某异形单层柱面网壳设计中不同分析方法的比较研究

Comparative Study on Different Analysis and Design Methods for an Irregular Single-Layer Cylindrical Reticulated Shell

摘要

本文依托实际工程案例，以某异形单层柱面网壳结构为研究对象，在MIDAS和NIDA软件中建立有限元分析模型，采用一阶屈曲模态作为结构的整体缺陷，采用NIDA中的PEP单元模拟构件缺陷，计算中考虑几何和材料非线性，对比了传统计算长度法、二阶弹性P-Δ设计法和直接分析法计算得到的杆件应力比，分析了该结构极限承载力和极限状态下的失效杆件分布，验证了直接分析法在异形网壳结构设计中的可靠性。根据直接分析法的计算结果，分析了影响该异形单层网壳结构稳定极限承载力的各关键因素，同时反算了计算长度系数，以便在线性计算中得到更为准确的计算结果。此外，为判断在非线性计算中是否应当考虑构件缺陷，本文分析了长细比与弯矩应力比的影响规律并拟合关联公式，研究分析结果可为同类工程快速评估结构的合理性和实际设计提供参考。

Abstract

Based on a practical engineering project， this paper investigates an irregular single-layer cylindrical reticulated shell structure， and establishes finite element models in MIDAS and NIDA. The first-order buckling mode is used as the structure global initial imperfection， and the PEP element in NIDA is used to simulate the member imperfections. In the analysis， both geometric and material nonlinearity are considered. By comparing the member stress ratios calculated by the traditional effective length method， the second-order elastic P-Δ method， and the direct analysis method， the ultimate bearing capacity and the distribution of failed members under the ultimate state are analyzed. This verifies the reliability of the direct analysis method in the design of irregular reticulated shell structures. By comparing the member stress ratios calculated by the traditional effective length method， the second-order elastic P-Δ method， and the direct analysis method， the ultimate bearing capacity and the distribution of failed members under the ultimate state are analyzed. This verifies the reliability of the direct analysis method in the design of irregular reticulated shell structures. According to the results of direct analysis method， the key factors of the ultimate stability bearing capacity are analyzed， and the effective length coefficients are back-calculated to obtain more accurate results in linear calculations. In addition， in order to determine whether the member imperfections should be considered in nonlinear calculations， the effects of slenderness ratio and moment stress ratio considered， and a relationship formula is fitted， which provides a reference for the rapid evaluation of structural schemes and practical design of similar projects.

Graphical abstract

关键词

直接分析法 / 异形单层柱面网壳 / 稳定性分析 / 极限承载力 / 关键构件分布 / 计算长度系数 / 非线性计算

Key words

direct analysis method / irregular single-layer cylindrical reticulated shell / stability analysis / ultimate bearing capacity / distribution of critical members / effective length coefficient / nonlinear calculation

单层网壳作为一种常见的空间结构体系，应用非常广泛，随着审美观念的变化，建筑造型变得更加具有独特性，结构形式也更加复杂，实际工程中异形单层网壳的应用占比极高。对于常规的结构，可通过计算最大二阶效应系数，在一阶弹性设计法、二阶弹性P-Δ设计法以及直接分析法三种设计方法中，选择最为适用的分析方法。然而，对于异形单层网壳，规范尚未明确哪种方法更为适用。因此有必要通过对比不同的分析和设计方法，明确各种方法在异形网壳设计中的差异和适用性，以便更好地指导工程设计实践。

