基于水平可见邻接矩阵的图增量学习故障诊断方法

Graph Incremental Learning Fault Diagnosis Method Based on Horizontal Visibility Adjacency Matrix

摘要

近年来，图神经网络在非欧氏工业数据建模中得到广泛应用，但传统方法依赖全局邻接矩阵构建，难以捕捉个体样本的局部拓扑特征，且它们大多离线工作，忽略了新收集样本中包含的有用信息，导致诊断精度下降。为此，提出一种基于水平可见邻接矩阵的图增量学习故障诊断方法。首先，基于可见性规则保留原始信号波动规律，生成水平可见邻接矩阵，精准捕捉局部拓扑特征；然后，设计基于Q学习的图增量学习框架，结合类别感知弹性损失权重动态筛选高价值增量样本，平衡类别分布并优化训练序列；最后，建立参数更新与拓扑保护的协同更新机制，通过梯度敏感性传递与正则化约束的协同迭代，提升了模型对在线场景的适应性。在TE数据集和磨煤机数据集上的实验表明，该方法可以提高模型在实时数据下的增量学习性能，有效提升诊断精度，体现了其在复杂工业场景下的鲁棒性。

Abstract

Graph Neural Network (GNN) has been widely adopted for non-Euclidean industrial data modeling. However, traditional methods relying on global adjacency matrices often fail to capture localized topological features of individual samples. Moreover, their offline operation neglects valuable information from newly collected data, limiting diagnostic accuracy. To address these challenges, this paper proposes an incremental graph learning framework for fault diagnosis based on horizontal visibility adjacency matrices (HVAMs). First, the visibility criterion is applied to preserve intrinsic fluctuation patterns of raw signals, generating HVAMs that precisely encode local topological structures. Second, a Q-learning-based incremental learning framework is designed, integrating category-aware elastic loss weighting to dynamically select high-value incremental samples. This strategy balances class distributions and optimizes training sequences. Finally, a collaborative update mechanism is established, combining gradient sensitivity propagation with topology-preserving regularization, which enhances model adaptability to online scenarios. Experiments on the TE benchmark and coal mill datasets demonstrate that our method significantly improves incremental learning performance with streaming data, achieving higher diagnostic accuracy. The results validate its robustness in complex industrial environments.

Graphical abstract

关键词

故障诊断 / 水平可见邻接矩阵 / 增量强化学习 / 图卷积网络

Key words

fault diagnosis / horizontal visibility adjacency matrix / incremental reinforcement learning / GCN（Graph Convolutional Network）

0　 引 言

工业设备在高负荷和复杂环境下易因各种因素产生故障，导致性能下降、非计划停机，甚至引发安全事故与经济损失。为降低风险，故障诊断技术在工业生产中得到广泛应用并取得显著成效^[1]。其主要分为三类：基于经验知识、解析模型和数据驱动的技术^[2]。

目前数据驱动方法是故障诊断领域研究热点^[3]。Wu等^[4]结合机器学习理念，建立深度卷积神经网络（Deep Convolutional Neural Network, DCNN）模型用于故障诊断。Yang等^[5]提出基于时空图的特征提取方法，利用图卷积网络（Graph Convolutional Network, GCN）^[6]学习深层特征，实现旋转机械故障的智能诊断。Chen等^[7]将时频变换嵌入卷积层，提升机械故障诊断性能并揭示卷积神经网络（Convolutional Neural Network, CNN）预测的频域逻辑。相较于传统卷积模型，图结构的引入有效提升了对系统全局关联的建模能力，为后续融合时频特征的研究提供了新的思路。然而，现有GCN用于故障诊断仍存在瓶颈：1） 故障诊断中通常使用K近邻（K Nearest Neighbors, KNN）基于全部样本计算单一邻接矩阵，无法捕捉单个样本的局部拓扑特性；2） 故障诊断多部署于在线环境中，在线新样本通常以随机或固定规则不断产生，但现有GCN多采用固定拓扑，对于新样本只能重训练或采用固定连接策略，导致模型收敛缓慢且易受噪声干扰。

强化学习（Reinforcement Learning, RL）为解决上述问题提供了新思路。Hu等^[8]设计基于增量学习与不平衡数据处理的深度神经网络方法，结合主动学习与模糊聚类，提升化工故障诊断的准确性和鲁棒性。王辉等^[9]利用多尺度卷积提取行星齿轮箱故障特征，结合自适应通道注意力融合特征，提升多工况诊断准确率与泛化性。肖扬等^[10]提出基于支持矢量数据的突发不平衡故障预警与诊断方法，提升故障检测性能与跨域鲁棒性。Hu等^[11]提出基于强化学习的自适应特征增强方法，通过深度确定性策略梯度方法调整样本采样概率，提升分类准确性。然而，现有工作尚未解决以下三个问题：1） 如何结合时序信号局部拓扑结构特性构建样本级邻接矩阵；2） 如何在增量学习中设计样本选择策略；3） 如何在参数更新阶段平衡模型稳定性与类别分布自适应。

