弱电网下多逆变器并联系统的电容电压前馈谐振抑制策略

Capacitor voltage feedforward resonance suppression strategy for multi-inverter parallel system under weak grid

摘要

在弱电网环境下，多台逆变器并联运行时，逆变器与电网以及逆变器之间的耦合作用都显著增强，从而产生谐振，威胁电网的安全稳定运行.针对该问题，提出了一种针对弱电网下多逆变器并联系统的改进电容电压前馈谐振抑制策略.首先解析了单台逆变器的控制原理，基于此构建了其诺顿等效模型并分析了多逆变器并联时的谐振特性，其次对比传统的电网电压前馈和并网电流前馈策略提出了改进的电容电压陷波器前馈谐振抑制策略，并结合牛顿优化算法提高了并网功率变化及逆变器并联台数变化时系统的鲁棒性，最后，利用硬件在环（Hardware-in-the-Loop，HiL）平台搭建多机并联系统的仿真模型验证了所提谐振抑制策略的有效性.

Abstract

In a weak grid environment， when multiple inverters are operated in parallel， the coupling effects between the inverters and the grid， as well as between the inverters themselves， are significantly enhanced， leading to the occurrence of resonance and threatening the safe and stable operation of the grid. To address this issue， an improved capacitor voltage feedforward resonance suppression strategy for a multi-inverter parallel system in a weak grid is proposed. Firstly， the control principle of a single inverter is analyzed， and its Norton equivalent model is constructed to analyze the resonance characteristics of the multi-inverter parallel system. Then， compared with the traditional grid voltage feedforward and grid-connected current feedforward strategies， an improved capacitor voltage notch filter feedforward resonance suppression strategy is proposed. Combined with the Newton optimization algorithm， the robustness of the system is improved during changes in grid-connected power and the number of parallel inverters. Finally， a simulation model of the multi-machine parallel system is built on a Hardware-in-the-loop （HiL） platform to verify the effectiveness of the proposed resonance suppression strategy.

Graphical abstract

关键词

并网逆变器并联 / 谐振抑制 / 电容电压反馈

Key words

grid-connected inverter parallel operation / resonance suppression / capacitor voltage feedback

随着全球能源结构转型进程的不断加速，以风能、太阳能等可再生新能源为代表的分布式发电系统在电力系统中的占比不断提升.为了提高新能源发电的传输功率和可靠性，光伏、风电通常采用多逆变器并联的形式将电能输送至电网.在分布式发电系统和偏远地区都较常见的弱电网情况下，逆变器与电网以及逆变器之间的耦合作用都显著增强，易导致系统失稳，威胁电网的安全稳定运行.

目前，针对多台逆变器并网并联运行时的谐振机理与抑制，国内外学者开展了大量研究.文献［1-2］详细分析了多逆变器并网并联系统的谐振产生机理，即谐振由自身、串联、并联三部分组成；文献［3］应用模态分析法遍历串联和并联谐振解析了系统谐振特性及类型辨识；文献［4］通过诺顿等效原理推导出了n个参数相同的逆变器并联系统的简化输出阻抗模型，但三者均未提出具体的谐振抑制方案.文献［5-8］采用在滤波器电感或电容两端串并联电阻等无源阻尼方法抑制并网逆变器的谐波，但会造成额外的功率损耗.文献［9-13］提出了基于虚拟阻抗的有源阻尼方案来代替实际电阻，后来主动阻尼又以系统控制环状态量反馈的形式出现，如文献［14］提出的传统电网电压全前馈策略可以高效抑制电网电压背景谐波引起的注入电流的畸变，但不适应弱电网下电网阻抗存在的情况；文献［15-16］提出了基于改进型相位滞后补偿装置的电网电流反馈控制和基于高通滤波器的电容电流反馈控制，但在实际操作中需要串联多余的电流传感器，操作不方便的同时也影响了系统运行的稳定性.在以上研究的基础上，文献［17］提出了电压电容全反馈方案，反馈环包括比例项和二次微分项，容易引入微分噪声干扰问题.以上研究均未针对多机并联系统逆变器阻抗及台数等动态问题及时响应，对此，文献［18］提出了基于非线性观测器的自适应动态调节环用于多逆变器发电厂稳定的分布式协调控制，文献［19-21］提出了电流模型预测控制（MPC）和全状态观测器来提高系统的鲁棒性，但是以上方法计算复杂度较高，较依赖模型的准确性.

