融合LSTM与Informer网络的锂离子电池SOH估计

SOH Estimation for Lithium-Ion Batteries Integrating LSTM and Informer Network

摘要

锂离子电池在长期使用过程中易发生容量衰退，显著影响电动汽车的续航性能和安全。为精准评估电池的健康状态（SOH），建立了一种融合长短期记忆神经网络（LSTM）和Informer网络的锂离子电池SOH估计方法。采用局部离群因子（LOF）算法对实验电池的充电数据进行预处理，提取电池充电电压曲线的最大切线角及其对应时间作为健康特征，并基于Spearman相关系数分析了其与SOH之间的相关性。结合LSTM在局部特征提取方面的优势与Informer捕捉全局依赖关系方面的能力，构建了融合LSTM与Informer的串联网络，并将提取的健康特征作为模型输入，实现了对电池SOH的精确估算。实验结果表明，该方法在估算精度上具有显著优势，最大绝对误差可控制在2.5%以内，均方根误差（RMSE）和平均绝对值误差（MAE）均控制在1%以内。与传统单一网络对比，该方法具有更优的估算性能与泛化能力。

Abstract

Lithium-ion batteries are prone to capacity degradation during long-term operation, which significantly affects the driving range and safety of electric vehicles. To accurately estimate the battery’s state of health (SOH), this study proposes a hybrid SOH estimation method that integrates a Long Short-Term Memory (LSTM) network with an Informer architecture. The Local Outlier Factor (LOF) algorithm is employed to preprocess the charging data of experimental batteries, and the maximum tangent angle of the charging voltage curve, along with its corresponding time, is extracted as health features. The correlation between these health features and SOH is analyzed using the Spearman correlation coefficient. By combining the advantages of LSTM in capturing local temporal dependencies with the Informer’s ability to model global relationships, an LSTM–Informer serial network is constructed. The extracted health features are used as model inputs to achieve accurate SOH estimation. Experimental results demonstrate that the proposed method achieves high estimation accuracy, with the maximum absolute error maintained within 2.5%, and both the root mean square error (RMSE) and mean absolute error (MAE) within 1%. Compared with traditional single-network methods, the proposed method exhibits superior estimation performance and generalization capability.

Graphical abstract

关键词

锂离子电池 / 电池健康状态（SOH） / 异常值处理 / 长短期记忆（LSTM）网络 / Informer网络

Key words

lithium-ion battery / state of health (SOH) / outlier handling / Long Short-Term Memory (LSTM) network / Informer network

0　 引 言

锂离子电池凭借其高能量密度、长循环寿命、低自放电率以及无记忆效应等优势，广泛应用于电动汽车^[1]。然而，在实际应用中，电池随充放电循环发生不可逆的化学反应和结构变化，导致容量衰减与性能退化。电池的退化速度受使用习惯和环境影响显著，在不规律充放电、急加速/急减速以及极端温度等情况下会加速退化。电池的健康状态（State of Health, SOH）影响其续航能力和安全性能，引发里程焦虑。因此，准确估计电池的SOH具有重要意义^[2]。

锂离子电池SOH估计方法主要分为基于模型的方法和基于数据驱动的方法^[3]。基于模型的SOH估计方法通常采用电化学模型^[4]或等效电路模型^[5-7]，并结合电池的运行数据，实时评估电池的SOH。Zhu等^[8]基于负极固体电解质界面膜（Solid Electrolyte Interphase, SEI）增长构建LiFePO₄老化模型，实现SOH估计。Chen等^[9]构建了基于双层电阻、SEI膜生长及阴极裂纹扩展的电化学-热-老化耦合模型，提升估计精度。常春等^[10]在传统电化学阻抗谱基础上，仅利用中频阻抗的简化模型（MECM），降低了参数冗余与拟合误差，提升了估计精度。陈德海等^[11]将欧姆内阻作为状态变量，结合平方根无迹卡尔曼滤波（SR-UKF）实现了SOH的实时估计。基于模型的SOH估计方法可以提供精确的SOH估计，但需要精确的电池参数和复杂的计算过程。基于数据驱动的方法则通过挖掘健康特征与SOH之间的非线性关系实现SOH的估计，该方法不依赖复杂的物理模型，具备良好的实时性与自适应性^[12]。魏孟^[13]提取容量增量（Incremental Capacity, IC）曲线中两个峰的高度、面积和位置作为健康特征。朱浩然等^[14]从差分热伏安曲线（Differential Thermal Voltammetry, DTV）中提取峰值、谷值和对应的电压值作为健康特征。刘家豪等^[15]将电化学阻抗谱（Electrochemical Impedance Spectroscopy, EIS）曲线中低频（约1 Hz）处虚部阻抗作为电池健康特征。Wu等^[16]提取恒流充放电电压曲线中面积作为健康特征。上述方法在电池SOH估计中表现出良好的效果，但其特征提取过程仍存在一定局限性，例如EIS曲线依赖专用测试设备，而IC曲线与DTV曲线则需通过滤波去除噪声。因此，亟需一种简便且易获取的特征来实现SOH估计。

