融合物理模型和深度学习算法的锂离子电池SOC估计

Fusion of Physical Model and Deep Learning for SOC Estimation of Lithium-Ion Batteries

摘要

准确估计荷电状态（State of Charge，SOC）是确保锂离子电池可靠运行的基础。针对现有深度学习方法输入特征不足的问题，提出一种基于物理模型和深度学习算法的SOC估计方法。该方法结合卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）的局部特征提取能力和双向门控循环单元（Bi-directional Gated Recurrent Unit，BiGRU）的时序序列处理能力，通过引入一阶电阻-电容（Resistor-Capacitor，RC）模型输出的端电压作为输入特征， 与实测电压、电流共同构成神经网络输入，从而提升CNN-BiGRU对复杂动态工况的建模能力。实验结果表明，CNN-BiGRU模型的SOC估计效果良好，对于马里兰大学高级生命工程中心（Center for Advanced Life Cycle Engineering，CALCE）数据集，常温（25 ℃）下其均方根误差为0.16%、平均绝对值误差为0.12%。该模型对不同环境温度和不同老化程度的锂电池均具有较高的预测精度和鲁棒性。

Abstract

Accurate estimation of the State of Charge (SOC) is fundamental to ensure the reliable operation of lithium-ion batteries. To address the issue of insufficient input features in existing deep learning methods, this paper proposes an SOC estimation method based on a combination of a physical model and a deep learning algorithm. This method exploits the local feature extraction capability of the Convolutional Neural Network (CNN) and the temporal sequence processing ability of the Bi-directional Gated Recurrent Unit (BiGRU). By introducing the terminal voltage output from a first-order Resistor-Capacitor （RC） model as an input feature, which is combined with the measured voltage and current to form the neural network input, the modeling capability of the CNN-BiGRU under complex dynamic operating conditions is enhanced. Experimental results demonstrate the good SOC estimation performance of the CNN-BiGRU model. For the Center for Advanced Life Cycle Engineering （CALCE) dataset of University of Maryland, the root mean square error (RMSE) is 0.16% and the mean absolute error (MAE) is 0.12% at room temperature (25 ℃). Furthermore, the proposed model exhibits high prediction accuracy and robustness for lithium-ion batteries under varying ambient temperatures and different degradation levels.

Graphical abstract

关键词

锂离子电池 / SOC估计 / 物理模型 / CNN-BiGRU模型

Key words

lithium-ion battery / SOC estimation / physical model / CNN-BiGRU model

0　 引 言

锂离子电池因能量密度高、功率密度高和循环寿命长等优势，已广泛应用于新能源汽车与便携式电子设备等领域^[1-3]。然而，锂电池在运行过程中存在过充、过放等风险^[4]。使用电池管理系统（Battery Management System，BMS）对电池进行实时监测，可以精准调控充放电过程，确保电池安全运行。电池荷电状态（State of Charge，SOC）是BMS的关键参数，反映电池的剩余电量，但难以直接测量^[5-6]。同时，由于电池本身的非线性特性以及不断变化的工作条件，准确估计电池SOC仍然是当前的研究难点^[7-8]。

目前用于SOC估计的方法主要包括直接法^[9-10]、基于模型的方法^[11-12]和基于数据驱动的方法^[13-14]。直接法主要通过分析电池的充放电曲线预测电池SOC，常见的方法有安时积分法和开路电压（Open Circuit Voltage，OCV）法。安时积分法通过对电流进行积分估计SOC，易于实现，但可能会因为SOC初始值不准确而产生偏差^[15-16]。开路电压法通过构造SOC和OCV的拟合函数近似估计SOC，但要求电池长时间处于静置状态，不适用于SOC的实时估计^[17]。基于模型的方法通过电化学模型^[18-19]或等效电路模型进行SOC估计。电化学模型根据电池内部的电化学反应和热传递等多种耦合机制来描述电池的动态特性，但由于涉及大量未知变量和偏微分方程，计算难度和计算量显著增加，在线应用困难^[20-21]。等效电路模型利用电路元件反映电池的外部特征，模型参数可以通过实验辨识，计算速度快，常搭配卡尔曼滤波法^[22-23]、粒子滤波法^[24-25]等算法,便于在线估计SOC。但其准确性易受电池老化、环境温度等因素影响，需要定期更新模型参数。基于数据驱动的方法利用电池历史数据建立输入特征与SOC之间的映射关系，克服了物理建模复杂与参数更新困难等问题。Selvaraj等^[26]提出以贝叶斯优化算法对支持向量机回归、高斯过程回归等机器学习模型进行超参数调优，用于锂电池的SOC估计，模型性能优于未调优模型，且具有良好的泛化能力。Harinarayanan等^[27]采用随机森林算法对锂电池的实时SOC进行评估，其性能优于传统的库仑计数法和扩展卡尔曼滤波法，表现出良好的可靠性和鲁棒性。然而，电池SOC是连续变化的，其当前状态受过去充放电状态的影响。上述机器学习方法仅利用当前时刻的输入特征进行估计，忽略了时序信息的作用。

