双拼T形腹板嵌入式钢-混凝土组合梁抗弯性能研究

Research on the Flexural Behavior of Embedded Steel-Concrete Composite Beams with Built-Up Double-T-Shaped Webs

摘要

为研究双拼T形腹板嵌入式钢-混凝土组合梁（简称DTWCB）的抗弯性能及破坏模式，设计制作了4根组合梁试件，并开展了三分点对称加载试验研究。试件制作时，将T型钢梁腹板切割为燕尾形，通过横隔板将两片T型钢梁焊接成双拼T型钢梁，钢腹板嵌入混凝土翼缘板内形成燕尾形连接件。通过试验探究混凝土翼缘板宽度、钢梁腹板与翼板板厚、剪力连接件间距等参数对组合梁抗弯承载力的影响。结果表明：DTWCB具有良好的抗弯性能，破坏模式为正截面弯曲破坏，试件破坏后跨中截面产生较大的竖向位移；混凝土翼缘板宽度对组合梁抗弯承载力影响较小；钢板厚度由4 mm增至6 mm时，组合梁极限承载力提高了18.6%；增大剪力连接件间距会使抗弯承载力有所降低。基于试验结果并结合相关规范，建立了适用于该组合结构的抗弯承载力和抗弯刚度计算公式，可为该类组合结构的设计提供参考。

Abstract

To study the bending performance and failure modes of embedded steel-concrete composite beams with built-up double-T-shaped webs （DTWCB）， four composite beams were designed and fabricated for symmetric third-point loading tests. During the fabrication of the specimens， the steel webs of the T-beams were cut into a dovetail configuration， and two T-beam are welded together through a transverse diaphragm to form a double-T-beam. The dovetailed steel webs were then embedded into the concrete flange plate to form a shear connector. The effects of the width of the concrete flange plate， the thickness of the steel beam web and flange plate， and the spacing between shear connectors on the bending capacity of composite beams were evaluated. The results show that DTWCB exhibit good bending performance， characterized by typical flexural failure. The specimens demonstrated significant mid-span vertical deflection prior to failure. Varying the width of the concrete flange plate has a minimal impact on the bending capacity of the composite beam. When the thickness of the steel plate is increased from 4mm to 6mm， the ultimate bearing capacity of the composite beam increases by 18.6%. Increasing the spacing between shear connectors reduces the bending capacity. Based on the test results and relevant specifications， formulas for calculating the bending capacity and stiffness of the composite structure were established， providing a reference for the design of such composite structures.

Graphical abstract

关键词

钢-混凝土组合梁 / 双拼T形腹板嵌入式连接件 / 试验研究 / 抗弯承载力 / 抗弯刚度 / 计算公式

Key words

steel-concrete composite beam / built-up double-T-shaped web embedded connector / experimental study / flexural capacity / flexural stiffness / calculation formula

T形腹板嵌入式钢-混凝土组合梁（简称TWCB）是将钢梁腹板端部切割出燕尾形槽口，并嵌入混凝土板中形成的构件，如图１所示。TWCB可保证钢梁与混凝土间的有效连接，充分发挥组合作用，同时减少施工工序与防腐费用，在装配式桥梁中具有广阔的应用前景^［1］。

双拼T形腹板嵌入式钢-混凝土组合梁（简称DTWCB）是在TWCB基础上优化设计的新型组合梁，结构构造如图2所示。该组合梁是在TWCB梁的基础上通过横隔板将单T型钢梁焊接为双拼T型钢梁，并将开槽后的钢梁腹板嵌入混凝土梁内。相较于TWCB，该结构增加了混凝土与钢梁的纵向及侧向约束，提高了组合梁的整体稳定性，腹板内填充混凝土也保障了钢梁腹板受力过程中的局部稳定性^［2］，在中等跨径装配式桥梁上应用优势显著。

国内外学者已针对T形腹板嵌入式组合梁开展了系列研究。SEIDL等^［2］对既有腹板嵌入式组合梁实桥进行分析，结果表明钢梁下翼缘可兼作混凝土施工模板与压缩弦杆，既能够承担施工阶段压应力，又能保证梁运输的稳定性，使用阶段整体工作性能优良；FEIER等^［3］研究了腹板嵌入式组合梁中T形开槽钢构件的焊接残余应力，发现焊接残余应力会引发钢构件侧向位移，推导了焊接引起的位移计算公式，并提出了采用预分解法消除残余应力的措施；LORENC等^［4］通过对19根试验梁开展腹板嵌入式连接件试验，探究腹板厚度、开槽尺寸、钢材等级等参数对连接件承载力的影响，结果表明剪力连接件塑性变形是导致混凝土破坏的主要因素，剪力连接件尺寸对剪切连接单元的长度承载能力无显著影响。李国强等^［1］通过对4根T形腹板嵌入式组合梁开展足尺试验，研究该组合梁的抗弯性能，证实其具备较高的抗弯能力。

现有研究表明，TWCB具有良好的工作性能，但针对受力性能更优的DTWCB的研究鲜有报道。因此，本文对DTWCB进行加载试验，研究混凝土翼缘板宽度、钢梁腹板和翼板板厚、剪力连接件间距等参数对其抗弯性能的影响，并结合规范设计方法与结构特征，建立了该组合梁的抗弯承载力计算方法。

