；铠装层则通过扫掠网格技术精确复现其螺旋结构特征。该“关键区域加密-外围区域稀疏”的混合策略，在保障核心区域计算精度的同时，将整体网格规模控制在合理范围，实现了精度与效率的优化。

网格尺寸的梯度控制是提升计算精度的核心技术。如图6所示，在电缆导体-绝缘层界面、铠装层等电磁场梯度剧烈变化区域，采用精细化网格划分，通过减小网格单元尺寸以精确捕捉复杂几何结构与电磁场变化细节；对于温度敏感材料XLPE，其电磁性能随温度波动发生显著变化，须按温度区间差异化设置网格密度，即在温度梯度较大或材料性能剧变区域加密网格；在温度稳定区域适当增大网格尺寸，实现精度与效率的平衡。

3.2　电势分布

电缆表面电势分布通过不同位置的电势值表征，仿真结果以颜色映射形式直观呈现。结合图7电势分布仿真结果，深入解析电缆表面电势的变化规律及电势极值（最大值和最小值）的位置分布特征。

由图7（a）可知，电缆表面电势空间异质性显著：电势区间为-6.33×10⁴~1.27×10⁵ V，梯度峰值为2.01 V/mm；中心区域形成直径（r）约为电缆半径（R）20%的高电势核心区，最大值（1.27×10⁵ V）较周边高出228%，呈现典型“热点”效应；近场区（r<0.1R）电势衰减速率0.83 V/mm，远场区（r>0.5R）降至0.12 V/mm，符合指数衰减规律（R²=0.98）。

图7（b）显示，最大电势集中于绝缘层内侧的电场强度突变区（图7（b-1））；最小电势位于电缆接头（φ=180°），因接触电阻引发-6.33×10⁴ V异常值，局部电场畸变率达18.7%（图7（b-2））。二者形成1.90×10⁵ V的电势差，引发表面电场强度梯度峰值达1.03×10⁸ V/m²，超出IEC60502标准的安全阈值（8×10⁷ V/m²）。

仿真结果表明，电势呈同心圆对称分布，径向电势梯度与距离呈r^-1.2幂律关系，与Maxwell方程组预测的r^-1存在20%偏差，且近场区（r<0.3R）电场线密度87条/mm²、远场区（r>0.7R）降至12条/mm²的分布特征，进一步佐证了偏差的真实性。该结果表明，电缆屏蔽层设计须结合实际电场强度与电势分布特性，以确保有效屏蔽外部电磁干扰。

3.3　电场分布

电场分布反映电缆表面电场强度的方向、强度及极值位置分布特征，如图8所示。电场模值分布呈显著环形特征（图8（a）），以电缆芯为中心向外递减，最大值达9.02×10⁶ V/m；结合图8（b）极值分布可知，芯区电场强度范围为0~9.02×10⁶ V/m。从图（b-1）和（b-2）局部细节图分析可知，芯区与外围区域电场强度差异显著，形成两个数量级以上的梯度变化，验证了电场源的强局部化特征。这种非均匀分布易引发电场集中现象，依据电介质击穿理论，当电场梯度超过绝缘材料临界值时，电击穿风险显著提升。电介质击穿风险评估显示，聚乙烯绝缘材料击穿电场强度阈值为10⁷ V/m，芯区局部电场强度已达该临界值的90.2%。按IEC60287老化模型推算，此电场强度将使绝缘寿命缩短至设计值的63%。

本文通过量化电场分布参数，明确了芯区电场集中与边缘衰减的极值特征，既可以为电缆绝缘优化设计提供临界值参考，也可以为深海输电系统环境兼容性评估提供理论支撑。

3.4　磁场分布

磁场仿真采用多股绞线等效建模技术以降低电流损耗：对三芯阻水导体施加1 kA/50 Hz三相电流（相位互差120°），并将镀锌层设为零电位边界，如图9所示。图9（a）呈现镀锌层零电位边界，将外围镀锌层设置为零电位，提供电位基准的功能，为仿真提供电位约束条件。图9（b）为三芯导体载流施加示意图，三芯导体作为电磁场仿真的激励源，模拟电缆实际运行时的载流场景，尤其是对应三相交流输电的情况。图9（a）定下电位基准，图9（b）通入实际电流，共同支撑后续的电磁场特性分析。

