均布荷载作用下腐蚀贝雷桁架稳定承载力研究

Stability Capacity of Corroded Bailey Truss under Uniformly Distributed Load

摘要

应用于造楼机等临时结构中的贝雷桁架在使用期间经常面临腐蚀威胁。鉴于目前缺乏适用于腐蚀贝雷桁架的承载力设计方法，本文针对杆件腐蚀的单跨贝雷桁架开展了稳定承载力研究。基于既有的装配式公路钢桥设计方法，通过静力加载试验和有限元模型分析了三类杆件（弦杆、斜杆和竖杆）的腐蚀对均布荷载作用下贝雷桁架稳定承载力的影响。结果表明：在6 m跨度下，单跨贝雷桁架的破坏模式以剪切破坏为主，随着跨度增加，破坏模式转变为弯扭屈曲破坏。贝雷桁架各杆件的材料性能随着杆件腐蚀导致的截面面积减小呈线性下降趋势，其中弦杆相关参数的下降幅度最大。本文提出了考虑腐蚀影响的单跨贝雷桁架稳定承载力计算公式，该公式计算结果和有限元模拟结果吻合较好。

Abstract

The Bailey truss is commonly used in temporary structures such as high-rise building machine. However， Bailey trusses are commonly exposed to corrosion. Given the current lack of suitable bearing capacity design methods for corroded Bailey trusses， the stability capacity of single-span Bailey trusses with member corrosion was investigated in this paper. Based on the existing design methods of prefabricated highway steel bridges， the influence of three types of corroded members （chord， diagonal and vertical members） on the stability capacity of the Bailey truss under uniform load was analyzed by finite element model and the bending test. The results show that the failure mode of a single-span Bailey truss with the span of 6 meters is primarily shear failure， gradually transitioning to flexural-torsional buckling failure as the span increases. As the degree of corrosion deepens， the cross-sectional area and material properties of each member in Bailey trusses show a linear decreasing trend， with the largest decrease observed in parameters related to the chord. A calculation formula for the stability capacity of corroded single-span Bailey trusses was proposed， showing good agreement between the calculated results and finite element analysis results.

Graphical abstract

关键词

贝雷桁架 / 腐蚀 / 稳定承载力 / 均布荷载 / 设计方法

Key words

Bailey truss / corrosion / stability capacity / uniformly distributed load / design method

贝雷桁架是由Donald Coleman Bailey于1940年发明的一种军用桥梁^［1］。在中国，这种贝雷桁架因其质量轻、易于运输和拼装、可重复使用以及结构形式多样等优点被用于施工领域，如造楼机的支撑结构、钢栈桥、梁柱式支架等临时结构，如图1所示。有些贝雷桁架位于城市中心地带，城市的热岛效应会导致气温上升，城市的工业化通常伴随较高的污染物浓度，而近海区域还会存在盐雾。上述因素不仅会加速贝雷桁架表面防腐措施的失效，增加杆件腐蚀速率，导致杆件横截面积损失^［2］，同时也会引起杆件的应力集中，对腐蚀杆件的材料性能产生劣化作用，从而对结构整体的耐久性和安全性产生不利影响^［3-4］。随着贝雷桁架的使用时间增长，贝雷桁架杆件的表面会出现明显的蚀坑，如图2所示。贝雷桁架的设计主要参考《装配式公路钢桥多用途使用手册》^［5］（以下简称使用手册）。然而，在造楼机等支撑结构中，贝雷桁架的受力形式接近于均布荷载，与使用手册中的杆件受力情况存在一定差异。因此，有必要同时考虑腐蚀和均布荷载的影响，在使用手册中的设计方法基础上提出临时结构中腐蚀贝雷桁架杆件的稳定承载力计算方法。

目前，关于贝雷桁架结构的研究主要集中于贝雷桁架的承载能力，并未考虑腐蚀对贝雷桁架的影响。KING等^［6］为了有效识别未腐蚀贝雷桁架的最大承载能力进行了缩尺模型的试验测试，发现横向支撑体系可以显著提高结构的极限强度和抗倒塌性能；KING等^［7］通过全尺寸未腐蚀贝雷桁架梁段的荷载试验，发现节点采用刚性连接对结构的承载能力影响不显著。但腐蚀会削弱贝雷桁架中受压竖杆和斜杆以及受弯弦杆的承载能力。BEAULIEU等^［8］、OSZVALD等^［9-10］通过电加速和机械打磨的方法模拟腐蚀，并通过试验研究了整体长细比、宽厚比、腐蚀程度等因素对轴压杆件剩余承载力的影响；武萍等^［11］对腐蚀后槽钢梁的承载性能进行了试验研究和理论分析，发现锈蚀率是影响锈蚀槽钢梁承载力与变形的主要因素。综上所述，腐蚀对受压和受弯钢构件的稳定性均有显著影响。