1 试验概况

1.1 试件设计

试验共设计制作了4根组合梁试件，梁长L为3 200 mm，计算跨径L_{\mathrm{0}}为3 000 mm，试件编号为DTWCB-1~ DTWCB-4，构造设计如图3所示（括号内数据为试件DTWCB-2对应参数）。

T型钢梁由宽度64 mm、高度251 mm（钢板厚4 mm）或249 mm（钢板厚6 mm）的钢板焊接而成，焊接前钢腹板上部已切割为高度30 mm的燕尾形。双拼T型钢梁通过端板与3道内横隔板将两片T型钢梁焊接为整体，钢翼缘间不焊接，预留2 mm宽缝隙。端板（隔板）间距为800 mm，钢腹板内混凝土与翼缘板混凝土同步浇筑，钢腹板燕尾凹槽处混凝土与板底横向钢筋共同构成嵌入式剪力连接件^［5］。混凝土翼缘板内上下层纵筋①、底层横筋③采用直径为12 mm的钢筋，顶层横向U形筋②（图3b））采用直径为8 mm的钢筋。试件DTWCB-1、DTWCB-3的纵筋与横筋间距均为100 mm；试件DTWCB-2的纵筋间距为120 mm，横筋间距为100 mm；试件DTWCB-4的纵筋间距为100 mm，横筋间距为150 mm。为增强腹板与翼板混凝土的整体性，在横隔板（端板）之间的腹板底部设置1根直径为12 mm的纵筋④，通过直径为8 mm、长度为280 mm的单支箍⑤与翼板底层纵筋④相连接（图3b）），箍筋间距与混凝土翼板横筋间距对应，分别为100 mm和150 mm。试件主要设计参数见表1。

1.2 材料性能试验

试件钢板采用Q345qB钢材，钢筋均为HRB400级，依据《金属材料 拉伸试验 第1部分：室温试验方法》（GB/T 228.1—2021）测试钢板和钢筋的力学性能，结果见表2。

混凝土设计强度等级为C40，按照《混凝土物理力学性能试验方法标准》（GB/T 50081—2019）测得混凝土立方体的抗压强度f_{\mathrm{c}\mathrm{u}}为\mathrm{40.7} MPa，轴心抗压强度f_{\mathrm{c}}为\mathrm{27.2} MPa，弹性模量E_{\mathrm{c}}为\mathrm{3.28}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{4}} MPa。

1.3 加载装备与加载方案

试验在YAW-5000型长柱试验机上进行，采用三分点对称加载，加载装置如图4所示。荷载经分配梁施加于试件翼缘中心的两个垫块，试件架置于反力架上，一端设固定铰支座，另一端设滑动铰支座，实现简支边界条件。

依据《混凝土结构试验方法标准》（GB/T 50152—2012），试验分为预加载和正式加载两个阶段。预加载采用力控制的加载机制，分级加载，每级20 kN，加载速度为20 kN∙min^-1，共加载3级，每级持荷2 min，3级加载完成后卸载。

正式加载采用位移控制的加载机制，弹性阶段每级加载2 mm，加载速率为1 mm∙min^-1；当荷载-位移曲线出现下降段时，加载速率调整为0.5 mm∙min^-1。当顶板混凝土出现明显的压溃现象时，判定试件破坏、丧失承载力，试验结束。

1.4 量测内容

试验主要测量荷载、支座沉降、位移、界面滑移、混凝土和钢构件的应变等。混凝土和钢构件应变分别采用SZ120-60AA、BX120-3AA电阻应变片测量，沉降、位移和滑移均采用位移计测量，荷载由压力传感器测量，并与加载设备数显值同步复核。

1.4.1 应变片布置

应变片布置如图5所示（括号内数据为试件DTWCB-2对应数据），包括混凝土翼缘板表面应变片（C1~C11），以及T型钢构件跨中截面（S1~S8）、1/3截面（S9-S10）、1/4截面（S11~S12）表面应变片。

1.4.2 位移计布置

位移计布置如图6所示，其中D1~D5用于测量钢腹板与混凝土翼缘板界面间的相对滑移，D6、D7与D14、D15用于测量支座沉降，D8、D9与D10、D11及D12、D13分别用于测量1/4截面、跨中截面、3/4截面的竖向位移，每个截面对称布置两个位移计。

2 试验结果与分析

2.1 试验现象

4根组合梁试件均发生弯曲破坏，如图7所示。试件整体产生显著弯曲变形，跨中截面混凝土翼缘板均被压溃。4根试件破坏过程相似，以基准试件DTWCB-1为例进行描述。

加载初期，荷载与位移呈线性增长；荷载增至255 kN时，1/3截面附近混凝土翼缘板下表面出现第一条横向裂缝（图7a）中的①），此时跨中截面钢梁翼缘纵向应变为1 822.4 \mu \epsilon。继续加载，新的细微横向裂缝从1/3截面向跨中延伸发展（图7a）中的②、③）。荷载增至273.1 kN时，跨中截面钢梁翼缘纵向应变达1 989.6 \mu \epsilon，钢梁屈服。荷载增至286.4 kN时，混凝土翼缘板侧面出现较短的纵向裂缝（图7b）中的①）；增至371.4 kN时，混凝土翼缘板出现贯穿裂缝（图7b）中的②），纯弯段下表面横向裂缝密集发展；增至396.4 kN时，混凝土翼缘板侧面出现大量细小的竖向裂缝；增至421.5 kN时，混凝土翼缘板出现多条竖向贯穿裂缝（图7b）），且荷载增长缓慢、位移迅速增加；增至439.8 kN时，荷载开始下降，加载点附翼缘板上表面出现裂缝并迅速压碎（图7c）），试件达到峰值承载力，跨中截面位移为61.6 mm。继续加载，荷载回落至413.2 kN时，加载点附近截面出现宽大斜裂缝，混凝土大面积压碎（图7d）），试件破坏，跨中位移达71.5 mm（图7e）），组合梁端出现轻微滑移。