本文提出了一种弱电网下多逆变器并联系统的电容电压陷波器前馈谐振抑制策略.首先解析了单台三相逆变器的控制原理图，基于此构建了诺顿等效模型分析了多机并联系统的谐振特性，其次推导出了n个参数相同的逆变器并联系统的简化输出阻抗模型，然后对比传统的电网电压前馈和并网电流前馈策略提出了改进的电容电压陷波器前馈策略并分析了系统的稳定性，并结合牛顿优化算法提高了并网功率变化及逆变器并联台数变化时的鲁棒性，最后，利用硬件在环（HiL）平台搭建多机并联系统的仿真模型验证了所提谐振抑制策略的有效性.

1 多逆变器并联系统谐振机理分析

1.1 单台三相LCL逆变器系统建模

典型的三相逆变器系统结构图如图1所示，图中U_dc 为逆变器直流侧输入电压，L₁ 为逆变器侧等效电感，L₂ 为网侧等效电感，C为滤波电容，U_g 为电网电压，L_g 为电网等效阻抗，i_ref 为给定参考电流，通过采样坐标变换后的输出电流与给定参考电流比较后，再经过准比例谐振（Quasi-Proportional Resonant，QPR）控制器生成合适的调制波.

由图1可得单台三相LCL逆变器的并网电流控制框图如图2所示，其中G_i（s）为准比例谐振（QPR）控制器，表达式为：

G_i\left(s\right)=K_p+\frac{\mathrm{2}{K}_r{\omega }_{c}s}{s^{\mathrm{2}}+\mathrm{2}{\omega }_{c}s+{{\omega }_{\mathrm{0}}}^{\mathrm{2}}}，（1）

K_PWM 为调制波到逆变器侧电压的传递函数，等于直流侧电压与三角载波幅值之比，G_d（s）为1.5拍的数字延时控制环节，目的是消除计算延时的1拍和调制延时的0.5拍，G_d（s）=e^-1.5sT，T为采样周期.

1.2 多逆变器并联系统建模

在弱电网情况下，如中低压等级的配电网，一般呈现出电网阻抗高、短路容量低且电网电压背景谐波含量高等特点.结合现实中新能源分布式发电系统的工作原理，得出分布式发电系统多逆变器并联拓扑结构如图3所示.

根据图2和图3，可以得到多机并联系统的诺顿等效模型如图4所示，G（s）为等效受控电流源传递函数，Y_eq 为逆变器等效输出导纳.

以第一台逆变器的输出并网电流为例，根据节点电压法可得：

i_{g\mathrm{1}}=R_{\mathrm{1}}\left(s\right)I_{ref\mathrm{1}}\left(s\right)-{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{2}}^n}{P}_{\mathrm{1},i}\left(s\right)I_{refi}\left(s\right)-S_{{}_{\mathrm{1}}}\left(s\right)U_g\left(s\right)，（2）

式中，R₁（s），P_1，i（s），S₁（s）分别为逆变器自身激励传递函数、并联逆变器耦合作用传递函数、电网电压激励传递函数，可以看出并网电流受三个因素的影响，3种激励的传递函数表达式如式（3）所示.

