T形头单向螺栓连接T形件-钢管节点抗拉性能研究

Tensile Performance of T-Stub to Steel Tube Joints with T-Head One-Side Bolts

摘要

新型T形头单向螺栓能够有效解决传统高强螺栓无法直接应用于端板连接钢梁-钢管柱节点的问题，且其施工较为简便。然而，采用此类新型螺栓连接的梁柱节点中各组件承载机理尚不明确，有待进一步研究。传统高强螺栓连接梁柱节点与T形头单向螺栓连接节点的主要不同之处在于端板及钢管柱壁上的螺栓孔形状。为探究此类新型连接节点中钢管组件的力学响应与承载机理，本文基于组件法，通过有限元分析软件ABAQUS对T形件-钢管节点的抗拉性能开展了系统的数值分析。首先建立了精确的节点三维有限元模型，研究了T形头单向螺栓连接T形件-钢管节点中柱壁屈服线模式，并开展了广泛的参数分析。最后基于虚功原理及屈服线理论，给出新型屈服线模式下柱壁承载力计算公式。

Abstract

The novel T-head one-side bolt can effectively solve the problem that the traditional high-strength bolt cannot be directly applied to the endplate connection of beam to steel tube column joints， and the construction is relatively simple.However， the bearing mechanism of each component in the beam-column joint with this novel bolt is still unclear and needs to be further explored.The main difference between the traditional high-strength bolted joints and the T-head one-side bolted ones is the shape of the bolt holes on the endplate and tube column. To explore the mechanical response and bearing mechanism of the tube column component in this novel bolted connection， the finite element analysis software ABAQUS was used to carry out a systematic numerical analysis on the tensile performance of the T-stub to steel tube joints based on the component method. The main research contents and conclusions are as follows： An accurate three-dimensional finite element model of the joint was established， and the yield line pattern of the column wall in the T-head one-side bolted joint was studied.Finally， the calculation formula of the bearing capacity for the column wall under the novel yield line pattern was given based on the principle of virtual work and the yield line theory.

Graphical abstract

关键词

钢管节点 / 螺栓连接 / T形头单向螺栓 / 屈服线理论 / 承载力计算公式

Key words

steel tube joint / bolted connection / T-head one-side bolt / yield line theory / calculation formula of bearing capacity

钢结构具有轻质高强、工业化程度高等特点，是最适合装配式建筑的结构形式。梁柱节点是框架结构的关键区域，决定了结构中荷载的传递与分配。钢结构梁柱节点的连接方式有焊接和栓接，其中焊接工作量大、施工作业不便、易受外界环境影响。此外，焊缝热影响区脆性增加，易在动力荷载下出现断裂。美国北岭地震^［1］和日本阪神地震^［2］中都出现了焊接节点断裂这一典型脆性破坏，曾造成大量人员伤亡和财产损失。相对来讲，螺栓连接节点延性较好，往往会表现出更优的动荷载承载能力^［3］。

相比工字形钢柱，钢管柱在承载性能和装饰装修方面具有优势，但是封闭截面导致此类构件螺栓连接难以实现。单向螺栓连接是解决钢管结构螺栓连接的重要方法之一。李国强等^［4］对不同种类的国产单向螺栓进行了轴向拉伸试验，评估了各类单向螺栓的力学性能和适用条件。徐婷等^［5］介绍了国外单向螺栓的锚固原理、基本构造和安装方法。陈珂璠等^［6］对单向螺栓连接节点的研究成果进行了综述，强调必须进行合理的设计以确保单向螺栓连接的可靠性。本文针对研究较多的几类单向螺栓进行了讨论，包括对拉螺栓、套管锚固单向螺栓、折叠垫片单向螺栓以及T形头单向螺栓。

