基于LS⁃DYNA的杆式弹侵彻规律研究

Research on the Penetration Law of Rod⁃Shaped Projectiles Based on LS⁃DYNA

摘要

为了研究长杆弹在超高速侵彻条件下的侵彻威力， 本文基于ANSYS/LS-DYNA软件， 建立了垂直侵彻素混凝土靶的数值仿真模型， 在着靶速度2.0~6.0 Ma的宽速域条件内， 系统分析了弹体材料、 长径比、 弹体锥角和头部锥角等因素对长杆弹侵彻能力的影响。通过有限元仿真对93钨合金、 G50合金钢与TA7钛合金三种材料进行对比， 并研究了长径比为4~10、 弹体锥角为0°~10°， 以及头部锥角为30°~180°等结构参数的作用。结果表明： 在超高速侵彻过程中， 93钨合金在同质量同长径比条件下的侵彻效率最高， 显著优于G50合金钢与TA7钛合金； 弹体长径比和弹体锥角对无量纲侵彻深度的影响更显著， 所研究工况范围内的最佳长径比和最佳弹体锥角分别为10和10°； 弹体头部锥角是影响扩孔转变速度的关键因素， 适当减小头部锥角能提高弹体的扩孔转变速度和侵彻效率， 当弹体头部锥角增大至120°及以上时， 侵彻深度趋于一致； 在所研究的工况中， 极限侵彻深度均出现在弹体着速4.5 Ma附近。本文研究结果可为超高速侵彻战斗部的材料选择与结构设计提供参考。

Abstract

In order to study the penetration performance of long-rod projectile under hypervelocity conditions， numerical simulation model of vertical penetration unreinforced concrete target was established by using ANSYS/LS-DYNA. The influence of the projectile material， length-to-diameter ratio， projectile cone angle and head cone angle on the penetration capability of the long-rod projectile was analyzed within the impact velocity range from 2.0 to 6.0 Ma. The finite element simulation was used to compare the three materials of 93 tungsten alloy， G50 alloy steel and TA7 titanium alloy. The effects of the structural parameters such as the aspect ratio form 4 to 10， the cone angle from 0° to 10° and the head cone angle from 30° to 180° were studied. The results demonstrate that during hypervelocity penetration， 93 tungsten alloy exhibits the highest penetration efficiency under identical mass and length-to-diameter ratio， significantly outperforming G50 alloy steel and TA7 titanium alloy. The impact of projectile length-to-diameter ratio and cone angle on dimensionless penetration depth is more pronounced， and their optimal values within the investigated range are 10 and 10°， respectively. The projectile head cone angle is a critical factor affecting the transition speed of hole expansion， and a reduction in head cone angle can enhance the transition speed and penetration efficiency. When the head cone angle exceeds 120°， the penetration depth is beginning to stabilize. Under all tested conditions， the maximum penetration depth occurs at a projectile impact velocity of approximately 4.5 Ma. The results of this study can provide reference for the material selection and structural design of the hypervelocity penetrator warhead.

Graphical abstract

关键词

侵彻弹 / 长杆弹 / 宽速域 / 混凝土靶 / LS-DYNA

Key words

penetrating projectile / long-rod projectile / wide velocity range / concrete target / LS-DYNA

0 引　言

对于混凝土靶的深层侵彻， 一般侵彻弹的设计速度上限为900~1 000 m/s （2.5~3 Ma）， 长杆穿甲弹初速甚至可达1.8 km·s^-1。在此速度范围内， 侵彻弹的相对侵彻深度（侵彻深度/弹长）约为3.5。传统穿甲弹因自身重量大， 要求高初速， 一般仅限于在高膛压火炮中使用。随着电磁炮、 高超音速飞行器等超高速动能武器的发展， 高速侵彻弹又成为了研究热点^［1］。

