内置T肋圆管钢桥墩的延性性能有限元分析

Finite Element Analysis on Ductility Behavior of Steel Pipe-Section Pier with T-Shaped Stiffeners

摘要

为研究内置T肋圆管钢桥墩在承受恒定竖向荷载和水平往复荷载作用下的极限承载力和延性性能。文中首先通过与既有试验结果对比，验证所采用有限元分析方法的准确性，然后对内置8根T肋圆管钢桥墩试件进行有限元建模分析，研究正则化径厚比、钢桥墩正则化长细比、纵向加劲肋正则化长细比、轴压比等参数对钢桥墩极限承载力与延性性能的影响规律；最后基于参数化分析结果提出了预测该类钢桥墩极限承载力和延性性能的计算公式。结果表明：随着正则化径厚比、钢桥墩正则化长细比、纵向加劲肋正则化长细比及轴压比的增大，钢桥墩顶部水平荷载-位移骨架曲线的峰值点逐渐降低，且曲线到达峰值点后的下降速率变快；通过减小钢桥墩的正则化径厚比、钢桥墩正则化长细比、纵向加劲肋正则化长细比和轴压比，能显著提高钢桥墩的极限承载力和延性性能。

Abstract

In order to study the load-carrying capacity and ductility behavior of steel pipe-section piers with T-shaped stiffeners subjected to a constant vertical load and cyclic lateral loads， the accuracy of the employed finite element analytical method is firstly verified by comparing the analytical results with the existing test results. After that， the effects of normalized radius-to-thickness ratio， normalized slenderness ratio of the pier， normalized slenderness ratio of the longitudinal stiffener and axial compression ratio on the pier with eight T-shaped stiffeners are investigated through parametric study. Finally， based on the parametric analytical results， the formulas are proposed to predict the load-carrying capacity and ductility of the piers. The research results show that with the increase of normalized radius-to-thickness ratio， normalized slenderness ratio of the pier， normalized slenderness ratio of the longitudinal stiffener and axial compression ratio， the peak point of the lateral load-displacement skeleton curves at the top of the piers gradually decreases， and the downward trend becomes faster at the post-peak stage， which indicates that the load-carrying capacity and ductility behavior of the steel piers gradually decrease.By reducing the normalized radius-to-thickness ratio， normalized slenderness ratio of the pier， normalized slenderness ratio of the stiffener and axial compression ratio， the ultimate bearing capacity and ductility of steel bridge piers can be significantly improved.

Graphical abstract

关键词

内置T肋圆管钢桥墩 / 参数化分析 / 极限承载力 / 延性性能 / 骨架曲线

Key words

steel pipe-section pier with T-shaped stiffeners / parametric analysis / load-carrying capacity / ductility behavior / skeleton curve

钢桥墩具有强度高、质量轻、施工期短等优点，但是在遭遇罕遇地震作用时，桥墩易在其柱脚附近发生局部屈曲破坏。桥墩抵抗地震作用的能力主要取决于桥墩的极限承载力和延性性能。考虑到开展桥墩抗震性能试验的成本极高，而随着计算机技术的快速发展，依托其超强计算能力，采用精确的弹塑性有限元分析方法对钢桥墩进行数值模拟，已被认为是一种高效、快捷的方法。

迄今为止，很多学者针对钢桥墩的极限承载力和延性性能开展了大量研究，并取得了丰硕成果。钢材本构模型是影响该类钢桥墩延性性能预测结果的关键因素之一。SHI等^［1］、石永久等^［2-3］、王萌等^［4］针对Q235B、Q345B两种常用钢材，通过试验标定了二者基于RAMBERG等^［5］研究的模型参数，同时拟合了基于CHABOCHE等^［6］提出的模型关键参数。

孙德畅等^［7］提出了一种震后可快速恢复功能的新型箱形钢桥墩。通过设置可更换耗能壁板，可提升钢桥墩的耗能与变形能力，且震后可通过快速更换受损耗能壁板，恢复桥墩的力学性能。并在试验研究、理论分析和有限元模拟的基础上提出了计算此类钢桥墩极限承载力的建议公式。

李海峰等^［8］提出了在圆管钢桥墩设置可更换耗能墩柱的结构方案。为提升桥墩强度，其根部耗能墩柱采用高强钢圆钢管，并内嵌可对外部钢管壁板起屈曲约束支撑作用的耗能壳板。通过对钢桥墩试件开展拟静力试验，探明了内嵌耗能壳板、轴压比等对此类圆管钢桥墩滞回性能和破坏模式的影响规律。

GAO等^［9］采用钢材的修正双曲面模型，分析了未加劲圆管钢桥墩在承受恒定竖向荷载和水平往复荷载作用下的极限承载力和延性性能。基于参数化分析，探究了正则化径厚比、试件正则化长细比、轴压比、加载循环次数等对钢桥墩极限承载力和延性性能的影响规律，提出了预测未加劲圆管钢桥墩极限承载力和延性比的经验公式。

