考虑脱空缺陷的钢管混凝土拱承载力计算方法研究

Research on the Calculation Method of Bearing Capacity of Concrete-Filled Steel Tubular Arches Considering Gap Defects

摘要

现行钢管混凝土（CFST）拱桥规范已考虑核心混凝土脱空对承载力的影响，然而实际工程中拱肋脱空程度可能超出规范限值，难以精准分析具有脱空缺陷CFST拱肋的承载力。为此，本文采用有限元软件ABAQUS开展大管径脱空圆形钢管混凝土（CCFST）柱参数分析，并提出脱空折减系数计算公式；采用软件MIDAS建立实际CFST拱桥空间杆系有限元模型，并将脱空折减系数计算公式应用于拱肋承载力分析中。结果表明：球冠型脱空和月牙型脱空的核心混凝土分别采用双受压本构与单受压本构时，可较准确地模拟相关构件的受力性能；随着脱空率或脱空角度率的增大，球冠型脱空折减系数或月牙型脱空折减系数均呈不断减小的趋势；当脱空率或脱空角度率不变时，球冠型脱空折减系数或月牙型脱空折减系数随混凝土强度等级和构件长细比的增大而增大，随着钢材强度等级和钢管壁厚的增大而减小，偏心率的影响较小。基于参数分析结果提出的脱空折减系数计算公式可用于超出现行规范脱空限值的CFST拱桥拱肋承载力分析，计算结果偏于安全。

Abstract

Current specifications for concrete-filled steel tubular （CFST） arch bridges have already considered the impact of gap defects in the core concrete on the bearing capacity of arch ribs. However， in practical engineering projects， the degree of gap defects in arch ribs may exceed the limits specified in the specification， making it difficult to accurately assess the bearing capacity of CFST arch ribs with gap defects. Therefore， this paper conducted parametric analysis of large-diameter circular CFST （CCFST） columns with gap defects using the general finite element software ABAQUS and proposed calculation formulas for the gap defect reduction factor. Meanwhile， a spatial frame finite element model of an actual CFST arch bridge was established using MIDAS software， and the calculation formulas for the gap defect reduction factor were applied to the bearing capacity analysis of the arch ribs. The results indicate that when bi-axial and uni-axial compressive constitutive models are adopted for the core concrete with spherical-cap gaps and crescent-shaped gaps， respectively， the fundamental mechanical behavior of the members can be accurately simulated. As the gap ratio or gap angle ratio increases， both spherical-cap gap defect reduction factor and crescent-shaped gap defect reduction factor show a decreasing trend. When the gap ratio or gap angle ratio remains constant， spherical-cap gap defect reduction factor and crescent-shaped gap defect reduction factor increase with the increase in concrete strength grade and slenderness ratio of the member， while they decrease with the increase in steel strength grade and wall thickness of the steel tube. The influence of eccentricity is relatively small. The formula for calculating the gap defect reduction factor based on parameter analysis results can be used to assess the bearing capacity of CFST arch ribs that exceed the limit of gap defects degree specified in current specifications， and the calculation results are conservatively safe.

Graphical abstract

关键词

大管径钢管混凝土拱肋 / 球冠型脱空 / 月牙型脱空 / 脱空率 / 脱空角度率 / 脱空折减系数 / 参数分析

Key words

large diameter CFST arch rib / spherical-cap gap / crescent-shaped gap / gap ratio / gap angle ratio / gap defect reduction factor / parameter analysis

钢管混凝土（concrete-filled steel tube，以下简称CFST）结构凭借优良的力学性能，在拱桥工程中应用广泛^［1］，据不完全统计我国已建成近500座CFST拱桥^［2］。但在实际工程中，该类结构逐渐暴露出诸多病害问题，其中拱肋核心混凝土脱空是最为常见的病害之一^［3］。目前，许多CFST拱桥拱肋在检测时发现存在不同程度脱空病害，尤其在拱顶和L/4截面区域更为突出^［4-8］。脱空病害会削弱混凝土与钢管之间的协同作用，对拱肋承载力产生不利影响^［9］。