为此，本文提出基于水平可见邻接矩阵的图增量学习（Horizontal Visibility Adjacency-matrices-based Graph Incremental Learning，HVA-GIL）方法，主要贡献如下：

1) 通过水平可见图（Horizontal Visibility Graph, HVG）^[12]提取时序信号的拓扑特征，计算节点间度相关性生成专属邻接矩阵，从而可以全面地表征单个样本的局部拓扑特性。

2) 设计结合Q学习^[13]与类别感知弹性权重（Class-aware Elastic Loss Weight, CELW）的动态样本选择策略，提高模型在实时数据下的增量学习性能。

3) 提出梯度-正则化参数协同更新机制，通过参数重要性评估与拓扑保护的双向反馈实现参数动态优化与弹性正则化协同更新，同时保障模型稳定性和类别自适应分布，增强模型适应性与可靠性。

1　 基础知识

1.1　图卷积神经网络

GCN的核心思想是利用图的结构信息，进行节点特征的局部聚合。每个节点的特征会与其邻居节点的特征加权求和，并通过一个权重矩阵进行变换。该过程可以用以下公式表示：

{\mathit{H}}^{(\mathit{l}+\mathrm{1})}=\sigma (\widehat{\mathit{A}}{\mathit{H}}^{(\mathit{l})}{\mathit{W}}_{\mathit{g}}^{(\mathit{l})})（1）

其中，{\mathit{H}}^{(\mathit{l})}为第l层的节点特征；\widehat{\mathit{A}}是归一化后的邻接矩阵；{\mathit{W}}_{\mathit{g}}^{(\mathit{l})}是第l层的权重矩阵；\sigma是激活函数。

\widehat{\mathit{A}}={\mathit{D}}^{-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}}\mathit{A}{\mathit{D}}^{-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}}（2）

其中，\mathit{D}是图的度矩阵；\mathit{A}是图的邻接矩阵。

在GCN中，对于每个节点v，其新的特征表示{\mathit{h}}_{\mathit{v}}^{(\mathit{l}+\mathrm{1})}为其邻居节点特征的加权求和，公式如下：

{\mathit{h}}_{\mathit{v}}^{(\mathit{l}+\mathrm{1})}=\sigma \left(\sum _{u\in N(v)}\frac{\mathrm{1}}{\sqrt[]{d_v{d}_u}}{\mathit{h}}_{\mathit{u}}^{(\mathit{l})}{\mathit{W}}_{\mathit{g}}^{(\mathit{l})}\right)（3）

其中，N(v)为节点v的邻居；d_v、d_u分别是节点v和节点u的度；{\mathit{h}}_{\mathit{u}}^{(\mathit{l})}是邻居节点u在第l层的特征表示。

1.2　 Q学习

Q学习理论基础是马尔可夫决策过程（Markov Decision Process, MDP）。MDP通过五元组〈S,A,P,R,\gamma 〉对序列决策问题进行形式化描述，其中，S表示状态空间，A为动作空间，P:S\times A\to \mathrm{\Delta }(S)定义了状态转移概率分布，R:S\times A\to R为即时奖励函数，\gamma \in \left.\left(\mathrm{0,1}\right.\right]为衡量未来奖励重要性的折扣因子。在MDP的决策框架下，智能体通过与环境的交互获取状态-动作对(s_t,a_t)的期望累积回报，即在状态s下执行动作a后，并在策略\pi指导下继续行动所获得的期望回报，对应于动作价值函数Q\left(s,a\right)：

Q\left(s,a\right)=E_{\pi }\left[{\displaystyle \sum _{t=\mathrm{0}}^{\mathrm{\infty }}}{\gamma }^{k}R\left(s_{t+k},a_{t+k}\right)\left|s_t=s,a_t=a\right.\right]（4）

其中，E_{\pi }是在策略\pi下的期望；s_{t+k}和a_{t+k}分别表示t+k时刻的状态和动作。

Q学习本质是通过贝尔曼最优方程迭代求解最优策略，并直接通过时序差分学习更新动作价值函数，即：

Q\left(s_t,a_t\right)\leftarrow Q\left(s_t,a_t\right)+\alpha \left[R\left(s_t,a_t\right)+\gamma \underset{a}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}Q\left(s_{t+\mathrm{1}},a\right)-Q\left(s_t,a_t\right)\right]（5）

其中，\alpha为学习率。通过不断交互和迭代，Q学习保证在一定条件下，Q\left(s,a\right)能收敛于真实的最优值函数Q^{\mathrm{*}}\left(s,a\right)。进而，最优策略{\pi }^{\mathrm{*}}\left(s\right)可通过以下规则导出：

{\pi }^{\mathrm{*}}\left(s\right)=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\underset{a}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}{Q}^{\mathrm{*}}\left(s,a\right)（6）