对拉螺栓^［7］穿透钢管柱并在外侧完成紧固，其构造简单且强度高，但是预紧力的施加会造成钢管柱变形。套管锚固单向螺栓^［8］技术成熟、研究广泛、力学性能优异。但其作为进口产品，使用成本较高，单价达到传统高强螺栓的十倍以上。此外，此类螺栓可变形套管长度的选取受钢管厚度的限制。折叠垫片单向螺栓^［9］不存在明显的薄弱部件，其力学性能可与传统螺栓连接相媲美。T形头单向螺栓^［10］兼具一定程度的安装效率与较好的力学性能，可为用户提供新的选择。但目前针对T形头单向螺栓连接节点的研究较为匮乏，节点中各组件的承载机理尚未明确。因此，本文重点研究了T形头单向螺栓连接的力学性能。

本文基于欧洲规范^［11］中的组件法，聚焦于钢管柱组件，对采用厚端板的T形件-钢管柱节点进行研究。本文首先通过有限元分析软件ABAQUS对T形头单向螺栓连接T形件-钢管节点开展研究，并进行系统的参数分析以评估不同参数对节点力学响应的影响，从而评估节点的应用可行性。之后基于数值分析结果，结合屈服线理论完善节点设计方法，为进一步推动工程应用提供参考。

1 有限元模型

1.1 模型建立

T形件-钢管节点组件包括由钢梁翼缘和端板简化而成的T形件、钢管以及T形头单向螺栓。由于本文所研究节点的几何形状、边界条件和施加荷载均对称，因此仅建立T形件-钢管节点模型（只取1/8部分）以节约计算成本，如图1所示。

数值模型各部件均采用C3D8R实体单元模拟。为聚焦研究对象于钢管壁，T形件翼缘厚度取30 mm以避免发生变形。长圆形螺栓头长短轴长度比选择1.7，且T形件和钢管壁中长圆形螺栓孔尺寸均相同，较螺栓头长短轴长度均增大2 mm。有限元模型中螺栓及螺栓孔网格尺寸均为3 mm，柱壁和T形件网格尺寸均为5 mm。

多位学者^［12-14］研究表明采用双折线模型能够准确模拟低碳钢和合金钢材料的应力应变关系，其数学表达式见式（1）：

\sigma =\left\{\begin{array}{cc}{E}_{\mathrm{s}}\epsilon & (\epsilon \le {\epsilon }_{\mathrm{y}})\\ f_{\mathrm{y}}+\mathrm{0.01}{E}_{\mathrm{s}}(\epsilon -{\epsilon }_{\mathrm{y}})& (\epsilon >{\epsilon }_{\mathrm{y}})\end{array}\right.（1）

式中：E_s为钢材弹性模量；f_y为钢材屈服强度；ε_y为屈服应变，本文选取参数见表1。考虑节点对称的有限元模型边界及荷载条件如图2所示。

1.2 模型验证

本节采用WANG等^［15］中的试验结果进行数值模型验证。对文献［15］中的4个传统高强螺栓连接T形件-钢管节点进行了单向拉伸荷载下的数值模拟研究，荷载-位移曲线对比结果如图3所示。从图中可以看出，试件BC-ST16-5-60（数字含义依次为螺栓直径、管壁厚度、螺栓列距）和BC-ST16-5-90的模拟曲线与试验曲线的初始刚度吻合良好，而试件BC-ST16-8-60和BC-ST16-8-90的初始刚度拟合有一定偏差。以上现象一方面是因为试件BC-ST16-8-60和BC-ST16-8-90的极限位移较小，横坐标范围较小，从而更凸显刚度拟合差异；另一方面是因为节点BC-ST16-8-60和BC-ST16-8-90的试验曲线上升段存在刚度增大的现象，使其与数值模拟结果曲线产生分离趋势。总之，有限元分析所得荷载-位移曲线与试验结果表现出良好的一致性，尤其是本文研究重点节点屈服承载力与试验结果吻合较好，表明本节所建立有限元模型具有准确性与可靠性。

