波形腹板部分包覆组合柱弱轴抗震试验分析

Seismic Test Analysis of Partially Encased Composite Columns with Corrugated Webs Around Minor Axis

摘要

针对平腹板部分包覆组合（partially encased composite， PEC）柱弱轴方向刚度较小、平钢板与混凝土咬合力较弱等问题，提出一种波形腹板PEC柱。为研究波形腹板PEC柱的弱轴抗震性能，设计两根不同腹板形式的组合柱试件开展弱轴方向拟静力加载试验研究，观察两类组合柱的变形发展过程和最终破坏形态，分析滞回曲线、延性系数等抗震性能指标。基于有限元模型进行参数拓展分析，探究轴压比、混凝土强度、系杆间距、钢材强度、翼缘厚度对波形腹板PEC柱抗震性能的影响。结果表明：两类组合柱均发生弯曲破坏，波形腹板PEC柱的滞回曲线更为饱满，峰值承载力、耗能能力均优于平腹板PEC柱的对应指标。有限元分析结果显示：轴压比对波形腹板PEC柱的抗震性能影响显著，随轴压比增大，试件承载力呈逐渐下降趋势，轴压比从0.2提升至0.6时，承载力下降了15.5%；设置系杆与增大翼缘厚度可明显提升试件的承载能力、延性和初始刚度。结合现有规范提出波形腹板PEC柱弱轴压弯承载力计算公式，计算理论值与试验值的相对误差在10%以内，可为今后波形腹板PEC结构的抗震设计提供参考。

Abstract

To address the issues of low stiffness around minor axis and insufficient bond strength between flat steel plate and concrete in partially encased composite （PEC） columns， a novel PEC column with corrugated webs is proposed in this study. The minor axis seismic performance of PEC column with corrugated webs was investigated through quasi-static cyclic loading tests on two composite columns featuring different web configurations. The deformation development and ultimate failure modes of the composite columns were observed， while the seismic performance indices such as hysteretic curves and ductility coefficients were analyzed. Furthermore， parametric studies were conducted using finite element models to evaluate the effects of axial compression ratio， concrete strength， tie bar spacing， steel strength， and flange thickness on the seismic behavior of the proposed column. The results show that both types of composite columns exhibited flexural failure. The hysteretic curves of the PEC column with corrugated webs were full， and its peak bearing capacity and energy dissipation capacity were superior to those of the PEC column with flat webs. The finite element analysis demonstrates that the seismic performance of PEC columns with corrugated webs is significantly influenced by the axial compression ratio. As the axial compression ratio increases， there is a gradual decrease in the bearing capacity. Specifically， when the axial compression ratio increases from 0.2 to 0.6， there is a reduction in bearing capacity by 15.5%. Incorporating tie bars and increasing flange thickness can greatly enhance the bearing capacity， ductility and initial stiffness of the column. Finally， a calculation formula for predicting the compressive-bending capacity of PEC columns with corrugated webs around minor axis is proposed based on existing codes. The relative errors between the calculated theoretical values and the test results are less than 10%， which can provide a reference for the future seismic design of PEC structures with corrugated webs.

Graphical abstract

关键词

波形腹板 / 部分包覆组合柱 / 抗震性能 / 拟静力加载试验 / 参数分析，延性系数 / 弱轴压弯承载力公式

Key words

corrugated web / partially encased composite （PEC） column / seismic performance / quasi-static cyclic loading test / parameter analysis / ductility coefficient / minor axis compressive-bending bearing capacity formula

部分包覆组合（partially encased composite， PEC）柱是指在型钢翼缘之间填充混凝土，且在型钢内侧布置纵筋、箍筋、系杆、栓钉^［1］等部件的组合柱形式。型钢与系杆可约束混凝土以提高其强度，系杆与混凝土则能抑制钢材屈曲^［2］，同时该构件可减少钢材裸露面积，使抗火性能得到有效提升^［3］。因此国内外学者对PEC构件开展了大量研究，ZHANG等^［4］、CAI等^［5］研究表明，轴压比和地震损伤对PEC柱的抗火性能存在较大影响；部分研究学者^［6-10］还提出PEC柱的承载力计算公式，研究发现十字形与H形PEC柱均具备良好的承载能力；PEREIRA等^［11］、BENEDITO等^［12］对PEC柱进行轴压、偏压试验，结果表明长细比和偏心距对承载力影响显著；WANG等^［13］、ZHAO等^［14］、LIANG等^［15］研究发现蜂窝式PEC梁具有良好的受弯承载能力，且能有效节约材料。赵根田等^［16-17］研究表明，含钢率、混凝土强度是影响PEC柱受压承载力的关键因素，钢材与混凝土的强度合理匹配可更好地发挥二者的协同作用；方有珍等^［18-19］将翼缘卷边钢板与拉结箍板引入PEC构件并开展试验研究，结果表明翼缘卷边与拉结箍板可增强对内部混凝土的约束，充分发挥钢板局部屈曲后的性能。

