新型跨座式单轨减隔震支座滞回性能研究

Hysteretic Performance of a Novel Isolation Bearing for Straddle-Type Monorails

摘要

跨座式单轨系统在极限状态下会产生较大的侧向变形，而现有相关研究相对较少。文中提出了一种由全截面屈服耗能器与铅芯橡胶支座组合而成的新型跨座式单轨减隔震支座，对其开展了不同压应力、不同加载频率下的低周往复加载试验研究，并将试验结果与数值模拟结果对比，重点研究了全截面屈服耗能器与铅芯橡胶支座的协同耗能机理，以及压应力、加载频率对支座等效刚度、等效阻尼比、累积滞回耗能的影响规律。结果表明：该支座具备多阶段耗能特性，加载过程中实现了二次刚度抬升，极限状态下可向结构提供屈服储备刚度；压应力变化与支座等效刚度、耗能能力呈正相关，当压应力超过2.5σ₀（σ₀=2.12 MPa）时，支座等效刚度、等效阻尼比的增大幅度趋缓；加载频率提升对支座等效刚度、等效阻尼比、累积滞回耗能的影响较小；数值模拟结果与试验结果吻合良好，可为该支座的推广应用提供技术支撑。

Abstract

The straddle-type monorail system may experience significant lateral deformation under limit states， which has been relatively less studied in the past. A novel isolation bearing for straddle-type monorails integrating a full section yield damper and a lead rubber bearing， is proposed in this study. Low-cyclic reversed loading tests were conducted under various compressive stresses and loading frequencies and the results were compared with numerical simulations. This paper focuses on the synergistic energy dissipation mechanism between full-section yield damper and lead rubber bearing and the influence of compressive stress and loading frequency on the equivalent stiffness， equivalent damping ratio and cumulative hysteretic energy dissipation of the bearing. The results show that this bearing has multi-stage energy dissipation characteristics， and a secondary stiffness hardening is realized during the loading process， providing yield reserve stiffness for the structure under limit states. The change of compressive stress is directly proportional to the change of the equivalent stiffness and energy dissipation capacity. When the compressive stress exceeds 2.5σ₀ （σ₀=2.12 MPa）， the growth rates of the equivalent stiffness and damping ratio of the bearing decrease. The increase of loading frequency has a minimal impact on the equivalent stiffness， equivalent damping ratio and cumulative hysteretic energy dissipation of the bearing. The results of numerical simulation are in good agreement with the test results， which can provide technical support for the promotion and application of this bearing.

Graphical abstract

关键词

跨座式单轨系统 / 减隔震支座 / 协同耗能机理 / 屈服储备刚度 / 低周往复加载 / 滞回性能 / 有限元分析

Key words

straddle-type monorail system / isolation bearing / synergistic energy dissipation mechanism / yield reserve stiffness / low-cyclic reversed loading / hysteretic performance / finite element analysis

跨座式单轨交通是一种新型的轨道交通方式，因其兼具环保、安全、运行速度快等优点，已逐渐得到广泛应用。轨道梁是跨座式单轨交通系统的重要设施，既是主要承重构件也是车辆的运行轨道；而跨座式单轨支座作为轨道梁的核心传力构件，其抗震性能将直接影响单轨交通系统的运营安全。

传统铸钢拉力支座存在销轴易断裂^［1］、应力集中现象显著^［2］、支座抗震性能不足^［3］等问题，国内外学者针对上述问题，对适用于跨座式单轨的减隔震支座开展了大量研究^［4-6］。如庄严^［7］采用双曲面球型减隔震支座开展轨道交通高架桥抗震设计，通过数值模拟发现该支座可有效减小结构地震反应，避免主要构件受损。袁万城等^［8］提出一种拉索减震支座，经试验与模拟验证了该支座能显著降低固定墩所受地震作用。宋力勋^［9］研发了一种新型球形支座，通过全尺寸试验验证了该支座可有效提升水平承载力与抗拉拔性能。黄嘉奇^［10］对摆式球形摩擦摆支座进行改进，提高了支座的整体耗能性能与自恢复能力。