拱肋核心混凝土脱空成因复杂，配合比设计不当、施工工艺不合理易引发混凝土泌水、沉缩，伴随浮浆层增厚与气腔空间的形成，进而在钢管与核心混凝土间产生较大脱空，拱顶区域尤为显著^{［6，10-11］}。反复荷载作用、混凝土收缩徐变，以及钢管与混凝土在混凝土水化热、日照及环境温度等温差作用下的热膨胀系数差异，均会导致界面黏结失效而产生脱空^［11］。文献［12］将小于3 mm的界面脱离称为脱粘，将超过3 mm的界面脱离称为脱空。为便于研究，本文将上述两种界面脱离情况统称为脱空，并依据脱空程度和形状细分为球冠型脱空和月牙型脱空，月牙型脱空即文献所描述的脱粘现象，如图1所示。

目前，针对脱空圆形钢管混凝土（circular concrete-filled steel tube，以下简称CCFST）柱的试验研究较为深入。XUE等^［13］发现轴心受压的月牙型脱空CCFST长柱均发生弯曲破坏，无脱空构件的弯曲曲率大于脱空构件的弯曲曲率。LIAO等^［14］研究发现管径为180 mm的球冠型脱空CCFST偏心受压柱极限承载力下降了21%。叶跃忠等^［15］发现月牙型脱空增加了CCFST轴压柱的纵向变形和侧向挠度，且其极限承载力随长细比的增大而减小。刘夏平等^［16-17］开展了管径为168 mm的球冠型脱空CCFST柱承载力试验，发现短柱的承载力折减程度更大，且脱空侧加载构件的挠度比脱空异侧加载构件的挠度大。林春姣等^［18］开展了CFST拱肋四分之一跨单点非对称加载试验与数值分析，结果表明脱空构件的极限承载力实测值比无脱空构件的有限元理论计算值低10%。国内现行CFST拱桥规范也考虑了混凝土脱空对拱肋承载力的折减，其中《公路钢管混凝土拱桥设计规范》（JTG/T D65-06—2015）^［19］中规定拱肋球冠型脱空高度d_s不大于5 mm或脱空率χ（脱空截面积与钢管混凝土组合截面积的比值）小于0.6%时，球冠型脱空折减系数K_d为0.95；《钢管混凝土拱桥技术规范》（GB 50923—2013）^［20］中规定月牙型脱空的脱空高度d_c和脱空角度率R_d的限值分别为3 mm和0.2，并规定月牙型脱空折减系数K_t在拱顶与L/4截面处分别取0.90和0.95。

受试验条件限制，目前开展的CCFST柱脱空相关研究均基于小管径构件开展，缺乏针对大管径脱空构件的试验研究。而据不完全统计，CFST拱桥拱肋单管直径以600~1 200 mm为主，占比达83%以上^［21］，因此本文将外径大于600 mm的构件定义为大管径构件。对于脱空折减系数计算公式，XUE等^［22］基于管径为219 mm的月牙型脱空CCFST柱的试验结果，提出了以脱空角度率和套箍系数为自变量的脱空折减系数K_d的简化计算公式；LIAO等^［23］在对管径为180 mm的球冠型脱空轴压CCFST短柱的有限元分析结果进行回归分析的基础上，提出了考虑套箍系数和脱空率影响的脱空折减系数计算公式。然而，基于小管径构件提出的脱空折减系数计算公式，能否适用于实桥大管径CFST拱肋承载力分析尚未明确。此外，实际工程中拱肋脱空程度可能超出现行规范限值，文献［24］中提到某CFST拱桥拱顶最大脱空值达68 mm（脱空率为3.63%），已超出规范承载力脱空折减系数的适用范围。

为此，本文借助通用有限元软件ABAQUS，开展大管径脱空CCFST柱的数值分析，研究混凝土强度、钢材屈服强度、钢管壁厚、偏心率、构件长细比、脱空率和脱空角度率对脱空折减系数的影响规律，在此基础上提出脱空折减系数计算公式，并进行实桥承载力分析，以期为考虑脱空缺陷的钢管混凝土拱设计提供参考。

