T形方颈单边螺栓连接梁柱节点抗弯承载力研究

Study on Bending Bearing Capacity of Beam-Column Joints Using T-Head Square-Neck One-Side Bolts

摘要

研发T形方颈单边螺栓的初衷是为解决闭口截面钢构件的螺栓连接难题，尤其是钢梁-钢管柱连接。目前已有较多针对T形方颈单边螺栓连接钢梁-钢管柱节点的研究，但是相关研究并未建立系统全面的节点承载力计算模型，这在一定程度上限制了此类连接的推广和使用。本文在国内外相关研究成果的基础上基于组件分析法和薄板塑性铰线理论提出了T形方颈单边螺栓连接钢梁-钢管柱节点的抗弯承载力计算方法，可用于此类连接的结构性能预测。本文主要结论为：基于薄板屈服线理论，提出无肋端板连接下钢管柱连接面的屈服线分布模式并推导得到钢管柱壁强度控制下节点的抗弯承载力；提出栓孔竖向分布和水平分布下的有效冲切面积折减系数，分别取值0.65和0.60；本文所提T形方颈单边螺栓连接钢梁-钢管柱节点的抗弯承载力计算方法准确可靠，其所得节点抗弯承载力与试验值之间的误差保持在15%之内。

Abstract

The original intention of developing T-head Square-neck One-side Bolts （TSOBs） is to solve the problem of bolting the closed section members， especially the I-beam to Square Hollow Section （SHS） column joints. At present， there are some studies on TSOBs connected I-beam to SHS column joints， but the related research has not established a systematic and comprehensive calculation model of joint bearing capacity， which limits the promotion of such joints. On the basis of relevant domestic and international research results， a method for calculating the bending bearing capacity of I-beam to SHS column joints with TSOBs is proposed by using component analysis method and plastic hinge line theory of thin plate. The main results of this paper show that based on yield line theory of thin plate， the distribution model of yield lines for SHS column wall is proposed and the bending bearing capacity of the joints governed by SHS wall strength is derived. The effective punching area reduction coefficients under the vertical and horizontal distributions of bolt holes are proposed， with values of 0.65 and 0.60. The calculation method for the bending bearing capacity of the joints with TSOBs is accurate and reliable， and the difference between the calculated results and the test values is within 15%.

Graphical abstract

关键词

T形方颈单边螺栓 / 组件分析法 / 薄板塑性铰线理论 / 梁柱节点 / 抗弯承载力 / 有效冲切面积折减系数

Key words

T-head square-neck one-side bolt / component analysis method / plastic hinge line theory of thin plate / beam-column joint / bending bearing capacity / the effective punching area reduction coefficient

单边螺栓是一类可以单侧安装拧紧的连接件，可用于闭口截面钢管柱与钢梁的连接^［1］。目前，国内外学者已经提出十数种单边螺栓并对其进行了大量的理论分析和试验研究工作。徐婷等^［2］回溯了国外单边螺栓20年的发展历史，详细介绍了其构造组成、安装方法和锚固机理，促进了单边螺栓在国内的研究和应用。陈珂璠等^［3］收集了国内外结构工程和机械工程领域内的单边螺栓研究成果，分析了不同种类单边螺栓的优势和劣势，最后预言将会有更多的新型单边螺栓随着装配式建筑的推广而问世。梁晓婕等^［4］发表综述文章认为虽然目前市面上已有多种单边螺栓，但是针对单边螺栓连接的研究尚不成熟，仍缺乏相关的设计规范来指导工程实践。

T形方颈单边螺栓是本文的研究学者们提出的一类新型单侧安装紧固件，其构造简单、安装便利、无需额外的安装辅助工具，能适应现场粗放的施工方式，具有较大的应用潜力^［5］，连接副实物及其安装方式如图1所示。针对T形方颈单边螺栓，WANG等^［6-7］通过对T形件-钢管节点在单调荷载和循环荷载下的试验研究、数值模拟和理论分析，总结了T形方颈单边螺栓连接T形件-钢管节点的设计方法，并叙述了此类单边螺栓的应用潜力。基于WANG等^［6-7］的研究，SUN等^［5，8］首次将T形方颈单边螺栓用于足尺梁柱节点的连接，并通过模型试验对此类梁柱节点开展了抗弯性能和抗震性能研究。结果表明，T形方颈单边螺栓连接节点具有与传统螺栓连接节点相当的初始刚度，并且在整个生命周期内的承载力不低于传统螺栓连接节点的85%。此外，为避免钢管柱连接面在梁端弯矩作用下发生面外变形，SUN等^［9-10］还针对T形方颈单边螺栓连接梁柱节点提出了双槽钢组件和H型钢组件加强方案，并通过模型试验研究了加强节点的结构响应。结果表明，钢管柱内设置H型钢组件可以避免钢管柱壁变形和螺栓拔出破坏，显著提高节点的各项力学性能指标，实际工程中推荐使用外伸H型钢组件。