刘乃藩等^［10］采用钢材的修正双曲面模型，研究了钢桥墩正则化径厚比、柱正则化长细比、加劲肋正则化长细比、轴压比等参数，对内置8根一字肋圆管钢桥墩延性性能的影响。研究结果表明：随着正则化径厚比、柱正则化长细比、加劲肋正则化长细比和轴压比的减小，钢桥墩的极限承载力和延性性能得到了显著提高。

包龙生等^［11］采用有限元分析方法研究了内置T肋圆管钢桥墩的延性性能。研究结果表明：随着T肋数量与用钢量的增加，各试件的屈服位移和最大位移值基本相同，但其后峰值段的下降趋势有明显区别；通过对比4根加劲肋试件与8根加劲肋试件发现，虽然加劲肋的横截面面积相差一半，但两类试件的延性比却区别不大。

高玉学等^［12］研究了翼缘正则化宽厚比、试件正则化长细比、加劲肋正则化长细比、轴压比等参数对内置T肋箱形钢桥墩延性性能的影响规律。基于参数化分析结果，提出了预测该类钢桥墩最大承载力和延性性能的计算公式。

本文采用弹塑性有限元分析方法，研究了正则化径厚比、钢桥墩正则化长细比、纵向加劲肋正则化长细比、轴压比等参数，对内置8根T肋圆管钢桥墩试件的极限承载力和延性性能的影响规律，如图1c）所示。基于参数化分析结果，提出了预测该类圆管钢桥墩极限承载力与延性比的经验公式，为其工程设计与应用提供理论依据。

1 有限元分析方法验证

1.1 有限元分析模型

为验证有限元分析方法的准确性，利用ABAQUS有限元软件对文献［11］中的钢桥墩试验试件进行模拟分析。试件的分析模型和几何参数分别如图1与表1所示。该试件为内置4根加劲肋试件，其横截面形状如图1b）所示。

表1中，R_t为桥墩正则化径厚比^［9］，其定义为：

R_{\mathrm{t}}=\sqrt[]{\mathrm{3}(\mathrm{1}-{\upsilon }^{\mathrm{2}})}\frac{{\sigma }_{\mathrm{y}}}{E}\frac{D}{\mathrm{2}t}（1）

式中：σ_y为屈服应力；ν为泊松比；D为圆管直径；t为母材板厚；E为弹性模量；\overline{\lambda }为桥墩正则化长细比，其定义为：

\overline{\lambda }=\frac{\mathrm{2}h}{r}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{\pi }}\sqrt[]{\frac{{\sigma }_{\mathrm{y}}}{E}}（2）

式中：h为桥墩高度；r为桥墩全截面回转半径；{\overline{\lambda }}_{\mathrm{S}}为纵向加劲肋正则长细比，其定义为^{［10，13］}：

{\overline{\lambda }}_{\mathrm{S}}=\frac{\mathrm{1}}{\sqrt[]{Q}}\frac{D}{r_{\mathrm{s}}}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{\pi }}\sqrt[]{\frac{{\sigma }_{\mathrm{y}}}{E}}（3）

式中：Q为两加劲肋所围板的局部屈服强度；r_s为T肋与其有效宽度范围内的圆管所组成近似H形横截面的回转半径。

鉴于钢桥墩底部易发生局部屈曲，为提高计算效率，在底部起1倍圆管直径高度范围内划分40个单元网格，其余区域划分20个单元网格。钢板采用4节点壳单元（S4R）模拟。此外，为考虑壳单元沿厚度方向的塑性发展，在其厚度方向设置5个辛普森积分点。

1.2 材料属性

钢材本构模型采用CHABOCHE等^［6］提出的混合强化模型，该模型能够同时考虑钢材的等向强化与随动强化特征，从而可更准确地预测钢材在往复荷载作用下的滞回性能。石永久等^［3］对该本构模型的主要参数进行了试验标定，具体材料参数如表2所示。

1.3 边界条件与加载方式

钢桥墩底部采用完全嵌固约束。在钢桥墩顶部施加恒定竖向荷载P后，再利用位移控制方法施加水平往复荷载H。图2为水平往复荷载的加载制度，其中δ_y为柱顶水平屈服位移，其计算公式为：