因此，为了分析腐蚀对均布荷载作用下贝雷桁架稳定承载力的影响，本文对跨度为6 m的腐蚀贝雷桁架进行受弯试验，之后建立了有限元模型进行模拟分析，并修正了均布荷载作用下弦杆的内力计算公式，将公式计算结果和模拟结果分别同6 m跨贝雷桁架试验结果进行对比，以验证计算公式和模型的可靠性。继而利用有限元模型计算不同跨度下贝雷桁架的稳定承载力，通过公式探究杆件承载力和贝雷桁架整体稳定承载力之间的关系。结合腐蚀形貌扫描和拉伸试验结果，分析腐蚀相关因素对贝雷桁架稳定承载力的影响。考虑腐蚀对杆件截面面积和材料性能的耦合作用，推导均布荷载作用下受弯腐蚀贝雷桁架的稳定承载力公式。

1 受弯贝雷桁架单点加载试验

1.1 加载方式及测点布置

为了探究腐蚀对贝雷桁架稳定承载力的影响，选取了在役8年的腐蚀贝雷桁架，开展了跨度为6 m的贝雷桁架跨中加载试验研究。6 m单跨贝雷桁架抗弯试验加载方案如图3a）所示。试件两端仅z方向可自由转动，两端支座间距为5 800 mm，采用跨中加载。采用2 000 kN液压千斤顶进行加载，全程由荷载控制，通过分配梁将力传递到贝雷桁架上翼缘弦杆和端竖杆的交接处。

在试件跨中及四等分点上下弦杆位置布置位移计，来测量加载全过程的杆件变形，下弦杆和上弦杆位置分别测量面内位移和面外位移，下弦杆处位移计编号为d1~d6，上弦杆处位移计编号为D1~D5，具体位置如图3b）所示。并在应力较大的加载点和支座处附近的竖杆、斜杆和弦杆上粘贴应变片，来测量应变。

1.2 杆件截面尺寸

为了建立腐蚀贝雷桁架模型，并验证其可靠性，需对桁架杆件进行形貌扫描得到实际截面尺寸^［12］。在上弦杆、下弦杆、左斜杆、右斜杆、中竖杆和端竖杆6个部位上切下长度为300 mm左右的构件段以方便扫描，这些构件段分别用字母“TC”、“BC”、“LD”、“RD”、“ZV”和“DV”表示，如图4a）所示。

在进行3D扫描并进一步评估其腐蚀损伤之前，根据ISO 8407：2021^［13］和ISO 27831—1：2008^［14］，用除漆剂和酸洗液清洁节段表面，如图4b）和d）所示。使用手持式3D激光扫描仪HandySCAN 700扫描试样的清洁表面。根据获得的点云数据，使用GEOMAGIC软件重建几何模型。试样TC和LD的重建模型如图4c）和e）所示。此外，将获得的点云数据转换为笛卡尔坐标系中的三维坐标，可以进一步计算试样的剩余截面积A_t和剩余抵抗矩W_t，根据《热轧型钢》（GB/T 706—2016）^［15］可知各部位截面面积的名义值A_n和名义抵抗矩W_n。截面面积损失值（A_n-A_t）和名义值A_n的百分比为截面面积的名义损失率，即该杆件的截面面积名义损失率m_a，同理定义抵抗矩名义损失率m_w，见式（1）和式（2），具体数值见表1。

m_{\mathrm{a}}=(A_{\mathrm{n}}-A_{\mathrm{t}})/A_{\mathrm{n}}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}（1）

m_{\mathrm{w}}=(W_{\mathrm{n}}-W_{\mathrm{t}})/W_{\mathrm{n}}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}（2）