试件DTWCB-2~DTWCB-4的破坏现象与试件DTWCB-1的破坏现象相似，仅存在细微差异：试件DTWCB-2在钢梁翼缘屈服前，混凝土翼缘板侧面已出现竖向裂缝；试件DTWCB-3在荷载上升阶段可听见明显错动声响；试件DTWCB-2~DTWCB-4破坏时，翼缘混凝土均无明显隆起。

2.2 破坏模式

试验结果表明，所有试件最终均表现为加载点处翼缘混凝土大面积压碎、丧失承载力，4根试件具有相同的破坏过程，破坏模式均为正截面弯曲破坏。试件开裂荷载定义为峰值荷载（P_{\mathrm{u}}）的58%（试件DTWCB-1、DTWCB-2）与66%（试件DTWCB-3、DTWCB-4）；屈服荷载（P_{\mathrm{s}\mathrm{y}}）分别为峰值荷载的63%、75%、80%、72%；破坏荷载（P_{\mathrm{d}}）分别为峰值荷载的94%、97%、89%、89%。试件破坏后，所有试件均产生较大竖向变形，破坏前征兆明显。试件的破坏发展阶段大致可分为弹性阶段（0~P_{\mathrm{c}\mathrm{r}}）、弹塑性阶段（P_{\mathrm{c}\mathrm{r}}~P_{\mathrm{u}}）、破坏阶段（P_{\mathrm{u}}~P_{\mathrm{d}}）三个阶段。

2.3 荷载-位移曲线

2.3.1 跨中截面位移曲线

各试件跨中截面的荷载-跨中位移曲线如图8所示。

表3给出了特征荷载与对应位移，其中{\delta }_{\mathrm{s}\mathrm{y}}、{\delta }_{\mathrm{u}}、{\delta }_{\mathrm{d}}分别为屈服荷载、峰值荷载、破坏荷载对应的跨中截面位移；\mu为试件的位移延性系数，\mu ={\delta }_{\mathrm{d}}/{\delta }_{\mathrm{s}\mathrm{y}}；\gamma为试件的塑性发展系数，\gamma =P_{\mathrm{u}}/P_{\mathrm{s}\mathrm{y}}。

由图8和表3可知，混凝土翼缘板宽度对试件刚度与承载力影响较小，翼缘板宽度增大会降低试件的延性（试件DTWCB-1（B=\mathrm{640} mm）的\mu =\mathrm{5.1}，试件DTWCB-2（B=\mathrm{760} mm）的\mu =\mathrm{3.8}）与塑性发展能力（试件DTWCB-1的\gamma =\mathrm{1.6}，试件DTWCB-2的\gamma =\mathrm{1.3}）。试件DTWCB-2的受压区截面面积大于试件DTWCB-1的受压区截面面积，试件DTWCB-2翼缘板及内部钢筋未充分受力时跨中已产生较大位移，导致侧面混凝土提前破坏，试件DTWCB-1塑性发展充分，设计时需考虑混凝土翼缘板有效宽度。

钢梁腹板与翼缘板厚度增加，试件刚度与承载力显著提升。试件DTWCB-3（t=\mathrm{6} mm）较试件DTWCB-1（t=\mathrm{4} mm）屈服荷载提升了25.5%，峰值荷载提升了18.6%，但由于试件DTWCB-3的钢板较厚使试件塑性发展不充分，试件DTWCB-3延性系数\mu =\mathrm{3.2}（试件DTWCB-1的\mu =\mathrm{5.1}），塑性发展系数\gamma =\mathrm{1.2}（试件DTWCB-1的\gamma =\mathrm{1.6}）。

剪力连接件间距增大对构件前期刚度影响较小，但会降低构件的承载力，与试件DTWCB-1相比试件DTWCB-4的承载力下降了5.9%；弹性阶段试件DTWCB-4（d=\mathrm{300} mm）与试件DTWCB-1（d=\mathrm{200} mm）的荷载-位移曲线基本重合，进入塑性阶段后，试件DTWCB-4因剪力连接件间距过大，钢-混凝土界面滑移与掀起效应加剧，整体性能降低，承载力与塑性发展均受影响（试件DTWCB-4的\mu =\mathrm{4.1}、\gamma =\mathrm{1.4}；试件DTWCB-1的\mu =\mathrm{5.1}、\gamma =\mathrm{1.6}）。

