搭载反应釜的钢框架结构动力性能分析与设计建议

Dynamic Performance Analysis and Design Recommendations for Steel Frame Structure Supporting Reactors

摘要

反应釜工作时会对搭载其的钢框架施加较大的高频动荷载，但是目前此类钢框架结构的设计主要采用静力方法，忽略了反应釜运转对其的影响。提出了一种质量点和梁单元结合的模拟反应釜动力体系及其与钢框架连接的简化方法，可高效获得反应釜运转时钢框架的动力响应。基于现行标准《容器支座第4部分：支承式支座》（NB/T 47065.4—2018），分析了反应釜支座底部节点与整体框架的承载能力，以及不同反应釜搅拌叶片旋转方向下的动力响应，并进行了该类结构的优化设计研究。结果表明：按现行标准设计的反应釜支座与连接节点为结构的薄弱部位，而基于钢材S-N疲劳曲线进行优化设计的支座能够使结构在正常工作范围内保持弹性；采用“相邻各异”的搅拌方向可以使反应釜搭载结构具有最小的弹性变形。研究结果可为相关设计工作提供参考。

关键词

反应釜 / 高频动荷载 / 容器支座 / 钢框架 / 动力响应 / S-N疲劳曲线 / 优化设计

Key words

reactor / high-frequency dynamic load / reactor support / steel frame / dynamic response / S-N fatigue curve / optimization design

钢制立式圆筒形容器是化工设备中常见的机械类型，如分离塔、过滤器、加热炉、反应釜等。此类容器支承支座的设计主要依据《容器支座 第4部分：支承式支座》（NB/T 47065.4—2018）^［1］，将支座视为两端铰接的轴向受压杆件。该方法将地震、风等荷载等效成轴向力进行拟静力分析，因此对于承受较大水平荷载的容器支座，这种方法的适用性有待商榷，如大型搅拌反应釜，在最大容重工作状态下，高速旋转的液体产生的动荷载通常大于其重力荷载^［2］，且荷载方向绕反应釜搅拌轴高速变化。因此，采用静力方法无法准确分析这种情况下支座和钢框架的动力性能。此外，该动荷载为高频循环荷载，还需考虑结构的金属疲劳问题^［3］，而目前相关规范并未考虑。

钢框架结构被广泛应用于搭载反应釜的工业建筑中。目前国内外关于反应釜产生的动荷载对搭载它的钢框架影响的研究较少。此外，依据现行规范^［1］设计的容器支座与钢框架在实际应用中是否能够有效承受反应釜运转的高频循环动荷载，尚未有明确结论。

PIERALISI等^［4］针对切线流搅拌容器流体表面振荡的研究表明：周期性旋转波为搅拌动荷载产生的主要原因，并会导致对结构不利的周期性应力；BUSCIGLIO等^［5-6］针对流体振荡研究了搅拌容器构造、振荡频率和振幅、搅拌速度之间的关系，并进一步研究了搅拌容器周期性旋转波的类型与产生机理；李小虎^［7］采用ANSYS软件对一台大型搅拌反应釜模型进行了动力分析，结果表明其薄弱部位为封口和支承支座处。以上研究表明，在设计承载具有较大动荷载容器的建筑物时，需对其动力承载性能进行分析，以避免因结构设计缺陷而导致的安全隐患。

本文针对该研究领域空缺，基于某反应釜钢平台实际工程的钢结构设计，采用有限元软件ABAQUS进行建模分析。首先研究了基于《容器支座 第4部分：支承式支座》（NB/T 47065.4—2018）^［1］设计的容器支座节点的抗弯性能，并据此建立了适用于整体分析的半刚性节点模型，提出了一种适用于反应釜承载结构动力分析的有限元建模方法，开展了反应釜工作状态下钢框架结构的动力响应研究，并提出了设计优化策略，为完善容器支座标准设计、相关工程应用以及结构优化提供了参考。

1 工程概况

1.1 钢框架结构

该工程为集搅拌反应釜、换热器、过滤器等化工设备一体的工业流水线，这些机械设备中只有搅拌反应釜会产生较大的水平荷载，且对搭载反应釜的结构部分与其他部分进行了隔断处理，因此选取搭载反应釜部分的钢结构进行分析。该部分建筑为单层3榀5跨且一边带2 m悬挑梁的钢框架结构，结构整体设计如图1所示，钢材截面型号如表1所示。