1 脱空圆钢管混凝土柱有限元分析

1.1 脱空类型与建模方法

采用ABAQUS软件建立脱空CCFST柱有限元模型，其主要由上下端板、核心混凝土柱、外钢管三个部件组成，钢管采用S4R壳单元模拟，其厚度方向采用9个积分点的Simpson积分，核心混凝土采用C3D8R三维实体单元模拟，端板采用离散刚体单元R3D4模拟^［25］。模型的钢管内壁和核心混凝土接触部分需要考虑相对滑移，两者之间的相互作用定义为“面-面接触”，法向接触采用“硬接触”，切向接触定义为“罚接触”，摩擦系数设为0.6^［26］；端板和混凝土、脱空区域钢管内壁和混凝土之间仅定义法向“硬接触”；钢管与上、下端板之间的相互作用设置为“绑定”。

1.2 材料本构

SHEN等^［27］研究表明加载过程中球冠型脱空构件的钢管内壁与脱空侧混凝土表面之间几乎不形成接触，而非脱空侧的核心混凝土与钢管内壁黏结良好，故将核心混凝土分为无侧限混凝土和约束混凝土两部分，并赋予不同的受压本构模型。

本文对采用不同混凝土受压本构模型时的模拟精度进行探究，核心混凝土不同受压本构模型的区域划分如图2所示。核心混凝土只采用约束混凝土受压本构模型时，简称为“单受压本构模型”；非脱空部分采用约束混凝土受压本构模型而脱空侧采用无侧限混凝土受压本构模型时，简称为“双受压本构模型”。

刘威^［26］提出的约束混凝土应力-应变关系表达式充分考虑了构件的套箍系数ζ和混凝土圆柱体轴心抗压强度f_c^′的影响，参数β₀是与套箍系数ζ相关的变量，应力-应变关系见式（1）：

y=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{2}x-x^{\mathrm{2}}x\le \mathrm{1}\\ \frac{x}{{\beta }_{\mathrm{0}}{(x-\mathrm{1})}^{\mathrm{2}}+x}x>\mathrm{1}\end{array}\right.（1）

式中：x=ε/ε₀，y=σ/σ₀，σ₀=f_c^′，ξ=A_sf_y/（A_cf_ck），ε₀=ε_c+800ξ^0.2×10^-6，ε_c=（1 300+12.5f_c^′）×10^-6，β₀=（2.36×10^-5）{}^{[\mathrm{0.25}+{(\xi -\mathrm{0.5})}^{\mathrm{7}}]}×（f_c^′）^0.5×0.5≥0.12。

无侧限混凝土采用SHEN等^［27］推荐的低约束普通混凝土受压本构模型，应力-应变关系见式（2）：

Y=\frac{AX+B{X}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{1}+CX+D{X}^{\mathrm{2}}}（2）

式中：X=ε_c/ε₀，Y=σ_c/f₀，f₀为峰值应力（取混凝土圆柱体抗压强度f_c^′），ε₀为峰值应力所对应的应变，参数A、B、C、D依照式（3）和（4）计算：

当\mathrm{0}\le \epsilon \le {\epsilon }_{\mathrm{0}}时，

\left\{\begin{array}{c}A=\frac{E_{\mathrm{c}}{\epsilon }_{\mathrm{0}}}{f_{\mathrm{0}}}\\ B=\frac{{(A-\mathrm{1})}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{0.55}}-\mathrm{1}\\ C=A-\mathrm{2}\\ D=B+\mathrm{1}\end{array}\right.（3）