一阶弹性设计法中，需要采用适合的计算长度系数来得到构件的计算长度。相较传统规则网壳，造型复杂的单层网壳构件的计算长度难以确定，如果按照传统网壳构件的计算长度系数取值可能会偏保守或不安全^［1-2］，部分工程采用特征值屈曲结果反算构件的有效长度^［3-4］，而特征值屈曲为线性分析，有时需进一步验证其可靠性，且设计流程较为复杂。二阶弹性P-Δ设计法，仅考虑结构整体几何缺陷对于极限承载力的影响，是简化的直接分析法。直接分析法是在分析中直接考虑二阶效应、节点半刚性、结构初始缺陷和构件初始缺陷等因素，并基于结构非线性分析结果直接进行稳定性设计的分析方法^［5-7］。直接分析方法可获得较真实的结构响应，无需利用计算长度系数对强度进行折减，已被EN 1993-1-1^［8］、ANSI/AISC 360-22^［9］和《钢结构设计标准》（GB 50017—2017）^［10］等多个国家和地区的设计规范推荐使用。

单层网壳为缺陷敏感型结构，初始缺陷对结构稳定性有着显著的影响，ZHU等^［11］指出单层网壳的极限承载力随缺陷的改变呈极强的非线性变化。李星乾等^［12］对一树状柱支撑曲面单层网壳进行了分析，指出考虑构件缺陷后结构承载力最多会降低6%。严佳川等^［13］发现杆件初始缺陷会影响结构塑性发展程度和极限承载力。赵雷等^［14］发现一致缺陷比静力失稳缺陷对平面桁架结构更不利。故《空间网格结构技术规程》（JGJ 7—2010）^［15］要求对网壳进行极限承载力计算时需考虑缺陷的影响。可见，针对日益复杂的异形单层网壳结构，为保证异形网壳结构的设计安全，亟需探索高效合理的网壳设计方法，并能够结合结构缺陷、杆件缺陷和计算长度系数这些关键因素进行研究和分析。

在网壳结构分析中构件缺陷的施加较为复杂，一致缺陷模态法、特征值缺陷法、随机缺陷模态法和名义应力法在网壳等空间结构体系构件的缺陷模拟上都存在很大问题。针对这些问题，一些学者^［16-18］通过在单元刚度矩阵中考虑构件初始缺陷的影响，提出了一单元一构件（PEP单元）的高效模拟分析方法，解决了非线性分析中构件缺陷模拟的问题，该方法已在NIDA软件中实现，并在实际工程中应用和验证。

本文依托实际工程案例，以异形单层柱面网壳结构为研究对象，通过在Midas Gen和NIDA软件中建立有限元分析模型，分析线性分析法、P-Δ分析法以及直接分析法三种分析方法的差异，评估这些方法在异形网壳结构设计中的可靠性，研究论证关键因素对分析结果的影响，可为同类型网壳的设计和优化提供参考。

1 工程概况

某商业改造项目，位于北京市海淀区北京展览馆南广场地下，其地面疏散口上盖采用单层网壳结构，广场东西侧各有一个。网壳属于单层柱面网壳的渐变喇叭形结构，本文针对西侧的单层网壳进行分析，结构位置及效果图如图1所示。

网壳采用联方网格，为西边大、东边小的渐变型抛物面单层柱面网壳，网壳平面投影面积约192 m²，表面积约400 m²，平面投影长轴为24 m，西侧宽8 m，东侧宽7 m，高度为6 m，结构最宽处投影宽度为12 m，矢高比为0.8，长边采用落地支承，为固定支座，两侧支座位置不完全对称。杆件选用Q355圆钢管，网壳采用P102 mm×5 mm和P89 mm×5 mm两种截面，底部立柱采用P273 mm×10 mm，模型及尺寸如图2所示。底部立柱和广场的地下混凝土结构刚接。金属幕墙的附加恒载取11.0 kN·m^-2、活荷载取0.5 kN·m^-2，雪荷载取0.4 kN·m^-2，风荷载取1.0 kN·m^-2，两侧横风，杆件之间添加虚面单元用于施加面荷载，温度考虑+35º和-30º两种情况，其中活载和雪载考虑半跨均匀分布情况^［19］。荷载分布形式与边界条件如图3所示。