目前国内外对PEC柱的研究主要集中于平腹板形式，平腹板与混凝土之间的黏结性能较差，易发生相对滑移且面外刚度小。而波形钢板相较平腹板具有更大的面外刚度，相关研究^［20］表明波形腹板可提高受弯构件的抗弯刚度，且波形腹板沿高度范围内可达到屈服强度；王威等^［21-22］、窦超等^［23］开展波形钢板剪力墙试验研究，结果表明波形钢板剪力墙的整体滞回曲线较为饱满，波形钢板与混凝土的组合效果较好，竖波钢板剪力墙的抗震性能优于横波钢板剪力墙的抗震性能；路博等^［24］通过对波形钢管柱进行轴压试验研究发现，波纹钢管可为夹层混凝土提供有效的约束作用；王威等^［25-26］开展波形钢板PEC柱轴压、偏压试验，研究发现波形腹板与混凝土的协同作用显著增强，结构具有良好的受力性能。

在实际工程中，平行翼缘工字钢即H形PEC柱绕弱轴（翼缘平行方向）弯曲时承载力与延性均较差，因此弱轴方向的抗震性能成为PEC柱抗震研究的重点，而目前针对PEC柱弱轴方向的研究相对匮乏。针对上述问题，本文设计了两根不同腹板形式的PEC柱，对其进行弱轴方向拟静力试验，研究其抗震性能；建立有限元模型并与试验结果对比，验证模型的合理性；在此基础上开展参数拓展分析，并参考现有规范提出波形腹板PEC柱弱轴压弯承载力计算公式。

1 试验概况

1.1 试件制作

本次试验共设计制作两个试件，分别为平腹板PEC柱试件（Z1）和波形腹板PEC柱试件（Z2），试件设计参数见表1。试件总高度为1 830 mm，试件有效加载高度为1 500 mm；柱顶部和底部的系杆采用加密布置，间距为70 mm；柱中部系杆为非加密布置，间距为120 mm，加密区范围为柱顶起350 mm内以及柱底起490 mm内；柱身通长布置4根纵筋，系杆选用光圆钢筋，纵筋选用带肋钢筋，PEC柱的示意图及截面形式见图1。

1.2 材料力学性能

试件所用混凝土设计等级为C30，试验前根据《混凝土结构试验方法标准》（GB/T 50152—2012）^［27］，选取同批C30混凝土进行材性试验，实测混凝土抗压强度平均值为35.5 MPa，根据《金属材料 拉伸试验 第1部分： 室温试验方法》（GB/T 228.1—2021）^［28］测得钢材的材性结果如表2所示。

1.3 试件加载制度

试件加载试验在西安建筑科技大学结构与抗震实验室完成，试件布置如图2所示。试件底板预留螺栓孔，与地梁采用螺栓连接；地梁两侧设置压梁，通过MTS液压控制作动器对试件施加水平往复荷载，试件两侧设置抗侧横梁，限制试件的平面外移动。柱顶采用铰接液压千斤顶施加竖向荷载，正式加载全过程采用位移控制，在达到预估屈服荷载前位移加载增量取为5 mm；接近预估屈服荷载时位移加载增量取为15 mm。当荷载下降至极限承载力的85%或试件丧失轴向承载力时，停止加载。

1.4 试件测点布置

试件的位移计和应变片布置如图3所示。位移计用于测量试件及各试验仪器的面内、面外位移；应变片布置于柱不同高度的腹板、翼缘、系杆、纵筋及混凝土处，其中1-1截面靠近柱底；2-2与3-3截面的应变片用于检测试件的塑性破坏情况；4-4截面的应变片用于检测弹塑性过渡区域的变形情况；5-5与6-6截面的应变片用于检测试件弹性区域的变形情况。

2 试验结果及分析

2.1 试验现象

混凝土裂缝发展情况如图4所示，加载初期，试件Z1柱脚混凝土两侧表面出现少量横向裂缝，因腹板波峰的作用，试件Z2柱脚混凝土一侧表面率先出现横向裂缝；随后试件Z1出现通长裂缝，混凝土起皮并小面积脱落，试件Z2混凝土起皮，且因波形腹板波峰处混凝土厚度较小，出现斜裂缝和竖向裂缝。当试件Z1、Z2分别加载至60 mm和75 mm时，翼缘与混凝土间出现裂缝，翼缘发生鼓曲。加载后期，试件Z1翼缘与混凝土分离，鼓曲加剧，混凝土脱落严重，两侧系杆外露；试件Z2翼缘鼓曲加剧，混凝土脱落，一侧系杆外露。试件最终破坏形态如图5所示，柱脚部位混凝土压碎、翼缘鼓曲，柱脚产生塑性铰，最终呈压弯破坏特征。