时间序列预测模型通过挖掘历史数据中的时序特征，具备捕捉长时间依赖关系的能力，适用于受历史使用行为影响的电池老化过程的建模。Wu等^[17]基于电池退化的时序特性和长期依赖性，采用长短期记忆（Long Short-Term Memory, LSTM）网络对电池SOH进行估计。Xu等^[18]以IC曲线峰值为健康特征，提出了一种基于Transformer的电池SOH估计模型，可更有效地捕捉特征数据中的全局时序依赖，从而提升估计精度。Quan等^[19]通过量子计算与多策略混合蜣螂优化算法对双向时间卷积神经网络（Bidirectional Temporal Convolutional Network, BiTCN）与双向门控循环单元（Bidirectional Gated Recurrent Unit, BiGRU）混合模型进行优化，利用去噪后的健康特征序列精准预测SOH。上述时序建模方法中，部分侧重于捕捉局部时序依赖，而另一部分则更擅长提取全局时序特征，二者难以兼顾，从而限制了模型在SOH估计中的整体表现。因此，构建一种能够同时融合局部时序依赖与全局时序信息的网络模型框架，对于进一步提升SOH估计任务的预测性能具有重要意义。基于上述研究，本文提出一种融合LSTM与Informer的混合神经网络SOH估计方法，整体框架如图1所示。

本文主要贡献体现在以下几个方面：

1）异常数据处理。引入局部离群因子（local outlier factor, LOF）算法对充电循环中的异常数据进行清洗，并结合人工复查与物理规则诊断，有效提升了数据质量，减少了异常循环对模型训练的干扰。

2）健康特征提取。从充电电压曲线中直接提取最大切线角及其对应时间作为健康特征，提取过程简便、无需滤波处理。

3）模型结构设计。设计了一种LSTM与Informer的串联网络，实现了局部与全局信息的有效融合，提升了模型在跨电池预测任务中的泛化能力。

1　 数据及特征提取

1.1　实验电池数据集

利用实验室搭建的电池测试平台对4节标称容量为4 Ah、正极材料为NCM、负极为石墨的圆柱形商用21700型锂离子电池（力神）开展老化实验。分别将4节待测电池置于25 ℃温箱中，采用0.5 C倍率恒流将电池充电至电压达到4.15 V，然后再以4.15 V恒压充电至电流下降为80 mA，静置5 min，再以1 C倍率恒流放电至3.0 V，静置5 min，循环上述过程，直至SOH衰减至80%以下。以30 s为采样间隔记录电池的电压、电流等关键参数。

1.2　基于LOF的异常循环处理

电池在老化测试过程中，由于传感器误差，会造成采集的数据中包含大量异常数据，影响建模的可靠性。本文采用LOF方法对循环数据进行异常检测，并辅以人工复查或基于物理规则的诊断，避免误删真实信号。LOF方法通过比较数据点与其邻域的局部可达密度差异衡量其异常程度，计算过程如下：

L_k(p)=\frac{\frac{\mathrm{1}}{\left|N_k(p)\right|}{\displaystyle \sum _{O\in N_k(p)}^{}}{d}_k(O)}{d_k(p)}(1)

