基于复杂应力状态的火灾后高强钢本构模型研究

Study on the Constitutive Model of High-strength Steel After Fire Based on Complex Stress States

摘要

火灾会严重威胁高强钢结构的安全。高强钢受火作用后，其力学性能发生显著劣化，在外部荷载产生的复杂应力状态下易发生断裂破坏，从而导致整体结构发生倒塌，因此需要准确掌握高强钢火灾后的断裂性能。合理的本构模型是准确预测高强钢火灾后断裂性能的重要前提，且该模型需适用于不同应力状态。因此，本文以Q690高强钢为研究对象，通过设计光滑圆棒试件、缺口圆棒试件及平板槽口试件以考虑不同应力状态；将试件分别进行200~1 000 ℃的高温加热，再采用自然冷却和浸水冷却两种方式冷却；随后对受火后的试件进行拉伸试验，从而获得荷载-变形曲线。结合试验数据与有限元数值分析结果，建立了高温后Q690钢材考虑不同应力三轴度和罗德角参数的真实应力-应变模型。该模型可较准确地预测火灾后不同应力状态下Q690钢材断裂前的承载性能；可为高强钢结构火灾后的断裂性能预测提供依据。

Abstract

Fire is a serious disaster threatening the safety of high-strength steel structures. After being exposed to fire，high-strength steel undergoes significant deterioration in its mechanical properties， and under complex stress states generated by external loads，it can even fracture and cause the collapse of entire structure. Therefore，it is particularly essential to accurately predict fracture behavior of high-strength steel. Use of a reasonable constitutive model is the basis for accurately predicting the fracture behavior of high-strength steel after a fire. In an addition，the proposed constitutive model should be applicable to different stress states. In this study，considering different stress states，Q690 steel smooth round specimens，notched round specimens，and grooved plate specimens are designed. They are exposed to high temperature ranging from 200 to 1000℃，and then cooled down using air-cooling and water-cooling methods，respectively. Tension tests are then conducted on these specimens to obtain their load vs. deformation curves. Based on the experimental data and finite element numerical analysis results，post-fire true stress-strain models of Q690 steel considering different stress triaxiality and lode angle parameters are established，and the post-fire fracture parameters are also calibrated in this study. The obtained true stress-strain model can accurately predict the performance of Q690 steel specimens under different stress states after fire. Using the calibrated fracture parameters，the fracture initiation of the specimens with different stress state can be reasonably predicted，which can provide an effective method for assessing the post-fire load and deformation bearing capacity of high-strength steel structures.

Graphical abstract

关键词

高强钢断裂性能 / 火灾后 / 复杂应力状态 / 本构模型 / 应力三轴度 / 罗德角参数 / 真实应力-应变模型

Key words

fracture behavior of high-strength steel / post-fire / complex stress state / constitutive model / stress triaxiality / lode angle parameter / true stress-strain model

高强钢通常指名义屈服强度不小于460 MPa的钢材，其凭借强度高、自重轻等优势，已在建筑工程、海洋工程以及大跨度桥梁结构中被广泛应用。火灾是高强钢结构面临的危险性最高、破坏性最强的灾害之一。与普通结构钢相比，高强钢受火后强度与延性均发生不同程度改变，无法采用普通结构钢火灾后的力学性能研究成果评定火灾后高强钢结构的承载性能^［1-10］。因此，合理确定高强钢火灾后的力学性能变化，是火灾后高强钢结构损伤评估与鉴定的重要内容。

目前，普通结构钢材火灾后的力学性能已得到较为全面的研究。研究表明，普通结构钢屈服强度随温度升高先上升后下降^［1］；受火温度不超过600 ℃时，大部分普通结构钢极限强度仍可保留75%以上^［2］；受火时间对高温后普通结构钢材力学性能影响较小^［3］，而冷却方式对其力学性能影响显著，且在600 ℃后影响更为突出^［4-5］。