针对上述情况，基于时间序列的电池SOC估计方法相继被提出，其中以循环神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）及变体为代表的模型受到广泛关注。Yang等^[28]将门控循环单元（Gated Recurrent Unit，GRU）引入RNN网络，有效提高了电池SOC估计的可靠性。朱元富等^[29]建立了基于双向门控循环单元（Bidirectional Gated Recurrent Unit，BiGRU）的SOC估计方法，验证了双向学习策略提升电池SOC估计性能的可行性。Venugopal等^[30]提出一种基于RNN的电池SOC估计方法，并用于分析电池充放电动态特性。但传统RNN在训练过程中易出现梯度消失等问题，影响SOC估计性能。Sasikumar等^[31]利用卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）从电池数据中提取空间特征，然后输入GRU，实现了SOC的精确估计。

鉴于电池数据具有时间序列特性以及特征间的局部相关性，本文提出CNN-BiGRU模型，融合CNN的局部特征提取能力与BiGRU的双向时序建模优势，以提高SOC估计的准确性。现有的数据驱动方法常忽略电池工作原理，而将领域知识融入机器学习能显著提升模型的性能^[32]，因此，本文探索将电池领域知识融入深度学习方法，在特征层融合物理模型输出与测量数据，将一阶电阻-电容（Resistor-Capacitor，RC）模型输出的端电压与实测电压、电流共同输入至CNN-BiGRU模型，并开展电池SOC估计实验，验证方法的有效性。

1　 方法设计

本文提出一种融合物理模型特征的数据驱动方法，通过引入一阶RC模型计算得到的端电压作为输入特征，增强神经网络对电池动态行为的建模能力，具体框架如图1所示。首先，基于电池的实测数据，使用参数辨识算法获取一阶RC模型参数，并通过求解模型微分方程组计算端电压。然后，将模型端电压与实测电压、电流进行特征融合，构建物理与测量信息联合输入，以提升模型对复杂工况的泛化能力。

在网络结构方面，本文设计的CNN-BiGRU模型中，CNN模块采用一维卷积，卷积核大小为13，步长为1，通道数为64。卷积层提取输入序列的局部特征，并通过池化层实现降维。BiGRU模块在CNN提取的局部时序特征基础上，利用双向门控单元捕捉时间序列特征。最后，汇总加权特征并经输出层计算得到预测结果。

1.1　锂电池等效模型

由于简单模型（如Rint模型）难以表征电池内部电化学反应动力学特性，而高阶模型（如多RC单元结构）会大幅增加参数辨识难度，本文采用兼具复杂度与实用性的一阶RC模型作为等效电路模型。电池的动态反应如式（1）所示：

\left\{\begin{array}{l}\stackrel{.}{U_{\mathrm{p}}}\left(t\right)=-\frac{U_{\mathrm{p}}\left(t\right)}{R_{\mathrm{p}}{C}_{\mathrm{p}}}+\frac{I\left(t\right)}{R_{\mathrm{p}}}\\ U_{\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{m}}\left(t\right)=U_{\mathrm{o}\mathrm{c}}\left(\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{C}\right)+U_{\mathrm{p}}\left(t\right)+R_{\mathrm{o}}I\left(t\right)\end{array}\right.（1）