其中：L_k(p)为数据点p的局部离群因子；N_k(p)表示点p的k个最近邻；d_k(p)是数据点p的局部可达密度；d_k(O)表示数据点O的局部可达密度；O表示某个邻居点。LOF方法适用于识别单点异常，而电压曲线为连续数据，故本文通过提取最大值、最小值差、均值、方差与偏度等统计特征，将充电电压曲线转换为离散特征，使其适配LOF方法。利用LOF方法进行异常循环检测并剔除异常曲线后得到的结果如图2所示。可以看出，经过LOF方法处理之后的电压曲线更加平滑，有利于健康特征的提取。

1.3　健康特征提取

本文从处理后的电压曲线中提取最大切线角度及其对应的时间点作为健康特征，其计算过程如图3所示。

首先，为防止量纲差异影响后续计算，对原始充电电压序列和时间序列进行最小-最大归一化处理。设原始充电电压序列为V=\left\{v_{\mathrm{1}},v_{\mathrm{2}},\dots ,v_N\right\}，对应的时间序列为T=\left\{t_{\mathrm{1}},t_{\mathrm{2}},\dots ,t_N\right\}，其中N为一个充电循环的总数据点数。归一化后的电压v^{\text{'}}和时间t^{\text{'}}计算如下：

\left\{\begin{array}{l}{v}_i^{\text{'}}=\frac{v_i-\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(V)}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(V)-\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(V)}\\ t_i^{\mathrm{\text{'}}}=\frac{t_i-\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(T)}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(T)-\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(T)}\end{array}\right.(2)

切线角度的本质是电压-时间曲线在某点的斜率。在离散数据中，通过计算相邻数据点的一阶差分近似表示该点的斜率：

k_i=\frac{v_i^{\mathrm{\text{'}}}-v_{i-\mathrm{1}}^{\mathrm{\text{'}}}}{t_i^{\mathrm{\text{'}}}-t_{i-\mathrm{1}}^{\mathrm{\text{'}}}}(3)

由于时间序列通常是等间隔采样的，因此(t_i^{\mathrm{\text{'}}}-t_{i-\mathrm{1}}^{\mathrm{\text{'}}})为常数，保证了斜率计算的稳定性。得到斜率k_i后，将其转换为角度值{\theta }_i，以便于直观理解。转换公式为：

{\theta }_i=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\left(k_i\right)\times \frac{\mathrm{180}}{\mathrm{\pi }}(4)

遍历一个充电循环内所有可计算的点，找到对应的切线角度集合\Theta =\left\{{\theta }_{\mathrm{2}},{\theta }_{\mathrm{3}},\dots ,{\theta }_N\right\}。取集合\Theta中的最大值作为该循环的健康特征：

\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{p}\_\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{l}\mathrm{e}=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(\Theta )(5)

该最大角度top_angle所对应的归一化时间点{t_i}^{\mathrm{\text{'}}}为：

\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{p}\_\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{e}=t_{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(\Theta )}^{\mathrm{\text{'}}}(6)

通过以上数学定义，可以精确、可重复地从充电电压曲线中提取出“最大切线角度”及其“对应时间”这两个健康特征。

为定量评估提取的健康特征与SOH的关系，本文采用Spearman进行相关性分析，并通过热力图直观展示特征与SOH之间的相关性，如图4所示。可以看出，最大电压切线角（top_angle）与SOH的Spearman相关系数为0.90，对应时间（top_time）与SOH的相关系数为0.98，表明所提取的健康特征与SOH高度相关，可以用于表征电池老化情况。

2　 SOH估计算法设计

在获取到健康特征之后，本文通过融合LSTM和Informer网络，构建基于LSTM-Informer的SOH估计模型。

2.1　LSTM

LSTM是一种特殊的RNN模型，常用于处理和预测序列数据^[20]。相对于传统RNN，LSTM通过引入门控机制和候选记忆单元，缓解长期依赖带来的梯度消失或爆炸问题，其结构如图5所示，主要包括记忆单元、门控单元、候选记忆单元以及隐藏状态。

记忆单元用于存储需保留的信息；门控单元则负责调控信息的写入、保留与输出；候选记忆单元用于生成新的信息以更新记忆单元；隐藏状态则携带处理后的记忆信息，用于传递到下一时刻或下一层网络。这些模块协同工作，有效控制信息在网络中的流动，其计算过程如下所示：