{\delta }_{\mathrm{y}}=\frac{H_{\mathrm{y}}{h}^{\mathrm{3}}}{\mathrm{3}EI}（4）

H_{\mathrm{y}}=\frac{M_{\mathrm{y}}}{h}(\mathrm{1}-P/P_{\mathrm{y}})（5）

式中：H_y为考虑轴压比影响的水平屈服荷载；I为横截面惯性矩；M_y为钢桥墩屈服弯矩；P_y为全截面屈服荷载。

1.4 计算结果与试验结果比较

图3和图4分别为试验与有限元模拟的无量纲化水平荷载-位移滞回曲线和破坏模式比较。可以看出：有限元模拟得到的初始刚度与最大承载力均与试验结果一致，同时达到最大承载力后的曲线下降段吻合度较好；此外，有限元模拟的破坏模式与试验结果吻合度也较好。综上所述，本文所采用的弹塑性有限元分析方法在预测该类钢桥墩的滞回性能和破坏模式方面具有较高的精度。

2 参数化分析

本节研究正则化径厚比R_t、桥墩正则化长细比\overline{\lambda }、纵向加劲肋正则化长细比{\overline{\lambda }}_{\mathrm{S}}、轴压比P/P_y等参数对内置8根T肋圆管钢桥墩极限承载力和延性性能的影响规律。根据工程设计需要，并参照文献［14］设置各参数范围，其中，\mathrm{0.07}\leR_t\le \mathrm{0.15}，\mathrm{0.23}\le \overline{\lambda }\le \mathrm{0.50}，\mathrm{0}\leP/P_y\le \mathrm{0.3}。各试件的几何属性与有限元计算结果如表3所示，其中H_m/H_y为最大水平荷载和屈服荷载的比值，代表试件的极限承载能力；δ_m/δ_y为最大水平荷载所对应的位移和屈服位移的比值；δ₉₅/δ_y表示承载力下降到最大荷载的95%时的对应位移与屈服位移的比值，该参数考虑了钢板发生局部屈曲后的延性性能，因此本文将其作为延性比指标的评价参数。本文研究的试件S07-23-20（{\overline{\lambda }}_{\mathrm{S}}=0.20）和S07-23-35（{\overline{\lambda }}_{\mathrm{S}}=0.35），其在往复荷载作用下计算得到的典型荷载-位移滞回曲线及破坏模式如图5所示。由图5a）可以看出：当纵向加劲肋长细比较小时，试件的水平荷载-位移滞回曲线更加饱满，试件的延性性能更好。由图5b）可知：试件的破坏模式都为“钻石型”屈曲变形。

2.1 试件正则化径厚比

图6为不同正则化径厚比下试件的顶部水平荷载-位移骨架曲线比较。由图6a）与表3所示的计算结果可知：当试件的正则化径厚比R_t为0.07、0.09、0.11、0.13时，其极限承载力H_m/H_y分别为2.11、2.01、1.93、1.84，同时四者的延性比为δ₉₅/δ_y分别为10.55、8.53、7.30、6.64。与正则化径厚比为0.07的试件计算结果相比，其它三个试件的极限承载力H_m/H_y依次下降了4.7%、8.5%、12.8%，延性比δ₉₅/δ_y依次降低了19.1%、30.8%、37.1%，都呈现出随正则化径厚比增大而减小的趋势，且图6b）~d）都有相同规律。研究结果表明：降低圆管钢桥墩的正则化径厚比，能显著提升其极限承载力与延性性能。此外，通过对比图6a）与图6b）、图6c）与图6d）可以发现：当轴压比增大时，正则化径厚比变化所导致的极限承载力与延性性能差异会随之增大。

2.2 钢桥墩正则化长细比

为研究桥墩正则化长细比对内置T肋圆管钢桥墩极限承载力和延性性能的影响，对4组不同长细比试件进行模拟分析，得到试件的顶部水平荷载-位移骨架曲线如图7所示。可以看出：钢桥墩的极限承载力与延性比，均随着其正则化长细比的增大而减小，这主要是因为长柱的P-∆效应比短柱的P-∆效应更明显。由图7a）与表3所示的计算结果可知：当试件正则化长细比\overline{\lambda }为0.23、0.33、0.43、0.50时，极限承载力H_m/H_y分别为1.98、1.95、1.92、1.88，延性比δ₉₅/δ_y分别为7.72、7.13、6.62、6.53。与正则化长细比\overline{\lambda }为0.23的试件计算结果对比，其余三个试件的极限承载力H_m/H_y依次下降了1.5%、3.0%、5.1%，延性比δ₉₅/δ_y依次降低了7.6%、14.2%、15.4%。另外，通过对比图7a）与图7b）、图7c）与图7d）可以发现：当轴压比增大时，钢桥墩因正则化长细比不同而产生的极限承载力差异会变大，且曲线达到峰值后的下降趋势加快。