式中：t为时间；I为负载电流；R_{\mathrm{o}}、R_{\mathrm{p}}和C_{\mathrm{p}}分别为欧姆内阻、极化电阻和极化电容；U_{\mathrm{p}}、U_{\mathrm{o}\mathrm{c}}和U_{\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{m}}分别为极化电压、开路电压和端电压；\stackrel{.}{U_{\mathrm{p}}}为U_{\mathrm{p}}的导数。

对上述方程进行拉普拉斯变换，得到一阶RC模型的传递函数：

G\left(s\right)=\frac{U_{\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{m}}\left(s\right)-U_{\mathrm{o}\mathrm{c}}\left(s\right)}{I\left(s\right)}=R_{\mathrm{o}}+\frac{R_{\mathrm{P}}}{s{R}_{\mathrm{P}}{C}_{\mathrm{p}}+\mathrm{1}}（2）

采用双线性变换对式（2）进行离散化，取：

s=\frac{\mathrm{2}}{\Delta t}\frac{\mathrm{1}-z^{-\mathrm{1}}}{\mathrm{1}+z^{-\mathrm{1}}}（3）

将式（3）代入式（2），得：

G\left(z^{-\mathrm{1}}\right)=\frac{\frac{R_{\mathrm{o}}+R_{\mathrm{p}}+\mathrm{2}{R}_{\mathrm{o}}{R}_{\mathrm{p}}{C}_{\mathrm{p}}}{\mathrm{2}{R}_{\mathrm{p}}{C}_{\mathrm{p}}+\mathrm{1}}+\frac{R_{\mathrm{o}}+R_{\mathrm{p}}-\mathrm{2}{R}_{\mathrm{o}}{R}_{\mathrm{p}}{C}_{\mathrm{p}}}{\mathrm{2}{R}_{\mathrm{p}}{C}_{\mathrm{p}}+\mathrm{1}}{z}^{-\mathrm{1}}}{\mathrm{1}-\frac{\mathrm{2}{R}_{\mathrm{p}}{C}_{\mathrm{P}}-\mathrm{1}}{\mathrm{2}{R}_{\mathrm{P}}{C}_{\mathrm{p}}+\mathrm{1}}{z}^{-\mathrm{1}}}=\frac{a_{\mathrm{2}}+a_{\mathrm{3}}{z}^{-\mathrm{1}}}{\mathrm{1}-a_{\mathrm{1}}{z}^{-\mathrm{1}}}（4）

式（2）~（4）中：s和z分别为连续时间域和离散时间域的复频率变量；\mathrm{\Delta }t为采样周期；a_{\mathrm{1}}、a_{\mathrm{2}}、a_{\mathrm{3}}为待辨识的参数。

对式（4）进行z的反变换，得：

y\left(k\right)=U_{\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{m}}\left(k\right)-U_{\mathrm{o}\mathrm{c}}\left(k\right)=a_{\mathrm{1}}y\left(k-\mathrm{1}\right)+a_{\mathrm{2}}I\left(k\right)+a_{\mathrm{3}}I\left(k-\mathrm{1}\right)=\mathit{\phi }\left(k\right){\mathit{\theta }}^{\mathrm{T}}（5）

因此，数据向量和待辨识参数向量如式（6）、（7）所示：

\mathit{\phi }\left(k\right)=\left[y\left(k-\mathrm{1}\right),I\left(k\right),I\left(k-\mathrm{1}\right)\right]（6）

\mathit{\theta }=\left[a_{\mathrm{1}},a_{\mathrm{2}},a_{\mathrm{3}}\right]（7）

在利用参数辨识算法获得参数向量\theta后，计算出一阶RC模型的R_{\mathrm{o}}、R_{\mathrm{p}}和C_{\mathrm{p}}：

R_{\mathrm{o}}=\frac{a_{\mathrm{2}}-a_{\mathrm{3}}}{\mathrm{1}+a_{\mathrm{1}}}（8）

R_{\mathrm{p}}=\frac{a_{\mathrm{2}}+a_{\mathrm{3}}}{\mathrm{1}-a_{\mathrm{1}}}-R_{\mathrm{o}}（9）

C_{\mathrm{p}}=\frac{\Delta t\left(\mathrm{1}+a_{\mathrm{1}}\right)}{\left(\mathrm{2}-\mathrm{2}{a}_{\mathrm{1}}\right)R_{\mathrm{p}}}（10）