1.2 反应釜结构

钢框架搭载了10个直径为4 000 mm、容积为75.9 m³的切线流搅拌反应釜，单个反应釜净重为16 215 kg，允许的最大容积物料净重为82 880 kg，工作状态下搅拌叶片的旋转角速度102 rpm，设计最大动荷载为1 550 kN。反应釜的支承式支座设计参考《容器支座 第4部分：支承式支座》（NB/T 47065.4—2018）^［1］，支座由圆钢管、垫板、底板和地脚螺栓组成，圆钢管采用10号钢，底板钢材牌号采用Q235B，支座上部垫板与容器壳体之间采用连续焊，支座下部底板对角处采用2颗M24地脚螺栓进行固定，具体尺寸如图2所示。

2 反应釜支承支座节点抗弯曲线

2.1 反应釜支承支座有限元模型

现行相关规范^［1］中，反应釜支承式支座的简化设计基于两端铰接的轴向受压杆件，将偏心荷载、水平地震荷载、水平风荷载等效为轴向力进行考虑，并默认支座底部节点的抗弯承载力满足要求。而实际工程中，反应釜支座以及底部节点受弯作用较为显著，因此在分析中，需将反应釜支座的力学模型视为两端半刚性连接且受压弯作用的梁单元模型，并对节点抗弯承载力进行验算。该支座采用上焊下栓的节点连接方式，且支座底部通常为结构受弯最大的位置。采用有限元软件ABAQUS建立模型，以研究支座底部节点的抗弯承载力和弯矩-转角曲线。

按照与实际工程1∶1的比例对支座进行建模，如图3所示，其中地脚螺栓采用《地脚螺栓》（GB/T 799—2020）^［8］中的C型地脚螺栓，锚固长度符合《机械工业厂房结构设计规范》（GB 50906—2013）^［9］的规定。分析考虑螺栓与地基之间的接触，地基中螺栓的预埋部位采用挖空的方式进行建模，该建模方式的适用性在相关研究^［10-13］中已得到了验证，网格划分选取HyperMesh软件进行联合仿真，所有部件均采用C3D8R单元模拟。

2.2 工况选取说明

支座节点的受弯推覆曲线反映了转角与弯矩之间的关系。在试验和仿真过程中，转角与弯矩值通常通过加载点的力与位移间接计算得出，该位移包括了以下3个部分：节点域变形引起的位移；螺栓预埋接触界面滑移引起的位移；钢管支座变形引起的位移。实际所求的节点转角仅包含前两个部分，它们之间的关系如图4所示，因此需要将第3部分位移剔除，并将支座设定为准刚性材料进行分析。其中，节点域变形包括以下3个部分：支座底板变形；地脚螺栓变形；地基基础变形。

针对上述节点域变形的差异，建立3个工况进行对比分析：工况1为只考虑螺栓变形与底板变形，忽略地基变形与螺栓滑移的影响；工况2为在工况1的基础上额外考虑螺栓滑移的影响；工况3为在工况2的基础上额外考虑地基变形的影响。具体如图5所示。

2.3 材料与接触本构关系

不考虑变形的部件均采用大模量准刚体本构；支座底板参照标准^［1］选用Q235钢，屈服强度为235 MPa；地脚螺栓参照规范^［8］选用5.6级M24螺栓，屈服强度为300 MPa；钢材本构均采用随动强化模型^［14］；考虑变形的地基基础采用混凝土损伤塑性本构^［15］；地脚螺栓与地基之间的界面滑移采用符合Maximum nominal stress损伤初始判定准则的Cohesive单元进行模拟，界面剪切应力τ和滑移δ的关系曲线参考WANG等^［16］的研究，如图6所示，关系式为：

（1）

式中：τ _u为界面峰值黏结应力；τ _r为界面摩擦黏结应力，δ ₁和δ ₂分别为τ _u、τ _r对应的界面滑移。

Cohesive单元相关参数采用BENMOKRANE等^［17］完成的拉拔试验数据，取τ _u=14.5 MPa，τ _r=3.7 MPa，δ ₁=2.9 mm，δ ₂=10.6 mm。参考规范^［18］，选用其中的5.6级M24螺栓，确保将应力的70%作为螺栓预紧力施加于地脚螺栓的地表截面处。边界条件为地基基础的侧面与底面完全固定，在支座顶面施加一个水平推力。

