具有周期位势的非线性阻尼振动系统周期解的存在性研究

张子涵; 刘广刚

doi:10.19728/j.issn1672-6634.2025020013

聊城大学学报（自然科学版） ›› 2025, Vol. 38 ›› Issue (05) : 663 -668. DOI: 10.19728/j.issn1672-6634.2025020013

具有周期位势的非线性阻尼振动系统周期解的存在性研究

张子涵, 刘广刚

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摘要

非线性阻尼振动系统是一类重要的非线性系统，广泛出现于控制系统、电路系统、机械系统和其他工程学科中的非线性动力学系统中，其周期解的存在性对系统的稳定性以及控制设计有重要影响。本文研究N维状态空间上具有周期位势的二阶非线性阻尼振动系统，首先，利用极小极大原理得到非线性阻尼系统有至少N+1个几何相异的周期解，然后，当系统的周期解都是非退化的时候，利用Morse理论分析系统的拓扑结构，推断几何相异的周期解的数量至少为2^N。