2 节点抗拉性能

2.1 破坏模式

LI等^［16］以及WANG^［17］等的研究表明当不考虑T形件失效时，螺栓连接T形件-钢管节点可能出现以下破坏模式：（1） 柱壁完全屈服破坏；（2） 螺栓断裂伴随柱壁屈服；（3） 螺栓断裂。考虑到T形头单向螺栓连接节点与传统高强螺栓连接节点的不同之处在于柱壁的螺栓孔形状，故本文主要关注破坏模式（1）下柱壁的力学性能。T形头单向螺栓采用8.8级M20高强螺栓，其螺栓横向间距、竖向间距均为100 mm。钢管柱外包截面尺寸为200 mm×200 mm，长度为500 mm。钢管柱与T形件均采用Q235钢，各组件材性按表1取值。需要强调的是，本文研究重点在于钢管柱壁新型屈服线模式及其承载力计算公式，其中屈服线模式不受钢材强度影响，承载力与钢材强度呈正相关关系。节点钢管柱壁厚从4 mm增加至14 mm，各模型尺寸及分析结果见表2。表2中，b_c、l_c、p、g₂、D、t_c分别表示钢管柱截面宽（高）度、钢管柱长度、螺栓竖向间距、螺栓横向间距、螺栓直径、钢管柱壁厚度。节点编号含义为“C-p-g₂-t_c”。

2.2 钢管壁屈服线模式及影响因素分析

本节以柱壁厚度8 mm的节点C-100-100-8为基准节点，分别改变其螺栓竖向间距及螺栓横向间距以探究其屈服线模式。

2.2.1 螺栓横向间距g₂的影响

在不同螺栓竖向间距下将螺栓横向间距从80 mm增大至120 mm，所得各组节点荷载-位移曲线如图4所示。随着螺栓横向间距的增大，柱壁承载能力随之提高。这是因为螺栓横向间距增大使得螺栓靠近钢管侧壁，使钢管侧壁的承载力得到提高。

经典的柱壁屈服线模式有两种，分别是Gomes屈服线模式及Yeomans屈服线模式^［15］。本节所有节点柱壁屈服区域分布如图5所示，屈服区域沿钢管连接面呈对称带状分布。当螺栓横向间距较小时，钢管连接面两侧屈服带相互连通，此时管壁更接近Yeomans屈服线模式。随着螺栓横向间距增大，钢管连接面两侧屈服带断开连接，此时现有的屈服线分布模式无法描述此类分布。因此，本节推出能够描述此类屈服区域分布的新型梯形屈服线模式，如图6c）所示。螺栓孔间区域为刚性区，其带动周围区域发生不同程度的鼓曲变形，在钢管侧壁边缘及连接面中部区域形成负屈服线。

2.2.2 螺栓竖向间距p的影响

图7展示了螺栓横向间距80 mm和120 mm情况下，螺栓竖向间距对节点荷载-位移曲线的影响。由图可见，改变螺栓竖向间距对节点承载能力影响较小。螺栓竖向间距对钢管壁屈服线模式影响如图8所示。当螺栓横向间距较小时（g₂=80 mm），屈服线保持为Yeomans屈服线模式；当螺栓横向间距较大时（g₂=120 mm），增大螺栓竖向间距可使柱壁屈服线模式由梯形屈服线模式转变为Yeomans屈服线模式。

3 T形头单向螺栓连接节点参数分析

3.1 螺栓孔布置方向

本节对长圆形螺栓孔三种不同布置方案下的节点抗拉性能进行对比分析。三种布置方案如图9所示。

选取节点C-100-80-8为基准节点。三种螺栓孔布置形式下节点的荷载-位移曲线如图10所示。螺栓孔竖向布置的节点具有最大承载能力，螺栓孔混合布置次之，而螺栓孔横向布置的节点承载力最低。工程实践中推荐采用螺栓孔竖向布置方案以达到最优力学性能。

3.2 螺栓安装间隙δ_b

以C-100-80-8为基准节点，研究栓杆与栓孔安装间隙大小对节点抗拉性能的影响。图11为不同安装间隙下节点荷载-位移曲线。由图可见，安装间隙由精装配1 mm增大至粗装配4 mm时可使节点屈服承载力降低2.1%，对节点屈服承载力影响较小。因此，在适当情况下可采用粗装配^［18］提高施工效率。