火灾后高强钢的力学性能与普通强度结构钢的力学性能存在一定差异。研究发现，受火温度不高于600 ℃时，高强钢弹性模量折减幅度较小；随高强钢强度等级提升，受火后钢材屈服平台更易消失，且强度等级越高，屈服平台消失对应的受火温度越低^［11-12］。受火温度高于500 ℃时，高强钢强度发生严重劣化^［13-14］；当温度超过700 ℃后，自然冷却下试件屈服强度和抗拉强度显著降低，延伸率增大；浸水冷却下试件屈服强度和抗拉强度增强，延伸率显著降低^［15-18］；当温度达到800 ℃后，冷却速率越快，高强钢的残余弹性模量和屈服强度越高^［19］。

钢材的本构模型作为描述钢材在单调荷载作用下应力-应变关系的数学表达式，对于火灾后钢结构承载能力的评估与断裂性能的预测具有重要意义。当前，钢材本构模型的研究已取得一定进展。班慧勇等^［20-21］以Ramberg-Osgood模型为基础，提出了适用于高强钢的多折线材料本构模型，施刚等^［22］在其基础上提出了修正的多折线本构模型，可更简洁地描述高强钢力学性能；SHI等^［23］对WGJ耐火钢板进行了常温和高温力学性能及其本构模型研究，验证了标定的本构模型适用于S234和S335钢；胡婉颖等^［24］根据试验拟合得到过火后Q690钢的Chaboche循环本构模型参数，该模型中考虑了残余应力和滞回性能；张辉等^［25］以Q345D结构钢为研究对象建立了考虑初始疲劳损伤的应力-应变关系本构模型。由于钢材颈缩后的真实应力-应变关系对其断裂性能的预测具有重要意义，部分学者重点研究了钢材颈缩后的真实应力-应变模型。魏陆原等^［26］研究发现Ling方法、Swift+Voce方法、Ramberg-Osgood方法均能较为准确地描述Q355和Q420钢颈缩后的真实应力-应变关系；CAI等^［27］提出了可用于有限元模拟高温断裂颈缩后的真实应力-应变关系广义函数。

目前尚未验证已有火灾后高强钢的本构模型能否反映延性金属真实塑性性能，即是否遵循Considère准则^［28-29］，也尚未验证这些本构模型是否适用于复杂应力状态。为此，本文通过高温后高强钢力学性能试验，结合试验与数值分析结果，确定了一种火灾后高强钢真实应力-应变模型，并验证了其对Considère准则的符合性与复杂应力状态下的适用性。研究结果表明，提出的真实应力-应变模型可准确预测高强钢拉伸试件火灾后的承载性能。

1 试验概况与数据分析

1.1 试验目的

本文设计了体现不同应力状态的Q690钢试件，包括光滑圆棒试件（SR）、缺口圆棒试件（NR1、NR2）及平板槽口试件（GP1、GP2、GP3）。光滑圆棒试件用于获取高温后Q690高强钢的屈服强度、抗拉强度、弹性模量及工程应力-应变曲线等基本力学性能；在缺口圆棒试件和平板槽口试件中设置不同缺口或槽口尺寸R_N，以代表不同应力集中程度（即应力三轴度）；圆棒试件与平板槽口试件分别代表不同罗德角参数，罗德角参数是反映偏应力分量对材料力学性能影响的关键参数。缺口圆棒试件与平板槽口试件的试验结果用于验证本构模型在不同应力状态下的适用性。在相同的受热及冷却工况下，对同型号、同尺寸试件各制备两件进行对照试验，以确保试验结果的准确性。

1.2 试件制备

高温后拉伸试验试件采用Q690高强度钢板制作，名义屈服强度为690 MPa，试件依据《金属材料高温拉伸试验方法》（GB/T 4338—2006）^［30］、《金属材料 拉伸试验 第1部分：室温试验方法》（GB/T 228.1—2010）^［31］及试验仪器参数设计，试件尺寸见表1、图1。