WANG等^［6-7］和SUN等^{［5，8-10］}的试验研究和有限元数值模拟均属于“试验”性质的研究，即结构的力学性能必须通过制造试件（建立模型）并施加外力荷载（求解器运算）获得，且一次“试验”仅可获得唯一结果。而理论研究以分析模型和计算公式为载体，可以在短时间内快速获取结构在任意参数组合下的力学性能，这也是结构设计的最终指导办法。

张伯勋^［11］和CAI等^［12］针对螺纹锚固单边螺栓连接钢梁-钢管柱节点的抗弯承载力计算模型进行了研究。李国强等^［13］、赵均海等^［14］和WANG等^［15］则分别提出了套管锚固式单边螺栓连接钢梁-钢管柱节点的转角-弯矩关系分析模型。此外，左凌霄^［16］针对新型椭圆头单边螺栓提出了钢梁-钢管柱节点的屈服弯矩计算公式。虽然本文所研究T形方颈单边螺栓构造及锚固原理与椭圆头单边螺栓相似，但是左凌霄^［16］仅考虑了单一破坏模式下的节点承载力计算，并未系统地建立完整的承载力分析模型。

因此，本文在国内外相关研究成果的基础上应用组件分析法和薄板塑性铰线理论提出了T形方颈单边螺栓连接钢梁-钢管柱节点的抗弯承载力计算方法，可用于此类连接的结构性能预测。

1 节点详情

本文以文献［8］中的T形方颈单边螺栓连接钢梁-钢管柱节点试件为研究对象提出此类连接的结构分析模型，图2所示为文献［8］中的试件详图。其中，钢管柱采用冷拔方钢管，截面为200 mm×200 mm×10 mm；钢梁采用热轧H型钢，截面为300 mm×150 mm×6.5 mm×9 mm；T形方颈单边螺栓均为M20规格，采用铣床经由Cr40合金钢棒制成。除此之外，试件各部件材料性能参数汇总于表1中。本文针对节点承载力计算所需几何数据和力学性能数据均参照图2和表1。

2 抗弯承载力计算

由文献［5］和文献［8］的试验结果可知，T形方颈单边螺栓连接钢梁-钢管柱节点的抗弯承载力与其破坏模式有关，取决于最早破坏的组件。因此，节点抗弯承载力取钢梁、单边螺栓、端板和钢管柱壁强度控制下节点抗弯承载力的最小值，即：

M_{\mathrm{y}\mathrm{c}}=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(M_{\mathrm{y}\mathrm{c},\mathrm{b}\mathrm{e}},M_{\mathrm{y}\mathrm{c},\mathrm{e}\mathrm{p}},M_{\mathrm{y}\mathrm{c},\mathrm{c}\mathrm{o}}\right)（1）

M_{\mathrm{p}\mathrm{c}}=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(M_{\mathrm{p}\mathrm{c},\mathrm{b}\mathrm{e}},M_{\mathrm{p}\mathrm{c},\mathrm{b}\mathrm{o}},M_{\mathrm{p}\mathrm{c},\mathrm{c}\mathrm{o}}\right)（2）

式中：M_yc为节点屈服弯矩理论计算值；M_yc，be、M_yc，ep和M_yc，co分别为钢梁、端板和钢管柱壁强度控制下的节点屈服弯矩；M_pc为节点峰值弯矩理论计算值；M_pc，be、M_pc，bo和M_pc，co分别为钢梁、单边螺栓和钢管柱壁强度控制下的节点峰值弯矩。

由于高强螺栓的断裂属于脆性破坏，其屈服承载力与峰值承载力相近，因此式（1）和（2）中仅考虑单边螺栓的峰值承载力。而端板屈服后延性较大，承载力持续增长，峰值承载力所对应的节点变形状态不明确，故式（1）和（2）中仅考虑端板的屈服承载力。

在本文中，节点抗弯承载力的计算模型仅考虑节点所受弯矩荷载，不考虑梁柱中剪力和轴力对节点承载力的影响。本文计算节点抗弯承载力的基本流程为：（1） 分别计算钢梁、单边螺栓、端板和钢管柱壁强度控制下节点的屈服弯矩和峰值弯矩；（2） 分别取各组件强度控制下节点屈服弯矩最小值和峰值弯矩最小值作为节点的屈服承载力和峰值承载力。