\left\{\begin{array}{l}{F}_t=\sigma (W_f\cdot [X_t,H_{t-\mathrm{1}}]+b_f)\\ I_t=\sigma (W_i\cdot [X_t,H_{t-\mathrm{1}}]+b_i)\\ O_t=\sigma (W_o\cdot [X_t,H_{t-\mathrm{1}}]+b_o)\\ {\tilde{C}}_t=\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}(W_c\cdot [X_t,H_{t-\mathrm{1}}]+b_c)\\ C_t=F_t\odot C_{t-\mathrm{1}}+I_t\odot {\tilde{C}}_t\\ H_t=O_t\odot \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}(C_t)\end{array}\right.(7)

其中：F_t表示遗忘门；I_t表示输入门；O_t表示输出门；{\tilde{C}}_t表示候选记忆单元；C_t表示更新记忆单元；H_t表示隐藏状态；\sigma和\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}表示激活函数；X_t表示t时刻的输入；H_{t-\mathrm{1}}表示前一时刻的隐藏状态；W为权重参数；b为偏置参数。

2.2　Informer模型

传统Transformer在处理信号稀疏性较强的数据时，特征提取效率会显著下降^[21]。本文在原有架构^[21]中引入了稀疏自注意力、蒸馏机制与生成式推理，以提升长序列建模的效率与性能，如图6所示。

首先，Informer利用Kullback-Leibler（K-L）散度度量不同时间步之间的差异，得到各时间步分配不同权重：

\overline{M}\left(q_i,\mathit{K}\right)=\mathrm{m}\mathrm{a}{\mathrm{x}}_j\left\{\frac{{\mathit{q}}_i{\mathit{k}}_j^{\mathrm{T}}}{\sqrt[]{d}}\right\}-\frac{\mathrm{1}}{{\mathit{L}}_K}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{{\mathit{L}}_K}}\frac{{\mathit{q}}_i{\mathit{k}}_j^{\mathrm{T}}}{\sqrt[]{d}}(8)

其中：{\mathit{q}}_i表示时间步i的查询向量；\mathit{K}表示键矩阵；\overline{M}表示查询矩阵中第i个向量与键矩阵之间的稀疏性度量；{\mathit{k}}_j^{\mathrm{T}}表示时间步j的键向量{\mathit{k}}_j^{}的转置；{\mathit{L}}_K表示键向量的总数；d表示键的维度。然后，K-L散度被引入到自注意力机制中，用于推导稀疏注意力权重：

A\left(\mathit{Q},\mathit{K},\mathit{V}\right)=\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{t}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left(\frac{\overline{\mathit{Q}}{\mathit{K}}_j^{\mathrm{T}}}{\sqrt[]{d}}\right)\mathit{V}(9)

其中：A表示概率稀疏注意力机制；\mathit{Q}表示查询矩阵；\overline{\mathit{Q}}表示稀疏矩阵；{\mathit{K}}_j^{\mathrm{T}}表示键矩阵的转置；\mathit{V}表示值矩阵。

为降低计算量，引入蒸馏机制，通过1D max-pooling对序列逐层下采样，实现序列长度减半，从而在保持性能的同时有效压缩计算成本，其计算公式为：

X_{j+\mathrm{1}}^t=\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{P}\mathrm{o}\mathrm{o}\mathrm{l}\left(\mathrm{E}\mathrm{l}\mathrm{u}\left(\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{v}\mathrm{1}\mathrm{d}\left([X_j^t{]}_{\mathrm{A}\mathrm{B}}\right)\right)\right)(10)

其中：X_{j+\mathrm{1}}^t表示经蒸馏机制处理后所得的时间序列；[X_j^t{]}_{\mathrm{A}\mathrm{B}}表示序列中从时间步A到B的片段；\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{o}\mathrm{l}表示最大池化操作；\mathrm{E}\mathrm{l}\mathrm{u}表示激活函数；\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{v}\mathrm{1}\mathrm{d}表示一维卷积操作。此外，Informer网络进一步引入了生成式推理，使模型能够一次性预测整个长时间序列：