1.3 试验过程

整个试验分为加热、冷却和常温拉伸三个步骤。加热所用设备为小型电炉，试件的受热温度工况包括20 ℃（室温）、200 ℃、300 ℃、400 ℃、500 ℃、600 ℃、700 ℃、800 ℃、900 ℃、1 000 ℃。结合火灾后自然灭火与消防喷水灭火两种实际场景，试验采用自然冷却和浸水冷却两种方式使试件冷却至常温。例如，SR试件需制备30个，第一组10个试件，温度分别为室温到1 000 ℃共10个温度工况，随后分别采用自然冷却的方式冷却后，再做拉伸试验。第二组是5个试件，分别加热至200 ℃、 400 ℃、600 ℃、800 ℃、1 000 ℃，冷却方式则采用浸水冷却，最后再进行拉伸试验。第三组及第四组试件，受热与冷却工况分别与第一组及第二组相同，作为对照试验。其他试件采用的工况及试验方法与SR试件相同。每个试件达到目标温度后，保持目标温度加热至少30 min，这样可以保证试件所有部位的温度都能达到目标温度。

采用最大承载能力约为550 kN的MTS试验机对试件进行轴向拉伸试验，位移速率约为0.3 mm·min^-1。光滑圆棒试件标距段长度为25 mm，而其他试件的标距段长度为50 mm。通过上述试验，可获得试件的工程应力-应变曲线。

1.4 试验结果分析

1.4.1 光滑圆棒试件

由Q690光滑圆棒试件工程应力-应变曲线（图2），得到火灾后钢材屈服强度、极限强度、弹性模量、极限应变等力学性能参数，见表2。表2中各力学性能的保留系数（如f_yT/f_y，20，f_uT/f_u，20，E_T/E₂₀，以及ε_uT/ε_u，20）定义为高温后的力学性能参数与高温前的力学性能参数之比。钢材弹性模量为工程应力-应变曲线弹性段斜率，加热温度低于600 ℃之前，其变化不大。当加热温度超过700 ℃时，自然冷却方式下Q690钢的极限强度减小约25%，而极限应变则增大约25%。当加热温度超过800 ℃时，浸水冷却方式下极限强度增大约25%，而极限应变则减小至少15%。

图3为Q690光滑圆棒试件加热至相同温度后采用不同冷却方式的工程应力-应变曲线。当加热温度高于600 ℃时，自然冷却后的极限强度比浸水冷却后的极限强度低，两种冷却方式下Q690的屈服强度差异显著。自然冷却可提升试件极限应变，浸水冷却则降低试件极限应变。

1.4.2 缺口圆棒试件

图4为经过不同受火温度和冷却方式后缺口圆棒试件的工程应力-应变曲线。工程应力为施加荷载与缺口根部横截面积的比值，工程应变在试件中间50 mm范围内测量。受火温度高于600 ℃时，缺口圆棒试件极限强度与极限应变变化显著；在较高温度（>600 ℃）下，自然冷却使试件极限强度小幅下降，浸水冷却使极限强度显著升高，极限应变变化规律不明显。应力三轴度方面，试件NR1的应力三轴度大于试件NR2的应力三轴度，相同温度与冷却方式下，具有较高应力三轴度试件的极限强度更高、极限应变更小。

1.4.3 平板槽口试件

受火温度与冷却方式对平板槽口试件火灾后力学性能的影响可通过工程应力-应变曲线体现（图5）。与光滑圆棒、缺口圆棒试件相比，平板槽口试件断裂应变更低（<0.015），其受火后极限强度受温度与冷却方式影响情况如下：自然冷却时，高温受火（>600 ℃）试件强度降低；浸水冷却时，强度呈上升趋势。高温受火（>600 ℃）并自然冷却的试件，极限应变有所增加。应力三轴度方面，试件GP1的应力三轴度最大、试件GP2的应力三轴度居中、试件GP3的应力三轴度最小；相同冷却方式与受火温度下，试件GP1的极限强度最高，试件GP2的极限强度居中，试件GP3的极限强度最低。