2.1 钢梁强度控制的节点抗弯承载力

2.1.1 屈服承载力

钢梁强度控制下的节点抗弯承载力M_yc，be与钢梁构件抗弯承载力相同。考虑钢梁翼缘腹板材性可能不一致，本文采用欧洲规范^［17］中H形或I形截面热轧钢梁的塑性抗弯承载力公式，如下：

M_{\mathrm{y}\mathrm{c},\mathrm{b}\mathrm{e}}=A_{\mathrm{b},\mathrm{f}}{f}_{\mathrm{y},\mathrm{f}}\left(h_{\mathrm{w}}+t_{\mathrm{b},\mathrm{f}}\right)+\mathrm{0.25}{A}_{\mathrm{b},\mathrm{w}}{f}_{\mathrm{y},\mathrm{w}}{h}_{\mathrm{w}}（3）

式中：A_b，f、f_y，f和t_b，f分别为钢梁翼缘截面积、屈服强度和厚度；A_b，w、f_y，w和h_w分别为钢梁腹板截面积、屈服强度和高度。值得一提的是，此处M_yc，be对应钢梁全截面屈服弯矩。

2.1.2 峰值承载力

对于H形或I形截面钢梁而言，其峰值承载力出现在构件屈服之后，等于钢梁屈服承载力M_yc，be与其屈服后强度系数s的乘积。

M_{\mathrm{p}\mathrm{c},\mathrm{b}\mathrm{e}}=s{M}_{\mathrm{y}\mathrm{c},\mathrm{b}\mathrm{e}}（4）

图3为钢梁屈服后强度系数s示意图。当钢梁处于弹性阶段时，截面应变和应力符合平截面分布；随着钢梁弯矩达到M_yc，be，构件全截面屈服进入塑性状态；当钢梁弯矩超过M_yc，be后，其翼缘应力进一步增大直至翼缘或腹板屈曲方达到其峰值弯矩M_pc，be。因此，钢梁屈服后强度系数s受众多因素影响，尤其是钢梁的截面尺寸和钢材的力学性能。

根据现有钢梁的极限承载力试验结果，D'ANIELLO等^［18］经过大量的数据拟合总结了具有较高准确度的H形或I形截面钢梁屈服后强度系数s的经验公式：

\frac{\mathrm{1}}{s}=C_{\mathrm{1}}+C_{\mathrm{2}}{\lambda }_{\mathrm{b},\mathrm{f}}^{\mathrm{2}}+C_{\mathrm{3}}{\lambda }_{\mathrm{b},\mathrm{w}}^{\mathrm{2}}+C_{\mathrm{4}}\frac{w_{\mathrm{b},\mathrm{f}}}{L_{\mathrm{V}}}+C_{\mathrm{5}}\frac{E}{E_{\mathrm{h}}}+C_{\mathrm{6}}\frac{{\epsilon }_{\mathrm{h}}}{{\epsilon }_{\mathrm{y}}}（5）

式中：w_b，f为钢梁翼缘宽度；L_v为钢梁塑性铰与零弯矩点之间的距离；E和E_h分别为钢材弹性模量和应变硬化模量；ε_y和ε_h分别为钢材屈服应变和硬化段初始应变；λ_b，f和λ_b，w分别为钢梁翼缘和腹板的宽厚比系数，可由下式求得：

{\lambda }_{\mathrm{b},\mathrm{f}}=\frac{w_{\mathrm{b},\mathrm{f}}}{\mathrm{2}{t}_{\mathrm{b},\mathrm{f}}}\sqrt[]{\frac{f_{\mathrm{y},\mathrm{f}}}{E}}（6）

{\lambda }_{\mathrm{b},\mathrm{w}}=\frac{h_{\mathrm{w}}}{\mathrm{2}{t}_{\mathrm{b},\mathrm{w}}}\sqrt[]{\frac{f_{\mathrm{y},\mathrm{w}}}{E}}（7）

式中：t_b，w为钢梁腹板厚度。

除此之外，D'ANIELLO等^［18］建议式（5）中的无量纲系数C₁、C₂、C₃、C₄、C₅和C₆分别取值1.710、0.167、0.006、-0.134、-0.007和-0.053。