当时，

\left\{\begin{array}{c}A=\frac{f_{\mathrm{i}\mathrm{c}}}{{\epsilon }_{\mathrm{0}}{\epsilon }_{\mathrm{i}\mathrm{c}}}\cdot \frac{{\epsilon }_{\mathrm{i}\mathrm{c}}-{\epsilon }_{\mathrm{0}}}{f_{\mathrm{0}}-f_{\mathrm{i}\mathrm{c}}}\\ B=\mathrm{0}\\ C=A-\mathrm{2}\\ D=\mathrm{1}\\ {\epsilon }_{\mathrm{0}}=\frac{\mathrm{4.26}{f}_{\mathrm{0}}}{E_{\mathrm{c}}\sqrt[\mathrm{4}]{f_{\mathrm{0}}}}\\ f_{\mathrm{i}\mathrm{c}}/f_{\mathrm{0}}=\mathrm{1.41}-\mathrm{0.17}\mathrm{l}\mathrm{n}(f_{\mathrm{0}})\\ {\epsilon }_{\mathrm{i}\mathrm{c}}/{\epsilon }_{\mathrm{0}}=\mathrm{2.5}-\mathrm{0.3}\mathrm{l}\mathrm{n}(f_{\mathrm{0}})\end{array}\right.（4）

式中：E_{\mathrm{c}}为混凝土的弹性模量；应力f_{\mathrm{i}\mathrm{c}}和应变{\epsilon }_{\mathrm{i}\mathrm{c}}位于曲线下降段的拐点。

核心混凝土的受拉本构采用应力-断裂能关系进行定义，断裂能G_f依据江见鲸等^［28］提出的表达式进行计算，混凝土的开裂应力σ_t0依据沈聚敏等^［29］提出的表达式进行计算，具体见式（5）：

\begin{array}{l}{G}_{\mathrm{f}}=a{\left(\frac{f_{\mathrm{c}}^{\mathrm{\text{'}}}}{\mathrm{10}}\right)}^{\mathrm{0.7}}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{3}}\\ {\sigma }_{\mathrm{t}\mathrm{0}}=\mathrm{0.26}\times (\mathrm{1.25}{f}_{\mathrm{c}}{)}^{\mathrm{2}/\mathrm{3}}\end{array}（5）

式中：a=1.25d_max，d_max为核心混凝土粗骨料的粒径。

钢材本构采用韩林海^［30］提出的简化应力-应变关系曲线，见式（6）。其中，f_p为钢材比例极限，f_p=0.8f_y，f_y为钢材屈服强度，f_u为钢材抗拉强度极限。

（6）

式中：ε_e=0.8f_y/E_s，ε_e1 =1.5ε_e，ε_e2 =10ε_e1，ε_e3 =100ε_e1，A=0.2f_y/（ε_e1-ε_e）²，B=2Aε_e1，C=0.8f_y+Aε_e²-Bε_e，其中E_s为钢材的弹性模量。

1.3 有限元模型验证

1.3.1 极限承载力

建立无脱空、球冠型脱空和月牙型脱空CCFST柱有限元模型，并利用文献试验数据来验证数值分析模型的准确性，荷载-位移曲线和承载力结果对比如图3和表1所示。

无脱空CCFST柱有限元模型的核心混凝土只采用单受压本构模型，从图表可以看出，无脱空构件的荷载-位移曲线吻合较好，有限元模拟值与试验值之比的平均值为1.013，标准差为0.014。

从上述图表可以看出，对于球冠型脱空，核心混凝土采用单受压本构模型的荷载-位移曲线具有更高的峰值荷载，此时极限承载力有限元模拟值与试验值之比的平均值为1.097，标准差为0.035；而采用双受压本构模型的荷载-位移曲线和试验结果曲线整体上更为接近，两者极限承载力的比值平均值为1.035，标准差为0.016。

对于月牙型脱空，采用双受压本构模型时，下降段曲线与试验曲线的差异程度较大，极限承载力有限元模拟值与试验值之比的平均值为0.948，标准差为0.039；而采用单受压本构模型时，模拟的峰值荷载和下降段曲线与试验结果都更为接近，此时两者极限承载力的比值平均值为1.016，标准差为0.011。

1.3.2 破坏模式

选取有试验破坏现象图片的试验构件与有限元模型的计算结果进行破坏模式对比，如图4所示，核心混凝土的破坏模式采用受压损伤云图表示。考虑极限承载力的模拟精度，球冠型脱空构件采用双受压本构模型的计算结果，月牙型脱空构件采用单受压本构模型的计算结果。

