Hilbert空间中数值域半径

摘要

设B（H）是Hilbert空间H上全体有界线性算子构成的代数，I是H上的恒等算子，N（·）是B（H）上的任意范数，T∈B（H）。利用近似D-正交性给出数值域半径的推广，w_N-D-ε（T）=sup{|ζ|:ζ∈C,I⊥_D-ε^N（T-ζI）}。证明了w_N-D-ε（·）是B（H）上的一个半范数，给出w_N-D-ε（·）成为B（H）上范数的一个充分必要条件。当w_N-D-ε（·）是B（H）上的一个范数时，讨论了赋范线性空间(B（H）,w_N-D-ε（·）)的几何结构以及相关性质。

关键词

N-D-ε正交 / N-D-ε数值域半径 / 范数 / 有界线性算子 / 赋范线性空间