2.2 单边螺栓强度控制的节点抗弯承载力

通过分析文献［5］和文献［8］的钢梁截面应变分布以及钢管柱变形发展可以发现无肋端板连接节点的旋转中心靠近钢梁受压翼缘内侧。因此，本文针对无肋端板连接取靠近钢梁受压翼缘的内排螺栓为节点的旋转中心。考虑到本文所研究节点均为半刚性节点，故采用翼缘内外螺栓拉力相同模型^［1］。此外，现有的规范针对H型钢梁柱端板连接基本不考虑受压区对节点抗弯承载力的贡献，这是因为H型钢柱所受压力由腹板承担，因此受压变形较小，压力分布范围小且靠近旋转中心。相比H型钢柱，中空钢管柱所受压力荷载则主要由连接面承担。在平面外压荷载下，钢管柱连接面产生较大内凹变形，导致压力分布范围变大，受压中心远离旋转中心。因此，本文认为针对钢梁-钢管柱节点的螺栓排受力分布模式应考虑受压区贡献。基于以上节点旋转中心和螺栓排受力分布模式的分析，并结合组件法中的等效T形件模型，本文提出T形方颈单边螺栓连接钢梁-钢管柱节点在螺栓和端板强度控制下的承载力计算模型，如图4所示。

由图4a）可以得出单边螺栓强度控制下节点的峰值弯矩M_pc，bo：

M_{\mathrm{p}\mathrm{c},\mathrm{b}\mathrm{o}}=\frac{F_{\mathrm{T},\mathrm{b}\mathrm{o}}(\mathrm{3}{h}_{\mathrm{1}}+\mathrm{3}{h}_{\mathrm{2}}+\mathrm{2}{h}_{\mathrm{3}}+\mathrm{2}{h}_{\mathrm{4}})}{\mathrm{6}}（8）

式中：h₁、h₂、h₃和h₄为图4a）中所标注长度；F_T，bo为等效T形件在螺栓断裂破坏模式下的抗拉承载力，根据下式求得：

F_{\mathrm{T},\mathrm{b}\mathrm{o}}=n_{\mathrm{t}}{A}_{\mathrm{b}\mathrm{e}}{f}_{\mathrm{u},\mathrm{b}}（9）

式中：n_t、A_be和f_u，b分别为节点受拉区等效T形件模型中单边螺栓数目、单个单边螺栓的有效截面面积和单边螺栓的抗拉极限强度。

2.3 端板强度控制的节点抗弯承载力

端板强度控制下节点的屈服弯矩M_yc，ep同样由图4得出：

M_{\mathrm{y}\mathrm{c},\mathrm{e}\mathrm{p}}=\frac{F_{\mathrm{T},\mathrm{e}\mathrm{p}}(\mathrm{3}{h}_{\mathrm{1}}+\mathrm{3}{h}_{\mathrm{2}}+\mathrm{2}{h}_{\mathrm{3}}+\mathrm{2}{h}_{\mathrm{4}})}{\mathrm{6}}（10）

式中：F_T，ep为等效T形件在端板屈服破坏模式下的抗拉承载力。根据欧洲规范^［17］，梁柱端板连接的等效T形件模型有3种破坏模式，分别为完全翼缘屈服、翼缘屈服伴随栓杆拉断和栓杆拉断，如图5所示。

图5中破坏模式3为单边螺栓强度控制，破坏模式1和2属于端板强度控制。因此，本文中F_T，ep取等效T形件模型破坏模式1和2中的较小值，即：

F_{\mathrm{T},\mathrm{e}\mathrm{p}}=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(F_{\mathrm{T}\mathrm{1}},F_{\mathrm{T}\mathrm{2}})（11）

式中：F_T1和F_T2分别是等效T形件模型在破坏模式1和2下的抗拉承载力，可以通过下式得到：

F_{\mathrm{T}\mathrm{1}}=\frac{(\mathrm{8}n-\mathrm{2}{e}_{\mathrm{w}})M_{\mathrm{T}\mathrm{p}}}{\mathrm{2}{m}_{\mathrm{e}}n-e_{\mathrm{w}}(m_{\mathrm{e}}+n)}（12）

n=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(e_{\mathrm{p}},\mathrm{1.25}{m}_{\mathrm{e}})（13）

e_{\mathrm{w}}=\mathrm{0.25}{d}_{\mathrm{n}}（14）

M_{\mathrm{T}\mathrm{p}}=\mathrm{0.25}{l}_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}{t}_{\mathrm{e}}^{\mathrm{2}}{f}_{\mathrm{y},\mathrm{e}}（15）

F_{\mathrm{T}\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{2}{M}_{\mathrm{T}\mathrm{p}}+n(\sum F_{\mathrm{s}})}{m_{\mathrm{e}}+n}（16）