3.3 螺栓旋转角α_b

栓杆定位完成后，螺母的施拧可能带动栓杆一同绕杆轴旋转，导致出现旋转偏差α_b。本节以C-100-80-8为基准节点，对旋转偏差角为0°~20°的节点抗拉性能进行对比分析，结果如图12所示。由图可见，节点荷载-位移曲线完全重合，表明20°以内的旋转偏差角几乎不会影响节点的抗拉性能。

3.4 螺栓孔内偏移λ

T形头单向螺栓安装时可能发生孔内偏移，如图13所示。M20螺栓配套中等装配精度下，螺栓孔内最大偏移距离为8 mm。

选取C-100-80-8为基准节点，螺栓偏移对节点力学性能影响如图14所示，可见螺栓偏移对节点整体抗拉性能基本无影响。图15为孔内螺栓偏移距离0 mm和5 mm节点在10 mm拉拔位移下的变形云图，该图表明栓杆孔内偏移导致节点变形不均匀，在工程实践中应避免发生螺栓孔内偏移。

4 节点承载力理论分析

4.1 公式推导

T形头单向螺栓连接钢管典型屈服线模式如图16所示。图16a）为典型Yeomans屈服线模式，相应的承载力计算公式如下所示：

F_{\mathrm{y}}=\frac{f_{\mathrm{y}}{t}_{\mathrm{c}}^{\mathrm{2}}f(k)}{\mathrm{1}-\frac{g_{\mathrm{2}}}{b_{\mathrm{0}}-t_{\mathrm{c}}}}\left[\frac{\mathrm{2}p}{b_{\mathrm{0}}-t_{\mathrm{c}}}+\mathrm{4}{\left(\mathrm{1}-\frac{g_{\mathrm{2}}}{b_{\mathrm{0}}-t_{\mathrm{c}}}\right)}^{\mathrm{0.5}}\right]（2）

式中，f_y、b₀分别为钢管屈服强度和截面宽度；f（k）=1.0。

图16b）为本文提出的新型梯形屈服线模式，目前尚无理论公式计算相应承载力，图中b₁为钢管侧壁净距。本节根据虚功原理对此屈服线模式下钢管壁承载力的计算公式进行推导。计算均遵守以下基本假设：

（1） 忽略螺栓在拉力作用下的轴向变形；

（2） 节点屈服前管壁面外变形视为小变形；

（3） 屈服线截面处于完全屈服状态，即m_y=f_yt_c²/4，m_y为单位长度屈服线的塑性极限弯矩；

（4） 任意两条屈服线间区域为刚性区。

假设节点屈服承载力为F_y，F_y作用下钢管壁面外竖向位移为δ，则外力做功E_外为：

E_{\mathrm{外}}=F_{\mathrm{y}}\delta（3）

该节点内力做功为各屈服线做功总和，即：

E_{\mathrm{内}}=\mathrm{2}(E_{\mathrm{A}\mathrm{B}}+E_{\mathrm{B}\mathrm{C}}+E_{\mathrm{C}\mathrm{D}}+E_{\mathrm{A}\mathrm{D}}+E_{{\mathrm{O}}_{\mathrm{1}}\mathrm{A}}+E_{{\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}\mathrm{B}}+E_{{\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}\mathrm{C}}+E_{{\mathrm{O}}_{\mathrm{1}}{\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}})（4）

式中：各符号下角标代表相应屈服线两端点，如E_AB为屈服线AB做功。

由几何关系可得屈服线AB转角为：

{\theta }_{\mathrm{A}\mathrm{B}}\approx \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\theta }_{\mathrm{A}\mathrm{B}}=\frac{\mathrm{2}\delta }{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}（5）

b_{\mathrm{1}}=b_{\mathrm{0}}-t_{\mathrm{c}}（6）

得到屈服线AB做功为：

E_{\mathrm{A}\mathrm{B}}={\theta }_{\mathrm{A}\mathrm{B}}{m}_{\mathrm{y}}{l}_{\mathrm{A}\mathrm{B}}=\frac{\mathrm{2}\delta }{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}\frac{f_{\mathrm{y}}{t}_{\mathrm{c}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{4}}(p+\mathrm{2}{r}_{\mathrm{1}})（7）

