高冲击下含预制损伤金属膜的损伤模式及响应机理

Damage Modes and Response Mechanisms of Metal Diaphragms with Prefabricated Damage Under High Impacts

摘要

含预制损伤金属膜片在高冲击作用下的损伤模式直接影响二级轻气炮能否实现高冲击效应。本文基于二级轻气炮实验装置， 采用耦合欧拉-拉格朗日（Coupled Euler-Lagrange， CEL）方法来模拟爆炸冲击波对含预制损伤的金属膜片的作用， 通过对金属膜片刻槽深度和刻槽长度的控制， 设计了不同结构形式的膜片， 探索了在爆炸冲击载荷作用下不同结构膜片的损伤形式及子弹运动规律。研究表明： 随着刻槽深度的增加， 含预制损伤的金属膜片更加容易发生断裂和穿孔失效， 子弹速度、 加速度以及位移随之增大。刻槽长度呈现两种不同的影响， 刻槽长度较小时， 膜片的断裂失效集中在一个较小的孔洞， 冲击波以更集中的方式穿过膜片， 使子弹的动态性能更优； 刻槽长度较大时， 膜片的断裂和穿孔更加容易， 子弹的动态响应也随之增强， 其效果优于刻槽长度小的情况。

Abstract

The damage pattern of metal diaphragms containing prefabricated damage under high impact has a direct impact on the ability of the secondary light air cannon to achieve high impact effects. In this paper， based on the secondary light air cannon experimental device， the Coupled Euler-Lagrange （CEL） method was used to numerically simulate the action of blast shock wave on the metal diaphragm containing prefabricated damage， and different structural forms of the diaphragm were designed by controlling the groove depth and groove length of the metal diaphragm， and the damage forms of the diaphragm of different structures under the action of the blast shock load and laws of bullet movement were explored.The study shows that with the increase of the groove depth， metal diaphragms with prefabricated damage are more prone to fracture and perforation. At the same time， the bullet velocity， acceleration， and displacement are increased. Groove length presents two different effects， when groove length is smaller， the diaphragm’s fracture failure is concentrated in a smaller hole， the shock wave in a more concentrated way through the diaphragm， so that the dynamic performance of the bullet is better； when groove length is larger， the fracture and perforation of the diaphragm is easier， and the dynamic response of the bullet is enhanced， which is better than the case of small groove length.

Graphical abstract

关键词

金属膜片 / 爆炸冲击波 / 流固耦合 / 开槽参数 / 毁伤模式 / 动态响应

Key words

metal diaphragm / blast wave / fluid-structure interation / grooving parameters / damage modes / dynamic response

0 引　言

在现代工业和军事应用中， 爆炸冲击波对结构材料的影响问题已经被作为一个重要的研究方向^［1］。特别是金属膜片作为压力释放装置中的关键元件， 对整个高压装置系统正常运行起着至关重要的作用^［2］， 不合适的破膜模式会限制高压容器舱内冲击波透过预制损伤膜片时的二次加载。因此， 设计合理抗爆能力的膜片结构变得尤为迫切， 膜片在爆炸载荷作用下的毁伤效应及冲击波通过膜片后进入发射管对子弹运动规律的影响是其结构设计的决定性问题。