上述支座通过优化内部构造显著提升了抗震性能，但存在更换不便的问题。有学者通过外置阻尼器的方式实现了支座震后的快速修复，有效提高了支座的抗震韧性^［11-12］。如王希慧^［13］提出了同球向双球面减隔震支座，实现了对地震作用与地震位移的双重控制。刘银涛^［14］设计了钢板-板式橡胶复合式减隔震支座，通过模拟证明了该支座具有三阶段耗能特性。韩汶利等^［15］将摩擦阻尼器与铅芯橡胶支座组合并开展有限元模拟，发现该支座可有效提升结构抗倾覆能力。冯利波^［16］将环形钢阻尼器与球形支座结合，为结构耗散了大量能量。

上述研究多围绕设计地震下支座的抗震性能展开，而地震具有突发性与不确定性，结构在极限状态下易产生较大侧向变形^［17］，直接影响跨座式单轨交通系统的运营安全。基于此，本文将全截面屈服耗能器（full section yield damper，FSYD）与铅芯橡胶支座（lead rubber bearing，LRB）相结合，设计一种具有屈服储备刚度的新型跨座式单轨减隔震支座（full section yield damper-lead rubber bearing，FSYD-LRB）。与普通单轨支座相比，该支座考虑了极限状态下轨道梁桥体系的大变形问题，可向结构提供屈服储备刚度，提升结构安全性能。本文通过开展不同压应力、不同加载频率下的低周往复加载试验，探究加载位移、压应力、加载频率等参数对支座滞回性能和耗能能力的影响规律，并结合数值模拟开展相关参数分析。

1 FSYD-LRB基本理论

1.1 工作原理

FSYD-LRB的基本构造如图1a）所示，该支座由4个FSYD和1个LRB组成。其中，FSYD包含顶部小球、中部空心圆棒和底部钢板；LRB包含上连接板、套筒、铅芯橡胶和下连接板，套筒与上连接板焊接。为便于震后构件更换，上、下连接板分别与轨道梁和下部结构采用螺栓连接，FSYD底部钢板与下连接板亦为螺栓连接。

随加载位移逐渐增大，FSYD-LRB依次进入弹性阶段、LRB耗能阶段、协同耗能阶段、FSYD破坏阶段四个阶段，其变形过程如图1b）所示。（1） 第一阶段为弹性阶段：小位移加载时，支座刚度主要由LRB提供；（2） 第二阶段为LRB耗能阶段：此时LRB开始屈服，FSYD与套筒产生相对位移，但未超过套筒与顶部小球之间的位移阈值；（3） 第三阶段为协同耗能阶段：位移持续增加，支座水平位移超过套筒与FSYD顶部小球的位移阈值，套筒带动FSYD产生变形，与LRB共同耗能，实现支座刚度的二次提升；（4） 第四阶段为FSYD破坏阶段：当加载位移超过FSYD的极限位移时，FSYD发生破坏退出工作。结构小变形时，支座处于弹性阶段为结构提供一定侧向刚度；结构中等变形时，支座进入LRB耗能阶段，LRB开始工作，耗散输入结构的地震能量；结构大变形时，支座进入协同耗能与FSYD破坏阶段，LRB与FSYD共同耗能，FSYD为结构提供屈服储备刚度，保障结构构件不发生损伤；当FSYD屈服破坏后，可对其进行更换，有效实现结构的抗震韧性。此外，可根据结构韧性需求，通过调节套筒直径控制位移阈值，以满足结构从小震到大震的全过程耗能需求。

1.2 力学模型

FSYD-LRB的理论滞回模型如图2所示，力学计算公式见式（1）。其中A为第一屈服点，B为第一极限点，C为第二屈服点，D为第二极限点。图中OA段为弹性阶段，初始刚度为K₁，由LRB单独提供；AB段为LRB耗能阶段，铅芯橡胶产生变形，加载刚度为α₁K₁；BCD段为协同耗能阶段，位移达到B点时，超过套筒与FSYD顶部小球的位移阈值，二者开始接触并协同耗能，此时加载刚度为K₂，位移达到C点后，FSYD开始屈服，屈服刚度为α₂K₂；位移超过D点后，支座进入FSYD破坏阶段，此时FSYD产生较大塑性弯曲变形并退出工作，经更换后仍可继续发挥抗震作用。该支座各阶段的承载力与变形关系如式（1）所示：