1.3 腐蚀桁架钢材的力学性能

腐蚀不仅造成截面面积的损失，也会引起钢材力学性能的下降，故而开展了腐蚀钢材单调拉伸试验以研究腐蚀的影响。按照标准《金属材料 拉伸试验 第1部分：室温试验方法》（GB/T 228.1—2021）^［16］中相关规定设计拉伸试件，对试验后未出现明显变形贝雷桁架的上弦杆、下弦杆、左斜杆、右斜杆、中竖杆和端竖杆的腹板进行线切割，切割区域位于图4c）和图4e）蓝色区域的腹板部位。6个部位各切割加工3个标准拉伸试件，每个部位选取1个试件打磨光滑作为对照组。采用WDW-100微控电子万能试验机进行贝雷桁架试件的单轴拉伸试验，并采用静态应力测试系统和位移系统绘制各杆件钢材的应力-应变曲线。通过应力-应变曲线计算出各试件的弹性模量E和屈服强度f_y。并与对照组数据进行比较，发现同一类型杆件材性接近，因此将杆件类型分为弦杆、斜杆和竖杆。

对照组弦杆、斜杆和竖杆的E分别为203.31 GPa、205.46 GPa和208.90 GPa，对照组弦杆、斜杆和竖杆的f_y分别为386.53 MPa、388.99 MPa和387.87 MPa。对照组视为未腐蚀钢材，将对照组材性数据同腐蚀杆件材性数据进行拟合，得到腐蚀损失率m同三种杆件的弹性模量E和屈服强度f_y的线性关系，如图5a）和b）所示。由图可知，三类杆件的E和f_y相差不大，三类杆件的E和f_y均随着m的增加而下降，E和f_y拟合曲线斜率最大的杆件分别为竖杆和弦杆，可知竖杆的E受腐蚀影响最严重，弦杆的f_y受腐蚀影响最严重。

1.4 试验结果分析

图6展示了试验得到的荷载-竖向位移曲线、荷载-面外位移曲线、杆件应变及破坏模式。图6中各颜色百分数表示相同颜色对应位置峰值荷载处位移的试验值和模拟值的差值比，如图6a）中红色百分数表示d3点位移的试验值和模拟值的差值比。图6c）中给出了应变片SL1~11的布置位置和数据曲线。

由图可知，6 m跨贝雷桁架支座处竖杆出现面内屈曲，贝雷桁架竖杆属于腹杆的一部分，根据应变结果可知加载过程中竖杆主要受压，说明6 m跨贝雷桁架破坏模式为竖腹杆剪切破坏。对比图6a）和b）可知，相同荷载作用下跨中面内位移大于跨中面外位移，进一步证明6 m跨贝雷桁架破坏模式为面内屈曲剪切破坏。根据各杆件应变变化可以发现结构加载过程可分为弹性段、弹塑性段和下降段，当结构进入弹塑性段，支座处竖杆先进入屈服阶段。由图6a）和b）可知，试验过程中前后两排桁架跨中面内位移相差7.1%，前排桁架左右两侧四分点面外位移相差11.5%，说明该6 m跨贝雷桁架前后两排和左右两侧变形均相近，因此图6c）中仅给出前排左侧贝雷桁架上各杆件的应变。由图6c）可知，同一个方向的斜杆受力方向一致，不同方向斜杆的拉压情况相反。加载点下方和支座处上方的竖杆均受压，而上弦杆受压、下弦杆受拉。从试验现象可知，当贝雷桁架进入弹塑性阶段，某一支座处竖杆先出现面内屈曲，进而同侧支座处竖杆也发生同方向的面内屈曲，结构稳定承载力迅速下降。

2 贝雷桁架有限元模型

2.1 有限元模型的建立

本文采用ABAQUS通用有限元软件建立计算模型，贝雷桁架所用钢材为16Mn，材料的本构采用双折线模型^［17］，见式（2）和式（3）。式中，f_y和E_s分别为贝雷桁架的屈服强度和弹性模量。图7为6 m跨贝雷桁架的有限元计算模型，桁架杆件采用Beam188梁单元模拟。斜杆和竖杆均采用工字钢截面，为方便模拟将弦杆的截面形状由双槽钢替换为工字钢，替换后的截面尺寸为100 mm×150 mm×4 mm×7.5 mm。根据欧拉公式可知桁架杆件的截面面积和惯性矩会对桁架整体稳定承载力有影响，而替换截面的截面面积A和x方向、y方向惯性矩I_x和I_y同原截面的数值分别相差2.7%、3.2%和10.3%，采用替换截面对贝雷桁架总体积和惯性矩的影响不超过5.5%，因此可采用工字钢截面替换弦杆原有截面。采用试验结果的平均值来验证模型的可靠性。