2.3.2 位移沿梁长的变形分析

图9为各试件在不同荷载等级下的位移沿梁长分布曲线，位移沿梁长对称分布。弹性阶段位移随荷载线性增长，屈服时跨中截面位移均未超过正常使用极限状态下的位移限值（L₀/200）^［6］；钢梁屈服后位移快速增大；峰值荷载时，各试件跨中位移分别达到L₀/47、L₀/51、L₀/85、L₀/53。由此可知，增大腹板和翼缘钢板厚度可有效提升组合梁的抗变形能力。

2.4 荷载-滑移曲线

图10为各试件的荷载-滑移曲线。由图可知，当荷载小于开裂荷载时（P_{\mathrm{c}\mathrm{r}}），试件滑移较小，各点滑移呈线性增加趋势。试件滑移最大值出现在距离支座截面300~400 mm处，并未出现在梁端，这是由于支座反力显著提高了支座截面承受的挤压荷载，使界面摩擦抗剪作用增强，约束滑移变形发展，因此界面最大滑移向梁跨内侧偏移。

表4给出了试件各级荷载作用下的滑移量，由表4和图10可知：

（1） 弹性阶段（0~P_{\mathrm{c}\mathrm{r}}），界面剪力小于自然黏结力，滑移较小且呈线性发展；开裂荷载（P_{\mathrm{c}\mathrm{r}}）至屈服荷载（P_{\mathrm{s}\mathrm{y}}）阶段，由于剪力连接件与混凝土相互挤压，界面滑移呈缓慢线性发展；屈服荷载（P_{\mathrm{s}\mathrm{y}}）至破坏荷载（P_{\mathrm{d}}）阶段，混凝土随外力的增大产生不规则、不均匀的裂缝，且连接件发生变形，界面滑移非线性快速增长。

（2） 峰值荷载（P_{\mathrm{u}}）下，试件DTWCB-1、DTWCB-2的最大滑移分别为1.58 mm、1.44 mm，这是由于试件DTWCB-2混凝土翼缘板更宽，相同抗剪连接度下分担了更多的剪力，所以试件DTWCB-2最大滑移量小于试件DTWCB-1最大滑移量；试件DTWCB-3所受的极限荷载大于试件DTWCB-1所受的极限荷载，所以试件DTWCB-3的端部滑移（1.70 mm）大于试件DTWCB-1的端部滑移；试件DTWCB-4剪力连接件间距大于试件DTWCB-1剪力连接件间距，其抗剪连接度相对较小，所以试件DTWCB-4最大滑移（1.93 mm）大于试件DTWCB-1最大滑移。

（3） 当达到峰值荷载（P_{\mathrm{u}}）时，试件最大滑移均未超过2 mm。当荷载达到P_{\mathrm{c}\mathrm{r}}~P_{\mathrm{u}}区间时，试件DTWCB-3和试件DTWCB-4界面滑移迅速增加，这是由于试件DTWCB-3剪力连接件厚度大，钢榫结构刚度远大于混凝土榫结构刚度，当承受较大荷载时，混凝土榫易出现受拉裂缝，造成嵌入式连接件抗剪能力降低，界面滑移迅速增加；试件DTWCB-4剪力连接件间距为300 mm，因剪力连接件间距过大，达到破坏阶段时，试件DTWCB-4接近端部处出现掀起裂缝，组合梁抗剪能力与梁延性均降低。因此在设计嵌入式剪力连接件时，需合理选取剪力连接件间距和厚度，保证嵌入式剪力连接件、混凝土榫与榫内贯穿钢筋协同受力。

2.5 应变分析

2.5.1 跨中截面沿板宽方向混凝土纵向应变

图11给出了在不同荷载等级下，试件跨中截面混凝土翼缘板沿板宽纵向应变分布。混凝土的峰值压应变{\epsilon }_{\mathrm{u}}=\mathrm{1}\mathrm{854}\mu \epsilon。从图中可看出，试件在屈服前，板顶混凝土纵向应变随荷载线性增长；试件屈服后，混凝土承载能力降低，应变增长速度变快；峰值荷载时，板顶混凝土纵向应变达到或超过{\epsilon }_{\mathrm{u}}，表面趋于开裂压溃。翼缘板左侧混凝土应变略小于右侧混凝土应变，主要由分配梁安装时未准确搁置在中轴线上，存在较小的位置偏差导致。

2.5.2 T型钢梁翼缘纵向应变

图12给出试件纯弯段钢梁翼缘纵向应变分布，4 mm厚的钢板屈服应变{\epsilon }_{\mathrm{s}}=\mathrm{1}\mathrm{989.6}\mu \epsilon（6 mm厚的钢板屈服应变{\epsilon }_{\mathrm{s}}=\mathrm{2}\mathrm{172.1}\mu \epsilon）。由图可知，峰值荷载（P_{\mathrm{u}}）下，各试件钢梁1/4截面翼缘均已屈服；接近峰值荷载（P_{\mathrm{u}}）时，钢梁翼缘应变变化平稳，且纯弯段应变均大于剪跨段应变，表明纯弯段钢翼缘塑性发展充分，组合梁延性较好。

2.5.3 跨中截面纵向应变沿梁高分布

图13为不同荷载等级下，试件跨中截面纵向应变沿梁高分布。由图可知：

（1） 弹性阶段（0~P_{\mathrm{c}\mathrm{r}}），跨中截面纵向应变沿高度呈线性分布，满足平截面假定；钢梁完全屈服后，翼缘板进入破坏阶段，应变迅速增大，截面应变不再符合平截面假定。

