体内预应力桁架结构仿真方法研究及张拉分级方案优选

Research on Simulation Method and Staged Tension Scheme Optimization of Internally Prestressed Truss Structures

摘要

为研究体内预应力桁架结构在施工张拉阶段的最优仿真方法与张拉分级方案，以某游泳馆为例，采用等效荷载法、输入初拉力法、等效降温法对结构4个张拉阶段开展仿真分析，并将结构的横向位移计算值与实测数据进行对比，确定最适合的仿真方法；再基于优选方法探究张拉分级对结构变形和受力的影响，确定最优张拉分级方案。结果表明：对体内预应力索结构进行仿真分析时需将预应力按体内力施加；张拉过程中结构的最大应力远大于成型后的应力值；张拉分级越密，结构成型效果越好，张拉阶段杆件的最大应力越小；实际施工过程中，当结构应力未达到屈服强度时，减少张拉级数可提高施工效率与经济性；该屋盖结构采用三级张拉方案可取得较好张拉效果，张拉过程中结构最大应力低于构件设计应力。本研究可为该类结构张拉阶段仿真方法选取提供参考，对同类型结构张拉分级方案确定具有指导意义。

Abstract

In order to study the most suitable simulation method and the optimal staged tension scheme for internally prestressed cable structures during the construction tensioning process， a swimming pool was taken as an example and three methods of applying prestressing force， namely the equivalent load method， the initial tension input method and the equivalent cooling method， were used to carry out the simulation analysis of the four tensioning stages of the structure， and the transverse displacement values of the structure were compared with the measured data in order to determine the most suitable simulation method. The most suitable simulation method was then used to study the effect of staged tension on the deformation and force of the structure， and to determine the optimal staged tension scheme. The analysis results show that the simulation analysis of internally prestressed cable structures needs to apply the prestressing force as an internal force. The maximum stress value generated in the tensioning process is much larger than the stress value in the final formed state. An increased number of tensioning stages yields a better final structural configuration and lower maximum stress in the structure during the tensioning process. In practical construction process， the structural stress has not yet reached the yield strength， and reducing the number of tensioning stages is more efficient and economical. A three-stage tensioning program for this roof structure can achieve a better tensioning effect， and the maximum stress value of the structure in the tensioning process is lower than the design stress of the member. This study can provide a reference for the selection of simulation methods during the tensioning stage and staged tension schemes for similar structures.

Graphical abstract

关键词

大跨度钢屋盖 / 体内预应力 / 有限元分析 / 张拉分级 / 等效荷载法 / 输入初拉力法 / 等效降温

Key words

large-span steel roof / internal prestressing / finite element analysis / staged tension / equivalent load method / initial tension input method / equivalent cooling method

张弦结构于20世纪80年代由日本大学M.Saitoh首先提出，在大跨度结构中得到了快速发展和应用。随着大跨度结构不断发展、结构造型日趋复杂，张弦结构在大跨度工程中的应用愈发广泛。相比于传统结构，体内预应力张弦桁架结构的整体刚度、结构内力与变形特征，均与体内预应力钢索的布置密切相关。大跨度体内预应力索结构多用于体育馆、火车站、航站楼等公共建筑，此类建筑一旦发生安全事故，影响难以估量，因此大跨度体内预应力索结构的钢索仿真分析至关重要。体内预应力索结构在张拉过程中，杆件最大应力远大于张拉成型后的应力，使结构在张拉阶段处于比正常使用阶段更不利的受力状态。采用合适的方法对体内预应力索进行仿真分析，可保证结构张拉成型过程安全、高效开展^［1-2］。

本文以某游泳馆为工程背景，采用等效降温法、输入初拉力法、等效荷载法三种方法模拟拉索预应力施加，并对结构张拉过程进行仿真分析，采用合适的预应力施加仿真方法对张拉分级方案进行优选。

1 某游泳馆概况及有限元模型

1.1 计算模型

游泳馆上部结构为钢结构屋盖，屋盖长约130 m、宽约96 m，主体由12榀主桁架、5榀次桁架、4条环向收边桁架、3道支撑组成。在11榀主桁架下弦管内部布设体内预应力钢索，结构整体采用12个固定支座与12个单向滑移支座，如图1所示。结构施工流程为：先在地面完成桁架拼装和钢索敷设，再进行吊装及体内预应力钢索张拉，最后拼装环向收边桁架^［3］。