近年以来， 随着数值模拟方法的普及和材料模型参数的不断完善， 国内外学者多通过开展实验、 实验与数值模拟对比的方法对高压膜片的破膜失效开展研究。Jeong等^［3‐4］、 Zhang等^［5］分别通过实验及数值模拟研究了膜片厚度与破坏压力阈值之间的关系， 发现破坏产生的应力峰值并非随着膜片厚度的增加而单调增加； 鲁寨军等^［6］设计了十字开槽正拱型爆破片， 并建立了有限元模型， 通过正交试验与方差分析， 确定了槽深、 拱高、 槽宽对爆破压力的影响顺序， 拟合出了爆破压力计算公式； 张红艳等^［7］基于高压爆炸装置对含预制损伤孔洞的Q235钢结构膜片开展了试验与数值模拟， 研究发现随着冲击载荷的增大， 膜片呈现均匀性损伤孔洞、 边缘应力集中撕裂、 剪切冲塞等宏观损伤模式， 另外还给出了能量释放关系及损伤孔洞尺寸与峰值压力的关联； 李彦超等^［8］通过AUTODYN 软件构建了装药-空气-爆炸舱-膜片三维耦合模型， 深入探讨了小型密闭舱内爆炸载荷对泄压口金属结构的影响， 分析了不同药量下冲击波的传播规律及膜片损伤模式， 发现膜片破坏模式随装药量的增加而演变， 经历了外翻弯曲塑性大变形、 拉伸撕裂、 完全脱落的过程。尽管近年来高压膜片破膜失效领域已有诸多研究成果， 但一些关键技术瓶颈还亟待突破。一方面， 现有研究多集中于少数特定材质的高压膜片， 对于其他金属材质高压膜片的破膜形式， 以及力学响应机制和失效过程尚未充分探究； 另一方面， 在冲击波与不同结构膜片的相互作用方面， 冲击波穿透膜片后的传播特性及能量衰减规律仍缺乏深入系统的研究， 尤其是不同结构参数对其传播行为的影响机制仍不明晰等。本文研究了铝合金材质的膜片在爆炸冲击波作用下的损伤模式， 聚焦于冲击波穿越不同结构膜片后的传播特性， 以探究膜片结构参数对传播过程的影响机制。

本文基于二级轻气炮实验装置， 采用数值模拟方法对爆炸冲击载荷作用下含预制损伤的金属膜片的毁伤模式、 冲击波通过不同刻槽深度和刻槽长度的金属膜片后对子弹运动规律的影响展开研究。

1 理论基础

1.1 爆炸冲击波在变截面圆管中的传播特性

爆炸冲击波在变截面管道中的传播呈现出特定的模式^［9］， 当管道从较小截面向较大截面过渡时， 冲击波初入扩大段时呈现球形扩散趋势， 其径向扩展尤为显著， 并会与管壁产生碰撞反射现象， 此时， 轴心处的压力水平明显高于相应位置上的管壁压力； 沿中心线方向， 超压峰值经历先升后降的过程。随着横截面积的持续增加， 衰减率先是急剧下降随后略有回升再逐步减少， 总体而言更大的横截面积有利于提高消波效率。相反地， 若由大截面向小截面过渡， 则部分冲击波以平面形态直接穿越至狭窄区域， 另有部分则会在截面变化点遇到障碍并反弹回去， 导致局部超压增大并向反方向传播， 使得该区域内的壁面承受的压力激增至原来的2.5倍左右。由于通道变窄及由此引发的回弹效应共同作用， 进入较窄区后的冲击波峰值超压显著提升， 在某些点甚至达到初始值的3倍之多。此外， 高压条件还会影响管内空气的状态参数（如温度和密度）， 进而改变冲击波的速度和强度^［10］。

1.2 耦合欧拉⁃拉格朗日（CEL）理论

拉格朗日算法传统公式计算效率高， 能模拟大变形， 但极端变形时会因节点位置改变过快而损失精度， 其控制方程包括质量、 动量和能量守恒方程， 计算单元变形量时采用差分求解， 单元代表质量不变。欧拉算法中， 欧拉单元初始材料体积分数默认为 0， 需初始化， 计算时将状态变量输入欧拉单元， 网格和节点不运动， 以拉格朗日单元状态变量映射， 其控制方程也涉及质量、 动量和能量守恒， 但与拉格朗日算法有所不同， 另外欧拉分析跟踪材料运动比较困难。CEL方法将两者融合， 拉格朗日体置于欧拉体内部， 通过通用接触实现耦合， 分析时欧拉体流动受拉格朗日体阻挡， 两者通过耦合面相互作用， 欧拉网格会更新流体信息并传递给拉格朗日单元， 耦合界面处的网格节点数量多， 可提高计算精度^［11］。Huang等^［12］在研究金属圆柱壳在爆炸荷载和静水压力共同作用下的内爆机理时， 利用CEL算法进行数值模拟， 将整个物理模型划分为多个部分， 包括铝制圆柱壳、 撞针、 活塞、 管和水域， 其中水域采用欧拉网格， 其余部分采用拉格朗日网格； 在模拟水域特性和与其他部件相互作用时利用体积分数工具创建了离散的水域， 并且为水域赋值； 网格处理方面， 对圆柱壳周围 80 mm×100 mm的水域网格进行局部加密， 提高了模拟精度， 使用此方法模拟结果较好。

