求解常微分方程初值问题的改进梯形公式

摘要

首先，利用改进欧拉公式得到的三个点构造圆，并通过几何关系算出对应的三角形、扇形，以及弓形面积.其次，根据被积函数的凹凸性对梯形面积进行加减相应几何图形面积，从而得到三阶精度的改进梯形公式.最后，给出了该格式的误差和稳定性分析.与改进欧拉格式和梯形公式比较的数值结果表明本文格式有效地减小了梯形公式的数值误差，提高了计算精度，展现出更好的有效性和优越性.

关键词

常微分方程初值问题 / 梯形公式 / 改进欧拉公式 / 三阶精度