{\sigma }_{\mathrm{s}}=\left\{\begin{array}{l}{E}_{\mathrm{s}}{\epsilon }_{\mathrm{s}}{\epsilon }_{\mathrm{s}}\le {\epsilon }_{\mathrm{e}}\\ f_{\mathrm{y}}{\epsilon }_{\mathrm{s}}>{\epsilon }_{\mathrm{e}}\end{array}\right.（2）

{\epsilon }_{\mathrm{e}}=f_{\mathrm{y}}/E_{\mathrm{s}}（3）

花窗和贝雷片之间采用Hinge连接，销接部位采用Planar连接来模拟销接的转动和销孔的空隙，支座采用滚动铰支座模拟实际工程中的约束条件，两侧支座释放z方向的转动约束。对跨中竖杆所在的四个位置施加荷载，如图7所示。采用贝雷桁架结构的一阶屈曲模态特征值作为模型的初始缺陷。有限元分析模型采用弧长法进行非线性求解以得到模型的整体稳定承载力F_c。

2.2 有限元模型的验证

将前文计算出的各类杆件截面尺寸及材料性能（如E和f_y）和实测得到的几何初始缺陷数值一起代入有限元模型，以计算贝雷桁架的稳定承载力。计算得到的荷载-竖向位移曲线和荷载-面外位移曲线同试验结果进行对比，对比结果见图6a）和b）。为了验证模型的可靠性，添加对文献［18］中两个试件试验结果与模拟结果的对比，对比结果见图8。由图6可知，在加载过程中试件的下弦杆跨中挠度大于上弦杆跨中水平位移，下弦杆首先出现面内失稳。对比有限元模型极限承载力F_c与试验极限承载力F_t，两者相差约1.6%，此时F_c和F_t对应的跨中挠度平均相差5.3%、面外位移平均相差10.9%。由图8可知，初始弹性阶段有限元模拟结果和试验结果非常接近，当荷载增加至100 kN，试件的跨中刚度出现下降。两个试件F_c与F_t相差分别为3.8%和0.6%，两个试件跨中挠度模拟值与试验值相差分别为4.4%和5.6%。综上所述，有限元分析值与试验结果吻合良好。因此，采用考虑几何初始缺陷的贝雷桁架有限元模型可以准确模拟试验研究的腐蚀贝雷桁架的整体稳定承载力，建立的有限元模型可用于进一步的研究。

3 杆件稳定承载力修正计算公式

3.1 贝雷桁架破坏模式

贝雷桁架的弦杆一般由双10#热轧槽钢组成，两个腹板之间的净距为80 mm，截面具体尺寸见规范《热轧型钢》（GB/T 706—2016）^［15］。根据桁架构造以及所承担荷载形式的不同，其破坏模式主要分为两类，即弯曲破坏和剪切破坏^［19］。其中，弯曲破坏又分为桁架弦杆破坏和桁架腹杆破坏。贝雷桁架的破坏模式如图9所示。当桁架发生节点破坏时，其受弯承载力受节点承载力下降的影响显著；当桁架的破坏模式为弦杆或腹杆破坏时，提高节点承载力则对桁架的受弯承载力影响较小。

参考使用手册中铰接节点的设定，为方便结构的简化分析，除与上弦杆相交的节点外，其余贝雷桁架节点均视为铰接。将集中荷载作用于节点的桁架划分为剪切和弯曲两种受力状态，两种状态下各杆件的内力计算结果叠加，即得到桁架各杆件的内力分布。在临时结构中桁架也可划分为上述两种受力状态。其中，上弦杆近似于受均布荷载作用，应考虑均布荷载下上弦杆处的弯矩对上弦杆内力的影响。下文分别建立均布荷载作用下简化贝雷桁架的剪切模型和弯曲模型。