2.2 滞回曲线与骨架曲线

试件的滞回曲线与骨架曲线如图6所示。加载初期，加卸载路径重合，滞回环面积较小，试件基本无能量耗散。加载中期，试件屈服，滞回曲线斜率变小，试件Z1的承载力低于试件Z2的承载力；试件Z1加载至位移为39 mm时达到最大承载力92.30 kN，试件Z2加载至位移为28 mm时达到最大承载力110.31 kN，此阶段滞回环面积开始增大，滞回曲线呈饱满梭形，正反向加载的滞回曲线基本对称。试件达到峰值荷载后，柱脚翼缘发生鼓曲，与混凝土分离、脱落并被压碎，承载力下降，试件Z1、Z2的承载力下降趋势出现差异。对比可知，试件Z2的弱轴承载力高于试件Z1的弱轴承载力，说明波形腹板对混凝土具有较强的约束能力，可控制裂缝延伸，提高了混凝土的抗压强度；但达到峰值承载力后，试件Z2的承载力下降早于试件Z1的承载力下降，试件Z1的骨架曲线走势平缓，试件Z2的骨架曲线斜率较大，原因是翼缘鼓曲后，其对腹板的约束效果减弱，波形腹板发生延展，导致试件承载力下降速率加快。

2.3 延性系数

本文根据《建筑抗震试验规程》（JGJ/T 101—2015）^［29］，采用位移延性系数衡量构件的变形能力，试件延性系数计算公式如式（1）所示：

\mu ={\Delta }_{\mathrm{u}}/{\Delta }_{\mathrm{y}}（1）

式中：{\Delta }_{\mathrm{u}}为试件极限位移；{\Delta }_{\mathrm{y}}为试件屈服位移。

屈服位移采取Park法^［30］确定，试件特征点对应的荷载与位移计算结果如表3所示。试件Z1与Z2的延性系数均大于4.5，表明两种PEC柱均具备较好的延性；加载顺序对延性存在影响，先进行正向加载会导致一侧混凝土先产生损伤，反向加载时钢材受力占比增大，延性表现更好，因此试件Z1与Z2负向加载的延性系数大于正向加载的延性系数；而波形腹板处混凝土分布不均匀导致局部受力不均匀，使得试件Z2的延性系数略低于试件Z1的延性系数。

2.4 翼缘应变

翼缘应变情况如图7所示。加载初期，试件Z1上部截面翼缘应变值无变化，试件Z2上部截面翼缘应变值较小，翼缘均处于弹性阶段，应变呈线性分布；试件Z1与Z2中部翼缘在峰值位移时出现屈服；试件Z1下部截面翼缘在达到屈服位移后发生屈服，试件Z2下部截面翼缘的屈服晚于试件Z1下部截面翼缘的屈服；试件Z1与Z2翼缘的应变最大值均出现在2-2截面，表明距柱脚200 mm处的截面塑性破坏程度最严重，塑性发展程度高于柱脚位置的塑性发展程度。

3 有限元拓参分析

3.1 模型建立

利用ABAQUS有限元软件建立PEC柱模型，模型部件包括翼缘、腹板、系杆、纵筋和混凝土。混凝土参考《混凝土结构设计标准》（GB 50010—2012）^［31］的本构模型，采用塑性损伤模型模拟；型钢采用循环本构模型；系杆与纵筋采用三折线模型^［32］，应力-应变关系参考材性试验数据。结合试验结果与模型收敛性要求，采用光圆钢筋替代螺纹钢筋；混凝土与翼缘、腹板之间采用面面接触，翼缘、腹板与系杆之间采用焊接连接，设置为绑定约束，纵筋与系杆嵌入混凝土中参与计算。模型各部件的网格划分如图8所示，均采用C3D8R实体单元模拟，各部件独立划分网格。根据试验情况，在柱顶部与底部设置参考点，将顶面、地面与对应参考点耦合，底部边界约束设置为6个自由度全部锁定。模型x向、z向分别为水平加载方向和垂直柱截面方向，首先在step-1中施加竖向荷载，除z向位移外其余自由度均锁定；在step-2中施加x向水平往复位移，限制z向轴压力以及与x向水平位移无关的平动和转动自由度。

3.2 模型验证

有限元模拟与试验的破坏对比如图9所示，混凝土塑性损伤区域集中在系杆加密区，试件Z2的最大塑性应变集中在柱脚一侧，较好地模拟出外侧混凝土受波形腹板影响应变较大的特征；试件Z1翼缘、腹板的应力分布均匀，应力分布与截面弯矩值分布规律一致，试件Z2翼缘、腹板的应力分布主要在柱中下部，翼缘与腹板连接处应力较小，腹板波峰处应力较大、波谷处应力较小，准确模拟了混凝土与钢材的受力情况。

试验与有限元模拟的滞回曲线、骨架曲线对比如图10所示，滞回曲线形状整体吻合，骨架曲线基本重合，有限元模型的初始刚度与试验结果基本一致。由于有限元模型无法模拟系杆断裂、混凝土脱落等现象，模型的接触与约束为理想状态，而实际试件存在制造误差、钢材焊接初始缺陷等问题，因此有限元模型的损伤程度小于实际试件的损伤程度。试验与有限元模拟的特征荷载对比如表4所示，特征荷载的相对误差均保持在10%以内，峰值荷载的模拟结果较大，极限荷载的模拟结果与试验结果较为吻合。综上，所建立的有限元模型可有效模拟PEC柱弱轴压弯的受力过程，可在此基础上开展参数拓展分析，为压弯承载力公式的推导提供根据。