Liu等^［2］采用长杆弹以500~1 700 m·s^-1的速度侵彻混凝土靶板， 探究了该过程的力学行为。Nia等^［3］采用直径5 mm、 长50 mm的铜质长杆弹， 在650~1 150 m·s^-1范围内进行了侵彻实验。Feng等^［4］使用钢弹在841~1 872 m·s^-1速度范围内侵彻混凝土靶， 研究了弹丸头部形状对侵彻过程的影响。Gold等^［5］则在1 500~1 900 m·s^-1的着速范围内对混凝土靶板的侵彻开展了相关实验。Lu等^［6］利用直径为7 mm的40CrNiMo长杆弹在2 117~3 086 m·s^-1范围内对混凝土靶进行了侵彻试验， 基于 Alekseevskii-Tate模型建立了侵彻模型。何翔等^［7］借助高速侵彻设备系统研究了弹体侵彻混凝土的能力。李瑞静等^［8］结合正交试验与有限元模拟得出， 初速为1 300 m·s^-1等参数配置时的侵彻性能最佳。姚志彦等^［9］以30CrMnSiNi2A长杆弹在1 381~1 879 m·s^-1速度范围内侵彻半无限砂浆混凝土靶， 确定侵彻深度发生逆减的临界速度为1 724 m·s^-1， 并验证了修正A-T模型对该临界速度预测的准确性。王杰等^［10］开展了TU1铜与Q235钢两类长杆弹以1.8~2.4 km·s^-1的着速正侵彻混凝土靶的试验， 提出了开坑深度预测公式。卢正操等^［11］基于A-T模型和动态空穴膨胀模型建立了不同侵彻模式下计算各种参数的理论公式。周刚等^［12］对93钨合金弹体超高速撞击混凝土靶的侵彻模型与应力波传播进行了理论分析。兰彬等^［13］则通过数值模拟研究了弹体在1.0~5.0 km·s^-1速度范围内的侵彻过程。

整体式侵彻战斗部着靶速度过高时， 弹体进入半流体侵彻阶段， 此时材料变形、 破碎失效严重， 质量损失增大， 侵彻深度随着靶速度的增加而显著下降^［14］。现有侵彻弹的研究主要涉及初始开坑以及侵彻深度的预测， 对战斗部在宽速域下侵彻能力的影响规律探究较少。本文基于数值模拟研究长杆弹战斗部在2~6 Ma着速下侵彻C40混凝土靶板的性能规律， 为超高速侵彻战斗部材料及结构方案提供参考。考虑到高速冲击过程中弹体会受到极大的冲击力， 这对其内装药的安定性有着极大挑战， 因此本文研究采用了无装药战斗部。

1 仿真方法

仿真所用长杆弹结构如图 1 所示。头部锥角和弹体锥角分别用α和β表示， 弹长与弹底直径表示为L与D。靶板尺寸为Φ2.4 m×10.5 m。

运用TrueGrid软件构建有限元模型， 选用1/2模型并施加对称边界条件来降低计算成本。弹体网格尺寸约为3~4 mm； 对靶板中间300 mm区域采用网格尺寸为4 mm的均匀网格， 对之外区域实施网格渐变并逐步加大网格尺寸。运用LS-DYNA软件对长杆弹侵彻混凝土靶的过程开展数值仿真， 单位制确定为cm-g-μs。

本文采用的三种弹体材料（合金钢、 钨合金和钛合金）均采用Johnson-Cook本构模型， 其参数分别基于文献［15-17］， 具体参数见表 1。其中， ρ为材料密度， E为材料的弹性模量， A为材料在参考条件下的初始屈服应力， B和n分别为材料在参考条件下的应变硬化模量与应变硬化指数， C为材料应变率常数， m为材料热软化参数。

混凝土选用RHT模型进行计算， 该模型考虑了脆性材料在动态载荷下的多种复杂特性， 且所需参数物理意义清晰、 通用性强， 在模拟岩石和混凝土等脆性材料的侵彻过程中表现出色。混凝土靶中无钢筋。材料模型所用参数见表 2， 其中A、 B、 N分别为失效面参数、 罗德角相关系数和孔隙度指数， f_s^{\mathrm{*}}、 f_T^{\mathrm{*}}、 Q₀ 分别为剪切强度比、 拉压强度比与拉压子午比， T₂ 为状态方程参数。