由图可知，构件CS4-2、CS8-2和CS12-2的有限元模型与试验构件的外钢管局部屈曲位置相近，并朝脱空一侧产生明显的侧向挠曲，且核心混凝土在外钢管局部向外屈曲的位置处被压碎。

构件N3-0-E试验与有限元模型的整体侧向挠曲基本一致。构件D3-1-E和D3-2-E试验与有限元模型外钢管向外局部屈曲的位置基本一致，并朝脱空一侧产生明显的侧向挠曲。随着脱空角度率R_d的增大，模型的中部受压区呈现出更严重的向外局部屈曲。

综上所述，有限元模型的破坏形态能较精确地反映试验构件的破坏形态，本文的有限元建模方法能较好地对无脱空和脱空构件的受力性能进行模拟，球冠型脱空构件的核心混凝土采用双受压本构模型时，可实现更高的模拟精度；月牙型脱空构件的核心混凝土采用单受压本构模型时，可实现更高的模拟精度。

2 大管径CCFST柱脱空折减系数

2.1 管径的影响

钢管混凝土拱肋一般处于小偏心受压状态，为探究不同管径对脱空折减系数的影响，本节首先开展管径为600~1 200 mm的大管径球冠型脱空和月牙型脱空CCFST偏压短柱的研究分析，球冠型脱空折减系数与脱空率K_d-χ、月牙型脱空折减系数与脱空角度率K_t-R_d的关系曲线如图5所示。

由图5可知，相同参数情况下，不同管径的大管径构件的K_d计算结果基本相同，χ为1%时差异最大，最大差值为0.002；K_t也基本一致，最大差值仅为0.007。表明对于管径不小于600 mm的球冠型和月牙型脱空构件，基于某一管径构件分析得到的K_d和K_t适用于不同管径的大管径构件。

2.2 有限元参数分析

为探究不同参数对大管径CCFST柱脱空折减系数的影响，本文选取管径为800 mm的CCFST柱（基础尺寸为D×t×L=800 mm×16 mm×2 400 mm）进行参数拓展分析研究，并对模型进行编号。其中，SG表示球冠型脱空，CG表示月牙型脱空；第一个数值表示偏心率大小；第二个数值表示构件长细比；第三个数值表示混凝土强度等级；第四个数值表示钢材强度等级；第五个数值表示钢管壁厚。参数设定如下：

（1） 偏心率（e₀/r）：0.1、0.3和0.5。

（2） 构件长细比（λ=4L/D）：12、20、40和60。

（3） 混凝土强度等级：C40、C50和C60。

（4） 钢材强度等级：Q235、Q345和Q390。

（5） 钢管壁厚：构件截面外管径不变，选择12 mm、16 mm和20 mm三种钢管壁厚。

（6） 脱空率χ：由上文可知，文献［24］中提到最不利球冠型脱空率χ为3.63%，远超出规范［19］中的限值0.6%，本文拓展参数取值为0.2%、0.6%、1.0%、2.0%、3.0%、4.0%和5.0%；

（7） 脱空角度率R_d：规范［20］规定CFST拱肋出现月牙型脱空时，脱空角度率R_d不大于0.2，脱空高度d_c不大于3 mm，因此，本文参数拓展分析中规定R_d取0.1、0.2、0.3、0.4和0.5，脱空高度d_c为3 mm；轴向脱空长度与构件长度相同。

2.2.1 偏心率的影响

脱空折减系数-偏心率关系曲线如图6所示。由图可知，K_d随着偏心率的增大而减小，但偏心率从0.3增大至0.5时，K_d的变化很小，最大仅相差0.84%；当χ小于0.6%时，偏心率变化对脱空折减系数的影响较小。

当偏心率从0.1增大至0.3时，K_t随着偏心率的增大而略微减小；当偏心率从0.3增大至0.5时，K_t略微增大；K_t的变化幅度在0.005~0.013之间，表明偏心率在0.1到0.5之间变化时，对K_t的影响较小。

