考虑约束作用的型钢混凝土柱轴心受压承载力计算

Axial Compressive Capacity Calculation of Steel Reinforced Concrete Columns Considering the Confinement Effect

摘要

现行多数规范的型钢混凝土（steel reinforced concrete，SRC）柱轴心受压承载力计算未考虑型钢与钢筋的约束作用，导致计算结果偏保守。本文基于约束混凝土本构关系建立SRC短柱有限元模型，分析各材料的内力分布规律；结合已有文献试验数据和有限元参数分析结果，建立考虑约束作用的SRC长柱轴心受压承载力计算方法。研究表明：当SRC短柱达到轴压峰值荷载时，在型钢与钢筋约束作用下，混凝土平均应力可达到甚至超过其单轴抗压强度。通过引入约束系数可有效提升SRC短柱轴心受压承载力及稳定系数的计算精度。所提方法的计算结果与试验、有限元分析结果吻合较好，验证了该方法的准确性。

Abstract

Current design codes for calculating the axial compressive capacity of steel reinforced concrete （SRC） columns largely neglect the confinement effects provided by the steel section and reinforcement， resulting in conservative results. In this study， a finite element model for SRC short columns was established based on the constitutive model of confined concrete to analyze the internal force distribution of the constituent materials. By combining existing experimental data from the literature with finite element parametric analysis， a calculation method for the axial compressive capacity of slender SRC columns was developed， explicitly accounting for the confinement effects. The results demonstrates that when SRC short columns reach their peak axial load， the average concrete stress under the confinement of the steel section and reinforcement can reach or even exceed its uniaxial compressive strength. The introduction of a confinement factor significantly enhances the calculation accuracy of the axial compressive capacity for SRC short columns and the stability factor. The results obtained from the proposed method show good agreement with the experimental data and finite element analysis results， validating its accuracy.

Graphical abstract

关键词

型钢混凝土柱 / 轴心受压承载力 / 约束作用 / 规范对比 / 有限元分析 / 约束系数

Key words

steel-reinforced concrete column / axial compressive capacity / confinement effect / code comparison / finite element analysis / confinement factor

箍筋约束作为最早被成熟应用的约束形式，通过配置封闭箍筋对核心混凝土形成环向约束，能够有效延缓混凝土的横向变形与开裂^［1］。随着型钢混凝土（steel reinforced concrete， SRC）结构的推广应用，研究者逐步认识到型钢对混凝土的约束作用：该约束作用呈非均匀分布特征，在型钢翼缘与腹板交界处约束作用较强，而在翼缘悬臂自由端约束作用较弱，存在“弱约束区”或“无约束区”^［2］。双重约束是前两种约束形式的协同优化升级，典型构造为“型钢+箍筋”或“型钢+钢管”组合^［3-4］，通过两种约束机制互补实现“1+1>2”的效果，形成分阶段、分区域、协同工作的约束体系。然而，现行规范（如Eurocode 4^［5］、AISC 360-10^［6］、《组合结构设计规范》（JGJ 138—2016）^［7］）在SRC轴压承载力计算中未充分考虑型钢与钢筋的约束作用，导致计算结果低于实际承载力。

SRC长柱轴心受压承载力计算的关键在于确定构件的稳定系数。其计算方法主要分为两类^［8］ ：一类采用与钢结构柱相近的计算方法，通过平衡方程直接推导求解；另一类借鉴钢筋混凝土柱的计算思路，基于试验数据开展理论回归分析。

第一种方法的优点在于：当SRC轴心受压柱中混凝土面积为零时，其稳定系数可收敛于纯钢柱的稳定系数。然而，对于实际中型钢截面积远小于构件截面积的情况，柱的受力性能更接近于钢筋混凝土柱而非钢柱。此外，SRC柱中型钢因受到混凝土的约束，避免了早期局部失稳的发生。因此，采用第一种方法难以充分反映上述因素对稳定系数的影响。