1.2　卷积神经网络

CNN由多层网络组合而成，通常包括输入层、卷积层、池化层、全连接层和输出层。卷积层通过空间特征捕获机制提取输入数据的局部模式，其本质是卷积核在输入向量上执行滑动加权计算，从而输出反映局部结构的特征图^[33]。假设x_{t:t+k-\mathrm{1}}是当前时间点t及其前后k-1个时间点的数据，卷积核的尺寸为k，h_t是输出的特征，则卷积操作如下所示：

h_t=\mathrm{\sigma }\left(W_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{v}}\mathrm{*}{x}_{t:t+k-\mathrm{1}}+b_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{v}}\right)（11）

式中：\mathrm{*}表示卷积操作；\sigma是激活函数；W_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{v}}是卷积核；b_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{v}}是偏置项。

池化层一般位于卷积层之后，用于压缩特征图的空间尺寸，有效减少网络中的参数数量，缓解计算负担。经过多轮卷积与池化处理后，所提取的特征图被展平成一维向量，并经全连接层映射以获得最终估计值。

1.3　BiGRU神经网络

GRU是一种改进版RNN，其核心机制是围绕重置门和更新门两个关键门控运作，如图2所示。其中，重置门基于当前输入与前一时刻状态对信息进行整合，以防止模型过度依赖陈旧信息，从而抑制误差的累积。更新门则控制过往时刻隐藏状态在当前状态中的保留比例，让模型动态地平衡短期信息与长期记忆，从而更好地捕捉长期依赖关系，同时保留关键的短期细节。

GRU前向传递过程如式（12）~（15）所示：

z_t=\sigma \left(W_z{x}_t+U_z{h}_{t-\mathrm{1}}+b_{\mathrm{z}}\right)（12）

r_t=\sigma \left(W_{\mathrm{r}}{x}_t+U_{\mathrm{r}}{h}_{t-\mathrm{1}}+b_{\mathrm{r}}\right)（13）

{\tilde{h}}_t=\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}(W_{\mathrm{h}}{x}_t+U_{\mathrm{h}}\left(r_t⨀h_{t-\mathrm{1}}\right)+b_{\mathrm{h}})（14）

h_t=z_t⨀h_{t-\mathrm{1}}+(\mathrm{1}-z_t)⨀{\tilde{h}}_t（15）

式中：z_t为更新门；r_t为重置门；{\tilde{h}}_t为候选隐藏状态；h_t为隐藏状态；x_t为当前输入；h_{t-\mathrm{1}}为上一时刻的隐藏状态；W_{\mathrm{z}}、W_{\mathrm{r}}、W_{\mathrm{h}}为输入到门的权重；U_{\mathrm{z}}、U_{\mathrm{r}}、U_{\mathrm{h}}为上一时刻的隐藏状态到门的权重；b_{\mathrm{z}}、b_{\mathrm{r}}、b_{\mathrm{h}}为偏置项；\sigma为sigmoid函数；tanh为激活函数；⨀为矩阵之间对应元素相乘。

GRU虽然能有效学习时序数据中的依赖模式，但其单向处理机制难以捕获上下文双向关联信息。而BiGRU整合两个GRU单元，一个从正向处理输入序列，另一个反向回溯，并通过合并两者的输出增强模型对上下文的理解，同时捕捉过去和未来的信息。BiGRU结构如图3所示。

隐藏层的数据变换过程如式（16）~（18）所示：

{\vec{h}}_t=\mathrm{G}\mathrm{R}\mathrm{U}(x_t,{\vec{h}}_{t-\mathrm{1}})（16）

{\stackrel{⃖}{h}}_t=\mathrm{G}\mathrm{R}\mathrm{U}(x_t,{\stackrel{⃖}{h}}_{t+\mathrm{1}})（17）

h_t=m{\vec{h}}_t+n{\stackrel{⃖}{h}}_t+c_t（18）

式中：\mathrm{G}\mathrm{R}\mathrm{U}(\bullet )为GRU的计算过程；{\vec{h}}_t和{\stackrel{⃖}{h}}_t分别为GRU前向和后向隐藏层在t时刻的输出值；m和n分别为对应的输出权重；c_t为h_t对应的偏置项。