3.2 剪切模型

贝雷桁架结构通常不会设置端柱，结构的抗剪能力取决于竖杆与斜杆承载力的最大值，在均布荷载作用下端部贝雷桁架的简化受力模型如图10所示。本文认为上弦杆为梁单元，承受剪力，其他杆件均为桁架单元，均布荷载通过上弦杆向下传递内力。中间跨上弦杆会将荷载对称传递到两侧，中间跨桁架只有滑动铰支座约束，竖向不承担荷载，而端部的贝雷桁架竖向荷载最后会传递到支座处的竖杆上，上部的荷载分配并不对称。根据上述的受力分析可以得到桁架弦杆、斜杆及竖杆的杆件应力，如式（4）、（5）、（6）所示。

{\sigma }_{\mathrm{c}\mathrm{s}}=\mathrm{2.5}ql/{\phi }_{\mathrm{c}}{A}_{\mathrm{c}}\le f_{\mathrm{y}\mathrm{c}}（4）

{\sigma }_{\mathrm{d}\mathrm{s}}=\mathrm{3}\sqrt[]{\mathrm{2}}/\mathrm{2}ql/{\phi }_{\mathrm{d}}{A}_{\mathrm{d}}\le f_{\mathrm{y}\mathrm{d}}（5）

{\sigma }_{\mathrm{v}\mathrm{s}}=\mathrm{4}ql/{\phi }_{\mathrm{v}}{A}_{\mathrm{v}}\le f_{\mathrm{y}\mathrm{v}}（6）

式中：σ_cs、σ_ds、σ_vs分别为纯剪切作用下弦杆、斜杆和竖杆所受最大压应力；φ_c、φ_d、φ_v分别为弦杆、斜杆和竖杆的稳定系数；A_c、A_d、A_v分别为弦杆、斜杆和竖杆的毛截面面积；f_yc、f_yd、f_yv分别为弦杆、斜杆和竖杆的屈服强度；q为作用在上弦杆的均布荷载；l为上弦杆节点间距。

图11给出了集中荷载作用下贝雷桁架各杆件的内力分布，图6c）给出了试验中前排左侧贝雷桁架三类杆件的荷载-应变曲线，贝雷桁架两侧应变比较接近，同部位杆件的应变取平均值后进行分析，图中标注了应变的位置和编号。与试验结果对比后发现，各杆件受力状态和简化模型一致。根据试验结果分别计算出弦杆、斜杆和竖杆的最大应变，考虑三类杆件对照组的弹性模量差异，下文将试验得到的弹性应变全部换算成应力。简化模型中各斜杆内力的绝对值相同，试验结果中换算的各斜杆应力绝对值相差均小于9%，换算的斜杆应力绝对值的平均值和支座处竖杆应力最大值的比值接近\mathrm{2}\sqrt[]{\mathrm{2}}:\mathrm{1}，说明腹杆实际的内力分布近似于剪切模型的内力分布。

3.3 弯曲模型

均布荷载作用下弯曲模型可以看作是两种受力状态的叠加，一种是纯弯曲作用下的内力分布（图12a）），一种是均布荷载作用下上弦杆的内力分布（图12b））。结构的抗弯承载力由纯弯曲模式决定，由纯弯曲模型可知，弯矩可转化为上下弦杆轴力和弦杆间净距组成的力偶，桁架中间的腹杆均为零力杆，弦杆应力的计算公式为式（7）。由于简化模型为铰接结构，均布荷载仅作用于上弦杆上。因此，上弦杆的应力应叠加均布荷载产生的应力，均布荷载产生的应力见式（8）。将剪切和弯曲模型相加，得到修正后的上弦杆应力的计算公式，见式（9）。

{\sigma }_{\mathrm{c}\mathrm{b}}=M_{\mathrm{c}}/({\phi }_{\mathrm{c}}{A}_{\mathrm{c}}h)（7）

{\sigma }_{\mathrm{t}\mathrm{c}\mathrm{u}}=M_{\mathrm{c}\mathrm{t}}/W_{\mathrm{c}}（8）

{\sigma }_{\mathrm{c}}={\sigma }_{\mathrm{c}\mathrm{s}}+{\sigma }_{\mathrm{c}\mathrm{b}}+{\sigma }_{\mathrm{t}\mathrm{c}\mathrm{u}}\le f_{\mathrm{y}\mathrm{c}}（9）

