部分包覆双肢拼合冷弯型钢-混凝土组合短柱轴压性能研究

Study on Axial Compressive Performance of Partially Encased Composite Back-to-Back Built-Up Cold-Formed Steel-Concrete Short Columns

摘要

为研究部分包覆双肢拼合冷弯型钢-混凝土组合短柱（PECCF短柱）在轴向荷载作用下的受力性能，基于ABAQUS有限元软件建立了PECCF短柱的有限元模型，并验证了模型的准确性。通过参数分析研究了普通卷边长度、附加卷边长度、卷边比和翼缘宽厚比等对构件承载力和延性的影响。结果表明：PECCF短柱的破坏模式主要表现为柱中混凝土被压碎、翼缘及普通卷边在受压时向外鼓曲；在相同含钢率下，应优先考虑增加普通卷边的长度。建议附加卷边与翼缘的长度之比应大于0.2且不大于0.6，且普通卷边与附加卷边的长度之比应不小于2；减小翼缘宽厚比可显著提高构件的承载力和延性，翼缘宽厚比在设计时不宜超过100。通过拟合普通卷边宽厚比与强度指标之间的曲线，提出了PECCF短柱的轴压承载力计算公式，计算结果与有限元模拟结果吻合较好。

Abstract

To investigate the mechanical behavior of partially encased composite back-to-back built-up cold-formed steel-concrete short columns （PECCF） under axial loading， a finite element model of the PECCF short column was established using the finite element software ABAQUS， and the accuracy of the model was verified. Parametric studies were conducted to analyze the effects of lip length， rear lip length， lip ratio， and width-to-thickness ratio on the bearing capacity and ductility of the column. The results indicate that the primary failure mode of PECCF short columns are the crushing of concrete and the outward buckling of the flange and lip under compression in the column mid-height. Under the same steel ratio， it is recommended to prioritize increasing the length of the lip. The ratio of rear lip length to flange length should be greater than 0.2 and not more than 0.6， while the ratio of lip length to rear lip length should be no less than 2. Reducing the width-to-thickness ratio of flange significantly improves both bearing capacity and ductility， and it is advised that this ratio should not exceed 100 in design. Additionally， a fitted curve was established between the ratio of lip length to thickness and the strength index coefficient， leading to a proposed formula for calculating the axial bearing capacity of PECCF short columns. The calculated results show good agreement with the finite element simulation results.

Graphical abstract

关键词

部分包覆双肢拼合冷弯型钢-混凝土组合短柱 / 轴压性能 / 破坏模式 / 有限元分析 / 参数分析

Key words

partially encased composite back-to-back built-up cold-formed steel-concrete short column / axial compressive performance / failure mode / finite element analysis / parameter analysis

部分包覆钢-混凝土组合柱（partially encased composite column，PEC柱）因其装配简便、耐火性能优良以及延性较好等优势而具有广泛的工程应用前景^［1］。国内外学者主要针对工字型钢或焊接H型钢PEC柱的轴压性能进行了研究。例如，ELNASHAI等^［2］、TREMBLAY等^［3］、CHICOINE等^［4］、BEGUM等^［5-6］研究表明，PEC柱具有良好的轴压性能，主要破坏模式为钢翼缘局部屈曲和混凝土被压溃。BEGUM等^［6］还提出使用ABAQUS软件进行动态显式分析可有效预测PEC柱峰值荷载后的变形与力学行为。赵根田等^［7-8］、陈以一等^［9-10］、何宇辰等^［11］、兰寒枫等^［12］通过研究材料强度、含钢率、截面高宽比和宽厚比等参数，对PEC柱的力学性能进行了分析。研究表明，随着材料强度增加、含钢率提高和翼缘宽厚比降低，PEC柱的极限承载力均有显著提高。

近几年，研究发现PEC构件在低多层建筑中更具有经济优势，但随着其设计壁厚越来越薄，局部稳定问题愈加突出^［13］。学者们一般通过改变截面形式来延缓钢材屈曲。陈书洁等^［14］提出了一种亚型PEC柱，模拟结果表明此柱具有良好的耗能能力和延性。方有珍等^［13］设计的卷边PEC柱能有效利用薄钢板屈曲后的性能，显著改善翼缘的局部屈曲。徐少波等^［15］对冷弯薄壁型钢单肢PEC构件进行了研究，通过填充混凝土延缓了钢材的屈曲，显著提升了构件的强度、刚度和稳定性。边钰^［16］探讨了冷弯薄壁型钢双肢拼合PEC柱的轴压性能，发现改变缀板间距对混凝土的横向约束影响不大。然而，目前关于通过优化截面形式替代系杆或缀板等连接件的PEC柱轴压性能研究仍较少。