2.4 反应釜支承支座节点弯矩-转角曲线

抗弯曲线能够较好地反映支座节点的变形能力及抗弯承载力，提取加载点的力-位移关系并通过计算得到3种工况下支座节点的弯矩-转角关系曲线，如图7所示。由图可知，按照标准^［1］设计的支座节点在弹性阶段的最大抗弯承载力约为55 kN·m，当转角达到0.01 rad时其抗弯承载力约为68 kN·m，是否考虑螺栓滑移对支座节点抗弯承载力的影响差异较大，而地基变形对支座节点抗弯承载力的影响差异较小。

3 反应釜-钢框架有限元模型

数值模拟应在确保计算精度的同时，优先采用最高效的建模方式。本分析中动荷载主要由周期性旋转的流体产生，其作用效应为复杂的流固耦合问题，对流体进行精细化建模难以准确界定动荷载大小且仿真计算成本巨大，因此可将反应釜结构产生的动力效应进行简化建模。该简化建模方式可以在确保精度的前提下提高计算效率。

3.1 反应釜力学模型及接触模型

反应釜的工作状态为搅拌叶片高速旋转带动液体发生绕中心轴的离心运动（图8a）），动荷载主要为液体振荡偏心产生的周期性荷载，可视为图8b）所示的单质点绕另一质点旋转的力学模型。图中，杆件代表反应釜与钢结构之间的接触，具有6个自由度方向的刚度约束。采用该模型时，基于以下基本假定：

（1） 假定最不利工作状态下流体振荡导致液体质心与反应釜质心发生水平偏移；

（2） 假定反应釜为准刚体，即反应釜变形对分析结果的影响可忽略不计；

（3） 假定动荷载的惯性力方向始终与水平面平行；

（4） 忽略液体对反应釜内壁的切向应力以及对搅拌叶片的反力所引起的扭矩。

根据动力平衡微分方程：

\left[\mathit{M}\right] \ddot{\mathit{s}} + \left[\mathit{K}\right] \mathit{s} = \mathrm{0} （2）

式中：［ M ］为动力体系的质量矩阵；［ K ］为支撑动力体系的刚度矩阵； s 为［ K ］对应的位移列向量。

动力体系的质量矩阵［ M ］和其对应的列向量具体为：

\left[\begin{array}{cccccc}{m}_{\mathrm{l}}& & & & & \\ & m_{\mathrm{s}}& & & & \\ & & m_{\mathrm{l}}+m_{\mathrm{s}}& & & \\ & & & m_{\mathrm{l}}& & \\ & & & & m_{\mathrm{s}}& \\ & & & & & \mathrm{0}\end{array}\right] · \left[\begin{array}{c}{\omega }^{\mathrm{2}}r\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta \\ {\omega }^{\mathrm{2}}r\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta \\ g\\ gr\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta \\ gr\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta \\ \mathrm{0}\end{array}\right] + \left[\mathit{K}\right] · \mathit{s} = \mathrm{0} （3）

式中：m _l为液体质量；m _s为反应釜质量；r为旋转半径；ω为旋转角速度；g为重力加速度；θ为质点连线与笛卡尔坐标系中x轴的夹角。动荷载即为向心力F，可根据式（4）计算。

F = m_{\mathrm{l}} {\omega }^{\mathrm{2}} r （4）

根据反应釜设计参数，由式（4）可计算出液体质心相对中心轴的旋转半径r为0.164 m。

3.2 反应釜-钢框架有限元建模

将反应釜简化为质量点，其余部件均采用B31单元模拟。截取单个反应釜框架结构进行分析验证，其中钢框架部分采用经文献［19-20］验证的建模方式，如图9a）所示。图中绿色点为质量点，RP-1代表容积液体，RP-2代表反应釜，二者距离为旋转半径r，高程为工作状态下整体的质心高度；RP-3为反应釜与钢框架的连接作用点，高程与钢框架顶部一致；RP-4为反应釜与支座的连接作用点，高程与支座顶部一致。其中，RP-1与RP-2通过6个自由度的运动耦合（kinematic coupling）连接；RP-3和RP-4分别与梁中点、支座顶部通过6个自由度的kinematic coupling连接；RP-2与RP-3、RP-4之间则通过5个自由度的kinematic coupling连接，释放旋转方向UR3的自由度。该连接方式下模型的实际动荷载F _a为：