式中：M_Tp为等效T形件翼缘所产生塑性铰线的弯矩；m_e为等效T形件单侧翼缘塑性铰线间有效距离；e_p为图5所示长度或距离；d_n为螺母等效直径；l_eff为等效T形件翼缘塑性铰线有效长度；t_e和f_y，e分别为端板厚度和端板屈服强度。

2.4 钢管柱强度控制的节点抗弯承载力

2.4.1 屈服承载力

钢管柱强度控制下的节点抗弯承载力计算主要运用了薄板屈服线理论，其基本原理是通过试验和理论分析假定一种与荷载和边界条件相协调的破坏机构，再运用虚功原理和平衡方程确定板件平面外受弯的极限荷载^［19］。因此钢管柱连接面屈服线分布模式决定了其抗弯承载力。

事实上，许多学者已经将屈服线理论用于钢管柱壁承载力的计算中，并提出了相应的屈服线分布模式。GOMES等^［20］和YEOMANS^［21-22］分别针对受拉状态下的钢管柱腹板和翼缘提出了非直线型和直线型屈服线分布模式。WANG等^［6-7］则在GOMES等^［20］和YEOMANS^［21-22］的研究基础上考虑了长圆形螺栓孔对柱壁受拉状态下屈服线模式的影响并对公式进行了修正。除钢管柱受拉状态下的屈服线分布模式外，李国强等^［13］和WANG等^［23］还针对套管变形锚固式单边螺栓和螺纹栓孔锚固式单边螺栓连接钢管柱分别提出其在梁端弯矩荷载作用下的屈服线分布模式。在梁柱节点中，应用屈服线理论求解钢管柱强度控制下节点抗弯承载力M_yc，co的数学表达式为：

M_{\mathrm{y}\mathrm{c},\mathrm{c}\mathrm{o}}\theta =\sum l_{\mathrm{i}}{\phi }_{\mathrm{i}}{U}_{\mathrm{L}}（17）

式中：θ为梁柱节点的转角；l_i和φ_i分别为钢管柱连接面第i条塑性铰线的有效长度及其转角；U_L为单位长度塑性铰线转动单位角度所消耗的能量，可通过下式计算：

U_{\mathrm{L}}=\mathrm{0.25}{t}_{\mathrm{c}}^{\mathrm{2}}{f}_{\mathrm{y},\mathrm{c}}（18）

式中：t_c和f_y，c分别为钢管柱壁厚度和屈服强度。

虽然李国强等^［13］和WANG等^［23］提出了钢管柱在梁端弯矩荷载作用下的柱壁屈服线模式，但是并未涉及到开设长圆形螺栓孔的柱壁的节点。

结合文献［5］和文献［8］的试验现象和理论分析，无肋端板连接下钢管柱连接面的屈服线分布模式如图6所示。根据屈服线的长度和转动的角度，可以将屈服线模式划分为12类直线型屈服线，如图6所示。图中w_c0为钢管柱计算宽度，等于w_c-2t_c；w_e为端板宽度；g_b为螺栓列距；p和q分别为端板边缘和边列螺栓至钢管柱侧壁内表面的距离；α'为3号和5号屈服线的夹角；β'为10号和12号屈服线的夹角；Δ_t1和Δ_c1分别为无肋端板连接下钢管柱受拉区和受压区的外凸变形值和内凹变形值。

根据图6所示几何关系，无肋端板连接下钢管柱壁12类直线型屈服线各自耗散能量值为：

U_{\mathrm{1}}^{\mathrm{\text{'}}}=\frac{{\Delta }_{\mathrm{c}\mathrm{1}}{w}_{\mathrm{c}\mathrm{0}}}{x_{\mathrm{1}}}{U}_{\mathrm{L}}（19）

U_{\mathrm{2}}^{\mathrm{\text{'}}}=\frac{\mathrm{2}{\Delta }_{\mathrm{c}\mathrm{1}}{w}_{\mathrm{e}}}{x_{\mathrm{1}}}{U}_{\mathrm{L}}（20）

U_{\mathrm{3}}^{\mathrm{\text{'}}}=\left(\frac{\mathrm{2}{\Delta }_{\mathrm{c}\mathrm{1}}p}{x_{\mathrm{1}}}+\frac{\mathrm{2}{\Delta }_{\mathrm{c}\mathrm{1}}{x}_{\mathrm{1}}}{p}\right)U_{\mathrm{L}}（21）

U_{\mathrm{4}}^{\mathrm{\text{'}}}=\left(\frac{\mathrm{2}{\Delta }_{\mathrm{c}\mathrm{1}}p}{x_{\mathrm{2}}}+\frac{\mathrm{2}{\Delta }_{\mathrm{c}\mathrm{1}}{x}_{\mathrm{2}}}{p}\right)U_{\mathrm{L}}（22）