\left\{\begin{array}{l}{R}_{\mathrm{1}}\left(s\right)=G_{\mathrm{1}}\left(s\right)-\frac{G_{\mathrm{1}}\left(s\right)Y_{eq\mathrm{1}}\left(s\right)}{{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^n}{Y}_{eqk}\left(s\right)+Y_g\left(s\right)}\\ P_{\mathrm{1},i}\left(s\right)=\frac{G_i\left(s\right)Y_{eq\mathrm{1}}\left(s\right)}{{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^n}{Y}_{eqk}\left(s\right)+Y_g\left(s\right)},i\in \left[\mathrm{2},n\right]\\ S_{\mathrm{1}}\left(s\right)=\frac{Y_g\left(s\right)Y_{eq\mathrm{1}}\left(s\right)}{{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^n}{Y}_{eqk}\left(s\right)+Y_g\left(s\right)}\end{array}\right.,（3）

式中G（s）和Y_eq 分别为：

\left\{\begin{array}{l}G\left(s\right)=\frac{G_i\left(s\right)K_{PWM}}{L_{\mathrm{1}}{L}_{\mathrm{2}}C{s}^{\mathrm{3}}+s(L_{\mathrm{1}}+L_{\mathrm{2}})+G_i\left(s\right)K_{PWM}}\\ Y_{eq}\left(s\right)=\frac{\mathrm{1}+L_{\mathrm{1}}C{s}^{\mathrm{2}}}{L_{\mathrm{1}}{L}_{\mathrm{2}}C{s}^{\mathrm{3}}+s(L_{\mathrm{1}}+L_{\mathrm{2}})+G_i\left(s\right)K_{PWM}}\end{array}\right.，（4）

为了便于分析电网阻抗与台数变化关系，这里采用等效阻抗模型进行推导分析，G（s）i_ref 用i_g（s）表示，电网阻抗为Z_g（s），当各个逆变器的参数和控制策略都相同时，可以得到简化后的诺顿等效阻抗模型如图5所示，n台并网逆变器的等效电流源为原来的n倍，等效阻抗为原来的1/n.

根据叠加定理可以推导出并网总电流为：

\begin{array}{c}{i}_{gd}\left(s\right)=\frac{i_{\mathrm{0}}\left(s\right)Z_{\mathrm{0}}\left(s\right)}{\frac{Z_{\mathrm{0}}\left(s\right)}{n}+Z_g\left(s\right)}-\frac{U_g}{\frac{Z_{\mathrm{0}}\left(s\right)}{n}+Z_g\left(s\right)}=\\ n\left(i_{\mathrm{0}}\left(s\right)-\frac{U_g}{Z_{\mathrm{0}}\left(s\right)}\right)\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}+\frac{n{Z}_g\left(s\right)}{Z_{\mathrm{0}}\left(s\right)}}\end{array}，（4）

也就是n个逆变器并联时，对每个逆变器来说，相当于电网阻抗放大了n倍，所以只需以电网阻抗为nZ_g 的单个逆变器为研究对象即可.弱电网下考虑电网阻抗时n台逆变器并联系统开环传递函数为：

T_{o\mathrm{1}}=\frac{G_i\left(s\right)G_d\left(s\right)K_{PWM}}{s^{\mathrm{3}}{L}_{\mathrm{1}}{L}_{T}C+s\left(L_{\mathrm{1}}+L_T\right)},L_T=L_{\mathrm{2}}+n{L}_g，（5）

结合式（2）和式（5）可以计算出系统的两个谐振点：

f_{\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}\pi }\sqrt[]{\frac{L_{\mathrm{1}}+L_{\mathrm{2}}}{L_{\mathrm{1}}{L}_{\mathrm{2}}C}},f_{\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}\pi }\sqrt[]{\frac{L_{\mathrm{1}}+L_{\mathrm{2}}+n{L}_g}{L_{\mathrm{1}}C\left(L_{\mathrm{2}}+n{L}_g\right)}}，（6）

其中，f₁ 为基于LCL滤波器的并网逆变器固有谐振频率点，f₂ 为多逆变器并联耦合作用产生的谐振频率点.

2 多逆变器并联系统谐振抑制

2.1 传统逆变器谐振抑制策略

由式（5）传递函数画出的Bode图如图6所示，可以看出随着逆变器台数n的增加，系统固有谐振频率不变，耦合谐振频率逐渐向低频偏移.

传统LCL逆变器电流控制框图如图7所示，H_i1 为电容电流的增益系数，H_i2 为并网电流的增益系数.

由图7推导出LCL逆变器电流控制等效框图如图8所示.

