考虑社会行为影响的离散传染病模型的建立及分析

摘要

在突发传染病大流行期间，如何在社会成本损失较小的前提下有效控制疾病传播，是政府和公共卫生决策者面临的重大挑战。本文通过引入具有信息延迟的效用函数，刻画了感染的预期成本和风险等社会行为，建立了接触率受社会行为影响的离散传染病模型并对其进行了动力学性态分析。通过计算得到信息没有延迟时疾病的基本再生数，给出无病平衡点及正平衡点的存在性条件。通过构造Lyapunov函数的方法证明了无病平衡点是全局渐近稳定的，并利用Jury判据证明正平衡点是局部渐近稳定的。进一步对在不同时间延迟下的系统的性态进行了数值模拟，发现时间延迟可能导致系统发生复杂的动力学行为，包括从单调稳定到振荡稳定以及引发周期性流行病，甚至在相当长的一段时间内出现多个峰值和激增，这意味着时间延迟会导致系统性态不确定。

关键词

时间延迟 / 离散模型 / 社会行为 / 效用函数 / 稳定性