X_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{e}}^t=\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{t}\left(X_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{k}\mathrm{e}\mathrm{n}}^t,X_{\mathrm{0}}^t\right)\in R^{\left(L_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{k}\mathrm{e}\mathrm{n}}+L_y\right)\times d_{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{l}}}(11)

其中：X_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{e}}^t表示输入解码器的向量；\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{t}为数据拼接操作；X_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{k}\mathrm{e}\mathrm{n}}^t为先验数据；X_{\mathrm{0}}^t为输出序列占位符；L_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{k}\mathrm{e}\mathrm{n}}表示输入序列中的基本处理单元长度，L_{\mathrm{y}}表示标签序列或输出序列长度；d_{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{l}}表示模型的维度。

2.3　串联网络构建

LSTM擅长捕捉时间序列的局部动态特征，而Informer能高效建模全局依赖关系。因此，本文设计了LSTM-Informer串联网络。如图7所示，该网络首先利用LSTM的门控机制提取局部特征并压缩序列信息；随后将其输出至Informer模块，通过概率稀疏注意力机制高效挖掘长时依赖与全局模式；最后，经线性层将融合后的多层次特征映射为最终的SOH估计值。此结构兼顾了局部动态与全局依赖，实现了更全面、高效的序列建模。

3　 实验结果

利用实验室测试得到的4节老化电池评估方法的泛化能力，然后与多种单一网络进行对比，验证方法的准确性与鲁棒性。

3.1　实验结果分析

为应对电池单体间一致性差异对SOH估计精度的影响，采用跨电池的训练与测试策略。随机选取3节电池作为训练集，另1节作为测试集。该策略通过学习不同电池之间的特性差异，使模型在不依赖特定单体电池数据的前提下，依然能够准确估计目标电池的SOH，从而有效提升模型的泛化能力与适应性。此外，为定量评估本文方法的SOH估计性能，选取最大绝对值误差（maximum absolute error, MaxAE）、平均绝对值误差（mean absolute error，MAE）和均方根误差（root-mean-square error，RMSE）作为评价指标。

图8展示了4节电池的SOH估计值与实际值的对比结果，同时给出各电池估计值的误差。可以看出，4节电池的误差分布存在一定差异，但其MaxAE值均小于2.5%，表明本文方法在SOH估计任务中具备较高的精度。图9进一步给出了各电池的RMSE和MAE分布。结果显示，各电池在不同评价指标上存在轻微波动，但整体误差水平仍在较低范围内，表现出良好的稳定性；电池2的RMSE值最高（0.92%），但仍在可接受范围内。所有电池的MAE值均低于1.0%，进一步验证了本文方法在SOH估计任务中的准确性与泛化能力。

3.2　不同算法对比

图10展示了LSTM-Informer串联网络与LSTM、Informer、CNN、BP神经网络的SOH估计结果及误差分布。从图10(a)可以看出，本文方法，能够较好地捕捉锂离子电池SOH的衰退特性，估计值与实际值重合度最高，在整个寿命周期表现出优异的跟踪能力。相比之下，其他方法的估计曲线与真实值存在不同程度的偏差，尤其是CNN网络，跟踪能力较差，存在明显误差。从图10(b)可以看出，本文方法的误差分布在-0.5%~1%区间，表明其非线性映射能力更强，且误差分布更为集中；而CNN和BP神经网络方法的误差范围则分布在-1.5%~1.5%区间，LSTM和Informer方法的误差范围则主要集中在-0.5%~1.5%区间，离散程度更高。

表1总结了几种方法的统计误差。其中，本文提出的LSTM-Informer网络在MAE、RMSE和MaxAE方面均优于对比方法，分别达到0.59%、0.71%和1.96%。与LSTM相比，3项指标分别降低了0.02、0.04和0.41个百分点。综上所述，LSTM-Informer串联网络在电池SOH估计任务中展现出更高的预测精度与更强的鲁棒性，为提升电池SOH估计的可靠性提供了有效途径。

