具有密度依赖演化博弈模型的随机稳定性分析

摘要

演化博弈提供了一种新的视角来审视和理解复杂系统中的互动行为，为多个领域的研究提供了有力的工具和方法。现有文献大部分集中于对确定型生态博弈模型动力学行为的研究，还未探索种群和环境的随机性对生态演化博弈动态的影响。基于此，本文引入环境随机噪声，构建了一个考虑个体出生率和死亡率的具有密度依赖的随机演化博弈动力学模型，并对所建模型进行动力学分析，以证实随机噪声对生态演化动态的影响。首先，通过分析具有密度依赖的确定型生态演化博弈动力学模型的均衡点及其稳定性，以及利用随机Lyapunov理论证明相应随机演化博弈模型的稳定性，以说明噪声对具有密度依赖的生态演化博弈模型的影响。其次，经研究得到了环境噪声的阈值，当环境噪声值大于阈值时，种群灭绝和表型消失是几乎必然指数稳定的，反之，当环境噪声值小于某一阈值时，出生率较高表型的频率将在时间均值意义下持续存在。最后，以猎鹿博弈模型为例进行理论验证及数值模拟，证实了理论的有效性和可行性。研究结果也为理解环境波动如何促进表型多样性的进化提供了一个新的思路。

关键词

演化博弈 / 密度依赖 / 几乎必然指数稳定 / 随机Lyapunov理论 / 稳定性