在管壁平面内过点O₁做直线AD的垂线，其长度l_{{\mathrm{O}}_{\mathrm{1}}-\mathrm{A}\mathrm{D}}可由几何关系求解：

\frac{r_{\mathrm{2}}}{\sqrt[]{{\left(\frac{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}+r_{\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{2}}+r_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}}}=\frac{l_{{\mathrm{O}}_{\mathrm{1}}-\mathrm{A}\mathrm{D}}}{r_{\mathrm{1}}}（8）

l_{{\mathrm{O}}_{\mathrm{1}}-\mathrm{A}\mathrm{D}}=\frac{r_{\mathrm{1}}{r}_{\mathrm{2}}}{\sqrt[]{{\left(\frac{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}+r_{\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{2}}+r_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}}}（9）

得屈服线AD转角：

{\theta }_{\mathrm{A}\mathrm{D}}\approx \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\theta }_{\mathrm{A}\mathrm{D}}=\frac{\delta \sqrt[]{{\left(\frac{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}+r_{\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{2}}+r_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}}}{r_{\mathrm{1}}{r}_{\mathrm{2}}}（10）

则屈服线AD、BC做功为：

E_{\mathrm{A}\mathrm{D}}=E_{\mathrm{B}\mathrm{C}}={\theta }_{\mathrm{A}\mathrm{D}}{m}_{\mathrm{y}}{l}_{\mathrm{A}\mathrm{D}}=\frac{\delta \left[{\left(\frac{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}+r_{\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{2}}+r_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}\right]}{r_{\mathrm{1}}{r}_{\mathrm{2}}}\frac{f_{\mathrm{y}}{t}_{\mathrm{c}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{4}}（11）

屈服线CD转角及做功为：

{\theta }_{\mathrm{C}\mathrm{D}}\approx \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\theta }_{\mathrm{C}\mathrm{D}}=\frac{\delta }{r_{\mathrm{2}}}（12）

E_{\mathrm{C}\mathrm{D}}={\theta }_{\mathrm{C}\mathrm{D}}{m}_{\mathrm{y}}{l}_{\mathrm{C}\mathrm{D}}=\frac{\delta }{r_{\mathrm{2}}}\frac{f_{\mathrm{y}}{t}_{\mathrm{c}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{4}}p（13）

为求解屈服线O₁A两侧板件相对转角，在管壁平面过点O₁作垂直于O₁A投影的垂线，该垂线与直线AB、AD相交，设直线AB、O₁A之间垂线长度分别为为η₁，直线AD、O₁A之间垂线长度为η₂，则可由几何关系分别求得其长度：

\frac{{\eta }_{\mathrm{1}}}{\frac{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}}=\frac{\sqrt[]{r_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}+{\left(\frac{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{2}}}}{r_{\mathrm{1}}}（14）

{\eta }_{\mathrm{1}}=\frac{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{r}_{\mathrm{1}}}\sqrt[]{r_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}+{\left(\frac{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{2}}}（15）

\sqrt[]{r_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}+{\left[\frac{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}+r_{\mathrm{2}}\right]}^{\mathrm{2}}}{\eta }_{\mathrm{2}}=r_{\mathrm{2}}{r}_{\mathrm{1}}（16）

{\eta }_{\mathrm{2}}=\frac{r_{\mathrm{2}}{r}_{\mathrm{1}}}{\sqrt[]{r_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}+{\left[\frac{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}+r_{\mathrm{2}}\right]}^{\mathrm{2}}}}（17）

