Sturm定理的典型应用

摘要

通过引入Sturm定理，论证了某种特殊的三对角形矩阵特征多项式序列能够形成Sturm序列，从而此类矩阵的所有特征值为互异实数，并进一步推广得到形如某一类递推多项式序列可以构成某个有界闭区间上Sturm序列这一重要结果，并由此分别讨论了Legendre多项式、Chebyshev-Hermite多项式以及Chebyshev-Laguerre多项式这三类多项式的根的分布.

关键词

Sturm序列 / 三对角形矩阵 / Legendre多项式 / Hermite多项式 / Laguerre多项式