（2） 试件DTWCB-1塑性中和轴位于混凝土内部，高度约为230 mm，加载后位置基本稳定。试件DTWCB-2在加载初期处于弹性加载阶段，钢梁和混凝土翼缘板共同受力，全截面符合平截面假定；继续加载试件因受力面积较大，钢-混凝土交界面产生较小应力差，但从截面整体来看，组合梁纵向应变沿梁高的变化基本符合平截面假定，弯曲破坏前达到全截面塑性。加载初期，试件DTWCB-3塑性中和轴位于混凝土腹板内，高度约为150 mm；峰值荷载时，塑性中性轴移至钢-混凝土交界面。试件DTWCB-4 塑性中和轴位于混凝土腹板内，高度为210 mm；峰值荷载时上移至钢-混凝土交界面。由此可知，DTWCB嵌入式剪力连接件具有较好的抗滑移性能，保证了组合结构的整体受力性能。

3 正截面受弯承载力计算

根据规范［6-7］中普通工字形组合梁的设计规定，结合传统钢筋混凝土梁正截面承载力计算的基本假定与方法^［8］。基于试验结果建立试件DTWCB正截面受弯承载力计算公式。

3.1 抗剪连接度判别

钢梁与混凝土交界面的纵向剪力V_{\mathrm{s}}按规范［6］中的公式进行计算，见式（1）：

V_{\mathrm{s}}=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left\{A_{\mathrm{a}}{f}_{\mathrm{a}},f_{\mathrm{c}}{b}_{\mathrm{c}}{h}_{\mathrm{c}}\right\}（1）

式中：A_{\mathrm{a}}为未嵌入钢梁截面面积；f_{\mathrm{a}}为钢梁抗拉强度设计值；f_{\mathrm{c}}为混凝土抗压强度设计值；b_{\mathrm{c}}为混凝土翼板宽度；h_{\mathrm{c}}为混凝土翼板厚度。

混凝土腹板与翼板界面的纵向剪力V_{\mathrm{c}}按式（2）进行计算：

V_{\mathrm{c}}=A_{\mathrm{c}}{f}_{\mathrm{t}}=\frac{L_{\mathrm{0}}}{\mathrm{3}}b{f}_{\mathrm{t}}（2）

式中：A_{\mathrm{c}}为剪跨段界面混凝土面积；f_{\mathrm{t}}为混凝土轴心抗拉强度。

单个抗剪连接件的承载力，按文献［9］推荐的公式进行计算，见式（3）：

N_{\mathrm{v}}^{\mathrm{c}}=\mathrm{0.85}{t}^{\mathrm{2}}\sqrt[]{E_{\mathrm{c}}{f}_{\mathrm{c}}}+\mathrm{57.25}（3）

满足完全抗剪连接时，剪跨段连接件总数n_{\mathrm{f}}为：

n_{\mathrm{f}}=(V_{\mathrm{s}}-V_{\mathrm{c}})/N_{\mathrm{v}}^{\mathrm{c}}（4）

试件抗剪连接度r为：

r=n_{\mathrm{r}}/n_{\mathrm{f}}（5）

式中：n_{\mathrm{r}}为抗剪连接件实际布置总数。

抗剪连接件计算结果见表5。由表5可知，4个试件的抗剪连接度r>\mathrm{1}，满足完全抗剪连接要求。

由文献［10］可知，完全抗剪连接组合梁仍存在较小的界面滑移，但在变形过程中钢梁的强化效应可抵消较小的滑移导致的组合梁抗弯承载力降低。因此计算抗弯承载力时可忽略界面滑移的影响，采用塑性承载力设计方法。

3.2 基本假定

DTWCB抗弯承载力计算采用以下假定：（1） 截面应变符合平截面假定；（2） 极限状态下，抗剪连接件可有效传递钢梁与混凝土翼板间的剪力；（3） 忽略混凝土板内钢筋的受力作用；（4） 忽略受拉区混凝土与连接件对抗弯承载力的贡献。

3.3 正截面受弯承载力计算公式

根据塑性中和轴位置，将组合梁分为两类：

（1） 塑性中和轴位于混凝土翼板内，如图14所示。

当塑性中和轴位于混凝土翼板内，即：

B_{\mathrm{e}}{h}_{\mathrm{c}}{f}_{\mathrm{c}}>f_{\mathrm{s}}{A}_{\mathrm{s}}+f_{\mathrm{d}}{A}_{\mathrm{d}}（6）

式中：B_{\mathrm{e}}为混凝土板有效宽度，按规范［6］取值；f_{\mathrm{c}}为混凝土轴心抗压强度设计值；f_{\mathrm{s}}为钢材抗拉强度设计值；f_{\mathrm{d}}为底部纵向钢筋屈服强度；A_{\mathrm{s}}为钢梁受拉区面积，A_s=2t（h_s+b_s）；A_{\mathrm{d}}为底部纵向钢筋截面面积，A_{\mathrm{d}}=\frac{\mathrm{\pi }{R}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{4}}。

