钢框架-支撑结构施工变形分析及预测方法研究

Research on the Construction Deformation Analysis and Prediction Method of Braced Steel Frames

摘要

本文考虑焊接顺序、安装误差及加载方案等因素对钢框架-支撑结构施工变形的影响，采用有限元方法建立此类结构在不同施工工艺下的施工变形数据库；进而选取焊接顺序、冷却温度、柱身垂偏和加载方案4种影响因素，建立基于PSO-BP神经网络的施工变形预测模型，并结合实际工程数据验证所建模型的准确性。结果表明：钢框架-支撑结构施工过程中的竖向变形主要由焊接顺序和加载方案控制，由二者引起的结构最大变形分别占结构整体竖向变形值的61%和37%；横向变形主要由安装误差控制，由此引起的结构最大变形占总横向变形的94%；与实际工程数据对比可知，所建立的PSO-BP神经网络预测误差小于5%，能够较为精准地预测钢框架-支撑结构体系的施工变形。本研究成果可为工程施工阶段的早期决策提供技术参考。

Abstract

In this paper， the influences of welding deformation， installation error， and loading schemes on the construction deformation of braced steel frames are taken into account. A construction deformation database for such structures under different processes is established by employing the finite element method. Furthermore， four influential factors， namely welding sequence， cooling temperature， vertical deviation of columns， and loading schemes， are selected to establish a construction deformation prediction model based on the PSO-BP neural network. The accuracy of the established model is verified by using actual engineering data. The results indicate that the vertical deformation during the construction of braced steel frames is mainly controlled by welding sequence and loading schemes， accounting for 61% and 37% respectively. The lateral deformation is mainly controlled by the vertical deviation error of columns， accounting for 94% of the total lateral deformation. Compared with the actual engineering data， the established PSO-BP neural network model yields a prediction error of less than 5%， indicating that it can accurately predict the construction deformation of the braced steel frame system. This study can offer a reference for early decision-making in construction.

Graphical abstract

关键词

钢框架-支撑结构 / 施工变形 / 焊接顺序 / 柱身垂偏 / PSO-BP神经网络

Key words

braced steel frame / construction deformation / welding sequence / column verticality deviation / PSO-BP neural network

钢框架-支撑结构体系是在传统的钢框架基础上增加支撑结构，从而形成了协同工作的复合抗侧力系统。相较于纯钢框架体系，其抗侧刚度得到显著提升，整体结构性能也实现优化^［1-2］。但该结构体系存在节点构造复杂、构件吊装难度大、支撑形式繁琐等特点，给施工质量控制带来极大挑战。在钢材施工与安装过程中，受施工误差、工艺选取不合理等因素影响，结构变形问题表现突出，因此准确预测钢框架-支撑结构体系的施工变形并进行提前控制，已成为保障其施工质量的关键。

目前，众多学者采用有限元方法对钢结构施工过程的各个阶段进行模拟分析，获取结构的最终变形。田伟等^［3］通过有限元软件ETABS对超高层建筑施工过程的竖向变形进行分析，并提出竖向变形差的控制措施。CHEN等^［4］通过SAP2000软件对某巨型钢支撑框架结构进行静力分析，确定钢结构施工的最优顺序。柳明亮等^［5］通过模拟大跨空间结构施工过程，预测结构应力变化规律及施工最不利节点，进而建立施工阶段健康监测系统。张丽讷等^［6］结合某大跨斜撑钢结构建筑的施工过程，将模拟结果与实测数据对比分析，得出施工顺序对大跨钢结构桩基位移的影响规律。CHEN等^［7］在ANSYS中开发了一个复合材料浸没结构有限元程序，实现了施工阶段整体结构变形的估算。然而，现有研究大多针对施工过程中的单一影响因素进行分析，并未对多因素影响下的结构变形进行分析。

在变形预测领域，人工神经网络因其强大的自适应学习能力和非线性映射能力被广泛应用。王皓晨等^［8］建立了一种基于BP神经网络的预测模型，用于预测隧道结构的水平位移，预测结果与实测值整体吻合较好。SHANAVAS等^［9］通过多层前馈神经网络模型预测铝合金板焊缝质量，模型输出结果的误差小于5%。YIN等^［10］采用BP神经网络识别引起固定梁塑性变形的荷载位置与大小，并将有限元分析结果与预测结果进行对比，验证了模型的有效性。LIU等^［11］开发了人工神经网络模型，该模型可预测焊接中产生的残余应力和变形。但由于钢框架-支撑结构施工过程中影响因素众多，模型输入参数难以精准确定，因此基于人工神经网络开展多因素耦合作用下钢结构施工变形的相关研究相对较少。