为减少连接件的焊接，本文提出了一种部分包覆双肢拼合冷弯型钢-混凝土组合柱（partially encased composite back-to-back built-up cold-formed steel and concrete column，PECCF柱），如图1所示。该设计通过冷弯型钢卷边与混凝土的相互作用来替代传统连接件，并采用高强螺栓连接以提高施工便捷性和预制构件的装配效率。然而，普通卷边、附加卷边与混凝土之间的相互作用及其受力机理尚不明确，需通过调整卷边尺寸实现混凝土有效约束并替代连接件，因此有必要深入研究带卷边PECCF柱的轴压性能。

为此，本文采用ABAQUS有限元软件对PECCF短柱进行数值模拟，并验证数值模拟的可靠性，分析不同卷边参数（普通卷边长度、附加卷边长度、卷边比）及翼缘宽厚比对PECCF短柱轴压性能的影响，研究PECCF短柱的破坏模式、承载力和延性。在此基础上提出了PECCF短柱的轴压承载力计算公式，为后续研究PECCF柱的轴压性能提供理论依据。

1 PEC柱有限元模型验证

1.1 有限元模型的建立

基于文献［15］和［16］中的PEC柱试验数据，建立数值模型。其中，PEC柱截面形式如图2和3所示，相关的尺寸数据见表1。

1.1.1 材料本构关系

钢材本构采用理想弹塑性模型^［17］，其弹性模量E为2.06×10⁵ MPa，泊松比ν为0.3。高强螺栓的屈服强度与抗拉强度参考文献［16］中的数据。

混凝土本构采用混凝土塑性损伤模型。混凝土的受拉本构采用丁发兴模型进行计算^［18］，混凝土受压本构采用Kent-Park模型计算^［12］，如式（1）~（4）所示。

（1）

K=\mathrm{1}+\frac{{\rho }_{\mathrm{s}}{f}_{\mathrm{y}\mathrm{h}}}{f_{\mathrm{c}}}（2）

Z_{\mathrm{m}}=\frac{\mathrm{0.5}}{\frac{\mathrm{3}+\mathrm{0.29}{f}_{\mathrm{c}}}{\mathrm{145}{f}_{\mathrm{c}}-\mathrm{1}\mathrm{000}}+\mathrm{0.75}{\rho }_{\mathrm{s}}\sqrt[]{\frac{b}{s}}-K{\epsilon }_{\mathrm{c}}}（3）

{\epsilon }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\mathrm{0.004}+\mathrm{0.9}{\rho }_{\mathrm{s}}\left(\frac{f_{\mathrm{y}\mathrm{h}}}{\mathrm{300}}\right)（4）

式中：K为混凝土强度增强系数；f_c为混凝土轴心抗压强度；ε_c为混凝土最大应力值对应的应变，取0.002；Z_m为应变软化段斜率；f_yh为箍筋的屈服强度；ρ_s为试件的体积配箍率；b为从箍筋外边缘算起的核心混凝土宽度；s为横向系杆间距。在本文PECCF短柱的有限元模型中，公式（1）~（4）中f_yh为普通卷边的屈服强度；ρ_s为普通卷边体积与混凝土总体积的比率；b为混凝土净截面宽度；s为PECCF柱高。

1.1.2 单元选择及网格划分

模型中的上下端板、混凝土和高强螺栓采用三维实体单元（C3D8R）模拟，而钢材采用壳单元（S4R）模拟，以有效反映其薄壁特性。网格尺寸采用试件高度的1/30~1/20，此时计算效率和精度均较好^［19］。

1.1.3 边界条件和接触

在模型的上下柱端形心处分别建立参考点，并将上下端板与参考点耦合。柱上端的边界条件设置为仅可沿轴向移动，并采用位移进行加载，柱底则采用固定约束。冷弯薄壁型钢与上下端板采用“Tie”绑定；冷弯薄壁型钢与混凝土、上下端板与混凝土、螺帽与冷弯薄壁型钢以及螺栓杆与孔壁之间均采用“面与面接触”，其中法向设置为“硬接触”，切向定义为“罚接触”。钢材与混凝土之间的摩擦系数设为0.35^［20］，螺栓与钢材之间的摩擦系数设为0.40^［21］；采用“embedded region”命令将螺帽内置于混凝土中。

