具有任意频率的拟周期驱动阻尼振子方程响应解的存在性

摘要

致力于寻找一个具有任意频率的拟周期驱动阻尼振子方程x_tt+μx_t+x-βx²=εf（ωt）响应解的存在性（即与驱动频率相同的拟周期解）。当μ≠0且远离零时，系统是双曲的（特征值的实部非零）,此时不会出现小除数问题。因此，在不对频率ω施加任何算术性条件，也不要求驱动项的平均是零的情况下，将原方程响应解的存在性转化为Banach空间中不动点问题，分别在解析、高阶可微的情形下用压缩映射原理证明方程响应解的存在性。

关键词

振子方程 / 响应解 / 压缩映射原理