3.3 拓参分析

基于上述有限元模型，设计14个PEC柱模型，探究轴压比、混凝土强度、钢材强度、系杆间距、翼缘厚度对PEC柱抗震性能的影响规律，模型设计参数如表5所示，不同参数波形腹板PEC柱的骨架曲线如图11所示。

轴压比对PEC柱抗震性能的影响如图11a）所示，轴压比小于0.6时，模型初始刚度随轴压比增大呈上升趋势；轴压比为0.6时，模型的初始刚度减小。且模型的峰值承载力随轴压比增大呈下降趋势，轴压比从0.2增长至0.6时，承载力下降了15.5%，延性下降了16.8%。这表明轴压比过大会导致钢构件对混凝土的约束力不足，混凝土强度无法充分发挥，组合柱承载力下降，钢与混凝土的协同受力性能降低，且模型达到峰值承载力后变形增大，延性降低，因此建议将轴压比控制在0.6以内。

混凝土强度对PEC柱抗震性能的影响如图11b）所示，混凝土强度由C30提升至C60时，模型承载力提高了10.1%，延性下降了10.2%，初始刚度提高了51.3%。可见提高混凝土强度对模型承载力的提升效果有限，且会导致延性降低。

钢材强度对PEC柱抗震性能的影响如图11c）所示，钢材强度由Q235提升至Q345时，模型承载力提升了24.2%；由Q345提升至Q460时，承载力仅提升了4.9%。表明钢材强度对PEC柱抗震性能影响显著，但当钢材强度超出与混凝土强度的适配范围后，承载力的提升效果会大幅减弱。

系杆间距对模型抗震性能的影响如图11d）所示，系杆的设置对模型承载力影响较大，系杆与其他钢构件共同对混凝土形成约束，可提高混凝土抗压强度，抑制混凝土裂缝产生，使模型延性逐渐提升；而系杆间距减小时，模型峰值承载力的变化幅度在1%以内，无明显差异。

翼缘厚度对模型抗震性能的影响如图11e）所示，翼缘厚度依据文献［32］中的要求设计，增大翼缘厚度可显著提高模型初始刚度，塑性阶段的峰值承载力也随翼缘厚度增大同步提升；其中初始刚度的提升幅度较大，延性提升幅度相对较小。这表明翼缘对构件承载力的提升贡献显著，塑性阶段翼缘厚度越大，构件变形越缓慢，延性也随之提升。

4 波形腹板PEC柱弱轴压弯承载力

4.1 弱轴压弯承载力计算

结合试验与有限元模拟结果可知，低周往复荷载下，波形腹板PEC柱弱轴方向发生弯曲破坏，轴压力与偏心距共同作用于柱截面。结合《部分包覆钢-混凝土组合结构技术规程》（T/CECS 719—2020）^［33］及郭彦林等^［34］提出的波形腹板受弯构件承载力计算公式，提出以下假设：（1） 试件变形后，截面应变符合平截面假定；（2） 忽略钢材与混凝土之间的界面滑移；（3） 钢材采用理想弹塑性模型；（4） 忽略受拉区混凝土的抗拉强度；（5） 混凝土的截面应力分布等效为矩形截面。

波形腹板PEC柱中的混凝土处于系杆、波形腹板和翼缘组成的三向约束中，腹板核心区混凝土因波形腹板的环向约束作用，强度得到提升，因此引入混凝土强度增大系数C_{\mathrm{r}}^［26］，其计算公式如式（2）、（3）所示：

C_{\mathrm{r}}=\mathrm{1}+\frac{\mathrm{1.05}}{\mathrm{3}+\mathrm{0.14}\left(\frac{f_{\mathrm{c}}}{{\sigma }_{\mathrm{r}}}\right)}（2）

{\sigma }_{\mathrm{r}}=\frac{\mathrm{2}{A}_{\mathrm{s}\mathrm{v}\mathrm{1}}{f}_{\mathrm{s}\mathrm{v}}}{ds}（3）

式中：{\sigma }_{\mathrm{r}}为混凝土受到系杆的侧向压应力；A_{\mathrm{s}\mathrm{v}\mathrm{1}}为系杆的截面面积；f_{\mathrm{s}\mathrm{v}}为系杆的屈服强度；d为柱截面宽度；s为系杆间距。