相比之下，第二种方法在理论上与《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）^［9］的思路一致，概念清晰且便于工程应用，但该方法需要大量试验数据作为支撑。目前针对SRC长柱轴压性能的试验研究及结果相对匮乏，已有的研究主要包括：韩卓^［10］进行的6根钢骨高强混凝土长柱轴压试验、LAI等^［11］开展的3根型钢高强混凝土长柱轴压试验，以及KATO^［12］提供的34根日本SRC长柱试验数据。可见，现有的SRC长柱轴压试验数据较少。因此，有必要借助有限元模拟手段扩充参数研究维度。

综上，本文考虑型钢与钢筋的约束作用，分析SRC柱各组分材料内力分布规律，对比不同规范下短柱承载力计算方法。在已有文献的试验数据基础上，采用有限元模拟的方式对其参数进行扩充，分析约束作用对稳定系数的影响，提出考虑约束作用的SRC长柱轴心受压承载力计算公式。

1 SRC柱轴心受压承载力主要规范计算方法

1.1 Eurocode 4^［5］

Eurocode 4 ^［5］规范中采用屈曲曲线法计算SRC柱的轴心受压承载力。该方法考虑了构件固有的几何和材料缺陷，为定量表征这些缺陷的影响，引入了与截面类型及屈曲平面相关的缺陷因子α，本文中α取0.49。规范给出的SRC柱轴心受压承载力N_{\mathrm{E}\mathrm{C}\mathrm{4}}计算公式如下：

N_{\mathrm{E}\mathrm{C}\mathrm{4}}=\chi N_{\mathrm{0},\mathrm{E}\mathrm{C}\mathrm{4}}（1）

N_{\mathrm{0}}=\mathrm{0.85}{f}_{\mathrm{c}}{A}_{\mathrm{c}}+f_{\mathrm{y}\mathrm{r}}{A}_{\mathrm{r}}+f_{\mathrm{y}\mathrm{s}}{A}_{\mathrm{s}}（2）

\chi =\frac{\mathrm{1}}{\varphi +\sqrt[]{{\varphi }^{\mathrm{2}}-{\overline{\lambda }}^{\mathrm{2}}}}（3）

\overline{\lambda }=\sqrt[]{N_{\mathrm{p}\mathrm{l},\mathrm{R}\mathrm{k}}/N_{\mathrm{c}\mathrm{r}}}（4）

\varphi =\mathrm{0.5}[\mathrm{1}+\alpha (\overline{\lambda }-\mathrm{0.2})+{\overline{\lambda }}^{\mathrm{2}}]（5）

N_{\mathrm{c}\mathrm{r}}={\mathrm{\pi }}^{\mathrm{2}}{(EI)}_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}/{(KL)}^{\mathrm{2}}（6）

{(EI)}_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}=\mathrm{0.6}{E}_{\mathrm{c}}{I}_{\mathrm{c}}+E_{\mathrm{s}}{I}_{\mathrm{s}}+E_{\mathrm{r}}{I}_{\mathrm{r}}（7）

式中：N_{\mathrm{0}}为短柱轴心受压承载力；\chi为屈曲折减系数；\varphi为计算屈曲折减系数的中间参数，与构件缺陷和相对长细比相关；\overline{\lambda }为正则化长细比，N_{\mathrm{p}\mathrm{l},\mathrm{R}\mathrm{k}}为轴压塑性抗力标准值；N_{\mathrm{c}\mathrm{r}}为欧拉临界荷载；{(EI)}_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}为组合截面有效抗弯刚度；f_{\mathrm{c}}为混凝土轴心抗压强度；A_{\mathrm{c}}为混凝土受压面积，扣除型钢与纵向钢筋的面积；A_{\mathrm{s}}为型钢面积；A_{\mathrm{r}}为纵向钢筋面积；f_{\mathrm{y}\mathrm{s}}为型钢屈服强度；f_{\mathrm{y}\mathrm{r}}为钢筋屈服强度；E_{\mathrm{c}}为混凝土弹性模量；E_{\mathrm{s}}为型钢弹性模量；E_{\mathrm{r}}为钢筋弹性模量；I_{\mathrm{r}}为钢筋惯性矩；I_{\mathrm{s}}为型钢惯性矩；I_{\mathrm{c}}为混凝土惯性矩；K为有效长度系数，两端铰支时取1.0；L为计算长度。

