离散时间正规鞅泛函空间中幂计数算子的性质

摘要

在正规鞅平方可积泛函空间L²（M）中引入一类稠定自伴线性算子a^N,其中a是任意正实数，N是L²（M）中计数算子，称a^N为N的a级幂计数算子。首先讨论a^N的分析性质：给出a^N有界的充要条件，且发现当a^N有界时都是单位算子。其次给出a^N是紧算子的充要条件；讨论{a^N;a>0}的算子结构及其谱分析：a^N的谱集是{a~n;n>0},其特征向量全体恰好构成L²（M）的一组标准正交基，且1是它们的公共谱点，对应1的唯一特征向量是L²（M）的真空态Z_?。然后讨论a^N对a的依赖性。最后应用Γ-指标集量子Bernoulli噪声，对任意a∈（0,1）,构造了a^N的一致收敛序列，而当a>1时，构造了a^N的强收敛序列。

关键词

幂计数算子 / 算子谱 / 紧算子 / Γ-指标集量子Bernoulli噪声 / 算子收敛