1.3 二级轻气炮高压装置工作原理

二级轻气炮的炮体分为四部分， 即一级气室、 泵管、 高压锥段和发射管， 其工作原理为： 当阀门开启时， 高压气室内的气体迅速膨胀， 推动活塞压缩预先注入泵管中的定量轻质气体， 随着压力的增加， 气体被压缩到一定压力后， 导致金属膜片破裂， 释放出的高压气体推动弹丸沿发射管加速发射出去^［13］。

2 研究方法

对密闭容器空间内爆炸冲击波的传播过程以及爆炸舱结构的相互作用进行数值模拟时， 模拟结果的准确性往往取决于算法的选取和网格的划分^［14］。 由于需要关注爆炸冲击波对膜片的破坏， 故选择耦合欧拉-拉格朗日算法， 对密闭容器爆炸连续载荷进行模拟， 基于CEL方法建立“炸药-空气”模型^［15］， 并建立欧拉域， 欧拉域的网格大小为2.5 mm， 如图 1 所示， 将外部空气域与爆炸舱、 发射管内部的空气建立在同一流体域中， 并在空气边界处施加压力流出的边界条件作用以模拟无限空气域^［16］。爆炸舱、 发射管、 子弹均设置为刚体。

在载荷的预定义场中给欧拉域分别设置空气和炸药的属性， 而爆炸舱、 发射管、 预制膜片、 子弹都用拉格朗日网格表示， 膜片、 爆炸舱、 发射管之间通过绑定约束连接在一起， 如图 2 所示。同时， 通过设置损伤参数来避免膜片出现过度扭曲， 单独定义不同部件之间的接触来加快计算的速度， 只设置膜片的碎片与空气和管道的接触， 不设置与子弹的接触来排除碎片的偶然性对结果的影响^［17］。

本文基于二级轻气炮实验装置， 在密闭容器中施加爆炸冲击载荷以实现高冲击对金属膜片的作用。TNT爆炸时（爆炸舱中的峰值压力可达30 MPa以上）产生的爆炸冲击波高速（30 μs内）作用于含预制损伤的金属膜片， 使得膜片在极短时间内承受巨大的压力， 进而产生大挠度外翻塑性大变形， 并沿连接处撕裂产生缺口， 最终导致穿孔失效。通过设置不同结构参数的预制损伤金属膜片， 对爆炸冲击波作用下膜片的破坏形式以及其对子弹运动规律的影响进行分析。具体设计如下：

1） 为了研究刻槽深度对膜片损伤模式及子弹速度、 加速度和位移的影响， 本文数值模拟选取中心刻槽深度为0.5， 0.25和0.75 mm的膜片进行对比分析。

2） 在中心刻槽深度固定为0.5 mm的前提下， 设置刻槽长度分别为6， 8和10 mm， 以进一步探讨不同刻槽长度条件下金属膜片的损伤模式及其对子弹运动规律的影响。

3 数值模拟

3.1 三维有限元模型

爆炸舱模型如图 3 所示， 内径为90 mm， 长度为150 mm， 厚度为5 mm， 舱口倾斜开口角度为32°。

金属膜片的直径为25.4 mm， 厚度为1 mm。在金属膜片中间挖出一个十字槽， 宽度为0.2mm， 厚度和长度为改变量， 图 4 中的刻槽长度为8 mm， 厚度为0.5 mm， 网格大小均小于0.2 mm。

发射管模型如图 5 所示， 长度为1 000 mm， 外径为26 mm， 内径为22 mm。

子弹为球形， 球径设置为10 mm， 如图 6 所示。

3.2 材料模型

3.2.1 空气

采用μs-up状态方程^［18］， C₀=340m/s； 空气密度ρ_A=1.225 kg·m^-3； 导热系数为0.3； 比热容为1.01 kJ/ （kg·K）， 动力粘度系数为1.825。