1.2 AISC 360-10 ^［6］

AISC 360-10 ^［6］规范中组合柱设计采用容许应力设计方法，该方法最早由Furlong提出。规范结合实际工程中梁柱节点常采用铰接设计的情况，针对轴心受压组合柱给出了设计方法，且区分了细长柱与框架柱的不同计算方式。AISC 360-10 ^［6］规范的SRC柱轴心受压承载力N_{\mathrm{A}\mathrm{I}\mathrm{S}\mathrm{C}}计算公式为：

N_{\mathrm{A}\mathrm{I}\mathrm{S}\mathrm{C}}=\left\{\begin{array}{c}{(\mathrm{0.658})}^{\overline{\lambda }}\begin{array}{cc}{N}_{\mathrm{0}}& \overline{\lambda }\le \mathrm{1.5}\end{array}\\ \mathrm{0.877}{N}_{\mathrm{c}\mathrm{r}}\begin{array}{cc}& \overline{\lambda }>\mathrm{1.5}\end{array}\end{array}\right.（8）

\overline{\lambda }=\sqrt[]{N_{\mathrm{0}}/N_{\mathrm{e}}}（9）

N_{\mathrm{0}}=\mathrm{0.85}{f}_{\mathrm{c}}{A}_{\mathrm{c}}+f_{\mathrm{y}\mathrm{r}}{A}_{\mathrm{r}}+f_{\mathrm{y}\mathrm{s}}{A}_{\mathrm{s}}（10）

N_{\mathrm{c}\mathrm{r}}={\mathrm{\pi }}^{\mathrm{2}}{(EI)}_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}/{(KL)}^{\mathrm{2}}（11）

{(EI)}_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}=C_{\mathrm{1}}{E}_{\mathrm{c}}{I}_{\mathrm{c}}+E_{\mathrm{s}}{I}_{\mathrm{s}}+\mathrm{0.5}{E}_{\mathrm{r}}{I}_{\mathrm{r}}（12）

C_{\mathrm{1}}=\mathrm{0.1}+\mathrm{2}(A_{\mathrm{s}}/(A_{\mathrm{c}}+A_{\mathrm{s}}))（13）

式中：C₁表示构件的有效刚度系数，其值小于等于0.3。

1.3 《组合结构设计规范》（JGJ 138—2016）^［7］

JGJ 138—2016^［7］规范的SRC轴心受压柱承载力计算方法沿用了钢筋混凝土的轴心受压构件正截面承载力的计算方法。截面承载力由混凝土、纵向钢筋和型钢共同承担，并采用了0.9的折减系数，以确保与偏心受压构件正截面承载力计算方法具有相近的可靠度。同时采用了稳定系数来考虑柱长细比的影响。规范给出的SRC柱轴心受压承载力计算公式如下：

N_{\mathrm{J}\mathrm{G}\mathrm{J}}=\mathrm{0.9}\phi (f_{\mathrm{y}\mathrm{s}}{A}_{\mathrm{s}}+f_{\mathrm{y}\mathrm{r}}{A}_{\mathrm{r}}+f_{\mathrm{c}}{A}_{\mathrm{c}})（14）

式中：\phi为轴心受压柱稳定系数，按表1取值。

2 SRC短柱有限元模拟及模型验证

2.1 本构与单元选取

采用通用有限元软件ABAQUS对SRC柱进行分析。混凝土采用实体单元C3D8R模拟，其本构采用改进的Mander模型^［13］，不同约束区域的约束程度采用不同强度提高系数表征；型钢采用实体单元C3D8R模拟，其本构采用理想弹塑性模型；型钢与混凝土单元的接触定义为硬接触，摩擦系数为0.25；钢筋本构采用理想弹塑性模型，采用T3D2桁架单元模拟，嵌入在混凝土单元内。由于柱的高度大于截面尺寸，截面与高度的网格划分尺寸比例为1∶2。