其中：σ_cb为弦杆在纯弯曲下所受最大压应力；M_c为桁架所受最大弯矩；h为桁架上下弦杆的间距；σ_tcu为上弦杆在均布荷载作用下所受最大压应力；M_ct为桁架上均布荷载产生的最大弯矩；W_c为桁架弦杆的转动惯量。贝雷架为制式桁架，h一定时，纯弯矩对结构的影响可简化为弦杆的轴力作用，上弦杆受压，而下弦杆受拉，上弦杆更易发生失稳破坏。

将图6c）中的弦杆应力分布情况和图11中弦杆内力分布情况进行比较，可知试验中SL11应变值最大，和简化模型中弦杆内力最大的位置一致。将此处弦杆的应力和支座处竖杆的最大应力比较，两者比值为0.68，略小于简化模型中二者的比值0.75。由于实际杆件节点并非铰接，实际桁架中杆件内力会发生重分布，弦杆应力的计算值偏大于试验结果。在均布荷载作用下，弦杆应力计算结果会更大，故出于安全考虑，可以按照式（5）、（6）和（9）计算三类杆件的内力和应力。

4 考虑腐蚀影响的受弯贝雷桁架稳定承载力计算公式

4.1 未腐蚀贝雷桁架稳定承载力计算公式

将对照组拉伸试验结果代入到模型中，将荷载形式替换为均布荷载，重新计算得到不同跨度下未腐蚀贝雷桁架的稳定承载力F_b。表2给出了不同跨度模型有限元计算的均布荷载q、稳定承载力F_b、最大弯矩M_b和单个桁架内的最大弯矩M_bs。由表可知，随着跨度的增加，贝雷桁架的F_b逐渐下降，当跨度由6 m增加至15 m时，稳定承载力降低了60.6%。通过上述三类单杆的内力和弯矩可计算出各杆件应力，各杆件的应力同对照组屈服强度之比看作是杆件的应力折减系数φ，见图13。由图可知，随着跨度的增加三类杆件的应力均下降。6 m跨度下，竖杆应力超过屈服强度，弦杆应力接近屈服强度。当跨度超过6 m时，弦杆的应力超过竖杆，但未超过屈服强度。为了方便拟合公式，引入单跨中的贝雷桁架数量n。图13中将φ和n进行拟合，发现弦杆的拟合公式是幂指数函数，斜杆和竖杆的拟合公式为指数函数。图中，φ_c、φ_d和φ_v分别为弦杆、斜杆和竖杆的应力折减系数。通过φ可以求得单杆的承载力，根据表2可以求得各杆件承载力和贝雷桁架稳定承载力的关系，进而可以通过拟合得到贝雷桁架稳定承载力计算公式。

为方便对临时结构中的贝雷桁架进行设计，应选择折减系数较大的杆件计算承载力，虽然6 m跨度下竖杆等效应力最大，但在其他跨度下弦杆的等效应力最大。在6 m跨度下竖杆和弦杆最大承载力的模拟值和公式拟合结果分别相差2.8%和3.6%，说明6 m跨度下公式拟合结果较为合理。因此，单跨均布荷载作用下贝雷桁架稳定承载力公式建议通过弦杆稳定承载力来计算，见式（10），R²为0.859。对比有限元、使用手册以及式（10）计算得到的单跨贝雷桁架稳定承载力，如图14所示。可以看出使用手册和公式计算结果均小于有限元计算结果，公式计算结果更接近有限元计算结果，从而验证了式（10）用于计算均布荷载作用下未腐蚀单跨贝雷桁架稳定承载力的可靠性。

F_{\mathrm{b}}=\left(-\mathrm{0.081}n+\mathrm{0.708}+\mathrm{1.967}{n}^{-\mathrm{1}}\right)A_{\mathrm{c}}{f}_{\mathrm{y}\mathrm{c}}（10）

4.2 腐蚀影响因素对贝雷桁架稳定承载力的影响

腐蚀可以分为均匀腐蚀和不均匀腐蚀两种^［20］，在有限元模型中采用剩余平均厚度替代实际的腐蚀厚度来模拟均匀腐蚀的影响；不均匀腐蚀的部分通过钢材力学性能的退化来模拟。

本章采用敏感性分析的方法研究这些因素对贝雷桁架承载力的影响，其影响程度的大小称为该因素的敏感性系数^［21］。采用基于输入因素扰动的敏感性分析方法，即观察输入的因素值加入扰动前后贝雷桁架稳定承载力的变化来进行分析，见式（11）。