2 本构模型确定

2.1 真实应力-应变关系的三准则

依据Considère准则，用于数值分析的延性金属真实应力-应变模型需满足三项基本准则，以下是关于三个基本准则的说明。

准则一：准确预测颈缩的发生。

在材料荷载或强度达到峰值、工程应力-应变曲线斜率趋近于零时试件发生颈缩^［29］（图6），如式（1）~（4）所示，再通过式（5）、（6）的等式变换，可获得判定颈缩的数学表达式，如式（7）所示。

\begin{array}{c}P=\sigma A\end{array}（1）

\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}\epsilon }=\sigma \frac{\mathrm{d}A}{\mathrm{d}\epsilon }+A\frac{\mathrm{d}\sigma }{\mathrm{d}\epsilon }\end{array}（2）

\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}\epsilon }=\mathrm{0}\end{array}（3）

\begin{array}{c}\sigma \frac{\mathrm{d}A}{\mathrm{d}\epsilon }+A\frac{\mathrm{d}\sigma }{\mathrm{d}\epsilon }=\mathrm{0}\end{array}（4）

\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d}\sigma }{\sigma }=-\frac{\mathrm{d}A}{A}=\frac{\mathrm{d}L}{L}=\mathrm{d}\epsilon \end{array}（5）

\begin{array}{c}\sigma =\frac{\mathrm{d}\sigma }{\mathrm{d}\epsilon }\end{array}（6）

\begin{array}{c}{\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\frac{\mathrm{d}\sigma \left({\epsilon }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\right)}{\mathrm{d}\epsilon }\end{array}（7）

式中：P为外加荷载；σ为真实应力；ε为真实应变；A为试验过程中试件的截面积；L为试件的标距段长度；σ_max为最大工程应力对应的真实应力；ε_max为σ_max对应的真实应变。

准则二：真实应力-应变曲线的一阶导数不小于零。

为保证数值稳定性，避免材料在给定的应力下出现多个数值解，其内能增量应随应变的增加而增加^［30］。为了满足这一要求，其真实应力-应变曲线的一阶导数应不小于零，第二条准则可以用式（8）表示。

\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d}\sigma }{\mathrm{d}\epsilon }\ge \mathrm{0}\end{array}（8）

准则三：发生颈缩后的真实应力-应变曲线二阶导数不大于零。

依据文献［28，32］，除延性金属外，某些聚合物材料的本构关系也符合上述两条准则。然而，聚合物材料在颈缩后可能出现冷拔现象，即随着分子重新排列引起的变形增加，材料表现出硬化和强化^［32］。如果材料在颈缩开始后表现出冷拔现象，真实应力-应变曲线则呈现反转现象，如图7所示。对于延性金属（如结构钢）在颈缩开始后，材料出现随着应变的增加而软化的现象，因此其真实应力-应变曲线的二阶导数应不大于零，如式（9）所示。

\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}\sigma }{\mathrm{d}{\epsilon }^{\mathrm{2}}}\le \mathrm{0}\end{array}（9）

2.2 基于三准则的真实应力-应变模型的确定

2.2.1 基本方法

采用试验获得的工程应力-应变曲线（图2）并结合有限元数值模拟方法，确定火灾后Q690钢材符合Considère准则的真实应力-应变模型。数值分析采用有限元软件ABAQUS，使用轴对称壳单元对光滑圆棒试件（SR）进行建模，如图8所示。圆棒中间段由于应力集中，网格尺寸取0.1 mm，为减少计算时间，试件其他部分的网格尺寸取2 mm。与试验试件约束条件相同，有限元模型右端为固定约束，左端施加轴向位移使试件受拉。