2　 HVA-GIL故障诊断方法

图1展示了本文方法的整体框架，主要包括特征提取、构建水平可见图、构建图数据、模型训练，以及图增量学习等模块。首先使用CNN提取原始时序数据的局部特征，为后续图构建提供输入；基于这些特征，通过HVG算法建立节点之间的水平方向可见性连接，有效捕捉信号的局部拓扑结构，并设置邻接矩阵阈值以筛选节点之间的可见性连接；然后将HVG所得到的水平可见连接转化为邻接矩阵\widehat{\mathit{A}}，结合节点特征X'生成可供模型训练的图数据，并在静态训练阶段输入多层GCN，实现基于历史数据的初始参数学习，得到基础图卷积参数W_g；在图增量学习阶段，增量样本同时参与增量样本筛选决策与基于增量数据的参数更新两个并行过程：一方面基于已训练完成的GCN，对新到达的增量样本进行前向推理，并结合CELW所引入的类别频率权重W_{\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{q}(c)}^{(t)}构建强化学习奖励函数R(s_t,a_t )，使尾部类别样本在奖励评估中获得更高回报，从而通过Q学习机制引导智能体优先筛选对模型更新更具价值的增量样本；另一方面，对于被选中的增量样本，其对应的加权任务损失L_{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{k}}^{(t)}在反向传播过程中生成梯度{\nabla }_{W_g}{L}_{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{k}}^{(t)}，其中W_{\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{q}(c)}^{(t)}直接调制不同类别样本对梯度大小的贡献。该梯度用于更新图卷积参数W_g，并同时被用于计算参数重要性度量F_{(t)}^i，并进一步引入弹性正则项L_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{g}}^{(t)}，以限制关键参数在增量学习过程中的剧烈变化，从而在适应新样本分布的同时有效保护历史任务知识。最终，GCN参数更新在任务梯度{\nabla }_{W_g}{L}_{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{k}}^{(t)}与正则化约束L_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{g}}^{(t)}共同作用下完成更新，并作为下一轮增量样本筛选与模型训练的基础。

2.1　基于水平可见矩阵的初步故障诊断

为实现对时序故障数据的结构化表征，本文首先构建基于水平可见矩阵的初步故障诊断流程。其整体过程如图2所示：原始传感器信号首先输入CNN，提取局部时间域特征，为后续拓扑结构构建提供节点属性；随后依据水平可见性规则将特征序列转化为HVG，并进一步生成对应的邻接矩阵\widehat{\mathit{A}}以刻画数据点之间的可见性关系；最后，将水平可见邻接矩阵\widehat{\mathit{A}}节点特征X'输入GCN完成训练与预测，从而实现基于图结构的初步故障识别。

为了有效提取时间序列信号中的关键特征，首先采用一维CNN构建特征提取器。该特征提取器由两个堆叠的一维卷积层组成，能够自适应地从原始信号中提取深层次的特征信息，捕捉时间序列中的局部模式和短期依赖关系，从而增强特征表示能力。随后，提取的特征被用于构建HVG，以进一步分析时间序列的结构特性和动态行为。GCN采用多层结构，GCN层数作为模型的重要超参数，其数量会影响特征提取的深度与泛化能力。在本文中，GCN采用L层堆叠结构，每一层均执行（1）~（3）式所示的特征传播与变换，用以逐步整合节点的高阶拓扑信息。

可见图（Visibility Graph, VG）算法通过对时间序列中不同时间点之间的相对可见性进行建模，生成图形表示。设定x_i和x_j为时间序列中的两个数据点，其中i\ne j，y_i和y_j为对应的值。如果时间序列中的所有其他数据点\left(x_k,y_k\right)满足以下不等式：

y_k\le y_j+\frac{y_i-y_j}{x_i-x_j}\left(x_k-x_j\right)（7）

其中，当或，则节点\left(x_i,y_i\right)和\left(x_j,y_j\right)之间是可见的，表示为图的一条边。

与传统的VG相比，HVG只关注水平方向上的连接，即水平方向上的可见性。在HVG算法中，时间序列中的每个数据点依然视为图中的一个节点，而节点之间的连边则依据水平方向上的可见性进行判断。对于任意两个点\left(x_i,y_i\right)和\left(x_j,y_j\right)，若满足（8）式，则它们之间通过一条边相连。

（8）

其中，y_k为x_k的值。只有x_i和x_j之间的所有点都位于两点之间的线段下方时，这两点才“可见”。基于上述水平可见性判定规则，HVG通过判断时间序列中任意两点在水平方向上的相对可见关系确定节点间的连边，从而将原始时间序列映射为对应的图结构，并进一步生成水平可见邻接矩阵。由于HVG的连边由该连边规则直接依赖于时间序列在水平方向的相对高低关系，其构建过程能够在图结构中保留原始信号的波动形态与局部变化规律，避免传统全局邻接方式对局部细节的平滑与丢失。