在有限元初始分析中，建立柱上下两端的参考点并分别进行耦合，从而便于施加约束与荷载。首先，约束柱底的三个方向位移（U₁、U₂、U₃）以及转角（U_R3）；其次，约束柱顶的两个方向位移（U₁、U₂）以及转角（U_R3）；最后，在柱顶U₃方向上施加位移进行加载。

试件的尺寸、混凝土轴心抗压强度、钢材的屈服强度和抗拉强度等数据详见文献［14］。混凝土弹性模量取E_{\mathrm{c}}=\mathrm{5}\mathrm{000}\sqrt[]{f_{\mathrm{c}}}，泊松比取0.2；钢材弹性模量E_s为200 GPa，泊松比取0.3。试件各约束区的混凝土强度提高系数如表2所示。

2.2 模型验证

将有限元模拟获得的荷载-应变曲线与文献［14］的SRC短柱轴压试验结果进行对比（图1），其中应变由柱身2/3区段的平均变形获得。结果表明：本文模拟的结果与试验结果吻合良好，峰值荷载的最大误差仅为2%。其它试验构件模拟结果如表3所示，荷载模拟值与试验值比值的平均值为0.98，变异系数为0.04，进一步验证了所建立模型的合理性。

3 考虑约束作用的SRC短柱轴心受压承载力计算

3.1 SRC短柱轴压承载力计算公式修正

提取上述两个模拟构件的各材料内力，即柱中截面各材料的应力乘以对应材料面积。如图2所示，在构件达到峰值荷载时，混凝土内力最大，占比最高。表4列出了峰值荷载时各材料的内力及平均应力。将各材料的平均应力与其对应的材料强度（表3）进行对比，结果显示：钢筋的平均应力达到了屈服强度；型钢的平均应力略小于其屈服强度；由于型钢与钢筋的约束作用，混凝土的平均应力达到甚至超过了其单轴抗压强度。基于此，本文考虑型钢与钢筋的约束作用，引入约束系数\eta对JGJ 138—2016^［7］规范的短柱轴心抗压承载力计算公式进行修正：

N_{\mathrm{0},\mathrm{P}\mathrm{r}}=\mathrm{0.9}\eta (f_{\mathrm{y}\mathrm{s}}{A}_{\mathrm{s}}+f_{\mathrm{y}\mathrm{r}}{A}_{\mathrm{r}}+f_{\mathrm{c}}{A}_{\mathrm{c}})（15）

式中：\eta为考虑型钢与钢筋约束作用的系数；N_0，Pr为修正的SRC短柱轴心抗压承载力。

3.2 约束系数取值

通过规范的公式计算结果与文献［14］的试验结果进行对比来确定约束系数的取值。相关试验构件信息详见表3，共包含26根不同配钢形式的SRC短柱。表3同时也列出了JGJ 138—2016^［7］规范的短柱承载力计算结果。考虑型钢与钢筋约束作用系数的平均值为1.16，变异系数为0.04，95%置信区间为（1.14，1.18）。偏于安全考虑，本文取约束系数为1.10。需要说明的是，JGJ 138—2016^［7］中规定SRC柱的型钢含钢率不宜小于4%。该规定旨在确保配置足够的型钢以有效发挥其提高构件承载力的作用。此外，钱稼茹等^［1］研究表明：配箍特征值不大于0.04时，其核心混凝土的强度并没有提高，箍筋对混凝土没有约束作用。因此，在型钢含钢率小于4%或配箍特征值不大于0.04时，\eta取为1.0。

4 考虑约束作用的SRC长柱轴心受压承载力计算

基于上述SRC短柱轴压承载力计算公式，修正JGJ 138—2016^［7］的SRC长柱轴压承载力计算公式为：

N_{\mathrm{P}\mathrm{r}}=\mathrm{0.9}\phi \eta (f_{\mathrm{y}\mathrm{s}}{A}_{\mathrm{s}}+f_{\mathrm{y}\mathrm{r}}{A}_{\mathrm{r}}+f_{\mathrm{c}}{A}_{\mathrm{c}})（16）