针对以上问题，本文首先通过有限元软件对钢框架-支撑结构体系进行施工变形分析，考虑焊接顺序、安装误差及加载方案等因素的影响建立施工变形数据库；然后选取焊接顺序、冷却温度、柱身垂偏和加载方案4种影响因素作为输入参数，结构顶部3个方向的变形作为输出参数，建立PSO-BP神经网络模型来对钢框架-支撑结构体系的变形进行预测，并与实际工程数据进行比较，验证了所建模型的精确性，以期为同类工程在施工前的变形控制提供参考。

1 钢框架-支撑结构体系施工变形分析

为分析钢框架-支撑结构体系的施工变形，以某钢框架-支撑钢结构住宅为例，建立ABAQUS分析模型，模型和结构平面图分别如图1和图2所示。该结构层高为2.9 m，总共18层，钢材均为Q345钢。框架柱采用箱形柱，框架梁和支撑均采用H型钢，楼板为钢筋桁架楼承板，板厚为120 mm，其中柱截面尺寸为400 mm×500 mm×16 mm，梁截面尺寸为400 mm×200 mm×8 mm×12 mm，支撑截面尺寸为175 mm×175 mm×7.5 mm×11 mm。

分别对焊接顺序、安装误差和加载方案3个因素对结垢变形产生的影响进行分析。施工变形取值为7轴和D轴交叉角柱顶层点M的3个方向变形值。

1.1 一榀框架支撑焊接顺序分析

本文首先开展焊接顺序分析，从整体模型中选取7轴一榀框架进行焊接过程模拟，选取的一榀框架如图3a）所示，模型梁柱连接处皆采用Tie约束，支撑焊接过程中产生的内力可通过钢构件间的相互作用传递。

采用顺序耦合方法进行焊接模拟，其中温度场模型单元采用实体单元DC3D8R模拟，而应力场模型单元则采用实体单元C3D8R模拟。网格划分采用过渡划分法，远离焊缝区域的网格划分较稀疏，焊缝及热影响区的网格划分较密^［12］。模型网格划分如图3b）所示。

模拟时采取双椭球体热源模型进行焊接模拟。双椭球热源模型是将焊接热源近似为一个双椭球形状，可以更精确地模拟热量的传递过程和焊缝形成过程，与实际的焊接情况更为接近，因此本文选取双椭球热源模型进行温度场有限元计算。前、后半椭球的热源函数分别为：

\begin{array}{r}{q}_{\mathrm{f}}(x,y,z)=\frac{\mathrm{6}\sqrt[]{\mathrm{3}}{f}_{\mathrm{f}}Q}{a_{\mathrm{f}}{b}_{\mathrm{h}}{c}_{\mathrm{h}}\pi \sqrt[]{\pi }}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\frac{\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}}}{a_{\mathrm{f}}^{\mathrm{2}}}-\frac{\mathrm{3}{y}^{\mathrm{2}}}{b_{\mathrm{h}}^{\mathrm{2}}}-\frac{\mathrm{3}{z}^{\mathrm{2}}}{c_{\mathrm{h}}^{\mathrm{2}}}) \\ x\ge \mathrm{0} \end{array}（1）

\begin{array}{r}{q}_{\mathrm{r}}(x,y,z)=\frac{\mathrm{6}\sqrt[]{\mathrm{3}}{f}_{\mathrm{r}}Q}{a_{\mathrm{r}}{b}_{\mathrm{h}}{c}_{\mathrm{h}}\pi \sqrt[]{\pi }}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\frac{\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}}}{a_{\mathrm{r}}^{\mathrm{2}}}-\frac{\mathrm{3}{y}^{\mathrm{2}}}{b_{\mathrm{h}}^{\mathrm{2}}}-\frac{\mathrm{3}{z}^{\mathrm{2}}}{c_{\mathrm{h}}^{\mathrm{2}}}) \\ x\le \mathrm{0}\end{array}（2）

式中：q_f、q_r分别为前、后半椭球体热输入密度；a_f、a_r、b_h、c_h为双椭球体的半轴长度；f_f、f_r分别为前、后半椭球体热输入分配比；Q为热源的有效热功率。

根据《钢结构焊接规范》（GB 50661—2011）^［13］确定焊接工艺参数的取值范围，焊接电压取值范围为26~32 V，焊接电流取值范围为180~240 A，焊接速度取值范围为4~10 mm·s^-1。具体参数取值如表1所示。