则屈服线O₁A与O₂B转角为：

{\theta }_{{\mathrm{O}}_{\mathrm{1}}\mathrm{A}}={\theta }_{{\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}\mathrm{B}}\approx \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\theta }_{{\mathrm{O}}_{\mathrm{1}}\mathrm{A}}=\frac{\delta }{{\eta }_{\mathrm{1}}}+\frac{\delta }{{\eta }_{\mathrm{2}}}=\frac{\delta }{\frac{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{r}_{\mathrm{1}}}\sqrt[]{r_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}+{\left(\frac{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{2}}}}+\frac{\delta \sqrt[]{r_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}+{\left[\frac{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}+r_{\mathrm{2}}\right]}^{\mathrm{2}}}}{r_{\mathrm{2}}{r}_{\mathrm{1}}}（18）

相应屈服线做功为：

\begin{array}{l}{E}_{{\mathrm{O}}_{\mathrm{1}}\mathrm{A}}=E_{{\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}\mathrm{B}}={\theta }_{{\mathrm{O}}_{\mathrm{1}}\mathrm{A}}{m}_{\mathrm{y}}{l}_{{\mathrm{O}}_{\mathrm{1}}\mathrm{A}}=\left[\frac{\delta }{\frac{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{r}_{\mathrm{1}}}\sqrt[]{r_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}+{\left(\frac{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{2}}}}+\frac{\delta \sqrt[]{r_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}+{\left(\frac{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}+r_{\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{2}}}}{r_{\mathrm{2}}{r}_{\mathrm{1}}}\right]\frac{f_{\mathrm{y}}{t}_{\mathrm{c}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{4}}\sqrt[]{r_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}+{\left(\frac{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{2}}}=\\ \left\{\frac{\mathrm{2}\delta r_{\mathrm{1}}}{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}+\frac{\delta \sqrt[]{r_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}+{\left(\frac{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{2}}}\sqrt[]{r_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}+{\left(\frac{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}+r_{\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{2}}}}{r_{\mathrm{2}}{r}_{\mathrm{1}}}\right\}\frac{f_{\mathrm{y}}{t}_{\mathrm{c}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{4}}\end{array}（19）

在管壁平面延长O₁O₂，线段两端分别与AD、BC相交，设直线AD与直线O₁D在管壁平面投影直线间线段长为η₃，该长度可由几何关系求解：

\frac{{\eta }_{\mathrm{3}}}{r_{\mathrm{1}}}=\frac{r_{\mathrm{2}}}{\frac{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}+r_{\mathrm{2}}}（20）

{\eta }_{\mathrm{3}}=\frac{r_{\mathrm{1}}{r}_{\mathrm{2}}}{\frac{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}+r_{\mathrm{2}}}（21）

则屈服线O₁D与O₂C转角为：

{\theta }_{{\mathrm{O}}_{\mathrm{1}}\mathrm{D}}={\theta }_{{\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}\mathrm{C}}\approx \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\theta }_{{\mathrm{O}}_{\mathrm{1}}\mathrm{D}}=\frac{\delta }{{\eta }_{\mathrm{3}}}=\frac{\delta \left(\frac{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}+r_{\mathrm{2}}\right)}{r_{\mathrm{1}}{r}_{\mathrm{2}}}（22）

相应的屈服线做功为：

E_{{\mathrm{O}}_{\mathrm{1}}\mathrm{D}}={\theta }_{{\mathrm{O}}_{\mathrm{1}}\mathrm{D}}{m}_{\mathrm{y}}{l}_{{\mathrm{O}}_{\mathrm{1}}\mathrm{D}}=\frac{\delta \left(\frac{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}+r_{\mathrm{2}}\right)}{r_{\mathrm{1}}}\frac{f_{\mathrm{y}}{t}_{\mathrm{c}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{4}}（23）

屈服线O₁O₂的相对转角等于屈服线AB与CD转角之和，即：

{\theta }_{{\mathrm{O}}_{\mathrm{1}}{\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}}={\theta }_{\mathrm{A}\mathrm{B}}+{\theta }_{\mathrm{C}\mathrm{D}}=\frac{\mathrm{2}\delta }{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}+\frac{\delta }{r_{\mathrm{2}}}（24）