3.2.2 TNT

TNT装药采用高能炸药模型^［19］， 用JWL状态方程描述爆轰产物的膨胀。

\begin{array}{c}{p}_{\mathrm{T}}=A_{\mathrm{T}}\left(\mathrm{1}-\frac{{\omega }_{\mathrm{T}}}{R_{\mathrm{1}}V}\right)\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-R_{\mathrm{1}}V\right)+\\ B_{\mathrm{T}}\left(\mathrm{1}-\frac{{\omega }_{\mathrm{T}}}{R_{\mathrm{2}}V}\right)\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-R_{\mathrm{2}}V\right)+\frac{{\omega }_{\mathrm{T}}{E}_{\mathrm{0}}}{V},\end{array}（1）

式中： p_T为爆轰产物压力； A_T、 B_T为材料常数； R₁、 R₂、 ω_T为实验拟合参数； E₀为单位体积TNT的初始内能； V为相对体积。TNT材料参数具体设置见表 1， 其中， {\rho }_{\mathrm{0}}为初始密度， v_CJ为CJ状态的爆速， p_CJ为CJ面处的压力。

TNT为立方体的形式， TNT中心即为爆炸舱中心， 质量为100 g， 起爆方式为中心起爆， 如图 7 所示。

3.2.3 膜片

本文膜片材料为6061-T6铝合金， 其密度为2 700 kg·m^-3， 弹性模量为72 GPa， 泊松比为0.33， 比热容为875 kJ·kg^-1·K^-1。塑性采用J-C本构模型， 如式（2）所示， 其中， σ为等效流动应力， ε为等效塑性应变， \dot{\epsilon }为等效塑性应变率， A为准静态下材料的屈服应力， B为应变硬化系数， C为应变率敏感系数， n和m分别为材料的硬化指数和温度软化指数， T为材料的实际温度， T_r 为参考温度， T_m 为材料的熔点， {\dot{\epsilon }}_{\mathrm{0}}为参考应变率。具体参数值见表 2^［20］。

\begin{array}{c}\sigma =\\ (A+B{\epsilon }^n)\left[\mathrm{1}+C\mathrm{l}\mathrm{n}\left(\frac{\dot{\epsilon }}{{\dot{\epsilon }}_n}\right)\right]\left[\mathrm{1}-{\left(\frac{T-T_r}{T_m-T_r}\right)}^m\right]\mathrm{。}\end{array}（2）

膜片的损伤采用J-C损伤， 考虑了应变率、 温度和应力三轴度对材料断裂失效的影响， 并基于累积损伤准则确定损伤量D的表达式^［21］

D=\sum \frac{∆{\epsilon }_p}{{\epsilon }_f},（3）

式中： ∆ε_p 为一个时间步的塑性变形增量； ε_f 为材料的断裂应变。

{\epsilon }_f=\left[D_{\mathrm{1}}+D_{\mathrm{2}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(D_{\mathrm{3}}{\sigma }^{\mathrm{*}}\right)\right]\left(\mathrm{1}+D_{\mathrm{4}}{\dot{\mathrm{\epsilon }}}^{\mathrm{*}}\right)\left(\mathrm{1}+D_{\mathrm{5}}{T}^{\mathrm{*}}\right),（4）

式中： D₁~D₅为材料参数。

表 3 为膜片的J-C损伤参数^［22］。

3.2.4 爆炸舱、发射管和子弹

爆炸舱、 发射管以及子弹都采用Q235钢， 密度为7 800 kg·m^-3， 弹性模量为210 GPa， 泊松比为0.3。

3.3 网格收敛性分析

对预制损伤的金属膜片刻槽处的网格设置0.1， 0.2， 0.5， 0.8 mm的尺寸梯度， 通过数值模拟， 获得了不同尺寸下同一时刻膜片刻槽处的峰值应力和计算时长， 如图 8 所示。

由图 8 可以看出， 随着尺寸的增大， 膜片刻槽处的峰值应力在不断增大， 但是在0.1~0.2 mm处较为平缓， 而0.1 mm大小的单元尺寸计算时间过长， 故本文设定数值模拟的单元尺寸为0.2 mm。