2.2.2 真实应力-应变模型的标定

将工程应力-应变曲线划分为弹性阶段、应变硬化阶段、颈缩阶段，分段标定真实应力-应变模型。

（1） 弹性阶段

弹性阶段一般从工程应力-应变曲线的原点开始，直到比例极限，即工程应力不再与工程应变呈线性关系的起始点。根据实测工程应力和工程应变可以计算出真实应力和真实应变，如式（10）、（11）所示。在弹性阶段试件的截面积减小、伸长率增大，因此真实应力略大于工程应力，而真实应变则相对工程应变较小。随着应变的增大，工程应力-应变曲线与真实应力-应变曲线的差异逐渐增大。然而，在弹性区域这种差异很小。因此，真实应力-应变曲线弹性区的弹性模量与工程应力-应变曲线弹性区的弹性模量非常接近。表3、表4列出了Q690钢弹性区真实应力-应变模型参数。在本研究中假设屈服强度约等于比例极限。

\begin{array}{c}\sigma ={\sigma }_{\mathrm{e}}\left(\mathrm{1}+{\epsilon }_{\mathrm{e}}\right)\end{array}（10）

\begin{array}{c}\epsilon =\mathrm{l}\mathrm{n}\left(\mathrm{1}+{\epsilon }_{\mathrm{e}}\right)\end{array}（11）

式中：{\sigma }_{\mathrm{e}}为工程应力；{\epsilon }_{\mathrm{e}}为工程应变。\sigma为真实应力；\epsilon为真实应变。

弹性阶段真实应力与真实应变基本呈线性关系。因此，建立Q690钢弹性区真实应力与真实应变之间的线性函数关系，如式（12）所示。E_{\mathrm{t}}表示真实应力-应变曲线弹性区的弹性模量，等于比例极限下真实应力与应变的比值。

\begin{array}{c}\sigma =E_{\mathrm{t}}\epsilon \end{array}（12）

由表3、表4可以看出，Q690钢的屈服强度在受火温度小于700 ℃时变化不大，在600 MPa至800 MPa之间。而受火温度超过700 ℃后，屈服强度明显降低。

对于真实应力-应变曲线弹性区的弹性模量，无论自然冷却还是浸水冷却，受火温度在700 ℃前变化不大；而达到800 ℃后，则会大幅度降低，下降幅度超过35%；在受火温度为800 ℃自然冷却条件下达到最低，下降幅度达到55%；受火温度小于700 ℃时，自然冷却条件下真实应力-应变曲线弹性区的弹性模量略高于浸水冷却条件下的弹性模量，而达到800 ℃后该情况则刚好相反。

（2） 应变硬化阶段

结构钢的应变硬化区表现为应力随应变增加，有不同形式的函数可用来表达高强钢应变硬化区真实应力与应变的关系^［25-26］，如式（13）~（15）所示，主要包括自然对数函数（式（13））、多项式函数（式（14））及指数与线性组合函数（式（15）），多项式中的未知参数A₁、A₂、B₁、B₂、B₃、B₄、C₁、C₂、C₃、C₄可根据式（16）~（19）确定。其中，式（17）表示应变硬化开始时真实应变与真实切线模量（E_sht）之间的关系，其中真实切线模量（E_sht）可近似取材料弹性模量的20%^［30-31］；式（18）、（19）描述颈缩开始时真实应力与应变的关系。由于自然对数函数（式（13））只需要硬化阶段方程（式（16）、（17））来校准其中的两个未知参数A₁、A₂，因此该函数无法充分考虑颈缩阶段钢材真实应力-应变关系（式（18）、（19））。而对多项式函数（式（14））求二次导数，在颈缩起始点时，其二次导数会出现大于零的情况，即曲线在颈缩之后会出现反转曲率现象（图7），而不是钢材在颈缩后应该呈现的软化现象，因此，违反了2.1节中描述的第三个准则。只有指数与线性组合函数（式（15））可同时考虑钢材硬化阶段与颈缩阶段的条件（式（16）~（19）），也能符合2.1节中描述的真实应力-应变关系的三准则。下面进一步对指数与线性组合函数的合理性进行检验。首先，根据式（10）和（11），从试验获得的工程应力-应变曲线计算出应变硬化阶段的真实应力-应变曲线。其次，通过应变硬化起始点与颈缩点的应力与应变关系（式（16）~（19））获得指数与线性组合函数的未知参数C₁、C₂、C₃、C₄，确定函数的完整表达式，并绘制函数曲线。最后，比较两种曲线的吻合度。比较发现，指数与线性组合函数描绘的真实应力-应变曲线与通过试验获得的真实应力-应变曲线吻合较好，如图9所示。因此，在所有提出的函数中，指数与线性组合函数可合理地描述钢材在应变硬化区的真实应力-应变关系。表5、表6列出了Q690钢的硬化区真实应力-应变函数的标定参数C₁、C₂、C₃、C₄。C₃与应变硬化开始时真实应力-应变曲线的切线模量（E_sht）数值一致；C₄等于应变硬化开始时的真实应力值。