S_i=\left|\frac{\mathrm{\Delta }F}{F}\right|/\left|\frac{\mathrm{\Delta }{a}_i}{a_i}\right|=\left|\frac{\mathrm{\Delta }F}{\mathrm{\Delta }{a}_i}\right|/\left|\frac{F}{a_i}\right|（11）

式中：S_i 为因素a_i 的敏感度，i=1，2…n；|ΔF/F|为贝雷桁架稳定承载力F的相对变化率；|Δa_i /a_i |为某一因素的变化率。S_i 越大，表明贝雷桁架稳定承载力对于因素a_i 越敏感。

使用手册^［2］中给出了单排单层贝雷桁架跨度的适用范围为9 m~21 m，但当贝雷桁架跨度超过15 m时，折减系数未超过0.21，结构杆件利用率偏低，因此本章研究范围为6 m~15 m。图15中展示了不同跨度下受腐蚀影响的各因素对贝雷桁架承载力的影响，各因素的性能剩余率均取80%。由图可知，A_c和E_c的承载力敏感性系数随着跨度的增加而明显上升，A_v、E_v和f_yv的承载力敏感性系数随着跨度的增加而明显下降，而f_yc、A_d、E_d和f_yd的承载力敏感性系数和跨度间的关系并不明显。因此，随着跨度的变化，影响贝雷桁架稳定承载力的重要因素也发生明显变化。可以发现，当跨度为6 m时，竖杆相关因素对结构承载力影响最大，随着跨度的增加竖杆相关因素的影响逐渐下降，而弦杆相关因素对结构的承载力影响显著增加并超过竖杆各相关因素的影响。上述现象同公式计算的杆件应力变化趋势一致，说明采用式（5）、（6）和（9）计算杆件承载力较为合理。

4.3 杆件腐蚀参数分析

通过4.2节对承载力腐蚀影响因素的研究，发现贝雷桁架稳定承载力会随着各类杆件影响因素的值的减小而下降，为研究其退化规律，这里引入稳定承载力退化率的概念，令ψ为稳定承载力系数，其含义为腐蚀贝雷桁架稳定承载力剩余值F_bc与F_b的比，见式（12）。

\psi =F_{\mathrm{b}\mathrm{c}}/F_{\mathrm{b}}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}（12）

由图15可以得到不同跨度下竖杆、斜杆和弦杆截面面积A_v、A_d、A_c、竖杆屈服强度f_yv以及弦杆弹性模量E_c对稳定承载力的敏感性系数最高，下文主要考虑腐蚀对上述参数的削弱。为了分析单种杆件对贝雷桁架稳定承载力的影响，m为杆件腐蚀后参数损失的百分比，表示为对应参数腐蚀后的损失率。当弦杆截面面积损失率m_ac、弦杆弹性模量损失率m_ec、斜杆截面面积损失率m_ad、竖杆截面面积损失率m_av和竖杆屈服强度损失率m_fyv分别取0%~25%时，对应的杆件参数分别输入有限元模型中进行数值模拟。

图16中给出了弦杆、斜杆和竖杆三种杆件不同腐蚀程度下对应的稳定承载力系数ψ_c、ψ_d和ψ_v的变化情况，其中点线表示为y=1-x的直线，图中给出了不同跨度下m_ac、m_ec、m_ad、m_av、m_fyv和ψ的拟合公式。将图中的稳定承载力系数带入式（12），可以计算出考虑杆件腐蚀参数的稳定承载力F_bc，将上述结果同有限元模拟结果F_fem对比，两者的差值比为r_mn，见式（13）。各参数下r_mn的分布情况如图17所示，均不超过6%，两者相差很小，证明公式的计算精度较高。

r_{\mathrm{m}\mathrm{n}}=\left|F_{\mathrm{b}\mathrm{c}}-F_{\mathrm{f}\mathrm{e}\mathrm{m}}\right|/F_{\mathrm{f}\mathrm{e}\mathrm{m}}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}（13）