为准确模拟现场焊接过程，对4处支撑焊缝进行数字编号，编号由小到大对应不同焊接区域，如图4所示。本次设置的焊接顺序包含三类：一是4个焊接区域依次焊接，共设计12种焊接顺序；二是2个焊接区域同时焊接，如完成1、4区域焊接后再焊接2、3区域，共设计6种焊接顺序；三是所有焊接区域同时焊接。针对上述总计19种焊接顺序，分别在10~25 ℃的冷却温度下开展有限元分析。

模拟得到的结果如图5所示，焊接顺序和冷却温度对变形的影响程度不同。结构变形以竖向变形（y方向）为主，变形幅度波动较大，最大值为7.85 mm，与最小值2.23 mm相差5.62 mm；横向变形相对较小，数值基本不大于1.00 mm，因此本文仅对竖向变形结果展开分析。

为验证焊接顺序有限元分析结果的准确性，将模拟结果与实际工程中支撑焊接的实测结果对比，如图6所示。实际工程中支撑焊接顺序为1-2-3-4，温度为20 ℃，框架竖向变形为6.58 mm，与图5中的模拟结果相近。

在施工过程中，钢柱在吊装后进行焊接，该工序同样会对结构变形产生影响，本文将在后续柱身垂偏模拟部分进行综合分析。

1.2 钢框架-支撑结构体系安装误差变形分析

钢结构的施工误差有数十种形式，其中柱身垂偏对结构性能的影响最大^［14］，因此本文选取柱身垂偏误差作为安装误差的分析对象，采用ABAQUS软件进行计算分析。实际工程中会对柱身垂直度偏差进行逐层纠偏，因此本文通过对钢柱节点施加位移边界条件的方式，分析钢柱垂偏后逐层纠偏对结构变形的影响。

根据《钢结构工程施工质量验收规范》（GB 50205—2001）^［15］的规定，单层钢柱柱身垂直度偏差不大于10 mm，多层钢柱整体垂直度偏差不大于35 mm。单节柱长为5.8 m，为两层层高，钢柱安装时柱身垂偏只会出现在偶数层。以楼层数、x方向偏移、z方向偏移为3个影响因子，x、z方向偏移范围为0~35 mm，具体参数如表2所示。

如上表所示，3个影响因子分别有9种、7种和7种情况，当3个影响因子取不同数值进行模拟分析时，组合共有9×7×7=441组，选取其中126组进行分析，当模拟工况为第2层的所有钢柱沿x轴正方向偏移5 mm、沿z轴无偏移时，提取结构3个方向最大变形的结果，如图7所示。

通过对结果的对比分析，发现影响因子的变化对结构竖向变形影响很小。整体结构的变形值以柱身垂偏所在楼层的变形值最大，其上方楼层变形值稳定在一个较小的数值；其下方楼层的变形值逐渐减小，直至底层达到变形最小值。柱身垂偏下结构变形趋势如图8所示。

1.3 钢框架-支撑结构体系加载方案变形分析

采用有限元软件对楼板混凝土浇筑过程进行模拟分析，楼板采用壳单元S4R模拟，板厚为120 mm。根据《建筑结构荷载规范》（GB 50009—2012）^［16］和《建筑施工模板安全技术规范》（JGJ 162—2008）^［17］的规定，施工活载取1.5 kN·m^-2，混凝土容重取25 kN·m^-3，由于板厚为120 mm，恒载计算结果为：25×0.12=3 kN·m^-2。在楼板上施加均布荷载来模拟混凝土浇筑，并对整体模型施加重力荷载。

为分析分段加载对结构变形的影响，本文设计多种加载方案，具体方案如表3所示。

计算结果位移云图如图9所示，3个方向变形值如表4所示。可以看出，一次性加载法和分段加载法得到的模拟结果有明显的差异。一次性加载法结构的位移值随着楼层高度的增加而增大，最大位移值的位置在结构的顶端；分层加载法结构的位移值随着楼层高度的增加呈现出先增大再减小的趋势。分段加载法下结构的变形规律更加符合实际施工过程中结构的变形规律^［18］，因此在预测钢框架-支撑结构体系变形时只考虑分段加载。

由以上对焊接顺序、安装误差和加载方案的分析可以发现，焊接顺序对结构竖向变形影响最大，其次为加载方案。当焊接顺序和加载方案不同时，结构所产生的最大竖向变形值与结构整体竖向变形值的比值分别可达61%和37%；结构横向变形主要由安装误差产生，在规范允许误差范围内，安装误差所产生的结构最大横向变形值与结构整体横向变形值的比值可达94%，焊接顺序和加载方案影响较小，占6%。可见，在施工过程中应注意焊接工艺和施工方案的制定，以便有效地控制结构最终变形。

