初弯曲格构式轴压构件最大剪力的计算方法分析

Calculation Method for the Maximum Shear Force of Latticed Axially Compressed Members with Initial Bending

摘要

本文推导了初弯曲轴压构件的最大剪力表达式，继而基于边缘纤维屈服准则推导了最大剪力的一般计算式以及考虑等效初偏心率的最大剪力的计算式。以考虑等效初偏心率的最大剪力的计算式为基础，结合现有文献中的试验数据，提出了适用于规范GB 50017—2017、JGJ/T 483—2020中共9个牌号结构钢，且整体偏于安全的格构式轴心受压构件剪力的实用计算式。研究表明，为使格构式轴心受压构件的剪力计算值偏于安全，现行国标《钢结构设计标准》（GB 50017—2017）中格构式轴压构件绕虚轴弯曲失稳的截面分类应由b类修正为c类，相应的剪力应采用本文的计算式计算。在国家现行标准GB 50017—2017等规范中，格构式轴心受压构件剪力的计算式偏于不安全。

Abstract

In this paper， an expression for the maximum shear force of axially compressed members with initial bending failed with flexural buckling was derived firstly. Then， based on the extreme fiber yield criterion， a general formula for the maximum shear force was derived， and a formula of the maximum shear force， considering the equivalent initial eccentricity， was also proposed. A practical formula for the maximum shear force， which is overall conservative and applicable to nine structural steel grades in GB 50017－2017 and JGJ/T 483－2020， was obtained based on the formula for the maximum shear force considering the equivalent initial eccentricity， combined with experimental results from the literature. The results show that， in order to ensure the calculated value of the shear force of latticed axially compressed members is conservative， the classification of sections for latticed axial compression members failed with flexural buckling about the imaginary axis， required in the current standard “Standard for Design of Steel Structures” （GB 50017－2017）， should be revised from Class b to Class c. Accordingly， the shear force of latticed axially compressed members should be determined by the proposed formula. The formulas provided in current national standards， such as GB 50017－2017， tend to be unsafe for determining the shear force of latticed axially compressed members.

Graphical abstract

关键词

格构式轴压构件 / 初弯曲 / 等效初偏心率 / 最大剪力设计值 / 稳定系数

Key words

latticed axially compressed member / initial bending / equivalent initial eccentricity / maximum shear design force / stability coefficient

格构式构件是由两个或两个以上的肢件通过缀材连接而成的构件，缀材可以是缀板、缀条。在相同截面面积下，格构式构件与实腹式构件相比具有较大的截面惯性矩，故在工程中常作为支撑和桁架构件，被广泛应用于建筑和桥梁中。

当格构式轴压构件绕虚轴发生弯曲屈曲时，平行于缀材面的横向剪力引起的附加变形对于格构式轴压构件承载力的影响不可忽视。由于格构式轴压构件的剪力是缀材设计的重要参考，故现行设计标准^［1-3］中均对其计算式予以规定，也得到了国内外学者的广泛关注。然而，现行设计标准^［1-3］在剪力设计值的规定上各不相同。

现行设计标准^［1-3］中的剪力设计值是指作用于格构式轴压构件的最大剪力。为方便后续对比及说明，将剪力设计值计算式统一表示为V=N₀/α，式中N₀为轴压短柱承载力，α为系数。目前，关于格构式轴压构件最大剪力的计算尚存在的问题主要有：

（1） 在推导最大剪力时采用的研究对象上，现有文献未区分发生弯曲屈曲的轴压构件是理想构件还是初弯曲构件，研究对象不明确。

在《钢结构设计规范》（GB 50017—2003）^［4］、《钢结构设计规范》（GBJ 17—88）^［5］中，未区分轴压构件是理想构件还是初弯曲构件，而直接假定构件弯曲屈曲后的曲线表达式为正弦形式，并结合边缘纤维屈服准则推导得到最大剪力V_max的表达式。

然而，文献［6］指出GBJ 17—88^［5］中的推导存在两个理论问题，一是推导稳定系数与计算剪力时，构件的荷载状态不一致；二是推导稳定系数与计算剪力时，所用的微分方程式不一致。