相应的屈服线做功为：

E_{{\mathrm{O}}_{\mathrm{1}}{\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}}={\theta }_{{\mathrm{O}}_{\mathrm{1}}{\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}}{m}_{\mathrm{y}}{l}_{{\mathrm{O}}_{\mathrm{1}}{\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}}=\left(\frac{\mathrm{2}\delta }{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}+\frac{\delta }{r_{\mathrm{2}}}\right)\frac{f_{\mathrm{y}}{t}_{\mathrm{c}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{4}}p（25）

代入可以求得总内力做功为：

\begin{array}{l}{E}_{\mathrm{内}}=\delta f_{\mathrm{y}}{t}_{\mathrm{c}}^{\mathrm{2}}\left\{\frac{\mathrm{1}}{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}(p+\mathrm{2}{r}_{\mathrm{1}})+\frac{\left[{\left(\frac{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}+r_{\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{2}}+r_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}\right]}{r_{\mathrm{1}}{r}_{\mathrm{2}}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}{r}_{\mathrm{2}}}p+\frac{\mathrm{2}{r}_{\mathrm{1}}}{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}+\right.\\ \left.\frac{\sqrt[]{r_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}+{\left(\frac{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{2}}}\sqrt[]{r_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}+{\left(\frac{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}+r_{\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{2}}}}{r_{\mathrm{2}}{r}_{\mathrm{1}}}+\frac{\frac{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}+r_{\mathrm{2}}}{r_{\mathrm{1}}}+\left(\frac{\mathrm{1}}{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}{r}_{\mathrm{2}}}\right)p\right\}\end{array}（26）

内力做功与外力做功相等，即： E_{\mathrm{内}}=E_{\mathrm{外}}（27）

\begin{array}{l}{F}_{\mathrm{y}}\delta =\delta f_{\mathrm{y}}{t}_{\mathrm{c}}^{\mathrm{2}}\left\{\frac{\mathrm{1}}{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}(p+\mathrm{2}{r}_{\mathrm{1}})+\frac{\left[{\left(\frac{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}+r_{\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{2}}+r_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}\right]}{r_{\mathrm{1}}{r}_{\mathrm{2}}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}{r}_{\mathrm{2}}}p+\frac{\mathrm{2}{r}_{\mathrm{1}}}{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}+\right.\\ \left.\frac{\sqrt[]{r_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}+{\left(\frac{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{2}}}\sqrt[]{r_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}+{\left(\frac{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}+r_{\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{2}}}}{r_{\mathrm{2}}{r}_{\mathrm{1}}}+\frac{\frac{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}+r_{\mathrm{2}}}{r_{\mathrm{1}}}+\left(\frac{\mathrm{1}}{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}{r}_{\mathrm{2}}}\right)p\right\}\end{array}（28）

观察式（28）发现存在两个变量r₁和r₂，该式难以进一步求解。因此作出简化，令r₂=g₂/2，屈服承载力F_y的表达式可简化为：

\begin{array}{l}{F}_{\mathrm{y}}=f_{\mathrm{y}}{t}_{\mathrm{c}}^{\mathrm{2}}\left\{\frac{\mathrm{1}}{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}(p+\mathrm{2}{r}_{\mathrm{1}})+\mathrm{2}\frac{{\left(\frac{b_{\mathrm{1}}}{\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{2}}+r_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}}{r_{\mathrm{1}}{g}_{\mathrm{2}}}+\frac{p}{g_{\mathrm{2}}}+\frac{\mathrm{2}{r}_{\mathrm{1}}}{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}+\right.\\ \left.\frac{\mathrm{2}\sqrt[]{r_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}+{\left(\frac{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{2}}}\sqrt[]{r_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}+{\left(\frac{b_{\mathrm{1}}}{\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{2}}}}{g_{\mathrm{2}}{r}_{\mathrm{1}}}+\frac{b_{\mathrm{1}}}{\mathrm{2}{r}_{\mathrm{1}}}+\left(\frac{\mathrm{1}}{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}+\frac{\mathrm{1}}{g_{\mathrm{2}}}\right)p\right\}\end{array}（29）

