带色散的四阶抛物型方程的紧致差分格式

李冉冉; 王红玉; 开依沙尔·热合曼

doi:10.16452/j.cnki.sdkjzk.2024.01.009

山东科技大学学报（自然科学版） ›› 2024, Vol. 43 ›› Issue (01) : 82 -88. DOI: 10.16452/j.cnki.sdkjzk.2024.01.009

带色散的四阶抛物型方程的紧致差分格式

李冉冉, 王红玉, 开依沙尔·热合曼

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摘要

本研究提出一种有效求解带色散四阶抛物型方程的四阶紧致差分格式。对该方程的空间变量用四阶紧致差分格式进行离散，对离散之后得到的常微分方程组用三次Hermite插值法进行求解，得到一种空间和时间方向上都具有四阶精度的数值格式，并用傅里叶方法证明了该格式的无条件稳定性。数值实验中给出三种类型的算例，并将本研究格式与Crank-Nicolson格式进行数值比较，证明了本研究格式的有效性。结果表明，本研究格式对求解带色散的四阶抛物型方程具有很好的实用性。