U_{\mathrm{5}}^{\mathrm{\text{'}}}=\frac{\mathrm{2}{\Delta }_{\mathrm{c}\mathrm{1}}\left(x_{\mathrm{1}}+x_{\mathrm{2}}\right)}{p}{U}_{\mathrm{L}}（23）

U_{\mathrm{6}}^{\mathrm{\text{'}}}=\frac{{\Delta }_{\mathrm{t}\mathrm{1}}{g}_b}{x_{\mathrm{3}}}{U}_{\mathrm{L}}（24）

U_{\mathrm{7}}^{\mathrm{\text{'}}}=\frac{\mathrm{2}{\Delta }_{\mathrm{t}\mathrm{1}}{x}_{\mathrm{4}}}{q}{U}_{\mathrm{L}}（25）

U_{\mathrm{8}}^{\mathrm{\text{'}}}=\frac{{\Delta }_{\mathrm{t}\mathrm{1}}{g}_{\mathrm{b}}}{x_{\mathrm{5}}}{U}_{\mathrm{L}}（26）

U_{\mathrm{9}}^{\mathrm{\text{'}}}=\left(\frac{\mathrm{2}{\Delta }_{\mathrm{t}\mathrm{1}}q}{x_{\mathrm{3}}}+\frac{\mathrm{2}{\Delta }_{\mathrm{t}\mathrm{1}}{x}_{\mathrm{3}}}{q}\right)U_{\mathrm{L}}（27）

U_{\mathrm{10}}^{\mathrm{\text{'}}}=\left(\frac{\mathrm{2}{\Delta }_{\mathrm{t}\mathrm{1}}q}{x_{\mathrm{5}}}+\frac{\mathrm{2}{\Delta }_{\mathrm{t}\mathrm{1}}{x}_{\mathrm{5}}}{q}\right)U_{\mathrm{L}}（28）

U_{\mathrm{11}}^{\mathrm{\text{'}}}=\frac{{\Delta }_{\mathrm{t}\mathrm{1}}{w}_{\mathrm{c}\mathrm{0}}}{x_{\mathrm{5}}}{U}_{\mathrm{L}}（29）

U_{\mathrm{12}}^{\mathrm{\text{'}}}=\frac{\mathrm{2}{\Delta }_{\mathrm{t}\mathrm{1}}\left(x_{\mathrm{3}}+x_{\mathrm{4}}+x_{\mathrm{5}}\right)}{q}{U}_{\mathrm{L}}（30）

式（19）~（30）中，x₁~x₅为钢管柱壁屈服线分布在柱高方向上的尺寸，其中x₂、x₃和x₄为螺栓群几何参数，可由图6直接获取，而x₁和x₅则根据几何关系计算得到：

x_{\mathrm{1}}=\frac{p}{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\alpha }^{\mathrm{\text{'}}}}（31）

x_{\mathrm{5}}=\frac{q}{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\beta }^{\mathrm{\text{'}}}}（32）

因此，无肋端板连接下钢管柱壁所有屈服线所耗散的能量为：

U_{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}}^{\mathrm{\text{'}}}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{12}}}{U}_i^{\mathrm{\text{'}}}=\left[\left(\frac{\eta \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\alpha }^{\mathrm{\text{'}}}+\mathrm{4}{x}_{\mathrm{2}}}{p}+\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\alpha }^{\mathrm{\text{'}}}}+\frac{\mathrm{2}p}{x_{\mathrm{2}}}\right){\Delta }_{\mathrm{c}\mathrm{1}}\right.

+\left.\left(\frac{\kappa \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\beta }^{\mathrm{\text{'}}}+\mathrm{4}{x}_{\mathrm{3}}+\mathrm{4}{x}_{\mathrm{4}}}{q}+\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\beta }^{\mathrm{\text{'}}}}+\frac{\kappa -w_{\mathrm{c}\mathrm{0}}}{x_{\mathrm{3}}}\right){\Delta }_{\mathrm{t}\mathrm{1}}\right]U_{\mathrm{L}}（33）