针对工业多源异构数据量纲差异导致的特征耦合问题，需要数据规范化消除量级干扰。根据Z分数标准化理论定义计算过程为：

X^{\mathrm{\text{'}}}=\frac{X-{\mu }_X}{{\delta }_X}（9）

{\mu }_X=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{x}_i（10）

{\delta }_X=\sqrt[]{\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\left(x_i-{\mu }_X\right)}^{\mathrm{2}}}{n-\mathrm{1}}}（11）

其中，n表示原始变量X的元素个数；{\mu }_X和{\delta }_X分别表征原始变量X=\left(x_{\mathrm{1}},x_{\mathrm{2}},\dots ,x_n\right)的均值和标准差；X^{\mathrm{\text{'}}}为标准化后的数值，并作为图结构中的节点特征供后续GCN模型训练使用。

度相关性作为变量之间的基本相互关系，反映了各个变量之间的线性依赖程度。采用可见图算法将时序变量X=\left(x_{\mathrm{1}},x_{\mathrm{2}},\dots ,x_n\right)和Y=\left(y_{\mathrm{1}},y_{\mathrm{2}},\dots ,y_n\right)映射为图结构G_X\left(V,E\right)与G_Y\left(V,E\right)，定义节点p的局部连接度为k_X^{\left(p\right)}和k_Y^{\left(p\right)}。两变量间的线性关联强度通过联合度分布P\left(k_X,k_Y\right)表征：

P\left(k_X,k_Y\right)=\frac{N\left(k_X,k_Y\right)}{n}（12）

\sum _{k_X}\sum _{k_Y}N\left(k_X,k_Y\right)=n（13）

其中，N\left(k_X,k_Y\right)为满足双网络度约束的节点数。

为捕捉超越线性关系的特征间非线性依赖关系，引入互信息度量\mathrm{M}\mathrm{I}\left(X,Y\right)：

\mathrm{M}\mathrm{I}\left(X,Y\right)={\displaystyle \underset{X,Y}{\overset{}{\iint }}}P\left(x,y\right)\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}\frac{P\left(x,y\right)}{P\left(x\right)P\left(y\right)}\mathrm{d}x\mathrm{d}y（14）

式中，P\left(x,y\right)为联合分布；P\left(x\right)、P\left(y\right)为边际分布。

综合线性与非线性关联度量，构建水平可见邻接矩阵\widehat{\mathit{A}}：

\widehat{\mathit{A}}=\left(\begin{array}{ccc}{r}_{\mathrm{11}}& \cdots & r_{\mathrm{1}n}\\ ⋮& \ddots & ⋮\\ r_{n\mathrm{1}}& \cdots & r_{nn}\end{array}\right)（15）

r_{ij}=\varphi P\left({\widehat{k}}_i,{\widehat{k}}_j\right)+\left(\mathrm{1}-\varphi \right)\mathrm{M}\mathrm{I}\left(x_i,x_j\right)（16）

其中，\varphi \in \left[\mathrm{0,1}\right]为关联权重系数；r_{ij}为\widehat{\mathit{A}}中的元素。

2.2　图增量学习中的动态样本选择策略

Q学习以自主决策的方式实现样本的主动标注与优先级排序，在减少人工标注成本的同时，通过聚焦关键样本提升模型训练的收敛效率，最终增强模型在动态数据环境下的鲁棒性与泛化性能。本文将样本筛选过程建模为一个马尔可夫决策过程，其中状态表示当前样本分布与模型反馈，动作对应样本的选择或标注决策，奖励函数如（17）式所示，用于评估当前决策的有效性。

R\left(e_t,w_t\right)=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left(M,\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}\left(\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}{p}_l\left(e_t,w_t\right)-\frac{\mathrm{1}}{K}\right)\right)（17）

其中，e_t表示从新数据集E中选的一个样本；w_t表示当前模型的参数状态，即当前用于表征模型预测能力的全部可学习参数；l表示当前模型下新增训练样本的类别；p_l\left(e_t,w_t\right)表示样本属于类别l的概率；K表示分类任务中类别的总数；M是一个超参数，当p_l\left(e_t,w_t\right)=\mathrm{1}/K时，可以避免奖励趋向于负无穷大；为防止p_l\left(e_t,w_t\right)过度接近\mathrm{1}/K导致梯度消失，本文设M=-\mathrm{10}。

在增量样本产生过程中，会出现类别分布不平衡问题和长尾分布问题，因此提出CELW，通过动态调节各类别损失权重，缓解图增量学习中的长尾分布偏差，CELW定义如（18）式所示：

L_{\mathrm{C}\mathrm{E}\mathrm{L}\mathrm{W}}^{\left(t\right)}={\displaystyle \sum _{c=\mathrm{1}}^C}{W}_{\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{q}\left(c\right)}^{\left(t\right)}\cdot L_{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{k}}^{\left(t\right)}+\lambda \mathrm{K}{\mathrm{L}}^{\left(t\right)}\cdot L_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{g}}^{\left(t\right)}（18）