在CAD软件中建立模型，将线模导入有限元软件后赋予线模材料与截面特性。结构钢材牌号为Q345B，上弦杆截面均尺寸为Φ351 mm×12 mm；下弦杆截面尺寸包含Φ402 mm×12 mm、Φ402 mm×25 mm、Φ402 mm×20 mm；腹杆截面尺寸范围为Φ102 mm×6 mm~Φ203 mm×6 mm。支座体系采用一端固定x轴、y轴、z轴方向的固定铰支座，另一端固定x轴、z轴方向的滑动支座，保证桁架一端可产生横向位移。

结构张拉阶段考虑1.08倍自重荷载、合拢温度控制在15~20 ℃、马道荷载取2.5 kN·m^-1、屋面荷载取0.7 kN·m^-2；张拉阶段与安装阶段（恒载施加阶段）的有限元模型如图2、3所示。

该游泳馆屋盖为体内预应力索张弦桁架结构，属于大跨度空间结构。目前预应力仿真分析方法中，索单元法、等效降温法、输入初拉力法、等效荷载法运用较为广泛。由于体内预应力索结构的钢索安装于桁架下弦管内并通过索夹固定（图4），有限元软件中建立索单元会与结构下弦杆单元重合导致模型建立失败，因此无法采用索单元法模拟预应力。输入初拉力法是将初拉力荷载作用于结构下弦杆单元，使其产生预张力，该方法在复杂非线性分析中仅作为荷载参与计算，与结构的刚度无关。等效荷载法是将预应力作用等效为外荷载施加于结构，但其不能反映张拉过程中拉索间的索力相互影响。等效降温法依据结构应力与温度变化的对应关系，通过公式计算可等效预应力的温度荷载，将预应力以温度荷载的形式施加在结构上，通过降低单元温度使其收缩，实现钢索张拉效果。

2 预应力索张拉仿真方法研究

2.1 预应力施加方法介绍

本文主要采用等效降温法、输入初拉力法、等效荷载法三种方法。其中，等效降温法与输入初拉力法可将温度荷载、初拉力施加于索单元和桁架单元，并设定荷载工况，通过激活、钝化对应荷载组，实现预应力索张拉顺序的仿真分析。等效荷载法是在拉索两端支座位置施加集中力，替代预应力作用使结构起拱，该方法可较好模拟大变形结构的变形结果，但无法模拟张拉施工过程，且难以考虑外荷载作用下结构变形、内力与应力的变化^［4-5］。

仿真过程中，拉索内力大小与索两端连接构件的刚度有关，结构变形会引发索内力变化，因此需将索拉力按体内力开展仿真分析，非线性分析采用Newton-Raphson法。

2.2 等效降温法分析结果

依据工程实际钢索张拉力，按式（1）计算施加于下弦杆单元的温度差，通过下弦杆温度荷载使其收缩、结构起拱，模拟预应力索在下弦杆中的作用效果。

\Delta {\rm T}={\rm N}/(\alpha {{\rm E}}_{\mathrm{y}}{{\rm A}}_{\mathrm{y}})（1）

式中：\Delta {\rm T}为温度差；{\rm N}为预应力大小；\alpha为钢管线膨胀系数；{{\rm E}}_{\mathrm{y}}为钢管弹性模量；{{\rm A}}_{\mathrm{y}}为钢管横截面面积。预应力值与拉索张拉力一致，如表1所示；线膨胀系数取12×10^-6 ℃^-1，钢管的弹性模量为2.06×10⁵ MPa。

采用等效降温法对结构张拉阶段、构件安装阶段、恒载施加阶段进行仿真分析，得到滑动支座横向位移值，施工三阶段结构的横向位移云图如图5、6、7所示。

张拉阶段，滑动支座横向位移值与实测值最大偏差出现在桁架ZHJ11对应滑动支座，偏差值为4 mm；构件安装阶段，最大偏差出现在桁架ZHJ1对应滑动支座，偏差值为4 mm；恒载施加阶段，最大偏差出现在桁架ZHJ11所在滑动支座，偏差值为5 mm。

整个张拉过程中，滑动支座位移变化趋势与实测数据的变形趋势基本一致。主桁架中桁架ZHJ12下方未布设预应力索，具体尺寸需现场放样确定，且桁架ZHJ12在自重作用下会产生向外的力，从而对桁架ZHJ11滑动支座的横向位移产生影响，因此恒载施加阶段桁架ZHJ11所在滑动支座出现最大位移偏差5 mm，处于合理误差范围内。