4　 结 语

锂离子电池SOH的精确估计对于电池的使用寿命、安全性和性能优化至关重要。本文针对单体电池的SOH估计问题，在数据预处理、特征提取和网络结构设计等方面进行了探讨，提出了一种基于LSTM-Informer串联网络的SOH估计方法。该方法充分利用LSTM捕捉局部时序依赖的优势和Informer处理长序列全局依赖的能力，实现了局部与全局信息的有效融合，提升了模型在SOH估计任务中的泛化能力。实验结果表明，该方法在单体电池衰退不一致情况下仍能精确估计电池SOH，优于传统单一网络方法。未来的工作将扩展到不同工况和电池模组的实验测试，以提供更精确、高效和更高泛化能力的电池SOH估计方法。

参考文献

[1] KARKI A， PHUYAL S， TULADHAR D， et al. Status of pure electric vehicle power train technology and future prospects［J］. Applied System Innovation， 2020， 3（3）： 35. DOI：10.3390/asi3030035 .

[2] JIANG M， LI D J， LI Z H， et al. Advances in battery state estimation of battery management system in electric vehicles［J］. Journal of Power Sources， 2024， 612： 234781. DOI：10.1016/j.jpowsour.2024.234781 .

[3] SHRIVASTAVA P， NAIDU P A， SHARMA S， et al. Review on technological advancement of lithium-ion battery states estimation methods for electric vehicle applications［J］. Journal of Energy Storage， 2023， 64： 107159. DOI：10.1016/j.est.2023.107159 .

[4] LAI X， ZHENG Y J， SUN T. A comparative study of different equivalent circuit models for estimating state-of-charge of lithium-ion batteries［J］. Electrochimica Acta， 2018， 259： 566-577. DOI：10.1016/j.electacta.2017.10.153 .

[5] 蒋帅， 陈铖， 段砚州， 等. 温度和老化影响下的锂离子电池荷电状态和健康状态联合估计方法研究［J］. 机械工程学报， 2024， 60（18）： 266-275.

[6] JIANG S， CHEN C， DUAN Y Z， et al. Joint estimation of state-of-charge and state-of-health for lithium-ion batteries under the influence of temperature and aging［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2024， 60（18）： 266-275 （Ch）.

[7] 吴慕遥. 磷酸铁锂动力电池等效电路模型在线建模和状态估计［D］. 合肥： 中国科学技术大学， 2022. DOI： 10.27517/d.cnki.gzkju.2022.002338 .

[8] WU M Y. Online modeling and state estimation of equivalent circuit model of ferrous lithium phosphate power battery［D］. Hefei： University of Science and Technology of China， 2022. DOI： 10.27517/d.cnki.gzkju.2022.002338（Ch ）.

[9] WANG X X， YE P L， LIU S R， et al. Research progress of battery life prediction methods based on physical model［J］. Energies， 2023， 16（9）： 3858. DOI：10.3390/en16093858 .

[10] ZHU G R， KONG C， WANG J V， et al. A fractional-order electrochemical lithium-ion batteries model considering electrolyte polarization and aging mechanism for state of health estimation［J］. Journal of Energy Storage， 2023， 72： 108649. DOI：10.1016/j.est.2023.108649 .

[11] CHEN S Q， ZHANG Q， WANG F C， et al. An electrochemical-thermal-aging effects coupled model for lithium-ion batteries performance simulation and state of health estimation［J］. Applied Thermal Engineering， 2024， 239： 122128. DOI：10.1016/j.applthermaleng.2023.122128 .

[12] 常春， 王少晋， 苏广伟， 等. 改进模型的锂离子电池健康状态估计［J］. 电池， 2022， 52（6）： 646-650. DOI： 10.19535/j.1001-1579.2022.06.011 .

[13] CHANG C， WANG S J， SU G W， et al. State of health estimation of Li-ion battery based on improved model［J］. Battery Bimonthly， 2022， 52（6）： 646-650. DOI： 10.19535/j.1001-1579.2022.06.011（Ch ）.

[14] 陈德海， 杨程， 邱福亮. 基于SR-UKF算法的锂电池SOH预测［J］. 现代电子技术， 2022， 45（18）： 117-121. DOI： 10.16652/j.issn.1004-373x.2022.18.023 .

[15] CHEN D H， YANG C， QIU F L. Lithium battery SOH Prediction based on square root unscented Kalman filter algorithm［J］. Modern Electronics Technique， 2022， 45（18）： 117-121. DOI： 10.16652/j.issn.1004-373x.2022.18.023（Ch ）.