其中，W_{\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{q}\left(c\right)}^{\left(t\right)}为对数逆频率权重；C为当前增量任务中涉及的类别总数；L_{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{k}}^{\left(t\right)}为任务损失；\mathrm{K}{\mathrm{L}}^{\left(t\right)}是KL散度，通过衡量分布差异，阻止新任务训练破坏类别的特征空间拓扑结构；L_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{g}}^{\left(t\right)}是弹性正则项；\lambda为任务损失和正则化项的平衡系数。

加权任务损失L_{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{k}}^{\left(t\right)}定义如下：

L_{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{k}}^{\left(t\right)}=-\frac{\mathrm{1}}{\left|E_t\right|}\sum _{\left(x,y\in E_t\right)}{\displaystyle \sum _{c=\mathrm{1}}^C}{y}_c\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}{P}_c\left(x;{\theta }_t\right)（19）

其中，E_t为第t次图增量学习阶段时的新训练集；y_c表示真实标签的第c个元素；P_c\left(x;{\theta }_t\right)表示模型在第t个任务中参数为{\theta }_t时样本x属于类别c的预测概率；{\theta }_t表示模型在第t次增量学习阶段时的参数集合。

2.3　梯度-正则化参数协同更新机制

在图增量学习过程中，为防止灾难性遗忘，本研究引入弹性正则化机制对关键参数进行约束。具体地，定义弹性正则项L_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{g}}^{\left(t\right)}如（20）式所示，用于限制当前参数与历史参数之间的偏移程度：

L_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{g}}^{\left(t\right)}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^e}{F}_i^{\left(t\right)}{\left({\theta }_i^{\left(t\right)}-{\theta }_i^{\left(t-\mathrm{1}\right)}\right)}^{\mathrm{2}}（20）

其中，F_i^{\left(t\right)}表示参数{\theta }_i在第t次增量学习阶段重要性。

为了使尾部类别敏感的神经元获得更高的权重，在参数重要性计算中加入类别敏感性，通过加权梯度范数评估参数{\theta }_i重要性，参数重要性度量F_i^{\left(t\right)}如下：

F_i^{\left(t\right)}=\beta F_i^{\left(t-\mathrm{1}\right)}+\left(\mathrm{1}-\beta \right){‖{\displaystyle \sum _{c=\mathrm{1}}^C}{W}_{\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{q}(c)}^{\left(t\right)}\cdot \frac{\partial L_{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{k}}\left(c\right)}{\partial {\theta }_i}‖}^{\mathrm{2}}（21）

其中，\beta \in \left[\mathrm{0,1}\right]是动量平滑因子，用于控制历史梯度信息与新梯度信息的权重分配。

在图增量学习中，模型需保留历史任务记忆并保持泛化能力。为此通过梯度敏感性传递与正则化约束，平衡泛化性与记忆力。低频类别因样本少、梯度弱，易被高频类别主导。通过类别频率权重W_{\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{q}(c)}^{\left(t\right)}对低频类别梯度进行非线性放大，迫使参数更新向尾部类别敏感区域倾斜：

W_{\mathrm{f}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{q}(c)}^{\left(t\right)}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}\left(\mathrm{1}+\gamma \cdot p_c^{\left(t\right)}\right)}（22）

p_c^{\left(t\right)}=\frac{N_c^{\left(t\right)}}{{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^C}{N}_k^{\left(t\right)}}（23）

其中，p_c^{\left(t\right)}为类别c在第C次增量时的累计样本比例；\gamma是用来控制对低频类别的补偿强度的调节系数；N_c^{\left(t\right)}为历史累加样本量。（22）式的对数形式确保了梯度放大随类别频率非线性变化，低频类别获得更高的权重，从而在参数更新中优先优化。

为抑制高频类别参数更新并保留历史任务记忆，设计了弹性正则化项L_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{g}}^{\left(t\right)}，其强度随F_i^{\left(t\right)}自适应调整。F_i^{\left(t\right)}融合历史梯度信息，反映参数稳定性贡献。高频类别参数因频繁更新稳定性低，受更强正则化约束。最终，梯度敏感性传递与正则化约束通过KL散度\mathrm{K}{\mathrm{L}}^{\left(t\right)}实现动态协同：

\mathrm{K}{\mathrm{L}}^{\left(t\right)}={\displaystyle \sum _{c=\mathrm{1}}^{C_{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}}}{p}_{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}^{\left(t\right)}\left(C\right)\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}\frac{p_{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}^{\left(t\right)}\left(c\right)}{p_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}^{\left(t\right)}\left(c\right)}（24）