（2） 在确定系数α的表达式上，参考依据存在差异；系数α的表达式或数值也不尽相同。

GB 50017—2003^［4］和GBJ 17—88^［5］均指出在常用的长细比范围内α值的变化不大，故可取系数α值为定值。根据GB 50017—2003^［4］和GBJ 17—88^［5］可知，系数α均可表示为α=85×（235/f_y）^0.5，其中f_y为屈服强度。在GBJ 17—88^［5］中率先采用α=85×（235/f_y）^0.5后，文献［7］也得到了系数α的相同结果。然而，文献［7］是当长细比λ_x 的范围在40~150之间时，分别计算缀条式、缀板式格构柱的α值及其平均值，再以α值的平均值为参考建议具体钢号的α值的。其中，具体钢号的α值同时适用于缀条式、缀板式格构柱。显然，在确定系数α的表达式上，参考依据存在差异。

对于系数α的表达式或取值，GB 50017—2003^［4］沿用了GBJ 17—88^［5］的结果，即也采用α=85×（235/f_y）^0.5。在现行国标GB 50017－2017^［1］中，引入了钢号修正系数ε_k，其值为235与钢材牌号中屈服点数值比值的平方根，并将α表示为α=85ε_k。而在现行设计标准《钢管混凝土结构技术规范》（GB 50936—2014）^［2］和《高强钢结构设计标准》（JGJ/T 483—2020）^［3］中，取系数α为定值，即α=85。

JGJ/T 483—2020^［3］中之所以取α=85，是因为采用该标准中的规定进行计算的结果表明，与GB 50017—2017^［1］对应的α=85ε_k中的ε_k并无必要，文献［8］也指出GB 50017—2003^［4］中的（235/f_y）^0.5是多余的。显然，现有研究和现行标准在是否考虑钢号修正系数ε_k或（235/f_y）^0.5的结论上不统一。

（3） 最大剪力的计算式是否经过试验数据验证，未有明确说明。

尽管GB 50017—2017^［1］、GB 50017—2003^［4］以及GBJ 17—88^［5］均给出了最大剪力的计算式，但计算式的精度是否经过试验数据的检验，标准中并未有明确说明。而文献［7］建议的α=85×（235/f_y）^0.5以及文献［9］建议的α=85，也未采用试验数据进行验证。

为解决上述问题，本文基于文献［10］提出的方法，首先推导轴压构件弯曲屈曲的最大剪力表达式，继而基于边缘纤维屈服准则确定最大剪力计算式，并提出考虑初始缺陷的最大剪力计算式；在此基础上，按GB 50017—2017^［1］中的规定确定格构式轴压构件最大剪力的计算式和实用计算式，并采用现有文献的试验数据对本文及现行标准中最大剪力计算式的适用范围和计算精度进行验证。

1 考虑构件初弯曲的轴压构件最大剪力表达式

取长度为l、两端简支的初弯曲轴压构件为研究对象（图1a）），在构件端部施加轴力N。以理想构件的轴线为基准，设初弯曲轴压构件弯曲屈曲总挠度曲线函数为v，构件的初弯曲函数为v₀。

在图1a）中，轴力N引起的变形v－v₀由两部分组成：一是由弯曲引起的变形v₁，二是由剪切引起的变形v₂，即满足关系：

v-v_{\mathrm{0}}=v_{\mathrm{1}}+v_{\mathrm{2}}（1）

对于式（1）中的v₁和v₂与内力的关系为^［11］：

M_i=-E{I}_x{v}_{\mathrm{1}}^{″}=-E{I}_x{\left(v-v_{\mathrm{2}}-v_{\mathrm{0}}\right)}^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}}（2）

\frac{\mathrm{d}{v}_{\mathrm{2}}}{\mathrm{d}z}=\gamma V=\gamma N\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}z}（3）

式中：E为弹性模量；I_x 为绕x轴的惯性矩；γ为受单位剪力的剪切变形引起的转角。

根据图1b）可得平衡关系为M_i －Nv=0，则两端简支初弯曲轴压构件弯曲屈曲平衡方程的一般形式为：

E{I}_x{\left(v-v_{\mathrm{2}}-v_{\mathrm{0}}\right)}^{″}+Nv=\mathrm{0}（4）

将式（1）~（3）代入式（4）可得考虑剪切变形的初弯曲轴压构件弯曲屈曲的平衡微分方程为：

E{I}_x\left[\left(\mathrm{1}-\gamma N\right)v^{″}-v_{\mathrm{0}}^{″}\right]+Nv=\mathrm{0}（5）