4.1 SRC长柱有限元模型

鉴于现有SRC长柱的试验数据有限，本文采用有限元模拟方法对构件参数进行扩充。在参数分析前，对有限元模型进行验证。本文采用与短柱模型相同的模拟方法，其主要区别在于：细长柱模型增加了初始整体几何缺陷来模拟长细比对长柱稳定性的影响。本文初始整体几何缺陷的大小采用ELLOBODY等^［15］建议的l/2 000，其中l为构件计算高度。

为验证上述SRC长柱有限元模型的可靠性，将其计算结果与已有文献SRC长柱试验结果^{［10， 12］}进行比较，试验构件信息如表5所示，包含不同计算高度的14根SRC长柱。模拟结果与试验结果对比如表6所示，由表可知，模拟值与试验值比值的平均值为0.99，变异系数为0.10。可见有限元模拟结果与试验结果吻合良好，充分验证了本文所建立SRC长柱有限元模型的可靠性。部分构件的误差大于15%，其误差来源于实际试验中不可避免地存在初始加载偏心，这种初始加载偏心会引入附加弯矩，从而影响试件的实际受力状态和最终承载力。

4.2 约束作用对稳定系数的影响

采用上述SRC长柱有限元模型进行参数分析，研究约束作用对稳定系数的影响。如表7所示，分析了23根不同长细比的SRC柱，将模拟获得的SRC轴压长柱的极限承载力与考虑约束作用的短柱承载力之比作为模拟稳定系数。对比模拟获得的稳定系数与JGJ 138—2016^［7］规范建议的稳定系数，如图3所示，考虑约束作用后的模拟稳定系数与JGJ 138—2016^［7］规范建议值吻合较好。该结果表明约束作用对长柱稳定系数无影响。

4.3 计算方法对比

不同规范计算的SRC长柱轴压承载力与试验承载力的比值对比结果如表8和图4所示。从表中可知，本文提出的方法、规范JGJ 138—2016^［7］、Eurocode 4^［5］、AISC 360-10^［6］的计算结果与试验承载力之比的平均值分别为0.94、0.84、0.70、0.56，变异系数分别为0.06、0.06、0.13、0.30。可见本文所提方法能更准确地计算SRC长柱轴心受压承载力。根据规范AISC 360-10^［6］计算的结果偏保守，主要源于两方面：一是其稳定曲线处于试验数据曲线的下方，通过降低精度来保障构件安全；二是未考虑约束作用，将混凝土强度修正系数统一取为0.85。

由表9不同长细比下各规范方法与试验数据的误差分析可知，采用本文方法计算结果的均方根误差（R_MSE）与平均绝对误差（M_AE）均为最小，表明其计算结果与试验值的偏差最小，吻合程度最高。当长细比λ不同时，随着λ增大，R_MSE与M_AE均逐渐减小；在λ>100的区间中，R_MSE与M_AE达到最小值，表明长细比在该范围内时，该方法适用性最佳。

5 结论

本文分析了SRC短柱各材料内力，考虑型钢与钢筋的约束作用引入约束系数，修正了JGJ 138—2016规范的SRC柱轴心受压承载力计算公式。主要结论如下：

（1） SRC短柱达到轴压峰值荷载时，在型钢与钢筋的共同约束作用下混凝土平均应力可达到甚至超过其单轴抗压强度，故引入约束系数并建议取值为1.10。

（2） 考虑约束作用后的稳定系数模拟值与JGJ 138—2016规范建议值吻合较好，验证了在SRC长柱稳定系数计算时考虑约束系数是合理的。

（3） 建立了考虑约束作用的SRC长柱轴心受压承载力计算方法，与AISC 360-10、Eurocode 4等规范方法相比，所提方法具有更高的准确性，且形式简洁，便于设计应用。

参考文献

[1] 钱稼茹， 程丽荣， 周栋梁. 普通箍筋约束混凝土柱的中心受压性能［J］. 清华大学学报（自然科学版）， 2002， 42（10）： 1369-1373. DOI：10.16511/j.cnki.qhdxxb.2002.10.024.