2.3 纵向加劲肋正则化长细比

图8为不同纵向加劲肋正则化长细比下的钢桥墩顶部水平荷载-位移骨架曲线比较。可以看出：随着加劲肋正则化长细比{\overline{\lambda }}_{\mathrm{s}}的增大，钢桥墩的极限承载力和延性性能呈现逐渐降低的趋势。由图8a）与表3所示的计算结果可知，当试件加劲肋正则化长细比{\overline{\lambda }}_{\mathrm{s}}为0.20、0.25、0.30、0.35时，对应试件的极限承载力H_m/H_y分别为2.17、2.13、2.11、2.09，延性比δ₉₅/δ_y分别为12.16、11.09、10.55、9.94。与加劲肋正则化长细比{\overline{\lambda }}_{\mathrm{s}}为0.20的试件计算结果相比，其余三个试件的极限承载能力分别降低了1.8%、2.8%、3.7%，延性比分别降低了8.8%、13.2%、18.3%。由此可见，随着加劲肋正则化长细比的增大，其延性性能显著降低，但对极限承载力的影响相对较小。图8b）~d）也显示了相同规律。此外，通过对比图8a）与图8b）、图8c）与图8d）可以发现：当轴压比增大时，试件骨架曲线达到承载力峰值后的下降速度加快，同时加劲肋正则化长细比对骨架曲线的影响也更显著。

2.4 轴压比

为研究轴压比对钢桥墩极限承载力和延性性能的影响，采用不考虑轴力影响的钢桥墩水平屈服荷载H_y0与水平屈服位移δ_y0对圆管钢桥墩计算结果进行无量纲化处理，并绘制图9所示的水平荷载-位移骨架曲线。可以看出：随着轴压比增大（即钢桥墩承受的竖向荷载增加），P-∆效应更显著，骨架曲线到达峰值点后的下降速度加快，进而导致钢桥墩的极限承载力和延性性能显著降低。因此，在对此类圆管钢桥墩进行抗震设计时，应重视轴压比参数对极限承载力和延性性能的影响，设定较低的轴压比可以显著提高钢桥墩的极限承载力和延性性能。

3 公式拟合

基于表3所示的参数化分析结果，拟合出预测此类钢桥墩极限承载力H_m/H_y和延性比δ₉₅/δ_y、δ_m/δ_y的计算公式如下：

\begin{array}{l}\frac{H_{\mathrm{m}}}{H_{\mathrm{y}}}=\frac{\mathrm{1.13}}{{\overline{\lambda }}^{\mathrm{0.2}}{\overline{\lambda }}_{\mathrm{s}}^{\mathrm{0.13}}(\mathrm{1}+R_{\mathrm{t}}^{\mathrm{0.55}}{)}^{\mathrm{3.35}}(\mathrm{1}+P/P_{\mathrm{y}}{)}^{-\mathrm{1.79}}}+\\ \mathrm{1.06}\end{array} （S=0.02）（6）

\begin{array}{l}\frac{{\delta }_{\mathrm{95}}}{{\delta }_{\mathrm{y}}}=\frac{\mathrm{12.14}}{{\overline{\lambda }}^{\mathrm{0.3}}{\overline{\lambda }}_{\mathrm{s}}^{\mathrm{0.44}}(\mathrm{1}+R_{\mathrm{t}}^{\mathrm{0.7}}{)}^{\mathrm{8.38}}(\mathrm{1}+P/P_{\mathrm{y}}{)}^{\mathrm{0.18}}}+\\ \mathrm{1.24}\end{array} （S=0.20）（7）

\frac{{\delta }_{\mathrm{m}}}{{\delta }_{\mathrm{y}}}=\frac{\mathrm{0.13}}{{\overline{\lambda }}^{\mathrm{0.05}}{\overline{\lambda }}_{\mathrm{s}}^{\mathrm{0.42}}{R_{\mathrm{t}}}^{\mathrm{1.28}}}+\mathrm{1.80} （S=0.36）（8）

图10为有限元计算结果与拟合曲线的对比，其中S为标准差，M-S和M-2S分别表示与拟合曲线相差一个和两个标准差的下限曲线。

4 结论

（1） 对钢桥墩试件进行弹塑性有限元分析，通过对比有限元计算结果和试验结果发现，本文所采用的有限元分析方法能够准确地预测此类钢桥墩的滞回性能和破坏模式。

（2） 随着正则化径厚比、钢桥墩正则化长细比、纵向加劲肋正则化长细比和轴压比的减小，钢桥墩的极限承载力呈现逐渐升高的趋势，但纵向加劲肋正则化长细比对极限承载力影响相对较小。

（3） 减小正则化径厚比、钢桥墩正则化长细比、纵向加劲肋正则化长细比和轴压比能够显著提高钢桥墩的延性性能。

（4） 基于参数化分析结果，提出适用于预测内置8根T肋圆管钢桥墩极限承载力和延性性能的计算公式，有望为该类钢桥墩的工程设计提供参考。

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基金资助

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