F_{\mathrm{a}} = m_{\mathrm{l}} {\omega }^{\mathrm{2}} r \mathrm{c} \mathrm{o} \mathrm{s} \frac{mgr}{K} （5）

式中：K为抵抗UR1和UR2方向合力矩的刚度；mgr/K为转动变形位移。由此可知，上述模型施加的动荷载大小与转动变形程度有关。当材料进入塑性状态时，刚度K会急剧下降，两个质点的连线与水平面会产生夹角，导致旋转半径r减小，使得该模型的实际动荷载比设计值小。我国《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）^［21］和美国规范FEMA 273^［22］定义的钢结构层间位移角最大限值为0.05 rad，而当该模型转动变形位移mgr/K达到0.14 rad时，设计动荷载F与模型实际动荷载F _a之间的差距仍小于1%。由此表明，采用该建模方式施加的动荷载进行结构非线性分析时，展现出良好的适用性。

为验证该模型连接方式的可靠性，同时采用S4R单元建模进行对比分析，如图9b）所示。与B31单元模型相比，S4R单元模型中的反应釜为与实际工程尺寸和质量相同的结构，同时还构建了耳式支座与钢框架相连。S4R单元模型的动力体系同样由两个质量点RP-1与 RP-2构成，其中RP-2与反应釜内壁节点通过5个自由度的continuum coupling连接，释放UR3方向的自由度。

将以上两种模型的支座和钢框架底部完全固定。采用Dynamic/Implicit求解器进行分析，重力加速度为9.81 m·s^-²，对转动控制点RP-2施加UR3方向的角速度，在计算前期角速度由0 rpm匀加速至102 rpm，之后保持102 rpm的角速度恒定不变。

3.3 有限元模型响应对比分析

分别提取两个模型的响应时程曲线以及钢框架、支座在最大应力时的云图进行对比，如图10、11所示。由图可知，二者响应具有较高的吻合度，响应值在全时程的平均差异小于1%，但S4R单元模型的响应峰值普遍略大于B31单元模型的响应峰值，响应时程曲线在稳定后的频率为1.7 Hz，与搅拌叶片的角速度102 rpm相匹配。提取整体结构的动能E _k，w，结构仅受重力作用时E _k，w为0 J；反应釜角速度由0 rpm匀加速至102 rpm时，由于反应釜产生的动能E _k与ω ²成正比，因此该阶段内动能时程曲线呈现出二次抛物线特征；当反应釜维持102 rpm的角速度运作时，动能基本保持不变。E _k的理论值可根据式（6）计算。

E_{\mathrm{k}} = \frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}} m_{\mathrm{l}} v^{\mathrm{2}} （6）

v = \omega r （7）

式中：m _l为反应釜内物料的质量；v为旋转线速度。整体结构的动能E _k，w为反应釜动能E _k与钢结构振动产生的动能的叠加，经计算，反应釜工作状态下E _k为1.27×10⁵ J，略小于E _k，w的稳定值1.36×10⁵ J。

在结构的应力云图中，B31单元模型与S4R单元模型的钢框架最大应力基本一致，支座最大应力相差5%，其原因可能是：B31单元模型支座顶部为平截面，而S4R单元模型支座顶部为与反应釜底部表面贴合的弧形截面，该部分结构提高了支座的抗侧移能力，减小了支座的最大应力。尽管模拟的支座最大应力存在误差，但也在合理范围内。由上述分析可知，该模型的建模方式是可靠的。同时，结合图7可知：基于标准^［1］设计的反应釜支座以及支座节点抗弯承载力不足。