其中G_x1（s）和G_x2（s）表示为：

\begin{array}{c}{G}_{x\mathrm{1}}\left(s\right)=\frac{K_{PWM}{G}_d\left(s\right)}{s^{\mathrm{2}}{L}_{\mathrm{1}}C+s{H}_{i\mathrm{1}}C{K}_{PWM}{G}_d\left(s\right)+\mathrm{1}}{G}_i\left(s\right)\\ G_{x\mathrm{2}}\left(s\right)=\frac{s^{\mathrm{2}}{L}_{\mathrm{1}}C+s{H}_{i\mathrm{1}}C{K}_{PWM}{G}_d\left(s\right)+\mathrm{1}}{s^{\mathrm{3}}{L}_{\mathrm{1}}{L}_{\mathrm{2}}C+s{L}_{\mathrm{2}}{H}_{i\mathrm{1}}C{K}_{PWM}{G}_d\left(s\right)+s(L_{\mathrm{1}}+L_{\mathrm{2}})}\end{array}，（7）

利用电网电压全前馈策略可以有效抑制电网电压背景谐波对并网电流的影响，推导出电网电压前馈函数G_ff（s）：

G_{ff}\left(s\right)=\frac{G_i\left(s\right)}{G_{x\mathrm{1}}\left(s\right)}=\frac{\mathrm{1}}{K_{PWM}{G}_d\left(s\right)}+sC{H}_{i\mathrm{1}}+\frac{s^{\mathrm{2}}{L}_{\mathrm{1}}C}{K_{PWM}{G}_d\left(s\right)}，（8）

电容电压反馈方案比传统电容电流有源阻尼和电网电流反馈的谐波抑制能力更加出色，且不需要额外串联电流传感器，在实际应用中，电容电压U_c（s）为：

U_c\left(s\right)=U_g\left(s\right)+s{L}_{\mathrm{2}}{i}_g\left(s\right)，（9）

根据图8和式（9）可以推导出电容电压反馈下的等效模型，如图9所示.

将式（8）的三个反馈分量代入图9得到的等效变换如图10所示.将电容电流反馈系数H_i1 的输出点移至电容阻抗Z_c（s）的输出点，具有电容器电压的一次微分项相互抵消，电容电压反馈函数中仅具有比例项和二次微分项.

2.2 改进逆变器谐振抑制策略

图10仍存在的二次微分项容易引入微分噪声干扰问题，所以我们在去除二次微分项的基础上，在比例反馈回路加入了陷波器以确保系统稳定，改进后的电容电压陷波器前馈谐振抑制控制框图如图11所示.

图中陷波器函数如式（10）所示：

G_n\left(s\right)=\frac{s^{\mathrm{2}}+{{\omega }_n}^{\mathrm{2}}}{s^{\mathrm{2}}+{\omega }_{n}s+{{\omega }_n}^{\mathrm{2}}}，（10）

式中{\omega }_n为陷波器截止频率，根据式（10）画出陷波器函数的Bode图如图12所示.

3 基于牛顿算法的优化控制策略

3.1 牛顿算法动态治理

加入电容电压陷波器前馈控制环后，计算得逆变器电流控制环开环传递函数为：

T_{o\mathrm{2}}=\frac{G_i\left(s\right)G_d\left(s\right)K_{PWM}}{s^{\mathrm{3}}{L}_{\mathrm{1}}{L}_{\mathrm{2}}C-s{G}_d\left(s\right)L_T{G}_n\left(s\right)+s(L_{\mathrm{1}}+L_T)}，（11）

画出逆变器台数变化时式（11）的Bode图如图13所示.与图6对比可以看出，加入电容电压陷波器前馈控制环后谐振尖峰明显被消除，但随着逆变器台数n的增加，系统稳定裕度逐渐减小，说明逆变器并联台数越多，系统稳定性仍旧会越来越差.

首先以三台逆变器并联为例，画出陷波器截止频率{\omega }_n变化时系统开环传递函数Bode图如图14所示，随着陷波器截止频率{\omega }_n从1000 rad/s到9000 rad/s变化，{\omega }_n=3000 rad/s时系统的幅值裕度和相角裕度都达到最大，随后随着{\omega }_n的增大稳定裕度逐渐减小.