2 PSO-BP神经网络模型建立

前文通过有限元软件对钢框架-支撑结构施工变形进行分析，虽然可以较为精确地得出施工变形结果，但结构在施工过程中变形的影响因素众多，有限元方法效率低下，无法做到在每个影响因素发生变化时去及时修正有限元模型。因此，采用具有强大学习能力的人工神经网络模型建立钢框架-支撑结构在不同影响因素下结构施工变形数据库，可对实际工程中施工变形的预测具有一定的指导意义。

2.1 BP神经网络

BP神经网络是一种基于误差反向传播算法训练的多层前馈神经网络，具有很强的非线性映射能力^［19］。其核心机制是通过前向传播计算模型输出结果与实际值之间的误差，再利用梯度下降法将误差反向传播，对权重和偏置进行更新，这一过程循环往复，不断迭代，直到最终达到预期的训练效果。

本文建立了包含输入层、单隐含层、输出层的三层BP神经网络，如图10所示。隐含层单元数可采用经验公式进行估算。

p=\sqrt[]{n+m}+a（3）

式中：p为隐含层单元数；n为输入层单元数；m为输出层单元数；a为［1，10］之间的常数。

BP神经网络中隐含层采用tansig激活函数，输出层采用purelin激活函数，训练算法采用Levenberg-Marquard算法，该算法求解速度快，能够通过动态调整内部参数优化搜索过程，可以有效地解决过拟合和欠拟合问题。

tansig函数公式为：

f(x)=\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{1}+{\mathrm{e}}^{-\mathrm{2}x}}-\mathrm{1}（4）

purelin函数公式为：

f(x)=x（5）

2.2 PSO-BP神经网络

传统BP神经网络存在易于陷入局部最优解的问题^［20］。PSO-BP神经网络通过粒子群算法对BP神经网络的参数进行优化，显著改善了BP神经网络收敛速度慢、依赖初值及系统不稳定等问题，从而提升了模型预测结果的准确性^［21］，通过迭代更新粒子的速度和位置信息来不断进化达到全局最优，以下是粒子群速度与位置的更新公式。

V_{i\mathrm{d}}^{k+\mathrm{1}}=w{V}_{i\mathrm{d}}^k+c_{\mathrm{1}}{r}_{\mathrm{1}}(p_{i\mathrm{d}}^k-x_{i\mathrm{d}}^k)+c_{\mathrm{2}}{r}_{\mathrm{2}}(p_{\mathrm{g}\mathrm{d}}^k-x_{i\mathrm{d}}^k)（6）

X_{i\mathrm{d}}^{k+\mathrm{1}}=X_{i\mathrm{d}}^k+V_{i\mathrm{d}}^{k+\mathrm{1}}（7）

式中：V_id为粒子i的速度；X_id为粒子i的位置；k为迭代次数；c₁、c₂为学习因子；w为惯性权重；r₁、r₂是2个区间上的随机数；p_id和p_gd分别为粒子的个体极值和全局极值。

粒子群优化算法中涉及许多参数的设置，并且参数的改变往往会对最终的优化结果产生较大的影响。其中种群规模N设置为30；最大速度V_max为1；学习因子c₁、c₂为4.494；最大迭代次数T为50；惯性权重w随着迭代的进行，不断调整数值。

建立PSO-BP神经网络模型的具体流程如图11所示，主要过程包括建立BP网络结构、PSO算法优化和BP模型预测。具体步骤为：（1） 初始化BP神经网络结构，确定输入层、隐藏层和输出层的神经元数量；（2） 进行PSO算法优化，将BP网络预测值的均方误差设为适应度函数，计算每个粒子的适应度值。粒子根据适应度值更新自身最优位置与粒子群全局最优位置，进而迭代更新粒子的速度和位置；（3） 重复上述优化过程，直至模型误差精度满足要求，进而得到BP神经网络的最优参数，利用优化后的BP网络对新的输入数据进行预测。

2.3 仿真试验验证

通过对钢框架-支撑结构体系的施工变形分析，考虑焊接顺序、冷却温度、柱身垂偏和加载方案4个影响因素的不同组合开展模拟计算，共获取175组样本数据，其中160组数据用于神经网络的训练学习，剩余15组数据作为验证样本，用于检验模型的预测精度与泛化能力。

为避免各参数数值差距过大对模型训练产生影响，在模型测试前对样本数据进行归一化处理，将数据数值范围缩放到0~1区间，计算公式如下：

X^{\mathrm{*}}=\frac{X-X_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{X_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-X_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}（8）

