具有周期位势的非线性阻尼振动系统周期解的存在性研究

摘要

非线性阻尼振动系统是一类重要的非线性系统，广泛出现于控制系统、电路系统、机械系统和其他工程学科中的非线性动力学系统中，其周期解的存在性对系统的稳定性以及控制设计有重要影响。本文研究N维状态空间上具有周期位势的二阶非线性阻尼振动系统，首先，利用极小极大原理得到非线性阻尼系统有至少N+1个几何相异的周期解，然后，当系统的周期解都是非退化的时候，利用Morse理论分析系统的拓扑结构，推断几何相异的周期解的数量至少为2^N。

关键词

非线性阻尼振动系统 / 周期解 / 变分法 / Morse理论