为了找到{\omega }_n=3000 rad/s附近更精准的陷波器截止频率，拟合出一条并网电流THD值关于截止频率变化的曲线如图15所示.由图可以看出电流THD值在{\omega }_n=3000~4000 rad/s之间存在最小值，为了精准的找到该曲线的最小值，尝试用优化算法寻找对应的截止频率{\omega }_n.

经过遗传算法（GA）、麻雀算法（SSA）、模拟退火算法（SA）、牛顿算法（Newton）四个算法的寻优，得到其收敛速度对比如图16所示.可以看出牛顿算法所用时间最短收敛速度最快，四种算法最终找到使电流THD值最小为2.856%时的{\omega }_n值，{\omega }_n=3170 rad/s.

3.2 牛顿算法基本原理

牛顿法的基本思想是利用迭代点x_k处的一阶导数（梯度）和二阶导数（Hessen矩阵）对目标函数进行二次函数近似，然后把二次模型的极小点作为新的迭代点，并不断重复这一过程，直至求得满足精度的近似极小值，牛顿法的优点是收敛速度比较快，具有全局二阶收敛性，而且能高度逼近最优值.

牛顿法每一步的迭代方向都是沿着当前点函数值下降的方向，对于一个需要求解的优化函数f\left(x\right)，求函数极值的问题可以转化为求导函数f\left(x\right)\mathrm{\text{'}}=0，对函数f\left(x\right)进行泰勒展开到二阶得到：

f\left(x\right)=f\left(x_k\right)+f^{\mathrm{\text{'}}}\left(x_k\right)\left(x-x_k\right)+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{f}^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}}\left(x_k\right){\left(x-x_k\right)}^{\mathrm{2}}，（12）

对上式求导并令其为0，则为

f^{\mathrm{\text{'}}}\left(x_k\right)+f^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}}\left(x_k\right)\left(x-x_k\right)=\mathrm{0}，（13）

即可得到牛顿法的更新公式

x=x_k-\frac{f^{\mathrm{\text{'}}}\left(x_k\right)}{f^{\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}}\left(x_k\right)}，（14）

当逆变器阻抗和并联台数变化时，调用simulink仿真采样并网电流并计算其THD值，牛顿优化算法的工作流程为：（1）给定终止误差阈值\mathrm{0}\le \epsilon \le \mathrm{1}，初始值{\omega }_{\mathrm{0}}，循环次数k=\mathrm{0}；（2）计算一阶导数g_k=\nabla f\left(x_k\right)，若‖g_k‖\le \epsilon，则停止，输出x^{\mathrm{*}}\approx x_k；（3）计算二阶导数G_k={\nabla }^{\mathrm{2}}f\left(x_k\right)，并求解x更新变化量d_k=g_k/G_k；（4）更新x_{k+\mathrm{1}}=x_k-d_k.

3.3 系统稳定性分析

根据单逆变器的稳定性准则，多逆变器系统的稳定性应满足以下条件：（1）在理想电网的条件下，逆变器是稳定的；（2）所有逆变器的电网阻抗与并联阻抗之比满足奈奎斯特准则.

针对第一个条件，假设理想电网下Lg=0，由图2计算出系统的开环传递函数为：

T_{o\mathrm{2}}=\frac{G_i\left(s\right)G_d\left(s\right)K_{PWM}}{s^{\mathrm{3}}{L}_{\mathrm{1}}{L}_{\mathrm{2}}C-s{L}_{\mathrm{2}}{G}_d\left(s\right)G_n\left(s\right)+s\left(L_{\mathrm{1}}+L_{\mathrm{2}}\right)}，（15）

则系统的闭环传递函数为：

T_{o\mathrm{3}}=\frac{T_{o\mathrm{2}}}{\mathrm{1}+T_{o\mathrm{2}}}，（16）

根据式（16）画出系统的零极点图如图17所示，可以看出系统的闭环极点全部位于S平面的左半平面，说明在理想电网的条件下，逆变器是稳定的.