2.2.2 构件长细比的影响

偏压条件下的脱空折减系数-构件长细比关系曲线如图7所示。由图中可以看出，随着χ的增加，不同长细比构件的曲线均呈不断下降的趋势；在χ不变时，K_d随着构件长细比的增大而增大。

构件长细比不变时，K_t随着R_d的增大而减小，R_d从0.2增大至0.5时，K_t减小幅度趋缓，构件长细比越大，曲线的发展趋势越接近水平直线，表明此时R_d的增大对K_t的影响较小。R_d相同时，K_t随着构件长细比的增大而增大。

2.2.3 混凝土强度的影响

从图8的偏压条件下脱空折减系数-混凝土强度等级关系曲线可以看出，混凝土强度等级不变时，K_d随着χ的增大而减小，减小幅度随χ的增大而趋缓，K_t随着R_d的增大而减小，当R_d从0.2增大至0.5时，K_t减小幅度趋缓；当χ和R_d不变时，K_d和K_t均随混凝土强度等级的增大而增大，但当χ小于0.6%时，混凝土强度等级变化对K_d的影响较小。

2.2.4 钢材屈服强度的影响

偏压条件下的脱空折减系数-钢材强度等级关系曲线如图9所示。由图中可以看出，钢材强度等级不变时，K_d和K_t分别随着χ和R_d的增大而减小，当R_d从0.2增大至0.5时，K_t减小幅度趋缓；χ和R_d不变的情况下，K_d和K_t均随钢材强度等级的增大而减小；当χ小于0.6%时，钢材强度等级变化对K_d的影响较小。

2.2.5 钢管壁厚的影响

从图10的偏压条件下脱空折减系数-钢管壁厚关系曲线可知，钢管壁厚不变时，K_d随着χ的增大而减小，减小幅度随χ的增大而有所趋缓；K_t随着R_d的增大而减小，当R_d从0.2增大至0.5时，K_t减小幅度趋缓；当χ小于0.6%时，钢管壁厚变化对K_d的影响较小，当χ大于0.6%之后，在χ不变的情况下，K_d随钢管壁厚的增大而减小，当钢管壁厚从16 mm增大至20 mm时，K_d的减小幅度进一步增大。当R_d相同时，K_t同样随着钢管壁厚的增大而减小。

2.3 脱空折减系数计算公式

从上述分析结果可知，偏压条件下，K_d和K_t分别随着χ和R_d的增大而减小，且受不同参数变化的影响，但χ和R_d对K_d和K_t的影响最大。此外，核心混凝土与钢管之间的协同受力机理因脱空而发生复杂变化，难以通过理论推导得到不同参数变化下K_d和K_t的计算公式。

本文使用MATLAB软件对有限元参数计算结果进行回归分析，在规范［19］提出的当χ≤0.6%时脱空折减系数取0.95的基础上，得到基于脱空率χ的大管径球冠型脱空CCFST柱的脱空折减系数K_dx计算公式，见式（7）；在规范［20］提出的当R_d≤0.2时脱空折减系数取0.90的基础上，得到基于脱空角度率R_d的大管径月牙型脱空CCFST柱的脱空折减系数K_tx计算公式，见式（8）。

（7）

（8）

上述公式的适用范围为：混凝土强度等级为C40~C60，钢材强度等级为Q235~Q390，钢管壁厚为12~20 mm，长细比为12~60，偏心率为0~0.5，脱空率为0~5%，脱空角度率为0~0.5，管径为600~1 200 mm。

为校核脱空折减系数K_dx和K_tx计算公式的计算精度，补充计算了不同管径和材料参数的有限元模型，具体参数见表2，公式的理论计算值与有限元分析结果的对比见图11。由图可知，K_dx的理论计算结果与有限元分析结果的比值在0.946~1.065之间，均方差为0.033；K_tx的二者比值在0.963~1.059之间，均方差为0.033。由此可知，公式的计算精度较高，可应用于考虑球冠型和月牙型脱空的CFST拱肋受压构件承载力验算。