波形腹板PEC柱的正截面承载力由混凝土、主钢构件、纵筋共同承担，拉压应力分别由中和轴两侧的混凝土、主钢构件、纵筋承受。根据最危险截面的纵向受力平衡、截面弯矩平衡以及叠加原理，可得计算公式如式（4）、（5）所示：

\begin{array}{l}{M}_{\mathrm{u}}=\mathrm{0.5}{\alpha }_{\mathrm{1}}{C}_{\mathrm{r}}{f}_{\mathrm{c}}{x}^{\mathrm{2}}(d-\mathrm{2}{t}_{\mathrm{f}})+M_{\mathrm{a}\mathrm{w}}+\\ \mathrm{2}{f}_{\mathrm{a}\mathrm{f}}{t}_{\mathrm{f}}[x^{\mathrm{2}}/\mathrm{2}+(b_{\mathrm{f}}{-x)}^{\mathrm{2}}/\mathrm{2}]+\\ A_{\mathrm{s}}{f}_{\mathrm{y}}(b_{\mathrm{f}}-\mathrm{2}{a}_s)+M_N\end{array}（4）

\begin{array}{l}N={\alpha }_{\mathrm{1}}{C}_{\mathrm{r}}{f}_{\mathrm{c}}x(d-\mathrm{2}{t}_{\mathrm{f}})+\\ N_{\mathrm{a}\mathrm{w}}+\mathrm{2}{f}_{\mathrm{a}\mathrm{f}}{t}_{\mathrm{f}}(\mathrm{2}x-b_{\mathrm{f}})\end{array}（5）

式中：M_{\mathrm{u}}为正截面受弯承载力；N为竖向轴力；{\alpha }_{\mathrm{1}}为受压区混凝土压应力影响系数；f_{\mathrm{c}}为混凝土抗压强度；x为截面受压区高度；t_{\mathrm{f}}为翼缘厚度；f_{\mathrm{a}\mathrm{f}}为翼缘受拉屈服强度；b_{\mathrm{f}}为柱截面高度；A_{\mathrm{s}}为受拉纵筋截面面积之和；f_{\mathrm{y}}为纵筋抗拉屈服强度；a_s为纵筋形心到截面边缘距离；N_{\mathrm{a}\mathrm{w}}为腹板提供的竖向承载力；M_{\mathrm{a}\mathrm{w}}为腹板对中和轴取矩产生的弯矩值；M_N为竖向力偏心产生的弯矩。

波形腹板在弱轴方向的受力复杂，根据中和轴位置分为两种情况：当中和轴在腹板上部时，腹板大面积受拉，整体受压区面积小于受拉区面积；当中和轴在腹板下部时，腹板大面积受压，整体受拉区面积小于受压区面积。将不同方向的波形板分别按平行与垂直于加载方向拆分，拆分后根据中和轴位置分为受拉区和受压区（图12），计算公式如式（6）、（7）所示：

N_{\mathrm{a}\mathrm{w}}=f_{\mathrm{a}\mathrm{w}}{t}_{\mathrm{w}}\left({\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{n_{x\mathrm{1}}}}{l}_{x\mathrm{1}i}+{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{n_{y\mathrm{1}}}}{l}_{y\mathrm{1}i}-{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{n_{x\mathrm{2}}}}{l}_{x\mathrm{1}i}-{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{n_{y\mathrm{2}}}}{l}_{\mathrm{y}\mathrm{1}i}\right)（6）

M_{\mathrm{a}\mathrm{w}}=f_{\mathrm{a}\mathrm{w}}{t}_{\mathrm{w}}\left({\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{n_{x\mathrm{1}}}}(l_{x\mathrm{1}i}{s}_{x\mathrm{1}i})+{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{n_{y\mathrm{1}}}}(l_{y\mathrm{1}i}{s}_{y\mathrm{1}i})+{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{n_{x\mathrm{2}}}}(l_{x\mathrm{2}i}{s}_{x\mathrm{2}i})+{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{n_{y\mathrm{2}}}}(l_{y\mathrm{2}i}{s}_{y\mathrm{2}i})\right)（7）

当中和轴经过腹板上下部分时，竖向荷载偏心产生的弯矩公式如式（8）、（9）所示：

M_N=N\left(\frac{b_{\mathrm{f}}}{\mathrm{2}}-x\right)（8）

M_N=-N\left(x-\frac{b_{\mathrm{f}}}{\mathrm{2}}\right)（9）

式中：f_{aw}为腹板屈服强度；t_{\mathrm{w}}为腹板厚度；l_{x\mathrm{1}i}为第i段受拉区波形腹板平行于加载方向的投影长度；l_{y\mathrm{1}i}为第i段受拉区波形腹板垂直于加载方向的投影长度；l_{x\mathrm{2}i}为第i段受压区波形腹板平行于加载方向的投影长度；l_{y\mathrm{2}i}为第i段受压区波形腹板垂直于加载方向的投影长度；s_{x\mathrm{1}i}为第i段受拉区等效平行于加载方向波形腹板形心到中和轴垂直距离；s_{y\mathrm{1}i}为第i段受拉区等效垂直于加载方向波形腹板形心到中和轴垂直距离；s_{x\mathrm{2}i}为第i段受压区等效平行于加载方向波形腹板形心到中和轴垂直距离；s_{y\mathrm{2}\mathrm{i}}为第i段受压区等效垂直于加载方向波形腹板形心到中和轴垂直距离；n_{x\mathrm{1}}为受拉区平行于加载方向的波形腹板段；n_{y\mathrm{1}}为受拉区垂直于加载方向的波形腹板段；n_{x\mathrm{2}}为受压区平行于加载方向的波形腹板段；n_{y\mathrm{2}}为受压区垂直于加载方向的波形腹板段。