其中，p_{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}^{\left(t\right)}和p_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}^{\left(t\right)}分别表示历史类别与新类别经过softmax归一化的出现频率分布。当新旧任务节点嵌入的\mathrm{K}{\mathrm{L}}^{\left(t\right)}超过阈值\tau，表明特征空间差异增大，正则化强度增强以抑制畸变；反之则降低约束，促进新拓扑吸收。这种动态调节确保模型学习新任务时避免过度遗忘历史任务。

HVG生成的邻接矩阵\widehat{\mathit{A}}通过梯度{\nabla }_{W_g}{L}_{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{k}}将拓扑信息融入参数重要性F_i^{\left(t\right)}的计算中。正则化对图卷积参数W_g的约束反向稳定了节点嵌入的互信息熵，形成双向反馈：在早期阶段，弱正则化主导度相关性学习；在收敛阶段，强筛选模式通过高频惩罚维持互信息熵均衡。

3　 实验验证

3.1　数据集和实验设置

1） TE数据集：田纳西-伊斯曼过程（Tennessee Eastman Process，TE）^[14]是广泛用于化工过程控制和故障诊断的模拟实验系统。TE数据集包含22个非组件变量、19个组件变量和12个操作变量，本文聚焦22个可连续测量的非组件变量，从中选取5种进行测试，包含4种故障和1种正常情况（表1）。所选变量覆盖反应器后处理（分离器）、产品精制（汽提塔）和热量交换（冷却系统）三大核心单元，遵循“最大信息-最小冗余”原则，降低数据维度。

2） 磨煤机数据集：磨煤机数据集来自华东某热电厂MP265G型中速磨煤机的真实运行，包含转速、负荷、电流、压力、温度、振动等传感器数据。其中，图3(a)为MP265G型磨煤机实物图，主要由引风机、一次风机、鼓风机组成；图3(b)给出了MP265G型磨煤机的结构图；图3(c)展示了磨煤机的分布式控制系统。数据采集周期为2019年9月1日至2021年3月25日（约19个月），正常数据每5 min采样一次，故障数据每秒采样一次。共采集32种故障变量，本文选取8种故障变量和1种正常变量进行测试（表2），覆盖燃烧系统（燃烧器）、物料输送系统（磨煤机）、动力系统（风机）、辅助系统（空预器），满足火电厂监控信息系统（Supervisory Information System, SIS）“高精度-低负荷”监控要求。

3） 实验设置：本实验的具体设置如表3所示。在TE数据集中，每个工况随机选取240个样本，共构成1 200个训练样本；在磨煤机数据集中，每个工况随机选取240个样本，共构成2 160个训练样本。测试样本与在线样本均从不同工况中随机抽取，以确保实验的泛化性。模型的结构如表4所示。为保证实验结果的合理性，所有实验均重复进行5次，并取其均值作为最终模型结果。

3.2　实验结果分析

在HVA-GIL模型中，存在多个需要确定的超参数。表5为本研究中采用的超参数设置。

此外，还有3个额外的超参数：平衡系数\lambda、邻接矩阵阈值和GCN层数。为了探究它们对模型性能的影响，本文进行了系统的实验分析，实验结果如图4所示。由图4（a）可知，TE数据集上\lambda =\mathrm{0.3}时性能最佳；磨煤机数据集上\lambda =\mathrm{0.4}时损失最低，说明合理选择\lambda可有效平衡损失优化与模型泛化能力。由图4（b）可知，邻接矩阵阈值显著影响分类准确率。当邻接矩阵阈值低于0.2时，图结构保留过多边，无法去除噪声；当阈值高于0.6时，删减过多连接，可能丢失有用信息。在两个数据集上，阈值增加时准确率提升，取0.4时最优，超过0.4时又重新下降。阈值设定需平衡信息保留与剪枝效果，避免图结构过度简化或噪声残留。由图4（c）可知，适当层数能提升模型性能，过深或过浅均影响分类效果。在TE数据集上，3层网络性能最优，2层和4层较稳定，但多层易导致过拟合或信息冗余，降低泛化能力。在磨煤机数据集上，3层和4层最佳，5层以上性能下降。GCN层数选择需平衡模型复杂度和训练稳定性，适度增加层数利于特征学习，过多层数则增加训练难度，影响分类效果。

基于上述讨论，在TE数据集中，\lambda取0.3，邻接矩阵阈值取0.4，GCN层数取3层；在磨煤机数据集中，\lambda、邻接矩阵阈值、GCN层数分别取0.4、0.4、3。

在确定了各个参数的最优取值后，为进一步分析模型在图增量学习阶段的表现，本文以TE数据集和磨煤机数据集的第80轮至第100轮训练过程为例，图5中展示了图增量学习阶段的损失与分类准确率变化趋势。由图5可知，随着图增量学习阶段的推进，模型损失持续下降，分类准确率相应提升，这表明增量学习对模型性能有促进作用。