为求解式（5）的平衡方程，定义参数k为：

k=\sqrt[]{\frac{N}{E{I}_x\left(\mathrm{1}-\gamma N\right)}}（6）

将式（6）代入式（5）可得平衡微分方程为：

v^{″}+k^{\mathrm{2}}v-\frac{\mathrm{1}}{\left(\mathrm{1}-\gamma N\right)}{v}_{\mathrm{0}}^{″}=\mathrm{0}（7）

假定构件最大初弯曲δ₀位于l/2高度处，且为正弦半波函数，则初弯曲函数为：

v_{\mathrm{0}}={\delta }_{\mathrm{0}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{\mathrm{\pi }z}{l}（8）

求解式（7）所示的平衡微分方程，并结合式（8）可得初弯曲轴压构件弯曲屈曲总挠度曲线表达式为：

v=\frac{N_{\mathrm{c}\mathrm{r},x}}{N_{\mathrm{c}\mathrm{r},x}\left(\mathrm{1}-\gamma N\right)-N}{\delta }_{\mathrm{0}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{\mathrm{\pi }z}{l}（9）

式中：N_cr，x 的计算式为：

N_{\mathrm{c}\mathrm{r},x}=\frac{{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{2}}E{I}_x}{l^{\mathrm{2}}}（10）

将式（8）、（9）代入下式

M_x^{\mathrm{Ⅱ}}=-E{I}_x\left[\left(\mathrm{1}-\gamma N\right)v^{″}-v_{\mathrm{0}}^{″}\right]（11）

可得二阶弯矩函数的表达式为：

M_x^{\mathrm{Ⅱ}}=\frac{N{N}_{\mathrm{c}\mathrm{r},x}}{N_{\mathrm{c}\mathrm{r},x}\left(\mathrm{1}-\gamma N\right)-N}{\delta }_{\mathrm{0}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{\mathrm{\pi }z}{l}（12）

尽管式（12）给出了二阶弯矩函数的表达式，但由于其中包含剪切角γ，不便于计算，故仍需消除这一因素在式中的影响。考虑剪切变形影响的轴压构件弯曲屈曲的临界荷载为^［11］：

N_{\mathrm{c}\mathrm{r},\mathrm{0}x}=\frac{N_{\mathrm{c}\mathrm{r},x}}{\mathrm{1}+\gamma N_{\mathrm{c}\mathrm{r},x}}=\frac{{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{2}}EA}{{\lambda }_{\mathrm{0}x}^{\mathrm{2}}}（13）

式中：λ_0x 为换算长细比。

对式（13）进行整理，可得：

\gamma =\frac{N_{\mathrm{c}\mathrm{r},x}-N_{\mathrm{c}\mathrm{r},\mathrm{0}x}}{N_{\mathrm{c}\mathrm{r},x}{N}_{\mathrm{c}\mathrm{r},\mathrm{0}x}}（14）

将式（14）代入式（12）可得由N_cr，0x 表达的二阶弯矩函数的表达式为：

M_x^{\mathrm{Ⅱ}}=\frac{N}{\mathrm{1}-N/N_{\mathrm{c}\mathrm{r},\mathrm{0}x}}{\delta }_{\mathrm{0}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{\mathrm{\pi }z}{l}（15）

对式（15）关于z求一阶导数，可得初弯曲轴压构件横截面上的剪力表达式为：

V_y=\frac{\mathrm{\pi }N}{\mathrm{1}-N/N_{\mathrm{c}\mathrm{r},\mathrm{0}x}}\left(\frac{{\delta }_{\mathrm{0}}}{l}\right)\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\frac{\mathrm{\pi }z}{l}（16）

令式（16）右侧等于0可知当z = l/2时，式（15）右侧表达式取最大值，即初弯曲轴压构件的最大二阶弯矩函数为：

M_{x,\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{Ⅱ}}=\frac{N}{\mathrm{1}-N/N_{\mathrm{c}\mathrm{r},\mathrm{0}x}}{\delta }_{\mathrm{0}}（17）

对式（16）关于z求一阶导数并令其等于0，即由dV_y /dz=0可得在z=0或z=l处的最大剪力表达式为：

V_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\frac{\mathrm{\pi }{M}_{x,\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{Ⅱ}}}{l}=\frac{\mathrm{\pi }N}{\mathrm{1}-N/N_{\mathrm{c}\mathrm{r},\mathrm{0}x}}\left(\frac{{\delta }_{\mathrm{0}}}{l}\right)（18）