1.1.4 加载方式

模型1建立两个分析步step 1和step 2，均为静力通用。在分析步step 1中对螺杆施加荷载来模拟高强螺栓的预紧力；之后在分析步step 2中固定螺杆长度。在模型1的输出中设置重启动，同时将模型1计算的结果作为模型2的初始应力状态。在模型2中重新设置分析步step 3，该分析步为显式动态分析，并采用光滑分析幅值曲线进行加载^［5］。

1.2 有限元模型的验证结果

有限元模型与文献［15］和［16］中试验试件的破坏模式基本一致。单肢PEC柱的腹板发生鼓曲（图4a）），双肢拼合PEC柱的翼缘发生屈曲，混凝土中部塑性应变较大（图4b））。荷载-位移曲线对比如图5所示，由图可知，曲线吻合程度较好，模拟的承载力误差均未超过10%。

2 PECCF柱有限元分析

2.1 PECCF柱有限元模型建立

PECCF柱选取双肢拼合复杂卷边冷弯型钢截面形式（图6a）），截面的高宽均为200 mm，柱高为700 mm^［8］。PECCF柱的混凝土强度等级为C30，钢材选用Q355钢。采用10.9级M16摩擦型高强螺栓将双肢冷弯型钢拼接在一起，螺栓的端距和边距为50 mm，孔距为75 mm（L/8）（图6b））^［22］。采用上述PEC柱的建模方法，去掉缀板并增加PEC柱的附加卷边，其有限元模型如图7所示。

在有限元模型编号中，“PF”表示部分包覆冷弯型钢-混凝土组合柱；字母“PF”后的第一个数字表示翼缘宽厚比，随后的数字代表普通卷边和附加卷边的尺寸。例如，PF-25-20-10代表翼缘宽厚比为25、普通卷边长度为20 mm和附加卷边长度为10 mm的部分包覆双肢拼合冷弯型钢-混凝土组合柱。

2.2 典型构件的受力性能分析

以PF-25-40-20模型为标准构件，其模拟的荷载-位移曲线如图8所示。其中，A点为屈服点，通过等效能量法^［23］求得；B点为峰值点；C点为极限点，即荷载降至峰值荷载85%的点。

在弹性阶段，加载初期混凝土与冷弯型钢共同承受轴向力。当达到A点时，冷弯型钢达到其屈服强度，普通卷边和附加卷边受力均匀，钢材未出现明显的鼓曲变形。混凝土中部的普通卷边包覆处和双肢拼合处应变最大，且部分应变超过混凝土的极限压应变（图9a）和图10a））；进入弹塑性阶段，随着轴压荷载的增加，螺栓孔附近的钢材开始屈服，中部没有被包覆的混凝土应变逐渐增大。当荷载达到峰值点时，模型中部混凝土与冷弯型钢变形一致，二者能够较好地共同受力。此时附加卷边为普通卷边提供了约束作用，从而延缓了柱翼缘局部屈曲的出现（图9b）和图10b））。在荷载下降阶段，随着竖向变形的不断增大，核心混凝土向外横向膨胀不断增加，其塑性应变不断向中间发展并扩大，同时附加卷边也会随之向外移动，导致对普通卷边的支撑作用减弱。当荷载下降至C点时，受混凝土横向膨胀的影响，冷弯型钢的翼缘和普通卷边均呈现出明显的笼状鼓曲。外露混凝土中部的应变最大，且形成一定范围的塑性应变区。最终，PECCF短柱破坏时表现为中部混凝土被压溃和翼缘及普通卷边向外鼓曲（图9c）和图10c））。

3 卷边参数对轴压性能的影响

基于上述PECCF柱模型的设计，参数分析变量包括普通卷边长度c、附加卷边长度d和厚度t，共计130个算例。参数取值范围主要参考欧洲规范EN1993-1-3^［24］，并在此基础上适当扩展，具体参数取值范围见表2。PECCF柱模型的截面尺寸均为200 mm×200 mm，柱高为700 mm。

定义强度指标I_s来表征各参数对轴压承载力以及冷弯型钢与混凝土之间组合效应的影响，同时使用延性系数μ来反映PECCF柱的延性，见式（5）和（6）。

I_{\mathrm{s}}=N_{\mathrm{p}}/(f_{\mathrm{c}}{A}_{\mathrm{c}}+f_{\mathrm{a}}{A}_{\mathrm{a}})（5）

\mu ={\epsilon }_{\mathrm{85}\mathrm{\%}}/{\epsilon }_{\mathrm{y}}（6）

式中：N_p为PECCF柱模拟的峰值荷载；f_c、f_a、A_c和A_a分别为混凝土轴心抗压强度、钢材屈服强度、混凝土截面面积和双肢拼合冷弯型钢截面面积；ε_85%为荷载降至峰值荷载85%时的轴向应变；ε_y为屈服荷载对应的屈服轴压应变，可由等效能量法^［23］求得。