2.3 输入初拉力法的分析结果

输入初拉力法模拟拉索张拉，是将初拉力施加于仅受拉的下弦杆单元，使下弦杆单元受拉收缩，对整体结构形成约束，进而使上弦杆向上起拱，抵抗竖向荷载的作用。

采用输入初拉力法对结构张拉阶段、构件安装阶段、恒载施加阶段进行分析，得到滑动支座横向位移值，施工三阶段结构的横向位移云图如图8、9、10所示。

张拉仿真过程中，张拉阶段滑动支座横向位移值与实测值最大偏差出现在桁架ZHJ11所在滑动支座，偏差值为4 mm；构件安装阶段最大偏差出现在桁架ZHJ1所在滑动支座，偏差值为4 mm；恒载施加阶段最大偏差出现在桁架ZHJ11所在滑动支座，偏差值为5 mm。

在整个仿真过程中，主桁架ZHJ12下方未布设预应力索，其在自重作用下会产生向外的力，从而影响桁架ZHJ11滑动支座的横向位移，因此恒载施加阶段桁架ZHJ11对应滑动支座出现最大偏差5 mm。

2.4 等效荷载法分析结果

采用等效荷载法仿真时，移除拉索，在拉索两端施加集中力；工程采用一端固定、一端张拉的施工方式，故在拉索一端施加与预应力等效的集中荷载开展仿真分析。

采用等效荷载法对结构张拉阶段、构件安装阶段、恒载施加阶段进行分析，得到三阶段滑动支座横向位移值，施工三阶段结构的横向位移云图如图11、12、13所示。

仿真过程中，张拉阶段滑动支座横向位移值与实测值最大偏差出现在桁架ZHJ7所在滑动支座，偏差值为22 mm；构件安装阶段最大偏差出现在桁架ZHJ7所在滑动支座，偏差值为19 mm；恒载施加阶段最大偏差出现在桁架ZHJ7对应滑动支座，偏差值为24 mm。

实际施工中，外荷载增大将使下部拉索的索力逐步增大，而等效荷载法中拉索索力值为固定值，与实际工况不符，导致仿真结果与实测数据偏差较大，恒载施加阶段（外荷载最大）桁架ZHJ7对应滑动支座出现最大位移偏差24 mm。

2.5 仿真分析结果对比

滑动支座可保障体内预应力索张拉时结构产生横向变形，但横向位移过大会导致结构竖向位移增大、杆件应力升高。

将三种仿真方法的计算结果与实测数据对比，如图14、15、16所示（图中统一将主桁架编号ZHJ1~ZHJ12简化为1~12）。等效荷载法的仿真值与实测值误差较大，而实际施工过程中结构在外荷载作用下索力会慢慢增加，该方法无法适用于结构施加荷载后的施工仿真分析；等效降温法与输入初拉力法的结构变形趋势与实际施工过程中变形趋势基本一致，可为实际施工提供参考。进一步对比两种方法成型阶段的竖向位移与张拉阶段最大应力值如图17、18所示，等效降温法结构成型阶段的竖向位移与实际起拱形态更吻合，张拉阶段最大应力与实际监测数据匹配度更高，因此等效降温法更适用于本结构仿真分析。

综上，等效降温法施加预应力的仿真分析结果与实测数据吻合度最高，选取该方法开展预应力张拉分级方案研究最为合适。

3 张拉分级方案比选

张拉原则包含张拉顺序与张拉分级，在张拉顺序已确定的前提下，合理确定张拉级数与各级张拉比例，对实际施工拉索张拉控制尤为重要^［6-7］。

以某游泳馆体内预应力索张弦桁架结构为对象，开展张拉分级仿真分析，对比一级、二级、三级、四级、五级、十级张拉对结构施工过程的影响。在统一仿真方法与张拉顺序的前提下，以张拉50%为基准，设置11种分级张拉方案，如表2所示。

在有限元软件中建立不同荷载工况和荷载组，通过激活、钝化荷载组，实现预应力索分级张拉的仿真模拟^［8］。

基于11种分级张拉方案，得到各方案拉索最大索力值（图19）；选取主桁架杆件、腹杆、次桁架杆件各5根开展分析（图20）。各方案仿真结果表明：

（1） 二级张拉方案中，方案4主桁架杆件2最大应力较方案3、方案2最大应力分别降低了9.07 MPa、3.87 MPa；腹杆杆件13最大应力较方案3、方案2最大应力分别降低了8.8 MPa、1.7 MPa；次桁架杆件6最大应力较方案3、方案2最大应力分别降低了20.32 MPa、10.14 MPa；方案4最大索力较方案3、方案2最大索力分别降低了9.4%、3.6%。方案4首次张拉结构起拱值更大，二次张拉时拉索张拉力越小，结构受力状态越优。