波形腹板PEC柱的正截面水平峰值承载力N_v可由截面弯矩计算得到，计算公式如式（10）所示：

N_{\mathrm{v}}=\frac{M_{\mathrm{u}}}{l}（10）

式中：l为加载端至弯矩截面处的距离。

4.2 理论公式结果验证

将试验与模拟数据代入所建公式进行计算，计算结果与试验结果对比见表6，理论值与试验值的相对误差保持在10%以内，证明所建公式可较为准确地计算波形腹板PEC柱弱轴方向的抗震水平峰值承载力。且理论值均小于试验值，说明依据该理论公式进行结构设计具有较高的安全性。

5 结论

（1） 对不同腹板形式的PEC柱开展弱轴方向往复加载试验研究，发现平腹板PEC柱与波形腹板PEC柱的破坏模式均为压弯破坏。波形腹板PEC柱混凝土表面出现较多短斜裂缝和竖向裂缝，相较平腹板PEC柱，波形腹板PEC柱翼缘屈曲时间更晚，混凝土塑性破坏面积更小。

（2） 波形腹板PEC柱的滞回曲线外形饱满，耗能能力较好，刚度退化曲线走势平缓；其峰值荷载、耗能能力、刚度退化系数、强度退化系数均高于平腹板PEC柱的相应值，延性略低于平腹板PEC柱延性。

（3） 轴压比是影响波形腹板PEC柱抗震性能的重要因素，其承载力随轴压比增大而减小；提高混凝土强度，可小幅提升该PEC柱的承载能力和初始刚度，但会导致延性降低；提升钢构件强度，能有效提高其承载力、延性和初始刚度；设置系杆可显著提高波形腹板PEC柱的承载能力、延性和初始刚度，系杆间距的变化对其抗震性能影响并不明显；增大翼缘厚度，可使PFC柱的承载能力和延性均得到提升。

（4） 参考国内外现有规范，考虑系杆的约束作用与波形腹板的受力特征，提出波形腹板PEC柱弱轴方向压弯承载力计算公式，理论计算结果略小于试验结果，设计偏于安全，可为今后波形腹板组合结构柱的研究与设计提供参考。

参考文献

[1] HUANG H，YAO Y F，ZHANG W，et al.A push-out test on partially encased composite column with different positions of shear studs［J］.Engineering Structures，2023，289：116343.DOI：10.1016/j.engstruct.2023.116343.

[2] ELLOBODY E，YOUNG B.Numerical simulation of concrete encased steel composite columns［J］.Journal of Constructional Steel Research，2011，67（2）：211-222.DOI：10.1016/j.jcsr.2010.08.003.

[3] PIQUER A，HERNÁNDEZ-FIGUEIRIDO D.Protected steel columns vs partially encased columns：Fire resistance and economic considerations［J］.Journal of Constructional Steel Research，2016，124：47-56.DOI：10.1016/j.jcsr.2016.05.011.

[4] ZHANG L Y，WANG W，LOU T，et al.Post-earthquake fire performance of partially encased composite steel and concrete columns［J］.Journal of Constructional Steel Research，2024，222：108961.DOI：10.1016/j.jcsr.2024.108961.

[5] CAI X J，XU C，ZHU Y，et al.Similarity analysis of the fire-resistant behaviour of partially encased composite columns in different scales［J］.Structures，2024，62：106310.DOI：10.1016/j.istruc.2024.106310.

[6] ZHAO B D，SHEN Y L，WANG B，et al.Global stability capacity of partially encased composite columns with cruciform-shaped section under axial compression［J］.Structures，2024，66：106839.DOI：10.1016/j.istruc.2024.106839.

[7] EBADI JAMKHANEH M，AHMADI M，SADEGHIAN P.Simplified relations for confinement factors of partially and highly confined areas of concrete in partially encased composite columns［J］.Engineering Structures，2020，208：110303.DOI：10.1016/j.engstruct.2020.110303.

[8] 林德慧，陈以一.部分填充钢-混凝土组合柱整体稳定分析［J］.工程力学，2019，36（增刊1）：71-77，85.DOI：10.6052/j.issn.1000-4750.2018.05.S010.

[9] LIN Dehui，CHEN Yiyi.Overall stability analysis of partially encased composite columns［J］.Engineering Mechanics，2019，36（Suppl.1）：71-77，85.DOI：10.6052/j.issn.1000-4750.2018.05.S010.（in Chinese）

[10] 詹欣欣，覃祚威，陈以一，L形截面部分包覆钢-混凝土组合柱弱轴压弯整体稳定［J］.建筑结构学报，2024，45（1）：180-191.DOI：10.14006/j.jzjgxb.2022.0787.

[11] ZHAN Xinxin，QIN Zuowei，CHEN Yiyi，et al.Stability of partially encased composite steel and concrete column with L-shaped section under eccentric compression around minor axis［J］.Journal of Building Structures，2024，45（1）：180-191.DOI：10.14006/j.jzjgxb.2022.0787.（in Chinese）

[12] 宋世明，李杰，陈以一，双H形钢部分包覆钢-混凝土组合柱压弯试验研究［J］.建筑结构学报，2019（增刊1）：171-178.DOI：10.14006/j.jzjgxb.2019.S1.022.