3.1 附加卷边长度

图11为附加卷边长度对模型轴压性能的影响，其中纵向应变为模型纵向位移与其高度的比值^［17］。从图11可知，随着附加卷边长度的增加，构件刚度也随之提高。设置附加卷边后，普通卷边得到了有效约束，从而提高了PECCF柱的轴压承载力，如模型PF-25-20-80的峰值荷载比模型PF-25-20-0的峰值荷载提高了20.33%。PECCF柱在破坏时，附加卷边会因混凝土的横向膨胀而向外移动。当普通卷边长度为40 mm和80 mm时，长度为20 mm的附加卷边因未达到锚固长度而被挤压出来（图12a）和c））；而当附加卷边长度为60 mm时，附加卷边与混凝土之间存在较好的锚固作用（图12b）和d）），因此附加卷边不会被挤压出来。故附加卷边须满足一定的锚固要求。

图13和图14为不同普通卷边长度的构件强度指标I_s和延性μ随附加卷边与翼缘的长度之比（d/b）变化的曲线。由图13可知，当d/b从0.2增加到0.8时，I_s均大于1.00，这表明PECCF柱中的冷弯型钢与混凝土之间有较好的组合作用。随着d/b的增加，相同普通卷边长度构件的I_s变化较小，其中模型PF-25-60-80的I_s较模型PF-25-60-60的I_s提高仅4.63%，说明改变附加卷边长度对提高冷弯型钢与混凝土之间的组合效应相对有限，附加卷边主要起到锚固作用。从图14可以看出，当d/b从0.2增大到0.8时，构件的μ呈现先升高后降低的变化趋势。当d/b=0.6时，模型PF-25-80-60的μ达到最大值。当d/b>0.6时，各模型的μ降低了2.51%~6.73%，其下降的原因是PECCF柱强轴方向的刚度过大。基于以上分析结果，建议附加卷边与翼缘的长度之比范围为0.2<d/b≤0.6。

3.2 普通卷边长度

图15为普通卷边长度对模型轴压性能的影响。由图可知，随着普通卷边长度的增加，荷载-纵向应变曲线的下降段逐渐趋于平缓。与模型PF-25-0-0相比，模型PF-25-20-20的峰值荷载增加了15.34%，表明普通卷边在一定程度上起到了约束箍筋的作用。

图16和图17为不同附加卷边长度的构件强度指标I_s和延性μ随普通卷边与腹板高度之比（c/H）变化的曲线。由图可知，随着c/H的增加，I_s和μ也随之增加。当c/H从0.1增加到0.4时，附加卷边长度为20 mm的PF-25-80-20构件较PF-25-20-20构件的I_s和μ分别提高了12.05%和56.36%，附加卷边长度为80 mm的PF-25-80-80构件较PF-25-20-80构件的I_s和μ分别提高了12.80%和70.27%。这表明c/H的值增加可提高I_s和μ，主要是由于普通卷边越长对混凝土的约束作用越明显，其长度的增加不仅扩大了混凝土的约束面积，也提高了被约束区域的应力值（图18）。

3.3 卷边比

不同含钢率构件的强度指标I_s和延性μ随普通卷边与附加卷边的长度之比（c/d）变化的曲线如图19和20所示。由图19可知，在相同含钢率下，c/d的增加对I_s的影响呈波动变化，主要原因是嵌入混凝土中的附加卷边有时无法为普通卷边提供足够的约束，构件在破坏时附加卷边因混凝土的横向膨胀而外移，从而削弱了普通卷边对混凝土的约束作用。当c/d>1.5时，I_s逐渐增大。模型PF-25-80-20的I_s比模型PF-25-20-80的I_s提高了11.65%，说明在相同含钢率下，应优先增加普通卷边的长度。从图20可知，随着c/d的增加，μ逐渐增大；当c/d≥2时，μ的变化趋于平缓，表明在相同含钢率下，c/d增加到2后，μ的增加幅度减缓。考虑到冷弯型钢在弯折施工中常用弯折比例为2，因此建议c/d的取值应不小于2。

3.4 翼缘宽厚比

图21为翼缘宽厚比（b/t）对模型轴压性能的影响。由图可知，当b/t从100减小到20时，冷弯型钢截面面积增加，因此构件的承载力提高了112.45%。随着b/t的增大，在构件破坏时翼缘和普通卷边上出现的屈曲波数量增多（图22），这表明翼缘宽厚比越大，翼缘和普通卷边越容易发生局部屈曲，对混凝土的约束作用越弱。