由图16a）可知，6 m跨贝雷桁架受竖杆屈服强度影响最大，随着跨度提高，竖杆屈服强度对贝雷桁架稳定承载力的影响逐渐下降。由图16b）可知，在跨度为6 m的情况下，当弦杆腐蚀率为15%时，结构稳定承载力仅下降1.6%，此时弦杆对稳定承载力影响较小；当腐蚀率增加至25%时，结构稳定承载力出现明显下降，损失了20.0%。而后随着跨度的增加，弦杆腐蚀率对ψ的影响越来越高，且呈线性相关。由图16可知，仅6 m跨度下竖杆截面面积损失时的数据点位于点线的下方，其他情况对应的数据点均位于点线的上方，说明稳定承载力系数一般是小于单一参数的腐蚀率。在6 m跨度下25%的斜杆截面面积损失对结构承载力没有影响，斜杆的腐蚀率和承载力稳定系数间均呈线性相关。由图16d）可知，随着跨度的增加，竖杆腐蚀率对ψ的影响也逐渐下降，可知竖杆腐蚀率对结构稳定性的影响在逐渐降低。由图16e）可知，随着跨度的增加，m_ec对ψ的影响逐渐增加，且不同跨度下A_c和E_c在相同损失率下对稳定承载力的影响接近。

4.4 考虑腐蚀的整体稳定承载力计算公式

根据上述研究可知各杆件腐蚀均会对贝雷桁架的稳定承载力有影响，单独考虑某一杆件的腐蚀，并不符合实际腐蚀情况。贝雷桁架各类杆件会同时发生腐蚀，考虑腐蚀对稳定承载力的影响应同时减小弦杆、斜杆和竖杆的截面面积、弦杆弹性模量及屈服强度，由表1和图5可得相同环境下三种杆件上述变量与腐蚀率的关系，同时将截面平均腐蚀率m_a在0%~25%的三种杆件剩余截面面积、弹性模量及屈服强度输入有限元模型中进行数值模拟并拟合公式，见图18。由图可知，随着m_a的增加，ψ线性下降。随着跨度的增加，ψ也逐渐下降。在15 m跨度下，曲线斜率最大。考虑腐蚀对稳定承载力的影响，将该公式引入到式（12）中，得到腐蚀贝雷桁架稳定承载力F_bc计算式（14）。将考虑腐蚀影响的稳定承载力拟合公式的计算结果F_bcf和数值模拟结果F_bcc对比，两者的比值见图19。由图可知，公式计算结果和有限元模拟结果相差均在3.0%以内，将试验结果同公式计算结果比较，两者相差在5.1%，验证了式（14）可以有效计算均布荷载作用下腐蚀贝雷桁架的稳定承载力。

F_{\mathrm{b}\mathrm{c}}=\psi F_{\mathrm{b}}=\left[\mathrm{1}-\left(\mathrm{1.991}-\mathrm{0.251}n\right)m_{\mathrm{a}}\right]F_{\mathrm{b}}（14）

5 结论

本文对单跨腐蚀贝雷桁架进行了数值模拟和参数分析，研究了贝雷桁架的杆件内力、稳定承载力以及腐蚀劣化效应，得出以下结论：

1） 根据试验结果可知，腐蚀环境下贝雷桁架的杆件截面面积减小、材料性能降低，其中弦杆截面损失率最大，竖杆的E和弦杆的f_y受腐蚀影响最严重。6 m跨贝雷桁架的支座处竖杆应力达到屈服极限，出现面内屈曲破坏。

2） 通过有限元模拟可知，6 m跨贝雷桁架为剪切破坏，跨度为6 m以上的贝雷桁架为弯扭屈曲破坏。根据破坏模式分别建立并分析了剪切模型和弯曲模型，将均布荷载产生的弯矩引入弯曲模型，修正了上弦杆的内力计算公式。通过对比试验中杆件应力结果与修正公式计算结果验证了修正公式的可靠性。

3） 在相同腐蚀环境下，6 m跨贝雷桁架的稳定承载力敏感因素主要是竖杆和弦杆截面面积；随着跨度的增加，弦杆相关因素稳定承载力敏感度系数逐渐上升，成为影响单跨贝雷桁架稳定承载力的主要因素；而斜杆和竖杆腐蚀相关因素的稳定承载力敏感度系数随跨度增加而逐渐下降。

4） 基于杆件承载力修正公式建立杆件承载力和贝雷桁架稳定承载力的关系，同时考虑三类杆件的截面面积和材性的腐蚀损失，提出了单跨腐蚀贝雷桁架稳定承载力计算公式，计算结果与有限元结果相差3.0%以内，验证了公式的可靠性。

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基金资助

国家重点研发计划(2022YFC3802202)