为了验证本文方法的有效性，将HVA-GIL与GAT^[15]、GATv2^[16]、ChebyNet^[17]及HOGNN^[18]进行对比，并分别在两个数据集上进行实验评估。表6列出了每种模型在实验中的4个准确性指标。

从表6中的结果可以看出，HVA-GIL在两个数据集上均取得了最优的分类性能，表明所提方法能够更有效地挖掘样本的局部拓扑特征并提升故障诊断能力。同时，GATv2和ChebyNet也表现出较强的图结构学习能力，在TE数据集上的分类准确率接近HVA-GIL。在磨煤机数据集中，各方法的分类性能相对接近，但HVA-GIL仍然略优于其他方法，进一步验证了其在复杂工业场景中的适应性和泛化能力。传统的图神经网络方法如GAT和ChebyNet主要依赖于静态图结构，难以充分利用时间序列中的动态特征，因而在故障诊断任务中表现相对逊色。HVA-GIL引入的可见图算法有效地将时间序列数据转化为图结构，捕捉了数据中隐含的时序关系和结构特征，并通过优先学习对分类任务最有价值的样本，增强了对复杂故障模式的识别能力。

为直观呈现所提方法的训练收敛过程，图6展示了损失曲线及分类准确率曲线。从图6中可以观察到，在训练过程中，模型在趋于稳定后，于第80轮时损失下降、准确率上升，这是因为在该阶段的训练中引入了增量数据，进一步优化了模型参数，提高了模型对新样本的适应性。

为直观展示模型的分类效果，本文采用t-分布随机邻居嵌入（t-distributed Stochastic Neighbor Embedding, t-SNE）对模型分类前后的特征进行可视化分析，结果如图7所示。从可视化结果可以观察到，在分类前，不同类别的样本存在较多重叠区域，而分类后，各类别分布区域明显区分，表明所提模型能够有效学习并提取故障特征，从而提升分类性能。

3.3　消融实验结果

HVA-GIL由两个核心模块组成：基于可见图算法的图构建机制和基于图增量学习的在线样本选择策略。为分析各模块对模型性能的影响，本文设计了两种消融实验：1） GIL：移除水平可见图模块，仅保留图增量学习机制，以突出图增量学习对故障诊断性能的影响。2） HVA-GCN：去除图增量学习模块，仅使用可见图算法构建图结构，以评估图增量学习的贡献。

如表7所示，HVA-GIL模型相较于其两个消融模型GIL和HVA-GCN在TE数据集和磨煤机数据集上均表现出更优的准确率和故障分类性能。基于可见图算法的图构建机制将时间序列转化为图结构，捕捉时序关系与结构特征，揭示故障模式关联性，提升故障识别与分类能力。移除该模块后，模型丧失结构信息，特征表达能力下降，分类性能降低。基于图增量学习的在线样本选择策略使模型适应动态数据分布，优先学习高价值样本，加速收敛并增强复杂故障模式识别。移除图增量学习后，样本选择缺乏针对性，冗余样本增加，训练效率和分类准确率下降，验证了可见图算法与图增量学习对故障诊断性能的关键作用。

本文通过混淆矩阵（图8）分析HVA-GIL及其消融模型在故障分类中的表现。在TE数据集中，因为故障3和正常样本相似度较高，信号波动幅度较小，容易被模型混淆为正常状态，所有方法对故障3存在误分类，GIL将15个故障3误分类为正常样本，HVA-GCN误分类了16个样本，HVA-GIL误分类了17个正常样本，HVA-GIL在故障4上的分类精度优于GIL，在故障1上的分类精度优于HVA-GCN。在磨煤机数据集中，HVA-GIL通过优化样本选择，降低了故障4和6的分类误差，适应复杂工况数据分布变化。由此可知，HVA-GIL在复杂工业环境下的故障识别具有优势。

4　 结 语

针对工业设备故障诊断中新收集的增量样本易被忽略及信号局部拓扑特征复杂导致建模困难等问题，本文提出HVA-GIL方法。该方法通过水平可见图算法生成邻接矩阵，结合强化学习策略进行关键样本筛选，并构建图构建—模型训练—策略更新的协同优化机制。TE过程数据集和磨煤机数据集上的实验结果表明HVA-GIL的有效性和实用性。未来研究将致力于降低模型对标注数据的依赖，探索更高效的自监督增量学习策略，以提升在线学习的效率与模型的泛化能力。

参考文献

[1] CHEN Z Y， WU J， DENG C， et al. Deep attention relation network： A zero-shot learning method for bearing fault diagnosis under unknown domains［J］. IEEE Transactions on Reliability， 2023， 72（1）： 79-89. DOI： 10.1109/TR.2022.3177930 .

[2] FRANK P M. Fault diagnosis in dynamic systems using analytical and knowledge-based redundancy—A survey and some new results［J］. Automatica （Journal of IFAC）， 1990， 26（3）： 459-474. DOI： 10.1016/0005-1098（90）90018-D .