（1）

式中：K₁为初始刚度；F_y1为一阶屈服力；α₁为一阶屈服刚度比；δ₁为一阶屈服位移；F_max，1为一阶最大屈服力；δ_max，1为一阶最大屈服位移；K₂为储备刚度；F_y2为二阶屈服力；F_max，2为二阶最大屈服力；α₂为二阶屈服刚度比；δ₂为二阶屈服位移；δ_max，2为二阶最大屈服位移。

根据上述原理，FSYD-LRB的刚度主要由LRB与FSYD共同提供，其总体刚度计算见式（2）：

K=\left\{\begin{array}{ll}{k}_{\mathrm{l}}& \delta \le {\delta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x},\mathrm{1}}\\ k_{\mathrm{l}}+\mathrm{4}{k}_{\mathrm{f}}& \delta >{\delta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x},\mathrm{1}}\end{array}\right.（2）

式中：K为FSYD-LRB总体刚度；k_l为LRB刚度；k_f为FSYD刚度；δ为支座水平位移。

为便于计算FSYD刚度，采用组件法以M点（图1a））为界，将FSYD拆分为下部空心曲线耗能段与上部实心圆台连接段两部分，FSYD刚度k_f计算见式（3）：

k_{\mathrm{f}}=\frac{\mathrm{1}}{\frac{\mathrm{1}}{k_{\mathrm{1}}}+\frac{\mathrm{1}}{\beta k_{\mathrm{2}}}+\frac{\mathrm{1}}{k_{\mathrm{G}\mathrm{1}}}+\frac{\mathrm{1}}{k_{\mathrm{G}\mathrm{2}}}}（3）

式中：β为空心曲线耗能段相对于实心圆台连接段的弯曲修正系数；k₁、k_G1分别为下部空心曲线耗能段的弯曲刚度和剪切刚度；k₂ 、k_G2分别为上部实心圆台连接段的弯曲刚度和剪切刚度。

其中，β计算见式（4）：

\beta =\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}+\frac{k_{\mathrm{2}}}{k_{\mathrm{1}}}\cdot \frac{l_{\mathrm{M}\mathrm{N}}}{l_{\mathrm{P}\mathrm{M}}}}（4）

式中：l_MN为FSYD空心曲线耗能段长度，详见图1a）；l_PM为实心圆台连接段长度，详见图1a）。

k₁、k_G1计算见式（5）、（6）：

k_{\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\alpha (\mathrm{s}\mathrm{i}{\mathrm{n}}^{\mathrm{2}}\alpha ){R_{\mathrm{2}}}^{\mathrm{2}}}{l_{\mathrm{P}\mathrm{M}}}（5）

k_{\mathrm{G}\mathrm{1}}=\frac{G{A}_{\mathrm{3}}}{l_{\mathrm{P}\mathrm{M}}}（6）

式中：R₂为中部空心圆棒顶部处截面半径；A₃为中部空心圆棒顶部截面圆面积和底部圆环面积的平均值；α为l_MN与空心圆棒底部空心圆截面半径的反正切函数。

FSYD的实心圆台连接段可简化为一端固定、一段自由，半径为R₁的均匀实心圆柱体，其弯曲刚度和剪切刚度计算见式（7）、（8）：

k_{\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{3}E{I}_{\mathrm{1}}}{{l_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{3}}}=\frac{\mathrm{3}\mathrm{\pi }E{R_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{4}}}{\mathrm{4}(l_{\mathrm{M}\mathrm{N}}{)}^{\mathrm{3}}}（7）

k_{G\mathrm{2}}=\frac{G{A}_{\mathrm{1}}}{l_{\mathrm{1}}}=\frac{G\mathrm{\pi }{R_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{2}}}{l_{\mathrm{M}\mathrm{N}}}（8）

式中：E为弹性模量；G为剪切模量；R₁为顶部小球半径；A₁为半径是R₁的圆形截面面积。

LRB刚度k_l计算，见式（9）^［18-19］：

k_{\mathrm{l}}=\frac{A_{\mathrm{R}}G{\gamma }_{\mathrm{e}}}{u_{\mathrm{B}\mathrm{e}}}+\frac{A_{\mathrm{p}}q}{u_{\mathrm{B}\mathrm{e}}}（9）