4 钢框架动力响应分析

4.1 钢框架设计优化及模型

采用上述建模方式对钢框架-反应釜结构进行整体建模，如图12所示。由于基于标准^［1］设计的反应釜支座以及支座节点抗弯承载力不足，且动荷载对支座的作用表现为高频、高周次的正弦波周期性应力，为了避免结构因长期工作而发生疲劳破坏，反应釜支座的设计还应考虑金属疲劳问题。因此，本研究还根据樊俊铃^［23］提出的Q235钢S-N曲线对反应釜支座进行设计优化，将支座圆钢管截面由426 mm×9 mm更改为426 mm×30 mm，钢材类型由10号钢更改为Q235钢，支座节点则可通过增加螺栓数量或螺栓直径的方式，确保其满足抗弯承载力的要求。

为了对比结构设计优化前后的动力响应，本研究构建了两个模型进行分析：模型1参照标准^［1］进行设计，支座圆钢管截面为426 mm×9 mm，支座底部采用半刚性连接，建模时，使用2个nonlinear spring单元基于图7所示的弯矩-转角曲线定义UR1与UR2方向的抗弯刚度，具体参数如表2所示，UR3方向则设置为刚性连接；模型2为优化设计后的模型，原标准^［1］中的圆钢管支座将在反应釜最大动荷载作用下发生弯曲变形，因此将考虑了金属疲劳效应的支座圆钢管截面调整为426 mm×30 mm，材料选用Q235钢，支座底部的边界条件为刚接。两个模型均选取最不利的设备工作状态进行分析，即所有搅拌角速度方向以及质点相对转轴的位置保持一致。在分析过程中，均考虑了材料的非线性特性。支座节点边界条件模型如图13所示。

4.2 结果分析

在模型1的动力分析中，由于反应釜支座及节点抗弯承载力不足，导致所有支座陆续发生屈服，之后随着动荷载的增大，配置有柱间支撑的钢柱底部以及柱间支撑发生屈服，随后柱间支撑发生严重变形，此时中跨的应力云图如图14所示。随后由于整体结构刚度不足以抵抗荷载，最终导致计算终止，其失效模式与“强柱弱梁，强节点弱构件”的设计理念不符。支座失效同时也是结构整体失效的特征，因此该结构在反应釜工作状态下的抗连续倒塌性能较差。

模型2在整个分析过程中均处于弹性阶段，最大应力出现在支座处，为158 MPa，低于Q235钢疲劳寿命设计所允许的最大强度^［23］。参照图12的结构整体模型，沿y轴正向提取所有钢柱底部、反应釜支座底部的剪力以及合力矩如图15所示，图中的动力响应结果分别对应结构的3榀框架。结果表明：所有反应釜支座底部的剪力、合力矩变化幅值几乎一致；是否安装柱间支撑的钢柱底部的剪力幅值差别较大，合力矩幅值也各不相同。由此表明反应釜支座为承受动荷载的主要受力构件，通过安装柱间支撑能够有效地传递抗侧向剪力，从而充分利用钢柱的抗剪性能，验证了该优化设计方案的可行性。

5 反应釜搅拌旋转方向优化

动力在一定程度上的叠加会产生抵消或增幅效应，反应釜搅拌叶片的旋转方向通常为单向设计，不同的旋转方向设置会对承载结构造成不同的作用效应。此外，上述分析只考虑了最不利的设备工作状态，而实际工作中所有反应釜内流体质心相对转轴的位置具有随机性。针对上述问题，设计了4种反应釜搅拌旋转方案，并设置了10组完全随机的流体质点初始相对角度，以模拟实际工程中反应釜的工作状态。采用统计学方法对比同方案下的动力响应结果，从而获得最优的反应釜搅拌旋转方向设置方案。

5.1 搅拌旋转方向设置方案及工况

反应釜搅拌旋转方向设置方案如图16所示，工况编号为FN01~FN10，由随机指令生成的10组流体质点初始极坐标角度如表3所示。在4.2节中模型2的建模基础上，每种方案均根据表3中的数据更改每个反应釜流体质点相对旋转轴的极坐标初始角度θ，建立合计40组有限元动力时程分析工况。

5.2 动力响应分析结果

针对40组动力时程分析工况，提取并计算了4种动力响应数据：最大层间位移u_xy 、平均层间位移u_{xy ，a}、最大弹性应变能E _es、平均弹性应变能E _es，a。结果如图17所示。