\begin{array}{c}\sigma \left(\mathrm{\epsilon }\right)=A_{\mathrm{1}}\mathrm{l}\mathrm{n}\left(\epsilon \right)+A_{\mathrm{2}}\end{array}（13）

\begin{array}{c}\sigma \left(\epsilon \right)=B_{\mathrm{1}}{\left(\epsilon -{\epsilon }_{\mathrm{s}\mathrm{h}}\right)}^{\mathrm{3}}+B_{\mathrm{2}}{\left(\epsilon -{\epsilon }_{\mathrm{s}\mathrm{h}}\right)}^{\mathrm{2}}\\ +B_{\mathrm{3}}\left(\epsilon -{\epsilon }_{\mathrm{s}\mathrm{h}}\right)+B_{\mathrm{4}}\end{array}（14）

\begin{array}{c}\sigma \left(\epsilon \right)=C_{\mathrm{1}}{\left(\epsilon -{\epsilon }_{\mathrm{s}\mathrm{h}}\right)}^{C_{\mathrm{2}}}+C_{\mathrm{3}}\left(\epsilon -{\epsilon }_{\mathrm{s}\mathrm{h}}\right)+C_{\mathrm{4}}\end{array}（15）

\begin{array}{c}\sigma \left({\epsilon }_{\mathrm{s}\mathrm{h}}\right)={\sigma }_{\mathrm{s}\mathrm{h}}\end{array}（16）

\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d}\sigma \left({\epsilon }_{\mathrm{s}\mathrm{h}}\right)}{\mathrm{d}\epsilon }=E_{\mathrm{s}\mathrm{h}\mathrm{t}}\end{array}（17）

\begin{array}{c}\sigma \left({\epsilon }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\right)={\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\end{array}（18）

\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d}\sigma \left({\epsilon }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\right)}{\mathrm{d}\epsilon }={\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\end{array}（19）

式中：{\epsilon }_{\mathrm{s}\mathrm{h}}为应变硬化开始时的真实应变；{\sigma }_{\mathrm{s}\mathrm{h}}为应变硬化开始时的真实应力；A₁、A₂、B₁、B₂、B₃、B₄、C₁、C₂、C₃、C₄为设置的未知参数。

（3） 颈缩阶段

结构钢颈缩后，工程应力随着工程应变的增大而减小（图10）。在该区域应力、应变不再均匀分布，应力状态复杂且出现应力、应变集中现象。因此，式（10）和（11）不适用于校准结构钢颈缩后的真实应力-应变曲线。