令混凝土受压区高度为x，根据截面上水平方向内力之和为零的平衡条件\mathrm{\Sigma }{F}_x=\mathrm{0}，即：

F_{\mathrm{c}}=B_{\mathrm{e}}{f}_{\mathrm{c}}x=f_{\mathrm{s}}{A}_{\mathrm{s}}+f_{\mathrm{d}}{A}_{\mathrm{d}}（7）

式中：F_{\mathrm{c}}为混凝土受压区合力。

由式（7）可得：

x=\frac{f_{\mathrm{s}}{A}_{\mathrm{s}}+f_{\mathrm{d}}{A}_{\mathrm{d}}}{B_{\mathrm{e}}{f}_{\mathrm{c}}}（8）

F_{\mathrm{c}}作用点到F_{\mathrm{s}}作用点的距离y_{\mathrm{1}}为：

y_{\mathrm{1}}=\frac{{\left(h_{\mathrm{s}}-t\right)}^{\mathrm{2}}t+b_{\mathrm{s}}t\left(\mathrm{2}{h}_{\mathrm{s}}-t\right)}{\mathrm{2}\left(h_{\mathrm{s}}-t\right)t+\mathrm{2}{b}_{\mathrm{s}}t}+\left(h_{\mathrm{c}}-\frac{x}{\mathrm{2}}\right)（9）

式中：F_{\mathrm{s}}为钢梁截面受拉区合力。

F_{\mathrm{d}}作用点到F_{\mathrm{s}}作用点的距离y_{\mathrm{2}}为：

y_{\mathrm{2}}=\frac{R}{\mathrm{2}}+h_{\mathrm{d}}-\frac{{\left(h_{\mathrm{s}}-t\right)}^{\mathrm{2}}t+b_{\mathrm{s}}t\left(\mathrm{2}{h}_{\mathrm{s}}-t\right)}{\mathrm{2}\left(h_{\mathrm{s}}-t\right)t+\mathrm{2}{b}_{\mathrm{s}}t}（10）

式中：F_{\mathrm{d}}为钢筋受拉区合力；R为底部纵筋直径；h_d为底部纵筋至翼板下缘距离。

再由对钢腹板合力作用点取矩，得平衡条件\mathrm{\Sigma }M=\mathrm{0}，即：

M_{\mathrm{u}}=B_{\mathrm{e}}{f}_{\mathrm{c}}x{y}_{\mathrm{1}}+f_{\mathrm{d}}{A}_{\mathrm{d}}{y}_{\mathrm{2}}（11）

（2） 塑性中和轴位于腹板内，如图15所示。

当塑性中和轴位于腹板内，即：

（12）

根据截面上水平方向内力之和为零的平衡条件\mathrm{\Sigma }{F}_x=\mathrm{0}，即：

\left(B_{\mathrm{e}}{h}_{\mathrm{c}}+A_{\mathrm{c}}^{\mathrm{\text{'}}}\right)f_{\mathrm{c}}+A_{\mathrm{s}}^{\mathrm{\text{'}}}{f}_{\mathrm{s}}=\left(A_{\mathrm{s}}-A_{\mathrm{s}}^{\mathrm{\text{'}}}\right)f_{\mathrm{s}}+f_{\mathrm{d}}{A}_{\mathrm{d}}（13）

式中：A_{\mathrm{c}}^{\mathrm{\text{'}}}为双拼T型钢梁内受压区混凝土面积，A_{\mathrm{c}}^{\mathrm{\text{'}}}=\left(x-h_{\mathrm{c}}\right)b^{\mathrm{\text{'}}}；A_{\mathrm{s}}^{\mathrm{\text{'}}}为双拼T型钢梁受压区面积，A_{\mathrm{s}}^{\mathrm{\text{'}}}=\mathrm{2}t\left(x-h_{\mathrm{c}}\right)；b^{\mathrm{\text{'}}}为双拼T型钢梁腹板间距。

由式（13）可求得：

x=\frac{A_{\mathrm{s}}{f}_{\mathrm{s}}+\mathrm{4}t{h}_{\mathrm{c}}{f}_{\mathrm{s}}+h_{\mathrm{c}}{f}_{\mathrm{c}}\left(b^{\mathrm{\text{'}}}-b_{\mathrm{e}}\right)+f_{\mathrm{d}}{A}_{\mathrm{d}}}{b^{\mathrm{\text{'}}}{f}_{\mathrm{c}}+\mathrm{4}t{f}_{\mathrm{s}}}（14）

F_{\mathrm{c}}作用点到F_{\mathrm{s}}作用点的距离y_{\mathrm{1}}为：

y_{\mathrm{1}}=\frac{t{\left(H-x-t\right)}^{\mathrm{2}}+t{b}_{\mathrm{s}}\left(\mathrm{2}H-\mathrm{2}x-t\right)}{\mathrm{2}\left(H-x-t\right)t+\mathrm{2}t{b}_{\mathrm{s}}}+\left(x-\frac{h_{\mathrm{c}}}{\mathrm{2}}\right)（15）

F_{\mathrm{s}}^{\mathrm{\text{'}}}作用点到F_{\mathrm{s}}作用点的距离y_{\mathrm{2}}为：

y_{\mathrm{2}}=\frac{t{\left(H-x-t\right)}^{\mathrm{2}}+t{b}_{\mathrm{s}}\left(\mathrm{2}H-\mathrm{2}x-t\right)}{\mathrm{2}\left(H-x-t\right)t+\mathrm{2}t{b}_{\mathrm{s}}}+\frac{x-h_{\mathrm{c}}}{\mathrm{2}}（16）