其中，

\eta =\mathrm{2}{w}_{\mathrm{c}\mathrm{0}}+w_{\mathrm{e}}（34）

\kappa =\mathrm{2}{w}_{\mathrm{c}\mathrm{0}}（35）

w_{\mathrm{c}\mathrm{0}}=w_{\mathrm{c}}-\mathrm{2}{t}_{\mathrm{c}}（36）

采用势能驻值定理^［23］，取U'_tal的极值，则有：

\frac{\partial U_{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}}^{\mathrm{\text{'}}}}{\partial {\alpha }^{\mathrm{\text{'}}}}=\mathrm{0}\Rightarrow \mathrm{t}\mathrm{a}{\mathrm{n}}^{\mathrm{2}}{\alpha }_{\mathrm{0}}^{\mathrm{\text{'}}}=\frac{\sqrt[]{{\eta }^{\mathrm{2}}+\mathrm{64}{p}^{\mathrm{2}}}}{\mathrm{2}\eta }-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}（37）

\frac{\partial U_{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}}^{\mathrm{\text{'}}}}{\partial {\beta }^{\mathrm{\text{'}}}}=\mathrm{0}\Rightarrow \mathrm{t}\mathrm{a}{\mathrm{n}}^{\mathrm{2}}{\beta }_{\mathrm{0}}^{\mathrm{\text{'}}}=\frac{\sqrt[]{{\kappa }^{\mathrm{2}}+\mathrm{64}{q}^{\mathrm{2}}}}{\mathrm{2}\kappa }-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}（38）

进而得到：

\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\alpha }_{\mathrm{0}}^{\mathrm{\text{'}}}=\sqrt[]{\frac{\sqrt[]{{\eta }^{\mathrm{2}}+\mathrm{16}{\left(w_{\mathrm{c}\mathrm{0}}-w_{\mathrm{e}}\right)}^{\mathrm{2}}}}{\mathrm{2}\eta }-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}}（39）

\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\beta }_{\mathrm{0}}^{\mathrm{\text{'}}}=\sqrt[]{\frac{\sqrt[]{{\kappa }^{\mathrm{2}}+\mathrm{16}{\left(w_{\mathrm{c}\mathrm{0}}-g_{\mathrm{b}}\right)}^{\mathrm{2}}}}{\mathrm{2}\kappa }-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}}（40）

此外，由于假定2号、4号、6号和9号屈服线所围成的区域为刚性区域，因此会有等式：

\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\theta }^{\mathrm{\text{'}}}={\theta }^{\mathrm{\text{'}}}=\frac{{\Delta }_{\mathrm{c}\mathrm{1}}}{x_{\mathrm{2}}}=\frac{{\Delta }_{\mathrm{t}\mathrm{1}}}{x_{\mathrm{3}}}（41）

式中：θ'为无肋端板连接下节点发生的转角。

将公式（33）~（36）、（39）~（41）带入公式（17）中得到钢管柱强度控制下无肋端板连接的屈服弯矩M_yc，co：

M_{\mathrm{y}\mathrm{c},\mathrm{c}\mathrm{o}}=\left[\left(\frac{\mathrm{2}\eta \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\alpha }^{\mathrm{\text{'}}}+\mathrm{8}{x}_{\mathrm{2}}}{w_{\mathrm{c}\mathrm{0}}-w_{\mathrm{e}}}+\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\alpha }^{\mathrm{\text{'}}}}+\frac{w_{\mathrm{c}\mathrm{0}}-w_{\mathrm{e}}}{x_{\mathrm{2}}}\right)x_{\mathrm{2}}\right.

+\left.\left(\frac{\mathrm{2}\kappa t\mathrm{a}\mathrm{n}{\beta }^{\mathrm{\text{'}}}+\mathrm{8}{x}_{\mathrm{3}}+\mathrm{8}{x}_{\mathrm{4}}}{w_{\mathrm{c}\mathrm{0}}-g_{\mathrm{b}}}+\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\beta }^{\mathrm{\text{'}}}}+\frac{w_{\mathrm{c}\mathrm{0}}}{x_{\mathrm{3}}}\right)x_{\mathrm{3}}\right]U_{\mathrm{L}}（42）

2.4.2 峰值承载力

从文献［5］和文献［8］中试件T-V-N和T-H-N的试验结果来看，钢管柱强度控制下节点的峰值承载力M_pc，co由柱壁长圆形螺栓孔的冲切破坏决定，因此有：

M_{\mathrm{p}\mathrm{c},\mathrm{c}\mathrm{o}}=\frac{F_{\mathrm{T},\mathrm{c}\mathrm{o}}\left(\mathrm{3}{h}_{\mathrm{1}}+\mathrm{3}{h}_{\mathrm{2}}+\mathrm{2}{h}_{\mathrm{3}}+\mathrm{2}{h}_{\mathrm{4}}\right)}{\mathrm{6}}（43）