本文采用界限函数来描述颈缩开始后的真实应力-应变曲线。上限函数是线性函数（式（20）），其斜率等于颈缩开始时的真实应力。如果上限函数的斜率大于真实应力，则真实应力-应变关系曲线在颈缩后出现反转曲率，违反准则一和准则三。颈缩后若呈现负斜率，则违反准则二。因此，下限函数的最小斜率为零，下限函数可由式（21）表示。最终，上限函数和下限函数可通过不同权重组合，形成颈缩后的真实应力-应变关系式，如式（22）所示。

\begin{array}{c}{\sigma }_{\mathrm{u}\mathrm{b}}\left(\epsilon \right)={\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\left(\epsilon -{\epsilon }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\right)+{\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\end{array}（20）

\begin{array}{c}{\sigma }_{\mathrm{l}\mathrm{b}}\left(\epsilon \right)={\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\end{array}（21）

\begin{array}{c}\sigma \left(\epsilon \right)=w{\sigma }_{\mathrm{u}\mathrm{b}}\left(\epsilon \right)+\left(\mathrm{1}-w\right){\sigma }_{\mathrm{l}\mathrm{b}}\left(\epsilon \right)\end{array}（22）

式中：{\sigma }_{\mathrm{u}\mathrm{b}}和{\sigma }_{\mathrm{l}\mathrm{b}}分别表示真实应力的上界和下界。

以受火800 ℃自然冷却后的Q690钢材为例，在ABAQUS中建立图8所示试件模型。颈缩前的真实应力-应变的材料参数由表3获得。

首先假设上限函数的权重系数为常数w，下限函数的权重为（1-w）。其中权重系数w在0.00~1.00之间变化，将11组不同的真实应力-应变曲线分别输入ABAQUS材料属性中，可获得不同的工程应力-应变曲线（图11）。

通过比较发现，若权重系数为单一常数，其预测颈缩后的工程应力-应变曲线无法较准确地与试验结果吻合。在颈缩起始点，以0.9的权重系数预测的工程应力-应变曲线与试验曲线较为吻合；而在颈缩终点，即断裂起始点，以0.42的权重系数预测的工程应力-应变曲线与试验数据较为吻合，因此，以权重函数（式（23））代替单一权重系数更正真实应力-应变关系式，如式（24）所示。通过有限元分析结果分别输出颈缩起始点与断裂起始点的真实应变{\epsilon }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}及{\epsilon }_{\mathrm{f}}，代入式（23），权重函数在这两点的值分别等于0.42与0.90，联立方程，可获得权重函数中的相关系数w_{\mathrm{1}}与w_{\mathrm{2}}。图12为上述真实应力-应变模型预测的工程应力-应变曲线与试验曲线的对比结果，两者误差在3%以内。Q690钢在不同受火温度及冷却方式下的颈缩后真实应力-应变关系，可同样按上述方法确定，表7及表8列出了不同受火温度及冷却方式下，Q690钢颈缩后的真实应力-应变模型函数的主要参数w_{\mathrm{1}}、w_{\mathrm{2}}、{\epsilon }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}、{\epsilon }_{\mathrm{f}}。通过以上参数可确定受火后Q690钢颈缩后的真实应力-应变关系。

\begin{array}{c}w\left(\epsilon \right)=w_{\mathrm{1}}\epsilon +w_{\mathrm{2}}\end{array}（23）

\begin{array}{c}\sigma \left(\epsilon \right)=w\left(\epsilon \right){\sigma }_{\mathrm{u}\mathrm{b}}\left(\epsilon \right)+\left[\mathrm{1}-w\left(\epsilon \right)\right]{\sigma }_{\mathrm{l}\mathrm{b}}\left(\epsilon \right)\end{array}（24）

3 本构模型验证

3.1 有限元模型

根据第二章中讲述的方法，确定了Q690钢高温后的本构模型，如图13所示。为验证所标定的本构模型是否能准确描述不同应力状态下Q690钢材断裂前的承载性能，本章节建立了反映不同应力三轴度与罗德角参数的试验试件有限元模型。其中，光滑圆棒试件已在本文第2.2.1节中叙述，需要再分别建立缺口圆棒试件（NR1、NR2）及平板槽口试件（GP1、GP2、GP3）模型，试件的详细尺寸可参考表1、图1。缺口圆棒试件采用轴对称壳单元建模，槽口试件采用三维实体单元建模，如图14所示。轴对称模型应力集中处的网格尺寸取0.3~0.6 mm，试件其他位置的网格尺寸取1.0 mm。三维模型应力集中处的网格尺寸取0.4~1.0 mm，试件其他位置的网格尺寸取3.5 mm。由于是对称建模，试件模型长度取试验标距段长度的二分之一，即25 mm。