2 结构分析

2.1 整体计算分析

数值模拟主要材料参数如下：钢材屈服强度为355 MPa，弹性模量E为2.06×10⁵ MPa，密度为7.85 g·cm^-3。材料本构采用双折线模型，塑性段弹性模量取0.001E，弹塑性分析采用塑性铰法。网壳杆件节点为相贯节点，节点自重按杆件自重的10%计算，节点按刚接处理。采用MIDAS和NIDA软件对比分析，两款软件分析结果相互验证，以证明模拟方法的可靠性。由于在MIDAS软件中杆件缺陷模拟较复杂，故直接分析法仅通过NIDA软件实现。

结构整体初始缺陷采用特征值缺陷模态法，用最低阶屈曲模态模拟结构的初始缺陷，缺陷最大值取网壳横向跨度的1/300^［15］。该网壳的一阶屈曲模态分析将在2.2.1.1节中详细展示。圆钢管初始弯曲幅值根据《钢结构设计标准》（GB 50017—2017）^［10］中5.2.2条的规定，按a类曲线取杆件长度的1/400，杆件初始缺陷通过NIDA软件含缺陷的PEP分析单元进行模拟。

根据《建筑结构荷载规范》（GB 50009—2012）^［20］对恒载、活载、风荷载、雪荷载和温度进行组合，采用《钢结构设计标准》（GB 50017—2017）^［10］中规定的一阶弹性设计法、二阶弹性P-Δ设计法和直接分析法对结构进行分析计算。一阶弹性设计法中，杆件计算长度系数按照《空间网格结构技术规程》（JGJ 7—2010）^［15］中的规定，网壳曲面内取0.9，曲面外取1.6。根据《钢结构设计标准》（GB 50017—2017）^［10］第8.2.4条，双向压弯圆钢管的稳定性设计用面内外的最不利方向计算，计算长度系数取1.6。二阶弹性分析中，杆件有效长度系数取1.0^［10］。三种方法计算得到的结构各应力比范围中的构件占比以及最大竖向位移如图4和表1所示。

由表1可知，不同方法计算得到的网壳杆件应力比均不超过1.0，由图4可知，应力比在0.8~1.0范围内的杆件数量极少，不超过0.01%，网壳不存在稳定性问题。MIDAS和NIDA两个软件中虽然力学模型不同，但线性计算结果基本相同，说明结果较为可靠，可进行后续对比分析。

对比不同方法计算结果可知：（1） 相较于一阶弹性设计，NIDA与MIDAS二阶弹性设计方法得到的应力比大于0.6的杆件数量分别增加了0.60%和0.11%，竖向最大位移增加7.94%和7.49%，说明几何非线性对该异形网壳的刚度有较为明显的影响，在类似异形网壳分析时，不应忽略几何非线性效应；（2） 对比二阶弹性设计法与直接分析法的分析结果可知，直接分析法得到的最大竖向位移增加8.52%，应力比大于0.6的杆件数量增加0.99%，说明缺陷会进一步减小结构的刚度，降低结构稳定性。

定义应力比大于0.7的杆件为关键杆件，不同方法计算得到的关键杆件分布位置及数量如图5所示。三种方法计算得到的关键杆件分布区域基本一致，关键杆件集中在网壳顶部以及立柱与网壳连接处，分别为结构变形最大和刚度突变位置。考虑缺陷的非线性分析方法能更全面地识别关键构件、准确反映结构的薄弱区域、确保设计的安全可靠，因此，通过采用缺陷影响的直接分析法识别更多的关键构件来指导结构设计，能够提升网壳安全性。

根据以上结果分析可知，采用直接分析法能够得到更多、更全面的关键构件，是规范推荐的三种分析方法中，最适合用于此类异形网壳结构的结构分析计算方法。

2.2 关键影响因素分析

2.2.1 荷载和整体缺陷对稳定极限承载力的影响

考虑活载满跨、仅左半跨和仅右半跨三种荷载分布，计算网壳稳定极限承载力，对比线性屈曲分析、无缺陷非线性屈曲分析、仅考虑整体缺陷非线性屈曲分析和同时考虑整体结构缺陷和构件缺陷的非线性屈曲分析的结果，评估荷载分布和缺陷对单层网壳稳定极限承载力的影响。