式（18）中由\mathrm{\pi }{M}_{x,\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{Ⅱ}}/l表达的V_max是欧洲标准EN1993-1-1^［12］所采用的计算式。由于式（18）是以初弯曲轴压构件为研究对象，故称其为考虑构件初弯曲的轴压构件弯曲屈曲的最大剪力表达式。

2 基于边缘纤维屈服准则的最大剪力计算式

2.1 基于边缘纤维屈服准则的最大剪力一般计算式

表征轴压构件弯曲屈曲承载力的参数一般有两个，一是临界荷载N_cr，0x，二是全截面屈服荷载N_y（N_y=Af_y，A为截面面积，f_y为屈服强度），且两者可由正则化长细比λ_n，0x 建立关系：

{\lambda }_{\mathrm{n},\mathrm{0}x}=\sqrt[]{\frac{N_{\mathrm{y}}}{N_{\mathrm{c}\mathrm{r},\mathrm{0}x}}}=\frac{{\lambda }_{\mathrm{0}x}}{\mathrm{\pi }}\sqrt[]{\frac{f_{\mathrm{y}}}{E}}（19）

基于式（19）可将式（18）表示为N/N_y的函数：

V_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\frac{\mathrm{\pi }\left(N/N_{\mathrm{y}}\right)}{\mathrm{1}-{\lambda }_{\mathrm{n},\mathrm{0}x}^{\mathrm{2}}\left(N/N_{\mathrm{y}}\right)}\left(\frac{{\delta }_{\mathrm{0}}}{l}\right)N_{\mathrm{y}}（20）

在式（20）中，除了π和N_y外，比值δ₀/l、正则化长细比λ_n，0x 以及N/N_y之间可通过边缘纤维屈服准则建立关系。边缘纤维屈服准则的表达式为：

\frac{N}{N_{\mathrm{y}}}+\frac{M_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{M_{\mathrm{e}}}=\mathrm{1}（21）

式中：M_e为绕x轴的弹性极限弯矩（M_e=Wf_y，W为绕x轴的抗弯模量）；M_max为构件中的最大弯矩。

采用式（17）右端的表达式代替式（21）中的M_max，可得：

\frac{N}{N_{\mathrm{y}}}+\frac{N}{N_{\mathrm{y}}}\cdot \frac{{\delta }_{\mathrm{0}}}{W/A}\cdot \frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}-{\lambda }_{\mathrm{n},\mathrm{0}x}^{\mathrm{2}}\left(N/N_{\mathrm{y}}\right)}=\mathrm{1}（22）

式（22）是关于N/N_y的一元二次不等式，采用一元二次方程求根公式可得N/N_y的表达式，并令φ_e=N/N_y，则φ_e为初弯曲轴压构件绕x轴弯曲屈曲的弹性稳定系数：

{\phi }_{\mathrm{e}}=N/N_{\mathrm{y}}=

\frac{\left(\mathrm{1}+\frac{{\delta }_{\mathrm{0}}}{W/A}+{\lambda }_{\mathrm{n},\mathrm{0}x}^{\mathrm{2}}\right)-\sqrt[]{{\left(\mathrm{1}+\frac{{\delta }_{\mathrm{0}}}{W/A}+{\lambda }_{\mathrm{n},\mathrm{0}x}^{\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{2}}-\mathrm{4}{\lambda }_{\mathrm{n},\mathrm{0}x}^{\mathrm{2}}}}{\mathrm{2}{\lambda }_{\mathrm{n},\mathrm{0}x}^{\mathrm{2}}}（23）

由于基于边缘纤维屈服准则将式（20）中的N/N_y表示成了包含参数δ₀/（W/A）的φ_e，为保持几何参数的统一性，故而对式（20）中的δ₀/l也需要将其表示成为包含δ₀/（W/A）的形式。对式（20）中的δ₀/l进行处理，可得：

\frac{{\delta }_{\mathrm{0}}}{l}=\mathrm{2}\frac{{\delta }_{\mathrm{0}}}{W/A}\cdot \frac{i_x}{b}\cdot \frac{\mathrm{1}}{{\lambda }_{\mathrm{0}x}}（24）