[16] YANG B， QIAN Y C， LI Q， et al. Critical summary and perspectives on state-of-health of lithium-ion battery［J］. Renewable and Sustainable Energy Reviews， 2024， 190： 114077. DOI：10.1016/j.rser.2023.114077 .

[17] 魏孟. 异常工况下磷酸铁锂电池状态估计及寿命预测方法研究［D］. 西安：长安大学， 2023. DOI： 10.26976/d.cnki.gchau.2023.000086 .

[18] WEI M. Study on state estimation and life prediction method of lithium iron phosphate battery under abnormal working conditions［D］. Xi’an： Changan University， 2023. DOI： 10.26976/d.cnki.gchau.2023.000086（Ch ）.

[19] 朱浩然， 陈自强， 杨德庆. 基于差分热伏安法和高斯过程回归的锂离子电池健康状态估计［J］. 上海交通大学学报， 2024， 58（12）： 1925-1934. DOI： 10.16183/j.cnki.jsjtu.2023.141 .

[20] ZHU H R， CHEN Z Q， YANG D Q. State of health estimation of Li-ion batteries based on differential thermal voltammetry and Gaussian process regression［J］. Journal of Shanghai Jiao Tong University， 2024， 58（12）： 1925-1934. DOI： 10.16183/j.cnki.jsjtu.2023.141（Ch ）.

[21] 刘家豪， 张宏伟， 袁永军. 基于LSTM和EIS的锂电池健康状态估计［J］. 传感器与微系统， 2021， 40（12）： 59-61. DOI： 10.13873/J.1000-9787（2021）12-0059-03 .

[22] LIU J H， ZHANG H W， YUAN Y J. Health state estimation of lithium battery based on LSTM and EIS［J］. Transducer and Microsystem Technologies， 2021， 40（12）： 59-61. DOI： 10.13873/J.1000-9787（2021）12-0059-03（Ch ）.

[23] LI X N， JU L L， GENG G C， et al. Data-driven state-of-health estimation for lithium-ion battery based on aging features［J］. Energy， 2023， 274： 127378. DOI：10.1016/j.energy.2023.127378 .

[24] WU Y T， XUE Q， SHEN J W， et al. State of health estimation for lithium-ion batteries based on healthy features and long short-term memory［J］. IEEE Access， 2020， 8： 28533-28547. DOI：10.1109/ACCESS.2020.2972344 .

[25] XU Z F， CHEN Z W， YANG L， et al. State of health estimation for lithium-ion batteries based on incremental capacity analysis and Transformer modeling［J］. Applied Soft Computing， 2024， 165： 112072. DOI：10.1016/j.asoc.2024.112072 .

[26] QUAN R， ZHOU Y L， LI W， et al. A hybrid data-driven approach for SOH estimation of lithium-ion batteries based on health index extraction and QHDBO-BiTCN-BiGRU［J］. Journal of Energy Storage， 2025， 125： 116788.10.1016/j.est.2025.116788. DOI: 10.1016/j.est.2025.116788 .

[27] WU K， WU X， LIN Z， et al. Identifying the calendar aging boundary and high temperature capacity fading mechanism of Li ion battery with Ni-rich cathode［J］. Journal of Power Sources， 2024， 589： 233736. DOI：10.1016/j.jpowsour.2023.233736 .

[28] ZHOU H Y， ZHANG S H， PENG J Q， et al. Informer： Beyond efficient transformer for long sequence time-series forecasting［J］. Proceedings of the AAAI Conference on Artificial Intelligence， 2021， 35（12）： 11106-11115. Doi：10.1609/aaai.v35i12.17325 .

基金资助

国家自然科学基金(52407237)

重庆市技术创新与应用发展专项(CSTC2021jscx-cylhx0006)

重庆市技术创新与应用发展专项(CSTB2023TIAD-STX0036)

重庆市自然科学基金(CSTB2024NSCQ-MSX0389)

重庆市自然科学基金(CSTB2023NSCQ-LZX0065)

重庆市教委科学技术研究计划(KJQN202401129)