相对于RNN、时间卷积网络（Temporal Convolutional Network，TCN）以及Transformer，BiGRU通过“更新门-重置门”协同的门控机制，有效规避了RNN在长时序建模中易出现的梯度消失问题，能够稳定捕捉SOC动态变化趋势以避免误差发散；相对于依赖因果卷积的TCN，BiGRU采用“正向GRU与反向GRU并行”的双向时序建模结构，既可同步利用过去与未来时刻的特征信息，又能实时响应动态工况下的电流脉冲与电压突变，显著优化了TCN单向时序利用及局部动态响应滞后的局限性；而与基于自注意力机制的Transformer相比，BiGRU计算复杂度和推理耗时相对较低，同时其门控机制具备冗余噪声过滤能力，在中小规模数据集上仍能保持稳定泛化性能，有效克服了Transformer对大规模样本的高依赖性。

2　 结果与分析

2.1　数据集及评估指标

为验证所提方法在锂电池SOC估计任务中的准确性与鲁棒性，本文采用3个数据集进行实验。

第一个数据集是马里兰大学高级生命工程中心（Center for Advanced Life Cycle Engineering，CALCE）数据集，所用电池为INR18650-20R型锂电池^[34]。电池测试数据涵盖多种工况，包括动态压力测试工况（Dynamic Stress Test，DST）、联邦城市驾驶计划工况（Federal Urban Driving Schedule，FUDS）、美国06公路驾驶计划工况（US06）和北京动态压力测试工况（Beijing Dynamic Stress Test，BJDST）。

第二个数据集来源于本课题组与企业合作的实验项目（简称NCM数据集）。该实验在一组12节的三元锂电池（INP27148101A-55Ah型）上进行，正极由镍、钴、锰制成，负极材料为石墨。实验在2.8~4.3 V区间测试，SOC从100%降至0%。

第三个数据集是麦克马斯特大学的公开数据集（简称A123数据集），所用电池为A123型磷酸铁锂电池。针对混合动力汽车的世界轻型汽车测试规程（Worldwide Harmonized Light Vehicles Test Procedure， WLTP）标准驾驶循环设计电池老化测试，包含3组不同目标行驶里程对应的电池测试数据。本文选取其中对应9.5万km工况的电池数据。该电池会在充满电后放电至SOC 50%，然后开始WLTP驾驶循环测试。在每次WLTP驾驶循环后，将电池电量调整回SOC 50%。

为考察本文SOC估计方法的性能，对于CALCE数据集，选用DST、FUDS和US06工况数据作为训练集，BJDST工况数据作为测试集；对于NCM数据集，选取2号与12号电池的数据进行模型训练，10号电池的数据作为测试集。本文未使用验证集，但在代码中通过早停策略监控训练过程中损失的变化趋势，当损失不再显著下降时终止训练，以避免模型过度拟合。

本文使用改进的带遗忘因子递推最小二乘法进行参数辨识，将遗忘因子设为0.98，以平衡历史数据与新数据的权重，具体参见文献[35]。使用CALCE数据集25 ℃的DST工况数据进行参数辨识，R_{\mathrm{o}}为0.07\mathrm{\Omega }，R_{\mathrm{p}}为0.01\mathrm{\Omega }，C_{\mathrm{p}}为987.09\mathrm{F}。

使用均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）、平均绝对值误差（Mean Absolute Error，MAE）和决定系数（R^{\mathrm{2}}）3种指标评估模型的性能。具体计算如下：

\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}=\sqrt[]{\frac{\mathrm{1}}{N}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}\left(\mathrm{S}\mathrm{O}{\mathrm{C}}_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{e}}(i)-\mathrm{S}\mathrm{O}{\mathrm{C}}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}}(i)\right)}（19）

\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{E}=\frac{\mathrm{1}}{N}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}\left|\mathrm{S}\mathrm{O}{\mathrm{C}}_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{e}}(i)-\mathrm{S}\mathrm{O}{\mathrm{C}}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}}(i)\right|（20）