4 仿真结果及分析

4.1 预制膜片的毁伤模式

仿真结果对比表明， 在爆炸冲击波作用下， 膜片的损伤模式总体一致， 不论刻槽参数如何， 膜片均表现为先大挠度外翻塑性变形， 接着连接处撕裂出缺口， 最后外翻部分脱离成碎片随冲击波运动。不同刻槽参数下， 损伤差异仅在变形、 断裂程度及时间上， 其基本的损伤机制不变， 故仅对刻槽深度0.5 mm、 刻槽长度8 mm的预制损伤膜片的毁伤模式进行分析。图 9 为预制损伤金属膜片刻槽深度为0.5 mm、 刻槽长度为8 mm时的等效塑性应变图。

由图 9 可以看出， t=34 μs时， 膜片的等效塑性应变在刻槽中心区以及十字槽的外接圆环处（内径圆）开始变大， 并形成一圈塑性铰圆， 膜片中心处稍有变形； t=36 μs时， 十字槽外环处及内部区域的等效塑性应变继续增大， 应变膜片从刻槽中心到刻槽边缘处已出现向外的弯曲， 并且刻槽处出现裂缝； t=46 μs时， 材料发生显著的塑性变形， 膜片从刻槽处开裂， 内径圆一周从中心处和裂缝处分开， 内径圆一周向发射管外翻； t=70 μs时， 在爆炸冲击波的作用下内径圆一周等效塑性应变持续增大， 膜片中心区域向外连接处完全脱落， 产生的碎片在冲击波作用下进入发射管中。

刻槽深度0.5 mm、 长度8 mm时的预制损伤金属膜片受爆炸冲击波作用的断裂失效过程图如图 10 所示。从图中可以看出， t=32 μs时， 爆炸冲击波刚作用到膜片刻槽面， 此时膜片中心处、 十字刻槽的外接圆处以及内部正方形处的应力较大； t=34 μs时， 最大应力从内径圆向内扩展， 中心处也出现了更多的最大应力单元； t=36 μs时， 刻槽处出开始现了裂缝， 最大应力进一步向内扩展； t=38 μs时， 最大应力持续向内扩展并继续增大， 并且4个刻槽处的裂缝进一步变大， 随着爆炸冲击波的持续作用， 中心处也发生断裂， 整个十字槽的外接圆面裂为4瓣， 持续打开外翻； t=50 μs时， 外翻的部分开始脱离； t=100 μs时， 基本都从膜片脱离， 到此完成了整个膜片的断裂失效过程。

4.2 膜片毁伤模式对比验证

张红艳等^［7］对高能气体冲击载荷作用下高压容器仓排放孔膜片的损伤模式及机理进行了研究， 得到了爆炸冲击波作用于含预制孔洞损伤结构的膜片的试验结果（见该文献中图 3）， 将其与本文数值模拟结果进行对比， 可以看出膜片的毁伤模式基本一致， 验证了本文数值模拟的正确性。

4.3 膜片刻槽深度对子弹运动规律的影响

预制损伤的金属膜片受爆炸冲击波作用的过程中， 当冲击波通过不同刻槽深度的膜片时因受膜片结构的影响而对发射管内子弹的速度、 加速度、 位移产生不同的效果， 仿真结果如图 11~图 14 所示。

由图 11 可以看出， 当膜片刻槽深度为0.75 mm时， 子弹速度增长最快， 而当刻槽深度减小至0.5 mm和0.25 mm时， 子弹增速依次减缓， 但是三者的速度增长趋势比较类似， 这也对应了图 12 的加速度-时间曲线和图 13 的压力-时间曲线。由图 12 和图 13 还可以看出， 不同刻槽深度下， 子弹的压力-时间曲线大致趋势类似且与加速度-时间曲线相对应， 在加速度-时间曲线图中， 子弹均在100 μs前迅速达到加速度峰值， 后逐渐稳定下降， 但在不同的刻槽深度下， 子弹的加速度峰值、 到达峰值的时间以及最终的加速度不同。