[3] 田勇， 朱泽， 田劲东， 等. 基于LCC-S补偿的电动汽车动态无线充电系统拓扑参数优化［J］. 机械工程学报， 2021， 57（14）： 150-159. DOI: 10.3901/jme.2021.14.150 .

[4] TIAN Y， ZHU Z， TIAN J D， et al. Parameters optimization of electric vehicles dynamic wireless power transfer system based on LCC-S compensation topology［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2021， 57（14）： 150-159 （Ch）. DOI: 10.3901/jme.2021.14.150 .

[5] WU H， ZHAO J S. Deep convolutional neural network model based chemical process fault diagnosis［J］. Computers & Chemical Engineering， 2018， 115： 185-197. DOI： 10.1016/j.compchemeng.2018.04.009 .

[6] YANG C Y， ZHOU K B， LIU J. SuperGraph： Spatial-temporal graph-based feature extraction for rotating machinery diagnosis［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2022， 69（4）： 4167-4176. DOI： 10.1109/TIE.2021.3075871 .

[7] GAMA F， BRUNA J， RIBEIRO A. Stability properties of graph neural networks［J］. IEEE Transactions on Signal Processing， 2020， 68： 5680-5695. DOI： 10.1109/TSP.2020.3026980 .

[8] CHEN Q， DONG X J， TU G W， et al. TFN： An interpretable neural network with time-frequency transform embedded for intelligent fault diagnosis［J］. Mechanical Systems and Signal Processing， 2024， 207： 110952. DOI： 10.1016/j.ymssp.2023.110952 .

[9] HU Z X， JIANG P. An imbalance modified deep neural network with dynamical incremental learning for chemical fault diagnosis［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2019， 66（1）： 540-550. DOI： 10.1109/TIE.2018.2798633 .

[10] 王辉， 徐佳文， 严如强. 基于多尺度注意力深度强化学习网络的行星齿轮箱智能诊断方法［J］. 机械工程学报， 2022， 58（11）： 133-142. DOI: 10.3901/jme.2022.11.133 .

[11] WANG H， XU J W， YAN R Q. Multi-scale attention based deep reinforcement learning for intelligent fault diagnosis of planetary gearbox［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2022， 58（11）： 133-142 （Ch）. DOI: 10.3901/jme.2022.11.133 .

[12] 肖扬， 王庆锋， 杨哲， 等. 旋转机械突发不平衡故障早期预警及诊断方法研究［J］. 机械工程学报， 2023， 59（11）： 308-318. DOI: 10.3901/jme.2023.11.308 .

[13] XIAO Y， WANG Q F， YANG Z， et al. Research on incipient warning and diagnosis method of sudden unbalance fault for rotating machinery［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2023， 59（11）： 308-318 （Ch）. DOI: 10.3901/jme.2023.11.308 .

[14] HU C M， YAN J， LIU X. Reinforcement learning-based adaptive feature boosting for smart grid intrusion detection［J］. IEEE Transactions on Smart Grid， 2023， 14（4）： 3150-3163. DOI： 10.1109/TSG.2022.3230730 .

[15] DOWNS J J， VOGEL E F. A plant-wide industrial process control problem［J］. Computers & chemical engineering， 1993， 17（3）： 245-255. DOI： doi.org/10.1016/0098-1354（93）80018-I .

[16] LUQUE B， LACASA L， BALLESTEROS F， et al. Horizontal visibility graphs： Exact results for random time series［J］. Physical Review E—Statistical， Nonlinear， and Soft Matter Physics， 2009， 80（4）： 046103. DOI： https：//doi.org/10.1103/PhysRevE.80.046103 .

[17] WATKINS C J C H， DAYAN P. Q-learning［J］. Machine learning， 1992， 8（3）： 279-292. DOI：https：//doi.org/10.1007/BF00992698 .

[18] VELICKOVIC P， CUCURULL G， CASANOVA A， et al. Graph attention networks［J］. Stat， 2018， 1050（20）： 10-48550. DOI： arxiv.org/abs/1710.10903 .

[19] BRODY S， ALON U， YAHAV E. How attentive are graph attention networks ［C］//Proceedings of International Conference on Learning Representations. 2022： 21659-21685. DOI： arxiv.org/abs/2105.14491 .

[20] DEFFERRARD M， BRESSON X， VANDERGHEYNST P. Convolutional neural networks on graphs with fast localized spectral filtering［C］//Proceedings of the 30th International Conference on Neural Information Processing Systems. 2016： 3844-3852. DOI： 10.5555/3157382.3157527 .

[21] MORRIS C， RITZERT M， FEY M， et al. Weisfeiler and Leman go neural： Higher-order graph neural networks［J］. Proceedings of the AAAI Conference on Artificial Intelligence， 2019， 33（1）： 4602-4609. DOI： 10.1609/aaai.v33i01.33014602 .

基金资助

国家自然科学基金(62303015)

国家重点研发计划(2024YFE03240300)