[13] SONG Shiming，LI Jie，CHEN Yiyi，et al.Experimental study of intersecting H-shaped PEC column subjected to axial and cyclic horizontal loads［J］.Journal of Building Structures，2019（Suppl.1）：171-178.DOI：10.14006/j.jzjgxb.2019.S1.022.（in Chinese）

[14] PEREIRA M F，DE NARDIN S，EL DEBS A L.H.C.Partially encased composite columns using fiber reinforced concrete：experimental study［J］.Steel and Composite Structures，2020，34（6）：909-927.DOI.10.12989/scs.2020.34.6.909.

[15] BENEDITO A V，MILANI M F P，KRAHL P A，et al.Nonlinear finite element analysis of partially encased composite columns under non-uniform moments［J］.Structures，2023，58：105519.DOI：10.1016/j.istruc.2023.105519.

[16] WANG N，HOU H T，WANG Y C，et al.Flexural behavior of partially encased cellular beams：Tests and design implications［J］.Engineering Structures，2023，293：116631.DOI：10.1016/j.engstruct.2023.116631.

[17] ZHAO B D，HUO H W，RAN C L，et al.Flexural behavior of castellated partially encased composite （PEC） beams［J］.Journal of Constructional Steel Research，2024，214：108509.DOI：10.1016/j.jcsr.2024.108509.

[18] LIANG J F，ZOU W J，WANG C S，et al.Flexural performance of partially encased steel-concrete composite beams with web opening［J］.Structures，2024，64：106666.DOI：10.1016/j.istruc.2024.106666.

[19] 赵根田，张宇鸣，曹芙波，焊接H形钢部分包裹高强混凝土柱抗震性能试验研究［J］.建筑结构学报，2019，40（4）：116-122.DOI：10.14006/j.jzjgxb.2019.04.012.

[20] ZHAO Gentian，ZHANG Yuming，CAO Fubo，et al.Experimental study on seismic performance of welded H-section steel partially encased columns with high strength concrete［J］.Journal of Building Structures，2019，40（4）：116-122.DOI：10.14006/j.jzjgxb.2019.04.012.（in Chinese）

[21] 赵根田，郭雅茹，吴光兴，H形钢部分包裹混凝土组合中长柱轴心受压承载力试验研究［J］.建筑钢结构进展，2019，21（4）：19-27.DOI：10.13969/j.cnki.cn31-1893.2019.04.003.

[22] ZHAO Gentian，GUO Yaru，WU Guangxing，et al.Experimental study on axial compression capacity of H-shaped steel partially encased concrete composite middle long columns［J］.Progress in Steel Building Structures，2019，21（4）：19-27.DOI：10.13969/j.cnki.cn31-1893.2019.04.003.（in Chinese）

[23] 方有珍，马吉，陆承铎，新型卷边钢板组合截面PEC柱（强轴）滞回性能试验研究［J］.工程力学，2013，30（3）：181-190.DOI：10.6052/j.issn.1000-4750.2011.09.0640.

[24] FANG Youzhen，MA Ji，LU Chengduo，et al.Test study on hysteretic behavior of PEC columns （strong axis） fabricated with crimping thin-walled built-up section［J］.Engineering Mechanics，2013，30（3）：181-190.DOI：10.6052/j.issn.1000-4750.2011.09.0640.（in Chinese）

[25] 方有珍，陆承铎，马吉，新型卷边钢板组合截面PEC柱（弱轴）滞回性能足尺试验研究［J］.土木工程学报，2013，46（1）：24-33.DOI：10.15951/j.tmgcxb.2013.01.012.

[26] FANG Youzhen，LU Chengduo，MA Ji，et al.Experimental study on hysteretic behaviors of PEC columns（weak axis） fabricated with crimping thin-walled built-up section by full scale［J］.China Civil Engineering Journal，2013，46（1）：24-33.DOI：10.15951/j.tmgcxb.2013.01.012.（in Chinese）

[27] 查上，邓文琴，刘朵，波形钢腹板工字钢-UHPC组合梁抗弯性能试验研究［J/OL］.工程力学，1-12.https：//link.cnki.net/urlid/11.2595.O3.20240304.1241.008.DOI：10.6052/j.issn.1000-4750.2023.09.0725.

[28] ZHA Shang，DENG Wenqin，LIU Duo，et al.Experimental research on flexural performance of I-beam-UHPC composite beam with corrugated steel webs［J/OL］.Engineering Mechanics，1-12.https：//link.cnki.net/urlid/11.2595.O3.20240304.1241.008..DOI：10.6052/j.issn.1000-4750.2023.09.0725.（in Chinese）

[29] WANG W，REN Y Z，LU Z，et al.Experimental study of the hysteretic behaviour of corrugated steel plate shear walls and steel plate reinforced concrete composite shear walls［J］.Journal of Constructional Steel Research，2019，160：136-152.DOI：10.1016/j.jcsr.2019.05.019.