图23为不同普通卷边和附加卷边长度构件的I_s随翼缘宽厚比（b/t）变化的曲线。由图可知，I_s随b/t的增加而减小。当普通卷边为20 mm时，b/t从100减小到20，I_s最多提高6.11%；而当普通卷边为80 mm时，I_s最多提高了15.82%。这表明较短的普通卷边对翼缘的约束作用较小，改变b/t对提高冷弯型钢与混凝土的组合效果影响较小。不同附加卷边长度的构件I_s随b/t的变化幅度相似，平均提高了13.21%。但是当b/t较大时，如模型PF-100-20-20、PF-50-20-20、PF-100-80-40等的I_s均小于1，这表明较薄的钢材对混凝土的约束作用较小，混凝土与钢材的协同作用较弱。因此，对于b/t较大的构件，需要设计长度合适的普通卷边和附加卷边来提高钢材对混凝土的约束作用。建议PECCF柱的翼缘宽厚比不宜超过100。

图24为不同普通卷边和附加卷边长度构件的μ随翼缘宽厚比（b/t）变化的曲线。由图可知，μ随着b/t的增加而减小。当普通卷边长度为20 mm时，b/t从100减小到20，μ平均提高64.87%；当附加卷边长度为20 mm时，μ最高提高110.53%。这表明改变b/t对PECCF柱的延性影响较大。

4 PECCF短柱轴压承载力计算

由上述分析可知，PECCF短柱的附加卷边长度变化对I_s的影响较小，而普通卷边长度和冷弯型钢厚度的增加均可增强冷弯型钢和混凝土之间的约束作用。基于此，本文不考虑附加卷边长度变化对I_s的影响，对c/t（普通卷边长度与厚度之比）与I_s的关系进行了回归分析，回归曲线如图25所示。同时，参考《部分包覆钢-混凝土组合结构技术规程》（T/CECS 719—2020）^［25］中的PEC柱轴压承载力计算公式提出了PECCF短柱轴压承载力计算公式，见式（7）和（8）。

I_{\mathrm{s}}=-\mathrm{0.000}\mathrm{8}(c/t)+\mathrm{1.072}\mathrm{7}（7）

N_{\mathrm{u}}=I_{\mathrm{s}}(f_{\mathrm{c}}{A}_{\mathrm{c}}+f_{\mathrm{a}}{A}_{\mathrm{a}})（8）

式中：N_u为PECCF短柱的截面受压承载力；I_s为强度指标；c/t为普通卷边宽厚比。

PECCF短柱轴压承载力的计算结果N_u与模拟结果N_p的对比见表3。由表3可知，计算结果与模拟结果接近，二者比值的平均值为1.019。为了进一步验证计算公式的适用性，补充不同钢材强度等级（Q390、Q420）、混凝土强度等级（C40、C50、C60）、截面高宽比（1.6、2）、柱高（500 mm、600 mm、800 mm）的算例计算，具体结果见表4。

由表4可知，PECCF短柱的轴压承载力预测精度较好，计算结果与模拟结果比值的平均值为1.010。然而，

对于超出本文研究范围的参数，PECCF短柱轴压承载力的预测精度仍需进一步的研究和验证。

5 结论

（1） 在轴压荷载作用下，PECCF短柱中的冷弯型钢与混凝土能够较好地协同工作，破坏模式主要表现为柱中混凝土被压碎、翼缘及普通卷边在受压时向外鼓曲。

（2） 在PECCF短柱中，普通卷边与腹板高度之比的增加可提高构件的组合作用和延性；相比之下，附加卷边与翼缘的长度之比对构件的组合作用和延性的影响较小。在相同含钢率下，应优先考虑增加普通卷边的长度。此外，建议附加卷边与翼缘的长度之比应大于0.2且不大于0.6，且普通卷边与附加卷边的长度之比应不小于2。

（3） 减小翼缘宽厚比可显著提高构件的承载力和延性。当普通卷边较短时，改变翼缘宽厚比对构件组合效果的提升相对有限。翼缘宽厚比越大，冷弯型钢对混凝土的约束作用越弱，建议在设计时翼缘宽厚比不宜超过100。

（4） 通过拟合普通卷边宽厚比与强度指标之间的关系曲线，提出了PECCF短柱的轴压承载力计算公式，计算结果与有限元模拟结果吻合较好。

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基金资助

国家自然科学基金(51978422)