由图 14 可以看出， 不同刻槽深度的膜片对子弹位移的影响较大， 刻槽深度为0.75 mm时， 子弹的最终位移为17.3 mm， 刻槽深度为0.5 mm时， 子弹的最终位移为10.6 mm， 刻槽深度为0.25 mm时， 子弹的最终位移为7.3 mm。造成子弹的速度、 加速度、 位移不同的原因是： 随着刻槽深度的增加， 膜片所需破坏载荷更小， 金属膜片在冲击波作用下更容易发生断裂失效， 冲击波更容易释放， 而且对于刻槽深度更深的膜片， 冲击波在膜片上产生的应力集中效应更加明显， 导致膜片更快地破裂和释放能量。

4.4 膜片刻槽长度对子弹运动规律的影响

相对于预制损伤的金属膜片的刻槽深度， 刻槽长度对子弹速度、 加速度、 位移的影响要更加复杂。图 15 为爆炸冲击波作用于不同刻槽长度的膜片时子弹的速度-时间曲线。从图中可以看出， 爆炸冲击波作用于刻槽长度为8 mm的膜片时， 子弹的速度最小且增长最缓慢； 作用于刻槽长度为6 mm和10 mm的膜片时， 曲线差别较小； 作用于刻槽长度为10 mm的膜片时， 子弹速度增长最快； 作用于刻槽长度为6mm的膜片时， 子弹速度的增长比10 mm时略慢； 同样地， 3种刻槽深度时的子弹速度增长趋势较类似。

图 16 为子弹的压力-时间曲线， 可以看到子弹在爆炸冲击波作用下的复杂运动规律。

造成上述不同情况的原因如下： 膜片刻槽长度为6 mm时， 相对于刻槽长度8 mm， 膜片的破裂集中在一个内径更小的圆， 这是因为刻槽长度直接关联着膜片碎裂区域的大小， 刻槽长度为6 mm时， 膜片破裂集中区域的内径圆半径大概为6 mm， 在刻槽处出现应力集中现象， 使得局部应力大幅提升， 因此冲击波以更集中的方式通过， 作用于子弹的能量更大， 而刻槽长度为8 mm时， 膜片破裂变得分散， 冲击波能量分布较广， 推动子弹的作用小； 刻槽长度为10 mm时， 相对于刻槽长度8 mm， 由于膜片的完整性进一步降低， 膜片破裂更加容易， 冲击波穿过膜片时， 10 mm长的刻槽直接以更小的阻力释放冲击波， 作用于子弹的能量更大； 对比两种不同的情况， 从图中可以看出刻槽长度为 10 mm时对子弹的影响更大。

通过对比预制损伤膜片的刻槽长度和刻槽深度的影响可以看出， 刻槽深度对子弹速度和位移的影响较大， 刻槽长度对子弹加速度的影响较大， 膜片断裂失效时刻不同和断裂方式不同， 均会对子弹的动态性能产生较大的影响。

5 结　论

本文基于CEL方法， 对爆炸冲击波通过密闭容器含预制损伤的金属膜片后， 作用于子弹的过程进行了数值模拟， 重点研究了在爆炸冲击载荷作用下预制损伤膜片不同的刻槽深度和刻槽长度对膜片的损伤形式及子弹运动规律的影响， 得出以下结论：

1） 在爆炸冲击波作用下， 含预制损伤的金属膜片的变形为大挠度外翻塑性大变形， 并沿连接处撕裂产生缺口， 外翻部分从膜片脱离形成碎片并随冲击波运动。不同刻槽深度和长度的膜片虽然均会穿孔失效， 但穿孔时间和大小有所区别。

2） 随着刻槽深度的增加， 含预制损伤的金属膜片发生断裂、 穿孔失效更加容易， 作用于子弹的冲击波能量更大， 子弹的速度、 加速度以及位移都随之增大。

3） 不同的刻槽长度对膜片的损伤和子弹运动规律产生两种不同的影响。刻槽长度较小时膜片的断裂失效集中在一个较小的孔洞， 冲击波以更集中的方式穿过膜片， 使子弹的动态性能更优； 刻槽长度较大时， 膜片完整性降低， 断裂和穿孔更加容易， 冲击波穿过膜片同样有更大的能量作用于子弹， 子弹的动态响应增强， 且优于刻槽长度较小的情况。

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(12272356)