式中：A_R为橡胶承压面积（去除铅芯面积）；G为橡胶剪切模量；A_P为铅芯面积；γ_e为橡胶剪切应变有效剪切应变；u_Be为有效设计变形；q为铅芯产生的剪应力。

2 试验概况

2.1 试件设计

以某3×30 m连续梁桥为工程背景，梁桥布置如图3示，墩柱为钢筋混凝土实心圆柱形单墩柱，墩柱高8.6 m，盖梁高1.4 m，轨道梁宽0.85 m、高1.5 m。该工程建筑抗震烈度为8度（0.2g），设计分区为2区，场地类别为Ⅱ类，特征周期为0.4 s；轨道梁活荷载按CMRII荷载设计，采用超员荷载单轴轴重150 kN。参照《公路桥梁铅芯隔震橡胶支座》（JTT 822—2011）^［20］中的设计要求与相关计算公式^［21］进行试件尺寸参数设计，考虑到地震作用方向的不确定性，将4个FSYD对称布置于支座周边。

按1/5缩尺比设计试件，命名为LRB120，具体参数见表1，FSYD-LRB各构件具体尺寸如图4所示。支座下连接板预留螺栓孔，通过螺栓将FSYD与LRB连接为整体，支座上连接板对应位置焊接Q345钢环套筒。

2.2 工况设置

为研究地震作用下FSYD-LRB的循环加载与卸载过程，探讨FSYD与LRB的协同工作原理，分析压应力与加载频率对支座等效刚度、等效阻尼比的影响，设计两个相同尺寸的试件（试件1、试件2）。试件1主要用于开展低周往复加载试验研究；对于试件2先完成不同压应力试验，更换FSYD后，再开展不同加载频率试验研究。试验工况如表2所示，具体包括：（1） TC-1工况：在1.0σ₀（σ₀=2.12 MPa）压应力、0.10 Hz加载频率下，以3 mm为位移幅度，由3 mm逐级增至18 mm，加载曲线如图5示；（2） TC-2工况：位移幅值和加载频率分别取18 mm和0.10 Hz，按压应力为0.5σ₀、1.0σ₀、1.5σ₀、2.0σ₀、2.5σ₀、3.0σ₀依次加载；（3） TC-3工况：位移幅值和压应力分别取18 mm和1.0σ₀，按加载频率0.01 Hz、0.05 Hz、0.10 Hz、0.20 Hz、0.50 Hz依次加载。

2.3 加载装置及测点布置

试验采用筑邦测控ZT-FY50型结构工程创新试验系统，其水平承载力为200 kN，竖向承载力为500 kN；通过水平承载力500 kN、最大行程±75 mm的双程液压千斤顶进行水平加载，通过20 t双程液压千斤顶进行竖向加载，试验加载系统如图6a）所示。

试验主要测量压力、剪力、水平位移和应变：压力与剪力通过千斤顶头部的力传感器采集，位移由拉杆式位移计记录；在4个FSYD主变形方向的中部两侧各粘贴2个应变片，共8个测点采集应变，测点布置如图7所示。所有数据均通过数据采集箱汇总至电脑端。

3 结果分析

3.1 试验现象

各工况加载过程中的试验现象基本一致，FSYD-LRB的具体加载过程如图8所示。加载位移3 mm前，支座处于弹性阶段无明显现象；加载超过3 mm后，支座进入LRB耗能阶段，LRB产生变形，随位移增大，上下连接板错位现象显著，LRB中铅芯橡胶的变形程度逐步增加；加载至15 mm时，FSYD顶部小球与套筒开始接触，支座变形速率下降，进入协同耗能阶段，此时FSYD为结构提供屈服储备刚度；位移继续增至18 mm时，支座进入FSYD破坏阶段，FSYD产生塑性弯曲变形，试验结束。不同压应力工况下，支座中部铅芯橡胶的竖向变形随压应力增大而增加，3.0σ₀压应力下支座的变形程度较0.5σ₀下显著，中部橡胶出现外扩现象；不同加载频率工况下，随加载频率增加，支座变形未出现明显差异。

3.2 滞回曲线分析

FSYD-LRB低周往复加载试验的滞回曲线与骨架曲线如图9所示。由图可知，支座滞回曲线饱满，耗能性能良好，协同耗能段的承载力较LRB耗能阶段的承载力提高了120.1%。骨架曲线分析结果表明，试验结果与FSYD-LRB理论滞回模型基本吻合，支座呈现典型的多阶段耗能特性：OA段支座处于弹性阶段，加载力未引起铅芯橡胶显著剪切变形；AB段曲线斜率变小，支座进入LRB耗能阶段；加载位移达到B点后，支座进入协同耗能阶段，套筒与顶部小球接触，FSYD开始协同耗能，FSYD-LRB的承载力显著提升；加载超过C点后，LRB变形加剧，此时FSYD装置出力成为支座承载力的主导因素，实现了刚度的二次抬升，即图中BCD段。