R^{\mathrm{2}}=\mathrm{1}-\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{\left(\mathrm{S}\mathrm{O}{\mathrm{C}}_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{e}}(i)-\mathrm{S}\mathrm{O}{\mathrm{C}}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}}(i)\right)}^{\mathrm{2}}}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}\left|\mathrm{S}\mathrm{O}{\mathrm{C}}_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{e}}(i)-\overline{\mathrm{S}\mathrm{O}{\mathrm{C}}_{true}(i)}\right|}（21）

式中：N为数据的个数；\mathrm{S}\mathrm{O}{\mathrm{C}}_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{e}}为SOC的实际值；\overline{\mathrm{S}\mathrm{O}{\mathrm{C}}_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{e}}}为\mathrm{S}\mathrm{O}{\mathrm{C}}_{\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{e}}平均值；\mathrm{S}\mathrm{O}{\mathrm{C}}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}}为SOC的估计值。

2.2　引入物理特征的效果

为验证等效电路模型的端电压对SOC估计性能的提升作用，使用CALCE数据集25 ℃的DST工况数据设计对比实验。F_{\mathrm{1}}=[U,I]表示将实测电压和实测电流作为输入特征；F_{\mathrm{2}}=[U_{\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{m}},U,I]表示将一阶RC模型的端电压、实测电压和实测电流作为输入特征。两组实验共享相同CNN-BiGRU网络结构与训练策略，比较两种输入配置的表现。不同输入特征的SOC估计结果和对应的估计误差如图4所示，评估指标对比见表1。

从图4可以看出，在引入一阶RC模型的端电压作为输入特征后，CNN-BiGRU模型的拟合能力显著增强，曲线更加接近真实值。如表1所示，F_{\mathrm{2}}较F_{\mathrm{1}}的RMSE降低了74.6%，MAE降低了75.5%，R^{\mathrm{2}}提升至0.999 9，表明物理模型的特征增强可显著提升SOC估计的准确性。这可能是因为实测电压受噪声影响，而模型的端电压通过参数辨识和电路方程过滤了高频噪声，与实测电压形成互补。实测电压提供电池运行的实时动态信息,而端电压则基于等效电路，提供对电池特性的物理模拟，作为实测电压的理论参照。二者之间的差异使模型更精准分辨SOC相关有效特征，显著增强了特征提取能力。

2.3　引入CNN-BiGRU模型的效果

为验证引入CNN与BiGRU模块对SOC估计性能的贡献，本文使用CALCE数据集25 ℃的电池数据，将CNN、BiGRU和CNN-BiGRU三种模型进行对比。SOC估计结果和估计误差如图5所示，对应的评估指标见表2。实验结果表明，相对于CNN，CNN-BiGRU预测准确性有所提升，说明BiGRU能够有效捕捉电池数据的时序特征。而BiGRU与CNN-BiGRU的对比，说明CNN 对局部特征的提取能够有效提升模型的预测准确性。CNN的局部特征提取能力与BiGRU的双向时序建模能力存在协同效应，二者缺一均会导致SOC估计误差显著上升，从而验证了本文CNN-BiGRU结构的合理性。

为了确定本文模型中卷积核大小、步长和通道数最优值，采用“控制变量法”逐一调整参数，实验结果见表3。通过不同超参数的实验结果对比，本文选择卷积核大小为13，步长为1，通道数为64这组超参数。该组的RMSE和MAE在所有组中最小，与“卷积核大小11、步长1、通道数64”组持平，继续增大任意参数值，模型预测误差会增加。

2.4　不同数据集下的方法性能对比

为进一步评估本文提出的CNN-BiGRU模型在SOC估计任务中的整体表现，分别使用CALCE数据集和NCM数据集25 ℃的电池数据，选取GRU、BiGRU、LSTM与BiLSTM四种时序模型进行对比实验。不同模型的SOC估计结果和对应的估计误差如图6所示，评估指标见表4。

实验结果表明，CNN-BiGRU模型在预测准确性与拟合度方面均优于对比模型。如表4所示，对于CALCE数据集，相对于GRU、BiGRU、LSTM和BiLSTM，CNN-BiGRU估计SOC的RMSE分别降低了60.9%、60.9%、40.7%和42.8%，MAE分别降低了61.3%、62.5%、42.8%和47.8%。在NCM数据集上，该优势同样显著，RMSE分别降低了37.9%、40.0%、35.7%和30.7%，MAE分别降低了28.5%、31.8%、31.8%和25.0%。这种跨数据集的一致性表现，表明本文提出的方法具有良好的准确性与鲁棒性。

