两种群趋化-排斥竞争模型中的全局动力学

摘要

本文研究了二维光滑有界区域中两种群趋化排斥竞争模型的Nuemann初边值问题，相比已有研究工作，本文考虑了带有更一般形式的信号产生函数。首先，利用经典的L^P估计和抛物方程相关正则性理论证明了当初值具有一定正则性时，任意大于零的排斥系数问题存在全局有界的古典解，即■都小于等于一个常数；其次，通过构造Lyapunov泛函，研究了不同参数条件下常数平衡态（u^*,v^*,w^*,z^*）在L^∞范数意义下的全局渐近稳定性，即■都趋向于一个定值；最后，对具有不同信号产生函数的模型的非零边界常数稳态进行了线性稳定性分析及数值模拟。仿真结果表明，在趋化-排斥竞争系统中不同的信号产生函数和排斥系数可以导致常数平衡态周围产生各种复杂的时空斑图。

关键词

两种群 / 趋化-排斥 / 竞争 / 全局动力学 / Lyapunov泛函