图10为TC-2与TC-3工况下支座的滞回曲线。由图10a）可知，随压应力增大，FSYD-LRB弹性阶段、LRB耗能阶段的耗能能力逐步提升，滞回曲线愈发饱满，3.0σ₀压应力下滞回曲线的包络面积较0.5σ₀下增加了81.7%，而协同耗能阶段、FSYD破坏阶段的包络面积无明显变化；由图10b）可知，随加载频率增大，支座极限承载力呈轻微下降趋势，最大变化幅度仅1.1%，5个加载频率下的滞回曲线基本重合。

3.3 等效刚度分析

为明确FSYD-LRB等效刚度受加载位移、加载频率、压应力的影响规律，绘制出三种工况下的等效刚度变化曲线，如图11所示。TC-1工况下，随加载位移增大，支座等效刚度总体呈上升趋势，加载位移为18 mm时的等效刚度较加载位移为3 mm时提升了95.2%；加载位移为3~15 mm时，支座等效刚度在1.1 kN∙mm^-1上下浮动并缓慢提升；加载位移超过15 mm后，FSYD-LRB的屈服后刚度显著抬升，可为结构提供屈服储备刚度。TC-2工况下，支座等效刚度与压应力呈正相关；压应力超过2.5σ₀后，等效刚度的增大幅度趋缓；3.0σ₀压应力下的等效刚度较0.5σ₀下增加了20.21%。TC-3工况下，随加载频率增大，支座等效刚度的变化幅度仅为1.6%，表明加载频率对支座等效刚度的影响相对较小。

3.4 耗能能力分析

采用等效阻尼比与累积滞回耗能表征FSYD-LRB的耗能能力。图12为三种工况下支座等效阻尼比的变化情况。TC-1工况中，加载位移为3~15 mm时，支座等效阻尼比呈均匀下降趋势；加载位移超过15 mm后，支座进入协同耗能阶段，FSYD为支座提供二次刚度；当加载位移增至18 mm时，等效阻尼比较15 mm时下降了48.5%，如图12a）所示。TC-2工况下，支座等效阻尼比随压应力增加逐步提升，压应力超过2.5σ₀后，等效阻尼比的增幅减小；3.0σ₀压应力下支座的等效阻尼比较0.5σ₀下增加了37.78%。TC-3工况下，不同加载频率下的等效阻尼比在0.15%上下浮动，整体呈小幅上升趋势，变化幅度为2.3%，说明加载频率对支座等效阻尼比的影响较小，如图12b）所示。图12c）为加载位移为18 mm时往复加载10圈的等效阻尼比变化曲线，第5圈时等效阻尼比达到最大值，此时支座的耗能性能最优；6~8圈时，等效阻尼比呈下降趋势；第9圈后基本保持稳定，整体变化幅度为20.1%，表明支座在低周往复荷载作用下的力学性能相对稳定。

三种工况下FSYD-LRB的累积滞回耗能情况如表3~5所示。表3为TC-1工况的累积滞回耗能，随加载位移增大，支座累积滞回耗能逐渐增加；加载位移为15~18 mm时，累积滞回耗能大幅提升，18 mm时的累积滞回耗能较15 mm时增加了53%，表明FSYD可显著提升支座的耗能能力。表4为TC-2工况的累积滞回耗能，支座累积滞回耗能与压应力呈正相关，压应力超过2.5σ₀后，压应力增大对累积滞回耗能的影响减弱；3.0σ₀压应力下的累积滞回耗能较0.5σ₀下提升了66.78%。表5为TC-3工况的累积滞回耗能，支座的累积滞回耗能随加载频率增大呈轻微下降趋势，0.50 Hz加载频率下的累积滞回耗能较0.01 Hz下降低了5%。