（2） 三级张拉方案中，方案7主桁架杆件2最大应力较方案6、方案5最大应力分别降低了3.9 MPa、6.5 MPa；腹杆杆件13最大应力较方案6、方案5最大应力分别降低了4.9 MPa、8.1 MPa；次桁架杆件6最大应力较方案6、方案5最大应力分别降低了7.7 MPa、12.7 MPa；方案7最大索力较方案6、方案5最大索力分别降低了4.2%、6.9%。方案7首次张拉结构起拱值更大，三级张拉时首次拉索张拉力越大，结构成型杆件应力越小。

（3） 四级张拉方案中，方案9主桁架杆件2最大应力较方案8最大应力降低了1.8 MPa；腹杆杆件13最大应力较方案8最大应力降低了1.4 MPa；次桁架杆件6最大应力较方案8最大应力降低了7.6 MPa；方案9结构向上起拱过程更平顺，各次张拉跨中位移更小。对比可知，首次拉索索力大小对结构影响最为显著。

（4） 对比方案7与方案8，主桁架、腹杆、次桁架杆件张拉应力基本一致，说明首次张拉50% 与25%索力对结构影响较小；对比方案2、方案5、方案7，方案5与方案2构件最大应力、拉索最大索力相近，说明50%索力前的分级对结构应力、变形、最大索力影响微弱；方案7较方案2构件最大应力显著降低，最大索力减小了6.9%，说明50%索力后的分级对结构影响显著。

（5） 方案1、方案2、方案8、方案10、方案11为均匀张拉方案，杆件最大应力与拉索最大索力随张拉级数增加而减小，结构竖向位移随张拉级数增加而降低，每次张拉起拱竖向位移更小。方案3、方案6、方案9首次张拉均为30%索力，首次索力相同的前提下，后续张拉级数增加可使构件最大应力、拉索最大索力逐步降低，结构成型更平顺。

（6） 方案7较方案11，杆件最大应力分别增大了4%、9%、6%，结构竖向位移增大了23.5%，方案11成型过程更平顺；方案7较方案1，杆件最大应力分别减小了20.8%、39.6%、30.8%，拉索最大索力减小了20.8%；方案7较方案11拉索最大索力增大了4.1%。综合施工安全性与经济性，方案11虽成型平顺，但张拉10次施工成本过高；方案7与方案11杆件应力差距较小，较方案1安全性大幅提升，在保障经济性的前提下，使结构杆件应力维持较低水平，显著提升施工安全。本结构最优张拉方案为方案7，其结构最大应力96.4 MPa<305 MPa，满足《钢结构设计标准》（GB 50017—2017）要求，结构最大应力比为0.6，如图21、22所示。

综上，分级分步张拉可有效控制体内预应力索结构的杆件最大应力、拉索相互影响、拉索最大索力等指标；本结构采用三级张拉可取得理想张拉效果^［8］。

4 结论

（1） 等效降温法、输入初拉力法、等效荷载法三种方法中，等效降温法更适配体内预应力索结构仿真分析，本屋盖结构仿真结果与实测数据最大偏差仅5 mm，可更精准反映实际施工中杆件变形量与最大应力。合理选取仿真方法，可显著提升结构施工的安全性、经济性与效率。

（2） 体内预应力索结构的变形与杆件应力，与预应力张拉值密切相关；不考虑杆件初始缺陷时，本屋盖结构在张拉力达50%后开展分级，可大幅降低结构成型阶段杆件最大应力与拉索最大索力。

（3） 体内预应力索结构采用分级张拉，可更好控制结构成型过程、降低杆件最大应力，提升张拉阶段结构安全性；均匀张拉条件下，张拉级数越多，杆件最大应力与拉索最大索力越小，结构成型过程越平顺。

（4）实际施工中，结构应力未达屈服强度时，减少张拉级数可提升施工效率与经济性；体内预应力索结构采用三级张拉方案可取得良好效果，张拉阶段竖向最大位移为119 mm<L/250（400 mm）、最大应力为96.4 MPa<305 MPa、最大应力比为0.6，均满足《钢结构设计标准》（GB 50017—2017）要求。在保障张拉阶段结构应力与变形处于弹性范围的前提下，减少张拉级数可兼顾施工效率与经济性。

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