针对第二个条件，电网阻抗与n个逆变器并联等效阻抗的比值为：

T_n=\frac{n{Z}_g}{Z_o}，（17）

该式表征了逆变器之间及逆变器与电网的耦合增益，Z_o为n个逆变器并联等效输出阻抗，表达式为：

Z_o=\frac{s^{\mathrm{3}}{L}_{\mathrm{1}}{L}_{T}C+s\left(L_{\mathrm{1}}+L_T\right)-s{L}_T{G}_d\left(s\right)G_n\left(s\right)+G_d\left(s\right)G_i\left(s\right)K_{PWM}}{s^{\mathrm{2}}{L}_{T}C+\mathrm{1}-G_d\left(s\right)G_n\left(s\right)}，（18）

画出式（18）的奈奎斯特曲线如图18所示，可以看出加入谐振抑制策略后，随着逆变器并联台数n的增加，曲线不包围（-1，j0）点，根据阻抗稳定性判据得，系统稳定，多机并联系统的耦合谐振得到有效抑制.

4 实验验证

4.1 实验结果

硬件在环（hardware-in-the-loop，HiL）可以灵活的设置实验系统与环境，为了验证改进谐振抑制策略的有效性，利用HIL平台搭建了多台三相LCL并网逆变器并联系统模型如图19所示，系统具体参数设置如表1所示.

首先验证电容电压陷波器前馈策略对单台三相并网逆变器的谐振抑制效果，采用传统谐振抑制策略和本文改进策略前后并网电流波形对比如图20所示.

对比可得，考虑电网阻抗且未进行任何治理时，并网电流波形质量较差，谐波失真率THD=5.89%，采用传统谐振抑制策略时并网电流THD=3.48%，改进控制策略后THD=2.49%，由此可见改进前后都对谐波治理有一定效果，但改进后效果比传统策略更好.

其次验证改进策略对多机并联系统的谐振抑制效果，以逆变器并联台数n=3，{\omega }_n=3170 rad/s为例，治理前后电流波形对比如图21所示.治理前波形THD=10.87%，治理后THD=2.85%，治理前后THD分析如图22所示，由此说明改进策略对多机并联系统的谐波治理效果较好，系统稳定性大大提升.

4.2 动态治理

最后需验证牛顿算法对并网功率和并联台数变化等动态问题的谐振抑制效果，每改变一次条件，遍历{\omega }_n的值并计算电流波形THD值，利用牛顿算法找出最佳{\omega }_n.

动态改变并网功率等价于改变参考电流的值，治理效果如图23所示.可以看出当参考电流由20 A变为40 A时，使用牛顿优化算法调整陷波器频率{\omega }_n为5250 rad/s，系统保持稳定，当参考电流由40 A时变为30 A时，再次调整陷波器频率{\omega }_n为2000 rad/s，系统同样保持稳定，谐波得到有效治理.

动态改变逆变器并联台数时治理效果如图24所示.可以看出当并联台数由3台变为4台时，{\omega }_n调整为4000 rad/s，n变为2台时，{\omega }_n又调整为3500 rad/s，谐波及时得到治理，系统保持稳定.

通过以上的仿真实验可以看出，使用改进策略后，多机并联系统在弱电网环境下的适应性提高，电流质量明显得到改善.

6 结论

针对弱电网下多逆变器并联系统的耦合谐振现象以及传统谐振抑制策略的局限性，本文构建了多机并联系统的诺顿等效模型，解析了谐振产生机理，提出了一种基于陷波器的电容电压前馈谐振抑制策略并分析了系统的稳定性，该策略的优势在于：

（1）有效消除了系统的谐振尖峰，提高了并网电流质量，增强了系统的稳定性；

（2）采用电容电压前馈避免了串联电流传感器带来的干扰，去除微分项用陷波器代替避免了噪声干扰带来的振荡；

（3）结合牛顿优化算法提高了并网功率变化及逆变器并联台数变化时系统的鲁棒性.

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(61903384)