2.5　不同温度下的SOC估计性能

环境温度也是影响锂电池性能与SOC估计精度的重要因素。使用CALCE数据集0 ℃和45 ℃下的工况数据对本文模型进行测试，并与GRU、BiGRU、LSTM、BiLSTM进行对比。SOC估计结果和对应的估计误差如图7所示，评估指标对比见表5。

从图7可以看出，相对于其他4种模型，CNN-BiGRU模型能更好地跟踪SOC的变化趋势。特别是在0 ℃时，其估计结果明显优于其他4种模型。

如表5所示，相对于GRU、BiGRU、LSTM和BiLSTM，在45 ℃时，CNN-BiGRU估计SOC的RMSE分别降低了59.2%、57.7%、31.2%和47.6%，MAE分别下降59.1%、59.1%、30.7%和43.7%。结果表明，本文提出的模型具有良好的泛化能力，能够适应温度的变化。

通过观察可以发现，本文模型的估计误差在0 ℃时相对于45 ℃时更高。这可能是因为低温环境下锂电池内部的电化学反应速率降低，离子扩散阻力和欧姆阻抗显著增加，导致端电压对SOC变化的响应更加迟滞，同时噪声比例相对放大，增加了估计难度。而相对于低温环境，高温环境下电池内锂离子的脱嵌速率提升，内部的电化学反应更为活跃，锂离子迁移更为顺畅。此时，电池的外部电气特性与其内部状态的关联性更强，非线性特征减弱。因此，输入到模型中的数据质量更高，噪声干扰更少，使CNN-BiGRU网络更容易学习到精确的映射关系，从而实现更低的估计误差。

2.6　不同老化程度下的SOC估计性能

在实际应用中，锂离子电池的性能不可避免地会随着时间的推移而下降。这种性能下降通常表现为电池容量的损失，因此，评估CNN-BiGRU模型在电池老化下的鲁棒性至关重要。为此，本文使用考虑了容量衰减的A123电池数据集进行测试。

经过3 000次老化循环后，A123电池的健康状态(State of Health，SOH)已经接近电池寿命终止阈值80%。为了使CNN-BiGRU模型能够捕捉与容量衰减相关的特征，使用0、300、600、1 200、1 500、2 400和2 700次老化循环后的数据进行模型训练。同时，利用900、1 800、2 100和3 000次老化循环后的数据进行模型测试。SOC估计结果和对应的估计误差见图8，评估指标对比见表6。

如图8所示，随着电池老化程度的增加，SOC估计误差逐渐增大，但SOC估计曲线仍然密切跟随实际SOC。如表6所示，在3 000次循环后，各项指标仍保持较高精度：电池循环次数从900次增至3 000次，RMSE 从0.23%升至0.27%，MAE从0.16%升至0.19%，R^{\mathrm{2}}从0.998 4降至0.997 8。这充分验证了模型对电池老化过程的鲁棒性与适应性。

3　 结 语

为提升锂电池SOC估计的准确性与稳定性，本文提出了一种基于物理模型的CNN-BiGRU神经网络结构。该方法引入一阶RC模型的端电压作为输入特征，与实测电压、电流共同作用于CNN-BiGRU网络。

在实验部分，本文选用了CALCE公开数据集与NCM三元锂电池数据集，对模型的性能进行了系统性评估。在25 ℃条件下，针对CALCE数据集的BJDST工况测试，本文模型的RMSE低至0.16%，相对于GRU、BiGRU、LSTM和BiLSTM等模型，准确度明显提升。在NCM数据集上的测试也得到了相似的结论，RMSE较其他模型明显降低，表现出更高的估计准确性。进一步考察了不同温度和不同老化程度下的估计性能，该方法均表现出更优的预测能力和泛化能力，显示出良好的实际应用潜力。

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基金资助

国家自然科学基金重点项目(51637004)

国家自然科学基金青年科学基金C类(62503002)