3.5 数值模拟对比

3.5.1 数值模型构建

利用有限元软件ABAQUS模拟TC-1与TC-2工况，并与试验结果对比，有限元模型的尺寸与加载方案与试验一致，模型如图13所示。单元选择方面，FSYD采用C3D10四面体单元模拟，其余构件均采用C3D8六面体实体单元。材料方面，支座上下连接板、铅芯支座封板、叠层钢板、FSYD均采用Q235钢，套筒选用Q345钢。部件相互作用方面，叠层橡胶与薄层钢板、封板与橡胶板、焊接及螺栓连接部位均采用绑定约束；套筒与FSYD的顶部小球采用表面与表面接触，法向行为为硬接触，允许接触后分离，切向行为采用各向同性摩擦公式。分析模块方面，选用静力通用分析步，根据位移加载控制要求设置分析步属性。荷载与边界条件方面，对支座下连接板底部施加固定约束，在支座上连接板上表面中心位置设置RP点，将上连接板上表面与该RP点耦合，对RP点施加除x方向外的五个方向约束，并在该点施加与试验一致的位移幅值，加载制度与试验保持一致。

3.5.2 试验与数值模拟对比

图14为TC-1工况试验与数值模拟的滞回曲线对比，数值模拟曲线的整体形状与试验结果吻合较好，可准确反映支座的多阶段耗能特性。对比发现，第一次屈服位移、第二次屈服位移下，数值模拟与试验的剪力偏差分别为8.0%和0.5%，水平剪力最大偏差为11%，均在15%以内，说明该数值模型可有效分析FSYD-LRB的力学性能。

图15为TC-1工况数值模拟与试验的耗能能力对比，二者整体吻合度较高，模拟结果略高于试验结果。试验与模拟的累积滞回耗能最大偏差为10%；数值模拟的等效阻尼比在加载后期略大于试验值，主要因数值模型为理想化模型，未考虑试件加工精度的影响，但二者的总体变化趋势保持一致。

3.5.3 参数分析

对该支座开展不同压应力下的等效刚度、等效阻尼比数值模拟，选取压应力范围为0.2σ₀~3.5σ₀，增幅为0.05σ₀，共67种压应力工况。图16为TC-2工况试验与数值模拟的等效刚度、等效阻尼比对比曲线。

数值模拟与试验的等效刚度、等效阻尼比均随压应力增大而提升，二者变化趋势基本一致。对比发现，试验与模拟的等效刚度在3.0σ₀压应力下偏差最大，为2.78%；等效阻尼比在1.0σ₀压应力下的偏差最大，为9.16%。所有误差均在允许范围内。

4 结论

通过对新型跨座式单轨减隔震支座开展不同压应力、不同加载频率下的低周往复加载试验，并结合数值模拟开展研究，主要结论如下：

（1） 新型跨座式单轨减隔震支座由FSYD与LRB组合而成，拆装、更换便捷。二者协同作用使支座在加载过程中实现了二次刚度抬升，具有多阶段耗能特性，可在极限状态下为结构提供屈服储备刚度，抑制结构大变形产生，保护结构免于破坏。

（2） 试验加载过程中，LRB变形随加载位移增大而逐步加剧，FSYD参与耗能后，LRB的变形速率下降，最终FSYD中部空心圆棒发生明显弯曲变形并退出工作；此外，压应力增大会导致铅芯橡胶竖向变形幅度增加；而加载频率变化对支座变形无明显影响。

（3） FSYD-LRB在低周往复加载试验中表现出良好的耗能性能，滞回曲线饱满，骨架曲线与理论模型基本一致；与LRB单独工作相比，组合FSYD后支座的极限承载力提高了120.1%；压应力增大会提升支座弹性阶段、LRB耗能阶段滞回曲线的包络面积，加载频率增大对支座极限承载力仅产生轻微影响。

（4） FSYD-LRB的等效刚度、等效阻尼比与压应力呈正相关，压应力增至2.5σ₀后，二者的增大幅度趋缓；加载频率增大对支座等效刚度、等效阻尼比的影响较小，变化幅度均在5%以内；支座加载至最大位移18 mm后，第9圈循环过后等效阻尼比趋于稳定，表明其在低周往复荷载作用下的力学性能相对稳定。

（5） 数值模拟得到的滞回曲线、耗能能力与试验结果吻合良好，所有数据误差均在15%以内，该数值模型可为该支座的工程推广应用提供技术支撑。

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基金资助

海岸和近海工程国家重点实验室开放基金(LP2123)

河北省高等学校科学技术研究项目(QN2023133)