对弹体材料、 弹体锥角α、 头部锥角β、 弹底直径D和弹体长径比L/D采用单变量研究法， 分析单个变量的改变对弹体侵彻深度的影响。

为验证仿真模型的准确性， 参考文献［12］的数据， 选用\mathrm{\Phi }3.45 mm×10.5 mm钨合金弹以3.08 km·s^-1的速度撞击混凝土靶， 仿真结果与试验结果如图 2 所示。图 2 中， 仿真侵彻深度64.7 mm和弹坑直径120.4 mm与实验侵彻深度66.5 mm和弹坑直径127.7 mm接近， 仿真误差分别为2.7%和5.7%； 同时， 在混凝土靶的成坑区表面剥离、 靶内部的层裂等方面， 数值模拟结果与实验结果相吻合， 验证了仿真的合理性， 故以此材料模型参数进行后续仿真分析。

2 结果与分析

2.1 弹体侵彻过程分析

在弹体长度L为1 125 mm， 直径D为125 mm， 着速为3 Ma的情况下对弹体侵彻过程进行分析， 结果如图 3 所示。

依据空腔膨胀理论^［19］， 长杆弹在高速侵彻混凝土靶体的过程中， 靶板材料在弹体头部的挤压下向周围流动， 形成一个初始的凹坑。随着侵彻的进行可视为弹头所包络的一系列圆在靶体内部逐渐膨胀， 进而形成侵彻孔道。若此时弹体速度大于扩孔转变速度则出现弹孔扩张现象， 且最终会在靶体内塑造出与弹头形状一致的凹坑。在此过程中， 空腔膨胀响应可划分为空腔区、 粉碎区、 破裂区、 弹性区以及未扰动区五个区域^［20］。

在超高速侵彻中， 弹体与靶板之间的极端力学与热学条件会使弹体头部材料发生熔化、 流动及剥离等现象， 导致弹体头部质量损失和形状发生改变。这种局部侵蚀（简称磨蚀）常见于半流体侵彻区（撞击速度区间约为1.0~1.4 km·s^-1）， 此阶段除头部发生头型改变和质量损失外， 弹体其余部分几乎无变形^［21］。某型合金钢弹以不同速度侵彻混凝土时， 弹体头型变化的试验与仿真结果如图 4 所示。

2.2 弹体材料的影响

为研究弹体材料在长杆弹侵彻混凝土靶板过程中的影响， 选用钨合金、 合金钢与钛合金三种弹体材料进行仿真计算。采用等质量等长径比的圆柱杆弹（α=180°， β=0°）， 长杆弹的着靶速度为2~6 Ma。分别以X_p和L表示侵彻深度与弹体长度， 以X_p/L表示无量纲侵彻深度， 不同材料的侵彻能力变化规律如图 5 所示。

由图 5（a） 可以看出， 当弹体材料以钨合金、 合金钢、 钛合金的顺序变化时， 弹体的侵彻深度依次递减。在2 Ma和6 Ma着速条件下， 弹体材料为钨合金和钛合金时的侵彻深度相接近； 在4 Ma着速条件下， 弹体材料为钨合金的长杆弹的侵彻深度为2.97 m， 分别比合金钢、 钛合金材料提升了34%和288%。

由图 5（b） 可以看出， 弹体材料分别为钨合金、 合金钢、 钛合金时， 弹体的无量纲侵彻深度依次递减。在2 Ma着速条件下， 钛合金材料弹体的无量纲侵彻深度为0.39， 与其相比， 钨合金和合金钢材料的无量纲侵彻深度分别提升了295%和176%； 在4 Ma着速条件下， 钛合金材料的无量纲侵彻深度为0.77， 与其相比， 钨合金和合金钢材料的无量纲侵彻深度分别提升了288%和190%。

一般而言， 提高弹体材料的密度能减小其对靶板作用的面积， 提高弹体材料强度有利于保持弹体头型， 这些都有助于提高侵彻深度。由上述仿真结果可知， 在所研究的着速范围内， 相比G50合金钢和TA7钛合金材料， 93钨合金的侵彻效率更高， 更适合作为深侵彻弹体的弹体材料。本研究后续选用93钨合金作为弹体材料， 以探究其对侵彻深度的影响。