[30] 王威，李昱，权超超，竖波钢板组合剪力墙截面性能及曲率分析［J］.工程力学，2023，40（7）：82-98.DOI：10.6052/j.issn.1000-4750.2021.11.0900.

[31] WANG Wei，LI Yu，QUAN Chaochao，et al.Section performance and curvature analysis of vertical corrugated steel plate composite shear walls［J］.Engineering Mechanics，2023，40（7）：82-98.DOI：10.6052/j.issn.1000-4750.2021.11.0900.（in Chinese）

[32] 窦超，解程，杨娜.波折钢板剪力墙滞回性能与内嵌墙板优化选型［J］.建筑结构学报，2023，44（5）：170-182.DOI：10.14006/j.jzjgxb.2021.0825.

[33] DOU Chao，XIE Cheng，YANG Na.Hysteretic behavior and optimization of infill panels in corrugated plate shear walls［J］.Journal of Building Structures，2023，44（5）：170-182.DOI：10.14006/j.jzjgxb.2021.0825.（in Chinese）

[34] 路博，崔燕，方勇，双壁波纹钢管混凝土构件短柱轴压力学性能［J］.哈尔滨工业大学学报，2025，57（1）：1-9.DOI：10.11918 /202311039.

[35] LU Bo，CUI Yan，FANG Yong，et al.Axial behavior of concrete-filled double-skin corrugated steel tubular columns［J］.Journal of Harbin Institute of Technology，2025，57（1）：1-9.DOI：10.11918/202311039.（in Chinese）

[36] 王威，甄国凯，权超超，竖向梯形波纹腹板PEC柱轴压性能研究［J］.工程科学与技术，2022，54（4）：29-38.DOI：10.15961/j.jsuese.202100425.

[37] WANG Wei，ZHEN Guokai，QUAN Chaochao，et al.Bearing performance of PEC column with vertical trapezoidal corrugated web under axial compression［J］.Advanced Engineering Sciences，2022，54（4）：29-38.DOI：10.15961/j.jsuese.202100425.（in Chinese）

[38] 王威，陈乐乐，苏三庆，波形腹板部分包覆组合柱强轴偏心受压试验分析［J］.建筑结构学报，2023，44（5）：252-263.DOI：10.14006/j.jzjgxb.2021.0901.

[39] WANG Wei，CHEN Lele，SU Sanqing，et al.Eccentric compression test and analysis of partially encased composite columns strong axis with corrugated webs［J］.Journal of Building Structures，2023，44（5）：252-263.DOI：10.14006/j.jzjgxb.2021.0901.（in Chinese）

[40] GB/T 50152—2012 混凝土结构试验方法标准［S］.

[41] GB/T 50152—2012 Standard for test method of concrete structures［S］.（in Chinese）

[42] GB/T 228.1—2021 金属材料 拉伸试验 第1部分：室温试验方法［S］.

[43] GB/T 228.1—2021 Metallic materials—Tensile testing：Part 1：Method of test at room temperature［S］.（in Chinese）

[44] JGJ/T 101—2015 建筑抗震试验规程［S］.

[45] JGJ/T 101—2015 Specification for seismic test of buildings［S］.（in Chinese）

[46] 过镇海.钢筋混凝土原理［M］.3版.北京：清华大学出版社，2013：311-316.

[47] GUO Zhenhai.Principle of reinforced concrete［M］.3rd ed.Beijing：Tsinghua University Press，2013：311-316.（in Chinese）

[48] GB 50010—2012 混凝土结构设计标准［S］.

[49] GB 50010—2012 Standard for design of concrete structures［S］.（in Chinese）

[50] 石永久，王萌，王元清.结构钢材循环荷载下的本构模型研究［J］.工程力学，2012，29（9）：92-98，105.DOI：10.6052/j.issn.1000-4750.2010.09.0711.

[51] SHI Yongjiu，WANG Meng，WANG Yuanqing.Study on constitutive model of structural steel under cyclic loading［J］.Engineering Mechanics，2012，29（9）：92-98，105.DOI：10.6052/j.issn.1000-4750.2010.09.0711.（in Chinese）

[52] T/CECS 719—2020 部分包覆钢-混凝土组合结构技术规程［S］.

[53] T/CECS 719—2020 Technical specification for partially-encased composite structures of steel and concrete［S］.（in Chinese）

[54] 郭彦林，张庆林.波折腹板工形构件截面承载力设计方法［J］.建筑科学与工程学报，2006，23（4）：58-63.

[55] GUO Yanlin，ZHANG Qinglin.Design method of section bearing capacity of I-type member of corrugated web［J］.Journal of Architecture and Civil Engineering，2006，23（4）：58-63.（in Chinese）

基金资助

国家自然科学基金(52278214)

国家自然科学基金(52378314)

陕西省自然科学基础研究计划重点项目(2022JZ -21)

西部装配式建筑工业化协同创新中心科学研究计划项目(N202203)

土木工程防灾减灾全国重点实验室开放基金项目(SLDRCE23-06)