式中：X^* 表示归一化结果；X_min为样本中的最小值；X_max为样本中的最大值；X为需要归一化的样本值。采用均方相关系数R²，均方根误差R_MSE和平均绝对百分比误差M_APE三个指标对模型预测的有效性进行评估，其计算公式为：

R^{\mathrm{2}}=\mathrm{1}-\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}({\widehat{y}}_i-y_i{)}^{\mathrm{2}}}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}({\overline{y}}_i-y_i{)}^{\mathrm{2}}}（9）

R_{\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}}=\sqrt[]{\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(y_i-{\widehat{y}}_i{)}^{\mathrm{2}}}（10）

M_{\mathrm{A}\mathrm{P}\mathrm{E}}=\frac{\mathrm{100}\mathrm{\%}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\left|\frac{{\widehat{y}}_i-y_i}{y_i}\right|（11）

式中：n为样本的数量；{\widehat{y}}_i为第i个样本的预测值；y_i为第i个样本的真实值。

分别对BP神经网络和PSO-BP神经网络进行训练，预测结果对比如图12所示（图中模拟值为上文中利用ABAQUS模拟得到的数值），BP神经网络在个别样本点的预测结果误差较大，PSO-BP神经网络的预测结果误差较小。

如表5所示，BP神经网络对结构M点x、y、z方向变形值预测结果的R²分别为0.994、0.942、0.966，R_MSE分别为0.197、0.763、0.509，M_APE分别为5.56%、9.82%、6.29%；PSO-BP神经网络对结构M点x、y、z方向变形值预测结果的R²分别为0.998、0.988、0.996，R_MSE分别为0.085、0.089、0.184，M_APE分别为1.36%、1.10%、2.93%。PSO-BP神经网络对3个方向变形值的预测误差比BP神经网络对3个方向变形值的预测误差分别降低了4.20%、8.72%、3.36%，由此可见PSO-BP神经网络的预测精度明显优于BP神经网络的预测精度。

3 实际工程应用

选取济南市先行区崔寨片区保障性租赁住房B-5地块项目中的两栋建筑为工程案例，进行PSO-BP神经网络实际应用分析。建筑采用装配式钢框架-支撑结构体系，结构平面如图13所示，建筑地下2层，地上18层，层高为2.90 m，总高为52.08 m。

采用13#和14#楼相关数据进行工程验证，13#楼施工过程中支撑焊接顺序为1-4-2-3区域依次焊接，冷却温度为15 ℃，柱身垂偏分别位于2、4、6楼层，x方向偏差为6 mm，z方向偏差为2 mm，加载方案为逐层加载；14#楼施工过程中支撑焊接顺序为3-2-4-1区域依次焊接，冷却温度为25 ℃，柱身垂偏分别位于10、12、16楼层，x方向偏差为14 mm，z方向偏差为4 mm，加载方案为逐层加载。

通过上文所建立的神经网络模型进行预测，输入工程实际参数，将输出的结果与实际工程中13轴和E轴交叉角柱顶层点N的3个方向变形值进行对比，检验神经网络模型的实用性。

以175组有限元分析所得的样本数据为训练集，该训练集用于神经网络的学习和训练，以测量所得的变形值为测试集，验证神经网络的预测精度。如表6所示，PSO-BP神经网络对13#楼3个方向变形值预测结果分别为6.23 mm、2.05 mm、1.93 mm；对14#楼3个方向变形值预测结果分别为14.53 mm、6.21 mm、3.88 mm。由此可见PSO-BP神经网络预测结果误差约为5%，与实际数值较为接近。

4 结论

本文对钢框架-支撑结构的施工变形进行分析研究，得出主要结论如下：

（1） 钢框架-支撑结构体系施工变形受多种因素影响，其中竖向变形主要由焊接顺序和加载方案控制，由二者引起的结构最大变形分别占结构整体竖向变形值的61%和37%；横向变形主要由安装误差控制，由此引起的结构最大变形占总横向变形的94%。

（2） PSO-BP神经网络在准确性和稳定性方面显著优于BP神经网络，其对钢框架-支撑结构3个方向变形值的预测误差与BP神经网络的预测误差相比分别降低了4.20%、8.72%、3.36%，更能准确地预测钢框架-支撑结构体系的整体变形。

（3） 实际工程数据表明：建立的PSO-BP神经网络模型变形预测结果与实际值误差小于5%，证明该模型能准确地预测钢框架-支撑结构体系的施工变形，对工程施工变形控制具有一定的指导意义。

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基金资助

山东省重点研发计划(2024CXGC010321)

山东省住房和城乡建设科技计划(2024KYKF-JZGYH103)