[2] QIAN Jiaru， CHENG Lirong， ZHOU Dongliang. Behavior of axially loaded concrete columns confined with ordinary hoops［J］. Journal of Tsinghua University （Science and Technology）， 2002， 42（10）： 1369-1373. DOI：10.16511/j.cnki.qhdxxb.2002.10.024.（in Chinese）

[3] LIU X C， LIU Y K， CHEN X S， et al. Axial compression behavior of prefabricated cruciform-section thin-concrete-encased steel short column［J］. Journal of Constructional Steel Research， 2024， 217： 108640. DOI：10.1016/j.jcsr.2024.108640.

[4] LU S W， WANG J Z， YANG J L， et al. Experimental and analytical study of square tubed concrete-encased cross-shaped steel （TCCS） columns under axial compression［J］. Engineering Structures， 2023， 277： 115414. DOI：10.1016/j.engstruct.2022.115414.

[5] JI Y P， HU H S， PENG B， et al. Compressive behavior of partially prefabricated concrete-encased-and-filled steel tubular columns［J］. Engineering Structures， 2025， 333： 120129. DOI：10.1016/j.engstruct.2025.120129.

[6] EN 1994-1-1 Eurocode 4： Design of composite steel and concrete structures—Part 1-1： General rules and rules for buildings［S］.

[7] ANSI/AISC 360-10 Specification for structural steel buildings［S］.

[8] JGJ 138—2016 组合结构设计规范［S］.

[9] JGJ 138—2016 Code for design of composite structures［S］. （in Chinese）

[10] 唐昌辉. 无粘结预应力混凝土梁和型钢混凝土柱的试验与研究［D］. 长沙： 湖南大学， 2003.

[11] TANG Changhui. Experiments and researches on unbond prestressed concrete beams and steel reinforced concrete columns［D］. Changsha： Hunan University， 2003. （in Chinese）

[12] GB 50010—2010 混凝土结构设计规范［S］. 2015版.

[13] GB 50010—2010 Code for design of concrete structures［S］. 2015 ed. （in Chinese）

[14] 李云云， 鄂红. 钢骨高强混凝土柱的稳定承载力研究［J］. 内蒙古科技大学学报， 2007， 26（4）： 365-368. DOI：10.16559/j.cnki.2095-2295.2007.04.014.

[15] LI Yunyun， E Hong. Study on the behaviors of steel reinforced high-strength concrete columns［J］. Journal of Inner Mongolia University of Science and Technology， 2007， 26（4）： 365-368. DOI：10.16559/j.cnki.2095-2295.2007.04.014.（in Chinese）

[16] LAI B L， RICHARD LIEW J Y， WANG T Y. Buckling behaviour of high strength concrete encased steel composite columns［J］. Journal of Constructional Steel Research， 2019， 154： 27-42. DOI：10.1016/j.jcsr.2018.11.023.

[17] KATO B. Column curves of steel-concrete composite members［J］. Journal of Constructional Steel Research， 1996， 39（2）： 121-135. DOI：10.1016/S0143-974X（96）00030-2.

[18] XIANG H， MAO F Y， WU C， et al. Confinement mechanism of cross-shaped steel reinforced concrete columns［J］. Magazine of Concrete Research， 2024： 1-13. DOI：10.1680/jmacr.23.00186.

[19] CHEN C C， LIN N J. Analytical model for predicting axial capacity and behavior of concrete encased steel composite stub columns［J］. Journal of Constructional Steel Research， 2006， 62（5）： 424-433. DOI：10.1016/j.jcsr.2005.04.021.

[20] ELLOBODY E， YOUNG B. Numerical simulation of concrete encased steel composite columns［J］. Journal of Constructional Steel Research， 2011， 67（2）： 211-222. DOI：10.1016/j.jcsr.2010.08.003.

基金资助

福建省引导性科技计划(2021H0032)

福建理工大学科研启动基金(GY-Z23073)