2.2.1.1 线性屈曲分析

线性屈曲分析得到的结构前五阶屈曲荷载系数见表2，可知在活载满跨分布时，单层网壳线性屈曲分析得到的屈曲安全系数最小，不同活荷载分布下的一阶屈曲模态基本一致，主要表现为结构顶部沿荷载方向的局部屈曲，三种活荷载分布下不利布置的一阶屈曲模态如图6所示。

2.2.1.2 非线性屈曲分析

以线性屈曲分析中得到的最大竖向位移节点为控制点，采用位移控制法，考虑无缺陷、仅整体缺陷及整体与构件缺陷三种情况，通过几何和材料非线性分析得到如图7所示三种活荷载分布下控制点处荷载系数（为当前位移下所能承受荷载与实际施加荷载的比值）与控制点竖向位移的关系曲线。不同方法计算得到的极限状态下荷载系数见表3。

由图7和表3可知：（1） 活载满跨分布时为最不利情况，计算得到的最小荷载系数为4.740，大于《空间网格结构技术规程》（JGJ 7—2010）^［15］中规定的网壳结构按弹塑性全过程分析时的安全系数K=2.0，满足规范的安全要求；（2） 考虑整体及构件初始缺陷的结构极限承载力荷载系数仅为线性屈曲分析的结构极限承载力荷载系数的27.6%~27.8%，说明了对此类异形单层网壳进行非线性全过程分析的重要性；（3） 对于非线性分析，当仅考虑整体缺陷时，结构承载能力相较无缺陷时结构承载能力下降了4.7%~5.3%。考虑构件缺陷后，结构极限承载力基本不变，具体原因于2.2.2节进行分析。

图8为单层网壳在极限荷载下的竖向位移。对比图6和图8可知，线性和非线性分析得到的最大变形位置基本一致，证明线性屈曲分析可用于初步设计时快速判断网壳变形最大部位。

4倍满跨荷载下，结构塑性铰分布如图9所示。塑性铰主要分布在结构顶面以及立柱与壳体连接处。考虑缺陷后，东侧的塑性铰增多，跨中处有所减少。采用直接分析法对满跨荷载下的网壳进行分析，计算得到的应力比最大的占比1%的杆件如图10所示。

对比图9和图10可知，图10中由直接分析法计算得到的关键杆件分布与图9所示的塑性铰分布区域较为接近，说明通过合理考虑初始缺陷的直接分析法能够很好地判断网壳的重要杆件和破坏模式，可为进一步开展网壳抗连续性倒塌性能的评估奠定理论基础。

2.2.2 构件缺陷对稳定极限承载力的影响

由2.2.1.2节中的计算结果可知，是否考虑构件缺陷对该网壳承载力计算结果影响不明显。这一现象主要源于圆钢管构件以弯曲失稳为主导破坏模式，在弯曲失稳过程中，轴力和构件缺陷引发的二阶弯矩效应是导致失稳的关键因素。然而，当构件所受外荷载主要为弯矩时，其稳定性对初始缺陷的敏感性将显著降低。对本文网壳的线性计算结果进行分析，得到图11中各构件弯矩应力占比分布，可知大部分构件弯矩应力占比大于0.5，构件以受弯为主，故该网壳的构件缺陷对结构整体承载力影响较小。