F_{\mathrm{T},\mathrm{c}\mathrm{o}}=\frac{\sqrt[]{\mathrm{3}}}{\mathrm{3}}{n}_{\mathrm{t}}{A}_{\mathrm{e}\mathrm{v},\mathrm{b}\mathrm{h}}{f}_{\mathrm{u},\mathrm{c}}（44）

式中：F_T，co为等效T形件在栓孔冲切破坏模式下的抗拉承载力；A_ev，bh为长圆形螺栓孔在T形螺栓头作用下的有效冲切面积；f_u，c为钢管柱极限强度。

在M_pc，co的求解公式（43）和（44）中，仅有A_ev，bh为未知量，可由T形方颈单边螺栓及其配套长圆形螺栓孔的几何关系中得出，如图7所示。图7中，d_b和r_b分别为T形方颈单边螺栓的栓杆直径和半径；λ_b为T形方颈单边螺栓的螺栓头长宽比；δ_b为T形方颈单边螺栓的安装间隙；A_v，bh为长圆形螺栓孔在T形螺栓头作用下的理论冲切面积，即螺栓安装完成后栓孔未变形状态下的理论计算值，可由下式求得：

A_{\mathrm{v},\mathrm{b}\mathrm{h}}=\left(\mathrm{\pi }{d}_{\mathrm{b}}-\mathrm{2}{\delta }_{\mathrm{b}}\right)t_{\mathrm{c}}（45）

事实上，式（44）中的栓孔有效抗冲切面积A_ev，bh小于式（45）中的理论值A_v，bh，这是因为栓孔发生冲切破坏时已经出现了膨鼓变形，而栓孔膨鼓变形势必会导致T形螺栓头与栓孔接触面边长的减小，这在试验结果和有限元结果中均有体现，如图8所示。

因此，在钢板材性不变、栓孔边界条件固定时，A_ev，bh和A_v，bh之间有如下数学关系：

A_{\mathrm{e}\mathrm{v},\mathrm{b}\mathrm{h}}=\chi A_{\mathrm{v},\mathrm{b}\mathrm{h}}（46）

式中：χ为螺栓孔有效冲切面积折减系数，且小于1.0。

为求得χ，本节系统分析了文献［6-7］和文献［8］中出现栓孔冲切破坏的试验结果，共整理了6个节点的有效抗冲切面积折减系数经验值χ_e并列于表2中。

从χ_e的计算结果中可以看出，通过不同类型试验获得的χ_e基本稳定在0.662~0.710（栓孔竖向分布）和0.623~0.667（栓孔水平分布），这意味着公式（46）中的系数χ设置合理，本文建议分别取值0.65和0.60。

3 计算公式验算

为验证本文所提出的T形方颈单边螺栓连接钢梁-钢管柱节点抗弯承载力分析模型和计算公式的准确性和可靠度，对文献［5］和文献［8］中的节点T-V-N和T-H-N的抗弯承载力进行了理论计算，计算结果与试验结果的对比列于表3中。表中，M_theory和M_test分别为节点抗弯承载力的理论计算值和试验值；M_y，theory和M_y，test分别为节点屈服弯矩的理论计算值和试验值；M_p，theory和M_p，test分别为节点峰值弯矩的理论计算值和试验值。此外，考虑到文献［5］和文献［8］中试验节点数量较少，不足以验证本文所提承载力计算方法的可靠度，特增加文献［25］中8个有限元节点模型作为验证。表3中，M_FEM为节点抗弯承载力的有限元计算值。

从表3所列结果中可以看出，各节点抗弯承载力的

理论计算值一般小于试验值和有限元值，并且理论计算值与试验值之间的误差保持在15%之内。考虑到结构设计的安全系数，本文认为节点的承载力理论计算误差在可接受范围之内。由此可见，本文所提出的T形方颈单边螺栓连接钢梁-钢管柱节点理论分析模型及计算公式可以较为准确地预测节点的抗弯承载力。

4 结论

本文应用组件分析法和薄板塑性铰线理论建立T形方颈单边螺栓连接钢梁-钢管柱节点的抗弯承载力计算方法，可用于此类连接的结构性能预测。主要结论如下：

（1） 应用薄板屈服线理论，提出无肋端板连接下钢管柱壁屈服线分布模式并推导其强度控制下的节点抗弯承载力。

（2） 建议长圆形栓孔竖向分布和水平分布下的有效冲切面积折减系数分别取值0.65和0.60。

（3） 本文提出的节点抗弯承载力计算方法准确可靠，所得的承载力计算值与试验值和有限元值之间的误差保持在15%之内。

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基金资助

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