在ABAQUS材料属性中输入材料的弹性参数和塑性参数。弹性参数包括弹性模量和泊松比，弹性模量由表3、表4的真实应力-应变曲线弹性区的弹性模量得到，泊松比为0.3。塑性参数包括屈服应力和对应的塑性应变，将第二章节中获得的真实应力-应变曲线以散点的形式输入材料属性中（图15），初始点为材料的屈服点，结束点需要输入的真实应变值足够大，应变值通常输入到1.0，以确保真实应力-应变曲线能把断裂起始点包括在内。

3.2 试验与模拟工程应力-应变曲线比较

本文通过将受火800 ℃自然冷却后Q690钢试验数据与标定本构模型输出的模拟数据进行对比，验证了该本构模型能够准确地描述Q690钢材在不同的应力状态下断裂起始点之前的工程应力-应变曲线，两者误差在8%以内，如图16所示。

4 结论

（1） 受火温度、冷却方式和应力状态是影响Q690钢火灾后性能的重要因素。当受火温度≤600 ℃时，钢材屈服强度、极限强度、弹性模量、极限应变变化幅度较小；当受火温度>700 ℃时，自然冷却下钢材的强度降低、极限应变增大，而浸水冷却下的情况则呈现相反规律；当受火温度>800 ℃时，弹性模量大幅下降，下降幅度超过34%

（2） 高温冷却后的试件，应力三轴度越大极限应变越小；与罗德角参数为1（轴向拉伸状态）的试件相比，罗德角参数为0（平面应变状态）的试件极限应变更小，表明偏应力分量影响下的平面应变状态会降低钢材断裂延性。

（3） 由真实应力-应变关系可以看出，屈服处真实应变在600 ℃前变化不大，当受火温度达到700 ℃时真实应变明显下降，而当受火温度达到800 ℃后真实应变则会上升至峰值。无论自然冷却还是浸水冷却，真实弹性模量在700 ℃前变化不大，而当受火温度达到800 ℃后，真实弹性模量则会大幅下降，下降幅度超过35%，在受火温度为800 ℃自然冷却条件下达到最低，下降幅度达到55%；受火温度在700 ℃前自然冷却条件下的真实弹性模量略高于浸水冷却条件下的真实弹性模量，受火温度达到800 ℃后情况则相反。

（4） 在应变硬化阶段真实应力-应变模型参数中，C₃等于应变硬化开始时真实应力-应变曲线的切线模量值；C₄等于应变硬化开始时的真实应力值。两个参数在受火温度达到600 ℃前都无明显改变；当受火温度达到700 ℃时，C₃出现小幅度下降，表明较高受火温度下应变硬化阶段的切线模量有所下降；C₄的变化趋势则取决于冷却方式。

（5） 颈缩后的真实应力-应变关系可通过上下限函数与权重函数表征。当受火温度不高于600 ℃时，权重参数相近，表示颈缩后的真实应力-应变曲线变化趋势较接近。而在较高受火温度下（>600 ℃），颈缩后权重函数参数变化较大，表示颈缩后真实应力-应变曲线有较大变化。

（6） 本文所确定的本构模型并未考虑材料的断裂性能。因此，在模型的应用中并未涉及断裂起始点的模拟和断裂预测。未来的研究可以在现有模型基础上进一步引入损伤演化和断裂准则，以便更全面地描述Q690钢在极端条件下的失效机制。

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基金资助

国家自然科学基金(52368069)

海南省高层次人才项目(524RC477)

海南大学科研启动基金项目(RZ2300002708)