为了探究构件缺陷对网壳构件弯曲失稳的影响机制，明确在结构分析中何时需考虑构件缺陷，本文对圆钢管构件进行了一阶线性分析与考虑\delta =L/\mathrm{400}构件缺陷的非线性分析，为便于模拟网壳构件在压弯状态下的受力特性，使用一端为活动铰支座、一端固定的柱模型，计算不同长细比和一阶弯矩下缺陷引起的二阶弯矩应力占比，计算结果与计算模型见图12。图12a）中坐标轴名称\lambda、“1st弯矩应力占比”和“2nd弯矩应力占比”分别表示构件长细比、一阶线性计算得到的弯矩应力占总应力比值和考虑缺陷后增加的应力与把线性计算结果叠加后的总应力比值。由图12可知，长细比越大或1st弯矩应力占比越小，构件缺陷对2nd弯矩应力占比影响越明显。当2nd弯矩应力小于总应力5%时构件缺陷对构件弯曲失稳的影响可以忽略，当长细比小于15时，无论1st弯矩应力如何，构件缺陷的影响都可以忽略。本文网壳构件长细比均小于40，1st弯矩应力占比大于0.2，位于图12的灰色区域，说明该网壳对构件缺陷不敏感，为2.2.1.2节中构件缺陷对计算结果影响较小的本质原因。

对图12中2nd弯矩应力小于总应力5%的2nd弯矩应力占比曲线进行拟合，得到式（1）所示的分段曲线。当满足式（1）时，可认为结构不需要考虑构件缺陷，此外当构件长细比大于112时，都应当在计算中考虑构件缺陷。

（1）

式中：S_{\mathrm{M}}表示1st弯矩应力占比，\lambda表示构件长细比。

2.3 异形网壳的等代计算长度系数估算

直接分析法需考虑结构缺陷和构件缺陷，建模和计算工作量有时较大，为方便工程师使用线性方法快速进行网壳稳定性评估，本文基于直接分析法结果，反算构件计算长度系数，旨在为类似的工程设计提供参考。

用基于直接分析法得到的杆件极限状态下的荷载大小，反推杆件计算长度，使通过有效长度法在同样荷载下对该杆件进行稳定性验算时，杆件同样达到极限状态，此时的计算长度系数即为所求值。关键构件的计算长度系数如图13所示。

由图13可知，在图9中的塑性铰集中区域，大部分杆件计算长度系数处于2.0~3.5之间，说明对于该异形网壳，《空间网格结构技术规程》（JGJ 7—2010）^［15］规定网壳曲面内计算长度系数取0.9、曲面外计算长度系数取1.6在某些情况下可能偏不安全。即便是按照最不利工况计算，规范中的网壳杆件计算长度系数也不能充分体现异形结构关键构件的非线性行为，在评估关键构件的极限承载力上并不适用。因此，对于类似形状异形网壳，构件计算长度系数可保守地取3.5。

3 结论

本文采用一阶弹性、二阶弹性和直接分析法分别对某异形单层柱面网壳进行了分析，并通过考虑几何和材料非线性，计算了网壳的稳定极限承载力，对比不同方法的计算结果，可得以下结论：

（1） 直接分析法通过考虑缺陷对结构的影响，可较好地预测异形网壳关键杆件分布情况和结构极限状态，从而使结构设计更为经济可靠，为网壳极限受力状态和抗连续倒塌性能的高效评估提供支撑。

（2） 线性分析会高估该异形网壳承载能力27.6%~ 27.8%。仅考虑几何非线性的直接分析法所得的关键杆件分布与弹塑性分析中的塑性铰分布基本一致。相较于其他两种设计方法，直接分析法能够更准确地预测结构屈曲时的变形特征，并识别出更多的关键杆件。

（3） 结构整体缺陷对该异形网壳影响较明显，但由于该网壳构件二阶弯矩应力占比较小，构件缺陷影响不明显。在应用直接分析法进行异形网壳设计时，可根据所提出的公式判断是否需要模拟构件缺陷。

（4） 异形网壳结构受力情况复杂，基于直接分析法反算得到的该网壳部分关键构件计算长度系数在2.0~3.5之间，大于规范中规定的网壳计算长度系数。实际工程中，规范提供的计算长度系数可能高估异形网壳部分关键杆件的稳定性及极限承载力。

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