式中：i_x 为绕x轴的回转半径；b为截面高度。

将式（24）、φ_e =N/N_y代入式（20），即可得到基于边缘纤维屈服准则的最大剪力一般计算式为：

V_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\frac{\mathrm{\pi }{\phi }_{\mathrm{e}}}{\mathrm{1}-{\lambda }_{\mathrm{n},\mathrm{0}x}^{\mathrm{2}}{\phi }_{\mathrm{e}}}\left(\mathrm{2}\frac{{\delta }_{\mathrm{0}}}{W/A}\cdot \frac{i_x}{b}\cdot \frac{\mathrm{1}}{{\lambda }_{\mathrm{0}x}}\right)A{f}_{\mathrm{y}}（25）

式（25）是考虑了构件初弯曲的最大二阶弯矩，并进一步基于边缘纤维屈服准则得到的弹性阶段的最大剪力一般计算式；该式中的φ_e为轴压构件弹性弯曲屈曲的稳定系数，而δ₀为最大初弯曲。文献［13］在研究压弯构件平面内稳定问题时，为考虑塑性发展等因素的影响，借用弹性阶段得到的计算式的形式得到了形式相似的相关实用公式。下文将采用类似的方法，借用式（25）的形式，得到考虑等效初偏心率的最大剪力的计算式。

2.2 考虑等效初偏心率的最大剪力的计算式

由GBJ 17—88^［5］可知，轴压构件弯曲屈曲稳定系数φ是采用等效初偏心率ε₀代替式（23）中的δ₀/（W/A）得到的。

当采用ε₀代替式（23）中的δ₀/（W/A）后，由GBJ 17—88^［5］可知，得到的是正则化长细比大于0.215时的稳定系数：

\phi =\frac{\left(\mathrm{1}+{\epsilon }_{\mathrm{0}}+{\lambda }_{\mathrm{n},\mathrm{0}x}^{\mathrm{2}}\right)-\sqrt[]{{\left(\mathrm{1}+{\epsilon }_{\mathrm{0}}+{\lambda }_{\mathrm{n},\mathrm{0}x}^{\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{2}}-\mathrm{4}{\lambda }_{\mathrm{n},\mathrm{0}x}^{\mathrm{2}}}}{\mathrm{2}{\lambda }_{\mathrm{n},\mathrm{0}x}^{\mathrm{2}}}（26）

采用式（26）所示的稳定系数φ代替式（25）中的φ_e，同时为保证代换的统一性，也采用ε₀代替式（25）括号中的δ₀/（W/A），则可得到考虑等效初偏心率的最大剪力的计算式为：

V_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\frac{\mathrm{2}\mathrm{\pi }\phi {\epsilon }_{\mathrm{0}}\left(i_x/b\right)}{{\lambda }_{\mathrm{0}x}\left(\mathrm{1}-{\lambda }_{\mathrm{n},\mathrm{0}x}^{\mathrm{2}}\phi \right)}A{f}_{\mathrm{y}}（27）

由于式（27）中的φ是等效初偏心率ε₀以及正则化长细比λ_n，0x 的函数，而λ_n，0x 随换算长细比λ_0x 、屈服强度f_y以及弹性模量E的不同而变化，故当轴压构件弯曲屈曲的截面分类已被确定时，只需输入构件参数A与i_x /b、选择对应φ的计算式以及等效初偏心率ε₀并代入式（27）即可得到对应轴压构件的最大剪力。

需要说明的是，尽管式（27）可直接用于计算初弯曲轴压构件的最大剪力，但形式相对较为烦琐。而对于初弯曲格构式轴压构件，仍可采用GB 50017—2003^［4］中的方法，并对其进一步简化。

3 按GB 50017确定的格构式轴压构件最大剪力实用计算式

3.1 按GB 50017确定的最大剪力计算式

对比GB 50017—2017^［1］、GB 50017—2003^［4］以及GBJ 17—88^［5］可知，三部标准中轴压构件稳定系数φ的计算式完全相同，并且当λ_n，0x >0.215时，等效初偏心率ε₀可统一表示为：

{\epsilon }_{\mathrm{0}}=\left({\alpha }_{\mathrm{2}}-\mathrm{1}\right)+{\alpha }_{\mathrm{3}}{\lambda }_{\mathrm{n},\mathrm{0}x}（28）

式中：系数α₂、α₃的数值根据GB 50017—2017^［1］由表1给出。

将式（28）代入式（27），并采用GB 50017—2017^［1］规范中的轴压构件稳定系数φ与系数α₂、α₃的规定，即可得到按GB 50017—2017^［1］确定的最大剪力计算式为：