3 考虑脱空缺陷的实桥承载力分析

3.1 工程背景与有限元模型

某多跨连续CFST刚架系杆拱桥，桥梁全长900 m，跨径布置为（190+260+260+190）m，桥面全宽43.2 m，主梁采用钢-混凝土组合结构，整体布置如图12所示。拱轴线采用悬链线，计算矢跨比为1/4.5，拱轴曲线系数为1.4，拱肋为钢管混凝土四管格构体系，其中，190 m跨拱肋分为9个节段，260 m跨拱肋分为11个节段，弦杆管径均为1 000 mm。

空间杆系有限元模型中，CFST拱肋、横撑、桥面板、纵梁、横梁和桥墩采用梁单元进行模拟，吊杆和系杆采用桁架单元进行模拟，全桥共8 045个节点、19 194个单元，有限元模型示意如图13所示。

主拱上下弦管、吊杆处上横联钢管内灌注C60自密实补偿收缩混凝土。260 m跨1/2拱肋的第一和第二节段的弦杆采用Q420D钢，其余节段采用Q355D钢；190 m跨1/2拱肋的第一节段的弦杆采用Q420D钢，其余节段采用Q355D钢。依据《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2015）^［34］第4.1.5条规定进行承载力极限状态荷载效应组合。

3.2 拱肋承载力分析

由于拱肋一般在拱顶区域发生最不利脱空，因此依据现行规范［19-20］对拱顶截面进行考虑脱空折减系数的拱肋整体截面承载力验算。参数选取考虑最不利脱空程度，球冠型脱空率取3.63%，月牙型脱空高度取3 mm，脱空角度率取0.5。考虑最不利活载工况，极限承载力验算结果如表3和表4所示。

从表中结果可以看出，相比于采用规范［19］中的K_d计算得到的拱顶整体截面安全系数，利用K_dx计算得到的拱顶整体截面安全系数减小了16.1%；相比于采用规范［20］中的K_t计算得到的拱顶整体截面安全系数，利用K_tx计算得到的拱顶整体截面安全系数减小了5.9%。其中，利用K_tx计算得到的脱空折减系数并依据规范［19］进行验算时，中跨拱顶截面在最不利弯矩作用下的安全系数为0.954且小于1，由此可知，当脱空率大于一定数值且考虑最不利荷载工况时，拱肋截面可能会出现不满足受力要求的情况。因此，本文的脱空折减系数计算公式可用于超出规范脱空限值的CFST拱桥拱肋承载力分析，且计算结果偏于安全。

4 结论

（1） 本文有限元建模方法可较好地模拟无脱空、脱空CCFST柱承载力计算，球冠型脱空CCFST柱采用双受压本构模型、月牙型脱空CCFST柱采用单受压本构模型时具有更高的模拟精度。

（2） 不同管径分析结果表明，其他参数相同情况下，不同管径的大管径构件的K_d计算结果基本相同，K_t也基本一致，说明管径不小于600 mm的球冠型和月牙型脱空构件的脱空折减系数与管径尺寸相关性不大。

（3） 有限元参数分析结果表明，随着脱空率χ或脱空角度率R_d的增大，K_d和K_t呈不断减小的趋势，当R_d大于0.2后，K_t的降低趋势有所减缓；当χ或R_d不变时，K_d和K_t随混凝土强度等级和构件长细比的增大而增大，随着钢材强度等级和钢管壁厚的增大而减小，当χ小于0.6%时，各参数变化对K_d的影响较小；当偏心率从0.3增大至0.5时，K_d基本没有变化（最大仅相差0.84%）；当偏心率从0.1增大到0.5时，K_t基本没有变化。

（4） 本文最后提出了球冠型与月牙型脱空折减系数K_dx和K_tx的计算公式，可用于超出现行规范规定的脱空程度限值的既有CFST拱桥拱肋承载力分析，其计算结果偏于安全。

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基金资助

国家重点研发计划(2017YFE0130300)

国家自然科学基金(51678154)