根据势能驻值原理，必然存在某一确定的r₁使得该结构体系势能最小，即在确定的位移δ下F_y的值最小。对F_y关于r₁求导，并令其等于0，可得：

\frac{d{F}_{\mathrm{y}}}{d{r}_{\mathrm{1}}}=f_{\mathrm{y}}{t}_{\mathrm{c}}^{\mathrm{2}}\left\{\frac{\mathrm{4}}{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}+\frac{\mathrm{2}}{g_{\mathrm{2}}}-\frac{b_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{r}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}{g}_{\mathrm{2}}}-\frac{b_{\mathrm{1}}}{\mathrm{2}{r}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}}+\frac{(g_{\mathrm{2}}-b_{\mathrm{1}})\sqrt[]{\mathrm{1}+{\left(\frac{b_{\mathrm{1}}}{\mathrm{2}{r}_{\mathrm{1}}}\right)}^{\mathrm{2}}}}{\mathrm{4}{r}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}\sqrt[]{\mathrm{1}+{\left(\frac{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{r}_{\mathrm{1}}}\right)}^{\mathrm{2}}}}-\frac{b_{\mathrm{1}}\sqrt[]{\mathrm{1}+{\left(\frac{b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{r}_{\mathrm{1}}}\right)}^{\mathrm{2}}}}{\mathrm{4}{r}_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}\sqrt[]{\mathrm{1}+{\left(\frac{b_{\mathrm{1}}}{\mathrm{2}{r}_{\mathrm{1}}}\right)}^{\mathrm{2}}}}\right\}=\mathrm{0}（30）

考虑到上式求解较为复杂，选用Mathmatica软件进行求解，得到如下唯一符号解：

r_{\mathrm{1}}=\frac{\sqrt[]{b_{\mathrm{1}}(b_{\mathrm{1}}-g_{\mathrm{2}})}}{\mathrm{2}}（31）

将式（31）计算结果代入式（29）即可求解节点屈服承载力。

针对屈服线模式的选取，本文建议当g₂大于等于p时，采用新型梯形屈服线模式；反之则采用Yeomans屈服线模式。

4.2 承载力计算公式验证

图17为T形件-钢管节点承载力的计算结果与有限元分析结果对比。可见理论计算结果与有限元分析结果吻合程度较高，大部分节点误差控制在10%以内。T形件-钢管节点屈服承载力误差范围为-14.9%~5.6%，误差平均值为3.7%，误差标准差为4.4%。标准差较小表明该计算公式具有良好的稳定性。另考虑到各组件分析模型简化等方面的影响，认为该误差在可接受的范围之内。

5 结论

本文首先基于组件法思想，对简化T形件-钢管节点的力学性能及承载机理开展数值模拟研究，通过大量有限元参数分析对节点力学性能进行评估。最后，通过理论分析建立此类节点屈服承载力的承载力计算公式。主要结论如下：

（1） T形头单向螺栓连接T形件-钢管节点中钢管壁出现两种典型屈服线模式，分别为经典的Yeomans屈服线模式以及本文提出的新型梯形屈服线模式。

（2） 螺栓孔竖向布置方案可使新型节点具有最佳力学性能；栓杆孔内旋转偏差小于20°时对节点力学性能无影响；栓杆孔内偏移对节点力学性能基本无影响，但会导致节点受力和变形不均；特殊情况下可推荐采用粗装配提高节点安装效率。

（3） 基于屈服线理论预测T形件-钢管节点的屈服承载力，并与有限元分析结果对比，验证了力学模型和计算公式的准确性和稳定性。误差与标准差较小表明其能够进一步为工程实践提供参考。

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基金资助

国家自然科学基金(52408166)

山东省青年科技人才托举工程项目(SDAST2024QTA024)

山东省住房城乡建设科技计划(2024KYKF-JZGYH101)

中央高校基本科研业务费(3072024JJ2701)