V_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\frac{A{f}_{\mathrm{y}}}{\alpha }（29）

\alpha =\frac{{\lambda }_{\mathrm{0}x}\left(\mathrm{1}-\phi {\lambda }_{\mathrm{n},\mathrm{0}x}^{\mathrm{2}}\right)}{\mathrm{2}\mathrm{\pi }\phi \left[\left({\alpha }_{\mathrm{2}}-\mathrm{1}\right)+{\alpha }_{\mathrm{3}}{\lambda }_{\mathrm{n},\mathrm{0}x}\right]}\cdot \frac{b}{i_x}（30）

尽管采用式（29）和式（30）即可计算轴压构件的最大剪力，但计算过程仍然较为复杂。为简化计算过程，可将换算长细比λ_0x 取为常用范围，并根据格构式构件常用截面形式确定i_x /b的数值，从而得到最大剪力的实用计算式。

在现行国标《钢结构设计标准》（GB 50017—2017）^［1］中，共给出了4种格构式构件截面，其中由《热轧型钢》（GB/T 706—2016）^［14］中的热轧型钢形成的双轴对称格构式截面共3种（图2）。其中，对于式（30）中的i_x /b，图2a）、图2b）、图2c）所示格构式截面绕x轴的回转半径与截面高度的关系可分别近似取为i_x ≈0.44b、i_x ≈（0.33~0.42）b、i_x ≈0.43b^［7］。

3.2 系数α的特征分析

为分析系数α的特征，需确定常用结构钢的牌号。对于结构钢的牌号，现行国标《钢结构通用规范》（GB 55006—2021）^［15］、《高强钢结构设计标准》（JGJ/T483—2020）^［3］中共给出了9种不同的牌号。表2以GB 55006—2021^［15］为准对比了不同文献中5种结构钢的牌号；除Q460外，JGJ/T483—2020^［3］中还给出了Q500、Q550、Q620、Q690共4种结构钢。因此，后文以GB 55006—2021^［15］和JGJ/T 483—2020^［3］中9种结构钢的牌号和对应的屈服强度f_y为分析对象。采用f_y0表示钢材牌号中屈服点数值，则f_y0的范围为235~690 N·mm^-2。

按文献［7］取常用长细比λ_x 的范围为40~150，并通过计算得到了换算长细比λ_0x 的范围为：（1） 缀条格构式构件的λ_0x 范围为46.90~151.99；（2） 缀板格构式构件的λ_0x 范围为56.6~155.2。为与文献［7］保持统一并方便分析，本文取换算长细比λ_0x 的范围为40~160并进行后续分析。

由于最大剪力V_max用于设计缀材，则最大剪力V_max取较大值时偏于安全，故由式（29）、式（30）以及系数α与i_x /b呈反比例关系可知，取图2中3种截面i_x /b值的最大值时较为安全，即i_x /b=0.44。

以表1中的系数α₂、α₃的数值、λ_0x =40~160、i_x /b= 0.44以及f_y0=235~690 N·mm^-2为参数数值或范围，基于式（29）和式（30）分别绘制Q235钢和Q690钢a、b、c、d四类截面下α与λ_0x 的关系曲线如图3、图4所示，图5则给出了当钢材厚度或直径t≤16 mm时Q235~Q690共9个牌号结构钢按b类截面计算的α与λ_0x 关系。

表3~表4分别列出了Q235、Q690两种不同牌号结构钢按b类截面计算的α值的平均值、最大值和最小值，以及α值的最大值与最小值的比值。表5给出了当钢材厚度或直径t≤16 mm时，Q235~Q690共9种牌号结构钢按四类截面计算所对应的α值的最小值。

由图3~图5以及表3~表5可知，在常用λ_0x 的范围内，系数α的数值具有如下特点：

（1） 当结构钢牌号确定时，随着屈服强度f_y减小，对应的α值的平均值、最大值、最小值均增大。其中，当钢材厚度或直径t≤16 mm时，即屈服强度f_y的数值与f_y0相等时，α值取最小值。

（2） 在常用长细比的范围内，α值的变化较大（图5、表3~表4），这与GB 50017—2003^［4］中指出的“在常用长细比的范围内，α值的变化不大”不同。

由式（29）可知，为保证计算的最大剪力偏于安全，式（29）中的α值应取α值的最小值进行计算，即应采用表5所示的α值计算最大剪力。本文对比发现，当引入屈服强度修正系数，即式（31）后，截面分类相同但钢号不同的α值的最小值，可采用表6统一表示。对比表明，对于表5中的9种结构钢，当截面种类确定时，采用表6中α值的计算式计算的结果，与表5中对应结果的比值均为1.00。

