初等变换的应用

摘要

矩阵的初等变换在线性代数的计算和理论探讨中起着非常重要的作用．利用初等变换，可以求解线性方程组，可以计算矩阵的秩、求矩阵的逆矩阵，可以计算方阵的行列式、判断向量组的线性相关性等．文中利用初等变换与初等矩阵的关系，得出了几个结论，给出了乘法消去律成立的条件，讨论了使矩阵变成行最简形的可逆矩阵的唯一性问题．

关键词

初等变换 / 初等矩阵 / 乘法消去律 / 行(列)满秩矩阵 / 行最简形

基金资助

辽宁省教育厅科学研究经费项目（2019JYT06）;辽宁省教育厅高校基本科研项目（JYTMS20230556）; 大连外国语大学2023年度本科教学改革研究项目