层间位移常用于评估框架结构在地震作用中的损伤程度^{［19，24-25］}，因此同样适用于评估钢框架在弹性阶段的宏观水平变形。其中，最大层间位移u_xy 为顶层钢梁的水平位移最大值，通常由动荷载叠加效应导致的应力集中所产生。平均层间位移u_{xy ，a}为所有钢柱顶部最大水平位移的平均值，反映了钢框架整体的水平位移程度。弹性应变能为结构从弹性变形状态恢复至初始状态时所释放的能量，因此能够反映整体结构所有微观弹性变形的总和。其中，最大弹性应变能E _es表示整体结构的最大弹性变形程度。平均弹性应变能E _es，a为时程分析中5~10 s内弹性应变能的平均值，反映了正常工作状态下整体结构的平均弹性变形程度。通过以上4种数据的对比，评估方法能够较好地反映不同方案的结构承载性能优劣。

对于每组方案下的动力响应，采用中位值进行统计学对比。中位值x _m的计算公式为：

x_{\mathrm{m}} = \mathrm{e} \mathrm{x} \mathrm{p} \left(\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\mathrm{l}\mathrm{n}{x}_i\right) （8）

式中：n为一组响应的工况数量，本文中n为10；x_i 为结构在单独某一工况下的响应值，如图17所示。中位值作为动力响应分析的评估参数，其合理性与重要性已在相关研究^［26-27］中得到了验证。计算得到的4种动力响应数据的中位值对比如表4所示。

由结果可知：采用方案1“相邻各异”的设置方法能使结构具有最小的弹性变形和平均层间位移，为综合考虑的最佳方案；采用方案4“方向一致”的设置方法能使结构的最大层间位移值最小，分析其原因可能是旋转方向一致使结构偶然产生的应力集中效应降低。不同方案的动力响应中位值的最大差异均小于10%，说明不同反应釜搅拌旋转方向设置对结构的作用效应影响较小。

6 结论

为研究大型反应釜容器中机械搅拌产生的动荷载对承载结构的作用效应，基于有限元软件ABAQUS进行建模分析，提出了一种通过质量点与梁单元将反应釜动力体系与钢框架连接的简化建模方式，并与S4R单元模型对比研究了二者的动力响应差异。考虑地脚螺栓与地基之间的滑移现象，通过精细化建模分析了基于《容器支座 第4部分：支承式支座》（NB/T 47065.4—2018）^［1］设计的反应釜支座底部节点的弯矩-转角曲线，并根据该关系曲线建立了非线性弹簧单元，对比研究了反应釜支座底部采用半刚性节点与刚性节点对整体结构动力响应的差异。参考实际工程的工作状态，设计了4种反应釜搅拌旋转方向设置方案，并建立了40组动力响应分析工况进行对比。得出以下主要结论：

（1） 针对承载结构上机械设备自发产生的离心动荷载作用效应研究，本文提出的质量点与一阶三维梁单元结合的建模方式具有良好的适用性和高效的建模计算效率，可为类似的工程结构有限元分析提供参考。

（2） 基于《容器支座 第4部分：支承式支座》（NB/T 47065.4—2018）^［1］设计的容器支承式支座对大型搅拌反应釜产生的动荷载承载力不足，支承式支座在反应釜最大设计动荷载工作状态下会发生屈服，且支座屈服后钢框架存在连续倒塌风险，而采用金属疲劳S-N曲线对反应釜支座进行设计优化，可使此类结构满足长期工作的承载要求。

（3） 针对钢框架上承载的多个离心动荷载所存在的随机动力叠加效应，“相邻各异”的反应釜搅拌旋转方向设置方法为最佳方案。在所有反应釜均处于最大设计动荷载工作状态下，相比于其他方案，该方案可使承载结构在多个随机工况下具有统计学意义上的最小弹性变形和最小平均层间位移。

（4） 研究了基于《容器支座 第4部分：支承式支座》设计的反应釜支座底部节点的弯矩-转角曲线，分析考虑了真实情况下的地基变形以及地脚螺栓的界面滑移，相比于绑定接触和刚体地基的设置条件，节点弹性阶段和塑性阶段（转角达到0.01 rad时）的抗弯承载力分别降低了14%和26%。

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基金资助

长沙市自然科学基金(2022cskj025)

湖南省自然科学基金(2022JJ40494)

国家自然科学基金(52378126)