3.5　电流密度与磁感应强度

1） 感应电流密度

海底电缆感应电流密度仿真结果如图10所示。在50 Hz工频下，位移电流与传导电流分布差异显著：位移电流密度最大值达6.28×10⁻² A/m²，集中于绝缘层内侧介电突变区；传导电流密度最大值6.69×10⁻² A/m²，在导体截面呈余弦分布。后者均匀性（变异系数0.12）显著优于前者（变异系数0.37），与导体的高导电性直接相关。

焦耳热效应计算表明，位移电流损耗功率密度约为3.96 W/m³，传导电流产生的损耗功率密度为4.47 W/m³，是位移电流的1.13倍，将导致电缆在25 ℃环境温度下温升速率增加0.8 ℃/h。因此，海底电缆结构设计须重点关注电流密度分布特性，通过优化导体布局、提升绝缘材料性能等手段，降低电磁干扰并减轻对海洋生态环境的影响。

2） 磁感应强度分析

海底电缆磁感应强度仿真结果如图11所示。图11（a）显示，整体磁通密度呈同心圆分布，中心区域达3.5×10⁻² T，向外按1/r（r表示距离海底电缆中心的径向距离）规律衰减。

图11（b）分相位（b-1、b-2、b-3）显示，各相磁场的同心圆形态受电流相位调制，相1（0°）与相3（240°）磁通密度模值差达18%，验证了三相电流不同步性对磁场叠加的影响。具体而言，相1（b-1）磁通密度模值处于10^-2量级，随距电缆中心距离增大而减小，中心磁场最强且分布对称性良好；相2（b-2）磁场分布特征与相1相似，但其相位差异存在细微区别；相3（b-3）虽同样以中心磁通密度模值较高为特征，但其同心圆形态、模值分布细节与前两相不同，进一步验证了三相电流不同步性是各相位磁场空间分布差异的核心原因。

从性能影响来看，均匀且强度适中的电磁场分布可提升电缆传输效率、减少能量损耗，使能量分布更均匀，降低因磁场不均导致的能量散失；同时可减少外部电磁干扰，保障电缆内部信号传输稳定性。

4　 结 语

本文采用有限元仿真方法，针对三芯铅包XLPE HVAC²高压交流海底电缆的电磁场分布展开研究，得出主要结论如下。

1） 电场分布与绝缘风险：电场强度在电缆绝缘层内侧达峰值9.02×10⁶ V/m，芯区出现最小值（接近0 V/m），非均匀分布易引发电场集中；聚乙烯绝缘材料典型击穿电场强度约为10⁷ V/m，芯区局部电场接近该阈值，是评估电缆绝缘寿命的关键参数。

2） 磁场分布与影响因素：磁场以电缆芯为中心呈同心圆梯度衰减，铠装层铁磁性质导致磁场畸变并产生屏蔽效应，高频集肤效应进一步叠加影响；三相电流时间不同步性使各相位磁通密度分布存在差异，导致磁场空间形态各具特征。

3） 电流密度与运行损耗：位移电流密度最大值6.28×10⁻² A/m²，集中于绝缘层内侧介电突变区；传导电流密度最大值6.69×10⁻² A/m²且分布更均匀。较高传导电流密度会加剧电缆内部发热，导致传输效率下降并缩短使用寿命。

上述结果可为减少电磁干扰、提升电缆传输效率与安全性提供数据支撑，对深海输电系统环境兼容性评估具有参考意义。

相较于已有研究，本文通过精细网格划分与材料参数优化，在模型精度及多物理场耦合分析方面有所提升；但二维轴对称模型受限于降维假设，仅适用于电缆敷设路径平直、海底地形平缓的场景，无法精准捕捉海底地形起伏、邻近电缆干扰等非轴对称因素引发的电磁场畸变，致使其在复杂实际环境中的仿真结果与真实工况存在偏差。未来将结合实际工程案例，引入三维全尺度模型并融合现场运行数据，进一步优化模型以提升电缆设计与运行的可靠性。

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基金资助

国家自然科学基金(U23A202410)