一类具有标准发生率的SEIR传染病模型的稳定性分析

摘要

根据肺结核（TB）的传播机理，建立了一类具有标准发生率的TB传染病SEIR模型，并讨论了该模型的稳定性。通过常数变易法和反证法证明了模型的正向不变集；利用下一代矩阵法计算得到模型的基本再生数R₀；通过构造Lyapunov函数法证明了当R₀≤1时无病平衡点D₀是全局渐近稳定的；利用Hurwitz判据证明了当R₀>1时地方病平衡点D*是局部渐近稳定的，且借助Li-Mulowney几何方法给出了地方病平衡点D*全局渐近稳定的条件；最后，通过数值模拟验证了所得结论的有效性.

关键词

肺结核 / SEIR传染病模型 / Hurwitz判据 / Li-Mulowney几何方法 / 稳定性