2.3 长径比的影响

为研究钨合金材料情况下长径比对长杆弹侵彻性能的影响， 仍选定弹体为等直径圆柱杆（α=180°， β=0°）， 选用长径比L/D分别为4， 6， 7， 8和10的同质量模型进行仿真计算， 得到弹体长径比对侵彻的影响规律如图 6 所示。

由图 6 可以看出， 随着着靶速度的提高， 侵彻深度和无量纲侵彻深度均呈现先增加后有所降低的趋势， 转折点均在4~5 Ma之间。

由图 6（a） 可以看出， 弹体在等质量同着速的情况下， 弹体长径比越大侵彻深度越大。着速4 Ma的情况下， 相比长径比为4的弹体， 长径比为6， 7， 8和10弹体的侵彻深度分别提高了16%， 22%， 29%和41%。因此， 本文所研究参数范围下的最佳长径比为10。

由图 6（b） 可以看出， 弹体长径比越大， 无量纲侵深X_p/L越小， 即侵彻效率越低， 且在着速4 Ma以上的阶段差异更显著； 当长径比L/D为4时， X_p/L最大， 与长径比为10的长杆弹相比， 当着速为5 Ma和2 Ma时， 其无量纲侵彻深度分别增加36%和24.5%。当弹体的着速为4 Ma时， 无量纲侵深达到最大。对长径比分别为4和10的弹体， 着速6 Ma比4 Ma下弹体的无量纲侵深分别降低了7.3%和2.3%。

侵彻速度高于4 Ma以后， 弹体侵蚀效应显著增强， 弹体不能保持有利的侵彻头型； 速度提高所增加的弹体动能主要耗散于横向开孔及破坏靶板（见图 7）， 未能用于侵彻深度的增加， 故对靶板的侵彻深度出现逆减， 侵彻效率普遍降低。

2.4 弹体锥角的影响

为了研究钨合金材料情况下弹体锥角对长杆弹侵彻性能的影响， 建立等质量的仿真模型， 弹头锥角α为180°， 分别在2~6 Ma的速度域下对锥角β为0°~10°的情况进行仿真计算。靶板的侵彻结果见图 8， 不同锥角长杆弹的侵彻结果见图 9。

长杆弹的无量纲侵彻深度随着弹体锥角的增大而增加， 在锥角相同的条件下， 无量纲侵彻深度随着着靶速度的提高呈现先增加后减小的趋势。在6 Ma着靶速度下， 锥角为8°和10°弹体的侵彻性能相当， 比0°锥角弹体的无量纲侵深提升了13.7%。10°锥角弹体在3 Ma着速下的侵彻深度最大， 无量纲侵彻深度为5.29， 比0°锥角弹体侵深增加了68.5%。

随着弹体锥角的增大， 着速对侵彻深度影响的转折点逐渐降低， 在0°锥角时约为5 Ma， 在2°锥角时约为4 Ma， 在4°及以上锥角时约为3 Ma。这是由于锥角的增大使得靠近弹头弹体的横截面积减小， 在刚性侵彻阶段会降低靶板对弹体的侵彻阻力， 但在半流体侵彻阶段却加速了弹体头部的磨蚀和失稳。宽速域条件下， 在本文研究的参数范围下长杆弹的最佳弹体锥角为10°。

2.5 弹头部锥角的影响

为研究材料为钨合金情况下弹头锥角对长杆弹侵彻性能的影响， 在弹体锥角β为6°的条件下， 建立相同长径比的仿真模型， 在侵彻1 ms时（此时锥头已完全侵蚀）， 对弹头锥角α为30°、 60°、 90°、 120°、 150°和180°六种情况的仿真结果进行对比， 如图 10 和图 11 所示。

由图 10（a） 可以看出， 当弹头锥角为30°~120°时， 随着弹头锥角的增大， 弹头受到的阻力也随之增大， 侵彻深度有缓慢降低的趋势。不同初始着速下， 弹头锥角为30°的侵彻深度与弹头锥角为60°的侵彻深度对比如表 3 所示。