式中：F_{\mathrm{s}}^{\mathrm{\text{'}}}为钢截面受压区合力。

F_{\mathrm{d}}作用点到F_{\mathrm{s}}作用点的距离y_{\mathrm{3}}为：

y_{\mathrm{3}}=h_{\mathrm{d}}+\frac{R}{\mathrm{2}}+h_{\mathrm{c}}-x-\frac{t{\left(H-x-t\right)}^{\mathrm{2}}+t{b}_{\mathrm{s}}\left(\mathrm{2}H-\mathrm{2}x-t\right)}{\mathrm{2}\left(H-x-t\right)t+\mathrm{2}t{b}_{\mathrm{s}}}（17）

再由对钢腹板合力作用点取矩，得平衡条件\mathrm{\Sigma }M=\mathrm{0}，即：

M_{\mathrm{u}}=B_{\mathrm{e}}{f}_{\mathrm{c}}{h}_{\mathrm{c}}{y}_{\mathrm{1}}+A_{\mathrm{c}}^{\mathrm{\text{'}}}{f}_{\mathrm{c}}{y}_{\mathrm{2}}+A_{\mathrm{s}}^{\mathrm{\text{'}}}{f}_{\mathrm{s}}{y}_{\mathrm{2}}+f_{\mathrm{d}}{A}_{\mathrm{d}}{y}_{\mathrm{3}}（18）

3.4 受弯承载力计算值与实测值比较

计算中钢材与混凝土强度均采用实测值，受弯承载力计算值与试验对比结果见表6，表中M_{\mathrm{u}}为受弯承载力计算值，M为实测值。由表可知，实测值略大于理论计算值，最大误差为7.3%，平均差值为3.5%，二者吻合相对较好。

4 抗弯刚度计算

参照规范^［6］，采用截面换算方法计算DTWCB等效截面惯性矩，再通过折减刚度法计算抗弯刚度。截面换算时作如下假设^［11］：

（1） 钢材与混凝土变形均符合胡克定律；

（2） 混凝土板与钢梁间连接可靠，忽略相对滑移，弯曲变形后截面仍保持平面；

（3） 混凝土板按有效宽度全截面计算，不扣除受拉开裂部分；

（4） 忽略混凝土板中钢筋作用。

将混凝土截面换算为等效钢截面，如图16所示，混凝土板的换算宽度B_{\mathrm{A}\mathrm{W}}为：

B_{\mathrm{A}\mathrm{W}}=\frac{B}{{\alpha }_{\mathrm{E}\mathrm{s}}}（19）

式中：B为混凝土翼缘板宽；{\alpha }_{\mathrm{E}\mathrm{s}}为钢材弹性模量与混凝土弹性模量的比值。

换算截面形心y_{\mathrm{0}}为：

y_{\mathrm{0}}=\frac{A_{\mathrm{c}}{y}_{\mathrm{1}}+{\gamma }_{\mathrm{m}}{A}_{\mathrm{m}}{y}_{\mathrm{2}}+A_{\mathrm{s}\mathrm{1}}{y}_{\mathrm{3}}+A_{\mathrm{s}\mathrm{2}}{y}_{\mathrm{4}}+A_{\mathrm{d}}{y}_{\mathrm{5}}}{A_{\mathrm{c}}+A_{\mathrm{m}}+A_{\mathrm{s}\mathrm{1}}+A_{\mathrm{s}\mathrm{2}}+A_{\mathrm{d}}}（20）

式中：y_{\mathrm{1}}为换算混凝土形心到底面的距离；A_c为混凝土板面积；{\gamma }_{\mathrm{m}}为截面有效系数，即连接件部分截面面积占未开槽时的面积之比；A_{\mathrm{m}}为剪力连接件的面积；y_{\mathrm{2}}为剪力连接件形心到底面的距离；A_{\mathrm{s}\mathrm{1}}为双拼T型钢梁腹板的面积（去除剪力连接件面积）；y_{\mathrm{3}}为双拼T型钢梁腹板形心到底面的距离；A_{\mathrm{s}\mathrm{2}}为双拼T型钢梁底板的面积；y_{\mathrm{4}}为双拼T型钢梁底板形心到底面的距离；y_{\mathrm{5}}为底部纵向钢筋形心到底面的距离。

各部分的截面惯性矩为：

I_{\mathrm{c}}=\frac{B_{\mathrm{A}\mathrm{W}}{h}_{\mathrm{c}}^{\mathrm{3}}}{\mathrm{12}}+A_{\mathrm{c}}(y_{\mathrm{1}}-y_{\mathrm{0}}{)}^{\mathrm{2}}（21）

I_{\mathrm{m}}=\mathrm{2}{\gamma }_{\mathrm{m}}\frac{t{d}_{\mathrm{t}}^{\mathrm{3}}}{\mathrm{12}}+{\gamma }_{\mathrm{m}}{A}_{\mathrm{m}}(y_{\mathrm{2}}-y_{\mathrm{0}}{)}^{\mathrm{2}}（22）