{\epsilon }_{\mathrm{k}\mathrm{0}}=\sqrt[]{\frac{\mathrm{235}}{f_{\mathrm{y}}}}（31）

式中：ε_k0为屈服强度修正系数；f_y为屈服强度。

需要说明的是，屈服强度修正系数ε_k0是本文为方便计算且与GB 50017—2017^［1］中的钢材牌号修正系数ε_k予以区别而引入的。这是因为根据GB 50017—2017^［1］以及钢材牌号中屈服点f_y0，钢号修正系数ε_k可表示为ε_k=（235/f_y0）^0.5。对于结构钢牌号确定的钢材，f_y0不随钢材厚度或直径的不同而变化，而f_y则随钢材厚度或直径的不同而变化。

需要强调的是，表6中系数α的计算式中的ε_k0并非由推导得到，而是在确定各个牌号结构钢的α值的最小值后，为方便计算式的统一，进一步简化而提出的。其产生的原因在于将式（18）所示的最大剪力计算式，表示为包含Af_y的式（25）。

4 基于试验结果的最大剪力计算式的确定

4.1 试验数据的选取

为实现格构式轴心受压构件的剪力计算值偏于安全，需依据现有文献中的试验数据，判断表6中哪种截面的α值的计算式更为合适。

文献［16-18］中通过试验研究了格构式轴压试件的静力性能，其中在文献［17-18］中，共完成了9个缀条格构式和22个缀板格构式轴压构件的试验。表7给出了文献［17-18］中共31个试件绕虚轴（x轴）的计算长度l、回转半径i_x 、最大初弯曲δ₀、长细比λ_x 、临界荷载N_cr，Exp以及极限荷载N_u，Exp。此外，对于缀条式格构式轴压构件^［17］，横截面面积A=1 300 mm²，屈服强度f_y=277.72 N∙mm^-2；对于缀板式格构式轴压构件^［18］，横截面面积A=1 300 mm²，屈服强度f_y=358.48 N∙mm^-2。表7也给出了本文计算的比值δ₀/l、N_u，Exp/N_cr，Exp。其中，对于具体试件，比值δ₀/l保留小数点后五位有效数字，而比值δ₀/l的最大值、最小值、平均值以及标准差均保留小数点后三位有效数字。比值N_u，Exp/N_cr，Exp则均保留小数点后三位有效数字。

需要说明的是，表7中缀板式格构式轴压构件的最大初弯曲δ₀的单位在文献［18］的表3中以“mm”给出，如试件（8）L160E9B400-25-4（R0）的δ₀=0.252 mm；而在正文中则给出试件（8）L160E9B400-25-4（R0）的δ₀=2.526 4 mm，两者之间差一个数量级。而对于文献［18］的表4中给出的δ₀/l值，若保留小数点后五位有效数字，则与表7中的数值完全相同。由此可见，文献［18］中最大初弯曲δ₀的单位有误，应为“cm”。表7按“cm”换算为“mm”后给出缀板式格构式轴压构件最大初弯曲δ₀的数值。

由表7可以看出，对于初弯曲极小的三个试件，即表7中δ₀/l数值接近于0的试件（δ₀/l数值带“#”），比值N_u，Exp/N_cr，Exp与1.0非常接近。这表明构件越接近于理想构件，其极限荷载越接近于临界荷载。

由表7也可看出，31个试件的最大初弯曲δ₀与计算长度l的比值δ₀/l的平均值为0.005，即δ₀≈l/200，是标准中规定的l/1 000^［4］的五倍。而文献［19］则指出，构件的最大初弯曲约为构件长度l的1/2 000~1/500。因此，为准确考虑格构式构件的最大初弯曲对最大剪力的影响，以构件长度l的1/2 000~1/200（即0.5l/1 000~5l/1 000）作为选择试件的依据，即后续仅选择表7中δ₀/l数据带“*”的试件进行计算与对比。此外，由于文献［17-18］中未提供试件残余应力的测定结果，缺少采用数值模拟的方式进行参数分析的重要信息，故后续也不再进行参数分析。