由图 10（b） 可以看出， 随着弹体着靶速度的增加， 锥角对弹体速度降低率的影响逐渐增大， 具体如表 3 所示。2 Ma时弹体速度降低率达到6%， 6 Ma时弹体速度降低率达到了15%。在5 Ma着速条件下， 头锥为180°时， 长杆弹的侵彻剩余速度为1 339.6 m·s^-1， 随着头部锥角的增大， 长杆弹的剩余速度也随之下降。

由图 11 可以看出， 在同一速度下， 弹头锥角在120°~180°时， 锥角越大， 弹头形状越接近平头弹， 该锥角范围的侵彻深度相差较小。

综上， 弹头越尖锐， 弹体侵彻能力越强， 但考虑到超高速下弹体侵彻开坑的稳定性， 弹头不宜过于尖锐。宽速域条件下， 在本文研究的参数范围内， 长杆弹的最佳头部锥角为30°。

2.6 扩孔转变速度

扩孔转变速度是侵彻过程中的关键参数， 当弹速低于扩孔转变速度时， 靶体主要发生准静态扩孔， 侵彻孔径与弹体直径相当， 侵彻阻力相对稳定； 当弹速超过该临界值时， 动态空腔膨胀效应将显著增强， 此时弹体所受的阻力受靶材料强度和靶材料惯性的共同影响， 弹体以足够的横向动量在靶板上扩张侵彻通道， 通道直径大于弹体直径， 并且侵彻扩孔需额外消耗弹体能量， 致使侵彻阻力呈非线性增长， 侵彻效率随之下降。图 7（c）~图 7（e）和图 8（f） 均清晰显示出两段孔径差异显著的侵彻孔。

Rosenberg等^［22］基于仿真结果得出扩孔转变速度与杆头部形状、 靶材料强度和密度有关， 与杆材料的密度无关， 并给出扩孔转变速度的估算式

b{\rho }_t{V}_{\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{v}}^{\mathrm{2}}=R_t,（1）

式中： b为杆头部形状因子； ρ_t 为靶材料密度； V_cav为扩孔转变速度； R_t 为侵彻抵抗应力。

为系统探究杆材料、 长径比、 弹体锥角和头部锥角等因素对扩孔转变速度的耦合影响， 本研究采用正交优化法设计多参数组合试验。通过极差分析检验明确主导因素， 为弹体结构优化与侵彻效能提升提供参考。

依据文献［23］， 选用四因素三水平的试验方案L₉（3⁴）， 具体试验数据如表 4 所示。进一步确定如表 5 所示的9种试验方案， 并通过仿真运算得到各方案对应的扩孔转变速度。

对数值仿真计算结果进行统计后得到平均值， 并计算相应极差， 具体结果见表 6。表 6 中， Kn为相应编号因素的统计平均值， n=1，2，3， R为极差， R值越大， 表示该因素对结果的影响越大。

由表 6 可以看出， 对长杆弹的扩孔转变速度而言， 头部锥角这个因素的极差最大， 远远超出其他三项， 可以认为头部锥角对扩孔转变速度的影响最大， 弹体锥角、 长径比和弹体材料对结果的影响较小。为了提高弹体的侵彻效率， 应提高弹体的扩孔转变速度， 在弹体设计时应适当减小头部锥角。

3 结　论

本文通过数值模拟研究了实心钨质杆弹在2.0~6.0 Ma着速正侵彻下对素混凝土靶的侵彻规律， 在本文研究的参数范围内得到以下结论：

1） 在同质量同长径比的情况下， 钨材料杆弹的侵彻效率最高， 其次是合金钢， 钛合金最低。

2） 对于给定的弹体， 其侵彻深度随着速的提高先增加后减小； 等直径弹体的转变点一般在4~5 Ma之间， 带锥角弹体的转折点有所降低。

3） 在满足弹体强度的前提下， 提高弹体的长径比有助于提高侵彻深度， 宽速域条件下的最佳长径比为10。

4） 增大弹体锥角能提高弹体的侵彻效率， 尤其是着速在4 Ma以下时； 宽速域条件下， 长杆弹的最佳弹体锥角为10°。

5） 头部锥角对扩孔转变速度的影响最大， 适当减小头部锥角能提高弹体的扩孔转变速度， 增强侵彻效率； 宽速域条件下， 长杆弹的最佳头部锥角为30°。

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