I_{\mathrm{s}\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{2}t{h}_{\mathrm{s}}^{\mathrm{3}}}{\mathrm{12}}+A_{\mathrm{s}\mathrm{1}}(y_{\mathrm{3}}-y_{\mathrm{0}}{)}^{\mathrm{2}}（23）

I_{\mathrm{s}\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{2}{b}_{\mathrm{s}}{t}^{\mathrm{3}}}{\mathrm{12}}+A_{\mathrm{s}\mathrm{2}}(y_{\mathrm{4}}-y_{\mathrm{0}}{)}^{\mathrm{2}}（24）

I_{\mathrm{i}}=\frac{\mathrm{\pi }{R}^{\mathrm{4}}}{\mathrm{64}}+A_{\mathrm{d}}(y_{\mathrm{5}}-y_{\mathrm{0}}{)}^{\mathrm{2}}（25）

DTWCB换算截面惯性矩I_{\mathrm{e}\mathrm{s}}为：

I_{\mathrm{e}\mathrm{s}}=I_{\mathrm{c}}+I_{\mathrm{m}}+I_{\mathrm{s}\mathrm{1}}+I_{\mathrm{s}\mathrm{2}}+I_{\mathrm{d}}（26）

式中：I_{\mathrm{c}}为混凝土换算截面惯性矩；I_{\mathrm{m}}为剪力连接件截面惯性矩；I_{\mathrm{s}\mathrm{1}}为双拼T型钢梁腹板截面惯性矩；I_{\mathrm{s}\mathrm{2}}为双拼T型钢梁底板截面惯性矩；I_{\mathrm{d}}为底部纵向钢筋截面惯性矩。

按换算截面法计算的截面抗弯刚度B_{\mathrm{c}}为：

B_{\mathrm{c}}=E_{\mathrm{s}}{I}_{\mathrm{e}\mathrm{s}}（27）

取0.62P_{\mathrm{u}}（0.62为各试件开裂荷载P_{\mathrm{c}\mathrm{r}}与峰值荷载P_{\mathrm{u}}比值的平均值）所对应的荷载为计算荷载，采用三分点加载，推导得到该组合梁跨中截面位移理论计算公式为^［12］：

{\delta }_{\mathrm{m}}=\frac{\mathrm{13.8}{P}_{\mathrm{u}}{L}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{3}}}{\mathrm{1}\mathrm{296}{B}_{\mathrm{c}}}（28）

将DTWCB基本参数代入式（28），可得理论计算位移值，与实测值对比见表7。

由表7可知，DTWCB理论计算位移与实测位移比值为0.51~0.55，因换算截面法忽略了界面滑移的影响，增大了试件实际刚度，计算跨中截面位移偏小。因此对换算截面抗弯刚度进行折减，可采用如下抗弯刚度折减式^［13］：

B_{\mathrm{c}}^{\mathrm{\text{'}}}=\frac{B_{\mathrm{c}}}{\mathrm{1}+\psi }（29）

式中：B_{\mathrm{c}}^{\mathrm{\text{'}}}为折算后的双T形腹板嵌入式钢-混凝土组合梁抗弯刚度；\psi为刚度折减系数，建议取值0.5~0.6。

现取刚度折减系数\psi =\mathrm{0.5}，计算折减刚度B_{{}_{\mathrm{c}}}^{\mathrm{\text{'}}}=B_{\mathrm{c}}/\mathrm{1.5}，代入式（28），计算考虑刚度折减后的组合梁跨中截面位移值{\delta }_{\psi }，结果见表7。刚度折减后位移值仍小于实测值，因此，考虑刚度折减系数后式（28）可用于结构变形计算，计算结果仍偏安全。

5 结论

（1） 所有试件均发生典型正截面弯曲破坏，受力全过程可划分为弹性、弹塑性、破坏三个阶段。加载初期，混凝土翼缘板下表面出现横向裂缝并向跨中发展；随荷载增加，翼缘板侧面逐步产生纵向及竖向裂缝，最终形成贯穿裂缝；峰值荷载后，加载点附近混凝土翼缘板被压溃破碎，试件丧失承载力，跨中产生显著竖向位移。各试件裂缝开展与破坏形态基本一致，破坏前征兆明显，仅在裂缝出现时序、钢板较厚试件伴随错动声响等细节存在微小差异。

（2） 混凝土翼缘板宽度对试件刚度与承载力影响较小；T型钢梁钢板厚度由4 mm增至6 mm，屈服荷载与峰值荷载分别提升了25.5%、18.6%；增大剪力连接件间距会降低试件抗弯承载力。

（3） 在弹性阶段，钢-混凝土交界面剪力未超过自然黏结力，界面滑移呈线性发展；剪力连接件间距与钢板厚度增大会降低界面连接性能、增大滑移量，但整体滑移量较小。

（4） 双拼T型钢梁与混凝土翼缘板的纵向应变沿梁高基本呈线性分布，符合平截面假定，可采用该假定进行抗弯承载力与刚度计算。

（5） 基于规范建立DTWCB完全抗剪连接的抗弯承载力与抗弯刚度计算公式，承载力计算值与试验值吻合较好，最大误差为7.3%，所提公式适用于该类组合梁的抗弯承载力与抗弯刚度计算。

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基金资助

国家自然科学基金(52208187)