4.2 最大剪力计算式的确定

表7中δ₀/l数据带“*”的试件共有10个，其中缀条式和缀板式格构式试件各5个。表8给出的剪力试验值V_Exp是将表7中的N_cr，Exp、N_u，Exp和δ₀/l分别代换式（18）中的N_cr，0x 、N、δ₀/l后计算得到的。表8也给出分别采用GB 50017—2017^［1］、GB 50936—2014^［2］和JGJ/T 483—2020^［3］中计算式，以及采用式（29）和表6中b类、c类截面的系数α的计算式计算的V_max，表8同时给出了比值V_max/V_Exp及其平均值和标准差。采用GB 50017—2017^［1］、JGJ/T 483—2020^［3］计算V_max时，用f_y代替标准中的强度设计值f。

由表8可以看出，与GB 50017—2017^［1］对应的V_max/V_Exp的平均值、标准差分别为0.813、0.094，与GB 50936—2014^［2］或JGJ/T 483—2020^［3］对应的V_max/V_Exp的平均值、标准差分别为0.705、0.104，三部现行标准对应的V_max/V_Exp的平均值均小于1，即剪力V_max的计算值较V_Exp偏小，表明这三部标准的剪力计算式偏于不安全。

由表8也可看出，采用本文b类截面剪力实用计算式计算得到的V_max/V_Exp的平均值、标准差分别为0.898、0.103，采用本文c类截面剪力实用计算式计算得到的V_max/V_Exp的平均值、标准差分别为1.032、0.119。可以看出，本文按b类截面计算的V_max/V_Exp的平均值仍小于1，剪力V_max的计算值较V_Exp偏小，偏于不安全。而本文将格构式轴压构件剪力计算按c类截面计算得到的V_max/V_Exp的平均值大于1，剪力V_max的计算值较V_Exp大，偏于安全。

综合以上计算和分析，从最大剪力计算应偏安全这一角度来看，格构式轴压构件绕虚轴的弯曲失稳应属于c类截面。因此，对于式（29）中的f_y需考虑抗力分项系数，并将式中的α取为表6中与c类截面对应的67ε_k0，则可得格构式轴心受压构件剪力的实用计算式为：

V=\frac{Af}{\mathrm{67}{\epsilon }_{\mathrm{k}\mathrm{0}}}（32）

式中：ε_k0为屈服强度修正系数，按式（31）确定。

式（32）的提出表明，从格构式轴心受压构件的剪力V用于设计缀材而应偏安全的角度看，现行国标GB 50017—2017^［1］中格构式轴压构件绕虚轴弯曲失稳的截面分类应由b类修正为c类，相应的剪力V应采用式（32）计算。

5 结论

本文首先推导了初弯曲轴压构件的最大剪力表达式，继而基于边缘纤维屈服准则得到了最大剪力的一般计算式以及考虑等效初偏心率的最大剪力的计算式，最后确定了格构式轴心受压构件的剪力V的实用计算式，得到结论如下：

（1） 以初弯曲轴压构件最大剪力表达式为参考，结合边缘纤维屈服准则可以得到与结构钢屈服强度有关的最大剪力计算式，进一步将其中的δ₀/（W/A）项以等效初偏心率代替后，得到的最大剪力计算式具有广泛的适用性；当轴压构件弯曲屈曲的截面分类确定时，只需选择对应φ的计算式以及等效初偏心率ε₀并代入其中即可得到对应的最大剪力。

（2） 在格构式轴心受压构件剪力V的实用计算式V=Af_y/α中，α值在长细比在常用范围内时变化较大，为考虑安全性α值应取其中的最小值。

（3） 现行国标《钢结构设计标准》（GB 50017—2017）中格构式轴压构件绕虚轴弯曲失稳的截面分类应由b类修正为c类，相应的剪力V的计算式应采用V=Af/（67ε_k0）进行计算。其中屈服强度修正系数ε_k0并非由推导直接得到，而是在确定各个牌号结构钢的α值后，为进一步简化计算式而提出的。当最大初弯曲δ₀取值范围为0.5l/1 000~5l/1 000（l为构件的计算长度）时，可用公式V=Af/（67ε_k0）计算格构式轴压构件的剪力。

（4） 在国家现行标准GB 50017—2017、GB 50936—2014或JGJ/T 483—2020中，格构式轴心受压构件剪力V的计算式均偏于不安全。

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基金资助

国家自然科学基金(52278184)

兰州大学2024年度研究生教育教学改革研究项目(YJSXM202412)